PENDEKATAN FUZZY GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI POLA DISTRIBUSI Nama NRP Jurusan Dosen Pembimbing
: Chairun Nissa Siregar : 1208100062 : Matematika FMIPA – ITS : Subchan, M.Sc, Ph.D Drs. Suhud Wahyudi, M.Si
Abstrak Dalam dunia industri, biaya transportasi per-unit dan permintaan dalam masalah transportasi tidak mudah dispesifikan secara tepat dikarenakan berbagai faktor. Kedua hal tersebut diatas merupakan variabel yang berpengaruh pada pola distribusi yang terdapat dalam suatu perusahaan. Pola distribusi berupa rute kunjungan kendaraan dari depot ke tempat pelanggan. Rute merupakan salah satu penentu rugi atau untungnya suatu perusahaan karena berkaitan langsung dengan biaya dan waktu distribusi. Dalam tugas akhir ini dikembangkan model untuk menentukan rute dalam proses distribusi bahan bakar minyak dengan menggunakan metode Fuzzy Goal Programming yang bertujuan untuk meminimalkan biaya transportasi dan waktu ketika waktu dan biaya transportasi per-unit bersifat fuzzy. Fuzzy Goal Programming digunakan untuk menangani ketidak-jelasan ini dengan pendekatan Goal Programming menggunakan metode pembobotan. Dari hasil ini terlihat bahwa model yang dikembangkan dapat menghasilkan rute dengan jarak tempuh paling minimum sehingga biaya dan waktunya juga paling minimum. Kata kunci: Fuzzy Goal Programming, Transportation problem, Goal Programming 1. PENDAHULUAN Dunia industri merupakan salah satu aspek pembangunan yang terus berkembang dari hari ke hari. Perkembangan dunia industri terbilang pesat ditandai dengan semakin ketatnya persaingan antara suatu perusahaan dengan perusahaan yang lain. Munculnya perusahaan-perusahaan besar yang baru juga merupakan salah satu tanda bahwa dunia industri semakin berkembang. Dengan munculnya fenomena ini, maka tentu saja tiaptiap perusahaan berusaha untuk tetap menjaga kualitas dan proses produksi. Proses distribusi adalah salah satu rangkaian proses produksi yang merupakan salah satu bagian yang cukup rumit. Banyaknya variabel yang dinamis dan fuzzy membuat perusahaan terkadang salah mengambil langkah dalam menyusun pola distribusinya. Pola distribusi berupa rute kunjungan kendaraan dari depot ke tempat pelanggan. Rute merupakan salah satu penentu rugi atau untungnya suatu perusahaan karena berkaitan langsung dengan biaya dan waktu distribusi. Pada umumnya, suatu perusahaan berusaha untuk meminimalkan biaya dan waktu dalam proses distribusi. Fuzzy Goal Programming (FGP) adalah salah satu teknik yang sering digunakan dalam menangani masalah-masalah multi-objective decision
making. Sehingga untuk masalah transportasi seperti ini, FGP dapat digunakan untuk menyelesaikannya. Sebelumnya penyelesaian masalah transportasi menggunakan FGP telah dikembangkan oleh Hammer, Garfinkel dan Rao, Szware, Bhatia, Swarup dan Puri, dan lainnya. Namun kebanyakan model yang dikembangkan menggunakan asumsi bahwa waktu dan biaya per unit-nya sudah diketahui. Sedangkan dalam dunia nyata, kedua parameter ini tidak dapat dijelaskan atau dispesifikasikan secara jelas sehingga bersifat fuzzy. Ketidakjelasan di sini bermaksud bahwa informasi untuk parameter-parameter ini belum lengkap [1]. Dalam Tugas Akhir ini, masalah menentukan rute kendaraan dengan meminimalkan biaya dan waktu transportasi ketika waktu dan biaya transportasi per unit adalah bersifat fuzzy. Permasalahan ini disusun sebagai permasalahan multi objective linear programming dan ditangani menggunakan pendekatan goal programming metode nonpreemptive. Model ini bermaksud untuk mendapatkan solusi yang dapat dipercaya untuk mendapatkan biaya serta waktu distribusi yang minimum. Permasalahan distribusi seperti ini muncul di PT. Pertamina (Persero) Surabaya. Sebagai 1
