GOAL PROGRAMMING UNTUK PERENCANAAN PRODUKSI AGREGAT DENGAN KENDALA SUMBER DAYA Nama Mahasiswa NRP Jurusan Dosen Pembimbing
: : : :
Kartika Megasari 1206 100 044 Matematika Drs. Sulistiyo, MT
Abstrak Perencanaan produksi merupakan kegiatan yang sangat penting dari seluruh kegiatan produksi suatu perusahaan. Untuk perusahaan yang memproduksi banyak item produk seperti kecap manis 625ml dan sambal kecap 200ml, maka perencanaan akan menjadi lebih rumit. Untuk itu dibuat suatu perencanaan produksi agregat. Pada tugas akhir ini, penulis memanfaatkan Minitab, SAS, dan Lindo untuk mengolah data dan metode goal programming untuk perencanaan produksi agregat. Metode ini merupakan pemrograman tujuan ganda dan merupakan solusi yang dapat mencapai semua tujuan secara optimal pada waktu yang bersamaan berdasarkan kendala-kendala yang dimiliki. Keuntungan yang diperoleh goal programming sebesar Rp1.300.890.000 dari keuntungan yang ditargetkan perusahaan sebesar Rp1.230.000.000. Biaya produksi yang diperoleh goal programming sebesar Rp 3.798.213.360 dari biaya produksi yang ditargetkan perusahaan sebesar Rp 3.984.000.000. Penggunaan mesin untuk memproduksi kecap manis yang diperoleh goal programming sebesar 8030,552246 menit dari target perusahaan sebesar 6900 menit. Kata kunci: Goal programming, Perencanaan Produksi Agregat manajemen produksi yang baik, maka perlu adanya perencanaan produksi yang matang. I. PENDAHULUAN Salah satu tujuan didirikannya suatu Pada Tugas Akhir ini, diterapkan perusahaan adalah untuk mendapatkan pendekatan goal programming agar dapat keuntungan. Perusahaan yang telah dikelola menghasilkan keluaran berupa pilihan-pilihan cukup baik, biasanya mempunyai perencanaan alternatif dari skenario perencanaan produksi. tingkat pertumbuhan dan keuntungan yang Selain itu akan dibahas bagaimana menentukan ditargetkan untuk dicapai dalam kurun waktu model optimasi perencanaan produksi yang tertentu. Tingkat pertumbuhan dan keuntungan mempertimbangkan kelancaran supply pasar yang dicapai dalam realisasi rencana suatu dan pertimbangan keuangan yaitu dengan perusahaan akan dipengaruhi oleh optimalisasi memaksimumkan laba, memaksimumkan pengelolaan sumber daya yang dimiliki. pemanfaatan mesin produksi dan Karena semua perusahaan memiliki meminimumkan biaya produksi. keterbatasan dalam sumber daya yang dimiliki II. TINJAUAN PUSTAKA untuk itu perlu dikelola untuk mencapai tujuan 2.1 Sejarah Perusahaan suatu perusahaan. Dalam pengelolaan suatu Semuanya dimulai pada pada tahun 1935, unit produksi, maka upaya optimalisasi ini ketika Ibu Hwan Gwan Ing membuat kecap dapat diwujudkan melalui perencanaan dengan resep tradisonal tanpa menggunakan produksi. bahan kimia maupun bahan tambahan. Dalam Menurut Nasution (1999), perencanaan perkembangaannya kabar dari mulut ke mulut produksi adalah suatu perencanaan taktis yang telah menjadikan Perusahaan ini dikenal oleh bertujuan untuk memberikan keputusan yang masyarakat Kediri. Seiring dengan optimum berdasarkan sumber daya yang peningkatan kapasitas produksi dan dimiliki perusahaan dalam memenuhi permintaan pasar mulailah daerah yang lain permintaan akan produk yang dihasilkan. Yang merasakan kelezatan Kecap ini. dimaksud dengan sumber daya yang dimiliki 2.2 Perencanaan Agregat adalah kapasitas mesin, tenaga kerja, dan Sumayang,L. (2003) menuliskan bahwa bahan baku. Jadi untuk menciptakan tujuan dari perencanaan agregat adalah menetapkan tingkat output untuk jangka waktu
1
pendek dan menengah dalam rangka menghadapi fluktuasi dan ketidakpastian permintaan. Dengan demikian maka perencanaan agregat merupakan suatu perencanaan yang meliputi tidak saja output produksi tetapi juga sumber daya dan persediaan yang akan mempengaruhi tingkat penawaran perusahaan maupun tingkat permintaan pelanggan. 2.3 Linear Programming Goal programming merupakan perluasan dari model linear programming. Oleh karena itu terlebih dahulu dijelaskan tentang linear programming. Model baku linear programming dapat dirumuskan sebagai berikut : (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985) Optimumkan (maksimumkan atau minimumkan)
Dengan syarat:
Dimana : = Parameter yang dijadikan criteria optimisasi, atau koefisien peubah pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan. = Peubah pengambilan keputusan atau kegiatan (yang ingin dicari) = Koefisien teknologi peubah pengambilan keputusan (kegiatan yang bersangkutan) dalam kendala ke-i = Sumber daya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang bersangkutan; disebut pula konstanta atau “nilai sebelah kanan” dari kendala ke-i = Nilai skalar kriteria pengambilan keputusan, suatu fungsi tujuan. 2.4 Goal Programming Program tujuan ganda diperkenalkan pertama kalinya oleh Charnes dan Cooper pada tahun 1961 (Charnes & Cooper,1961). Cara memformulasi goal programming hampir sama saja dengan linear programming. Pada tahap pertama, ditetapkan peubah-peubah
