OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI UNTUK PRODUK PESANAN PADA PERUSAHAAN PESTISIDA MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING

OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI UNTUK PRODUK PESANAN PADA PERUSAHAAN PESTISIDA MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING Nama : Rossy Susanti NRP : 1207 100 007 Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Dosen Pembimbing : Drs. Suharmadi S., DiplSc.,Mphil Abstrak Perencanaan produksi mempunyai peranan penting dalam manajemen perusahaan. Pada Perusahaan Pestisida yang menghasilkan beberapa produk berdasarkan jumlah pesanan, perencanaan produksi sangat diperhatikan agar jumlah pesanan terpenuhi dalam satu periode. Produk yang dipilih pada Tugas Akhir ini adalah dua produk pesanan yang bersifat kontinu. Pengolahan data pada Tugas Akhir ini menggunakan Minitab, SPSS, SAS, dan LINDO. Metode yang digunakan untuk optimasi perencanaan produksi adalah metode goal programming karena mampu menyelesaikan permasalahan optimasi yang menghendaki beberapa sasaran dengan berbagai prioritas untuk mencapai semua tujuan secara optimal dan simultan. Biaya transportasi ke gudang sebesar Rp. 2.299.190 pada periode pertama dan Rp. 2.842.810 pada periode kedua dari anggaran perusahaan sebesar Rp. 4.500.000 per periode. Biaya penyimpanan produk di gudang sebesar Rp. 1.839.352 pada periode pertama dan Rp. 2.274.248 pada periode kedua dari anggaran sebesar Rp. 2.500.000 per periode. Perusahaan dapat menambah penggunaan mesin untuk produksi produk I hingga 27.778 menit pada periode pertama dan 34.993 menit pada periode kedua dari target sebesar 15.000 menit per periode. Kata kunci: Goal Programming, Optimasi, Perencanaan Produksi. gudang, pemanfaatan kapasitas gudang, serta terpenuhinya pesanan produk setiap periode. Batasan masalah pada penelitian ini adalah: a. Fungsi tujuan yang akan dicapai antara lain: terpenuhinya pesanan produk, meminimumkan biaya transportasi dari pabrik ke gudang, meminimumkan biaya penyimpanan produk di gudang, dan memaksimumkan pemanfaatan kapasitas mesin. b. Data yang dianalisis adalah data penjualan dari Perusahaan Pestisida selama periode Januari 2006 – Maret 2011, dan perencanaan produksi dilakukan untuk dua periode. c. Tidak ada masalah dalam pengadaan bahan baku (pembelian, penyimpanan, transportasi, dsb), pabrik berproduksi menggunakan sistem mesin tunggal, dan proses produksi dianggap berjalan normal, sehingga tidak ada hambatan dalam proses produksi. d. Peramalan jumlah permintaan dianalisis dari data penjualan periode sebelumnya dengan metode time series model ARIMA.

1. Pendahuluan Perencanaan produksi merupakan hal penting dalam manajemen perusahaan karena perusahaan sering menghadapi masalah keterbatasan sumber daya. Hal ini mengakibatkan penundaan dalam produksi dan kekurangan persediaan barang sehingga perusahaan tidak dapat memenuhi pesanan. Dalam merencanakan produksi harus memperhatikan kendala yang ada di pabrik karena seluruh konsep, rencana, dan umpan balik akan ditransformasikan ke dalam pabrik (Hadiguna, 2009). Untuk produksi pesanan diperhatikan pula ketepatan waktu dan jumlah pesanan. Optimasi perencanaan produksi agregat pernah diterapkan pada Tugas Akhir Megasari (2010). Faktor kendala pada tugas akhir tersebut

adalah bahan baku, jam tenaga kerja, dan kapasitas mesin. Sedangkan pada penelitian ini akan dibahas bagaimana menentukan model optimasi perencanaan produksi dan penyelesaiannya sehingga diperoleh hasil optimal, dalam hal ini lebih ditekankan pada kendala dan tujuan yang mempengaruhi setiap periode produksi atau pesanan, yaitu mempertimbangkan persediaan bahan baku, pemanfaatan kapasitas mesin secara maksimum, terpenuhinya anggaran dana untuk biaya transportasi dan penyimpanan produk di

Pendekatan goal programming digunakan dalam menentukan model optimasi perencanaan produksi karena menghendaki beberapa sasaran dengan berbagai prioritas dari perencanaan produksi. Pada dasarnya, struktur goal programming 1

dan linier programming adalah sama, namun konsep goal programming adalah untuk memperkenalkan tambahan variabel bantu yang disebut deviasi, jarak atau selisih antara nilai target yang diinginkan dan hasil yang diperoleh, yang bertindak bukan sebagai pengambil keputusan tetapi hanya sebagai fasilitator untuk merumuskan model (Leung & Chan, 2009). Pengolahan data untuk peramalan dan optimasi goal programming menggunakan Minitab, SPSS, SAS, dan LINDO.

taan pelanggan dan dalam kurun waktu yang telah disepakati. Sehingga perencanaan produksi pesanan adalah aktivitas perencanaan produksi untuk memenuhi jumlah pesanan dalam satu periode. Perusahaan yang mengerjakan order yang terputus-putus berdasarkan permintaan pelanggan yang pemenuhannya pada waktu yang akan datang, tingkat kesulitan dalam menyusun perencanaan lebih sulit dibanding perusahaan yang mengerjakan produksi kontinu. Oleh karena itu, produk yang dipilih dalam studi kasus ini adalah produk pesanan herbisida yang produksinya bersifat kontinu. Produksi pada produk herbisida dilakukan secara kontinu karena produk ini banyak dibutuhkan dalam pertanian.

