PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI OPTIMASI PEMILIHAN PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN FUZZY LINEAR PROGRAMMING

PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI OPTIMASI PEMILIHAN PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN FUZZY LINEAR PROGRAMMING Aga Rasyidi Sukandar Bina Nusantara University, Jalan KH. Syahdan No. 9 Palmerah,085691115052,[email protected]

Ngarap Imanuel Manik, Drs., M.Kom. Bina Nusantara University, Jalan KH. Syahdan No. 9 Palmerah,[email protected]

Fredy Purnomo, S.Kom., M.CompSc. Bina Nusantara University, Jalan KH. Syahdan No. 9 Palmerah,[email protected]

ABSTRAK

Berinvestasi pada bidang saham semakin diminati akhir-akhir ini. Untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal dalam bertransaksi, ada kalanya perlu dibuat sebuah portofolio. Dalam karya ilmiah ini disajikan pendekatan Fuzzy Linear Programming untuk mengoptimasi pemilihan portofolio saham pada model Markowitz. Program komputer berbasis bahasa pemrograman PHP juga telah dibuat untuk mempermudah dan meningkatkan akurasi dalam penghitungan alokasi optimal pada pemilihan portofolio tersebut. Hasil dari karya ilmiah ini adalah program komputer yang dibuat dapat menganalisa secara pasif 45 saham terbaik yang terdapat di Bursa Efek Indonesia. Kata Kunci: Teori Portofolio, Saham, Fuzzy Linear Programming, Perancangan Progam, Optimasi

ABSTRACT

Investing in the stock area is one of the popular category of investment nowadays. To get the maximum profit in stock trading, user usually creates a portfolio. In this paper the author present the Fuzzy Linear Programming approach to optimize the stock proportion in the Markowitz’s portfolio selection model. Computer based program with PHP programming language are made to facilitate and improve the accuracy in the calculation of the optimal allocation of the stock portfolio selection. The computer program are able to passively analyze 45 best stocks contained in the Indonesia Stock Exchange. Tags: Portfolio Theory, Stock , Fuzzy Linear Programming, Program Development, Optimization

PENDAHULUAN Latar Belakang Minat investasi semakin hari semakin meningkat. Hal in disebabkan oleh kesadaran akan investasi yang semakin timbul di masyarakat awam, dan juga teknologi komputer dan internet yang

