PENGHAMPIRAN HEURISTIK POLA POTONG DUA DIMENSI DALAM OPTIMASI PEMANFAATAN KAYU

Wirjodirdjo, Penghampiran Heuristik Pola Potong Dua Dimensi 37

PENGHAMPIRAN HEURISTIK POLA POTONG DUA DIMENSI DALAM OPTIMASI PEMANFAATAN KAYU Budisantoso Wirjodirdjo(1)

Abstracts: Main problem encountered by woods industrial is how can maximize the used of woods. A lot methods done like “Rough Mill”, that is main process in cutting woods that change board from log or rectangle become components according last product. In this process gives a lot results that absolved outgo in production process. Right disposition of component or right working tool on board result of sawing should properly discard woods should minimize and gives high income contribution. The more stock variations got from cutting log because dimension and type of grades always change cause cutting done by estimation or intuition. By putting right position of cutting woods on each peace of woods used heuristic approach. This method can choose woods not only depend on right dimension but also match to board grade. The result in parquet flooring case study saves 6.23% the used of board. Keywords: Woods, Production Process, Cutting Log, Board, Parquet Flooring

Permasalahan besar yang dihadapi oleh industri

dan olahannya. Oleh karena itu, sudah saatnya

yang berbasis pada pemanfaatan hasil hutan di

bagi industri-industri kayu gergajian di Indonesia

Indonesia saat ini, pertama-tama adalah semakin

untuk dapat melakukan usaha yang berkelanjutan

mengecilnya lahan konsesi hutan yang dapat di

perlu untuk menjawab kedua masalah tersebut diatas

exploitasi terkait dengan tidak efektifnya kebijakan

(Forondo, 1991).

pengembangan hutan tanaman industri yang menjadi

Salah satu usaha dalam menjawab perma-

prasyarat bagi pemegang hak pengusahaan hutan

salahan tersebut diatas adalah disamping meng-

selama 3 dasawarsa berakibat semakin langka dan

implementasikan pengelolaan hutan industri yang

terbatasnya bahan baku kayu. Kedua, issue ling-

berkelanjutan secara konsisten, sehingga tidak

kungan yang oleh World Trade Organization

memberikan dampak lingkungan yang merugikan

melalui eco labeling menjadi prasyarat bagi

maka industri hilir perkayuan di Indonesia perlu

produk-produk industri berbahan baku kayu akan

melakukan usaha-usaha efesiensi dalam peman-

mempersulit hasil industri kayu hasil hutan dan

faatan bahan baku kayu untuk dijadikan produk-

olahannya masuk ke pasar global, karena selama

produk olahan yang memiliki nilai tambah tinggi dan

ini issue lingkungan tersebut tidak pernah

mengurangi jumlah waste yang terbuang percuma

menjadi perhatian bagi industri kayu hasil hutan

dengan mengadopsi atau menemukan cara-cara baru

(1)

Budisantoso Wirjodirdjo, Jurusan Teknik Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, E-mail: [email protected]

38 GEMATIKA JURNAL MANAJEMEN INFORMATIKA, VOLUME 9 NOMOR 1, DESEMBER 2007

dalam memaksimalkan pemakaian bahan kayu,

adanya kemungkinan berubahnya tipe-tipe kom-

meminimalkan biaya produksi dan meningkatkan

ponen yang dihasilkan dari tiap-tiap papan

kualitas produk (Muller, 1991).

kayu (Gilmore, 1965)

Mengingat bahwa industri hulu pengolahan kayu

Beranjak dari hal tersebut diatas bahasan

menjadi tulang punggung banyak pelaku industri hilir

penelitian ini mencoba membangun algoritma

perkayuan yang berperan meningkatkan nilai tambah

heuristik dalam usaha melakukan optimasi

hasil kayu Indonesia, maka usaha-usaha efesiensi

pengolahan kayu sedemikian rupa, sehingga di-

pemanfaatan bahan baku kayu di industri hulu pengo-

peroleh peningkatan nilai tambah bahan baku kayu

lahan kayu sangat strategis sejalan dengan semakin

secara maksimal dan mengurangi jumlah waste

sulit dan terbatasnya ketersediaan bahan baku kayu.