pengambilan keputusan. Kemudian spesifikasi yang dihadapi dan yang ingin dianalisis, menurut urutan prioritasnya (mana yang prioritas pertama, kedua, dan seterusnya). Dalam goal programming diusahakan untuk meminimumkan deviasi di antara berbagai tujuan atau sasaran yang kita tetapkan. 2.4.1 Terminologi Goal Programming Berikut ini adalah definisi dari beberapa istilah dan lambang yang biasa digunakan dalam goal programming.( Mulyono,Sri, 1991) Decision variabels (variabel keputusan) : seperangkat variabel yang tidak diketahui dan akan dicari nilainya. Biasanya dilambangkan dengan . Right hand side value (RHS) : nilai – nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. Biasanya dilambangkan dengan . Goal : keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu. Goal constraint : suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematik dengan memasukkan variabel simpangan. Pre-emptive priority factor : suatu system urutan yang memungkinkan tujuan – tujuan disusun secara ordinal dalam model goal programming. Biasanya dilambangkan dengan . Deviational variables : variabel – variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan negatif dari suatu nilai RHS kendala tujuan ( )atau penyimpangan positif dari suatu nilai RHS ( ). Technological coefficient : nilai – nilai numerik yang menunjukkan penggunaan nilai per unit untuk menciptakan . Biasanya dilambangkan dengan . 2.4.2 Perumusan Masalah Goal Programming Langkah-langkah perumusannya meliputi beberapa tahap : (Mulyono,Sri, 1991) 1. Tentukan variabel keputusan. Kuncinya adalah menyatakan dengan jelas variabel keputusan yang tidak diketahui. Makin tepat definisi akan makin mudah pekerjaan pemodelan yang lain. 2. Nyatakan sistem kendala. Kuncinya pertama adalah menentukan nilai-nilai sisi kanan dan kemudian menentukan koefisien teknologi
yang cocok dan variabel keputusan yang diikutsertakan dalam kendala. 3. Tentukan prioritas utama. Kuncinya adalah membuat urutan tujuan-tujuan. Biasanya urutan tujuan merupakan pernyataan preferensi individu. 4. Nyatakan fungsi tujuan. Kuncinya adalah memilih variabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi tujuan. 5.Nyatakan keperluan non negatif 2.4.3 Kelebihan dan Kekurangan Goal Programming Secara umum kelebihan goal programming adalah: (Mulyono,Sri, 1991) 1. Setiap tujuan direpresentasikan dalam model 2. Semua tujuan dapat dimasukkan dalam model 3. Pengambil keputusan didorong untuk mengestimasi level aspirasi tujuan-tujuan dalam model. Hal ini memberikan pertimbangan lebih mendalam dalam penyusunan model. 4. Pendekatan ini dapat diaplikasikan dalam lingkup permasalahan yang penting dan praktis termasuk perkiraan dan pengujian suatu kurva, pengenalan, dan klasifikasi pola, dan analisa kluster. 5. Dapat diselesaikan dengan linear programming. Beberapa kelemahan yang dimiliki oleh goal programming: (Mulyono,Sri, 1991) 1. Perlu waktu lebih untuk membentuk model. 2. Keterlibatan pengambil keputusan lebih banyak berkaitan dengan penentapan level aspirasi, prioritas, bobot, dan lain-lain. 3. Pertimbangan yang sifatnya subyektif terhadap penetapan prioritas dan bobot. 2.4.4 Model Umum Goal Programming Model umum dari program tujuan ganda (tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya) adalah sebagai berikut: (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985)
Syarat:
Untuk Tujuan
Untuk Kendala fungsional; Dan Dimana : = jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) atau kelebihan (+) terhadap tujuan ( ) = timbangan atau penalti (ordinal atau kardinal) yang diberikan terhadap suatu unit deviasi yang kekurangan (-) atau kelebihan (+) terhadap tujuan ( ) = koefisien teknologi fungsi kendala tujuan, yaitu yang berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan ( ) = peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang kini dinamakan sebagai sub tujuan = tujuan atau target yang ingin dicapai = koefisien teknologi fungsi kendala biasa = jumlah sumber daya k yang tersedia 2.5 Model Goal Programming Pre-emptive Dalam rangka memecahkan persoalan dengan tujuan ganda, dengan satu tujuan dengan tujuan yang lainnya saling bertentangan, maka pengambil keputusan harus menentukan mana dari antara berbagai tujuan tersebut yang diutamakan. Dengan demikian, maka model umum suatu persoalan program tujuan ganda yang memiliki struktur pengutamaan (preemptive) dapat dirumuskan sebagai berikut : (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985)
2.6.3 Model MA Proses MA umum berorde q dapat ditulis sebagai berikut: (Makridakis,Wheelwright, & McGee,2001)
