OPTIMASI PRODUKSI UNTUK PRODUK PESANAN PADA PERUSAHAAN PESTISIDA MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING. Oleh: Rossy Susanti ( )

OPTIMASI PRODUKSI UNTUK PRODUK PESANAN PADA PERUSAHAAN PESTISIDA MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING

Oleh: Rossy Susanti (1207 100 007) Dosen Pembimbing: Drs. Suharmadi S., DiplSc.,MPhil JURUSAN MATEMATIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2011 Copyright © Wondershare Software

PENDAHULUAN

Copyright © Wondershare Software

Latar Belakang Permintaan / Pesanan Produk

Kendala Sumber Daya (Bahan, Mesin, Transportasi, Gudang Produksi)

Perencanaan Produksi dengan Model Goal Programming

Penyelesaian Model dengan LINDO

Penundaan Produksi & Kekurangan Persediaan Produk

Optimasi Produksi


Rumusan Masalah 1

Bagaimana memodelkan perencanaan produksi dengan menggunakan metode goal programming.

2

Bagaimana penyelesaian model perencanaan produksi untuk produk pesanan sehingga diperoleh hasil produksi yang optimal.


Batasan Masalah 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Faktor pada fungsi kendala: Keterbatasan bahan baku, kapasitas jam kerja mesin produksi, dan kapasitas gudang hasil produksi. Fungsi tujuan: Terpenuhinya pesanan produk, meminimumkan biaya transportasi dari

pabrik ke gudang, meminimumkan biaya penyimpanan produk di gudang, dan memaksimumkan pemanfaatan kapasitas mesin. Data yang dianalisis adalah data penjualan pestisida untuk dua produk dari Perusahaan Pestisida selama periode Januari 2006 – Maret 2011. Asumsi bahwa tidak ada masalah dalam pengadaan bahan baku (pembelian, penyimpanan, transportasi, dsb), pabrik berproduksi menggunakan sistem mesin tunggal, dan proses produksi dianggap berjalan normal, sehingga tidak ada hambatan dalam proses produksi. Peramalan jumlah permintaan dianalisis menggunakan metode time series model ARIMA. Perencanaan produksi dilakukan untuk dua periode. Copyright © Wondershare Software

Tujuan Penelitian 1

Mengembangkan model matematik untuk mendapatkan model perencanaan produksi.

2

Mendapatkan hasil optimal dalam produksi untuk produk pesanan yang sesuai dengan sasaran yang telah ditetapkan.

Manfaat Mengetahui model goal programming untuk perencanaan produksi dan penyelesaian optimal dari perencanaan produksi sehingga diperoleh hasil produksi yang maksimum untuk memenuhi produk pesanan. Copyright © Wondershare Software

TINJAUAN PUSTAKA


Pestisida Pestisida adalah semua zat kimia atau bahan lain serta jasad renik dan virus yang digunakan untuk mengendalikan atau mencegah hama dan penyakit tanaman, mengatur dan atau menstimulir pertumbuhan tanaman atau bagian-bagian tanaman.

Bahan Kimia Aktif

Formulasi

Bahan Kimia Tambahan

Pestisida


Manajemen Produksi & Perencanaan Produksi Pesanan Dalam pengorganisasian kegiatan pabrik dikendalikan oleh manajemen pabrik. Salah satu kinerja manajemen pabrik yaitu melakukan fungsi perencanaan. Pandangan modern dalam operasional pabrik adalah menetapkan hasil dari setiap elemen sebagai upaya mencapai tujuan global yang optimum. Optimasi produksi: mendayagunakan keterbatasan sumber daya untuk mendapatkan hasil yang maksimum pada proses produksi. Sehingga dalam proses optimasi produksi diperlukan adanya perencanaan produksi agar kebutuhan produksi terpenuhi meskipun adanya keterbatasan sumber daya Perencanaan produksi: aktivitas untuk menetapkan produk yang diproduksi, jumlah yang dibutuhkan, kapan produk tersebut harus selesai dan sumber-sumber yang dibutuhkan. Proses produksi pesanan: perusahaan akan melakukan produksi apabila terdapat pesanan. Tujuan produksi pesanan bagi perusahaan adalah barang dengan spesifikasi tertentu memenuhi permintaan pelanggan dan dalam kurun waktu yang telah disepakati. Copyright © Wondershare Software

