PERAMALAN BANYAKNYA PELANGGAN LISTRIK MENGGUNAKAN MODEL HARVEY

BIAStatistics (2016) Vol. 10, No. 1, hal. 38-51

PERAMALAN BANYAKNYA PELANGGAN LISTRIK MENGGUNAKAN MODEL HARVEY Ami Andriania1, Gumgum Darmawan2, Resa Septiani Pontoh2 1 Mahasiswa Dept. Statistika, FMIPA, Universitas Padjadjaran 2 Staf Pengajar Dept. Statistika, FMIPA, Universitas Padjadjaran

ABSTRAK Kebutuhan energi listrik yang meningkat mendorong pertumbuhan pelanggan listrik. Fenomena peningkatanbanyaknya pelanggan listrik mencerminkan terbentuknya suatu kurva pertumbuhan (growth curve) sehingga peramalan banyaknya pelanggan listrik dilakukan menggunakan metode kurva pertumbuhan. Model kurva pertumbuhan Logistik mengasumsikan bahwa batas kejenuhan (saturation level) harus diestimasi terlebih dahulu sebelum mengestimasi parameter model. Hal ini terkadang dapat mengakibatkan ramalan yang dihasilkan menjadi underestimate. Sehingga, diperlukan model kurva pertumbuhan lain yang didasarkan pada model Logistik. Tujuan penelitian ini yaitu memprediksi banyaknya pelanggan listrik PT. PLN (Persero) Area Bandung selama beberapa bulan ke depan menggunakan model yang berdasar pada growth curve, yaitu model Harvey. Kedua bentuk model Harvey (model Logistik Harvey dan model Harvey) diaplikasikan pada data banyaknya pelanggan listrik. Estimasi parameter dilakukan menggunakan metode Ordinary Least Square. Model yang dibangun kemudian dibandingkan dengan melihat kecocokan model pada data dan keakuratan peramalannya. Perbandingan hasil kedua model menunjukkan bahwa meskipun asumsi non-autokorelasi residual masih belum terpenuhi, model Logistik Harvey memberikan kecocokan model yang lebih baik dibanding model Harvey dengan nilai MAPE sebesar 4,09%. Model peramalan yang terbentuk yaitu: =

+

(

,

,

(

))

.

Key words: Kurva Pertumbuhan, Model Harvey, Model Logistik, Model Logistik Harvey, Saturation Level

1.

PENDAHULUAN

Tenaga listrik merupakan salah satu sumber energi yang penting dalam kehidupan manusia. Pentingnya tenaga listrik sebagai landasan kehidupan modern untuk perkembangan industri yang maju serta peningkatan menuju taraf hidup yang lebih baik menuntut ketersediaan energi listrik dalam jumlah dan mutu yang memadai.Seiring dengan kenaikan jumlah penduduk dan pertumbuhan ekonomi yang meningkat, kebutuhan akan energi listrik juga ikut meningkat (Rachmawati dan Sutijo, 2013). Hal ini mendorong pertumbuhan pelanggan PLN beserta kenaikan jumlah energi listrik yang dikonsumsi dari tahun ke tahun. Berdasarkan data statistik PLN DJBB Area Bandung, banyaknya pelanggan listrik PLN Area Bandung pada akhir tahun 2014 mencapai 755.446 pelanggan. Hal ini menunjukkan terjadinya pertumbuhan pelanggan sebesar 5,92% dibandingkan tahun 2013 dimana banyaknya pelanggan yang tercatat sebanyak 713.236 pelanggan. Seiring dengan pertumbuhan pelanggan tersebut, kebutuhan akan konsumsi energi listrik setiap tahunnya juga semakin meningkat. Tercatat bahwa konsumsi energi listrik di tahun 2014 secara total meningkat 3,23%, yaitu dari 4.032,775 GWh pada tahun 2013 menjadi 4.163,1456 GWh. Fakta ini menunjukkan bahwa salah satu faktor yang mempengaruhi kebutuhan tenaga listrik adalah banyaknya pelanggan listrik itu sendiri. PLN sebagai penyedia energi listrik harus dapat memprediksi banyaknya pelanggan listrik pada masa yang akan datang dalam rangka perkembangan penyediaan