menjadi sekecil mungkin (Hinxman, 1980). Algoritma

Dalam industri hulu pengolahan kayu olahan proses

ini selanjutnya dapat digunakan sebagai pegangan

yang sangat sentral adalah proses Rought-mill yaitu,

dalam pengalokasian bahan kayu, dengan memperha-

proses manufacturing yang merubah Dry-Lumber

tikan tipe akan bahan kayu, sensitivitas terhadap

(kayu gergajian yang telah dikeringkan) menjadi

ukuran, grade serta menentukan pola potong untuk

komponen atau potongan-potongan akhir sebelum

masing-masing tipe bahan kayu. Dengan demi-

diproses menuju produk jadi (Haessler, 1971). Dan

kian pihak perusahaan kayu olahan akan terban-

berdasarkan data-data pengalaman masa lalu, biaya

tukan di dalam mengoptimalkan pemakaian bahan

untuk memproduksi komponen ini cukup tinggi,

bakunya. Mencermati terhadap latar belakang

mencakup 40 - 60% dari total biaya produksi kayu

perma-salahan yang ada, maka pengembangan

olahan. Kondisi tersebut menuntut pihak manajemen

algoritma heuristic ini disusun dengan tujuan:

khususnya di bagian produksi rough-mill dituntut

yang pemakaiannya didasarkan pada permintaan

untuk lebih mampu memanfaatkan bahan kayu

akan komponen atau potongan-potongan akhir

yang ada lebih optimal dalam memenuhi permin-

sesuai dengan ukuran yang dikehendaki (Hinxman,

taan konsumen, yakni industri hilir yang ada di-

1980).

Mengoptimalkan pemakaian bahan baku kayu

bawahnya dengan memperhatikan keterbatasanketerbatas sebagai suatu realitas. Namun, dalam

METODE

menentukan alokasi bahan kayu yang optimal

Banyak industri kayu modern yang dihadapkan

banyak faktor-faktor yang menyebabkan sulitnya

pada masalah pemotongan bahan kayu dengan

dalam mencari ‘campuran’ terbaik dari bahan kayu

ukuran besar yang akan dijadikan potongan kecil

yang akan diproses di antaranya: (1) komponen-

sesuai dengan yang diinginkan mengalami kesulitan

komponen dapat dibuat dari berbagai macam tipe

dalam memaksimalkan penggunaan material tersebut,

kayu, yang merupakan kombinasi dari berbagai

sehingga diperoleh waste yang sekecil-kecilnya

macam ukuran dan grade, (2) potongan akhir atau

(Hinxman, 1980). Banyak faktor yang mempengaruhi

komponen dan biaya yang mengikutinya berbeda-

keberhasilan dalam memperoleh suatu kondisi optimal

beda tergantung dari tipe kayu yang dipakai, (3)

di dalam pengolahan kayu diantaranya adalah: (1)


pemahaman atas tipe masing-masing kayu tidak

nilai penyimpangan tersebut masih dapat ditoleransi

hanya berdasarkan grade, tetapi juga ukuran kayu

dari solusi yang optimal. Adapun pembenaran atas

sebagai salah satu faktor, (2) kemampuan untuk

pendekatan heuristik di dalam memecahkan masalah

memilih ukuran kayu serta pola pemotongan yang

pemotongan bahan kayu yakni: (1) tidak dimung-

paling efisien berdasarkan tipe kayu (Christofides,

kinkannya metoda lain, karena konsekwensi-

1977).