Berikut adalah istilah-istilah yang sering digunakan dalam Goal Programming. 1. Variabel keputusan (Desicion variables) yaitu seperangkat variabel yang tidak diketahui yang akan dicari nilainya. 2. Nilai sisi kanan (Right Hand Side Values atau RHS) yaitu nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. 3. Tujuan (Goal) yaitu keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu. 4. Kendala tujuan (Goal Constraint) merupakan sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematika yang memasukkan variabel simpangan. 5. Preemptive priority factor yaitu suatu sistem urutan yang menunjukkan banyaknya tujuan dalam model yang memungkinkan tujuantujuan disusun secara ordinal dalam model Linear Goal Programming. 6. Variabel simpangan (Deviational variables) yaitu variabel-variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan negatif atau positif dari suatu nilai RHS kendala tujuan. Variabel-variabel ini serupa dengan slack variabel dalam Linear Programming. 7. Bobot (Differential Weight) yaitu bobot yang diekspresikan dengan angka kardinal dan digunakan untuk membedakan variabel simpangan didalam suatu tingkat prioritas.
salah satu perusahaan minyak yang besar, sudah sepatutnya PT. Pertamina (Persero) memiliki sistem distribusi yang efektif dan efisien. Namun pada kenyataannya, hal ini belum terwujud dalam distribusi BBM Pertamina. Hal ini disebabkan karena untuk menentukan rute kendaraan hanya menggunakan pengetahuan dari masing-masing karyawan dan tidak dari suatu sistem yang paten. Selain itu, terdapatnya kendala-kendala yang membuat distribusi menjadi terhambat dan terkadang terdapat complain dari pelanggan. Dalam Tugas Akhir ini menggunakan pendekatan Fuzzy Goal Programming dengan metode non-preemptive untuk meminimalkan biaya dan waktu distribusi sehingga akan diperoleh rute kendaraan yang lebih efektif dan efisien. 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Vehicle Routing Problem (VRP) Vehicle Routing Problem adalah permasalahan bagaimana menentukan rute yang harus ditempuh oleh kendaraan pada saat distribusi. Dalam VRP, sejumlah kendaraan dari depo pusat bertugas untuk melayani sejumlah pelanggan yang tersebar secara letak tempatnya. Dalam hal ini, kendaraan memiliki kapasitas muat yang terbatas dan harus melayani pelanggan dengan jumlah permintaan tertentu. Yang akan disusun adalah rute kunjungan kendaraan yang berawal dari depo dan akan berakhir di depo pula. Tujuan dari VRP adalah untuk mendapatkan rute yang optimal untuk memenuhi semua permintaan pelanggan.
2.2.2 Unsur-unsur Goal Programming Model Goal Programming merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. Setiap model Linear Goal Programming paling sedikit terdiri dari tiga komponen, yaitu: fungsi tujuan, kendalakendala tujuan, dan kendala non negatif [5].
Gambar 2.1 Vehicle Routing Problem dengan Rute Kendaraan 2.2 Goal Programming Goal Programming berusaha untuk meminimumkan deviasi atau simpangan di antara berbagai tujuan atau sasaran yang telah ditetapkan sebagai targetnya, artinya nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sebisa mungkin mendekati nilai ruas kanannya [2].
1. Fungsi Tujuan Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam Linear Goal Programming yaitu [5]: 1. Minimumkan
2.2.1 Konsep Dasar Goal Programming 2
Fungsi tujuan ini digunakan jika variabel simpangan dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.
keputusan, sehingga pernyataan non negatif dilambangkan sebagai [5]. 2.2.3 Metode Penyelesaian Goal Programming Terdapat dua metode penyelesaian Goal Programming dimana keduanya sama-sama menggabungkan tujuan yang banyak menjadi tujuan tunggal. Kedua metode tersebut adalah[9]:
2. Minimumkan
Fungsi tujuan ini digunakan dalam suatu masalah dengan urutan tujuan diperlukan tetapi variabel simpangan di dalam setiap tingkat prioritas memiliki kepentingan yang sama.