38

dan pelayanan tenaga listrik. Dengan diketahuinya prediksi banyaknya pelanggan, khususnya untuk area Bandung, maka PLN Area Bandung dapat mempersiapkan sarana dan fasilitas yang diperlukan dan juga memperkirakan berapa tambahan daya dan energi listrik yang harus ditambah untuk memenuhi kebutuhan pelanggan tersebut. Peningkatan banyaknya pelanggan listrik mencerminkan terbentuknya suatu kurva pertumbuhan (growth curve)pelanggan listrik dari waktu ke waktu.Metode analisis untuk data deret waktu yang menggambarkan pola trend pertumbuhan seperti data banyaknya pelanggan listrik, adalah dengan mencocokkan suatu kurva terhadap pola trend yang terjadi (curve fitting) dan menggunakannya untuk memprediksi trend ke depan (Hook dkk, 2011). Salah satu model peramalan yang didasarkan pada growth curve dan telah banyak digunakan dalam praktik adalah model Logistik. Model ini mengasumsikan bahwa terdapat batas maksimum (upper limit) atau nilai asymptot yang akan dicapai oleh suatu data time series. Batas maksimum atau sering disebut batas kejenuhan (saturation level) tersebut harus diestimasi terlebih dahulu sebelum mengestimasi parameter model. Nilai saturation level ini memberikan pengaruh signifikan terhadap ramalan yang dihasilkan. Jika estimasi saturation level yang dihasilkan underestimate, maka akan mengakibatkan hasil ramalan juga bersifat underestimate. Model peramalan lain yang didasarkan pada model Logistik dan tidak membutuhkan syarat estimasi awal pada saturation level adalah model Harvey. Aplikasi model Harvey pada data persediaan traktor di Spanyol (Harvey, 1984) membuktikan bahwa estimasi parameter yang didapat dari model yang dibangun sangat konsisten dengan estimasi yang dihasilkan oleh model logistik. Penelitian tersebut juga menunjukkan bahwa jumlah kuadrat residual dari model Logistik Harvey lebih kecil dari model logistik. Penelitian lain oleh Mohamed dan Bodger (2005) yang membandingkan model logistik dengan 2 (dua) bentuk model Harvey pada data konsumsi listrik New Zealand juga memberikan kesimpulan bahwa kecocokan model Harvey lebih baik dari model logistik. Oleh karena itu, penelitian ini akan mengaplikasikan bentuk-bentuk model Harvey untuk meramalkan banyaknya pelanggan PLN Area Bandung. Ukuran-ukuran seperti MAPE dan statistik Durbin-Watson kemudian akan dihitung untuk melihat dan membandingkan keakuratan prediksi kedua model. 2.

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Metode Kurva Pertumbuhan Model kurva pertumbuhan secara umum dirumuskan sebagai berikut (Chatfield, 2001): = ( )+

, t = 1, 2, …, T,

(1)

dimana merupakan gangguan acak diasumsikan independen dengan varians konstan. Fungsi ( ) dapat berupa fungsi polynomial dari waktu, pertumbuhan eksponensial, maupun kurva bentuk S (S-shaped curve) seperti kurva Gompertz atau kurva logistik. 2.2. Model Kurva Pertumbuhan Logistik Model logistik digunakan untuk suatu kondisi dimana diperkirakan adanya batas kejenuhan (saturation level) atau batas tertinggi yang akan dicapai pada data time series. Secara umum, model fungsi logistik didefinisikan sebagai berikut (Harvey, 1984). ( )=

,

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

(2)

39

dengan:

α β, γ

: saturation level, : parameter,

t

: waktu, 1 ≤ t ≤ T.

Pada model ini, saturation level harus diestimasi terlebih dahulu sebelum mengestimasi parameter model logistik itu sendiri. 2.3. Model Harvey Model peramalan lain yang merupakan pengembangan dari kurva logistik yaitu model Harvey yang diperkenalkan oleh Andrew C. Harvey. Model Harvey secara umum tidak membutuhkan syarat saturation level sebagai estimasi awal sebelum mengestimasi parameter model seperti pada model Logistik. Terdapat dua bentuk model yang diperkenalkan oleh Harvey, yaitu model Logistik Harvey dan model Harvey. 2.3.1. Model Logistik Harvey Dasar dari model Logistik Harvey adalah model logistik umum (General Logistic Model) pada Persamaan (2). Model ini didapat dengan mendifferensialkan model logistik terhadap waktu dan menambahkan logaritma natural pada kedua sisi persamaan (Harvey, 1984). ( )

dengan

( )+

=2

=

+

,

(3)

.

