Goal Programming untuk PeRencanaan Produksi Agregat dengan kendala sumber daya Oleh : Kartika Megasari 1206 100 044 Dosen Pembimbing: Drs.Sulistiyo,MT Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2010
PENDAHULUAN
Latar Belakang • •
•
Salah satu tujuan didirikannya suatu perusahaan adalah mendapatkan keuntungan. Menurut Nasution (1999), perencanaan produksi adalah suatu perencanaan taktis yang bertujuan untuk memberikan keputusan yang optimum berdasarkan sumber daya yang dimiliki perusahaan dalam memenuhi permintaan akan produk yang dihasilkan. Pada Tugas Akhir ini, diterapkan pendekatan goal programming agar dapat menghasilkan keluaran berupa pilihan-pilihan alternatif dari skenario perencanaan produksi. Selain itu akan dibahas bagaimana menentukan model optimasi perencanaan produksi yang mempertimbangkan kelancaran supply pasar dan pertimbangan keuangan yaitu dengan memaksimumkan laba, memaksimumkan pemanfaatan mesin produksi dan meminimumkan biaya produksi.
Rumusan Masalah • Bagaimana menghasilkan output produksi secara optimal berdasar penggunaan sumber daya yang tersedia sehingga tujuan – tujuan yang diprioritaskan dapat tercapai secara optimal • Bagaimana model Goal Programming untuk perencanaan produksi agregat sehingga tujuan – tujuan yang diinginkan dapat tercapai
Batasan Masalah • Data yang digunakan adalah data penjualan pada Primarasa Food Industry periode Januari 2007 – Desember 2009 • Kendala yang digunakan adalah kendala bahan baku, tenaga kerja, dan kapasitas mesin • Data permintaan diperoleh dari metode peramalan ARIMA dengan menggunakan data penjualan yang tersedia, dan permintaan diasumsikan tetap
Tujuan • Mengetahui pencapaian sasaran yang telah ditetapkan • Mengembangkan sebuah model matematika untuk menentukan tingkat optimum dari produk yang dihasilkan
Manfaat • Mengetahui sumber daya yang dapat dikurangi dan sumber daya yang dapat dinaikkan sehingga kondisi optimal perusahaan dapat tetap tercapai • Mengetahui model Goal Programming untuk perencanaan produksi agregat
TINJAUAN PUSTAKA
Perencanaan Agregat
•
Sumayang,L. (2003) o Perencanaan agregat merupakan suatu perencanaan yang meliputi tidak saja output produksi tetapi juga sumber daya yang akan mempengaruhi tingkat penawaran perusahaan maupun tingkat permintaan pelanggan. o Tujuan dari perencanaan agregat adalah menetapkan tingkat output untuk jangka waktu pendek dan menengah dalam rangka menghadapi permintaan.
Linear Programming •
Goal programming merupakan perluasan dari model linear programming. Oleh karena itu terlebih dahulu dijelaskan tentang linear programming. • Model baku linear programming dapat dirumuskan sebagai berikut : (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985) • Optimumkan (maksimumkan atau minimumkan) Dengan syarat-ikatan :
Goal Programming •
•
Program tujuan ganda diperkenalkan pertama kalinya oleh Charnes dan Cooper pada tahun 1961 (Charnes & Cooper,1961). Cara memformulasi goal programming hampir sama saja dengan linear programming. Dalam goal programming kita berusaha untuk meminimumkan deviasi di antara berbagai tujuan atau sasaran yang kita tetapkan. Model umum dari program tujuan ganda (tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya) adalah sebagai berikut: (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985) Syarat – ikatan:
GP Pre-emptive •
•
Dalam rangka memecahkan persoalan dengan tujuan ganda,satu tujuan dengan tujuan yang lainnya adalah saling bertentangan,maka pengambil keputusan harus menentukan mana dari antara berbagai tujuan tersebut yang diutamakan atau diprioritaskan. Model umum suatu persoalan program tujuan ganda yang memiliki struktur pengutamaan (preemptive)dapat dirumuskan sebagai berikut:(Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985)
