Perhitungan Basic Reproduction Number (R0) Demam Berdarah Dengue Melalui Beberapa Metode dengan Studi Kasus Data di Indonesia Tugas Akhir
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika
Oleh : Rahmawati 10103059
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
Perhitungan Basic Reproduction Number (R0) Demam Berdarah Dengue Melalui Beberapa Metode dengan Studi Kasus Data di Indonesia Tugas Akhir
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika
Oleh : Rahmawati 10103059
Bandung, Juli 2007 Telah diperiksa dan disetujui oleh : Pembimbing
Nuning Nuraini, M.Si NIP : 132230105
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
Bismillahirrahmanirrahim “Boleh jadi kamu membenci sesuatu, padahal ia amat baik bagimu, dan boleh jadi kamu menyukai sesuatu , padahal ia amat buruk bagimu. Allah mengetahui sedangkan kamu tidak mengetahui” Q.S : Al-Baqarah ayat 216
“ Barang siapa yang bertakwa kepada Allah, niscaya Dia akan mengadakan baginya jalan keluar. Dan memberinya rezeki dari arah yang tidak disangkasangkanya. Dan barang siapa yang bertawakal kepada Allah, niscaya Allah akan mencukupkannya” Q.S : Ath-Thalaq ayat 2-3
“Dan jika kamu menghitung-hitung nikmat Allah, niscaya kamu tidak dapat menentukan jumlahnya. Sesungguhnya Allah benar-benar Maha Pengampun lagi Maha Penyayang. Q.S : An-Nahl ayat18
Demi mengharap RidhaNya… Teruntuk ibu & bapak tersayang… Yang tiada lelah berjuang demi cita-cita ananda…
ABSTRAK Basic Reproduction Number (R0) adalah nilai
ekpektasi dari terjadinya kasus
sekunder akibat dari kasus primer dalam suatu populasi yang virgin dan tertutup. Basic Reproduction Number (R0) mengindikasikan apakah timbul penularan suatu penyakit atau tidak. Jika R0 >1 artinya pada populasi terjadi kasus endemik atau terjadi penularan penyakit sedangkan R0 <1 artinya pada populasi tidak terjadi kasus endemik atau tidak terjadi penularan penyakit. Penyakit demam berdarah dengue merupakan suatu penyakit virus akut yang disebabkan oleh virus dengue melalui perantara nyamuk Aedes aegypti. Transmisi virus dengue melibatkan manusia dan vektor penular dengan periode inkubasi intrinsik dalam tubuh manusia dan periode ektrinsik dalam tubuh nyamuk. Dengan demikian, model utama yang lebih dianalisis dalam tugas akhir ini adalah model yang memiliki delay waktu akibat pengaruh dari masa inkubasi tersebut dan menganalisis parameter yang mempengaruhi besarnya Basic Reproduction Number (R0) demam berdarah dengue. Kata kunci
: Basic Reproduction Number (R0), delay, susceptible host, infectious
host, susceptible vector, infectious vector.
iv
ABSTRACT Basic Reproduction Number (R0) is expected values of secondary infections caused by a single infected individual in an entirely susceptible population. Basic Reproduction Number (R0) indicate whether the endemic disease appear in entirely population or not. If R0 >1, it means that the endemic disease occur in the population. In the other way, if R0 <1, it means that the endemic disease will not occur. Dengue Fever disease is a vector-born viral disease, transmitted by domestic mosquito Aedes aegypti. Its transmission involves only the human hosts and the mosquito vector with intrinsic incubation period in the host and extrinsic incubation period in the vector. So that, the principal model that will be analyze in this final project is model that have time delay because of the influence from incubation period. Besides that, this final project will analyze the parameters that give a great impact to Basic Reproduction Number (R0) Dengue fever. Keyword : Basic Reproduction Number (R0), delay, susceptible host, infectious host, susceptible vector, infectious vector.
v
PRAKATA Segala puji bagi Allah SWT, Tuhan sekalian alam, yang telah berkenan memberikan pertolongan-Nya pada penulis untuk menyelesaikan tugas akhir. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada nabi Muhammad SAW.
Tugas akhir dengan judul Perhitungan Basic Reproduction Number (Ro) Demam Berdarah Melalui Beberapa Metode dengan Studi Kasus Data di Indonesia, diajukan untuk memenuhi syarat sidang sarjana Program Studi Matematika ITB.
Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah membantu kelancaran pembuatan tugas akhir ini, yaitu 1. Bapak, ibu, Nursal Bahri dan Darnis yang selalu memberikan dukungan yang tidak ternilai selama saya kuliah. 2. Nuning Nuraini M.Si selaku dosen pembimbing yang telah sabar memberikan pengarahan, bimbingan, bantuan, saran dan kritik kepada penulis. 3. Dr. Agus Yodi dan Dr. I Nyoman Susila selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak saran dan kritik sehingga tugas akhir ini menjadi lebih baik. 4. Kakakku Firdaus, Firdawati, Firdanelly dan Fithoni yang selalu memberikan dukungannya selama saya kuliah. 5. Dr. Rinovia Garmienita Simanjuntak selaku dosen wali penulis. 6. Wakil Rektor Kemahasiswaan (WRM) ITB yang telah memudahkan penulis untuk mendapatkan beasiswa sehingga dapat menyelesaikan kuliah di ITB.
vi
7. Mega dan Feni. Terima kasih telah menemani hari-hari penulis dengan persahabatan yang kalian berikan, semoga ikatan ini akan terus ada. 8. Dona, Intan, Anggun, Uma, Voni, Witha, Erma, Yo, Lido, Islah, Riswan, IQ’s, Willy, Amru, Adit, Kun, Diah, Tami, Imel, Viska, Gita dan temanteman 2003 lainnya yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Terima kasih atas kerjasama dan bantuannya selama ini. 9. Teh Christ, uni Pipit, uni Maya, uni Weni, Elsa terimakasih atas dukungan dan semangatnya. Semoga penulis dapat menjadi seorang manusia yang lebih baik lagi. 10. Rika, Ira, Yeni, Farah, Indah, Iis dan Anit. Terima kasih atas segala bantuan dan kerjasamanya dalam kehidupan rumah tangga kita semua. 11. Towet, Dini, Eeng, Ajo, Rinal, Nina, Doni, Edo dan teman-teman Unit Kesenian Minangkabau ITB angkatan 2003 lainnya. Terima kasih atas kekeluargaan yang kalian berikan.
Akhirnya, sebagai karya manusia biasa, penulis menyadari pasti banyak kekurangan dan kelemahan yang terdapat dalam tugas akhir ini. Untuk itu, penulis terbuka terhadap kritik dan saran dari pembaca, dan penulis berharap tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Bandung, Juni 2007
Penulis
vii
DAFTAR ISI ABSTRAK ..................................................................................................
iv
ABSTRACT.................................................................................................
v
PRAKATA...................................................................................................
vi
DAFTAR ISI................................................................................................
viii
BAB I
LATAR BELAKANG
1.1
Latar Belakang .....................................................................
1
1.2
Rumusan Masalah ................................................................
2
1.3
Tujuan ..................................................................................
2
1.4
Sumber Data dan Teknik Penelitian ....................................
2
1.5
Sistem Pembahasan...............................................................
2
BAB II
TINJAUAN DEMAM BERDARAH DENGUE
2.1
Sejarah Demam Berdarah Dengue .......................................
4
2.2
Penyebaran Demam Berdarah Dengue di Indonesia ............
4
2.3
Penularan Demam Berdarah Dengue....................................
6
2.3.1 Nyamuk Penular Demam Berdarah...........................
6
2.3.2
Virus dengue..............................................................
8
2.3.3
Mekanisme Penularan Demam Berdarah Dengue.....
9
2.4
Tingkat Keparahan Penyakit Demam Berdarah Dengue ......
11
2.4.1
Dengue Fever (DF) ..................................................
11
2.4.2
Dengue Haemorrhagic Fever (DHF)........................
11
viii
2.4.3
BAB III
Dengue Shock Syndrome (DSS)..............................
12
BASIC REPRODUCTION NUMBER
3.1
Basic Reproduction Number (R0) .........................................
13
3.2
Model Basic Reproduction Number (R0) DBD ....................
15
3.2.1
Model 1 Basic Reproduction Number.......................
15
3.2.2
Model 2 Basic Reproduction Number……………...
16
Perhitungan Basic Reproduction Number (R0).......................
19
3.3
3.3.1
Basic Reproduction Number (R0) untuk Kasus DBD di Beberapa Negara Asia………………………………
20
3.3.2 Basic Reproduction Number (R0) untuk Kasus DBD di Kota Bandung........................................................
BAB IV
21
ANALISIS MODEL 2
4.1
Titik Kesetimbangan Tanpa Delay ......................................
23
4.2
Simulasi Model ....................................................................
27
4.2.1
Model Tanpa Delay Waktu ......................................
27
4.2.2
Model Dengan Delay Waktu ...................................
36
BAB V
KESIMPULAN
5.1
Kesimpulan ...........................................................................
42
5.2
Saran .....................................................................................
43
DAFTAR PUSTAKA..................................................................................
x
LAMPIRAN..................................................................................................
xi
ix