Menggunakan Persamaan (3), maka akan didapatkan model Logistik Harvey sebagai berikut (Harvey, 1984). ln

= 2 ln

+

+

dimana: yt= Yt – Yt-1 ; yt> 0;

+

(4)

t = 2, …, T,

Yt

: data pengamatan pada waktu t,

δ, γ εt

: konstanta yang dihitung dengan regresi, : disturbance term, εt ~ NID (0, σ2).

Persamaan (4) kemudian dapat dituliskan kembali menjadi =

+

+

,

(5)

Bentuk ini tidak lain merupakan model regresi dengan variabel independennya ). Sehingga estimasi merupakan waktu (t) dan variabel dependen berbentuk ( ⁄ parameter model Logistik Harvey, dan , dilakukan menggunakan pendekatan yang sama seperti estimasi parameter model regresi yaitu metode OLS. 2.3.2. Model Harvey Berbeda dengan model Logistik Harvey, model Harvey merupakan model kurva pertumbuhan yang didasarkan pada fungsi General Modified Exponential yaitu: ( ) = (1 +

40

) ,

(6)

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

Nilai k menentukan bentuk fungsi f(t). Jika k = -1, maka f(t) merupakan fungsi logistik seperti pada Persamaan (2), dan jika k=1 maka f(t) merupakan simple modified exponential. Sama halnya seperti model Logistik Harvey, dengan melakukan differensial pada fungsi f(t) dan membuat kedua sisi persamaan menjadi logaritma natural maka akan didapat bentuk model Harvey sebagai berikut (Harvey, 1984). ln

= =

dimana:

ln

+

+

+

,

(7)

,

= ln

,

yt = Yt – Yt-1; yt> 0; Yt

t = 2, …, T,

: data pengamatan pada waktu t,

ρ, β, γ : parameter yang harus diestimasi, εt

: disturbance trm, εt ~ NID (0, σ2).

Terlihat bahwa model Harvey tidak jauh berbeda dengan model Logistik Harvey, hanya saja dalam model ini jumlah parameter yang harus diestimasi berdasarkan analisis regresi sebanyak 3 (tiga) buah, dimana nilai berbeda signifikan dari 2 (dua). 2.4. Estimasi Parameter Model Estimasi parameter kedua bentuk model Harvey didasarkan pada pendekatan regresi menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS). Metode kuadrat terkecil atau OLS menaksir parameter model dengan meminimumkan jumlah kuadrat residual (Makridakis dkk, 1999). 2.4.1. Estimasi Parameter Model Logistik Harvey Parameter model Logistik Harvey pada Persamaan (5), yaitu dan ditaksir ) terhadap waktu ( ). Fungsi kuadrat terkecil (least dengan meregresikan ( ⁄ square) untuk model Logistik Harvey yaitu: ( , )= ∑ Penaksir OLS untuk

−( + dan

)

, = 0, dan

harus memenuhi:

(8) = 0.

Dengan menyederhanakan kedua persamaan dan mencari permasalahannya, maka akan didapat penaksir OLS dan sebagai berikut. ∑

solusi

∑

∑

=

∑

∑

= ̅− dengan

̅,

̅=

∑

̅=

∑

,

(9) (10)

, .

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

(11) (12)

41

2.4.2. Estimasi Parameter Model Harvey Untuk model Harvey, parameter , , dan diestimasi dengan meregresikan ln terhadap ln dan . Fungsi kuadrat terkecil dari model Harvey dalam bentuk matriks sebagai berikut. ( )=

′

)′ ( −

=( −

).

(13)

Sama seperti pada model Logistik Harvey, penaksir OLS untuk harus memenuhi: = −2

+2

= 0.

, , dan (14)

Sehingga taksiran parameter model Harvey dari metode OLS dalam bentuk matriks secara umum yaitu: = dimana: X Y

,

(15)

: vektor taksiran parameter, : matriks variabel independen, : vektor variabel dependen.

2.5. Model Peramalan Model Harvey yang telah dibentuk dari hasil penaksiran parameter-parameter dan pengujian diagnostik selanjutnya digunakan untuk meramalkan banyaknya pelanggan listrik PLN Area Bandung. 2.5.1. Peramalan Model Logistik Harvey Persamaan (5) untuk model Logistik Harvey dapat dituliskan kembali menjadi: (

=

)

.