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) • Secara umum model ARIMA (Box-Jenkins) dirumuskan dengan notasi sebagai berikut : ARIMA (p,d,q), dengan, p menunjukkan orde / derajat Autoregressive (AR) d menunjukkan orde / derajat Differencing (pembedaan), dan q menunjukkan orde / derajat Moving Average (MA)
METODOLOGI PENELITIAN
Metode Penelitian
Berikut adalah kerangka tahapan penyusunan tugas akhir
Studi Pendahuluan
Pengolahan Data dan Pengembangan Model
Analisis dan Kesimpulan
Pengumpulan Data •
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data yang diperoleh pada Januari 2007 sampai Desember 2009, berupa data sekunder yang berasal dari Primarasa Food Industri, yang meliputi: • Pemakaian dan Kapasitas Bahan Baku Bahan baku
Kedelai Garam Gula merah Cabai
Kapasitas bahan Kapasitas baku selama pemakaian sebulan /kg /botol (kg)
65500 13880 138800 3200
Kecap manis
Sambal kecap
0.28 0.06 0.6 -
0.2 0.04 0.4 0.1
•
Alat atau Mesin yang Digunakan Alat atau Mesin
Pencampuran Pemisahan Penyaringan Pendinginan Pengemasan
•
Jumlah
2 2 2 2 2
Kapasitas Jam Kerja Mesin
690 690 690 690 690
Jam Kerja Mesin per bulan/produk Kecap manis
Sambal kecap
0.02
0.08
Jam Tenaga Kerja Kapasitas Jam Kerja/bulan
Jam Kerja per bulan tiap produk Kecap manis Sambal kecap
10080
0.033
0.1
•
•
Biaya Produksi Produk
Biaya bahan baku+biaya tenaga kerja+biaya overhead+biaya packing
Kecap Manis Sambal Kecap
8500 6400
Anggaran Perusahaan Tujuan
Ketetapan Perusahaan
Profit Biaya Produksi Penggunaan Mesin
1230000000 3984000000 6900
Pembentukan Model Goal Programming •
•
•
Pada tahap ini akan diuraikan berbagai pembentukan model goal programming dan upaya memperoleh alternatif perencanaan yang lebih baik dalam memproduksi produk agar dapat mengoptimalkan fungsi tujuan perusahaan. Penetapan Variabel Keputusan Variabel keputusan yang digunakan dalam model ini didefinisikan sebagai berikut: :jumlah produk ke-i yang diproduksi pada periode-t. :jenis produk yang dihasilkan , i=1,2. :periode produksi , t=1,2 (bulan). :jenis bahan baku yang tersedia. Perumusan Fungsi Kendala Kendala Bahan Baku
Kendala Jam Kerja
Kendala Jam Kerja Mesin
•
Penetapan Prioritas Utama P1= terpenuhinya target jumlah produk yang akan diproduksi. P2= tercapainya profit perusahaan. P3= terpenuhinya target anggaran biaya yang tersedia. P4=terpenuhinya target memaksimalkan penggunaan mesin
•
Perumusan Fungsi Tujuan Pemenuhan Target Permintaan
Diubah ke goal programming dengan menambahkan variabel simpangan negatif dan positif sebagai berikut :
Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi positif dan negatif sebagai berikut:
Maksimal Profit
Diubah ke goal programming dengan menambahkan variabel simpangan negatif dan positif sebagai berikut :
Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi negatif sebagai berikut: Minimal Biaya Produksi
Diubah ke goal programming dengan menambahkan variabel simpangan negatif dan positif sebagai berikut :
Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi positif sebagai berikut:
Maksimal Penggunaan Mesin
Diubah ke goal programming dengan menambahkan variabel simpangan negatif dan positif sebagai berikut :
Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi negatif sebagai berikut:
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
ESTIMASI PARAMETER •
Kecap Manis dengan Model (1,1,[5]) Model ini didapat dari pengolahan data penjualan kecap manis periode Januari 2007 - Desember 2009 menggunakan minitab dan SAS. Untuk mengetahui apakah model yang didapat sudah benar maka perlu dilakukan beberapa uji seperti : Uji Signifikan Pengujian signifikansi parameter dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji t-student dengan . Hipotesis: :( parameter tidak signifikan) :( parameter signifikan) Statistik Uji: Karena atau maka H0 ditolak artinya parameter signifikan.