Dimana : = deviasi plus dan minus dari tujuan atau target ke-i = faktor – faktor prioritas 2.6 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Untuk meramalkan besarnya permintaan pada periode perencanaan produksi maka digunakan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). ARIMA merupakan model yang dikembangkan secara intensif oleh George Box dan Gwilyn Jenkins sehingga nama mereka sering disinonimkan dengan proses ARIMA yang diterapkan untuk analisis dan peramalan data runtun waktu (time series). ARIMA sebenarnya adalah teknik untuk mencari pola yang paling cocok dari sekelompok data (curve fitting), dengan demikian ARIMA memanfaatkan sepenuhnya data masa lalu dan sekarang untuk melakukan peramalan jangka pendek yang akurat. (Sugiarto dan Harijono. 2000) 2.6.1 Stasioneritas dan Non-Stasioneritas Notasi yang sangat bermanfaat adalah operator shift mundur ( backward shift ), B,yang penggunaannya adalah sebagai berikut: (Makridakis,Wheelwright, & McGee,2001) Operator shift mundur tersebut sangat tepat untuk menggambarkan proses pembedaan (differencing). 2.6.2 Model AR Secara umum untuk proses AR orde kep,berbentuk sebagai berikut: Dimana :
Dimana : = parameterparameter moving average (yang menjadi sasaran pembatas-pembatas nilai) = nilai galat pada saat t-k = konstanta 2.6.4 Model ARMA Sebuah model umum untuk campuran proses AR(1) dan MA(1) ditulis sebagai berikut: (Makridakis,Wheelwright, & McGee,2001) 2.6.5 Model ARIMA Dalam praktek banyak ditemukan bahwa data ekonomi bersifat nonstasioner sehingga perlu dilakukan modifikasi, dengan melakukan pembedaan(differencing), untuk menghasilkan data yang stasioner. Pembedaan dilakukan dengan mengurangi nilai pada suatu periode dengan nilai pada periode sebelumnya. Model ARIMA biasanya dilambangkan dengan ARIMA(p,d,q) yang mengandung pengertian bahwa model tersebut menggunakan p nilai lag dependen, d tingkat proses differensiasi, dan q lag residual. Persamaan untuk kasus yang paling sederhana, ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut: (Makridakis,Wheelwright, & McGee,2001) 2.6.6 Penaksiran Parameter-Parameter Model Setelah mendapatkan model, tahap selanjutnya adalah menguji apakah parameterparameter tersebut signifikan atau tidak sebagai berikut: (Megasari,Tanti, 2010) Hipotesis : H0 : (parameter tidak signifikan) H1 : (parameter signifikan) Statistik Uji : Kriteria Pengujian : Jika
maka
ditolak
artinya parameter model signifikan. Atau menggunakan nilai P-value, jika
maka ditolak artinya parameter model signifikan. dengan: n : jumlah pengamatan np : jumlah parameter yang ditaksir d : pembedaan 2.6.7 Pemeriksaan Diagnostik pada Model Adapun langkah-langkah dalam uji diagnostik model adalah : (Megasari,Tanti, 2010) 1. Pengujian Residual Bersifat White Noise Dalam pengujian residual yang bersifat white noise akan diperiksa autokorelasi untuk residual model. Pemeriksaan ini dilakukan untuk mengetahui apakah pemodelan deret noise telah sesuai atau tidak. Indikator yang menunjukkan bahwa model yang dipilih telah sesuai adalah ACF dan PACF dari residual model fungsi transfer tidak menunjukkan pola tertentu. Selain itu juga bisa digunakan statistik uji Ljung-Box sebagai berikut: Hipotesis : H0 : H1 : minimal ada satu , dimana Statistik uji Ljung-Box :
dengan: K : lag maksimum n : N–d N : jumlah pengamatan d : pembedaan ˆ k : autokorelasi residual untuk lag ke-k Kriteria Pengujian : 2 Jika Q ; K p q maka diterima artinya residual white noise. Atau menggunakan nilai P-value, jika maka diterima artinya residual white noise. 2. Pengujian Residual Berdistribusi Normal Sedangkan pengujian asumsi residual berdistribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut: Hipotesis : H0 : untuk semua x (residual berdistribusi normal) H1 : untuk beberapa x (residual tidak berdistribusi normal)
Statistik uji :
D Sup S ( x) F0 ( x) x
dengan: : fungsi distribusi kumulatif dari residual. : fungsi distribusi kumulatif yang dihipotesiskan berdistribusi normal. : fungsi distribusi kumulatif dari data sampel. Kriteria Pengujian : Jika , maka diterima artinya residual model berdistribusi normal. Atau menggunakan nilai P-value, jika maka diterima artinya residual model berdistribusi normal. III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Studi Pendahuluan 3.2 Pengolahan Data dan Pengembangan Model a. Pengumpulan data dan pengolahan data Pada tahapan ini dilakukan pengumpulan data sekunder dari Primarasa Food Industri dan pengolahan data untuk meramalkan permintaan periode yang akan datang. b. Perumusan model dan penyelesaian pendekatan goal programming Pada tahapan ini dilakukan penyelesaian permasalahan perencanaan produksi menggunakan software LINDO sesuai dengan prioritas yang telah ditentukan. 3.3 Analisis dan Kesimpulan IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Pembentukan Programming