Metode Non-Preemptive (Pembobotan) Pada metode ini masing-masing koefisien pada fungsi tujuan dapat diberikan bobot yang berbeda-beda sesuai dengan kepentingan. Misalkan dalam model goal programming terdapat n tujuan dan pada tujuan ke-i diberikan fungsi sebagai berikut : Optimumkan , k= 1,2,...,n Bentuk kombinasi dari fungsi tujuan dengan metode pembobotan adalah : Optimumkan Z = w 1 G 1 + w 2 G2 + …+ w n Gn Parameter dari = 1,2,…,n merupakan bobot positif yang mencerminkan preferensi dari pembuat keputusan terhadap kepentingan relatif dari masing-masing tujuan. Tujuan yang paling penting mempunyai nilai bobot yang paling besar. Fungsi tujuan , k=1,2,...,n merupakan variabel yang akan diminimalkan nilainya.
3. Minimumkan
Fungsi tujuan ini, tujuan-tujuan diurutkan dan variabel simpangan pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan menggunakan bobot yang berlainan . 2. Kendala Tujuan Ada 6 jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan [5]. Tabel 2.1 Jenis-jenis Kendala Tujuan Penggun Variabel aan Simpan Nilai Kendala gan Kemungkina RHS Tujuan dalam n Simpangan yang Fungsi diingink Tujuan an Negatif
Metode Preemptive Pada metode preemptive, pembuat keputusan harus membuat prioritas (rangking) terhadap tujuan yang ingin dicapai sesuai dengan tingkat kepentingan masing-masing tujuan. Misalkan diberikan n tujuan dan pada tujuan ke-i diberikan fungsi sebagai berikut : Optimumkan Gi, i= 1,2…,n Selanjutnya fungsi tujuan dari permasalahan akan ditulis sebagai berikut : Optimumkan Gi= p1(prioritas tertinggi) . . Optimumkan Gn= pn (prioritas terendah) Parameter pi, i= 1,2,…,n merupakan variabel yang akan diminimalkan nilainya.
Positif Negatif Positif
dan
atau lebih
Negatif Positif
dan
atau kurang
Negatif Positif
dan
Tidak Ada
2.3 Fuzzy Goal Programming 2.3.1 Jenis Tujuan Fuzzy dan Model Umum FGP Dalam model FGP, terdapat dua jenis tujuan fuzzy [2]: 1. 2. Keterangan: : fungsi tujuan dengan k = 1, 2, 3, ..., K
Pas
3. Kendala Non-negatif Semua model Linear Goal Programming terdiri dari variabel simpangan dan variabel 3
Berikut adalah keanggotaannya [8].
: aspirasi tingkat kendala tujuan ke-k Tanda merupakan bentuk fuzzy dari ≤ yang menginterprestasikan ‘kurang dari atau sama dengan’. Demikian pula, tanda menginterprestasikan ‘lebih dari atau sama dengan’. Tujuan fuzzy tipe 1 mempunyai batas toleransi aspirasi terendah yang ditetapkan subyektif oleh pengambilan keputusan untuk fungsi kendala fuzzy goal , sedangkan tujuan fuzzy tipe 2 mempunyai batas tingkat aspirasi toleransi tertinggi yang ditetapkan subyektif oleh pengambil keputusan. Model FGP secara umum dapat dituliskan sebagai berikut [2]:
gambar
fungsi
Gambar 2.4 Fungsi Keanggotaan Triangular dari Tujuan
k = 1, 2, 3, ..., k = 1, 2, 3, ..., Dengan kendala
2.3.3 Konsep Fuzzy Goal Programming Pada bagian ni akan disajikan model FGP berdasarkan pendekatan Nunkaew dan Busaba (2010). Namun penulis menggunakan pendekatan GP dengan metode pembobotan sehingga model FGP menjadi:
Keterangan: A : matriks koefisien dari kendala B : nilai RHS (Right Hand Side) dari model : variabel keputusan
Dengan kendala
2.3.2 Fungsi Keanggotaan dari TujuanTujuan Fuzzy Untuk menentukan fungsi keanggotaan masing-masing fungsi objektif berdasar pada Positive-Ideal Solution (PIS) dan Negative-Ideal Solution (NIS). Berikut adalah fungsi keanggotaan triangular dari tujuan [8 ].