2. Tinjauan Pustaka 2.1 Pestisida Pestisida adalah semua zat kimia atau bahan lain serta jasad renik dan virus yang digunakan untuk mengendalikan atau mencegah hama dan penyakit tanaman, mengatur dan atau menstimulir pertumbuhan tanaman atau bagian-bagian tanaman (Kementerian Pertanian Indonesia, 2010). Perusahaan pestisida merupakan pabrik formulasi pestisida yang termasuk dalam industri agrokimia. Formulasi adalah campuran bahan aktif dan bahan tambahan tertentu agar pestisida dapat efektif, efisien dan ekonomis. Dalam perdagangan pestisida, bahan aktif diformulasikan terlebih dahulu dengan dicampur bahan pembantu, misalnya solvent (pelarut), emulsifier (pembuat emulsi), diluent (pembasah dan pengencer), carrier (bahan pembawa), atau synergist (untuk meningkatkan efektifitas pestisida).

2.3 Program Linier Program linier adalah cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing. Program linier menggunakan model matematis yang berkarakteristik linier untuk menemukan suatu penyelesaian optimal, yaitu dengan memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap suatu susunan kendala (Dimyati, 2009). Langkah penting pertama pada penerapan teknik riset operasi adalah perumusan model, yaitu membuat peralihan dari realita ke model kuantitatif. Model program linier mempunyai tiga unsur utama, yaitu variabel keputusan yang mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai, fungsi tujuan yang dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap kendala yang ada, fungsi kendala berupa pembatas, syarat, atau keharusan. Menurut Siswanto (2007), bentuk umum model matematis program linier adalah: Fungsi tujuan:

2.2 Manajemen Produksi dan Perencanaan Produksi Pesanan Dalam pengorganisasian kegiatan pabrik dikendalikan oleh manajemen pabrik. Salah satu kinerja manajemen pabrik yaitu melakukan fungsi perencanaan. Pandangan modern dalam operasional pabrik adalah menetapkan hasil dari setiap elemen sebagai upaya mencapai tujuan global yang optimum. Optimasi produksi adalah mendayagunakan keterbatasan sumber daya untuk mendapatkan hasil yang maksimum pada proses produksi. Sehingga dalam proses optimasi produksi diperlukan adanya perencanaan produksi agar kebutuhan produksi terpenuhi meskipun adanya keterbatasan sumber daya. Perencanaan produksi adalah aktivitas untuk menetapkan produk yang diproduksi, jumlah yang dibutuhkan, kapan produk tersebut harus selesai dan sumber-sumber yang dibutuhkan (Kliping Nurmala, 2010). Proses produksi pesanan adalah perusahaan akan melakukan produksi apabila terdapat pesanan. Tujuan produksi pesanan adalah menghasilkan barang dengan spesifikasi tertentu memenuhi permin-

𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 𝑍 =

𝑛 𝑗 =1 𝐶𝑗 𝑋𝑗

, ∀ 𝑗 = 1,2, … , 𝑛

(1)

≤ 𝑏𝑖 , ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑋𝑗 ≥ 0

(2)

Fungsi kendala: 𝑛 𝑗 =1 𝑎𝑖𝑗 𝑋𝑗

atau 𝑛 𝑗 =1 𝑎𝑖𝑗 𝑋𝑗

≥ 𝑏𝑖 , ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑋𝑗 ≥ 0

(3)

dengan: 𝐶𝑗 : koefisien dari fungsi tujuan 𝑎𝑖𝑗 : koefisien variabel desain 𝑥𝑗 : variabel desain 𝑏𝑖 : target atau tujuan 2.4 Goal Programming Model goal programming merupakan perluasan dari model program linier, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak 2

pada variabel deviasi (𝑑𝑖− 𝑑𝑎𝑛 𝑑𝑖+ ) yang muncul pada fungsi kendala dan fungsi tujuan. Oleh karena itu, konsep dasar program linier selalu melandasi pembahasan model goal programming (Siswanto, 2007). Variabel deviasional berfungsi untuk menampung deviasi hasil terhadap sasaran yang dikehendaki. Menurut Siswanto (2007), Variabel deviasional dibedakan menjadi dua yaitu: a. Variabel deviasional untuk menampung deviasi di bawah sasaran. Variabel deviasional 𝑑− berfungsi untuk menampung deviasi negatif, maka persamaan (3) menjadi: 𝑛 − (4) 𝑗 =1 𝑎𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗 + 𝑑𝑖 = 𝑏𝑖 ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑑𝑖− ≥ 0. b. Variabel deviasional untuk menampung deviasi di atas sasaran. Variabel deviasional 𝑑+ berfungsi untuk menampung deviasi positif, maka persamaan (2) menjadi: 𝑛 + (5) 𝑗 =1 𝑎𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗 − 𝑑𝑖 = 𝑏𝑖 + ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑑𝑖 ≥ 0 Bentuk umum model matematis programming dirumuskan sebagai berikut: + − 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑘𝑎𝑛 𝑚 𝑖=1(𝑑𝑖 + 𝑑𝑖 ) dengan kendala sasaran: 𝑛 − + 𝑗 =1(𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑗 ) + 𝑑𝑖 − 𝑑𝑖 = 𝑏𝑖 − + 𝑥𝑗 , 𝑑𝑖 , 𝑑𝑖 ≥ 0 ∀ 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 dengan: 𝑑𝑖−: batas bawah dari ketercapaian tujuan i 𝑑𝑖+: batas atas dari ketercapaian tujuan i 𝑎𝑖𝑗 : koefisien variabel desain 𝑥𝑗 : variabel desain 𝑏𝑖 : target atau tujuan

dan bentuk persamaannya 𝑝 𝐵 1 − 𝐵 𝑑 𝑍𝑡 = 𝜃0 + 𝜃𝑞 (𝐵)𝑎𝑡 (10) dengan orde p sebagai operator dari AR, orde d merupakan differencing, dan orde q sebagai operator dari MA. Dalam metode time series perlu diperhatikan kestasioneran data, fungsi autokorelasi, dan fungsi autokorelasi parsial. Namun kebanyakan deret berkala bersifat tidak stasioner, sehingga untuk menghilangkan ketidakstasioneran maka data tersebut dapat dibuat lebih mendekati stasioner dengan cara melakukan penggunaan metode differencing atau dengan menggunakan transformasi Box-Cox. Transformasi Box-Cox yang didefinisikan sebagai berikut: (Wei, 2006) (𝑍𝑡𝜆 −1)