Model
Goal
Pada tahap ini diuraikan berbagai pembentukan model goal programming dan upaya memperoleh alternatif perencanaan yang lebih baik dalam memproduksi produk agar dapat mengoptimalkan fungsi tujuan perusahaan. 4.1.1 Penetapan Variabel Keputusan Variabel keputusan yang digunakan dalam model ini didefinisikan sebagai berikut: jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode- . jenis produk yang dihasilkan. i=1,2. periode produksi. i=1,2 (bulan). jenis bahan baku yang tersedia. m=1,2,3,4.
4.1.2
Perumusan Fungsi Kendala Tujuan tahap ini adalah untuk mendapatkan solusi optimal yang dapat diimplementasikan. Kuncinya adalah menentukan nilai sisi kanan dan kemudian menentukan koefisien teknologi yang cocok serta variabel keputusan yang diikutsertakan dalam kendala. a. Kendala Bahan Baku Kendala ini bertujuan untuk dapat memproduksi produk yang sesuai dengan jenis bahan baku yang digunakan dan ketersediannya. Jumlah bahan baku yang digunakan untuk menghasilkan 1 produk dalam 1 periode harus lebih kecil atau sama dengan jumlah bahan baku yang tersedia pada periode tersebut. (4.1) Dimana : jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode- . jumlah penggunaan bahan baku untuk produk . jumlah bahan baku yang tersedia pada periode . b. Kendala Jam Kerja Kendala ini merupakan fungsi pembatas yang menunjukkan waktu penyelesaian 1 unit produk dari sejumlah produk yang dihasilkan berdasarkan jumlah jam tenaga kerja yang tersedia. Oleh karena itu jumlah jam orang yang digunakan pada 1 periode lebih kecil atau sama dengan jumlah kapasitas jam kerja orang yang tersedia pada periode tersebut. (4.2) Dimana : jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode- . jumlah jam pekerja untuk menghasilkan produk . jumlah jam pekerja yang tersedia pada periode . c. Kendala Jam Kerja Mesin Kendala ini merupakan fungsi pembatas yang menunjukkan waktu penyelesaian 1 unit produk dari sejumlah produk yang dihasilkan berdasarkan jumlah jam kerja mesin yang tersedia. Pada bagian produksi terdapat 5 mesin produksi yaitu mesin pencampuran, pemisahan, penyaringan, pendinginan, pengemasan. Oleh karena itu jumlah jam kerja mesin yang digunakan pada 1 periode lebih
kecil atau sama dengan jumlah kapasitas jam kerja orang yang tersedia pada periode tersebut. (4.3) Dimana : jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode- . jumlah jam mesin untuk menghasilkan produk . jumlah jam mesin yang tersedia pada periode . 4.1.3 Penetapan Prioritas Utama Pada tahap ini akan ditentukan urutan tujuan-tujuan, yang biasanya merupakan pernyataan preferensi individu. Prioritas disini didasarkan pada preemptive, yang berarti bahwa prioritas tertinggi akan dicapai terlebih dulu dibandingkan dengan prioritas-prioritas yang lebih rendah. Tujuan-tujuan yang tidak mutlak dikelompokkan sesuai dengan tingkat prioritasnya. Penentuan prioritas dilakukan oleh pengambil keputusan bekerja sama dengan analis. Untuk permasalahan ini urutan prioritasnya sebagai berikut : P1 : terpenuhinya target jumlah produk yang akan diproduksi P2 : terpenuhinya profit perusahaan P3 : terpenuhinya target anggaran biaya yang tersedia P4 : terpenuhinya target memaksimalkan penggunaan mesin. 4.1.4 Perumusan Fungsi Tujuan Fungsi tujuan disini dimaksudkan untuk menghasilkan solusi yang dapat memenuhi sasaran atau target yang ingin dicapai oleh pihak pengambil keputusan. Pada tahap ini fokusnya adalah memilih tabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi tujuan. Kemudian, menambahkan prioritas yang tepat jika diperlukan. Jadi, tahap ini dimaksudkan untuk menghasilkan pemecahan yang optimum, dalam arti dapat memenuhi sasaran atau target yang ingin dicapai oleh pengambil keputusan. Perumusan fungsi sasaran meliputi penetapan kendala tujuan, penetapan nilai sisi kanan, dan menyusunnya menjadi bentuk persamaan Goal Programming, dan menetapkan deviasi yang akan diminimumkan. a) Pemenuhan Target Permintaan Tujuan ini merupakan tujuan perusahaan untuk mencapai produk yang diproduksi sesuai
