OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR SKRIPSI LINTANG GILANG PRATAMA

OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR

SKRIPSI

LINTANG GILANG PRATAMA 090803050

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014

Universitas Sumatera Utara


SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains


DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014

Universitas Sumatera Utara

PERSETUJUAN

Judul

:

Optimasi Bicriteria Linear Programming Dengan Kendala Fuzzy Triangular

Kategori

:

Skripsi

Nama

:

Lintang Gilang Pratama

Nomor Induk Mahasiswa

:

090803050

Program Studi

:

Sarjana (S1) Matematika

Departemen

:

Matematika

Fakultas

:

Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

Disetujui di Medan, Januari 2014 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2,

Pembimbing 1,

Dr. Esther S. M. Nababan, M.Sc

Drs. Sawaluddin, M.IT

NIP. 19610318 198711 2 001

NIP. 19591231 199802 1001

Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si. Ph.D NIP. 19620901 198803 1 002

ii Universitas Sumatera Utara

PERNYATAAN


SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya

Medan, Januari 2014


iii Universitas Sumatera Utara

PENGHARGAAN

Puji dan Syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Esa, karena dengan limpah karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Optimasi Bicriteria Linear Programming Dengan Kendala Fuzzy Triangular. Dalam Kesempatan ini, Penulis ingi mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu 1. Drs. Sawaluddin, M.IT selaku pembimbing I dan kepada Dr. Esther S. M. Nababan, M.Sc selaku Pembimbing II yang telah memberikan banyak bimbingan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini 2. Drs. Marihat Situmorang, M.Kom dan Syahriol Sitorus, S.Si, M.IT selaku komisi penguji atas masukan dan saran yang telah diberikan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini 3. Semua Dosen dan Pegawai Departemen Matematika FMIPA USU 4. Ayahanda Subakti Sugeng dan Ibunda Mariati yang telah banyak membatu atas doa, dukungan moril dan materi yang diberikan selama ini 5. Saudara Kandung Dimas dan Agung 6. Rekan kuliah Efendi, Dhani, Ryan, DCCM dan teman-teman seperjuangan dijurusan matematika 2009 atas kebersamaan selama ini 7. Serta Semua Pihak yang tidak dapat ditulis satu persatu Semoga segala kebaikan dalam bentuk bantuan yang telah diberikan mendapat balasan dari Allah SWT.

iv Universitas Sumatera Utara


ABSTRAK

Tugas akhir ini bertujuan membuat suatu langkah-langkah penyelesaian Bicriteria Linear Programming jika diketahui kendala nya merupakan suatu bilangan fuzzy triangular. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah men-defuzzyfikasi-kan persoalan fuzzy bicriteria linear programming dengan aturan-aturan pada himpunan fuzzy dan operasi bilangan fuzzy. Menyelesaikan sub-problem dari fuzzy bicriteria linear programming dengan Parametric Simplex Algorithm dimana setiap kendala telah menjadi bilangan tegas dan hasil efisien (optimum) yang didapat berupa nilai best efficient dan worst efficient.

Kata Kunci : Bicriteria Linear Programming, Parametric Simplex Algorithm , Interval Linear Programming, Fuzzy Triangular

v Universitas Sumatera Utara

OPTIMIZATION BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING CONSTRAINT FUZZY TRIANGULAR

ABSTRACT

This final project is to make a algorithm Bicriteria Linear Programming with constraint is triangular fuzzy number. The method used in this research is download-right defuzzyfication bicriteria linear programming problems with fuzzy rules in fuzzy sets and fuzzy number operations. Resolving sub-bicriteria problem of fuzzy linear programming with Parametric Simplex Algorithm in which every constraint has become a firm number and efficient (optimum) result is the form of best efficient and worst efficient.

vi Universitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI

Halaman Persetujuan

ii

Pernyataan

iii

Penghargaan

iv

Abstrak

v

Abstract

vi

Daftar Isi

vii

Daftar Tabel

ix

Daftar Gambar

xi

Bab 1. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang

1

1.2 Perumusan Masalah

2

1.3 Batasan Masalah

3

1.4 Tujuan Penelitian

3

1.5 Kontribusi Penelitian

3

1.6 Metodologi Penelitian

3

Bab 2. Tinjauan Pustaka 2.1 Bicriteria Linear Progamming (BLP)

4

2.2 Bilangan Interval

6

2.3 Inteval Linear Programming Dengan Kendala (≤)

7

2.4 Teori Himpunan Fuzzy

9

2.5 Bilangan Fuzzy

10

2.6 Operasi Aritmatika Pada Bilangan Fuzzy

10

2.7 Bilangan Fuzzy Triangular

11

Bab 3. Pembahasan 3.1 Bilangan Fuzzy Triangular Pada Kendala BLP

12

vii Universitas Sumatera Utara

3.2 Langkah Optimasi BLP dengan kendala Fuzzy Triangular

15

3.3 Contoh Kasus

16

Bab 4. Kesimpulan Dan Saran 4.1 Kesimpulan

31

4.3 Saran

31

Daftar Pustaka

32

viii Universitas Sumatera Utara

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 2.1

Tabel Simplex Iterasi 1 (𝜆 = 1)

Tabel 2.2

Tabel Simplex iterasi 2 (𝜆 = 3)

Tabel 2.3


7

Tabel 3.1

best optimum dan worst optimum

15

Tabel 3.2


20

Tabel 3.3


Tabel 3.4

Tabel Simplex iterasi 3 (𝜆 = 17 )

21

Tabel 3.5


22

Tabel 3.6


Tabel 3.7


23

Tabel 3.8


24

Tabel 3.9


Tabel 3.10


25

Tabel 3.11


26

Tabel 3.12


Tabel 3.13


27

Tabel 3.14


28

Tabel 3.15


Tabel 3.16


28

Tabel 3.17

Nilai best optimum

29

Tabel 3.18

Nilai worst optimum

29

2 1

6

14

6

9

6

90

6

13

6

34

6 7

20

23

24

26

28

ix Universitas Sumatera Utara

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 2.1

Daerah Feasible Terkecil dan Daerah Feasible Terbesar

7

Gambar 2.2

Fuzzy Triangualar

11

Gambar 3.1

Best Efficient dan Worst Efficient (𝑥2 )

29

Gambar 3.1

Best Efficient dan Worst Efficient (𝑥3 )

30

x Universitas Sumatera Utara

OPTIMASI BICRITERIA LINEAR PROGRAMMING DENGAN KENDALA FUZZY TRIANGULAR SKRIPSI LINTANG GILANG PRATAMA

Recommend Documents