𝑇 𝑍𝑡 =

𝜆

ln 𝑍𝑡

,𝜆 ≠ 0

(11)

,𝜆 = 0

Transformasi Box-Cox untuk nilai 𝜆 yang sering digunakan dapat dilihat pada Tabel 2.1. Tabel 2.1 Transformasi Box-Cox Transformasi Nilai estimasi 𝜆 −1.0 1 𝑍𝑡 −0.5 1 𝑍𝑡 0.0 ln 𝑍𝑡 0.5 𝑍𝑡 𝑍𝑡 (tidak ada transformasi) 1.0 Sumber: Wei (2006)

goal (6) (7) (8)

Identifikasi Model ARIMA Box-Jenkins dan Penaksiran Parameter Setelah data sudah stationer dalam mean dan varian maka selanjutnya membuat plot ACF dan PACF yang digunakan untuk mengidentifikasi model awal ARIMA. Selanjutnya dilakukan penaksiran parameter yang bertujuan untuk menentukan apakah parameter model sudah layak masuk kedalam model. Uji kesignifikanan paramater dapat dilakukan sebagai berikut: Hipotesis H0 : 𝜃 = 0 (paramater tidak signifikan) H1 : 𝜃  0 (paramater signifikan)

2.5 Peramalan Permintaan menjadi perhatian karena akan menentukan jenis dan jumlah produk yang harus diproduksi. Peramalan permintaan merupakan kegiatan yang mengawali rangkaian kegiatan lainnya di dalam pabrik. Selanjutnya, rangkaian kegiatan perencanaan dan penjadwalan dilakukan berdasarkan hasil ramalan dengan memperhatikan kendala-kendala yang ada. ARIMA sering disebut metode time series Box-Jenkins. Metode ARIMA terdiri dari tiga langkah dasar, yaitu tahap identifikasi, pengujian parameter, dan Pengujian nilai residual. Selanjunya model ARIMA dapat digunakan untuk melakukan peramalan jika model yang diperoleh memadai. Notasi model umum Box-Jenkins adalah sebagai berikut: (Makridakis, 1999) 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 𝑝, 𝑑, 𝑞 (9)

Statistik Uji 𝜃

𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝐸(𝜃 ) Kriteria Pengujian Jika 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 𝑡(1−𝛼 , 𝑑𝑓 =𝑛−𝑛 ) , 2

atau

𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >

𝑝 −𝑑

dengan 𝑛 : banyak pengamatan 𝑛𝑝 : banyak parameter yang ditaksir d : pembedaan maka H0 ditolak dan parameter model signifikan.

3

c. Perumusan model optimasi dengan fungsi kendala dan fungsi tujuan. d. Peramalan permintaan. e. Penyelesaian model optimasi. f. Analisis dan kesimpulan.

Pengujian Nilai Residual Berikut ini adalah langkah-langkah dalam melakukan tahap pengujian residual: a. Pengujian residual white noise Uji yang digunakan untuk asumsi white noise adalah uji Ljung-Box. Uji white noise adalah sebagai berikut: Hipotesis H0 : 𝜌1 = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑘 = 0 (residual memenuhi asumsi white noise) H1 : minimum ada satu 𝜌𝑖  0, untuk 𝑖 = 1, 2, … , 𝑘 (residual tidak white noise)

4. Analisis dan Pembahasan 4.1 Pengumpulan Data yang Mempengaruhi Perencanaan Produksi Pada penelitian ini dipilih dua produk pestisida yang produksinya bersifat kontinu. Periode setiap perencanaan produksi adalah satu bulan karena penyelesaian setiap pesanan selama satu bulan. Produk pestisida memiliki kadaluarsa selama dua tahun. Karena perencanaan produksi dilakukan untuk dua periode, maka masa kadaluarsa produk diabaikan. Data yang digunakan dalam perencanaan produksi ini antara lain: a. Persediaan dan Penggunaan Bahan Baku Persediaan bahan baku selama satu periode dan penggunaan bahan baku setiap produksi dapat dilihat pada Tabel 4.1.

Statistik Uji Ljung-Box statistik (Box-Pierce modified) −1 2 𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) 𝐾 𝑘=1(𝑛 − 𝑘) 𝜌𝑘 dengan: 𝜌𝑘 : taksiran autokorelasi residual lag k Kriteria Pengujian Jika 𝑄 > 21− ;𝑑𝑓 =𝑘−𝑝−𝑞 , dengan nilai p dan q adalah order dari ARMA (p,q), atau 𝑃 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < , maka H0 ditolak. b. Pengujian residual berdistribusi normal Untuk mengetahui bahwa residual berdistribusi normal, maka dilakukan uji yaitu Kolmogorov Smirnov. Uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai berikut: Hipotesa 𝐻0 : 𝐹 𝑥 = 𝐹0 (𝑥) (residual berdistibusi normal) 𝐻1 : 𝐹 𝑥 ≠ 𝐹0 (𝑥) (residual tidak berdistribusi normal)

Tabel 4.1 Penggunaan bahan baku tiap produk dan ketersediaannya selama satu periode Persediaan bahan baku selama 1 bulan/liter

Produk I

Produk II

Bahan A Bahan B Bahan C

150.000 100.000 8.000

0,450 0,187 0,015

0,227 0,369 0,015

b. Kapasitas Jam Kerja Mesin Tingkat kemampuan pabrik untuk memenuhi permintaan pesanan dipengaruhi pemaksimuman penggunaan kapasitas jam kerja mesin. Jenis dan kapasitas jam kerja mesin untuk memformulasikan pestisida dapat dilihat pada Tabel 4.2.

