OPTIMASI BIAYA PENGANGKUTAN MENGGUNAKAN PROGRAM LINEAR MULTIOBJEKTIF FUZZY (Studi Kasus pada PT. Sentosa Mulia Bahagia)
OPTIMIZING THE TRANSPORTATION COST USING FUZZY MULTIOBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING (Study Case at PT. Sentosa Mulia Bahagia)
Eka Susanti Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Sriwijaya Jl. Palembang-Prabumulih, Inderalaya, Sumatera Selatan Email :
[email protected]
ABSTRAK Masalah program linear multiobjektif membahas prosedur untuk mencari solusi yang mengoptimalkan fungsi objektif secara simultan. Masalah pengangkutan dengan beberapa fungsi objektif merupakan kasus khusus permasalahan program linear multiobjektif. Penelitian ini membahas masalah pengangkutan kelapa sawit dari sumber, dalam hal ini adalah lahan VIA perkebunan kelapa sawit PT. Sentosa Mulia Bahagia ke daerah tujuan, dalam hal ini adalah pabrik pengolahan milik PT.Sentosa bahagia Bersama yang mengoptimalkan fungsi biaya dan fungsi waktu. Dipertimbangkan dua jenis alat pengangkutan yang disewa dari pihak lain yaitu dumb truk dan truk. Sistem pengangkutan diterapkan pada model transportasi solid multiobjektif dengan kapasitas maksimal lahan, permintaan minimum pabrik dan kapasitas maksimum alat pengangkutan dinyatakan dengan triangular fuzzy numbers (TFNs). Permasalahan transportasi solid multiobjektif diselesaikan dengan mentransformasi ke masalah single objektif deterministik menggunakan teori himpunan keputusan fuzzy kemudian diselesaikan dengan metode simpleks. Penyelesaian metode simpleks menggunakan software WinQSB. Pola pengangkutan yang dihasilkan adalah pola pengangkutan yang memberikan biaya dan waktu pengangkutan optimal. Kata Kunci : Program Linear Multiobjektif Fuzzy, TFNs, Transportasi Solid Multiobjektif
pengangkutan, biaya dan waktu total
I. PENDAHULUAN
pengangkutan merupakan dua hal yang Permasalahan
transportasi
atau
pengangkutan barang merupakan bagian penting dari kegiatan produksi dan perdagangan, pengangkutan biaya
oleh
sebab
sangat
produksi.
itu
biaya
mempengaruhi Dalam
proses
menjadi pertimbangan penting. Metode penyelesaian
program
linear
multiobjektif dapat digunakan untuk menyelesaikan
permasalahan
pengangkutan dengan beberapa fungsi tujuan. Hasil produksi kelapa sawit yang
akan diangkut jumlahnya tidak selalu
yang menghubungkan
sama
bilangan real
untuk
permasalahan
setiap ini
hari
dapat
panen,
diselesaikan
dengan nilai
ke
di dalam interval di x menunjukkan derajat
dengan pendekatan fuzzy. Permasalahan
keanggotaan x dalam
program
ditulis sebagai berikut :
linear multiobjektif dengan
setiap
. Himpunan fuzzy
koefisien fungsi kendala atau fungsi objektifnya menggunakan bilangan fuzzy
dengan
merupakan permasalahan program linear
mempunyai derajat keanggotaan
multiobjektif
fuzzy.
Penelitian
menyatakan elemen x
ini
membahas masalah pengangkutan kelapa sawit dari Tempat Pengumpulan Hasil (TPH) perkebunan kelapa sawit milik
Berikut ini diberikan definisi TFN yang dikemukakan oleh Bablu Jana dan T.K.Roy (2005). Definisi
2.2.
Diberikan
suatu
PT.Sentosa Mulia Bahagia ke pabrik
himpunan dari semua TFN atas bilangan
pengolahan milik PT.Sentosa Bahagia
real
Bersama.
himpunan fuzzy konveks dengan fungsi
. Suatu TFN
adalah
keanggotaan berikut ini
II. TINJAUAN PUSTAKA Penyelesaian
masalah
yang memenuhi kedua sifat yaitu normalitas untuk suatu
pengangkutan kelapa sawit dari TPH ke pabrik
menggunakan
penyelesaian
program
dan konveksitas
metode
,
linear
dan
.
multiobjektif fuzzy. Berikut ini diberikan
TFN
definisi himpunan fuzzy dan definisi
keanggotaan sebagai berikut :
digambarkan
dengan
fungsi
Triangular Fuzzy Number (TFN). Dalam
Sakawa
(1993),
Zadeh’s
memberikan definisi himpunan fuzzy berikut ini :
µ
Definisi 2.1. Diberikan himpunan semesta X. Himpunan fuzzy bagian
dari
dari X adalah himpunan X
yang
1
keanggotaannya
didefinisikan melalui fungsi keanggotaan (membership function) sebagai berikut :
0 Gambar 2.1 TFN
x
Left
dan right
adalah bagian dari
TFN. Dinotasikan dengan
left
dan right Left
.
dengan
menggambarkan
nilai positif besar,
,
misalnya usia tua,
keuntungan besar, resiko tinggi, dan lainlain, dengan syarat
. Keterangan :
. Hal ini
TFN untuk jumlah maksimal
digambarkan dengan fungsi keanggotaan
produk
berikut ini:
ditransportasikan dari sumber i ke n
(homogen)
tujuan
yang
akan
.
