PERSETUJUAN PEMBIMBING ARTIKEL Skripsi yang berjudul “SUPERGRAVITASI KÄHLER MANIFOLD”
OLEH SAIFUL A. KADIR NIM : 421 411 043 Telah diperiksa dan disetujui Pembimbing I,
Pembimbing II,
Muhammad Yusuf, S.Si, M.Si NIP . 19760311 199703 1 002
Tirtawaty Abdjul, S.Pd, M.Pd NIP . 19760311 199703 1 002
Mengetahui Ketua Jurusan Fisika,
Prof. Dr. H. Yoseph Paramata, M.Pd NIP. 19610815 198602 1 001
0
SUPERGRAVITASI KÄHLER MANIFOLD Saiful A. Kadir1, Muhammad Yusuf, S.Si, M.Si2, Tirtawaty Abdjul, S.Pd, M.Pd3
Jurusan Fisika, Program Studi S1. Pend. Fisika F. MIPA Universitas Negeri Gorontalo Email :
[email protected] ABSTRAK Tujuan penelitian ini adalah untuk mengkaji supergravitasi dan kähler manifold pada geometri melalui literatur-literatur sains yang relevan. Hasil dari penelitian ini adalah pembahasan secara teori bahwa supergravitasi terjadi jika parameter transformasi bergantung pada koordinat atau bersifat lokal. Sifat lokal teori supergravitasi ini juga membuka peluang mewujudkan impian kita menggabungkan gravitasi dengan interaksi elektromagnetik, lemah dan kuat. Geometri dari ruang-waktu D-dimensi, yaitu merupakan solusi dari persamaan Einstein D-dimensi, dapat dinyatakan sebagai “hasil kali” M 4 X D 4 . Disini M 4 adalah manifold ruang-waktu 4-dimensi dan X D 4 adalah manifold kompak internal dimensi ekstra. Skalar dalam teori-teori supergravitasi sering dibatasi untuk hidup tertentu manifold Riemannian homogen. Hal ini berkaitan dengan global supersimetri ketika digabungkan untuk N = 2 supergravitasi dalam empat dimensi skalar terletak diproyektif khusus kähler manifold. Khusus geometri adalah tambahan kendala yang dikenalakan oleh N = 2 supersimetri. Kata Kunci : Supergravitasi, Kähler Manifold ABSTRACT The objective of this research is to explore Supergravty and Kähler Manifold in Geometry through relevant scientific literatures. The result of this research was the theoretical explanation that supergravity appeared if transformation parameter depends on the coordinate or local nature. Lokal nature of supergravity provides the possibility of the dreams to combine gravity, with stong and weak elektromagnetic interaction. Geometri of space-time D-dimension were the solution of Einstein D-dimensional equity can be stated as ‘time result’ M 4 X D 4 . M 4 is manifold space-time 4-dimension and X D 4 is manifold co,mpact internal extra dimension. Scalar in supergravity theories are often limited of manifold homogeneus Riemannian. This is related to global supersymmety when combined N = 2 supergravity in four dimension scalar lied on particular projective of kahler manifold. Special geometry is additional barries of N = 2 supersymmetry. Keywords: Supergravity, Kahler Manifold
1. Saiful A. Kadir, Mahasiswa Prodi Pendidikan Fisika 2. Muhammad Yusuf, S.Si, M.Si, Dosen Pembimbing I 3. Tirtawaty Abdjul, S.Pd, M.Pd, Dosen Pembimbing II 1
PENDAHULUAN Fisika merupakan ilmu fundamental yang menjadi dasar perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Pada pertengahan abad 20, fisika teoritik menjadi bidang ilmu yang berkembang pesat dan memberikan perubahan pada prinsip-prinsip fisika secara radikal namun dapat diuji secara eksperimental. Mekanika kuantum dan relaitivitas khusus digabungkan menjadi teori medan kuantum, yang menggambarkan perilaku partikel-partikel atomik pada energi tinggi. Akselerator partikel kemudian dibangun untuk mengetahui perilaku pertikel-partikel tersebut dan memetakan interaksi-interaksi yang berada dialam. Dengan meningkatkan daya, ukuran dan kemampuan serta teknologi akselerator dalam mengamati energi yang lebih tinggi atau jarak makin kecil, telah banyak ditemukan