Statistik Uji D=sup|S(x)-F0(x)| dengan, S(x) : fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel F0(x): fungsi peluang kumulatif distribusi yang dihipotesiskan F(x) : fungsi distribusi yang belum diketahui Sup : nilai supremum semua x dari |S(x)-F0(x)| Kriteria Pengujian Jika 𝐷𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐷(1−𝛼,𝑛) atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼, maka H0 ditolak.

Penggunaan bahan baku/botol (liter)

Bahan baku

Tabel 4.2 Penggunaan mesin untuk proses produksi tiap produk dalam satu periode Mesin

Jumlah

Kapasitas Jam Kerja Mesin (menit)

Pengadukan Pengemasan

1 1

22.500 21.600

Jam Kerja Mesin/bulan per produk(menit) Produk I Produk II 0.073 0.069 0.060 0.069

c. Biaya Transportasi Pabrik ke Gudang Gudang produk terletak diluar atau terpisah dengan komplek pabrik sehingga diperlukan anggaran dana untuk transportasi. Biaya transportasi dapat dilihat pada Tabel 4.3.

nilai

3. Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan adalah: a. Pengamatan dan identifikasi faktor perencanaan produksi pesanan. b. Pengumpulan data dan pendefinisian variabel.

Tabel 4.3 Biaya transportasi tiap jenis produk Biaya transportasi Produk per produk (Rp) Produk I 10 Produk II 10

4

d. Biaya Penyimpanan Produk di Gudang Perusahaan menyewa gudang di luar area perusahaan untuk menyimpan hasil produksi. Kapasitas gudang dapat menampung sebanyak 294.000 botol produk. Biaya penyimpanan produk di gudang dapat dilihat pada Tabel 4.4. Tabel 4.4 Biaya penyimpanan produk di gudang dalam satu periode Biaya penyimpanan Produk per produk (Rp) Produk I 8 Produk II 8

Gambar 4.1 Plot ACF dan PACF produk I

Model ARIMA terbaik dari produk I adalah ARIMA (1,1,[5][17]), dengan pengujian parameter dan white noise pada Tabel 4.6 dan Tabel 4.7 berikut: Tabel 4.6 Uji signifikan parameter produk I

e. Anggaran dan target perusahaan Anggaran adalah ketetapan biaya yang disediakan perusahaan untuk memenuhi kebutuhan selama satu periode perencanaan. Target adalah sasaran hasil kerja yang direncanakan perusahaan untuk dicapai selama satu periode perencanaan. Anggaran dan target perusahaan tiap periode ditunjukkan pada Tabel 4.5.

Parameter 𝜙1 𝜃1 𝜃2

Estimasi -0,36884 0,39757 0.32244

Standart Error 0,12122 0.12788 0,15207

t-hitung -3,044 3,11 2,12

𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dari ketiga parameter adalah 1,960. Karena diperoleh nilai |𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 = 0.05, maka H0 ditolak, sehingga dapat dikatakan estimasi parameter signifikan.

Tabel 4.5 Anggaran & target perusahaan tiap periode Tujuan Ketetapan Perusahaan Penggunaan mesin 15.000 menit Biaya transportasi gudang Rp. 4.500.000 Biaya sewa gudang Rp. 2.500.000

Tabel 4.7 Uji residual white noise produk I 𝝌𝟐𝜶,𝑲−𝒑−𝒒 P-value Lag (K) Q 6 7,37 7,815 0,0612 12 11,55 16,919 0,2410 18 14,40 24,996 0,4967 24 20,95 32,671 0,4619

4.2 Model dan Hasil Peramalan Permintaan Peramalan ini menggunakan beberapa program, yaitu Minitab untuk mendapatkan plot time series dan plot Box-Cox, SPSS untuk mendapatkan plot ACF dan PACF, dan SAS untuk analisis model dan mendapatkan hasil ramalan. Untuk memperoleh model peramalan terbaik telah dilakukan overfitting. Berikut ini merupakan model peramalan terbaik untuk produk I dan produk II yang diperoleh dari proses overfitting. a. Permintaan Produk I Pada tahap identifikasi, rounded value pada data permintaan produk I sebelum dtransformasi adalah 0,5 dan setelah transformasi pertama diperoleh 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1, maka deret telah stasioner dalam varians. Selanjutnya dibuat plot ACF dan PACF. Dari plot tersebut terlihat bahwa deret belum stasioner dalam means, maka perlu dilakukan differencing. Setelah deret stasioner dalam varian dan mean, maka ditentukan model ARIMA berdasarkan outlier pada plot ACF dan PACF pada Gambar 4.1.

2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,05 Karena 𝑄 < 𝜒0.05,𝑑𝑓 maka H0 diterima, sehingga dapat dikatakan bahwa residual white noise.