TFN
untuk
jumlah
produk
minimum (homogen) yang diminta tujuan j ke Right
menggambarkan
m sumber
.
nilai positif kecil, misalnya umur muda,
TFN
biaya kecil, resiko kecil, dan lain-lain,
maksimal
dengan
dengan k tipe transportasi yang
syarat
.
Hal
ini
untuk yang
jumlah dapat
produk diangkut
digambarkan dengan fungsi keanggotaan
berbeda
berikut ini:
= jumlah yang tidak diketahui yang ingin ditransportasikan dari sumber
, untuk
ke , untuk
.
tujuan
dengan
alat
pengangkutan k.
.
= suatu penalty (biaya, waktu, dll) Berikut ini diberikan bentuk umum permasalahan
transportasi
solid
yang
dihubungkan
transportasi
multiobjektif fuzzy.
suatu
dengan
produk
dari
sumber i ke tujuan j dengan alat
Minimum
pengangkutan k untuk kriteria ke p. , III. METODE PENELITIAN
Kendala
(4.1)
Berikut ini diberikan langkahlangkah
penyelesaian
permasalahan
optimasi dan waktu pengangkutan dalam
d.
Penyelesaian
model
transportasi
penelitian ini :
solid single objektif yang diperoleh
1.
Pengumpulan data sekunder (biaya
pada
pengangkutan
menggunakan
metode
simpleks.
Penyelesaian
metode
simpleks
maksimal
(
yang
, dapat
sumber (kebun)
jumlah dipenuhi
jumlah
maksimal
diangkut
oleh
yang
kedua
pengangkutan
(
dan dapat
jenis
Data
primer
yaitu waktu pengangkutan 2.
alat
Teknik Analisis dan Pembahasan
Menentukan bilangan fuzzy (TFN) untuk
variabel
kendala
yaitu dengan
mempertimbangkan data pengiriman buah hasil panen bulan April, Mei, dan
Juni
untuk
masing-masing
Tempat Pengumpulan Hasil (TPH). b.
Penyusunan model transportasi solid multiobjektif Persamaan
fuzzy (4.1)
seperti untuk
pada
masing-
masing TPH. c.
Mentransformasi model transportasi solid multiobjektif fuzzy ke masalah single objektif berdasarkan proses pembuatan keputusan fuzzy.
e.
Analisis diperoleh
optimalitas dengan
hasil
yang
memperhatikan
fungsi biaya dan fungsi waktu. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
).
Data a.
sebelumnya
menggunakan software WinQSB.
, jumlah minimal
yang diminta tujuan (pabrik)
langkah
Penelitian
ini
membahas
pengangkutan kelapa sawit dari TPH lahan VIA milik perkebunan PT.Sentosa Mulia Bahagia ke pabrik pengolahan. dipertimbangkan lima TPH pada lahan VIA yaitu TPH 312, TPH 220, TPH 221, TPH Tobing dan TPH 196. Data produksi kelapa sawit yang digunakan adalah data hasil panen bulan April, Mei dan Juni 2013. Dari data tersebut ditentukan TFN untuk kapasitas maksimal masing-masing TPH,
kapasitas
minimal
permintaan
pabrik dan kapasitas maksimal alat pengangkutan. Berikut ini diberikan tabel TFN untuk masing-masing TPH.
Tabel 1. TFN Untuk Masing-masing TPH TFN TPH 312
(19,75;19,75;24)
(12,77;13;13)
(7;7,8)
(10;10;12)
4,25
0,2303
220
(22,97;22,97;27)
(14,05;16;16)
(7;7,8)
(10;10;12)
4,03
1,95
221
(16,61;16,61;20)
(14;14,61;14,61)
(7;7,8)
(10;10;12)
3,39
0,61
Tobing
(20,38;20,38;25)
(14;15;15)
(7;7,8)
(10;10;12)
4,62
1
196
(18,13;18,13;23)
(13,78;14;14)
(7;7,8)
(10;10;12)
4,87
0,22
Asumsi-asumsi yang digunakan dalam proses
pembentukan
Kendala
model
pengangkutan buah kelapa sawit ke
(4.1)
pabrik adalah sebagai berikut : 1. Buah kelapa sawit hasil panen sudah terkumpul di TPH. 2. Waktu
pengangkutan
diasumsikan
Solusi permasalahan (4.1) adalah sebagai
tetap dengan muatan dumb truk
berikut :
sebanyak 7 ton dan muatan truk
Langkah 1
sebanyak 10 ton.