partikel-partikel baru yang memiliki sifat-sifat simetri dan pola-pola beragam. Hal ini memberikan suatu arah yang tepat bagi para fisikawan untuk mempormulasikan dan menyempurnakan kembali model-model matematis dalam fisika partikel. Hasil yang dicapai adalah Model Standar (SM) fisika partikel yang berlandaskan pada teori medan kuantum dan teori medan gauge. Keberhasilan terakhir yang menjadikan model ini semakin kuat adalah penemuan partikel yang di duga kuat sebagai parikel Higgs yang bertanggung jawab terhadap pembentukan massa partikel. Partikel tersebut telah terdeteksi oleh tim ATLAS dan CMS di CERN, Genewa yang kemudian mengantarkan Higgs dan Englert memperoleh penghargaan nobel fisika di tahun 2013 (Aguilar dkk, 2013). Untuk memahami Model Standar, kita harus mengetahui fisika didasarkan pada konsep empat gaya di alam: elektromagnetik, gaya kuat, gaya lemah dan gravitasi. Boleh jadi memadukan gaya kuat dengan gaya elektromagnetik dan gaya lemah itu terbukti sukar, tapi perkara barusan tidak ada apa-apanya dibanding perkara mengabungkan gravitasi dengan ketiga gaya atau menciptakan teori gravitasi kuantum yang berdiri sendiri. Pada 1976 ditemukan satu kemungkinan cara pemecahan masalah itu namanya supergravitasi (Arianto, 2007). Sifat lokal teori supergravitasi ini juga membuka peluang mewujudkan impian kita menggabungkan gravitasi dengan interaksi elektromagnetik, lemah dan kuat. Saat ini perkembangan yang spektakuler dalam ilmu topologi dan geometri banyak memberikan dampak positif dalam ilmu fisika. Manifold Calabiyau merupakan Manifold kähler dengan First Chern Classes c1 =0. Kähler manifold adalah manifold kompeks dengan sebuah metrik hermitian yang berbentuk khusus (Subagyo 2005). KAJIAN TEORITIK Model Standar (SM) Di alam semesta terdapat empat buah interaksi yang terjadi dan masih diyakini saat ini, ke empat buah interaksi tersebut adalah interaksi kuat, interaksi elektromagnetik, interakis lemah dan interaksi gravitasi. Keseluruhan teori mengenai partikel dan interaksinya (tidak termasuk gravitasi), merupakan kesatuan teori yang disebut Standar Model (SM). Model Standar (SM) merupakan salah satu pencapaian paling sukses di dalam fisika modern (Purwanto dan Subagyo, 2009). SM inilah yang menjadi kerangka dasar berfikir fisikawan teoritik saat ini untuk mejelaskan fenomena-fenomena yang terjadi di alam
2
semesta ini. Hingga saat ini (sampai dengan skala eksperimen beberapa ratus GeV) telah diketahui bahwa partikel dasar penyusun alam semesta ini terbagi menjadi dua macam, yaitu fermion dan boson. Fermion yang menjadi partikel dasar terbagi menjadi dua grup: quark dan lepton. Partikel yang pertama adalah lepton (Yunani: "light," "cepat"), yang tampaknya benar - benar dasar tanpa tanda - tanda struktur internal maupun bahkan dari ekstensi dalam ruang. Lepton dipengaruhi oleh interaksi elektromagnetik, interaksi lemah, dan interaksi gravitasi. (Beiser, 2003). Ada 6 macam lepton, yaitu elektron (e), muon (μ), tau (τ), neutrino-elektron (νe), neutrino-muon (νμ) dan neutrino-tau (ντ). Masing-masing lepton memiliki antipartikel yang memiliki massa yang sama dengan partikelnya, tetapi memiliki muatan listrik yang berlawanan. Quark berinteraksi melalui gaya elektromagnetik, gaya kuat, dan gaya lemah. Ada 6 macam quark, yaitu kuark up (u), down (d), strange (s), charm (c), bottom (b) dan top (t). Masing-masing quark memiliki antipartikel yang memiliki massa yang sama dengan partikelnya, tetapi memiliki muatan listrik yang berlawanan (Surya, 2012). Teori Relativitas Umum Sebelum teori relativitas umum diperkenalkan oleh Einstein pada tahun 1915, orang mengenal sedikitnya tiga hukum gerak yaitu mekanika