Uji White Noise Pengujian asumsi residual white noise dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan sebagai berikut : Hipotesis: : minimal ada satu , dimana Statistik uji Ljung-Box : Untuk K = 6 maka:
= 5,5271895 Karena atau white noise.
maka H0 diterima artinya residual
Uji Normalitas Pengujian asumsi distribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan . Pengujian ini dapat dilakukan melalui hipotesis sebagai berikut : Hipotesis : ( berdistribusi normal) ( tidak berdistribusi normal) S ( x) − F0 ( x) = 0,088747 Dα ,n = D0.05,36 = 0,199 Statistik uji : D = Sup x Karena atau maka H 0 diterima artinya residual model berdistribusi normal.
•
Sambal Kecap dengan Model ([8],1,1) Model ini didapat dari pengolahan data penjualan sambal kecap periode Januari 2007 - Desember 2009 menggunakan minitab dan SAS. Untuk mengetahui apakah model yang didapat sudah benar maka perlu dilakukan beberapa uji seperti : Uji Signifikansi Pengujian signifikansi parameter dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji t-student dengan . Hipotesis: :( parameter tidak signifikan) :( parameter signifikan) Statistik Uji :
Karena atau artinya parameter signifikan.
maka H0 ditolak
Uji White Noise Pengujian asumsi residual white noise dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan sebagai berikut : Hipotesis: :minimal ada satu , dimana Statistik uji Ljung-Box :
Untuk K = 6 maka:
= 1,88 Karena atau residual white noise.
maka H0 diterima artinya
Uji Normalitas Pengujian asumsi distribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan . Pengujian ini dapat dilakukan melalui hipotesis sebagai berikut : Hipotesis : ( berdistribusi normal) ( tidak berdistribusi normal) Statistik uji : D = Sup S ( x) − F0 ( x) = 0,088747 x
Dα ,n = D0.05,36 = 0,199
Karena atau artinya residual model berdistribusi normal.
maka H0 diterima
Peramalan Permintaan Permintaan Kecap Manis (dalam ribuan)
Permintaan Sambel Kecap (dalam ribuan)
forecast
lower
Upper
Forecast
Lower
Upper
200.5747 200.9529 199.4029 200.3017 200.4781 200.3827 200.404 200.3751 200.3678 200.3512 200.3386 200.3243
198.8084 198.9193 196.9711 197.5928 197.4931 196.4148 195.9469 195.3683 194.9097 194.4592 194.0494 193.6587
202.3409 202.9865 201.8347 203.0107 203.4631 204.3506 204.861 205.3819 205.8259 206.2433 206.6278 206.9899
29.9362 30.25578 29.83261 29.795 30.26733 30.5296 30.48001 30.9654 30.52466 30.42442 30.64641 30.70112
28.04547 28.3648 27.94139 27.90353 28.37562 28.63764 28.58781 29.07296 28.47397 28.37366 28.59557 28.65022
31.82694 32.14676 31.72384 31.68647 32.15905 32.42156 32.37222 32.85785 32.57535 32.47518 32.69724 32.75203
Perumusan Bentuk Model Lengkap Bentuk model lengkap dapat dirumuskan sebagai berikut: Fungsi Tujuan Minimasi =P1(n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4)+P2(n5)+P3(p6)+P4(n7) Fungsi Kendala KENDALA BAHAN BAKU Kedelai 0.28x11+0.2x21<=65500 0.28x12+0.2x22<=65500 Garam 0.06x11+0.04x21<=13880 0.06x12+0.04x22<=13880 Gula Merah 0.6x11+0.4x21<=138800 0.6x12+0.4x22<=138800 Cabai 0.1x21<=3200 0.1x22<=3200 KENDALA JAM TENAGA KERJA 0.033x11+0.1x21<=10080 0.033x12+0.1x22<=10080 KENDALA JAM KERJA MESIN 0.02x11+0.08x21<=6900 0.02x12+0.08x22<=6990