(16)

Nilai prediksi peningkatan banyaknya pelanggan listrik untuk h periode ke depan dari model Logistik Harvey yaitu: (

=

)

.

(17)

Karena = − , maka nilai prediksi banyaknya pelanggan listrik untuk h periode ke depan dari model Logistik Harvey adalah: =

(

+

)

.

(18)

2.5.2. Peramalan Model Harvey Dengan mengambil prinsip yang sama seperti model Logistik Harvey, maka peningkatan banyaknya pelanggan listrik untuk h periode ke depan dari model Harvey dapat diprediksi menggunakan bentuk rekursif: (

=

)

.

(19)

Sedangkan nilai prediksi banyaknya pelanggan listrik untuk h periode ke depan menggunakan model Harvey adalah: =

42

+

(

)

(20)

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

3.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Divisi Transaksi Energi PT. PLN (Persero) Area Bandung berupa data banyaknya pelanggan listrik dalam periode bulanan yang tercatat mulai bulan Januari 2006 hingga Juli 2015 (115 observasi). Data banyaknya pelanggan listrik yang ada dibagi ke dalam 2 (dua) bagian, yaitu data training dan data testing. Data yang digunakan untuk training model adalah data bulan Januari 2006 hingga Juli 2014 yang berjumlah 103 bulan, sedangkan data testing adalah data bulan Agustus 2014 hingga Juli 2015 yaitu sebanyak 12 bulan. 3.1. Identifikasi Model 3.1.1. Plot Data Peramalan model Harvey merupakan salah satu teknik peramalan kurva pertumbuhan (growth curve) dimana diperkirakan terjadinya suatu pola yang selalu meningkat pada data deret waktu (increasing trend) berdasar pada syarat yt>0. Gambar 1. menunjukkan plot data banyaknya pelanggan listrik Area Bandung dari bulan Januari 2006 hingga Juli 2015. Dapat terlihat bahwa data memiliki pola trend yang selalu meningkat. Pelanggan listrik bulan Januari 2006 yaitu sebanyak 535.640 pelanggan dan semakin lama semakin meningkat hingga mencapai 791.181 pelanggan pada bulan Juli 2015. Dari grafik tersebut juga terlihat adanya satu nilai data yang hilang yaitu banyaknya pelanggan listrik pada bulan Juni 2011. Adanya missing data ini membuat ukuran data awal menjadi berkurang juga mengakibatkan analisis tidak dapat dilakukan dengan baik pada data pengamatan (Hendrawati, 2015).

Gambar 1. Plot Data Banyaknya Pelanggan Listrik 3.1.2. Imputasi Data Hilang Salah satu metode yang dikembangkan oleh Little dan Rubin (1987) yang dapat digunakan untuk mengatasi missing data dalam time series adalah metode imputasi. Imputasi merupakan suatu proses menentukan nilai pengganti untuk missing data dengan suatu nilai yang mungkin berdasarkan informasi yang didapatkan pada dataset (Hendrawati, 2015). Metode estimasi data hilang time series dapat menggunakan pendekatan metode mean imputation, dimana nilai data yang hilang diisi dengan menghitung suatu nilai rata-rata yang sesuai dari data pengamatan yang tersedia dari beberapa periode waktu.

