PEMILIHAN SAHAM UNTUK PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN LEXICOGRAPHIC GOAL PROGRAMMING
OLEH : JANUARSIH PONCOWATI 1206 100 066
DOSEN PEMBIMBING : 1. Drs. Sulistiyo, MT 2. Dra. Wahyu Fistia Doctorina, M. Si
LATAR BELAKANG Keuntungan Investasi saham
Risiko
Risiko tidak sistematis
Risiko sistematis
portofolio
Diukur dengan koefisien
Bagaimana memilih saham untuk hasil optimal dengan sejumlah dana yang dimiliki
Teknik optimasi
Lexicographic goal programming Mempertimbangkan 3 kriteria : •Dana yang diinvestasikan •Tingkat keuntungan yang diharapkan •Risiko sistematis atau risiko pasar
RUMUSAN MASALAH Bagaimana menentukan portofolio optimal dengan menggunakan lexicographic goal programming.
BATASAN MASALAH 1.
2.
3.
Portofolio dibentuk dari aset finansial yang berupa saham Kriteria yang dipertimbangkan dalam penentuan portofolio optimal yaitu jumlah dana yang diinvestasikan, tingkat keuntungan dan risiko sistematis atau risiko pasar. Data yang digunakan adalah data sekunder.
TINJAUAN PUSTAKA
INVESTASI Investasi : penempatan sejumlah dana pada saat ini dengan harapan untuk memperoleh keuntungan di masa mendatang.
Aset finansial
Investasi Aset real
KEUNTUNGAN (RETURN) Keuntungan yang telah terjadi (actual return) Keuntungan Keuntungan yang diharapkan (expected return)
Dalam investasi saham : Keuntungan diperoleh dari : 1. dividend 2. capital gain Keuntungan dalam investasi saham dirumuskan :
Keuntungan yang diharapkan (expected return):
RISIKO Risiko dalam investasi saham dirumuskan: atau PORTOFOLIO Keuntungan yang diharapkan dari portofolio : Risiko portofolio : atau dimana atau
MODEL INDEKS TUNGGAL (MODEL PASAR) Keuntungan dalam model pasar dinyatakan sebagai berikut : Keuntungan diharapkan Risiko saham dapat dinyatakan :
Keuntungan diharapkan dari portofolio Risiko portofolio
Ada N jenis saham, investor menginvestasikan sejumlah dana besarnya sama disetiap saham, risiko portofolio dapat dinyatakan : N semakin banyak
JENIS RISIKO
Risiko tidak dapat didiversifikasi (risiko pasar atau risiko sistematis) :
Koefisien risiko beta portofolio : Saham dengan : saham agresif ( sangat peka terhadap perubahan pasar) Saham dengan : saham difensif (kurang peka terhadap perubahan pasar)
LEXICOGRAPHIC (PREEMPTIVE) GOAL PROGRAMMING
Bentuk umum lexicographic goal programming :
Berikut macam-macam tujuan dalam lexicographic goal programming :
METODE PENELITIAN 1.
Pengumpulan Data
2.
Data diperoleh dari situs www.finance.yahoo.com yang diakses pada tanggal 27 Nopember 2010, yang berupa data closing price dan dividen serta Indeks Harga Saham Gabungan mulai bulan Januari 2009 sampai September 2010. Menghitung Return dan Expected Return saham individual.
3. 4. 5.
Menghitung Varian dan Kovarian Saham Individual. Menghitung Koefisien Risiko Masing-masing Saham. Merancang Model Optimasi Portofolio.
PEMBAHASAN Portofolio optimal dibentuk dari 18 saham yang termasuk kedalam 7 sektor dari 9 sektor yang ada di Bursa Efek Indonesia, antara lain : Sektor 1. Perdagangan, Jasa & investasi
2.
Keuangan
3. Industri Dasar dan Kimia 4. Industri Barang Konsumsi 5. Property dan Real Estate
6. Pertambangan 7. Transportasi dan Infrastuktur
Nama saham 1. Bakrie & Brothers Tbk (BNBR) 2. Global Mediacom Tbk (BMTR)
3. Mas Murni Indonesia Tbk (MAMI) 1. Bank Central Asia Tbk (BBCA) 2. Bank Himpunan Saudara 1906 Tbk (SDRA) 3. 1. 2. 1. 2. 1. 2.