konsekwensi yang justru merugikan, (2) keter-

Metoda heuristik dimungkinkan membantu

gantungan pada objek permasalahan yang hendak

dalam memecahkan masalah penentuan pola potong

dipecahkan, sehingga perlu adanya informasi yang

dari pemanfaatan papan kayu dengan memperhatikan

akurat tentang fakta-fakta atas objek permasalahan

pembatas-pembatas fisik dan pertimbangan ekono-

(Wang, 1983).

mis. Metoda ini terdiri atas kumpulan algoritma-

Banyak telaah mengenai teori dan meto-

algoritma, di mana algoritma ini dipahami sebagai

da optimasi baik secara eksak maupun heuristik

urutan pemecahan masalah yang dinyatakan dalam

yang pernah diaplikasikan dalam memecahkan

bentuk matematis dalam menggiring ke pencarian

permasalahan pemotongan bahan. Sebelum me-

solusi yang terbaik (Muller, 1991). Diharapkan

langkah pada telaah atas metodologi perlu rasa-

metoda tersebut dapat memenuhi kondisi-kondisi

nya diuraikan penjelasan mengenai permasa-

yang ada dalam meminimumkan pemakaian input

lahan-permasalahan pemotongan bahan guna

kayu dan memaksimalkan keuntungan yang diper-

memberi gambaran akan ruang lingkup objek pe-

oleh.

nelitian. Algoritma yang akan dibuat terbagi dalam dua

Bilamana sebuah material hendak diproduksi

tahap proses yang masing-masing bertujuan: (1)

dalam jumlah banyak sedangkan dalam pelak-

pertama, mencari pola campuran tipe-tipe komponen

sanaannya terdapat kendala-kendala atas ukuran

optimal yang dapat dihasilkan dari kayu yang tersedia,

untuk setiap unit yang akan diproduksi, maka ada

(2) kedua, memperoleh keuntungan maksimum dari

dua masalah yang saling terkait yaitu: (1) ukuran

alokasi bahan kayu dalam memenuhi permintaan

awal dari bahan tersebut dan (2) bagaimana bahan

akhir. Sebelum bahan kayu diproses menjadi potong-

tersebut harus dipotong sesuai dengan keinginan

an-potongan kecil, terlebih dahulu harus ditentukan

dengan menghasilkan waste sekecil mungkin (Berkey,

area kayu, ukuran kayu yang hendak digunakan, dan

1987).

pola potong dari kayu yang hendak dihasilkan, se-

Selama ini metoda-metoda yang diaplikasikan

hingga diperoleh pemakaian bahan kayu yang op-

dalam memecahkan masalah ini dapat dikelompokkan

timal berdasarkan batasan-batasan teknis yang

menjadi dua metoda yakni: eksak dan heuristik.

dimiliki (Beasley, 1985).

Metoda eksak memberikan algoritma penyelesaian

Di dalam metoda heuristik dianggap tepat

yang dapat menjamin ditemukannya solusi yang

dalam penggunaanya jika solusinya dianggap cukup

optimal terhadap masalah yang spesifik. sedangkan

akurat, meskipun diketahui bahwa solusi yang

di lain pihak metoda heuristik tidak dapat menjamin

diperoleh masih memiliki penyimpangan, namun

ditemukannya solusi yang optimal.


Terdapat beberapa alasan dalam menerapkan

Pemotongan Bahan secara 2 dimensi bia-sanya

metoda heuristik untuk memecahkan suatu masalah,

lebih rumit dibandingkan dengan pemotongan 1

antara lain: (1) tidak adanya efisiensi ‘algoritma titik

dimensi, karena proses pemotongan ini harus dila-

temu’, dengan waktu komputasi yang layak,(2)

kukan dalam beberapa langkah pemotongan. Pemo-

efisiensi algoritma titk temu dapat diperoleh dan

tongan dilakukan pada potongan paralel yang dibuat

metoda heuristik digunakan dalam usaha memper-

pada setiap sub lembar benda kerja, di mana sub

cepat proses pencarian solusi, (3) permasalahan yang

lembar ini merupakan hasil langkah sebelumnya.