dengan yang ditetapkan perusahaan dalam periode tertentu. (4.4) Diubah ke goal programming dengan menambahkan variable simpangan negatif dan positif sebagai berikut : (4.5) Dimana : : jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode- . : peramalan permintaan produk pada periode . : deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian produksi kurang dari target jumlah permintaan yang ditetapkan. : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian produksi lebih dari target jumlah permintaan yang ditetapkan. Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi positif dan negatif sebagai berikut: (4.6) b) Maksimal Profit Tujuan ini dimaksudkan agar dengan melakukan penjualan dari sejumlah produk tertentu dan dengan kualitas tertentu dapat dihasilkan sejumlah pendapatan tertentu dari penjualan. Dan dari pendapatan itu diperoleh pula keuntungan untuk masing – masing produknya. Secara matematis ditulis sebagai berikut : (4.7) Diubah ke goal programming dengan menambahkan variable simpangan negatif dan positif sebagai berikut : (4.8) Dimana : : jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode- . : keuntungan untuk setiap produk . : target profit selama periode perencanaan. : deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian profit kurang dari target jumlah profit yang ditetapkan. : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian profit lebih dari target jumlah profit yang ditetapkan. Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi negatif sebagai berikut: (4.9) c) Minimal Biaya Produksi Tujuan ini merupakan usaha pengurangan biaya pengeluaran total yang
dilakukan perusahaan, sehingga harga dapat ditekan. Diharapkan produksi dapat dilakukan dengan anggaran yang telah tersedia. (4.10) Diubah ke goal programming dengan menambahkan variable simpangan negatif dan positif sebagai berikut : (4.11) Dimana : : jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode- . : biaya produk pada periode . : target biaya untuk seluruh periode. : deviasi negatif menunjukkan tingkat pencapaian biaya kurang dari target biaya pengeluaran total. : deviasi positif menunjukkan tingkat pencapaian biaya lebih dari target biaya pengeluaran total. Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi positif sebagai berikut: (4.12) d) Maksimal Penggunaan Mesin Tujuan ini dimaksudkan agar dalam proses produksi penggunaan mesin dapat dimaksimalkan, terutama untuk produksi kecap manis mengingat jumlah permintaan produk yang besar dan tidak ditunjang dengan penggunaan mesin yang maksimal. (4.13) Diubah ke goal programming dengan menambahkan variable simpangan negatif dan positif sebagai berikut : (4.14) Dimana : : jumlah produk ke- yang diproduksi pada periode- . : jumlah jam mesin untuk menghasilkan produk1. : target penggunaan mesin selama periode perencanaan. : deviasi negatif menunjukkan tingkat penggunaan mesin kurang dari target penggunaan mesin yang ditetapkan. : deviasi positif menunjukkan tingkat penggunaan mesin lebih dari target penggunaan mesin yang ditetapkan. (4.15) Dimana : persentase jumlah penggunaan mesin untuk produk 1.
jumlah jam mesin yang tersedia pada periode . Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi negatif sebagai berikut: (4.16)
Statistik uji Ljung-Box :
Untuk K = 6
4.2 Estimasi Parameter A. Kecap Manis dengan Model (1,1,5) Model ini didapat dari pengolahan data penjualan kecap manis periode Januari 2007 Desember 2009 menggunakan minitab dan SAS. ARIMA (1,1,[5]) ini mengandung pengertian bahwa model menggunakan 1 nilai lag dependen, 1 tingkat proses differensiasi, dan 5 lag residual. Untuk mengetahui apakah model yang didapat pada lampiran A sudah benar maka perlu dilakukan beberapa uji seperti : a. Uji Signifikan Pengujian signifikansi parameter dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji tstudent dengan . Hipotesis: : (parameter tidak signifikan) : (parameter signifikan) Statistik Uji :
Karena
atau maka H0 ditolak artinya parameter signifikan. b. Uji Signifikansi Parameter Hipotesis: : (parameter tidak signifikan) : (parameter signifikan) Statistik Uji :
Karena
atau maka H0 ditolak artinya parameter signifikan. c. Uji White Noise Pengujian asumsi residual white noise dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan sebagai berikut : Hipotesis: minimal ada satu , dimana
= 5,5271895 Dengan cara yang sama seperti perhitungan di atas maka untuk K = 12, 18, dan 24 hasil yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 4.2 . Karena atau maka H0 diterima artinya residual white noise. d. Uji Normalitas Pengujian asumsi distribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan . Pengujian ini dapat dilakukan melalui hipotesis sebagai berikut : Hipotesis : ( berdistribusi normal) ( tidak berdistribusi normal) Statistik uji : D Sup S ( x) F0 ( x) 0,088747 x
D , n D0.05,36 0,199
Karena atau maka H0 diterima artinya residual model berdistribusi normal. B. Sambal Kecap dengan Model (8,1,1) Model ini didapat dari pengolahan data penjualan sambal kecap periode Januari 2007 Desember 2009 menggunakan minitab dan SAS. ARIMA (8,1,1) ini mengandung pengertian bahwa model menggunakan 8 nilai lag dependen, 1 tingkat proses differensiasi, dan 1 lag residual. Untuk mengetahui apakah model yang didapat sudah benar maka perlu dilakukan beberapa uji seperti : a) Uji Signifikansi Pengujian signifikansi parameter dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji tstudent dengan .