Panin Financial Tbk (PNLF) Barito Pacific Tbk (BRPT) Sierad Produce Tbk (SIDP) Bentoel International Inv. Tbk (RMBA) Kalbe Farma Tbk (KLBF) Bukit Darmo Property Tbk (BKDP) Ciputra Development Tbk (CTRA)
3. 1. 2. 1. 2.
Lippo Karawaci Tbk (LPKR) Delta Dunia Makmur Tbk (DOID) Eksploitasi Energi Indonesia Tbk (CNKO) Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM) Rukun Raharja Tbk (RAJA)
3. Mitra International Resources Tbk (MIRA)
KEUNTUNGAN DIHARAPKAN Dengan persamaan sebagai berikut :
, keuntungan diharapkan masing-masing saham
Nama Saham
Nama Saham
BNBR
0.018024
KLBF
0.099598
BMTR
0.063628
BKDP
0.057642
MAMI
0.001243
CTRA
0.032909
BBCA
0.051303
LPKR
-0.013445
SDRA
0.125428
DOID
0.067281
PNLF
0.055703
CNKO
0.074872
BRPT
0.063071
TLKM
0.025892
SIDP
0.003135
RAJA
0.201228
RMBA
0.057921
MIRA
-0.019279
VARIAN DAN STANDAR DEVIASI SAHAM Dengan persamaan dan deviasi masing-masing saham sebagai berikut :
Nama Saham
Varian
Standar deviasi
Nama Saham
varian dan standar
Varian
Standar deviasi
BNBR
0.037206
0.192889
KLBF
0.023435
0.153085
BMTR
0.041472
0.203647
BKDP
0.042062
0.205091
MAMI
0.002658
0.051552
CTRA
0.065577
0.256081
BBCA
0.008607
0.092777
LPKR
0.012201
0.110457
SDRA
0.128867
0.358981
DOID
0.083018
0.288128
PNLF
0.022163
0.148873
CNKO
0.036783
0.191789
BRPT
0.053522
0.231347
TLKM
0.007705
0.087777
SIDP
0.000459
0.021418
RAJA
0.250366
0.500366
RMBA
0.062901
0.250801
MIRA
0.039126
0.197804
KOEFISIEN RISIKO BETA dengan persamaan saham :
, nilai koefisien risiko beta masing-masing
Nama Saham
Beta
BNBR
1.857602
KLBF
1.034565
BMTR
1.098390
BKDP
1.103333
MAMI
0.277189 CTRA
1.575874
LPKR
0.655849
DOID
0.848684
CNKO
0.570427
TLKM
0.654519
RAJA
-0.013287
MIRA
1.395585
BBCA SDRA PNLF BRPT
Nama Saham
Beta
0.729091 1.186498 1.276384 1.649142
SIDP
0.068380
RMBA
1.850107
MODEL OPTIMASI PORTOFOLIO Fungsi Tujuan dan Kendala Tujuan 1.
Total dana yang dinvestasikan.
2.
fungsi tujuan meminimumkan Expected return portofolio
3.
fungsi tujuan meminimumkan Risiko Portofolio
dan
dan
fungsi tujuan meminimumkan
dan
4.
Diversifikasi a. Batasan alokasi saham batasan dana yang diinvestasikan pada setiap saham maksimal 10%. fungsi tujuan meminimumkan b. Batasan alokasi sektor batasan alokasi sektor ditetapkan 5% - 40%.
Batas minimum :
fungsi tujuan meminimumkan
Batas maksimum :
fungsi tujuan meminimumkan
Prioritas setiap tujuan didefinisikan sebagai berikut :
Prioritas
Tujuan
Total dana dan batas dana yang diinvestasikan expected return dari portofolio Risiko portofolio (koefisien risiko beta)
Dimana
Deviasi
Model optimasi portofolio dapat ditulis sebagai berikut :
Proporsi dana pada setiap saham Nilai tujuan : Keuntungan diharapkan R= 0.051548 atau 5.5148%
koefisien beta portofolio
Portofolio Optimal
= 0.060980 (6.0980%) = 0.005984 (0.5984%) = 0.077355 (7.7355%)
=1
KESIMPULAN 1. Dengan mempertimbangkan
kriteria-kriteria sebagai berikut : Prioritas 1 : - jumlah dana yang diivestasikan. - Batasan alokasi saham (maksimal10%) - Batasan alokasi sektor (5%-40%.) Prioritas 2 - memaksimalkan expected return portofolio Prioritas 3 - mengoptimalkan risiko pasar atau koefisien risiko beta portofolio.