newton, relativtas khusus dan gravitasi newton. Mekanika Newton sangat berahasil di dalam menerangkan sifat gerak benda berkelanjutan rendah. Namun mekanika ini gagal untuk benda yang kelajuannya mendekati laju cahaya. Kekurangan ini ditutupi oleh Einstein dengan mengemukakan teori Relativitas Khusus. Teori Relativitas Khusus Einstein berhasil menerangkan fenomena benda saat melaju mendekati laju cahaya. Hukum yang ketiga adalah gravitasi Newton. Hukum ini berlaku pada medan gravitasi lemah. Besarnya gaya gravitasi antara dua benda masing-masing bermassa m1 dan m2 yang dipisah oleh jarak r adalah Khusus. F Gm1m2 r / r 3
Supergravitasi Pada tahun 1976, dikemukakan solusi penggabungan relativitas umum dan prinsip ketidakpastian yang disebut supergravitasi. Ide teori ini adalah menggabungkan partikel berspin 2 bernama graviton yang membawa gaya gravitasi ,dengan partikel-partikel baru lain yang berspin 3/2, 1, 1/2, dan 0. Supergravitasi juga menampilkan koreksi terhadap teori relativitas umum pada tingkat kuantum. Dalam relativitas umum, gaya gravitasi sepenuhnya muncul dari hasil pertukaran grviton. Prakiraan relativitas umum untuk ineraksi berjangkauan atau bejarak panjang tidak diubah dalam supergravitasi. Sedangkan di dalam teori-teori supergravitasi yang diperluas (extended), yang terlibat tidak hanya graviton dan gravitino namun juga partikel-partikel dasar dengan spin yang lebih rendah (Setiawan, 1994). ). Pada akhir 1970-an dan awal 1980-an, diyakini bahwa supergravitasi mungkin adalah unified field theory yang banyak diceritakan itu. Walaupun memiliki ketakterhinggaan yang lebih sedikit daripada teori medan biasa, menurut analisis terakhir supergravitasi adalah tidak terhingga dan berpotensi dipenuhi anomali. Seperti semua teori medan
3
g
lainnya (kecuali untuk teori string), itu membesar di hadapan para ilmuwan (Kaku, 2005). Supergravitasi N = 2 Dimensi empat supergravitasi N = 2 dapat diperoleh sebagai tindakan energi rendah tipe II teori superstring (dengan c = 9 ). a. Multiplets Ada tiga multiplet : Multiplet gravitasi v , , A0 .
Vektor multiplets nv
A , i
dengan . Hipermultipet nh
i
, i ,
i
, qu ,
dengan qu . b. Lagrangian Bagian bosonik dari lagrangian diberikan oleh R 1 1 Lbos Im Fv F v Re v Fv F 2 4 8
g
_
ij i
_
_ j
1 h v q q u q u 2
Kähler Manifold Salah satu cara untuk mendefinisikan sebuah Kähler manifold adalah banwa Kähler form tertutup, dJ 1,1 0 . Kedua adalah bahwa parallel transport mengubah indeks holomorphic hanya kedalam indeks holomorphic. Dengan kata lain, holonomynya di U 1 SO 2n . Pernyataan akhir yang ekivalen adalah bahwa metrik secara lokal berbentuk
Gi , j
K ( z, z ) zi z j
Kemudian cohomology-nya
H _p ,q ( K ) H p ,q ( K ) H p ,q ( K )
adalah sama. Hubungan anatara hodge number dengan betti number k
bk h p ,k 1 p 0
Konjugat kompleks memberikan h h (Subagyo, 2005). Kähler Geometry a. Hermitian manifold Pertimbangkan manifold (M, g) dari (nyata) dimensi 2n dan dengan metrik p ,q
q, p
4
g
ds 2 ij d i d j dim , R 2n b. Hodge–Kähler manifold Dalam supergravitasi, kehadiran fermion menunjukkan kondisi kuantisasi Dirac seperti pada formulir Kähler. . U (1) Kähler transformasi bertindak pada medan fermion sebagai
e
_ 1 (f f ) 4