Menentukan
3. Jarak tempuh adalah jarak tempuh pada
kondisi
mengabaikan
normal kondisi
dengan
cuaca
solusi
individu
untuk
masing-masing fungsi objektif. Minimum
dan
muatan dumb truk sebanyak 7 ton
Kendala
serta muatan truk sebesar 10 ton. Berdasarkan asumsi dan TFN yang telah didefinisikan pada tabel. 1, Diperoleh masalah program linear multiobjektif fuzzy pengangkutan kelapa sawit dari masing-masing TPH ke pabrik berikut ini 1.
TPH 312
Minimum
Minimum
Dengan program WinQSB, diperoleh solusi individu untuk fungsi objektif yaitu
dan
Minimum
Dengan program WinQSB, diperoleh solusi individu untuk fungsi objektif
Kendala
yaitu dan
.
Langkah 2 Dengan
mensubstitusi
masing-masing
solusi individu pada langkah.1 ke fungsi objektif Dengan program WinQSB, diperoleh
dan
, diperoleh nilai-nilai
berikut :
solusi individu untuk fungsi objektif yaitu
; dan
dan
Minimum
dan ;
Kendala
dan
dan
Langkah 3 Menentukan nilai maksimum Dengan program WinQSB, diperoleh solusi individu untuk fungsi objektif yaitu
dan
nilai
minimum
untuk masing-masing fungsi objektif. dan
. Minimum
Kendala
= 3,355 3,1247
Langkah 4
fungsi keanggotan untuk masing-masing
Berdasarkan hasil yang diperoleh pada
fungsi objektif dan kendala fuzzy.
langkah 3, selanjutnya dapat ditentukan 1,
untuk
=
, untuk 0,
untuk
1,
untuk , untuk
0,
untuk
0,
untuk , untuk
1,
untuk
1,
untuk , untuk
0,
untuk
0,
untuk ,
untuk
1,
untuk
0,
untuk ,
1,
untuk untuk
.
dengan kendala
Langkah 5 Dengan
operator
maks-min,
diperoleh
masalah single objektif dari permasalahan (4.1) berikut ini: (4.1.b) dengan kendala
(4.1.a) Penyelesaian masalah single objektif (4.1.b) menggunakan metode simpleks, penyelesaian metode
simpleks
menggunakan
software
WinQSB. Diperoleh solusi berikut ini : ; Penyelesaian masalah single objektif (4.1.a)
;
menggunakan metode simpleks, penyelesaian
.
metode
simpleks
menggunakan
software
WinQSB. Diperoleh solusi berikut ini :
2.
; ;
;
;
TPH 220
Minimum . Minimum
Langkah 6 Misalkan perusahaan menginginkan goal
Kendala
yang baru dengan harapan derajat kepuasan yang diperoleh lebih besar dari Diambil dua nilai diantara nilai diantara
dan
dan
.
(4.2)
serta dua
. Diambil goal baru
untuk fungsi objektif pertama dan
Dipilih goal
baru utuk fungsi objektif kedua dan
Program linear multiobjektif deterministik untuk permasalahan (4.2) adalah :
. Permasalah single objektif
untuk masalah (4.1) adalah sebagai berikut :
dengan kendala
3.
TPH 221
Minimum
Minimum (4.2.a) Kendala (4.3)
Diperoleh solusi berikut ini : ; ;
; Program linear multiobjektif deterministik
Dipilih goal baru untuk fungsi objektif pertama
untuk permasalahan (4.3) adalah :
dan
Dipilih goal baru utuk fungsi objektif kedua dan
.
dengan kendala
Permasalah
single objektif untuk masalah (4.2) adalah sebagai berikut :
dengan kendala (4.3.a) (4.2.b)
Diperoleh solusi berikut ini : ; ;
4. Diperoleh solusi berikut ini :
;
TPH Tobing
Minimum ;
;
;
.
Minimum
Kendala (4.4)
dengan kendala
Program linear multiobjektif deterministik (4.5.a)
untuk permasalahan (4.4) adalah :
dengan kendala
(4.4.a)
Diperoleh solusi berikut ini : ; ;
;
V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Dari hasil dan pembahasan, dapat Diperoleh solusi berikut ini :
diambil kesimpulan sebagai berikut : ;
;
1.
;
Untuk meminimumkan biaya dan waktu pengangkutan buah kelapa sawit dari TPH 312 ke pabrik secara simultan pada
5.