dihadapi tidak memiliki solusi eksak karena ambi-

Proses pemotongan ini dinamakan Two Stage Two

guitas yang sangat mendasar dalam pernyataan

Dimensional Cutting (Gambar 1) (Wang, 1983). Jika

masalah atau data pendukung yang tersedia, (4)

pemotongan terdiri dari 3 tahap, di mana tahap

permasalahan yang dihadapi mungkin memiliki solusi

pertama memotong benda kerja menjadi bagian-

eksak, namun biaya perhitungan untuk menemukan

bagian yang lebih kecil, kedua, di mana bagian yang

solusi tersebut sangat tinggi. Untuk menyelesaikan

dihasilkan dipotong menjadi strip yang kemudian pada

suatu masalah dengan ukuran yang besar, maka

tahap ketiga dipotong sesuai dengan ukuran

dibutuhkan suatu metoda heuristik yang baik, dan

permintaan. Pe-motongan 3 tahap ini di sebut Three

diharapkan bahwa metoda tersebut dapat memenuhi

Stage Cutting Stock.

kebutuhankebutuhan sebagai berikut: mendekati

Dalam masalah 2 dimensi material yang tersedia

optimal, cukup luwes, cepat waktu komputasinya dan

berbetuk segi empat dengan lebar dan panjang W x

simpangan perolehan cukup kecil.

L (Gambar 2) (Kan, 1987), untuk menghasilkan

Menurut Hinxman, 1980 di dalam masalah pemo-tongan bahan dapat dikategorikan berdasarkan ukurannya: (1) One-Dimensional, di mana hanya ada satu dimensi dari benda kerja dan potongan yang diminta signifikan, (2) Two-Dimensional, di mana benda kerja dan potongan akhir berbentuk segi empat

S is a

(empat persegi panjang) dalam hal ini terdapat dua variabel yaitu panjang dan lebarnya.

Gambar 1 Two Stage Cutting Stock

Dalam kasus satu dimensi dikatakan hanya 1 dimensi benda kerja yang sama atau tetap dari bahan yang diberikan atau salah satu dimensi benda kerja

L

tidak relevan terhadap solusinya. Terdapat beberapa alternatif metode perhitungan Riset Operasional dalam pemotongan bahan, diantaranya dengan menggunakan formulasi Programa Linier dan metode

1

W

6 4

8

8

8

Knapsack yang merupakan salah satu aplikasi Programa Dinamis.

Gambar 2 Pola Pemotongan Dua Dimensi

S is a


potongan sebanyak Ni dari potongan yang diminta

tipe i dalam list R yang dihasilkan dari potongan segi

dengan ukuran 1i, i= 1,2, ... ,m.

empat Ao, yang direpresentasikan secara mate-

Untuk masing masing pola potong papan kayu segi empat W x L terdapat matriks kolom A = [a1, a2…………… am] di mana ai, adalah jumlah dari papan segi empat berukuran wi x 1i, yang didapat dalam pola pemotongan. Pada Gambar 2, terlihat pola potong yang digunakan dalam material kayu segi empat berukuran W x L. Dari pola potong ini dihasilkan 2 potongan w1 x 11, 2 potongan w3 x 13, 1 potongan w4 x 14, dan 3 potongan w8 x 18. Jika m = 10 yaitu jenis-jenis ukuran potongan yang diminta maka kolom matrix yang ada [1,0,2,1,0,0,0,3,0,0]. Formulasi matematika yang dibuat oleh Gilmore dan Gomory, memberikan variabel ∏ i yaitu Lang-

rage Multiplier atau harga bayangan yang berhubungan dengan potongan berukuran di mana i = 1,2, ..... ,m, sehingga representasi matematisnya:

Maks = ∏1 a1 + ∏ 2 a 2 + ............. + ∏ m a m Dengan pembatas ai < gi, i = 1, 2, ………..m gi > 0 dan integer

matisnya:

Maks

Z=

m

∑ε V i =1

i

i

Dengan pembatas bahwa.