Program Linier Program linier adalah cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing dengan menggunakan model matematis yang berkarakteristik linier untuk menemukan suatu penyelesaian optimal, yaitu dengan memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap suatu susunan kendala. Model program linier mempunyai tiga unsur utama yaitu: 1. Variabel Keputusan 2. Fungsi Tujuan 3. Fungsi Kendala Bentuk umum model matematis program linier: (Siswanto, 2007) Fungsi tujuan:

Fungsi kendala:

Optimumkan

atau


Goal Programming Model goal programming merupakan perluasan dari model program linier. Perbedaan terletak pada variabel deviasi yang bertindak bukan sebagai pengambil keputusan tetapi hanya sebagai fasilitator untuk merumuskan model. Selain itu, goal programming dapat menyelesaikan kasus program linier yang mempunyai banyak sasaran dan simultan. Variabel deviasi dibedakan menjadi dua yaitu: 1. Variabel deviasi untuk menampung deviasi yang berada di bawah sasaran.

Notasi: Persamaan:

2. Variabel deviasi untuk menampung deviasi yang berada di atas sasaran. Notasi: Persamaan: dengan: Copyright © Wondershare Software

Goal Programming Bentuk Umum Model Goal Programming Minimumkan dengan kendala sasaran:

4 penggunaan variabel deviasional untuk mewujudkan sasaran, antara lain: 1. Untuk mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu 2. Untuk mewujudkan suatu sasaran dibawah nilai tertentu 3. Untuk mewujudkan suatu sasaran diatas nilai tertentu 4. Untuk mewujudkan suatu sasaran pada interval nilai tertentu Copyright © Wondershare Software

Peramalan Peramalan dalam perencanaan produksi yaitu memperkirakan jumlah permintaan di masa datang. Permintaan menjadi perhatian karena akan menentukan jenis dan jumlah produk yang harus diproduksi. Dalam metode time series perlu diperhatikan kestasioneran data, fungsi autokorelasi, dan fungsi autokorelasi parsial. Penyelesaian untuk model time series nonstasioner homogen yaitu dengan metode time series Box-Jenkins yang biasa disebut ARIMA.

Notasi Model: Persamaan Model ARIMA: dengan: orde p sebagai operator dari AR, orde d merupakan differencing, orde q sebagai operator dari MA. Copyright © Wondershare Software

Peramalan Kestasioneran 1.

Stasioner dalam varian Deret dikatakan stasioner dalam varian jika rounded value =1. Jika deret tidak stasioner dalam varian, maka dilakukan Transformasi Box-Cox.

2.

Stasioner dalam mean Kestasioneran deret dalam mean dapat dilihat dari plot ACF dan PACF. Apabila kenaikan atau penurunan data tiap lag pada plot ACF dan PACF berjalan cepat, maka deret dikatakan stasioner dalam mean. Apabila kenaikan atau penurunan data tiap lag pada plot ACF dan PACF berjalan lambat (seperti gelomb. sinus), maka deret dikatakan tidak stasioner dalam means. Jika deret tidak stasioner dalam mean, maka dilakukan pembedaan atau differencing, yaitu menghitung perubahan atau selisih nilai observasi.

Differencing orde ke-d Copyright © Wondershare Software

Peramalan Identifikasi Model ARIMA Plot ACF dan PACF digunakan untuk mengidentifikasi model awal ARIMA(p,d,q) dengan memperhatikan lag yang keluar. Lag yang keluar pada plot ACF menjadi acuan dalam menentukan orde q sebagai operator MA, sedangkan lag yang keluar pada plot PACF menjadi acuan dalam menentukan orde p sebagai operator AR.

Pengujian Parameter Pengujian parameter bertujuan untuk menentukan apakah parameter model sudah layak masuk kedalam model. Hipotesis: H0 :

Kriteria Pengujian: Jika (parameter tidak signifikan)

H1 : (parameter signifikan)

atau

, maka H0 ditolak. Parameter model dikatakan signifikan

Statistik Uji: Copyright © Wondershare Software

Peramalan Pengujian White Noise 1. Pengujian residual independen Uji yang digunakan untuk asumsi white noise adalah uji Ljung-Box. Uji white noise adalah sebagai berikut: Hipotesis: H0 : H1 : minimum ada satu

(residual memenuhi asumsi white noise)

untuk

(residual tidak white noise)