Kendala Sasaran atau Tujuan TARGET PEMENUHAN JUMLAH PERMINTAAN x11+n1-p1=200574.7 x12+n2-p2=200952.9 x21+n3-p3=29936.2 x22+n4-p4=30255.78 TARGET MEMAKSIMALKAN PROFIT 3000x11+1600x21+3000x12+1600x22+n5-p5=1230000000 TARGET MEMINIMALKAN BIAYA PRODUKSI 8500x11+6400x21+8500x12+6400x22+n6-p6=3984000000 TARGET MEMAKSIMALKAN PENGGUNAAN MESIN 0.02x11+0.02x12+n7-p7=6990 x11>=0 x12>=0 x21>=0 x22>=0 n1>=0 n2>=0 n3>=0 n4>=0 p1>=0 p2>=0 p3>=0 p4>=0 End
Analisis Hasil Model Awal • • • •
Model yang dikembangkan terdiri dari 4 variabel keputusan ,7 variabel simpangan ,dan 12 kendala ,dengan urutan prioritas : Terpenuhinya target jumlah produk yang akan diproduksi. Tercapainya target jumlah profit yang diinginkan perusahaan. Terpenuhinya target anggaran biaya yang tersedia. Terpenuhinya target penggunaan mesin. Dari hasil optimasi dengan menggunakan goal programming dan dengan bantuan software LINDO menghasilkan output untuk masing – masing tujuan. Hasil dari setiap tujuan adalah sebagai berikut : Prioritas I
II III IV
Sasaran
Target
Tujuan
Ket
Memenuhi jumlah permintaan produk Memaksimalkan profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi Memaksimalkan penggunaan mesin
200574.7 200952.9 29936.2 30255.78
200574.7 200952.9 29936.2 30255.78
T
1230000000
1300890000
T
3984000000
3798213360
T
6900
8030.552246
T
Analisis Pemakaian Sumber Daya Sumber Daya Kedelai Garam Gula Merah Cabai Jam Tenaga Kerja Jam Kerja Mesin
Periode
Solusi
Target
Status
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
62148.156006 6231.7970703 13231.929993 13267.405823 132319.299805 132674.058105 2993.619995 3025.578003 9612.585052 9657.023987 6406.390015 6439.520599
65500 65500 13880 13880 138800 138800 3200 3200 10080 10080 6900 6900
T T T T T T T T T T T T
Alternatif Perubahan Model Dari model awal dapat diketahui bahwa semua fungsi pencapaian memenuhi target. Pada bagian ini ingin diketahui pengaruh yang muncul bila sebagian fungsi pengaruh diubah.
Kenaikan Permintaan Kecap Manis Bulan Pertama Prioritas
Sasaran
Target
Tujuan
Ket
I
Memenuhi jumlah permintaan produk
210602.0781 200952.9 29936.2 30255.78
210602.078 200952.906 29936.1992 30255.7792
T
1230000000
1330972136
T
3984000000
3883446088
T
6900
8231.09985
T
Memaksimalkan profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi Memaksimalkan penggunaan mesin
II III IV
Kenaikan Permintaan Kecap Manis Bulan Kedua Prioritas I
II III IV
Sasaran
Target
Tujuan
Ket
Memenuhi jumlah permintaan produk Memaksi-malkan profit perusahaan Meminimal-kan biaya produksi Memaksimal-kan penggunaan mesin
200574.7 211000.545 29936.2 30255.78
200574.703 211000.546 29936.1992 30255.7792
T
1230000000
1331032920
T
3984000000
3883618296
T
6900
8231.50500
T
Kenaikan Permintaan Sambal Kecap Bulan Pertama Prioritas I
II III IV
Sasaran
Target
Tujuan
Ket
Memenuhi jumlah permintaan produk Memaksimalkan profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi Memaksimalkan penggunaan mesin
200574.7 200952.9 31433.01 30255.78
200574.7031 200952.9062 31433.00976 30255.77929
T
1230000000
1303284896
T
3984000000
3807792944
T
6900
8030.552246
T
Kenaikan Permintaan Sambal Kecap Bulan Kedua Prio-ritas I
II III IV
Sasaran
Target
Tujuan
Ket
Memenuhi jumlah permintaan produk Memaksimalkan profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi Memaksimalkan penggunaan mesin
200574.7 200952.9 29936.2 31768.569
200574.703 200952.906 29936.1992 31768.5703
T
1230000000
1303310464
T
3984000000
3807895216
T
6900
8030.55224
T
PENUTUP