ε ≤ bi I = 1, 2, 3 …., m

ε = integer lebih besar nol Dengan mengasumsikan bahwa Lo, Wo dan li, wi di mana i = 1, 2„….m adalah integer, pemotongan pada bidang segi empat dibuat dalam langkah-langkah integer sepanjang sumbu x dan y. J. O. Berkey dan P. Y. Wang , mengembangkan beberapa pendekatan algoritma heuristik yang diterapkan untuk masalah pengepakan dua demensi. Algoritma ini bertujuan untuk menempatkan sedemikian rupa suatu papan segi empat dengan berbagai macam ukuran kedalam kotak yang berkapasitas terbatas dengan tinggi tumpukan diusahakan seminimum mungkin. Tujuan lain dengan diterapkan algoritma ini adalah untuk meminimumkan pemakaian kotak yang digunakan. Masalah pengepakan ini dapat diaplikasikan dalam industri kayu, ketika berbagai

Christofides dan Whitlock membuat algoritma

ukuran potongan kayu hendak dibuat dari papan kayu

dengan menggunakan metoda Depth First Branch

gergajian dengan menghasilkan sisa potongan yang

and Bound Algoritma guna menentukan pola potong

minimum. Pendekatan algoritma-algoritma tersebut

yang optimal pada kasus pemotongan Guillotine

diantaranya adalah sebagai berikut:

secara umum. Proses penentuan pola potong dide-

-

Finite Next-Fit (FNF) - merupakan metoda

finisikan sebagai proses pemotongan sebuah bidang

dengan pendekatan Level Oriented Next-Fit

segi empat Ao berdimensi panjang Lo dan lebar Wo

Heuristic, di mana pengepakan dilakukan

menjadi potongan-potongan yang diinginkan, dalam

langsung pada kotak.

daftar R di mana R = {(l1,w1),(l2,w2),,(lm,wm)}. Masing

-

Finite First-Fit (FFF) - merupakan metoda

masing potongan memiliki nilai vi, dan jumlah maksi-

dengan pendekatan Level Oriented First-Fit

mum vi dari potongan tipe i dihasilkan dari Ao. Masalah

Heuristic dan pengepakan dilakukan langsung

yang ada ialah menemukan nilai maksimum potongan

pada kotak.


-

-

-

-

Finite Best-Strip (FBS) – merupakan metoda

Pada implementasinya algoritma-algoritma

dengan pendekatan Best-fit Heuristic yang terdiri

tersebut diatas dapat dikombinasikan satu terhadap

dari dua langkah algoritma.

yang lain bergantung kepada permasalahan riil atas

Hybrid First-Fit (TIFF) – merupakan metoda

objek benda kerja. Beberapa alternative kombinasi,

dengan pendekatan yang memiliki kesamaan

diantaranya adalah:

dengan metoda Finite Best-Strip yang juga terdiri

-

Finite Next-Fit Algoritma

dari dua langkah algoritma.

Finite Next-Fit Algoritma menggunakan metoda

Finite Bottom-Left (FBL) - merupakan metoda

Level Oriented Packing Approach di mana

dengan pendekatan Bottom- Left Approach di

potongan-potongan ditempatkan pada tumpukan

mana pengepakan dilakukan langsung ke dalam

yang ada jika cocok, jika tidak, usaha uji coba

kotak.

dibuat untuk tumpukan yang baru pada kotak

Next Bottom Left (NBL) - merupakan metoda

yang digunakan. Langkah pertama algoritma

dengan pendekatan yang memiliki kesamaan

adalah mengambil kotak pertama dari list yang

dengan Finite Bottom Left Algoritma hanya raja

ada, yang dipilih adalah ukuran tinggi terbesar

pada algoritma ini hanya satu kotak yang aktif

kemudian tempatkan pada kotak tersebut, jika

pada saat tertentu, kotak sebelumnya tidak diper-

potongan berikutnya yang akan dimasukkan tidak

hatikan dan dimasukkan ke dalam list yang ada.

cukup, ambil kotak lain dari daftar untuk digunakan.