Statistik Uji: Ljung-Box statistik (Box-Pierce modified)

dengan

adalah taksiran autokorelasi residual lag k

Kriteria Pengujian: Jika

atau

dengan nilai p dan q adalah order dari ARIMA (p,d,q) maka H0 ditolak & residual tidak white noise. Copyright © Wondershare Software

Peramalan 2. Pengujian residual berdistribusi normal Untuk mengetahui bahwa residual memenuhi asumsi distribusi normal, maka dilakukan uji Kolmogorov Smirnov sebagai berikut:

Hipotesis: H0 : H1 :

(residual berdistibusi normal) (residual tidak berdistibusi normal)

Statistik Uji: D=sup|S(x)-F0(x)| dengan, S(x) : fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel F0(x): fungsi peluang kumulatif distribusi yang dihipotesiskan F(x) : fungsi distribusi yang belum diketahui Sup : nilai supremum semua x dari |S(x)-F0(x)|

Kriteria Pengujian: Jika

atau

maka H0 ditolak & residual tidak berdistribusi normal. Copyright © Wondershare Software

Peramalan Model ARIMA Pengumpulan data permintaan

Identifikasi deret berkala

Plot Box-Cox Transformasi

Stasioner dalam varian

Tidak

Model ARIMA

Ya

Overfitting Plot ACF & PACF Differencing Tidak

Stasioner dalam mean

Ya

Uji parameter & white noise

Tidak signifikan

Signifikan

Hasil ramalan Copyright © Wondershare Software

MetodePenelitian Identifikasi faktor perencanaan produksi

Hasil ramalan jumlah permintaan

Pengumpulan data & pendefinisian variabel keputusan Perumusan fungsi kendala & fungsi tujuan Perumusan koefisien fungsi kendala & fungsi tujuan

Pengolahan data pada proses produksi

Pembentukan model goal programming Penyelesaian model dengan LINDO

Analisis optimasi perencanaan produksi


ANALISIS DAN PEMBAHASAN


Analisis & Pembahasan 

Dipilih dua produk pestisida yang produksinya bersifat kontinu.



Periode setiap perencanaan produksi adalah selama satu bulan karena penyelesaian setiap pesanan adalah satu bulan.



Produk pestisida memiliki batas waktu kadaluarsa selama dua tahun. Karena perencanaan produksi ini dilakukan untuk dua periode atau dua bulan, maka masa kadaluarsa produk diabaikan.

Data yang digunakan dalam perencanaan produksi ini antara lain: 1. Persediaan dan penggunaan bahan baku Bahan baku

Persediaan bahan baku selama 1 bulan/liter

Bahan A Bahan B Bahan C

150.000 100.000 8.000

Penggunaan bahan baku/botol (liter) Produk I 0,450 0,187 0,015

Produk II 0,227 0,369 0,015

2. Kapasitas jam kerja mesin Mesin

Jumlah

Mesin Pengadukan Mesin Pengemasan

1 1

Kapasitas Jam Kerja Mesin (menit) 22.500 21.600

Jam Kerja Mesin/bulan (menit) Produk I Produk II 0.073 0.069 0.060 0.069 Copyright © Wondershare Software

3. Biaya Transportasi dari Pabrik ke Gudang Gudang produk terletak diluar atau terpisah dengan komplek pabrik sehingga diperlukan anggaran dana untuk transportasi. Produk Produk I Produk II

Biaya transportasi per produk (Rp) 10 10

4. Biaya penyimpanan produk di gudang Perusahaan menyewa gudang di luar area perusahaan untuk menyimpan hasil produksi. Kapasitas gudang dapat menampung sebanyak 294.000 botol produk. Produk Produk I Produk II

Biaya penyimpanan per produk (Rp) 8 8

5. Anggaran dan target perusahaan Anggaran: ketetapan biaya yang disediakan perusahaan untuk memenuhi kebutuhan selama satu periode perencanaan. Target: sasaran hasil kerja yang direncanakan dan ditetapkan perusahaan untuk dicapai selama satu periode perencanaan. Tujuan Penggunaan mesin Biaya transportasi gudang Biaya sewa gudang

Ketetapan Perusahaan 15.000 menit Rp. 4.500.000 Rp. 2.500.000 Copyright © Wondershare Software

Peramalan permintaan 1. Permintaan Produk I

Transformasi

Z

Rounded value = 0.5

t

Stasioner dalam varians

Rounded value = 1

Plot PACF dan plot ACF yang sudah di-differencing dan stasioner dalam mean

Model ARIMA

ARIMA (1,1,[5][17])


Pengujian Parameter Parameter 1 1 2

Estimasi -0,36884 0,39757 0.32244

Standart Error 0,12122 0.12788 0,15207

Karena

t -hitung -3,044 3,11 2,12

P-value 0,0029 0,0382 0,0035

dan p-value < 0.05, maka H0 ditolak.