Black Hole Salah satu implikasi yang cukup spektakuler adalah munculnya gagasan lubang hitam (black hole) yang dibatasi oleh horison peristiwa dimana segala peristiwa yang terjadi di dalam horison peristiwa tidak dapat diamati dari luar. Lubang hitam adalah sebuah konsep matematik yang muncul dari solusi persamaan gravitasi Einstein dengan memiliki sifat-sifat fisis tertentu (Anugraha, 2011). Lubang hitam merupakan fenomena alam yang paling eksotis ditemukan dalam fisika saat ini. Lubang Hitam adalah mesin kalori yang mengikuti hukum thermodinamika, dimana mempunyai temperatur dan oleh karena itu juga mempunyai entropy. Entropy adalah suatu ukuran informasi hilang, ini juga suatu ukuran kekacauan yang berkenaan dengan panas (Harrison, 2012). Gagasan yang mendasari lubang hitam sudah ada sejak lebih dari dua ratus tahun lalu. Cahaya apapun yang terpancar dari permukaan bintang bakal terseret balik oleh gaya tarik gravitasi bintang sebelum bisa pergi jauh (Hawking, 2014). METODOLOGI PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di laboratorium Kelompok Keilmuan Fisika Teori Jurusan Fisika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Gorontalo (UNG). Waktu pelaksanaan penelitian yaitu dari bulan April sampai Juni 2015. Dengan kegiatan meliputi penelusuran literature melalui internet, penelitian pendahuluan (jurnal dan text book), analisis output, pembahasan hasil penelitian dan penyusunan laporan. Peralatan yang di gunakan dalam penelitian ini adalah komputer menggunakan prosessor intel pentium 4 CPU 3,00 GHz, 512 MB of RAM. Selain itu, juga menggunakan literatur pendukung yang dapat di akses melalui internet, jurnal dan text book. Studi pusaka dilakukan untuk mengkaji suprgravitasi dan kähler manifold, ini dilakukan untuk mengetahui supergravitasi dan kähler manifold pada geometri sejauh mana perkembangan yang dicapai dalam bidang yang diteliti. Setelah output diperoleh, kemudian analisis dilakukan dengan mengkaji supergravitasi dan kahler manifold pada geometri, diperoleh supergravitasi yang diperluas dan kähler manifold khusus. Desain penelitian adalah tahapan atau gambaran yang akan dilakukan dalam melakukan penelitian untuk memudahkan penyusun dalam melakukan penelitian. Metode yang digunakan peneliti dalam menulis skripsi ini adalah metode kajian pustaka. Penulis mengkolaborasikan buku-buku sumber dan sumber dari internet.
5
Adapun desain penelitian
Studi Literatur
Penjelasan Teori Model Standar
Teori Supergravitasi
Supergravitasi N = 2
Kähler Manifold Kajian Tentang Supergravitasi dan Kähler Manifold Gambar. 1 Desain Penelitian Kerangka berpikir Penelusuran Literature Melalui Internet dan Text Book
Memahami Teori Supergravitasi
Memahami Teori Kähler Manifold
Memperoleh Gambaran Umum Supergravitasi dan Kähler Manifold Memperoleh Kajian Tentang Supergravitasi dan Kähler Manifold Gambar. 2 Kerangka berpikir HASIL DAN PEMBAHASAN Supergravitasi N = 1 Supergravitasi terjadi jika parameter transformasi bergantung pada koordinat atau bersifat lokal. Sifat lokal teori supergravitasi ini juga membuka peluang mewujudkan impian kita menggabungkan gravitasi dengan interaksi elektromagnetik, lemah dan kuat. Lagrangian supergravitasi chiral dapat ditulis sebagai berikut:
6
Llokal
R v 1 i j 1 2 g ij A A v 1 1 v M h ig ij i j j i 2 gij 1v v i A j v v j Ai
L 1 v 1 v L 1 v 1v igij N j i 1 N i j 1
M ij i j M ij i j V O perkalian 4 fermion Serta potensial skalar untuk supergravitasi N = 1 adalah :
V exp K / M 2 g ij Di P D j P
3 PP M2
Graviton adalah partikel tak bermassa sedangkan dari lagrangian diatas graviton memiliki massa sebesar: 2
M 3/2 e K /2 M P Z
g
v AB 0
0 ij
g
g