Dalam menganalisa kinerja metoda heuristik tersebut diatas, dicatat jumlah kotak yang terpakai

-

Finite Best-Fit Algoritma

ketika pengepakan dilakukan dengan memilih secara

Dalam metoda Finite Best-Fit Algoritma kotak

acak potonganpotongan segi empat yang akan

yang telah diambil ditahan dalam list tertentu.

dimasukan. Khusus untuk metoda yang berorientasi

Pengepakan dilakukan pada kotak pertama yang

kepada Level Oriented potongan segi empat dipilih

diambil dan pengecekan dilakukan untuk masing-

dari ukuran tinggi (hi) yang paling besar sampai yang

masing tumpukan dimulai dari dasar kotak keatas

paling rendah, selanjutnya potongan-potongan segi

untuk melihat apakah potongan dapat ditempatkan

empat ditempatkan dengan sisi bawah berada pada

di sana. Jika potongan tidak dapat ditempatkan

permukaan tumpukan. Tinggi tumpukan didefinisikan

diseluruh tumpukan pada kotak, uji coba dilakukan

sebagai jarak dari dasar kotak ke tinggi potongan

pada kotak sebelumnya atau ambil kotak baru

tersebut.

dan list. Masing-masing potongan diusahakan

Lebih lanjut untuk metoda yang berorientasi pada

untuk ditempatkan pada tumpukan yang paling

Finite Bottom-Left pengambilan potongan di-

rendah dari urutan kotak yang diambil jika

lakukan pertama kali dan potongan dengan lebar

memungkinkan.

(li) paling besar, selanjutnya potongan-potongan segi

-

Finite Best Strip Algoritma

empat berbagai ukuran P1, P2, P3, …......……..,

Finite Best Strip Algoritma menempatkan

Pn kedalam kotak (bin) B 1 , B2, B3, ………….,

potongan-potongan dari list ke tumpukan-tum-

Bm dengan kapasitas terbatas.

pukan pada kotak dengan bagian atas yang


terbuka (Open-ended Strip) memakai prose-

kotak. Pemilihan potongan dilakukan dari urutan

dure Best-Fit Packing Approach untuk memilih

potongan yang memiliki panjang sisi bawah

tumpukan-tumpukan yang digunakan untuk

terbesar. Jika kotak-kotak yang ada tidak

potongan berikutnya. Strip ini dibagi dalam blok-

memungkinkan untuk ditempati potongan

blok di mana lebar masing-masing blok sama

potongan kotak baru diambil dari list.

dengan lebar strip itu sendiri, dan tinggi blok ada-

-

Next Bottom Left Algoritma

lah tinggi tumpukan dan penempatan potongan

Algoritma Next Bottom Left memiliki kesamaan

yang dilakukan. Blok-blok hasil ini kemudian di-

dengan Finite Bottom Left Algoritma hanya raja

tempatkan ke dalam kotak-kotak yang ada dalam

pada algoritma ini hanya satu kotak yang aktif

list menggunakan metoda Best-Fit Heuris-tic

pada saat tertentu, kotak sebelumnya tidak diper-

kembali. Dalam pendekatan Finite Best Strip,

hatikan dan dimasukkan ke dalam list yang ada.

tumpukan-tumpukan dalam kotak yang dipilih untuk ditempati potongan-potongan adalah tum-

-

Pemodelan

pukan yang nantinya dapat menghasilkan area

Dalam pembuatan model yang akan dilakukan,

horisontal yang seminimum mungkin. Dengan

pemotongan papan kayu dilakukan dalam 2 tahap

kata lain usaha-usaha uji coba dilakukan untuk

pemotongan dan dipakai beberapa asumsi dalam pe-

memaksimalkan penggunaan tempat yang ada.