Pada tahap identifikasi diketahui bahwa deret sudah stasioner dalam means dan varians, maka model dapat dikatakan sudah identik. Berdasarkan uji normalitas hasil dari SAS diperoleh nilai 𝐷 = 0,065925 dan nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,15. Karena 𝐷 < (𝐷0.5 ,62 = 0,17272) atau (𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,15) > (𝛼 = 0,05) maka H0 diterima, sehingga dapat dikatakan bahwa residual model berdistribusi normal. b. Permintaan Produk II Pada tahap identifikasi, rounded value pada data permintaan produk II sebelum transformasi adalah 0. Setelah dilakukan transformasi pertama diperoleh 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1.33, maka perlu dilakukan transformasi kedua hingga diperoleh 𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑒𝑑 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 1 dan deret dikatakan stasioner dalam varians. Selanjutnya dibuat plot ACF dan PACF. Dari plot tersebut terlihat bahwa deret belum stasioner dalam means, maka dilaku5

P-value 0,0029 0,0382 0,0035

diolah menggunakan SAS dapat dilihat pada Tabel 4.10.

kan differencing. Setelah deret stasioner dalam varian dan mean, ditentukan model ARIMA berdasarkan outlier pada plot ACF dan PACF pada Gambar 4.2.

Tabel 4.10 Ramalan permintaan produk I dan produk II (dalam liter) Bulan Produk I Produk II April 208.860 21.059 Mei 263.103 21.178 Juni 169.267 23.480 Juli 206.896 22.225 Agustus 251.387 21.903 September 246.902 22.573

4.3 Perancangan Model Goal Programming Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang akan memberikan nilai tujuan yang hendak dicapai. Pendefinisian variabel keputusan yang digunakan dalam model goal programming ini adalah sebagai berikut: 𝑋𝑖𝑡 : jumlah produk 𝑖 yang diproduksi pada periode-𝑡. 𝑖 : jenis produk yang dihasilkan, 𝑖 = 1 𝑑𝑎𝑛 2. 𝑡 : periode produksi, 𝑖 = 1 𝑑𝑎𝑛 2 (𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛). 𝑛 : jenis bahan baku yang tersedia, 𝑛 = 1, 2, 3, 4.

Gambar 4.2 Plot ACF dan PACF produk II

Model ARIMA terbaik dari produk II adalah ARIMA (2,1,0), dengan pengujian parameter dan white noise pada Tabel 4.8 dan Tabel 4.9 berikut: Tabel 4.8 Uji signifikan parameter produk II Parameter 𝜃1 𝜃2

Estimasi -0,51032 -0,41340

SE 0,11780 0,11787

t hitung -4,33 -3,51

P-value <0,0001 0,0009

Perumusan Model Lengkap Notasi dan variabel yang digunakan dalam permasalahan perencanaan produksi ini adalah sebagai berikut: 𝑃1 : notasi prioritas pertama, yaitu terpenuhinya target jumlah produk pesanan yang akan diproduksi. 𝑃2 : notasi prioritas kedua, yaitu terpenuhinya anggaran biaya yang tersedia untuk transportasi dari pabrik ke gudang. 𝑃3 : notasi prioritas ketiga, yaitu terpenuhinya anggaran biaya yang tersedia untuk sewa gudang produksi. 𝑃4 : notasi prioritas keempat, yaitu terpenuhinya target memaksimumkan penggunaan mesin. 𝑑𝑛1 , 𝑑𝑛2 , 𝑑𝑛3 , 𝑑𝑛4 : deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian produksi kurang dari target jumlah permintaan yang ditetapkan. 𝑑𝑝1 , 𝑑𝑝2 , 𝑑𝑝3 , 𝑑𝑝4 : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian produksi lebih dari target jumlah permintaan yang ditetapkan. 𝑑𝑝5 : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian biaya lebih dari target biaya pengeluaran total. 𝑑𝑝6 : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian biaya lebih dari target biaya pengeluaran total.

𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dari kedua parameter adalah 1,960. Karena diperoleh nilai |𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 = 0.05, maka H0 ditolak, sehingga dapat dikatakan estimasi parameter signifikan. Tabel 4.9 Uji Asumsi Residual White noise produk I Lag (K) 6 12 18 24

Q 4,83 7,19 21,54 26,70

𝝌𝟐𝜶,𝑲−𝒑−𝒒 9,488 18,307 26,296 33,924

P-value 0,3050 0,7066 0,1575 0,2219

2 Karena 𝑄 < 𝜒0.05,𝑑𝑓 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,05 maka H0 diterima, sehingga dapat dikatakan bahwa residual white noise.

Pada tahap identifikasi diketahui bahwa deret sudah stasioner dalam means dan varians, maka model dapat dikatakan sudah identik. Berdasarkan uji normalitas hasil dari SAS diperoleh nilai 𝐷 = 0,055853 dan nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,15. Karena 𝐷 < (𝐷0.5 ,62 = 0,17272) atau (𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 0,15) > (𝛼 = 0,05) maka H0 diterima, sehingga dapat dikatakan bahwa residual model berdistribusi normal. Hasil Peramalan Permintaan Hasil ramalan untuk produk I dan produk II yang sesuai dengan model ARIMA terbaik dan 6

𝑑𝑛7 : deviasi negatif menunjukkan tingkat penggunaan mesin kurang dari target penggunaan mesin yang ditetapkan. 𝑋11 : jumlah produk I yang diproduksi pada periode 1. 𝑋12 : jumlah produk I yang diproduksi pada periode 2. 𝑋21 : jumlah produk II yang diproduksi pada periode 1. 𝑋22 : jumlah produk II yang diproduksi pada periode 2.

produk dan nilai target berupa kapasitas gudang selama sebulan pada model diperoleh dari Tabel 4.4. Perumusan model sebagai berikut: 𝑋11 + 𝑋21 ≤ 294.000 𝑋12 + 𝑋22 ≤ 294.000

c. Kendala Sasaran atau Tujuan 1. Target pemenuhan jumlah pesanan Nilai target berupa peramalan permintaan periode yang akan datang pada model diperoleh dari Tabel 4.10. Perumusan model:

Model lengkap permasalahan perencanaan produksi berdasarkan bentuk umum model goal programming dapat dirumuskan sebagai berikut: a. Fungsi Tujuan Minimumkan 𝑍, dengan: 𝑍 = 𝑃1 𝑑𝑛1 + 𝑑𝑝1 + 𝑑𝑛2 + 𝑑𝑝2 + 𝑑𝑛3 + 𝑑𝑝3 + 𝑑𝑛4 + 𝑑𝑝4 + 𝑃2 𝑑𝑝5 + 𝑃3 𝑑𝑝6 + 𝑃4 (𝑑𝑛7 )

𝑋11 + 𝑑𝑛1 − 𝑑𝑝1 = 208.860 𝑋12 + 𝑑𝑛2 − 𝑑𝑝2 = 263.103 𝑋21 + 𝑑𝑛3 − 𝑑𝑝3 = 21.059 𝑋22 + 𝑑𝑛4 − 𝑑𝑝4 = 21.178

2. Target meminimumkan biaya transportasi Nilai koefisien berupa biaya yang dikeluarkan untuk transportasi dari pabrik ke gudang dan nilai target berupa anggaran biaya perusahaan pada model diperoleh dari Tabel 4.3 dan 4.5. Perumusan model sebagai berikut:

b. Fungsi Kendala 1. Kendala bahan baku Nilai koefisien berupa pemakaian bahan baku dan nilai target berupa kapasitas bahan baku selama satu periode pada model diperoleh dari Tabel 4.1. Perumusan model sebagai berikut:

10𝑋11 + 10𝑋21 − 𝑑𝑝5 = 4.500.000 10𝑋12 + 10𝑋22 − 𝑑𝑝5 = 4.500.000

Bahan A 0,450𝑋11 + 0,227𝑋21 ≤ 150.000 0,450𝑋12 + 0,227𝑋22 ≤ 150.000

3. Target meminimumkan biaya penyimpanan produk Nilai koefisien berupa biaya sewa gudang yang dikeluarkan untuk penyimpanan produk dan nilai target berupa anggaran biaya perusahaan pada model diperoleh dari Tabel 4.4 dan 4.5. Perumusan model sebagai berikut:

Bahan B 0,187𝑋11 + 0,369𝑋21 ≤ 100.000 0,187𝑋12 + 0,369𝑋22 ≤ 100.000 Bahan C 0,015𝑋11 + 0,015𝑋21 ≤ 8.000 0,015𝑋12 + 0,015𝑋22 ≤ 8.000

8𝑋11 + 8𝑋21 − 𝑑𝑝6 = 2.500.000 8𝑋12 + 8𝑋22 − 𝑑𝑝6 = 2.500.000

4. Target memaksimumkan penggunaan mesin Tujuan ini adalah pemaksimuman penggunaan mesin untuk produksi produk I sehingga proses produksi dapat berjalan secara maksimum dalam menghasilkan produk pesanan. Nilai-nilai koefisien berupa jam kerja mesin per bulan untuk produk I dan nilai target berupa kapasitas jam kerja mesin selama sebulan untuk menghasilkan produk I pada model diperoleh dari Tabel 4.2 dan 4.5. Perumusan model sebagai berikut:

2. Kendala kapasitas jam kerja mesin Nilai koefisien berupa jam kerja mesin per bulan untuk tiap produk dan nilai target berupa kapasitas jam kerja mesin selama sebulan pada model diperoleh dari Tabel 4.2. Perumusan model: Mesin Pengadukan 0,073𝑋11 + 0,069𝑋21 ≤ 22.500 0,073𝑋12 + 0,069𝑋22 ≤ 22.500 Mesin Pengemasan 0,060𝑋11 + 0,069𝑋21 ≤ 21.600 0,060𝑋12 + 0,069𝑋22 ≤ 21.600

0,133𝑋11 + 𝑑𝑛7 = 15.000 0,133𝑋12 + 𝑑𝑛7 = 15.000

3. Kendala kapasitas gudang Nilai koefisien berupa penggunaan lahan gudang per bulan untuk tiap 7

Rp. 2.200.810. Pada prioritas III, sasaran untuk meminimumkan biaya penyimpanan hasil produk memenuhi target dengan simpangan negatif Rp. 660.648 dan simpangan positif nol, perusahaan dapat menampung seluruh hasil produk pesanan tanpa mengeluarkan biaya tambahan untuk produk yang tidak tertampung di gudang. Pada prioritas IV, sasaran untuk memaksimumkan penggunaan mesin memenuhi target dengan simpangan positif 12.778,379883 dan simpangan negatif nol, perusahaan dapat menambah penggunaan mesin sebesar 12.778,379883 menit.

d. Fungsi Kendala untuk Setiap Variabel 𝑋11 ≥ 0 𝑋12 ≥ 0 𝑋21 ≥ 0 𝑋22 ≥ 0 𝑑𝑛1 ≥ 0

𝑑𝑛2 ≥ 0 𝑑𝑛3 ≥ 0 𝑑𝑛4 ≥ 0 𝑑𝑛7 ≥ 0 𝑑𝑝1 ≥ 0

𝑑𝑝2 𝑑𝑝3 𝑑𝑝4 𝑑𝑝5 𝑑𝑝6

≥0 ≥0 ≥0 ≥0 ≥0

4.4 Hasil Pemrograman LINDO Berikut ini adalah hasil dari model goal programming yang diolah dengan LINDO. Analisis dari setiap tujuan untuk perencanaan produksi periode pertama dapat dilihat pada Tabel 4.11. Tabel 4.11 Hasil LINDO untuk periode pertama Prioritas