Uji Signifikansi Parameter Hipotesis: : (parameter tidak signifikan) : (parameter signifikan) Statistik Uji :
Karena
atau maka H0 ditolak artinya parameter signifikan. Uji Signifikansi Parameter Hipotesis: : (parameter tidak signifikan) : (parameter signifikan) Statistik Uji :
Karena
atau maka H0 ditolak artinya parameter signifikan. b) Uji White Noise Pengujian asumsi residual white noise dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan sebagai berikut : Hipotesis: minimal ada satu , dimana Statistik uji Ljung-Box :
Untuk K = 6
c) Uji Normalitas Pengujian asumsi distribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan . Pengujian ini dapat dilakukan melalui hipotesis sebagai berikut : Hipotesis : ( berdistribusi normal) ( tidak berdistribusi normal) Statistik uji : D Sup S ( x) F0 ( x) 0,116578 x
D , n D0.05,36 0,199
Karena atau maka H0 diterima artinya residual model berdistribusi normal. 4.3 Peramalan Permintaan Besarnya jumlah permintaan tiap bulan untuk penjualan kecap manis dan sambal kecap dapat diramalkan dengan terlebih dahulu menentukan model ARIMA yang sesuai menggunakan data masa lalu dengan asumsi selang kepercayaan =5%. 4.2.1 Permintaan Kecap Manis Forecast
Lower
Upper
200.5747
198.8084
202.3409
200.9529
198.9193
202.9865
199.4029
196.9711
201.8347
200.3017
197.5928
203.0107
200.4781
197.4931
203.4631
200.3827
196.4148
204.3506
200.404
195.9469
204.861
200.3751
195.3683
205.3819
200.3678
194.9097
205.8259
200.3512
194.4592
206.2433
200.3386
194.0494
206.6278
200.3243
193.6587
206.9899
4.2.2 Permintaan Sambal Kecap
= 1,88 Dengan cara yang sama seperti perhitungan di atas maka untuk K = 12, 18, dan 24, hasil yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 4.2 . Karena atau maka H0 diterima artinya residual white noise
Forecast
Lower
Upper
29.9362
28.04547
31.82694
30.25578
28.3648
32.14676
29.83261
27.94139
31.72384
29.795
27.90353
31.68647
30.26733
28.37562
32.15905
30.5296
28.63764
32.42156
30.48001
28.58781
32.37222
30.9654
29.07296
32.85785
30.52466
28.47397
32.57535
30.42442
28.37366
32.47518
30.64641
28.59557
32.69724
30.70112
28.65022
32.75203
4.4 Perumusan Bentuk Model Lengkap Bentuk model lengkap dapat dirumuskan sebagai berikut: a. Fungsi Tujuan Minimumkan Z=P1(n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4)+P2(n 5)+P3(p6)+P4(n7) b. Fungsi Kendala KENDALA BAHAN BAKU Nilai-nilai koefisien berupa kapasitas pemakaian bahan baku dan nilai target berupa kapasitas bahan baku selama sebulan pada model diperoleh dari Tabel 4.1 Perumusan diperoleh dari pers. (4.1) Kedelai 0,28x11+0,2x21<=65.500 0,28x12+0,2x22<=65.500 Garam 0,06x11+0,04x21<=13.880 0,06x12+0,04x22<=13.880 Gula Merah 0,6x11+0,4x21<=138.800 0,6x12+0,4x22<=138.800 Cabai 0,1x21<=3.200 0,1x22<=3.200 KENDALA JAM TENAGA KERJA Nilai-nilai koefisien berupa jam kerja per bulan untuk tiap produk dan nilai target berupa kapasitas jam kerja per bulan pada model diperoleh dari Tabel 4.3 Perumusan diperoleh dari pers. (4.2) 0,033x11+0,1x21<=10.080 0,033x12+0,1x22<=10.080 KENDALA JAM KERJA MESIN Nilai-nilai koefisien berupa jam kerja mesin per bulan untuk tiap produk dan nilai target berupa total kapasitas jam kerja mesin selama sebulan pada model diperoleh dari Tabel 4.2 Perumusan diperoleh dari pers. (4.3) 0,02x11+0,08x21<=6.900 0,02x12+0,08x22<=6.900 c. Kendala Sasaran atau Tujuan TARGET PEMENUHAN JUMLAH PERMINTAAN Nilai target berupa peramalan permintaan periode yang akan datang pada model diperoleh dari Tabel 5.3 dan 5.4.