semakin berkembang, sehingga berdampak kepada semakin mudah dan cepatnya dalam melakukan investasi melalui media teknologi tersebut. Investasi saham menjadi primadona dalam beberapa tahun terakhir. Selain karena menawarkan keuntungan yang relatif besar, investasi saham juga menawarkan sebuah ‘kenyamanan’ yang berupa taraf resiko yang tidak terlalu tinggi, jika dibandingkan dengan investasi Forex dan sebagainya. Investasi secara garis besar ialah penundaan konsumsi sekarang untuk digunakan di dalam produksi yang efisien selama periode waktu tertentu. Investasi pada dunia ekonomi dan saham yang kita kenal secara lebih khusus artinya ialah kegiatan menanamkan modal baik secara langsung atau tidak, untuk mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya dengan resiko sekecil mungkin. Untuk meminimalisir resiko yang timbul oleh aktivitas investasi tersebut, maka dari itulah dibuat portofolio investasi. Pada dunia investasi saham, portfolio investasi yang disebut portofolio saham merupakan sarana untuk meminimalisir kerugian dan memaksimalkan keuntungan. Langkah yang ditempuh ialah dengan memilih untuk membeli beberapa saham yang berbeda dengan memperhitungkan bobot yang maksimal untuk menghasilkan kombinasi yang optimal. Kegiatan menentukan bobot alokasi saham pada dasarnya telah dilakukan jauh-jauh hari sebelum investasi saham telah berkembang seperti sekarang. Adalah seorang Harry Markowitz yang pada tahun 1952 telah melakukan perhitungan secara kuantitatif yang menghasilkan sebuah model untuk menghitung bobot alokasi pembelian saham, yang lalu sampai saat ini dikenal luas sebagai model Markowitz. Proses pembentukan alokasi bobot pada portofolio saham seringkali menemukan kendala akan banyaknya jumlah saham yang diperbandingkan untuk dibeli. Jumlah saham yang diperdagangakan di Bursa Efek Indonesia sampai Agustus 2012 mencapai 451 saham dan akan terus bertambah dari tahun ke tahun seiring ramainya IPO (Initial Public Offer) dan peningkatan kemakmuran ekonomi. Walaupun pada akhirnya penelitian hanya terbatas pada 45 saham unggulan di bursa, namun investor tetap harus mengetahui bobot masing masing saham untuk mengetahui banyak kemungkinan solusi dari pembentukan protfolio saham kelak. Perhitungan bobot alokasi saham secara manual dengan banyaknya kombinasi saham dan datadata di dalamnya menghasilkan suatu kesulitan tersendiri dan membutuhkan tingkat ketelitian yang sangat tinggi. Oleh karena itu, penggunaan kecerdasan perangkat lunak komputer kini mutlak diperlukan untuk mempermudah proses alokasi dan mempercepat pengambilan keputusan. Perangkat lunak yang saat ini banyak digunakan untuk menentukan alokasi bobot saham yang dimasukkan kedalam portfolio masih menggunakan rumusan dan formula lama dalam praktiknya. Seiring dengan berkembangnya ilmu matematika dan beberapa penelitian-penelitian seputar optimasi saham menurut kaidah matematika, maka dari itu inovasi di bidang perangkat lunak optimasi pemilihan portfolio saham mutlak harus dilakukan untuk menambah akurasi dan reliabilitasnya. Pada masalah pembentukan sebuah portofolio saham, data yang digunakan untuk memperbandingkan ialah data yang sifatnya fuzzy (kabur) dikarenakan dinamika perubahan pada data saham yang relatif tinggi, oleh karena itu dibutuhkan sebuah metode yang tepat untuk penentuan bobot alokasi diluar metode biasa yang sering digunakan pada saat ini seperti Quadratic Programming maupun algoritma genetika. Oleh karena itu dipilihlah metode Fuzzy Linear Programming yang merupakan metode optimasi pengembangan dari Linear Programming namun dengan kendala atau constraint yang fuzzy. Dalam karya ilmiah ini dirancang sebuah program untuk pembentukan portfolio saham yang optimal dengan menggunakan metode Fuzzy Linear Programming yang penjelasannya akan diberikan secara lebih terperinci pada bagian berikutnya.

Formulasi Masalah Masalah yang dihadapi adalah : • Belum adanya program komputer yang dapat digunakan untuk menentukan portofolio optimal berdasarkan metode fuzzy linear programming. • Dapatkah program digunakan untuk optimasi saham di Bursa Efek Indonesia khususnya saham LQ45? • Dapatkah Fuzzy Linear Programming digunakan untuk optimasi portofolio saham? Mengingat luasnya topik dari pembahasan maka penulis membatasi masalah yang dibahas sebagai berikut : 1. Program aplikasi akan dibuat menggunkan bahasa pemrograman PHP. 2. Analisa di Bursa Efek Indonesia hanya sebatas saham-saham yang termasuk dalam jajaran LQ45.

3. Perhitungan portofolio optimal tidak memperhatikan faktor faktor eksternal yang memperngaruhi pergerkan saham seperti krisis ekonomi, bencana alam dan faktor lainnya.

Tujuan dan Manfaat Tujuan yang ingin dicapai adalah sebagai berikut : 1. Mencari kombinasi saham optimal dari sebuah portofolio saham menggunakan metode Fuzzy Linear Programming. 2. Memperkenalkan metode Fuzzy Linear Programming untuk menentukan proporsi yang optimal dalam sebuah portofolio saham. 3. Membuat sebuah program aplikasi berbasis PHP untuk penentuan proporsi optimal dari portofolio saham dengan metode Fuzzy Linear Programming. Manfaat yang ingin dicapai adalah sebagai berikut: 1. Bagi Pembaca : memberikan informasi secara tertulis maupun referensi pada bidang Fuzzy Linear Programming, pemrograman komputer dan juga pada optimasi portofolio saham. 2. Bagi Peneliti lain : menambah wawasan dan pengetahuan mengenai metode Fuzzy Linear Programming dan juga pada dunia investasi, khususnya investasi pada sektor saham. 3. Bagi Penulis: menambah pengetahuan tentang bagaimana menentukan portofolio saham yang optimal serta bagaimana membuat program aplikasinya yang berbasis PHP. 4. Bagi Investor : dapat memanfaatkan program aplikasi yang dibuat untuk menentukan bobot portofolio saham yang optimal.