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

43

Pada penelitian ini dilakukan perhitungan rata-rata data keseluruhan, rata-rata dari data 1 (satu) bulan sebelum dan sesudah data hilang, 2 (dua) bulan sebelum dan sesudah data hilang, dan seterusnya hingga rata-rata 49 (empat puluh sembilan) bulan sebelum dan sesudah data hilang untuk melihat kemungkinan nilai rata-rata yang dapat diambil.Namun, ternyata nilai rata-rata dari 3 (tiga) bulan, 20 (dua puluh) bulan, 21 (dua puluh satu) bulan hingga 49 (empat puluh sembilan) bulan sebelum dan sesudah data hilang, serta rata-rata data keseluruhan tidak dapat digunakan untuk mengisi data banyaknya pelanggan bulan Juni 2011. Hal ini dikarenakan nilai rata-rata tersebut lebih besar dari nilai banyaknya pelanggan bulan Juli 2011 sehingga selisih data bulan Juli dan Juni 2011 bernilai negatif yang akan mengakibatkan peramalan menggunakan model Harvey tidak dapat dilakukan. Oleh karena itu, data banyaknya pelanggan bulan Juni 2011 akan dicoba diisi dengan ke-18 (delapan belas) nilai rata-rata lainnya. Tahapan-tahapan analisis selanjutnya dilakukan untuk setiap data hasil imputasi tersebut, namun dalam pembahasannya hanya akan dijelaskan untuk data hasil imputasi yang terpilih, yaitu data hasil imputasi data hilang menggunakan nilai rata-rata 1 (satu) bulan sebelum dan sesudah data hilang (627.040). 3.1.3. Uji Diagnostik Data Tabel 1. merupakan hasil analisis untuk uji diagnostik dari data banyaknya pelanggan listrik. Pengujian autokorelasi dilakukan dengan hipotesis nol bahwa data banyaknya pelanggan listrik tidak berautokorelasi. Dengan taraf signifikansi 5%, pengujian memberikan kesimpulan hipotesis nol ditolak (p-value< α), artinya terdapat autokorelasi pada data pengamatan. Hal ini menunjukkan asumsi autokorelasi data terpenuhi sehingga analisis time series selanjutnya dapat dilakukan. Tabel 1. Hasil Uji Diagnostik Data Banyaknya Pelanggan Listrik Pengujian Autokorelasi Stasioneritas Trend *signifikan

Statistik Uji Ljung-Box Augmented Dickey Fuller (ADF) Ramsey’s RESET

Statistik 110,7442 2,224 2446,808

p-value < 2,2 e-16* 0,99 < 2,2 e-16*

Dugaan adanya pola trend pada data dapat dibuktikan dengan melihat stasioneritas data. Dapat dilihat pada pengujian ADF, nilai statistik uji |τ| (|2,224|) lebih kecil dari nilai kritis DF untuk taraf signifikansi 5% (|-3.45|), begitu pula dengan nilai pvalue (0,99) > α (0,05). Kedua nilai ini membuat kesimpulan penerimaan H0 yang berarti data tidak stasioner. Selain melalui pengujian, plot ACF juga dapat digunakan untuk melihat stasioneritas data. Plot ACF pada Gambar 3.2 bagian (a) menggambarkan penurunan nilai-nilai autokorelasi secara perlahan-lahan dari suatu lag ke lag berikutnya dimana nilai-nilai autokorelasi tersebut berbeda signifikan dari nol. Disamping itu, plot PACF menunjukkan hanya terdapat satu nilai parsial autokorelasi yang signifikan. Kedua hal ini mencerminkan terjadinya pola data yang tidak stasioner dan menunjukkan pola trend. Pola trend yang terbentuk pada data kemudian diuji apakah berupa trend nonlinear. Pengujian dilakukan menggunakan uji Ramsey’s RESET (Regression Error Spesification Test).Dengan menguji hipotesis nol bahwa model linear, hasil perhitungan menunjukkan nilai statistik uji sebesar 2446,808 lebih besar dari nilai F(0,05; 2; 111) yaitu sebesar 3,078057, dan p-value< α (0,05). Artinya hipotesis nol ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa data tidak mengikuti model linear dan menunjukkan bahwa trend yang terjadi berupa trend nonlinear. Sehingga, model Harvey selanjutnya dapat

44

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

digunakan karena model ini merupakan suatu model yang didasarkan pada pola trend nonlinear.

Gambar 2. Plot ACF dan PACF dari Data 3.2. Fitting Model Dalam penelitian ini, kedua bentuk model Harvey yaitu model Logistik Harvey dan model Harvey diaplikasikan pada data banyaknya pelanggan listrik. Berikut disajikan hasil estimasi dan pengujian parameter setiap model. Tabel 2. Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter

F 22,14 Parameter

F 38,26 Parameter

3,4020 *signifikan

Model Logistik Harvey Signifikansi Parameter Overall df1 df2 F(0,05; 1; 100) 1 100 3,936143 Signifikansi Parameter Parsial Standar Taksiran t-statistic Error -19,6122 0,0899 -218,166 0,0070 0,0015 4,705 Model Harvey Signifikansi Parameter Overall df1 df2 F(0,05; 2; 99) 2 99 3,08824 Signifikansi Parameter Parsial Taksiran SE t-statistic -38,0651 38,3044 -0,994 3,4020 2,9102 1,169 0,0028 0,0088 0,323 Uji Signifikansi ρ = 2 Standar Error t-statistic 2,9102 0,4817

p-value 8,15 e-6* p-value < 2 e-16* 8,15 e-6*

p-value 4,9 e-13* p-value 0,323 0,245 0,748

p-value 0,3155

Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS), nilai taksiran parameter model Logistik Harvey dan model Harvey ditunjukkan pada Tabel 2. Sehingga, model Logistik Harvey dan model Harvey yang terbentuk secara berturut-turut adalah:

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

45

ln

= 2 ln

− 19,6122 + 0,0070 (0,0899)

ln

= 3,4020 ln (2,9102)

(21)

(0,0015)

− 38,0651 + 0,0028 . (38,3044)

(0,0088)

Hasil pengujian secara overall kedua model signifikan pada taraf nyata 5% yang artinya secara keseluruhan parameter-parameter model Logistik Harvey maupun model Harvey berbeda signifikan dari nol.Untuk melihat keberartian parameter satu per satu dilakukan uji signifikansi parameter secara parsial. Pada model Logistik Harvey, kedua parameter baik δ maupun γ berbeda secara signifikan dari nol pada taraf signifikansi 5%. Sedangkan pada model Harvey, ternyata ketiga parameter tidak berbeda signifikan dari nol. Untuk melihat apakah nilai ρ pada model Harvey berbeda signifikan dari 2 (yang menandakan model Harvey berbeda dengan model Logistik Harvey), maka dilakukan pengujian kembali menggunakan statistik uji t. Dari Tabel 3.2, dapat terlihat nilai p-value sebesar 0,3155. Dari hasil tersebut menunjukkan bahwa dengan taraf signifikansi 5% dan derajat kebebasan 100, p-value > α, maka H0 diterima dan memberikan kesimpulan bahwa taksiran parameter ρ sama dengan 2 (dua). Ternyata, model Harvey yang telah dibentuk sebenarnya sama dengan model Logistik Harvey. Berdasarkan hasil-hasil pengujian signifikansi parameter tersebut, ternyata model yang dapat digunakan untuk meramalkan banyaknya pelanggan listrik adalah model Logistik Harvey. 3.3. Diagnostic Checking Validasi model terhadap data dilihat melalui pengujian terhadap residual model, dimana model harus memenuhi asumsi white noise, yaitu residual bersifat independen dan berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians konstan σ2. Plot ACF-PACF residual dapat digunakan untuk melihat autokorelasi nilai-nilai residual. Gambar 3. dan 4 memperlihatkan plot ACF-PACF Residual untuk kedua model. Berdasarkan Gambar 3. dan 4 dapat terlihat bahwa masih terdapat nilai-nilai autokorelasi dan parsial autokorelasi residual yang melebihi batas signifikansi, baik untuk model Logistik Harvey maupun model Harvey. Hal ini menunjukkan bahwa masih terdapat autokorelasi pada residual kedua model.

Gambar 3. Plot ACF dan PACF dari Residual Model Logistik Harvey

46

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

Gambar 4. Plot ACF dan PACF dari Residual Model Harvey Tabel 3 menunjukkan hasil pengujian diagnostik residual model. Pengujian mengenai independensi atau autokorelasi residual baik untuk model Logistik Harvey maupun model Harvey memberikan kesimpulan hipotesis nol ditolak pada taraf signifikansi 5% (p-value< α). Statistik d dari model Logistik Harvey yaitu 1,1145 dan untuk model Harvey yaitu 1,1217. Nilai-nilai d tersebut masih belum mendekati 2. Kedua hal ini menunjukkan bahwa residual tidak independen atau masih terdapat autokorelasi pada residual model Logistik Harvey maupun model Harvey. Tabel 3. Hasil Uji Diagnostik Residual Model Model

Statistik

p-value

Log. Harvey

20,1327

7,225e-6*

Harvey

19,7521

8,816e-6*

Log. Harvey

1,1145

3,851e-6*

Harvey

1,1217

2,749e-6*

Log. Harvey

0,1176

0,4804

litas

Kolmogorov

Residual

Smirnov

Harvey

0,0882

0,8221

Asumsi

Independensi Residual

Norma-

Stat. Uji LjungBox DurbinWatson

*signifikan

Asumsi kedua yang harus dipenuhi adalah residual mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians konstan σ2. Pengujian dilakukan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dan memberikan hasil bahwa dengan taraf signifikansi 5%, residual mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians konstan untuk masing-masing model. Berdasarkan hasil pengujian diagnostik residual yang telah diperoleh tersebut, asumsi white noise ternyata masih belum sepenuhnya terpenuhi karena meskipun residual telah berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians konstan, ternyata masih terdapat indikasi autokorelasi pada residual, baik untuk model Logistik Harvey maupun model Harvey.