Keterangan: : nilai keanggotaan dari tujuan ke: tingkat kepuasan yang dapat diterima untuk tujuan ke: variabel deviasi negatif : variabel deviasi positif : toleransi untuk variabel deviasi ke: level aspirasi untuk tujuan ke: bobot tujuan ke- dengan Jika goal tercapai, maka variabel deviasi akan bernilai 0 dan nilai kepuasannya akan bernilai 1. Dalam FGP, nilai fungsi keanggotaan menggantikan variabel deviasi pada Goal Programming. Pendekatan ini bergantung dari fakta bahwa nilai maksimum dari setiap fungsi keanggotaan adalah 1. Oleh karena itu, memaksimalkan setiap fungsi keanggotaan ekivalen dengan membuatnya mendekati nilai 1.
Keterangan: : fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy : toleransi untuk variabel deviasi ke: level aspirasi untuk tujuan keadalah nilai target atau level aspirasi untuk tujuan ke-k dan ditetapkan oleh PIS. adalah toleransi variabel deviasi untuk tujuan ke-k. PIS(Positive-Ideal Solution) adalah kemungkinan nilai terbaik ketika setiap fungsi objektif teroptimasi. NIS(Negative-Ideal Solution) adalah kemungkinan nilai terburuk dari fungsi objektif [8].
3. METODOLOGI Pada bagian ini diuraikan metode yang digunakan dalam penelitian secara rinci. Metodologi penelitianyang digunakan berguna sebagai acuan sehingga penelitian ini dapat berjalan secara sistematis. 4
agar model tersebut dapat merepresentasikan kondisi perusahaan sebenarnya.
3.1 Tahap Identifikasi Masalah Tahap ini bertujuan untuk mendapatkan permasalahan yang dibahas dalam penelitian dan penentuan tujuan penelitian. Untuk dapat menghasilkan permasalahan dan tujuan yang cukup komprehensif, dilakukan studi literatur dan studi lapangan mengenai permasalahan tersebut pada perusahaan acuan. Masing-masing langkah tersebut merupakan tahapan-tahapan dalam tahap identifikasi permasalahan. 3.1.1 Studi Literatur Dari permasalahan dan tujuan yang telah dirumuskan selanjutnya dilakukan studi literatur untuk memberi acuan pemecahan permasalahan. Studi literatur dilakukan terhadap jurnal-jurnal ilmiah, tugas akhir, dan buku-buku yang berhubungan dengan fuzzy goal programming. Dengan demikian diharapkan didapat model yang dapat menjadi acuan dalam penyusunan penyelesaian masalah yang dihadapi.
3.2.3 Penerjemahan Model kedalam Bahasa LINGO Model yang dikembangkan akan disimulasikan dengan bantuan software LINGO, sehingga model tersebut diterjemahkan terlebih dahulu kedalam bahasa LINGO agar dapat diselesaikan. 3.2.4 Komputasi Setelah dibentuk ke dalam bahasa LINGO, maka selanjutnya dilakukan perhitungan komputasi untuk mendapatkan solusi permasalahan. 3.3 Analisa, Pembahasan, dan Kesimpulan Pada tahap ini dilakukan analisa dan pembahasan terhadap hasil keluaran (output). Setelah dilakukan analisa dan interpretasi kemudian ditarik suatu kesimpulan dan saran sebagai masukan untuk pengembangan penelitian lebih lanjut.
3.1.2 Studi Lapangan Langkah ini dilakukan untuk mencari informasi mengenai objek yang diteliti sehingga diperoleh informasi atas kondisi pada objek penelitian dan dapat menunjang proses penelitian. Pada penelitian ini dipilih Terminal Bahan Bakar Minyak (TBBM) Surabaya Group sebagai objek penelitian.