METODE PENELITIAN Metode yang akan digunakan meliputi tahap-tahap sebagai berikut: 1. Melakukan studi pustaka. Penulis melakukan studi literatur dan mencari bahan-bahan tulisan melalui perpustakaan, internet dan sumber lainnya. Penulis memahami sumber tersebut untuk kemudian diterapkan kedalam skripsi. 2. Metode Analisis Metode Analisis dalam penelitian ini di bagi menjadi beberapa tahap yaitu: i. Mempelajari instrumen investasi dan saham ii. Mempelajari teori portofolio saham dan model Markowitz. iii. Mempelajari optimasi dan linear programming. iv. Mempelajari Fuzzy Linear Programming. v. Mempelajari bahasa pemrograman PHP dan database MySQL. vi. Mempelajari dan menganalisis pembentukan portofolio saham menggunakan Fuzzy Linear Programming, dan implementasinya ke program komputer. 3. Metode Perancangan Tahapan perancangan dalam penulisan ini dibagi menjadi beberapa tahap, yaitu: a. Perancangan algoritma dan struktur program untuk setiap tahapan dalam membuat program aplikasi pemilihan portofolio saham menggunakan Fuzzy Linear Programming. b. Perancangan sistem penggunaan algoritma Fuzzy Linear Programming melalui flowchart. c. Perancangan program aplikasi menggunakan UML dengan menggambarkan beberapa diagram yaitu, usecase diagram, activity diagram, dan hierarki menu. d. Perancangan database program optimasi pemilihan portofolio saham. e. Perancangan desain tampilan layar.

HASIL DAN BAHASAN Pemilihan Portofolio Optimal pada Kasus Teratur Misalkan seorang investor memilih proporsi yang diinvestasikan pada asset , dimana untuk jumlah asset (saham). Hambatannya antara lain dan Nilai return untuk asset ke adalah variabel acak, dengan return ekspektasi . Ambil

asset ke adalah

dan yang dijabarkan sebagai berikut :

Dimana untuk tiap unit asset ke .

Dalam hal ini, biaya transaksi untuk

adalah nilai asset diberikan dan

adalah biaya transaksi

Jadi total biaya transaksi dideskripsikan sebagai :

Return total dideskripsikan sebagai :

Sehingga risiko total dapat diberikan sebagai berikut :

Dimana Pada dasarnya, preferensi investor menginginkan portofolio yang tinggi secara return namun rendah secara risiko. Hal ini dapat diformulasikan secara matematis sebagai model pemrograman dengan dua fungsi tujuan (Hong-Wei Liu, 2011).

Pemilihan Portofolio Optimal pada Kasus Fuzzy Di dalam proses investasi, pengetahuan dan pengalaman para ahli sangat penting dalam pengambilan keputusan seorang investor. Didasarkan pada kompleksitas dan tidak terprediksinya pasar keuangan, akan sangat menyulitkan untuk memberikan nilai yang tepat untuk prediksi atas risiko dan return, namun hal itu dapat diatasi dengan membentuknya menjadi fungsi tujuan fuzzy. Menurut Guohua Chen (2006) return dapat dibentuk menjadi nilai fuzzy dengan membuatnya dalam bentuk bilangan fuzzy trapezium dimana . Fungsi keanggotaan dari bilangan fuzzy dapat dinotasikan sebagai :

Bilangan fuzzy trapezium akan menjadi bilangan fuzzy segitiga apabila terjadi . Selain itu, yang menjadi pertimbangan dalam menentukan proporsi saham yang optimal pada portofolio ialah nilai VaR atau Value at Risk. Dimana nilai ini ialah nilai diberikan toleransi resiko yang dapat ditanggung oleh investor. Nilai VaR dirumuskan secara fuzzy dan disimbolkan melalui bilangan fuzzy trapezium Untuk menentukan proporsi saham optimal yang sesuai dengan tingkat return yang maksimal pada suatu tingkat. Guohoa Chen (2006) juga telah merumuskan pemrograman linear fuzzy untuk pemilihan portofolio saham optimal yang dapat dikemukakan sesuai dengan model dibawah ini :

Keterangan :

Rancangan Aplikasi

Use Case Diagram

Gambar 1 Use Case Admin

Pada Use-Case diagram sesi admin ini (Gambar 1). Admin dapat melakukan dua kegiatan utama, yaitu login untuk masuk kedalam sistem situs web dan melakukan input berita-berita kedalam situs web.