Kesimpulan Dari hasil pembahasan pada Bab IV, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: • Pengembangan model matematik untuk menentukan tingkat optimum dari produk yang dihasilkan. Model tersebut memerlukan fungsi tujuan yang meminimumkan deviasi dari kendala sasaran atau tujuan dan fungsi pembatas berupa kendala bahan baku, kendala jam tenaga kerja, kendala jam kerja mesin, kendala permintaan, kendala profit, kendala biaya produksi, dan kendala penggunaan mesin. • Pemakaian bahan baku, jam kerja mesin, dan jam tenaga kerja masih kurang dari ketersediaannya sebesar nilai deviasinya. • Dari analisa output untuk sasaran yang telah ditetapkan, diperoleh hasil sebagai berikut: – Permintaan kecap manis bulan 1 sebesar 200574,7 dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 200574,7. Permintaan kecap manis bulan 2 sebesar 200952,9 dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 200952,9. Permintaan sambal kecap bulan 1 sebesar 29936,2 dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 29936,2. Permintaan sambal kecap bulan 2 sebesar 30255,78 dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 30255,78. – Profit perusahaan sebesar Rp 1230000000 dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar Rp 1300890000. – Biaya produksi sebesar Rp 3984000000 dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar Rp 3798213360 – Penggunaan mesin untuk memproduksi kecap manis sebesar 6900 dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar 8030,552246.
Saran
Dari penelitian yang telah dilakukan tentu masih banyak kekurangannya, untuk itu maka beberapa saran perbaikan untuk penelitian selanjutnya: • Dalam penelitian ini fungsi tujuan yang diusulkan hanya empat, sehingga untuk penelitian lebih lanjut dapat digali informasi yang lebih tentang tujuan perusahaan. • Fungsi kendala dapat ditambah untuk mendekati kondisi nyata perusahaan.
Daftar Pustaka [1] Charnes, A. dan W.W.Cooper.1961. Management Models and Industrial Applications of Linear Programming. Vol.1.John Wiley and sons, Inc, New York [2] Leung,S.C.H., 2009. A goal programming model for aggregate production planning with resource utilization constraint. Hong Kong:Journal of Computers and Industrial Engineering [3] Makridakis, S. Wheelwright, SC and McGee, Victor E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan oleh Suminto, Hari Ir. Jakarta: Erlangga. [4] Megasari,Tanti, 2010, Peramalan Indeks Harga Saham yang Dipengaruhi Kurs, Perubahan Inflasi, Posisi Jumlah Deposito Berjangka, Suku Bunga SBI dan Deposito Menggunakan Fungsi Transfer dan Arch-Garch. Jurusan Matematika ITS. Surabaya [5] Mulyono,Sri, 1991, Operations Research. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. [6] Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985, Program Linear dan Variasinya. PT.Gramedia, Jakarta [7] Nasution, A.H., 1999. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Erlangga [8] Siswanto, 2007. Operations Research Jilid Satu. Erlangga. [9] Sugiarto dan Harijono. 2000. Peramalan Bisnis. PT. Gramedia Pustaka Utama. [10] Sumayang,L.,2003, Dasar – Dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Edisi Pertama. PT.Salemba Empat Patria, Jakarta [11] Taha, Hamdy A, 2007. Operations Research : An Introduction Eighth Edition. Prentice-Hall Inc.,Upper Saddle River,New Jersey. [12] Wei, W.W.S. 1990. Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods. United State of America : Addison-Wesly Publishing Company.
SEKIAN TERIMA KASIH