Sasaran

Target

Hasil LINDO

Ket

I

Memenuhi jumlah pesanan

𝑋11 = 208.860 𝑋21 = 21.059

𝑋11 = 208.860 𝑋21 = 21.059

T

Rp. 4.500.000

Rp. 2.299.190

T

Rp. 2.500.000

Rp. 1.839.352

T

15.000 menit

27.778,379 menit

T

II

III

IV

Meminimumkan biaya transportasi Meminimumkan biaya gudang Memaksimumkan penggunaan mesin

Berdasarkan Tabel 4.12 diketahui bahwa semua target dapat tercapai. Pada prioritas I, target pesanan terpenuhi. Pada prioritas II, sasaran untuk meminimumkan biaya transportasi memenuhi target dengan simpangan positif nol dan simpangan negatif Rp. 1.657.190, perusahaan dapat mengurangi biaya transportasi sebesar Rp. 1.657.190. Pada prioritas III, sasaran untuk meminimumkan biaya penyimpanan hasil produk memenuhi target dengan simpangan positif nol dan simpangan negatif Rp.225.752, perusahaan dapat menampung seluruh hasil produk pesanan tanpa harus mengeluarkan biaya tambahan untuk produk yang tidak tertampung di gudang. Pada prioritas IV, sasaran untuk memaksimumkan penggunaan mesin memenuhi target dengan simpangan negatif nol dan simpangan positif 19.992,699219, perusahaan dapat menambah penggunaan mesin sebesar 19.992,699219 menit.

Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai Analisis setiap tujuan perencanaan produksi periode kedua dapat dilihat pada Tabel 4.12. Tabel 4.12 Hasil LINDO untuk periode kedua Prioritas

I

II

III

IV

Sasaran

Target

Hasil LINDO

Ket

Memenuhi jumlah pesanan

𝑋12 = 263.103 𝑋22 = 21.178

𝑋12 = 263.103 𝑋22 = 21.178

T

Rp. 4.500.000

Rp. 2.842.810

T

Rp. 2.500.000

Rp. 2.274.248

T

15.000 menit

34.992,699 menit

T

Meminimumkan biaya transportasi Meminimumkan biaya gudang Memaksimumkan penggunaan mesin

4.5 Analisis Pemanfaatan Sumber Daya Dari hasil optimasi goal programming dengan menggunakan LINDO menghasilkan output untuk penggunaan sumber daya. Analisis pemanfaatan sumber daya untuk dua periode dapat dilihat pada Tabel 4.13. Tabel 4.13 Pemanfaatan sumber daya untuk 2 periode Sumber Periode Kapasitas Pemanfaatan Ket Daya 1 150.000 98.767,393 T Bahan A 2 150.000 123.203,756 T 1 100.000 46.827,591 T Bahan B 2 100.000 57.014,943 T 1 8.000 3.448,785 T Bahan C 2 8.000 4.264,215 T Muatan 1 294.000 229.919 T Gudang 2 294.000 284.281 T Jam Kerja 1 22.500 16.699,851 T Mesin 2 22.500 20.667,801 T Pengadukan Jam Kerja 1 21.600 13.984,671 T Mesin 2 21.600 17.247,462 T Pengemasan

Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai Berdasarkan Tabel 4.11 diketahui bahwa semua target dapat tercapai. Pada prioritas I, target pesanan terpenuhi. Pada prioritas II, sasaran untuk meminimumkan biaya transportasi memenuhi target dengan simpangan negatif Rp. 2.200.810 dan simpangan positif nol, perusahaan dapat mengurangi biaya transportasi sebesar 8

Keterangan : T : Tercapai TT : Tidak Tercapai

dapat dipenuhi sebesar 3%. Analisis dari setiap tujuan perencanaan produksi dapat dilihat pada Tabel 4.15. Tabel 4.15 Hasil LINDO untuk periode kedua dengan kenaikan permintaan 3%

Berdasarkan Tabel 4.13 dapat dilihat bahwa sumber daya yang terdiri dari bahan baku, kapasitas gudang produk, jam kerja mesin pengadukan, dan jam kerja mesin pengemasan, digunakan sebesar nilai pemanfaatannya. Hal ini menunjukkan bahwa bahan baku, kapasitas gudang produk, jam kerja mesin pengadukan, dan jam kerja mesin pengemasan yang dimanfaatkan untuk menghasilkan produk pesanan selama dua periode memenuhi nilai target dan kapasitasnya.

Prioritas

Sasaran

Target

I

Memenuhi jumlah pesanan

𝑋12 = 270996 𝑋22 = 21.813

Hasil LINDO 𝑋12 = 270996 𝑋22 = 21.813

Rp. 4.500.000

Rp. 2.928.090

T

Rp. 2.500.000

Rp. 2.342.472

T

15.000 menit

36.042,469 menit

T

II

III

4.6 Hasil Model Goal Programming pada LINDO dengan Kenaikan Permintaan Kenaikan maksimal untuk permintaan kedua produk pada periode pertama yang masih dapat dipenuhi sebesar 25%. Analisis setiap tujuan perencanaan produksi dapat dilihat pada Tabel 4.14.

IV

Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai

Tabel 4.14 Hasil LINDO untuk periode pertama dengan kenaikan permintaan 25% Prioritas

Sasaran

Target

I

Memenuhi jumlah pesanan

𝑋11 = 261.075 𝑋21 = 26.324

Hasil LINDO 𝑋11 = 261.075 𝑋21 = 26.324

Rp. 4.500.000

Rp. 2.873.990

T

Rp. 2.500.000

Rp. 2.299.192

T

15.000 menit

34.722,97 5 menit

T

II

III

IV

Meminimumkan biaya transportasi Meminimumkan biaya gudang Memaksimumkan penggunaan mesin

Meminimumkan biaya transportasi Meminimumkan biaya gudang Memaksimumkan penggunaan mesin

Berdasarkan Tabel 4.15 diketahui bahwa semua target dapat tercapai. Pada prioritas II, perusahaan dapat mengurangi biaya transportasi sebesar Rp. 1.71.910. Pada prioritas III, perusahaan dapat mengurangi biaya penyimpanan produk sebesar Rp. 157.528, hal ini menunjukkan bahwa perusahaan dapat menampung seluruh hasil produk pesanan tiap periode tanpa harus mengeluarkan biaya tambahan untuk produk yang tidak tertampung di gudang produk. Pada prioritas IV, perusahaan dapat menambah penggunaan mesin sebesar 21.042,468750 menit.