Gambar 2 Use Case User Pada Use-Case diagram sesi user (Gambar 2). User dapat melakukan beberapa hal seperti registrasi keanggotaan di dalam situs web, mengelola portofolio yang optimal, membaca berita-berita seputar dunia keuangan, bisnis dan hal yang berhubungan dengan saham, dan login sebagai user.

Bahasan Diambil contoh kasus, seorang investor ingin menginvestasikan uangnya dalam bentuk investasi saham. Pada awalnya sang investor membentuk portofolio yang berisi 5 saham dari indeks LQ45, saham saham tersebut adalah : • • • • •

PT. Aneka Tambang, Tbk. PT. Astra Internasional, Tbk. PT. XL Axiata, Tbk. PT. Media Nusantara Citra, Tbk. PT. Unilever Indonesia, Tbk.

Melalui penghitungan data harga saham perbulan dan dividen tahunan dari tahun 2011 – 2013, didapatkan hasil berupa return ekspektasi dan biaya transaksi dengan detil yang tergambar pada Tabel 3.1 berikut : Tabel 1. Tabel Data Return dan Resiko Saham Return Ekspektasi

Biaya Transaksi

PT. Aneka Tambang, Tbk.

0.039419922

0

PT. Astra Internasional, Tbk.

0.06244127

0.001

PT. XL Axiata, Tbk.

0.022406195

0.001

PT. Media Nusantara Citra, Tbk.

0.056086912

0.002

PT. Unilever Indonesia, Tbk.

0.025297958

0.003

Nama Perusahaan

Setelah didapat data return ekspektasi dan resiko dari masing-masing saham yang akan dimasukkan ke dalam portofolio. Data berikutnya yang diperlukan adalah tingkat toleransi VaR, dan proporsi maksimal yang diperbolehkan dari tiap saham. Data dari VaR, dan proporsi maksimal ( ) adalah sebagai berikut : • • •

Fuzzy VaR Level ( ) = (0.04;0.046;0.048;0.05) = 0.05 Proporsi maksimal tiap jenis saham ( ) : 0.39

Lalu langkah selanjutnya adalah mensubstitusikan variabel-variabel tersebut ke dalam model pemrograman linear di bawah ini :

Sehingga didapatkan model pemrograman linear sebagai berikut : Tujuan :

Kendala :

Setelah model didapat, selanjutnya ialah mengerjakan model Linear Programming menggunakan metode 2-Phase Simplex. Sehingga hasil proporsi optimal portofolio saham didapat sebagai berikut ini :

Setelah melakukan penghitungan numerik secara manual dan melalui implementasi lewat program aplikasi yang dibuat, didapatkan hasil dari kedua metode tersebut : Tabel 2. Tabel Perbandingan Hasil Nama Perusahaan

Return Ekspektasi

Proporsi Optimal (Manual)

Proporsi Optimal (Program)

PT. Aneka Tambang, Tbk.

0.039419922

0

0

PT. Astra Internasional, Tbk.

0.06244127

0.39

0.39

PT. XL Axiata, Tbk.

0.022406195

0

0

PT. Media Nusantara Citra, Tbk.

0.056086912

0.39

0.39

PT. Unilever Indonesia, Tbk.

0.025297958

0.22

0.22

Hasil akhir yang sama dari kedua percobaan baik secara manual ataupun menggunakan program menandakan program aplikasi dapat diandalkan untuk menghitung optimasi pemilihan portofolio saham.

SIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil analisa yang dilakukan dari pembuatan program aplikasi optimasi pemilihan portofolio saham menggunakan fuzzy linear programming ini, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut : 1. Pemilihan saham dalam portofolio saham dapat dioptimalkan melalui metode Fuzzy Linear Programming. 2. Program aplikasi untuk optimasi pemilihan portofolio saham dapat dibuat secara baik pada teknis dan konsepnya. 3. Program dapat digunakan untuk membentuk portofolio saham dari saham-saham yang terdaftar di indeks LQ45 Bursa Efek Indonesia melalui sebuah strategi yang telah dirumuskan. Dari pembuatan program aplikasi optimasi pemilihan portofolio saham menggunakan fuzzy linear programming ini, maka penulis dapat memberikan saran sebagai berikut : a) Penulis menyarankan untuk memperluas lingkup penelitian selanjutnya bukan hanya dari sahamsaham LQ45 saja, namun seluruh saham di Bursa Efek Indonesia. b) Penulis menyarankan untuk melakukan penelitian lebih lanjut di bagian manajemen investasi untuk memperkuat teori-teori pemilihan portofolio saham.