4. PEMBAHASAN Pada tahap ini dilakukan pengolahan terhadap data koordinat SPBU, pengoperasian mobil tanki, dan data ratio kebutuhan bahan bakar. Dari data ini diperoleh informasi yang digunakan dalam percobaan numerik. Diantaranya adalah data jarak, waktu dan biaya.
3.2 Tahap Pengumpulan Data dan Pengembangan Model Setelah tahap identifikasi dilakukan, maka tahapan selanjutnya adalah pengumpulan data dan pengembangan model.
4.1. Perhitungan Numerik Dilakukan untuk mendapatkan jarak, waktu, dan biaya distribusi. A. Jarak Untuk jarak dari TBBM ke SPBU, digunakan data yang telah didapat dari Pertamina. Dan untuk jarak antar SPBU, perhitungannya menggunakan data koordinat longitude dan latitude SPBU yang didapat dari google earth. Untuk menghitung jarak antara dua titik dibutuhkan rumus untuk perhitungan jarak dengan metode Euclidian berikut:
3.2.1 Tahap Pengumpulan Data Pengumpulan data diperlukan untuk uji coba agar dapat diketahui apakah model yang telah dikembangkan dapat diaplikasikan sesuai dengan kondisi objek penelitian. Adapun data yang dikumpulkan antara lain: 1. Gambaran umum sistem pemesanan dan distribusi. 2. Data jumlah dan lokasi SPBU di Surabaya yang disuplai oleh TBBM Surabaya Group. 3. Spesifikasi mobil tanki yang digunakan untuk pendistribusian.
Karena koordinat SPBU berupa longitude dan latitude, maka perhitungan jarak antar dua titik ini mengacu pada jarak antar dua titik di bumi (titik dengan sistem longitude dan latitude) dengan persamaan:
3.2.2 Formulasi dan Pengembangan Model Pada tahap ini dilakukan formulasi kondisi yang ada kedalam model matematis berdasarkan model yang telah dibuat oleh peneliti sebelumnya dan kemudian dikembangkan berdasarkan kendala yang ada 5
Berikut adalah contoh perhitungan jarak antar 2 SPBU.
permintaan di spbu jarak antara depot dan spbu
Tabel 4.1 Contoh Perhitungan Jarak No
NO. SPBU
1
54.601.01
2
54.601.02
ALAMAT JL. DUPAK RUKUN 72AB JL. MULYOSARI NO. 336
Maka perhitungan sebagai berikut:
4.2.1 Pendekatan Goal Programming Permasalahan pada Tugas Akhir ini menggunakan model pembobotan atau nonpreemptive pada Goal Programming. Masingmasing objektif diberikan level-level aspirasi. Dengan memperkenalkan variabel deviasi terhadap kendala-kendala dan tujuan-tujuan, dapat dibentuk fungsi yang cocok untuk model GP. Setiap variabel deviasi diberikan toleransi yang bersesuai dengan level aspirasi masingmasing tujuan.
Koordinat Longitude
Latitude
-7,244887
112,71614
-7,271422
112,79685
jaraknya
adalah
4.2.2 Variabel Keputusan Variabel keputusan ini dinotasikan dengan xij yang bernilai 1 jika kendaraan mengunjungi SPBU ke i menuju SPBU ke j dan bernilai 0 untuk yang lain.
5,862244 mil km B. Waktu Untuk menghitung waktu perjalanan dari depot ke SPBU dan/atau waktu antar SPBU adalah membagi jarak dengan kecepatan ratarata. Berikut adalah contoh penghitungan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh kunjungan rute dari SPBU 1 ke SPBU 2.
4.2.3 Fungsi Objektif Tujuan-tujuan yang ingin dicapai adalah sebagai berikut: Tujuan 1: untuk meminimalkan total biaya transportasi.
jam menit
Tujuan 2: untuk meminimalkan total waktu transportasi.
C. Biaya perjalanan Biaya perjalanan merupakan variabel karena besarnya bergantung pada jarak yang ditempuh oleh kendaraan. Misalkan untuk menghitung biaya perjalanan yang digunakan untuk mengantar bahan bakar ke spbu 1 dan 2 dengan masing-masing SPBU. Kemudian menghitung biaya bahan bakar yang digunakan untuk perjalanan. Biaya antar SPBU 1 dan 2:
Tujuan 3: untuk meminimalkan jarak tempuh yang dilalui kendaraan.