Ket

T

5. Kesimpulan dan Saran Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai

1. Goal programming diaplikasikan dengan pengembangan model matematik pada optimasi perencanaan produksi terutama dalam menghasilkan produk pesanan sehingga jumlah pesanan terpenuhi dalam suatu periode. Dalam perumusan model diperlukan fungsi kendala berupa pembatas dan fungsi tujuan yang meminimumkan atau memaksimumkan deviasi terhadap kendala yang ada. 2. Analisis hasil untuk sasaran yang telah ditetapkan adalah sebagai berikut: a. Jumlah pesanan dari kedua produk untuk dua periode dapat terpenuhi. Pesanan produk I bulan pertama sebesar 208.860 dan bulan kedua

Berdasarkan Tabel 4.14 diketahui bahwa semua target dapat tercapai. Pada prioritas II, perusahaan dapat mengurangi biaya transportasi sebesar Rp. 1.626.010. Pada prioritas III, perusahaan dapat mengurangi biaya penyimpanan produk sebesar Rp. 200.808, hal ini menunjukkan bahwa perusahaan dapat menampung seluruh hasil produk pesanan tiap periode tanpa harus mengeluarkan biaya tambahan untuk produk yang tidak tertampung di gudang produk. Pada prioritas IV, perusahaan dapat menambah penggunaan mesin sebesar 19.722,974609 menit. Kenaikan maksimal untuk permintaan kedua produk pada periode kedua yang masih 9

Ket

T

sebesar 263.103 dapat terpenuhi. Pesanan produk II bulan pertama sebesar 21.059 dan bulan kedua sebesar 21.178 dapat terpenuhi. b. Biaya transportasi dari pabrik ke gudang yang dikeluarkan perusahaan

duksi tiap periode, terlebih dalam menyediakan bahan dan memperhitungkan kapasitas gudang. Bila jumlah pesanan dalam suatu periode lebih besar dari kapasitas gudang, maka perusahaan harus melakukan pendistribusian secara cepat tanpa harus menunggu masa pesanan agar produk tidak menumpuk di gudang yang dapat mengakibatkan overload.

sebesar Rp. 2.299.190 pada periode pertama dan Rp. 2.842.810 pada periode kedua, sehingga perusahaan dapat mengurangi biaya transportasi sebesar Rp. 2.200.810 pada periode pertama dan Rp. 1.657.190 pada periode kedua dari anggaran yang disediakan sebesar Rp. 4.500.000 setiap periode.

6. Daftar Pustaka Dimyati, Tjutju T. & Dimyati, Ahmad. 2009. Operation Research: Model-Model Pengambilan Keputusan. Sinar Baru Algesindo. Bandung. Hadiguna, Rika A. 2009. Manajemen Pabrik. Bumi Aksara. Jakarta. Kementerian Pertanian Indonesia. 2010. Apa Itu Pestisida?. diakses pada 25 Februari 2011 pukul 20.15 WIB. Kliping Nurmala. 2010. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. diakses pada 13 Maret 2011 pukul 01.03 WIB. Leung, Stephen C.H. & Chan, Shirley S.W. 2009. A Goal Programming Model for Aggregate Production Planning with Resource Utilization Constraint. Computers & Industrial Engineering 56 (2009) 1053-1064. Makridakis, S., Steven C. Wheelwright, and Victor E. McGee. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, edisi kedua. Binarupa Aksara. Jakarta. Megasari, Kartika. 2010. Goal Programming untuk Perencanaan Produksi Agregat dengan Kendala Sumber Daya. Jurusan Matematika ITS. Surabaya Siswanto. 2007. Operation Research Jilid Satu. Erlangga. Bogor. Wei, William W.S. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. Pearson Education, Inc. USA.

c. Biaya

penyimpanan produk di gudang yang dikeluarkan perusahaan sebesar Rp. 1.839.352 pada periode pertama dan Rp. 2.274.248 pada periode kedua, sehingga perusahaan dapat mengurangi biaya penyimpanan produk sebesar Rp. 660.648 pada periode pertama dan Rp. 225.752 pada periode kedua dari anggaran yang disediakan Rp. 2.500.000 setiap periode.

d. Target penggunaan mesin pengadukan dan mesin pengemasan untuk produksi produk I sebesar 15.000 menit setiap periode dapat dicapai dengan model yang ada yaitu sebesar 27.778,379883 pada periode pertama dan 34.992,699219 menit pada periode kedua.

3. Jumlah produk yang dihasilkan telah memenuhi jumlah pesanan. Namun produksi tersebut kurang maksimal karena pemakaian bahan baku, jam kerja mesin, dan kapasitas gudang masih kurang dari ketersediaannya. Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang didapatkan maka ada beberapa hal yang harus diperhatikan, yaitu: 1. Untuk memperoleh hasil optimasi yang mendekati kondisi nyata perusahaan maka sebaiknya pada penelitian selanjutnya menambah fungsi tujuan dan memperbanyak fungsi kendalanya. Diperlukan informasi yang lebih mengenai tujuan dan kendala perusahaan dalam produksi sehingga hasil perencanaan produksi lebih optimal. 2. Bagi perusahaan, dengan adanya peren-

canaan produksi maka perusahaan bisa lebih mempersiapkan kebutuhan pro10