REFERENSI Billbao,T.A., Perz,G.B., Arenas,P. M. and Rodriguez,U.M.V. Fuzzy compromise Programming for Portfolio Selection, Applied Mathematics and Computation, 2006, 173:251-264. Eko Hari Parmadi. Penerapan Program Linear Berkendala Fuzzy untuk Optimalisasi Produksi Gerabah. Seminar Nasional Informatika UPN Veteran Yogyakarta (2010). Ende Budi Mulyadi. “Optimasi Alokasi Portofolio Saham pada Pasar Modal Indonesia MenggunakanAlgoritma Genetik”. Tesis. Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor (2011), hal : 4. Fowler Martin. UML Distilled : A Brief Guide to Standard Object Modelling Language, Boston : Pearson Education, 2003. Guohua Chen, Shou Chen, Yong Fang, Shouyang Wang. A Possibilistic Mean VaR Model for Portfolio Selection. AMO - Advanced Modeling and Optimization, Volume 8, Number 1 (2006). H.M, Jogiyanto. Teori Portofolio dan Analisis Investasi, Jogjakarta : BPFE-Yogyakarta, 2007. Hong-Wei Liu. Linear Programming for Portfolio Selection Based on Fuzzy Decision-Making Theory. The Tenth International Symposium on Operations Research and Its Applications Dunhuang China, August 2011 : 195-202 Husnan S. Dasar-dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas, Edisi Ke 3, Yogyakarta : YKPN. 1998. J. Fabozzi, Frank. Manajemen Investasi, Jakarta : Salemba Empat, 1999. Kertonegoro, Sentanoe. Analisa dan Manajemen Investasi, Jakarta : Widya Press. 1995. Kusumadewi, Sri. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Edisi pertama. PT Graha Ilmu, Yogyakarta. 2004. Li, J. and Xu, J. A novel portfolio selection model in a hybrid uncertainty environment, The International Journal of Management Science Omega 2007.

Masahiro Inuiguchi, Jaroslav Ramik. Possibilistic linear programming: a brief review of fuzzy mathematical programming and a comparison with stochastic programming in portfolio selection problem. Fuzzy Sets and Systems 111 (2000) 3 – 28. Pressman, Roger S. Rekayasa Perangkat Lunak Pendekatan Praktisi : Edisi 7, Yogyakarta : Penerbit Andi, 2012. S. G. Nash & A. Sofer. Linear and Nonlinear Programming. McGraw-Hill : New York. 1996. Sudrajat. Model Optimasi Portofolio Menggunakan Himpunan Fuzzy. Karya Ilmiah Jurusan Matematika Universitas Padjajaran (2009). Supranto, J. Linear Programming. Edisi Kedua. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta. 1983. Tim Bursa Efek Indonesia. Sejarah Bursa Efek Indonesia. Didapat dari http://www.idx.co.id/idid/beranda/tentangbei/sejarah.aspx; Internet, diakses pada tanggal 19 Juli 2013. Vercher, E., Bermudez,J.D. and Sgura, J. V. Fuzzy portfolio optimization under downside risk measures, Fuzzy sets and Systems, 2007, 158:769-782. Wawan T. N., Silvia R. Penggunaan Algoritma Genetika untuk Pemilihan Portfolio Saham dalam Model Markowitz. Jurnal Informatika Vol. 6 No. 2, Nopember 2005: 105 – 109. Welling, Luke & Laura Thomson. PHP & MySQL Web Development, Indianapolis : SAMS, 2001. Yoshimoto, A. The mean-variance approach to portfolio optimization subject to transaction costs, Journal of the operational research society of Japan, 1996, 39:99-117. Yuwono ST, MT, Bambang & Putri Nur Istiani. Bahan Kuliah Riset Operasional. Bahan Kuliah, Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknologi Industri UPN Veteran Yogyakarta . 2007.

RIWAYAT PENULIS Aga Rasyidi Sukandar lahir di kota Jakarta pada 23 Oktober 1990. Penulis menamatkan pendidikan S1 di Universitas Bina Nusantara dalam bidang Teknik Informatika dan Matematika pada tahun 2013.