NÉV:
NEPTUN KÓD:
Pénzügyi matematika
Vizsgadolgozat
I. RÉSZ
Az ebben a részben feltett 4 kérdés közül legalább 3-ra kell hibátlan választ adni ahhoz, hogy a vizsga sikeres lehessen. Kett® vagy kevesebb helyes válasz esetén - a dolgozat második részében feltett kérdésekre adott válaszoktól függetlenül, elégtelen (1) a dolgozat eredménye.
1. De niálja pontosan, mit értünk amerikai vételi opció alatt!
2. Ön elhelyez a bankban egy lekötött betétet 3 millió Ft értékben. A betétszámla éves névleges kamata 8%. Mekkora lesz a betétszámla egyenlege, folytonos kamatozás mellett, két és féléves lekötés esetén? Behelyettesítve az értékeket csak a formulát írja fel, a pontos eredményt nem kell meghatároznia!
3. Adja meg és rajzolja fel az alábbi opciós pozíció ki zetési függvényét! A ki zetési függvény formulájában szerepl® minden tagot, illetve a ábrán a tengelyeket is egyértelm¶en nevezze meg! Hosszú pozíció egy eladási opcióban
4. Adja meg pontosan, mit értünk egyszer¶ kamatozás alatt. Hogyan határozza meg egyszer¶ kamatozás esetén a jelenben bankbetétbe fektetett C pénzösszeg jöv®értékét! A formulában szerepl® minden tagot egyértelm¶en nevezzen meg!
II. RÉSZ A vizsgajegy meghatározása a dolgozat második részében elért pontszám alapján történik.
Az
ebben a részben feltett kérdésekre részletesen válaszoljon. Az alkalmazott jelöléseket, beleértve ábra esetén a tengelyeket is, egyértelm¶en nevezze meg!
Értékelés:
0-54%: elégtelen (1);
55-64%: elégséges (2);
65-74%: közepes (3);
75-84%: jó (4);
85-100%: jeles (5)
1. Adja meg, hogyan hat az európai vételi opció, illetve az amerikai vételi opció igazságos árára az osztalék értékének növekedése, feltételezve, hogy minden más tényez® értéke változatlan marad! Válaszát szövegesen is magyarázza! (. . . / 6)
2. Adja meg pontosan, hogyan állíthatunk el® pillangó különbözeti ügylet típusú kereskedési stratégiát! Vezesse le és rajzolja is fel a stratégia ki zetési függvényét! Milyen esetben ajánlaná a befektet®nek ezt a stratégiát? (. . . / 6)
3. Írjon le mindent részletesen az egylépéses bináris fák modelljében, az európai opciók árazására vonatkozóan (jelölések, feltételek, a piacon lév® pénzügyi eszközök és tulajdonságaik, binomiális elnevezés oka, opció árazásának módszere)! Nevezze meg az opcióárazási alapötletet! De niálja is a fogalmat! (. . . / 9)
4. Adja meg az amerikai vételi és amerikai eladási opciók igazságos ára közötti összefüggést leíró egyenl®tlenséget! (Azaz adjon alsó és fels® korlátot egy ugyanarra a részvényre szóló amerikai vételi és amerikai eladási opció igazságos árának különbségére!) Vezesse le, hogy hogyan kapjuk meg ezeket korlátokat! Milyen feltételnek/feltételeknek kell teljesülnie? (. . . / 8)
5. Mit értünk általánosított Wiener-folyamat alatt? A folyamatot meghatározó egyenletet is írja fel, megnevezve az abban szerepl® jelöléseket! Hogyan változik a folyamat a de nícióban szerepl® paraméterek megváltozásával? Jellemezze az eloszlást várható értékével és szórásnégyzetével! (. . . / 8)
6. Mit értünk visszaszámított volatilitás alatt? Mit tud mondani európai eladási és európai vételi opció esetén a visszaszámított volatilitás értékér®l? (Adja meg a szükséges feltételeket és állítását igazolja is!) Mit értünk volatilitás mosoly (volatility smile) alatt? Válaszát ábrával is szemléltesse! (. . . / 8)
7. Adja meg az európai opciók igazságos árának közelítésére használt Monte-Carlo módszer hibáját! Ismertessen egy tetsz®legesen választott módszert a becslés hibájának csökkentésére! (. . . / 8)
8. Adja meg a x nagyságú osztalékhozamot biztosító részvényre szóló európai opciók árazási formuláját a Black-Scholes-Merton modellben! Nevezzen meg minden a formulában szerepl® mennyiséget, jelölést! Indokolja meg részletesen, hogyan (mib®l) adódik a formula! Nevezze meg a formula legalább egy alkalmazási területét! (. . . / 8)
9. Ismert, hogy egy eladási opció semmilyen esetben nem érhet többet, mint a kötési árfolyam, azaz p ≤ K.
Tegyük fel, hogy nem teljesül a fenti feltétel. Adjon meg egy arbitrázsstratégiát ebben az esetben! (. . . / 2)