Optimasi portofolio dapat dimodelkan
2.
Dengan menentukan R = 0.051548, . Dari 18 saham terpilih didapatkan 12 saham yang membentuk portofolio optimal. Expected return portofolio sebesar 0.060980 (6.0980%), varian dan standar deviasi portofolio masing-masing sebesar 0.005984 (0.5984%) dan 0.077355 (7.7355%).Varian portofolio saham lebih besar dari varian pasar walaupun = 1 , hal ini menunjukkan bahwa risiko tidak sistematis masih ada yaitu sebesar 0.001597. Sehingga dapat dikatakan bahwa dalam pembentukkan portofolio optimal selain risiko sistematis, risiko tidak sistematis atau risiko yang tidak berhubungan dengan pasar juga perlu diperhatikan.
SARAN 1.
2.
Untuk penelitian selanjutnya dalam pembentukkan portofolio optimal dengan memperhatikan risiko pasar disarankan untuk menggunakan jumlah saham yang lebih banyak agar dapat mengurangi risiko tidak sistematis secara maksimal. Bagi calon investor disarankan untuk benar-benar teliti dalam menentukan dasar pemilihan calon saham unggulan dan memperhatikan korelasi return antar saham, jika ingin mendapatkan hasil yang terbaik.
Daftar Pustaka
Ahmad, Kamarudin. 1996. Dasar-dasar Manajemen Investasi. Jakarta: Rineka Cipta. Abdelaziz, F., Belaid Aouni, dan Rimeh El Fayedh. Nov. 2005. “Multi-Objective Stochastic Programming for Portfolio Selection ”. European Journal of Operational Research 177 (2007) 1811-1823. Al-Qaheri, Hameed dan Hasan, Mohammad K.. 2010. “An End-User Decision Support System for Portfolio Selection: A Goal programming Approach with an Aplication to Kuwait Stock Exchange”. International Journal of Computer Information System and Industrial Management Applications Vol.2, pp. 000-010. Babaei, H., M. Tootooni, K. Shahanaghi, A. Bakhsha. Juni. 2009. “Lexicographic Goal Programming Approach for portfolio Optimization”. Journal of Industrial Engineering International Vol. 5, No.9, 63-75. Ciptaningrum, Putri. 2010. Compromise Programming untuk Pemilihan Portofolio. Tugas Akhir Jurusan Matematika ITS. Endhartia, S. 2009. Analisis Portofolio Efisien pada No Short Selling dengan Menggunakan Algoritma Markowitz. Tugas Akhir Jurusan Matematika ITS. Fabozzi, F.J. 1999. Manajemen Investasi (buku satu). Jakarta: Salemba Empat. Halim, A. 2003. Analisis Investasi. Jakarta: Erlangga.
Daftar Pustaka Sharma, Hari P. dan Sharma, Dinesh K. Okt. 2005. “ A Multi-Objective Desicion Making Approach for Mutual Fund Portfolio”. Journal of Business & Economic Research Vol. 3, No. 10. Siswanto. 2007. Operation Research (jilid satu). Jakarta: Salemba Empat. Taha, Hamdy A. 2007. Operations Research: An Introduction (Eighth Edition). New Jersey: Prentice Hall. Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika (edisi ke-3). Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Yulianti, Sri H., Handoyo Prasetyo, dan Fandy Tjiptono. 1996. Manajemen Portpfolio dan Analisis Investasi.Yogyakarta: ANDI. .2010. Buku Panduan Indeks Harga Saham Bursa Efek Indonesia. < URL: http://www.idx.co.id/Portals/0/Information/ForInvestor/StocksMarketIndicies/Fil eDownload/Buku Panduan Indeks 2010.pdf > .2010. IDX FACT BOOK. < URL: http://www.idx.co.id/Portals/0/StaticData/Publication/FactBook/FileDownload/F act%20Book%202010.pdf >