Tujuan 4: untuk memaksimumkan penggunaan kendaraan.
4.2
Pengembangan Model Fuzzy Goal Programming Tugas akhir ini bertujuan untuk membentuk model rute kunjungan dengan menggunakan pendekatan fuzzy goal programming. Dengan,
4.2.4 Pendekatan Fuzzy Goal Programming Model kemudian dikembangkan dengan pendekatan Fuzzy Goal Programming yang telah dikembangkan oleh Nunkeaw dan Busaba (2010) tetapi tidak diaplikasikan secara langsung karena disesuaikan dengan kondisi nyata.
waktu pengangkutan premium dari depot ke spbu biaya pengangkutan produk dari depot ke spbu
4.2.5 Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan menggunakan fungsi keanggotaan seperti pada (2.1). 6
4.2.6 Fungsi kendala Berikut dijelaskan kendala yang menyusun model penentuan rute kendaraan sebagai berikut: Kendala 1 Kendala 1 merupakan kendala model yang menjamin bahwa hanya ada satu kendaraan yang akan mengunjungi SPBU. dan terhadap (4.5)-(4.9). menjamin bahwa kendalanya merupakan kendala tidak negatif. menandakan bahwa nilai keanggotaannya bernilai antara 0 dan 1. Nilai PIS untuk jarak, biaya dan waktu diambil dari kemungkinan nilai yang paling minimum, sedangkan NIS diambil dari kemungkinan nilai yang paling maksimum. Nilai PIS untuk memaksimumkan kendaraan diambil dari kemungkinan nilai yang paling maksimum, sedangkan NIS diambil dari kemungkinan nilai yang paling minimum.
Kendala 2 Kendala 2 mensyaratkan untuk setiap SPBU kecuali depot, bahwa kendaraan tidak akan mengunjungi SPBU ke SPBU itu sendiri.
Kendala 3 Kendala 3 menjamin bahwa kendaraan akan berangkat dari depot dan akan kembali ke depot.
4.4 Optimasi Dengan Bahasa LINGO Model yang telah terbentuk, kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa LINGO untuk menghitung optimasi secara komputasi. Penyelesaian model yang telah dibangun dengan LINGO membutuhkan waktu yang sangat lama dan tidak praktis dari segi waktu komputasi apabila diselesaikan dalam jumlah besar. Berdasarkan kondisi tersebut, penelitian ini mengijinkan pencapaian solusi sub-optimal untuk permasalahan dengan menjalankan komputasi yang lebih cepat. Hal ini didukung oleh beberapa penelitian terdahulu, diantaranya [9]: Hal ini didukung oleh beberapa penelitian terdahulu, diantaranya: 1. Breitman dan Lucas dalam Arntzen et all (1995) yang menyatakan bahwa manajer tidak selalu memerlukan solusi optimal. 2. Solusi sub optimal dapat diterima untuk menyelesaikan problem besar dalam waktu yang masuk akal (Dhanaens dan Finke, 2001) SPBU-SPBU di Surabaya kemudian akan dibagi menjadi beberapa kelompok berdasarkan kriteria kedekatan jarak. Untuk pengelompokan SPBU digunakan teknik clustering K-means dengan program Matlab menggunakan ukuran perbedaan berupa jarak yang dihitung dengan metode Euclidean. Jumlah kelompok yang diinginkan sebanyak lima kelompok. Pertimbangan mengapa ditetapkan sebanyak lima kelompok diantaranya yaitu[9]:
4.3 Formulasi Model Fungsi yang tadinya adalah fungsi objektif pada GP, ketika dimodelkan ke dalam FGP menjadi fungsi kendala. Berikut adalah formulasi lengkap dari model Fuzzy Goal Programming yang telah dikembangkan. Dengan Diberikan dan Sehingga:
0,25 4
,
,
,
.