Saat ini perkembangan yang spektakuler dalam ilmu topologi dan geometri banyak memberikan dampak positif dalam ilmu fisika. Diantara banyak pencapaian itu adalah yang disumbangkan oleh R. Hamilton pada tahun 1982 mengenai teori Ricci Flow. Ricci flow telah menjadi alat yang ampuh untuk memecahkan salah satu tantangan terbesar dalam geometri dimensi 3 yakni Poincare dan Thurston geometrization conjectures. Dalam geometri Kähler teori Ricci flow (disebut Kahler-Ricci flow) juga merupakan alat yang ampuh dalam pembuktian Yau conjectures. Untuk dimensi ekstra lebih dari satu, ruang ini dapat berbentuk bola berdimensi lebih tinggi, torus atau manifold lainnya. Geometri dari ruang-waktu D-dimensi, yaitu merupakan solusi dari persamaan Einstein Ddimensi. Secara umum, ruang-waktu berdimensi-D dalam pendekatan KK mempunyai geometri perkalian langsung M 4 X D 4 dengan M 4 adalah manifold ruang-waktu Minkowski 4-dimensi dan X D 4 adalah manifold kompak dari dimensi ekstra disebut juga manifold internal. Hal yang diimplikasikan dari pendekatan KK adalah bahwa terdapat dinamika tertentu di ruang-waktu berdimensi-D yang memberikan kompaktifikasi tertentu pada dimensi ekstra (D 4) membuat dimensi minkowskian empat tidak terganggu. Sebelumnya diperkenalkan dahulu beberapa notasi dan asumsi. Indeks A, B digunakan untuk merepresentasikan seluruh dimensi; ,v digunakan untuk merepresentasikan ruang-waktu empat dimensi; dan i, j digunakan untuk merepresentasikan dimensi ekstra. Terdapat juga beberapa asumsi geometri, yaitu a. Tidak ada interferensi antara komponen 4D dengan dimensi ekstra, sehingga metrik tensor berbentuk
7
b. Bentuk empat dimensi Minkowskian adalah datar, sehingga
g
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
g
1 0 AB 0 0
c. Bentuk dimensi ekstra adalah datar, sehingga ij
1
Dalam teori relativitas umum Einstein, ada invarian Lorentz yang simetri fundamental. Namun teori relativitas umum tidak dapat menggambarkan skala energi yang sangat tinggi dan invarian Lorentz menjadi rusak. Dalam bidang gravitasi, teori gravitasi pelanggaran Lorentz merupakan sebuah teori vektor-tensor diamana ruang-waktu termokopel dengan sebuah medan vektor yang memiliki nilai ekspektasi vakum tidak lenyap. Jika alam semesta di asumsikan homogen dan isotropik, maka relativitas umum memprediksiakn bahwa ukuran dari alam semesta dinyatakan oleh sebuah faktor skala a(t) sebagai fungsi waktu. Sedangkan geometri alam semesta ditentukan oleh rapat energi dari alam semesta. Supergravitasi Diperluas Supergravitasi diperluas dengan N 2 sangat mirip dengan N 2 . Uraian tersebut kita akan memberikan juga (kebanyakan) berlaku untuk kasus N 2 dan akan memberikan pandangan yang lebih luas. Skalar medan dari supergravitasi yang dipeluas menjelaskan model sigma non-linear. Untuk N 2 manifold simetris dan dapat ditulis sebagai Coset yang
M
G H
Dimana G adalah (non-kompak) U-dualitas dan subkelompok isotropi H, yang merupakan subkelompok kompak maksimal. Pemetaan Holomorphic m Fungsi komplek: f : C C dikatakan holomorphic jika f f1 if 2 memenuhi hubungan Cauchy-Riemann untuk setiap z x y , i
i
i
f1 f 2 f 2 f1 dan x i y i x i y i 1 n m n Pemetaan f ,..., f : C C dikatakan holomorphic jika setiap fungsi
f 1 n holomorphic. Kähler Geometri dan N = 1 Supersimetri Manifol kompleks adalah manifold yang berada dalam ruang kompleks. M adalah manifold kompleks jika: (i) M adalah topological space (ii)
M mengandung kumpulan pasangan-pasangan
U , i
i
8
(iii)
U i adalah anggota open set yang menutupi
(iv)
homeomorphsim dari U i ke open subset U i C (oleh karena itu M berdimensi genap) 1 Terdapat U i dan U j di mana U i U j , pemetaan ij i j
M , i U i M .i adalah
'
dari j U i U j ke j U i U j
m
Kähler manifold adalah hermitian (M,g) yang bentuk kahlernya tertutup d 0 . Metrik g disebut metrik kähler hermitian dari M. Manifold
Hermitian M , g adalah kahler manifold jika dan hanya jika struktur kompleks J memenuhi J 0 di mana adalah tururnan kovarian Levi-Civita terhadap 2 metrik g. Struktur kompleks J adalah struktur yang memenuhi J 1 , struktur
kompleks yang paling sederhana adalah bilangan imajiner i
1 .
