PERBANDINGAN KRITERIA KEPUTUSAN MAXIMIN DENGAN KRITERIA KEPUTUSAN LAPLACE PADA PENCARIAN SOLUSI PROGRAM LINIER FUZZY
SKRIPSI
MELVA YETTI SIHOTANG 070803024
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara
PERBANDINGAN KRITERIA KEPUTUSAN MAXIMIN DENGAN KRITERIA KEPUTUSAN LAPLACE PADA PENCARIAN SOLUSI PROGRAM LINIER FUZZY
SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
MELVA YETTI SIHOTANG 070803024
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
: PERBANDINGAN KRITERIA KEPUTUSAN MAXIMIN DENGAN KRITERIA LAPLACE PADA PENCARIAN SOLUSI PROGRAM LINIER FUZZY : SKRIPSI : MELVA YETTI SIHOTANG : 070803024 : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, September 2011
Komisi Pembimbing : Pembimbing 2
Pembimbing 1
Drs. Djakaria Sebayang, M.Si NIP 19511227 198503 1 002
Dra. Esther S M Nababan, M.Sc NIP 19511227 198503 1 002
Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP.19620901 198803 1 002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PERBANDINGAN KRITERIA KEPUTUSAN MAXIMIN DENGAN KRITERIA KEPUTUSAN LAPLACE PADA PENCARIAN SOLUSI PROGRAM LINIER FUZZY
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
MELVA YETTI SIHOTANG 070803024
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Dengan segala kerendahan hati penulis memanjatkan puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih, kekuatan, dan perlindunganNya, yang memampukan penulis dalam mengerjakan dan menyelesaikan penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Dra. Esther S M Nababan, M.Sc dan Drs. Djakaria Sebayang, M.Si sebagai dosen pembimbing yang telah banyak memberikan panduan ilmu pengetahuan serta atas nasehat, motivasi, dan bimbingan yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Drs. Djenda Djudjur Ginting, MS sebagai dosen pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada kepada Prof.Dr.Tulus, M.Si dan Dra. Mardiningsih, M.Si sebagai Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Dr. Sutarman, M.Sc sebagi Dekan FMIPA USU, Bapak dan Ibu Dosen di Departemen Matematika FMIPA USU, dan Staf administrasi Departemen Matematika FMIPA USU. Terima kasih kepada temanteman mahasiswa matematika stambuk 2007, buat persahabatan, kebersamaan, dukungan, dan motivasinya bagi penulis selama perkuliahan dan penulisan skripsi ini. terkhusus buat Riris, Jojor, Siska, Magda, Zetty, Enrico, Falen dan Leo buat doa, motivasi dan teguran kepada penulis dalam mengerjakan skripsi. Penulis juga berterimakasih untuk Florence (K‟Tiur, Rolina, Dewi, Anita, Desri) untuk doa dan dukungannya selama ini. Akhirnya, penulis juga mengucapkan banyak terima kasih kepada kedua orang tua yang sangat saya cintai dan mencintai saya Alm Ayahanda H. Sihotang dan. Ibunda P.br. Saragi atas doa, kepercayaan, nasehat dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber inspirasi dan motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini. Terima kasih juga kepada Bang Harryanto, Bang Irfan, Kak Erdita dan Adik Junremon buat doa, nasehat, masukan dan dukungannya selama perkuliahan sampai penyelesaian skripsi ini. Semoga Tuhan membalas segala kebaikan yang sudah diberikan dan biarlah kasih dan kemurahan Tuhan yang senantiasa menyertai kita.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Permasalahan program linier adalah asumsi kepastian (deterministik), dimana setiap parameter yaitu data-data dalam pemodelan program linier yang terdiri dari koefisien fungsi tujuan, konstanta sebelah kanan dan koefisien teknologis diketahui secara pasti. Tetapi dalam dunia nyata sering terjadi ketidakpastian, dari keadaaan ini lah muncul istilah fuzzy. Program linier fuzzy adalah program linier yang dinyatakan dengan fungsi objektif dan fungsi kendala yang memiliki parameter fuzzy dan ketidaksamaaan fuzzy. Tujuan program linier adalah mencari solusi yang dapat diterima berdasarkan kriteria yang dinyatakan dalam fungsi objektif dan kendala. Program linier fuzzy membutuhkan langkah-langkah dalam pencarian solusinya di mana pada pendekatan program linier fuzzy menjadi program linier biasa dengan fungsi objektif tunggal, digunakan kriteria maximin. Kriteria pengambilan keputusan maximin dikenal dengan pandangan yang pesimis (berlaku penghindar resiko) untuk suatu hasil yang akan dicapai diwaktu yang akan datang. Dalam tulisan ini penulis membandingkan kriteria maximin dengan kriteria Laplace pada pencarian solusi program linier fuzzy. Kriteria laplace mengasumsikan bahwa setiap kejadian memiliki nilai peluang untuk terjadi tetapi jika informasi untuk kejadian itu tidak mencukupi maka peluang untuk setiap kejadian dianggap sama. Dari hasil pembahasan diperoleh bahwa kriteria laplace memberikan nilai keuntungan opitimal (Z opitimal) dan nilai yang lebih tinggi dari kriteria maximin.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