(4.12)
Terhadap kendala-kendala
7
1. Jumlah anggota tiap kelompok cukup berimbang satu sama lain sehingga waktu komputasi dirasa lebih cepat dan lebih feasible apabila dibandingkan dengan sejumlah kelompok lainnya. Hal tersebut dikarenakan jumlah anggota tiap kelompoknya berbeda secara signifikan satu sama lain. Sehingga kelompokkelompok tertentu memerlukan waktu komputasi yang sangat lama. 2. Dianggap cukup mewakili pembagian wilayah Surabaya, antara lain Surabaya Pusat, Surabaya Barat, Surabaya Timur, Surabaya Utara, dan Surabaya Selatan. Penyelesaian hasil pengelompokan diperoleh dari tugas akhir Irawan (2010). Perhitungan komputasi dilakukan pada SPBU dengan permintaan 8 KL. Sehingga hasil pengelompokan yang didapatkan sebagai berikut:
Kel. 1 Kel. 2 Kel. 3 Kel. 4 Kel. 5
4.7 Perbandingan Perhitungan Manual dengan Hasil Komputasi Dari hasil perhitungan manual dan komputasi, didapatkan hasil rute optimal yang sama. Sehingga, berikut tabel untuk waktu (dalam menit), jarak (dalam km), dan biaya (dalam rupiah) yang dibutuhkan masing-masing rute.
Tabel 4.2 Hasil Pengelompokan SPBU No
KODE SPBU
Koordinat ALAMAT
Tabel 4.3 Hasil Penentuan Rute Menggunakan LINGO Rute Kode SPBU 1-5-2Depot-54.601.97-54.601.024-3-1 54.601.92-54.601.84-Depot 1-3-2Depot-54.601.106-54.601.984-5-1 54.601.19-54.601.20-Depot 1-5-2Depot-54.601.44-54.601.234-3-1 54.601.95-54.601.36-Depot 1-5-2Depot-54.602.60-54.601.474-3-1 54.602.48-54.601.93-Depot 1-2-4Depot-54.602.50-54.601.123-5-1 54.601.08-54.602.11
Tabel 4.4 Biaya, Waktu, dan Jarak yang Dibutuhkan untuk Masing-masing Rute. Rute Biaya Waktu 1-5-2-4-3-1 47,83 60730 1-3-2-4-5-1 32,92 41809 1-5-2-4-3-1 27,04 26079 1-5-2-4-3-1 28 35549 1-2-4-3-5-1 86,41 109718 Biaya sewa 718967 kendaraan Waktu Waktu yang antrian+waktu diperlukan bongkar muatan Total 992852 1172,2
Kelompok Longitude
Latitude
-7.271422
112.79685
1
-7.25425
112.74996
1
-7.265783
112.73802
1
-7.277031
112.74996
1
-7.258782
112.7738
2
2
54.601.02
3
54.601.84
4
54.601.92
5
54.601.97
2
54.601.98
3
54.601.106
JL. MULYOSARI NO. 336 JL. KUSUMA BANGSA NO.33 JL. TEGALSARI NO. 43/45 KODYA JL. SULAWESI NO. 77 LINTAS JL. NIAS JL. PLOSO BARU 183185 JL. TIDAR NO. 127-141 KEC SAWAHAN
-7.25608
112.71873
2
4
54.601.19
JL. GRESIK 97
-7.232611
112.72113
2
5
54.601.20
JL. GRESIK
-7.232837
112.72767
2
2
54.601.23
JL. ANJASMORO 54
-7.258683
112.73002
3
3
54.601.36
-7.208731
112.73544
3
4
54.601.95
JL. PRAPAT KURUNG JL. SISINGAMANGARAJA KOTA
-7.255148
112.73995
3
5
54.601.44
JL. BIBIS
-7.28956
112.78286
3
2
54.601.47
-7.300969
112.78133
4
3
54.601.93
-7.289329
112.76229
4
4
54.602.48
-7.306291
112.76023
4
5
54.602.60
-7.289866
112.7964
4
2
54.602.50
-7.388988
112.69942
5
3
54.601.08
-7.229509
112.67649
5
4
54.601.12
-7.224831
112.66346
5
5
54.602.11
JL. SEMOLOWARU JL. NGAGEL JAYA UTARA NO. 91 JL. JAGIR WONOKROMO 362 MEDOKAN AYU 20 G. ANYAR KEDURUS KEC. KARANGPILANG DS. TAMBAK LANGON TANDES JL. TAMBAK OSOWILANGON SEMENI JL. KALIANAK/ GREGES
-7.229599
112.68872
5
4.8 Contoh Penentuan Rute dengan Permintaan Berbeda Untuk contoh penentuan rute dengan permintaan berbeda digunakan kelompok 1. Berikut adalah fungsi objektif dan fungsi kendala untuk kelompok 1 dengan permintaan berbeda-beda. Dari hasil running LINGO yang didapat, terlihat bahwa rute yang terbentuk 1-3-2-5-1-41. Hal ini berarti kendaraan yang dibutuhkan sebanyak 2 mobil tangki yang akan keluar secara bersamaan ke rute 1-3-2-5-1 dan rute 1-4-1.