 Ketiga parameter model signifikan

Pengujian White Noise Pada tahap identifikasi sudah stasioner dalam means dan varians, maka model dapat dikatakan sudah identik. Pengujian independensi dari residual dengan menggunakan uji Ljung-Box. Lag (K)

Q

6 12 18 24

7,37 11,55 14,40 20,95

P-value 7,815 16,919 24,996 32,671

0,0612 0,2410 0,4967 0,4619

Karena maka H0 diterima.

dan p-value > 0.05

 Residual white noise.


Uji normal dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov pada SAS Tests for Normality Test --Statistic--Shapiro-Wilk W 0.990218 Kolmogorov-Smirnov D 0.065925 Cramer-von Mises W-Sq 0.03322 Anderson-Darling A-Sq 0.212227

-----p Value-----Pr < W 0.9044 Pr > D >0.1500 Pr > W-Sq >0.2500 Pr > A-Sq >0.2500

diperoleh nilai D = 0.065925. Karena

dan (p-value>0.15) > 0.05, maka H0 diterima.

 Residual berdistribusi normal.

2. Permintaan Produk II

Transformasi

Transformasi Ln(Zt) Rounded value = 0

Rounded value = 1.33

Rounded value = 1 Copyright © Wondershare Software

Plot PACF dan plot ACF yang sudah di-differencing dan stasioner dalam mean

Model ARIMA

ARIMA (2,1,0)

Pengujian Parameter Parameter 1 2

Estimasi -0,51032 -0,41340

Standart Error 0,11780 0,11787

t-hitung -4,33 -3,51

P-value <0,0001 0,0009

Karena

dan

p-value < 0.05, maka H0 ditolak.  Ketiga parameter model signifikan

Pengujian White Noise Pada tahap identifikasi sudah stasioner dalam means dan varians, maka model dapat dikatakan sudah identik. Pengujian independensi dari residual dengan menggunakan uji Ljung-Box. Lag (K)

Q

6 12 18 24

4,83 7,19 21,54 26,70

P-value 9,488 18,307 26,296 33,924

0,3050 0,7066 0,1575 0,2219

Karena maka H0 diterima.

dan p-value > 0.05

 Residual white noise. Copyright © Wondershare Software

Uji normal dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov pada SAS Tests for Normality Test --Statistic--- Shapiro-Wilk W 0.977723 Kolmogorov-Smirnov D 0.055853 Cramer-von Mises W-Sq 0.027092 Anderson-Darling A-Sq 0.257624

----p Value-----Pr < W 0.3192 Pr > D >0.1500 Pr > W-Sq >0.2500 Pr > A-Sq >0.2500

diperoleh nilai D = 0.055853. Karena

dan (p-value>0.15) > 0.05, maka H0 diterima.

 Residual berdistribusi normal.

Hasil Peramalan Permintaan

Hasil ramalan untuk produk I dan produk II yang sesuai dengan model ARIMA terbaik dan diolah menggunakan SAS Bulan April Mei

Produk I (liter) Produk II (liter) 208.860 21.059 263.103 21.178


Perumusan Model Goal Programming Pendefinisian variabel keputusan yang digunakan dalam model goal programming ini adalah sebagai berikut: : jumlah produk i yang diproduksi pada periode - t i : jenis produk yang dihasilkan, i = 1 dan 2 t : periode produksi, t = 1 dan 2 bulan n : jenis bahan baku yang tersedia, n = 1,2,3,4

Notasi dan variabel yang digunakan dalam permasalahan perencanaan produksi adalah sebagai berikut: P1: prioritas pertama, terpenuhinya target jumlah produk pesanan yang akan diproduksi. P2: prioritas kedua, terpenuhinya anggaran biaya yang tersedia untuk transportasi. P3: prioritas ketiga, terpenuhinya anggaran biaya yang tersedia untuk sewa gudang produksi. P4: prioritas keempat, terpenuhinya target memaksimumkan penggunaan. dn1,dn2,dn3,dn4: deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian produksi kurang dari target jumlah permintaan yang ditetapkan. dp1,dp2,dp3,dp4: deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian produksi lebih dari target jumlah permintaan yang ditetapkan. Copyright © Wondershare Software

X11: jumlah produk I yang diproduksi pada periode 1. X12: jumlah produk I yang diproduksi pada periode 2. X21: jumlah produk II yang diproduksi pada periode 1. X22: jumlah produk II yang diproduksi pada periode 2.