Perumusan diperoleh dari pers. (4.5) x11+n1-p1=200.574,7 x12+n2-p2=200.952,9 x21+n3-p3=29.936,2 x22+n4-p4=30.255,78 TARGET MEMAKSIMALKAN PROFIT Nilai-nilai koefisien berupa laba tiap jenis produk dan nilai target berupa ketetapan perusahaan pada model diperoleh dari Tabel 4.7 dan 4.8 Perumusan diperoleh dari pers. (4.8) 3.000x11+1.600x21+3.000x12+1.600x22+n5p5=1.230.000.000 TARGET MEMINIMALKAN BIAYA PRODUKSI Nilai-nilai koefisien berupa biaya-biaya yang dikeluarkan untuk proses produksi dan nilai target berupa ketetapan perusahaan pada model diperoleh dari Tabel 4.4 , 4.5 , 4.6 , dan 4.7 Perumusan diperoleh dari pers. (4.11) 8.500x11+6.400x21+8.500x12+6.400x22+n6p6=3.984.000.000 TARGET MEMAKSIMALKAN PENGGUNAAN MESIN Nilai-nilai koefisien berupa jam kerja mesin per bulan untuk produk kecap manis dan nilai target berupa kapasitas jam kerja mesin selama sebulan untuk menghasilkan produk kecap manis pada model diperoleh dari Tabel 4.2 dan 4.7 Perumusan diperoleh dari pers. (4.14) 0,02x11+0,02x12+n7-p7=6.900 x11,x12,x21,x22>=0 n1,n2,n3,n4>=0 p1,p2,p3,p4>=0 End 4.5 Analisis Hasil Model Awal Model yang dikembangkan terdiri dari 4 variabel keputusan ,7 variabel simpangan ,dan 12 kendala ,dengan urutan prioritas : I. Terpenuhinya target jumlah produk yang akan diproduksi. II. Tercapainya target jumlah profit yang diinginkan perusahaan. III. Terpenuhinya target anggaran biaya yang tersedia. IV. Terpenuhinya target penggunaan mesin. Dari hasil optimasi dengan menggunakan goal programming dan dengan bantuan software LINDO menghasilkan output untuk masing-masing tujuan. Hasil dari setiap tujuan adalah sebagai berikut :
Prioritas
Sasaran
Target
Tujuan
Ket
200574.7 200952.9 29936.2 30255.78
200574.7 200952.9 29936.2 30255.78
T
I
Memenuhi jumlah permintaan produk
II
Memaksimal -kan profit perusahaan
1230000000
13008900 00
T
III
Meminimalkan biaya produksi
3984000000
37982133 60
T
IV
Memaksimal -kan penggunaan mesin
6900
8030.5522 46
T
II
III
IV
4.6.3
Kedelai Garam Gula Merah Cabai Jam Tenaga Kerja Jam Kerja Mesin
Periode
Solusi
Target
Status
1 2 1 2 1 2 1 2
62148.156006 6231.7970703 13231.929993 13267.405823 132319.299805 132674.058105 2993.619995 3025.578003
65500 65500 13880 13880 138800 138800 3200 3200
T T T T T T T T
1 2
9612.585052 9657.023987
10080 10080
T T
1 2
6406.390015 6439.520599
6900 6900
T T
I
II III IV
III
IV
Prioritas
Sasaran
Target
Tujuan
Memenuhi jumlah permintaan produk Memaksimalkan profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi Memaksimalkan penggunaan mesin
200574.7 200952.9 29936.2 31768.569
200574.703 200952.906 29936.1992 31768.5703
T
1230000000
1303310464
T
3984000000
3807895216
T
6900
8030.55224
T
Sasaran
Target
Tujuan
200574.703 211000.546 29936.1992 30255.7792
T
1230000000
1331032920
T
3984000000
3883618296
T
6900
8231.50500
T
Sasaran
Target
Tujuan
Ket
Memenuhi jumlah permintaan produk Memaksimalkan profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi Memaksimalkan penggunaan mesin
200574.7 200952.9 31433.01 30255.78
200574.7031 200952.9062 31433.00976 30255.77929
T
123000000 0
1303284896
T
398400000 0
3807792944
T
6900
8030.552246
T
4.6.4 Kenaikan Permintaan Kecap Bulan Kedua
Ket
Sasaran
Sambal
Target
Tujuan
Ket
I
Memenuhi jumlah permintaan produk
210602.0781 200952.9 29936.2 30255.78
210602.078 200952.906 29936.1992 30255.7792
T
II
Memaksimalkan profit perusahaan
1230000000
1330972136
T
III
Meminimalkan biaya produksi
3984000000
3883446088
T
IV
Memaksimalkan penggunaan mesin
6900
8231.09985
T
Ket
4.6.2 Kenaikan Permintaan Kecap Manis Bulan Kedua Prioritas
I
II
4.6 Alternatif Perubahan Model Dari model awal dapat diketahui bahwa semua fungsi pencapaian memenuhi target. Pada bagian ini ingi diketahui pengaruh yang muncul bila sebagian fungsi pengaruh diubah. 4.6.1 Kenaikan Permintaan Kecap Manis Bulan Pertama Prioritas
200574.7 211000.545 29936.2 30255.78
Kenaikan Permintaan Sambal Kecap Bulan Pertama