Dalam kähler manifold, struktur Riemann dapat digabungkan dengan struktur Hermitian. Misalkan adalah Kähler metrik, d 0 , kita dapatkan
ig dz dz ij
i
j
i k gij dz i dz j i k gij dz dz i dz j 1 1 i k gij i gkj dz k dz i dz j i k gij j gik dz k dz i dz j 2 2 0
Di mana kita temukan bahwa
gij g kj g g i dan ijk kjj k z dz z dz
Hal ini menjamin bahwa kähler metric free torsion
T ij g i g j j gi 0
T ij g i g j j g i 0 Dalam kasus ini, Kähler metrik mendefinisikan sebuah hubungan yang serupa dengan hubungan Levi-Civita. Riemann tensornya mempunyai ebuah ekstra simetri:
R ij j g i g j g gi R ji Ricci from didefinisikan:
ij i j i ln Gdz i dz j Komponen Ricci from sama dengan Ric v , sehingga ij R ij R i j Ricij
Jika Ric 0 Kähler metrik dikatakan Ricci-flat. Misalkan sebuah metrik Hermitian g dipetakan U 1 oleh:
gij i j
9
Dimana F U 1 . Jelas ini adalah kähler . Fungsi disebut potensial Kähler dari kähler metrik. Maka i . Manifold Kompleks Definisi 1 M sebuah ruang Hausdorff dengan sebuah basis yang dapat dihitung. Jika satu anggota dari koordinat chart (U , ) pada M diberikan sehingga U membentuk open cover dari M, dan setiap homeomorphisme dari U ke sebuah open set pada Cm memenuhi kondisi bahwa untuk sembarang U ,U dengan U
U ,
g ,
1 : (U U ) (U U ) merupakan pemetaan holomorphic antar dua open set pada C, kemudian M disebut sebuah manifold kompleks m-dimensi. Manifold Kähler Khusus Kendala pada metrik Riemannian terjadi dibanyak tempat di supersymetri. Sebagai contoh, kebutuhan diperpanjang supersimetri dalam dua dimensi model kendala manifold target kähler atau hyperkähler tergantung pada jumlah supersimetri. Skalar dalam teori-teori supergravitasi sering dibatasi untuk hidup tertentu manifold Riemannian homogen. Semacam ini khusus metrik-metrik dengan kelompok terbatas holonomy (seperti kähler dan hyperkähler metrik) dan homogen metrik banyak dipelajari oleh Riemannian geometers, tapi ada situasi di mana kita menemukan sesuatu yang baru. Hal ini berkaitan dengan global supersimetri ketika digabungkan untuk N = 2 supergravitasi dalam empat dimensi skalar terletak diproyektif khusus Kähler manifold. Perhatikan bahwa N = 1 supersimetri sudah membatasi skalar untuk berbaring di Kahler manifold yang harus hodge dalam kasus supergravitasi. Khusus geometri adala tambahan kendala tambahan yang dikenalakan oleh N = 2 supersimetri. Strominger memprediksikan definisi yang bebas koordinat dalam kasus supergravitasi. Manifold kähler khusus diglobal supersimetri telah menerima lebih dimemusatkan baru saja karena peran penting mereka dalam pekerjaan Seiberg dan Witten di N = 2 supersimmetric Yang-Mills. Struktur Kähler khusus pada hodge berjenis M dimensi n menginduksi pseudo khusus kahler. Struktur jenis Lorentz pada M berjenis terkait erat dimensi n + 1. ( M adalah total ruang dari hodge garis bundel dengan nol bagian dihilangkan. Seperti disebutkan di atas, dasar sistem terintegral aljabar adalah Kähler berjenis khusus. Sebuah yang special tentang Kähler (SK) berjenis v (dari 2 n v dimensi nyata adalah berjenis Kähler dilengkapi dengan vektor
ds 2 2
g
bundel holomorphic dengan kelompok Sp(2nv 2, ) (dalam apa yang berikut kita menghilangkan ). Dalam koordinat holomorphic metrik dituliskan Metrik dan Kähler Potensial
_
i j ij d d ,
_
Kähler potensial : K ln i v , v
i 1,...nv .