Model lengkap dalam permasalahan perencanaan produksi berdasarkan bentuk umum model goal programming: Fungsi Tujuan: Minimumkan Z, dengan

Fungsi Kendala: 1. Kendala bahan baku Bahan A

Bahan B

2. Kendala kapasitas jam kerja mesin Mesin pengadukan

Mesin pengemasan

Bahan C


3. Kendala kapasitas gudang

Kendala Sasaran atau Tujuan: 1. Target pemenuhan jumlah pesanan

2. Target meminimumkan biaya transportasi

3. Target meminimumkan biaya penyimpanan produk

4. Target memaksimumkan penggunaan mesin Tujuan ini adalah pemaksimuman penggunaan mesin untuk produksi produk I.

Fungsi Kendala Setiap Variabel:


Hasil Pemrograman LINDO Hasil LINDO untuk periode pertama Prioritas I II

III

IV

Sasaran Memenuhi jumlah pesanan Meminimumkan biaya transportasi Meminimumkan biaya gudang Memaksimumkan penggunaan mesin

Target

Hasil LINDO

Ket T

Rp. 4.500.000

Rp. 2.299.190

T

Rp. 2.500.000

Rp. 1.839.352

T

15.000 menit

27.778,379883 menit

T

Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai


Hasil LINDO untuk periode kedua Prioritas I II III IV


Target

Hasil LINDO

Ket T

Rp. 4.500.000

Rp. 2.842.810

T

Rp. 2.500.000

Rp. 2.274.248

T

15.000 menit

34.992,699219 menit

T



Pemanfaatan sumber daya untuk dua periode Sumber Daya Bahan A

Bahan B Bahan C

Muatan Gudang Jam Kerja Mesin Pengadukan Jam Kerja Mesin Pengemasan

Periode 1 2 1 2 1 2 1 2

Kapasitas 150.000 150.000 100.000 100.000 8.000 8.000 294.000 294.000

Pemanfaatan 98.767,393 123.203,756 46.827,591 57.014,943 3.448,785 4.264,215 229.919 284.281

Ket T T T T T T T T

1 2

22.500 22.500

16.699,851 20.667,801

T T

1 2

21.600 21.600

13.984,671 17.247,462

T T

Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai Copyright © Wondershare Software

Analisis Hasil Model Goal Programming pada LINDO dengan Kenaikan Permintaan Kenaikan maksimal untuk permintaan kedua produk pada periode pertama yang masih dapat dipenuhi sebesar 25%. Hasil LINDO untuk periode pertama dengan kenaikan permintaan 25% adalah sebagai berikut: Prioritas

I II III IV


Target

Hasil LINDO

Ket

T Rp. 4.500.000

Rp. 2..873.990

T

Rp. 2.500.000

Rp. 2.299.192

T

15.000 menit

34.722,974609 menit

T

Keterangan: T : Tercapai TT : Tidak Tercapai Copyright © Wondershare Software

Kenaikan maksimal untuk permintaan kedua produk pada periode kedua yang masih dapat dipenuhi sebesar 3%. Hasil LINDO untuk periode kedua dengan kenaikan permintaan 3% adalah sebagai berikut: Prioritas I II III IV