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

47

3.4. Model Peramalan Dari hasil taksiran parameter sebelumnya, kemudian dapat dibentuk suatu model peramalan sebagai berikut: =

(

=

+

,

, (

(

))

,

,

,

(22) (

))

.

(23)

Sedangkan, model peramalan banyaknya pelanggan listrik untuk h periode ke depan dari model Harvey adalah sebagai berikut: = =

,

(

,

+

,

, (

( ,

)) ,

(24) (

))

.

(25)

Persamaan (22) dan (24) menunjukkan prediksi untuk banyaknya pelanggan listrik sedangkan persamaan (23) dan (25) menunjukkan peningkatannya.

Gambar 5. Plot Aktual dan Hasil Ramalan Berdasarkan plot data aktual dan hasil ramalan kedua model pada Gambar 5. terlihat bahwa nilai ramalan mendekati nilai aktualnya. Pada awal periode pengamatan, ramalan terlihat berimpit dengan nila-nilai aktualnya. Hasil ramalan model Logistik Harvey lebih mendekati data aktual dibanding hasil ramalan model Harvey. Hal ini menunjukkan bahwa model Logistik Harvey lebih sesuai dalam menggambarkan data banyaknya pelanggan listrik. 3.5. Evaluasi Keakuratan Model Pemilihan model peramalan juga didasarkan pada keakuratan model dalam memprediksi nilai ke depan. Keakuratan model akan dilihat melalui nilai MAPE. Dalam penelitian ini, MAPE dihitung dari error data testing yaitu data 12 (dua belas) bulan pengamatan terakhir untuk melihat keakuratan model dalam menggambarkan data 12 (dua belas) periode ke depan.

48

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

Tabel 4. Nilai MAPE Model Logistik Harvey Harvey

MAPE 4,0914% 4,7643%

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa meskipun nilai MAPE kedua model tidak berbeda sangat jauh, namun nilai MAPE untuk model Logistik Harvey ternyata lebih kecil dari model Harvey. Artinya model Logistik Harvey lebih cocok dengan data yang ada dibanding model Harvey. Berdasarkan kesimpulan hasil-hasil perhitungan, maka dapat diambil ringkasan perbandingan setiap hasil model Logistik Harvey dan model Harvey pada Tabel 5. Tabel 5. Perbandingan Hasil Keseluruhan Kriteria Uji Signifikansi Independensi Residual Normalitas Residual MAPE

Model Logistik Harvey 2 parameter signifikan Tidak terpenuhi (d = 1,1145) Terpenuhi 4,0914%

Model Harvey 3 parameter tidak signifikan Tidak terpenuhi (d = 1,1217) Terpenuhi 4,7643%

Dari semua perbandingan hasil kesesuaian model maupun keakuratan model tersebut, maka dapat diambil kesimpulan bahwa model Logistik Harvey lebih baik digunakan untuk menggambarkan dan meramalkan banyaknya pelanggan listrik PLN Area Bandung. Oleh karena itu, selanjutnya dapat dilakukan peramalan banyaknya pelanggan listrik untuk 12 bulan ke depan menggunakan model Logistik Harvey pada Persamaan (22) dan (23). Tabel 6. Hasil Ramalan Banyaknya Pelanggan Listrik Tahun

Bulan

2015

2016

Agustus

Banyaknya Pelanggan 795.478

Peningkatan Banyaknya Pelanggan 4.297

September

799.852

4.374

Oktober

804.305

4.454

Nopember

808.840

4.535

Desember

813.458

4.619

Januari

818.162

4.705

Februari

822.954

4.793

Maret

827.837

4.883

April

832.813

4.976

Mei

837.884

5.072

Juni

843.054

5.170

Juli

848.324

5.271

Hasil beserta grafik ramalan banyaknya pelanggan listrik untuk bulan Agustus 2015 hingga Juli 2016 ditampilkan pada Tabel 3.6, Gambar 3.6 dan Gambar 3.7. Prediksi banyaknya pelanggan listrik bulan Agustus 2015 yaitu sebanyak 795.478 pelanggan dimana terjadi peningkatan sebanyak 4.297 pelanggan.