TPH 196
permasalahan
Minimum
(4.1),
perusahaan
mempertimbangkan untuk mengangkut buah kelapa sawit sebanyak 4,6667 ton
Minimum
dengan alat angkut dumb truk dan 8,3858 ton dengan alat angkut truk. Diperoleh
Kendala
biaya total pengangkutan sebesar Rp. (4.5)
665641,85 dan waktu total 3,302 jam. 2.
Untuk meminimumkan biaya dan waktu pengangkutan buah kelapa sawit dari TPH 220 ke pabrik pada permasalahan (4.2),
perusahaan
mempertimbangkan
Program linear multiobjektif deterministik
untuk mengangkut buah kelapa sawit
untuk permasalahan (4.5) adalah :
sebanyak 6,3993 ton dengan alat angkut
dumb truk dan 9,6252 ton dengan alat angkut
truk.
Diperoleh
biaya
total
Pada penelitian ini, buah kelapa sawit
Rp.
hasil panen diasumsikan sudah terkumpul di
pengangkutan sebesar
3.
812515,65 dan waktu total 3,653 jam.
TPH tanpa mempertimbangkan biaya dan
Untuk meminimumkan biaya dan waktu
waktu pengangkutan buah dari blok panen ke
pengangkutan buah kelapa sawit dari
TPH. Untuk
TPH 221 ke pabrik pada permasalahan
dipertimbangkan
(4.3),
mempertimbangkan
pengangkutan buah kelapa sawit dari blok
untuk mengangkut buah kelapa sawit
panen ke pabrik. Selain itu juga, keterbatasan
sebanyak 5,6985 ton dengan alat angkut
jumlah alat
dumb truk dan 8,9637 ton dengan alat
menjadi
angkut
selanjutnya selain meminimumkan fungsi
perusahaan
truk.
Diperoleh
biaya
pengangkutan sebesar
4.
5.2 Saran
total Rp.
biaya
penelitian selanjutnya, dapat biaya
waktu
pengangkutan rental terkadang
permasalahan,
dan
dan
fungsi
untuk
waktu
penelitian
juga
dapat
744538,2 dan waktu total 3,576 jam.
dipertimbangkan jumlah alat pengangkutan
Untuk meminimumkan biaya dan waktu
yang harus disediakan.
pengangkutan buah kelapa sawit dari TPH
Tobing
ke
permasalahan
pabrik
(4.4),
pada
perusahaan
mempertimbangkan untuk mengangkut buah kelapa sawit sebanyak 5,8773 ton dengan alat angkut dumb truk dan 9,1703 ton dengan alat angkut truk. Diperoleh biaya
total
pengangkutan
sebesar
Rp. 763905,5 dan waktu total 3,49667 jam. 5.
Untuk meminimumkan biaya dan waktu pengangkutan buah kelapa sawit dari TPH 196 ke pabrik pada permasalahan (4.5),
perusahaan
mempertimbangkan
untuk mengangkut buah kelapa sawit sebanyak 5,0626 ton dengan alat angkut dumb truk dan 8,9820 ton dengan alat angkut
truk.
pengangkutan
Diperoleh
biaya
total
sebesar
Rp. 715947,9 dan waktu total 3,159 jam.
VI. DAFTAR PUSTAKA Bellman, R.E. dan Zadeh, L.A., 1970, Decision making in a fuzzy environment. Management Science 17, B141-B164. Bit,A.K. Biswal, M.P. dan Alam, S.S.,1993, Fuzzy programming approach to Multiobjective solid transportation problem, Fuzzy Sets and System 57, 183-194. Budkhe, S.G dan Dhaigude, D.B, 2010, Fuzzy Programming Technique to Solve Multiobjective Solid Transportation With Some Nonlinear Membership Function, Advances in Computational Research ISSN : 0975-3273, volume 2 PP 15-20. Chanas, D.,1989, Fuzzy programming in multiobjective linear programming a parametric approach, Fuzzy Sets and Systems 29, 303-313. Dimyati, Tjutju tarliah dan Dimyuri, Ahmad,1994, Operation Research Model-model keputusan. Sinar BaruAlgesindo, Bandung. Gasimov, R.N. dan Yenilmez, K., 2002, Solving fuzzy linear programming
with linear membership functions, Turk J Math 26, 375-396. Jana, B. dan Roy, T.K.,2005, Multiobjective fuzzy linear programming and its application in transportation model, Tamsui Oxford Journal Of Mathematical Science 21(2), 243-268. Sakawa, M., 1993, Fuzzy sets and interactive multiobjective optimization, Plenum Press, New York. Susanti, E. dan Widodo, 2012, Program Linear Multiobjektif Fuzzy dan Penerapannya Pada Model Transportasi Solid, Jurnal Penelitian Sains FMIPA UNSRI, 15426-123. Zimmermann, H.J.,1978, Fuzzy programming and linear programming with several objective functions, Fuzzy Sets and Systems 1, 45-55.