The problem in linear programming is the assumption of certainty (deterministic), where each parameters of the data in linear programming model that consists of objective function coefficients, right-side constanta and technological coefficients are certainty known. But in reality often occurs common uncertainty, of this state appears fuzzy terms. Fuzzy linear programming is a linear programming specified by objective and constraint functions with fuzzy parameters and inequality. The objective of fuzzy linear programming is to find an acceptable solution based on the criteria in objective and constraint functions. Fuzzy linear programming needs steps in searching for a solution that the approach of fuzzy linear programming into ordinary linear programming with a single objective function, maximin criteria is used. Maximin decision criteria is known as a pessimistic outlook (effective risk averse) to achieve a results in the future. In this writing, the writer compared maximin criteria to laplace criteria in searching for fuzzy linear programming. Laplace criteria assumed that each events has the chance to occur, but if the information was insufficient for the event then the chance for each events were considered equal. The result of the discussion obtained that laplace criteria provide optimal gain value (optimal Z) and value which is higher than maximin criteria.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan
ii
Pernyataan
iii
Penghargaan
iv
Abstrak
v
Abstract
vi
Daftar Isi
vii
Daftar Tabel
x
Daftar Gambar
xi
Bab 1 Pendahuluan 1.1
Latar Belakang
1
1.2
Perumusan Masalah
2
1.3
Batasan Masalah
2
1.4
Tinjauan Pustaka
3
1.5
Tujuan Penelitian
4
1.6
Kontribusi Penelitian
5
1.7
Metodologi Penelitian
5
Bab 2 Landasan Teori 2.1
Teori Himpunan Fuzzy
7
2.2
Fungsi Keanggotaan Fuzzy
8
2.2.1
Bilangan Fuzzy Triangular
8
2.2.2
Bilangan Fuzzy Trapezoidal
9
2.3
Himpunan Penyokong (Support Set)
10
2.4
Nilai Alfa-Cut
10
2.5
Program Linier
11
Universitas Sumatera Utara
2.5.1 2.6
Metode Simpleks
14
Masalah Keputusan
25
2.6.1
Kriteria Laplace
27
2.6.2
Kriteria Hurwicz
28
2.6.3
Kriteria Maximin dari Wald
28
2.6.4
Kriteria Minimax
29
2.6.5
Kriteria Maximax
30
Bab 3 Pembahasan 3.1
Program Linier Fuzzy
31
3.2
Usulan Langkah-langkah Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy Dengan Kriteria Keputusan Maximin
3.3
3.4
34
Usulan Langkah-langkah Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy Dengan Kriteria Keputusan Laplace
35
Ilustasi Numerik
37
3.4.1
Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy dengan Kriteria Keputusan Maximin
3.4.2
38
Pencarian Solusi Program Linier Fuzzy dengan Kriteria Keputusan Laplace
41
Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1
Kesimpulan
45
4.2
Saran
45
Daftar Pustaka
46
Lampiran
47
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1
Bentuk Tabel Simpleks
14
Tabel 2.2
Bentuk Tabel Awal Simpleks
16
Tabel 2.3
Bentuk Tabel Simpleks Sesudah Pivoting
19
Tabel 2.4
Tabel Simpleks untuk Solusi Awal
20
Tabel 2.5
Tabel Simpleks untuk Solusi yang Baru
21
Tabel 2.6
Tabel Simpleks untuk Solusi yang Baru
22
Tabel 2.7
Tabel Simpleks untuk Solusi Akhir
23
Tabel 2.8
Tabel Simpleks untuk Solusi Awal
24
Tabel 2.9
Tabel Simpleks untuk Solusi Akhir
25
Tabel 2.10
Bentuk Umum Tabel Keputusan
Tabel 3.1
Kebutuhan Sumber Daya untuk Kasus PT.X
Tabel 3.2
Perbandingan Kriteria keputusan Maximin dengan Kriteria
`
Keputusan Laplace Pada Permasalahan PT.X
26 37
45
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1
Fungsi Keanggotaan Segitiga
9
Gambar 2.2
Fungsi Keanggotaan Trapesium
9
Gambar 2.3
Himpunan Penyokong untuk Himpunan Fuzzy BERAT
10
Gambar 2.4
Nilai Ambang -Cut untuk Himpunan Fuzzy BERAT
11
Universitas Sumatera Utara