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

49

Gambar 3.6. Plot Hasil Ramalan Banyaknya Pelanggan Listrik

Gambar 3.7. Plot Hasil Ramalan Pertumbuhan Pelanggan Listrik Pada bulan Januari 2016, banyaknya pelanggan listrik akan mencapai 818.162 pelanggan dan selanjutnya terus meningkat hingga mencapai 848.324 pelanggan pada bulan Juli 2016. 4.

KESIMPULAN

Berdasarkan tujuan dan maksud penelitian beserta hasil yang telah diperoleh, maka dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini: 1.

50

Prosedur pemodelan data pelanggan listrik menggunakan model Harvey tidak secara langsung dilakukan terhadap data banyaknya pelanggan, namun terhadap pertumbuhan atau peningkatan pelanggannya. Bentuk transformasi logaritma natural pada data pertumbuhan pelanggan memberikan suatu bentuk model yang serupa

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

dengan model regresi, sehingga penaksiran parameternya juga dapat dilakukan menggunakan metode Ordinary Least Square. Perbedaan prosedur peramalan model Harvey dengan model peramalan lain yang sering digunakan seperti ARIMA yaitu pada model Harvey, bentuk model umumnya adalah tetap atau sama untuk berbagai data yang diaplikasikan, yang berbeda hanya nilai taksiran parameternya. 2.

Perbandingan model Logistik Harvey dengan model Harvey menunjukkan bahwa model Logistik Harvey memberikan ketepatan nilai peramalan yang lebih baik dengan nilai MAPE sebesar 4,09%. Meskipun model yang dihasilkan masih mengindikasikan adanya autokorelasi pada residual dengan nilai statistik DurbinWatson sebesar 1,1145, namun model Logistik Harvey telah memperlihatkan kesesuaian model yang baik terhadap data banyaknya pelanggan listrik dimana model yang terbentuk adalah: ln

= 2 ln

− 19,6122 + 0,0070 . (0,0899)

3.

(0,0015)

Model peramalan banyaknya pelanggan listrik untuk h periode ke depan yaitu: =

+

(

,

,

(

))

.

Hasil peramalan banyaknya pelanggan listrik dari bulan Agustus 2015 hingga Juli 2016 ditampilkan pada Tabel 6. 5.

DAFTAR PUSTAKA

Chatfield, C. 2001. Time Series Forecasting. New York: Chapman & Hall/CRC. Harvey, A. C. 1984. Time Series Forecasting Based on the Logistic Curve. The Journal of the Operational Research Society, Vol. 35, No. 7, 641-646. Hendrawati, T. 2015. Kajian Metode Imputasi dalam Menangani Missing Data. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UMS. Hook, M., Junchen, L., Oba, N. dan Snowden, S. 2011. Descriptive and Predictive Growth Curves in Energy System Analysis. Natural Resources Research, Vol. 20, Issue 2, 103-106. Little, R.J.A., dan Rubin, D. B. 1987. Statistical Analysis with Missing Data. New York: J. Wiley & Sons. Makridakis, S., Wheelwright, S. C. dan McGee, V. E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. (Alih Bahasa Ir. Hari Suminto. Edisi Kedua Jilid Satu). Jakarta: Binarupa Aksara. Mohamed, Z. 2004. Forecasting Electricity Consumption: A Comparison of Growth Curves, Econometric and ARIMA Models for Selected Countries and World Regions, Thesis. New Zealand: University of Canterbury. Mohamed, Z. dan Bodger, P. S. 2003. Analysis of the Logistic Model for Predicting New Zealand Electricity Consumption. New Zealand: University of Canterbury. _____2004. Forecasting Electricity Consumption: A Comparison of Models for New Zealand. New Zealand: University of Canterbury. _____2005. A Comparison of Logistic and Harvey Models for Electricity Consumption in New Zealand. New Zealand: University of Canterbury. Rachmawati, D. dan Sutijo, B. 2013. Pemodelan Konsumsi Listrik Berdasarkan Jumlah Pelanggan PLN Jawa Timur untuk Kategori Rumah Tangga R-1 dengan Metode Fungsi Transfer Single Input. Jurnal Sains dan Seni POMITS, Vol. 2, No. 2, D300-D304..

Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016

51