_ _ ln i X F X F
10
g Dari potensial Kähler kita dapat menghitung metrik:
ij
i j K .
PENUTUP Keimpulan Supergravitasi terjadi jika parameter transformasi bergantung pada koordinat atau bersifat lokal. Sifat lokal teori supergravitasi ini juga membuka peluang mewujudkan impian kita menggabungkan gravitasi dengan interaksi elektromagnetik, lemah dan kuat. Geometri dari ruang-waktu D-dimensi, yaitu merupakan solusi dari persamaan Einstein D-dimensi, dapat dinyatakan sebagai “hasil kali” M 4 X D 4 . Disini M 4 adalah manifold ruang-waktu 4-dimensi dan X D 4 adalah manifold kompak internal dimensi ekstra. Skalar dalam teori-teori supergravitasi sering dibatasi untuk hidup tertentu manifold Riemannian homogen. Hal ini berkaitan dengan global supersimetri ketika digabungkan untuk N = 2 supergravitasi dalam empat dimensi skalar terletak diproyektif khusus Kähler manifold. Khusus geometri adalah tambahan kendala yang dikenalakan oleh N = 2 supersimetri. Geometri khusus muncul dalam literatur Fisika pada tahun 1984 di kedua supersimetri global [ST], [G] dan supergravitasi [WP]. Saran Penelitian ini menarik untuk dikembangkan, karena dengan memahami evolusi metrik dengan kelengkungan ruang akan mengetahui topologi dari manifold tiga dimensi. Pada kesempatan ini, peneliti hanya mengkaji supergravitasi dan kähler manifold. Peneliti berharap dimassa yang mendatang akan muncul peneliti-peneliti lainnya yang mau mengembangkan kajian geometri kähler, manifold kompleks dan manifold Einstein yang berhubungan dengan suatu fenomena fisis, terutama dengan interaksi gravitasi. DAFTAR PUSTAKA [1] Aguilar-Arevalo, et al., MiniBooNE Collaboration , 2013. UGM. [2] Arianto. 2007. Gravitasi Einstein Dan Braneworld Dalam Daerah Ektif Energi Rendah Dan Dimensi Ekstra. Bandung : ITB. http://digilib.itb.a c.id/files/disk1/549/jbptitbpp-gdl-ariantonim-27416-2-2007ts-1.pdf (diakses tanggal 5 februari 2015) [3] Anugraha, Rinto Dr. Eng. 2011. Teori Relativitas Dan Kosmologi. Yogyakarta: Jurusan Fisika FMIPA UGM. [4] Beiser, Arthur. (2003). Concepts of Modern Physics. New York, Amerika. [5] Erbin, Harold. 2015. Supergravity and Kähler Geometries. France: Sorbonne Universités. [6] Harrison, Edward. 2012. Cosmology. Cambridge: Cambridge University Press. [7] Hawking, Stephen W. 2014. My Brief Histori. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. [8] Kaku, Michio. 2005. Dunia Pararel: Perjalanan Menuju Penciptaan, Dimensi Tinggi dan Masa Depan Cosmos. New York: Sesa Media. [9] Marpaung, R. Pangidoan. 2009. Produksi terkuark dan pentakuark pada peluruhan meson B. Medan: USU Repository.
11
[10] Mustofa, Ardy. 2004. Korekso Boson Gauge SU(6) dalam Anomali NuTeV. Depok: UI. Jurnal Fisika Indonesia. [11] Purwanto, Agus. dan B. A. Subagyo. 2009. Transisi Fasa Elektrolemah. Surabaya: LaTIFA. Jurnal Fisika dan Aplikasinya volume 5 nomor 1. [12] Serway, R et. al. 2005. Modern Physics Third Edition. USA: THOMSON. [13] Setiawan, Sandi. 1994. Gempita Tarian Kosmos. Yogyakarta: Andi Offset. [14] Subagyo, Bintoro. A. 2005 Kompaktifikasi Teori String Heterotik pada Manifold Calabi-Yau. Surabaya: ITS. Jurnal Fisika dan Aplikasinya volume 5 nomor 1. [15] Surya, Yohanes. (2012). Asyik Fisika : Sederhana dan Kompleks. Jakarta.
12