Prioritas
4.5 Analisis Pemakaian Sumber Daya Dari hasil optimasi dengan menggunakan goal programming menghasilkan output untuk penggunaan sumber daya. Sumber Daya
Memenuhi jumlah permintaan produk Memaksimalkan profit perusahaan Meminimalkan biaya produksi Memaksimal -kan penggunaan mesin
I
V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Dari hasil pembahasan pada Bab IV, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Pengembangan model matematik untuk menentukan tingkat optimum dari produk yang dihasilkan. Model tersebut memerlukan fungsi tujuan yang meminimumkan deviasi dari kendala sasaran atau tujuan dan fungsi pembatas berupa kendala bahan baku,
kendala jam tenaga kerja, kendala jam kerja mesin, kendala permintaan, kendala profit, kendala biaya produksi, dan kendala penggunaan mesin. 2. Pemakaian bahan baku, jam kerja mesin, dan jam tenaga kerja masih kurang dari ketersediaannya sebesar nilai deviasinya. 3. Dari analisa output untuk sasaran yang telah ditetapkan, diperoleh hasil sebagai berikut : a. Permintaan kecap manis bulan 1 sebesar 200574,7 botol dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 200574,7 botol. Permintaan kecap manis bulan 2 sebesar 200952,9 botol dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 200952,9 botol. Permintaan sambal kecap bulan 1 sebesar 29936,2 botol dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 29936,2 botol. Permintaan sambal kecap bulan 2 sebesar 30255,78 botol dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 30255,78 botol. b. Profit perusahaan sebesar Rp 1.230.000.000 dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar Rp 1.300.890.000. c. Biaya produksi sebesar Rp 3.984.000.000 dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar Rp 3.798.213.360 d. Penggunaan mesin untuk memproduksi kecap manis sebesar 6.900 menit dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar 8.030,552246 menit. 5.2 Saran Dari penelitian yang telah dilakukan tentu masih banyak kekurangannya, untuk itu maka beberapa saran perbaikan untuk penelitian selanjutnya: 1. Dalam penelitian ini fungsi tujuan yang diusulkan hanya empat, sehingga untuk penelitian lebih lanjut dapat digali informasi yang lebih tentang tujuan perusahaan. 2. Fungsi obyektif dapat ditambah untuk mendekati kondisi nyata perusahaan.
DAFTAR PUSTAKA [1] Charnes, A. dan W.W.Cooper.1961. Management Models and Industrial Applications of Linear Programming. Vol.1.John Wiley and sons, Inc, New York [2] Leung,S.C.H., 2009. A goal programming model for aggregate production planning with resource utilization constraint. Hong Kong:Journal of Computers and Industrial Engineering [3] Makridakis, S. Wheelwright, SC and McGee, Victor E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan oleh Suminto, Hari Ir. Jakarta: Erlangga. [4] Megasari,Tanti, 2010, Peramalan Indeks Harga Saham yang Dipengaruhi Kurs, Perubahan Inflasi, Posisi Jumlah Deposito Berjangka, Suku Bunga SBI dan Deposito Menggunakan Fungsi Transfer dan ArchGarch. Jurusan Matematika ITS. Surabaya [5] Mulyono,Sri, 1991, Operations Research. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. [6] Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985, Program Linear dan Variasinya. PT.Gramedia, Jakarta [7] Nasution, A.H., 1999. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Erlangga [8] Siswanto, 2007. Operations Research Jilid Satu. Erlangga. [9] Sugiarto dan Harijono. 2000. Peramalan Bisnis. PT. Gramedia Pustaka Utama. [10] Sumayang, L., 2003, Dasar -Dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Edisi Pertama. PT.Salemba Empat Patria, Jakarta [11] Taha, Hamdy A, 2007. Operations Research : An Introduction Eighth Edition. Prentice-Hall Inc.,Upper Saddle River,New Jersey. [12] Wei, W.W.S. 1990. Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods. United State of America : Addison-Wesly Publishing Company.