Target

Hasil LINDO

Ket T

Rp. 4.500.000

Rp. 2.928.090

T

Rp. 2.500.000

Rp. 2.342.472

T

15.000 menit

36.042,468750 menit

T



Kesimpulan dan Saran Kesimpulan 1. Analisis hasil untuk sasaran yang telah ditetapkan adalah sebagai berikut: a. Jumlah pesanan dari kedua produk untuk dua periode dapat terpenuhi. Pesanan produk I bulan pertama sebesar 208.860 liter dan bulan kedua sebesar 263.103 liter. Pesanan produk II bulan pertama sebesar 21.059 liter dan bulan kedua sebesar 21.178 liter. b. Biaya transportasi dari pabrik ke gudang yang perlu dikeluarkan perusahaan sebesar Rp. 2.299.190 pada periode pertama dan Rp. 2.842.810 pada periode kedua, sehingga perusahaan dapat mengurangi biaya transportasi sebesar Rp. 2.200.810 pada periode pertama dan Rp. 1.657.190 pada periode kedua dari anggaran yang disediakan sebesar Rp. 4.500.000 setiap periode. c. Biaya penyimpanan produk di gudang yang perlu dikeluarkan perusahaan sebesar Rp. 1.839.352 pada periode pertama dan Rp. 2.274.248 pada periode kedua, sehingga perusahaan dapat mengurangi biaya penyimpanan produk sebesar Rp. 660.648 pada periode pertama dan Rp.225.752 pada periode kedua dari anggaran yang disediakan sebesar Rp. 2.500.000 setiap periode. Copyright © Wondershare Software

d. Target penggunaan mesin pengadukan dan mesin pengemasan untuk produksi produk I sebesar 15.000 menit setiap periode dapat dicapai dengan model yang ada yaitu sebesar 27.778,379883 pada periode pertama dan 34.992,699219 menit pada periode kedua. 3. Jumlah produk yang dihasilkan telah memenuhi jumlah pesanan. Namun produksi tersebut kurang maksimal karena pemakaian bahan baku, jam kerja mesin, dan kapasitas gudang masih lebih sedikit dari ketersediaannya.

Saran 1. Untuk memperoleh hasil optimasi yang mendekati kondisi nyata perusahaan maka sebaiknya pada penelitian selanjutnya menambah fungsi tujuan dan memperbanyak fungsi kendala. Diperlukan informasi yang lebih mengenai tujuan dan kendala perusahaan dalam produksi sehingga hasil perencanaan produksi lebih optimal. 2. Bagi perusahaan, dengan adanya perencanaan produksi maka perusahaan bisa lebih mempersiapkan kebutuhan produksi tiap periode, terlebih dalam menyediakan bahan dan memperhitungkan kapasitas gudang. Bila jumlah pesanan dalam suatu periode lebih besar dari kapasitas gudang, maka perusahaan harus melakukan pendistribusian secara cepat tanpa harus menunggu masa pesanan agar produk tidak menumpuk di gudang yang dapat mengakibatkan overload. Copyright © Wondershare Software

Daftar Pustaka • Blog Pendidikan. 2010. Aplikasi Pestisida di Bidang Pertanian. diakses pada 11 Maret 2011 pukul 22.00 WIB. • Dimyati, Tjutju T. & Dimyati, Ahmad. 2009. Operation Research: Model-Model Pengambilan Keputusan. Sinar Baru Algesindo. Bandung. • Hadiguna, Rika A. 2009. Manajemen Pabrik. Bumi Aksara. Jakarta. • Kementerian Pertanian Indonesia. 2010. Apa Itu Pestisida?. diakses pada 25 Februari 2011 pukul 20.15 WIB. • Kliping Nurmala. 2010. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. diakses pada 13 Maret 2011 pukul 01.03 WIB. • Leung, Stephen C.H. & Chan, Shirley S.W. 2009. A Goal Programming Model for Aggregate Production Planning with Resource Utilization Constraint. Computers & Industrial Engineering 56 (2009) 1053-1064. • Makridakis, S., Steven C. Wheelwright, and Victor E. McGee. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, edisi kedua. Binarupa Aksara. Jakarta. • Megasari, Kartika. 2010. Goal Programming untuk Perencanaan Produksi Agregat dengan Kendala Sumber Daya. Jurusan Matematika ITS. Surabaya • Siswanto. 2007. Operation Research Jilid Satu. Erlangga. Bogor. • Wei, William W.S. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. Pearson Education, Inc. USA. • Wikipedia. Perencanaan. diakses pada 13 Maret 2011 pukul 00.57 WIB. Copyright © Wondershare Software

OPTIMASI PRODUKSI UNTUK PRODUK PESANAN PADA PERUSAHAAN PESTISIDA MENGGUNAKAN METODE GOAL PROGRAMMING. Oleh: Rossy Susanti ( )

Recommend Documents