4.6 Hasil Perhitungan Menggunakan LINGO Berikut adalah hasil perhitungan dengan LINGO. 8
Jarak 29,69 20,44 12,75 17,38 53,64
133,9
V Surabaya). Tugas Akhir. Teknik Industri ITS. [7] Khusniah, R. 2011. Optimasi Pola Distribusi BBM Pertamina Menggunakan Algoritma Heuristik. Tesis Matematika ITS. [8] Nunkaew, W. dan Busaba, P.. 2010. A fuzzy Multiple Objective Decision Making Model for Solving a Multi-Depot Distribution Problem. IMECS 2010, Hongkong. [9] Rahmawati, V. E. 2011. Pendekatan Goal Programming untuk Penentuan Rute Kendaraan pada Kegiatan Distribusi. Tugas Akhir Matematika ITS. [10] Tiwari, R. N., Dharmar, S. dan Rao, J.R.. 1987. Fuzzy Goal Programming-An Additive Method. Fuzzy Sets and Systems, 24, 27-34.
5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan keseluruhan hasil analisa yang telah dilakukan dalam penyusunan tugas akhir ini, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Dengan menggunakan pendekatan fuzzy goal programming, dapat diperoleh model penentuan rute kunjungan kendaraan ke SPBU dengan tingkat kepuasan perusahaan yang tinggi. 2. Dengan menggunakan pendekatan fuzzy goal programming, dapat diperoleh jarak, waktu, biaya yang paling minimum dengan tingkat kepuasan perusahaan yang tinggi. 5.2 Saran Berikut ini adalah beberapa pertimbangan yang dapat dipakai untuk pengembangan dan penelitian kedepan : 1. Penggunaan model penentuan rute fuzzy goal programming dapat menjadi alternatif bagi manajemen perusahaan dalam menentukan rute optimal pada kegiatan distribusi di Pertamina. 2. Disarankan untuk memperhatikan kendala berupa persediaan dan kondisi jalan. DAFTAR PUSTAKA [1] Ananya, C. Cost-time Minimization in a Transportation Problem with Fuzzy Parameters: A Case Study. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology. Volume 10, Issue 6, December 2010. [2] Ardiana, W.M.. 2011. Pendekatan Fuzzy Goal Programming dalam Manajemen Hara untuk Perencanaan Hasil Panen Padi. Tugas Akhir Matematika ITS. [3] Brito, J. et al. 2009. Fuzzy Optimization in Vehicle Routing Problems. IFSAEUSFLAT 2009. [4] Chen, L. dan Tsai F. 2001. Fuzzy Goal Programming with Different Importance and Priorities. European Journal of Operational Research 133 (2001) 548-556. [5] Hartati, R. V. 2009. Pendekatan Fuzzy Goal Programming dalam Penetapan Pembobotan Prioritas dari Metode Analytical Hierarchy Process. Tugas Akhir Matematika Universitas Sumatera Utara. [6] Irawan, D. 2010. Pengembangan Model Periodic Inventory Routing Problem untuk Penjadwalan Truk Tangki Multi Kapasitas (Studi Kasus: ISG PT. PERTAMINA UPms 9