nentuan pola potongnya, yaitu: (1) pemotongan

Hybrid First Fit Algoritma

dilakukan secara Guillotine Cut, yakni dilakukan

Hybrid First Fit Algoritma memakai metoda

secara Orthogonal, (ii) pola potong normal, yang

Level Oriented First-fit dengan pengambilan

berarti sisa pada sebuah strip tidak dipotong dalam

potongan dilakukan untuk tinggi terbesar.

algoritma tetapi merupakan hasil pemotongan lebar

Potongan akan ditempatkan kedalam strip dengan

atau y_cut (cross-cut).

lebar strip adalah lebar dari kotak. Blok-blok

Pada tahap pertama papan kayu dipotong untuk

dihasilkan dari tumpukan-tumpukan pada strip

menghasilkan strip dengan lebar sama dengan

sebelum potongan ditempatkan ke dalam kotak.

ukuran x_cut yang dilakukan pada proses rip

Lebar blok sama dengan lebar strip, dan tingginya

sawing, kemudian pada tahap kedua, strip yang

adalah tinggi dari potongan pertama yang ditem-

dihasilkan tersebut dipotong untuk menghasilkan

patkan pada tumpukan yang dibentuk. Potongan

panjang benda kerja sesuai yang diinginkan pada

dipak terlebih dahulu pada tumpukan (blok)

proses cross cutting.

terendah yang pas. Ketika semua potongan telah

Pada Gambar 3, terlihat bagaimana suatu strip

ditempatkan dalam strip, blok-blok yang dipilih

dihasilkan dari pemotongan secara sumbu x, pointer

dimasukkan ke kotak-kotak menggunakan one dimensional first fit packing heuristik. -

Y q R

Finite Bottom Left Algoritma Algoritma Finite Bottom Left menempatkan pertama kali potongan di sudut kiri dari dasar

X 0

p R

y_ cut

x_cu t

Gambar 3 Pemotongan Segi Empat Searah Sumbu x dan y


menunjukkan bagaimana langkah-langkah pemo-

I = variabel untuk menetukan tipe benda kerja Pi

tongan dilakukan pada masing-masing sumbu, dengan penambahan ukuran potongan yang dibuat karena

dengan dimensi qPi x pPi. k = variabel untuk menentukan strip yang dihasilkan

pengaruh tebal mata potong yang digunakan. Pointer y_cut menunjukan bagaimana pola

dengan ukuran qRj x pPk di mana {qPk = qPi}

potong dilakukan pada strip yang dihasilkan pada

qRj = panjang papan tipe j yang akan dipotong

tahap pertama, pointer bergerak sepanjang sumbu

qPi = panjang benda kerja tipe i

y, yang dianggap identik dengan panjang papan segi

pPi = lebar Potongan tipe i

empat yang dipotong.

Nik = jumlah benda kerja tipe i yang dihasilkan dari

Penentuan Fungsi Tujuan Pemotongan Dua Dimensi

Dalam fungsi tujuan akan dimaksimalkan nilai kontribusi potongan atau benda kerja yang akan dihasilkan dari sebuah bahan segi empat dengan pertimbangan sisa yang dihasilkan bila suatu potongan benda kerja tipe tertentu dihasilkan pada bahan tersebut. Sisa yang ada dapat dihasilkan dari pemotongan papan segi empat secara memanjang memotong sumbu x dan pemotongan melebar yang memotong sumbu y. Pemotongan secara memanjang

strip k Bi = adalah jumlah maksimal potongan tipe i Sedangkan untuk sumbu x pemotongan-pemotongan dilakukan secara memanjang untuk mendapatkan strip-strip yang nantinya akan dipotong dengan pemotongan y_cut. Untuk meminimumkan sisa pemotongan dalam menghasilkan strip-strip pada suatu Rectangle formulasi matematisnya: Min ∆ = x

∑ pR k

j

− N kj pPk

Subject to

akan rnenghasilkan strip di mana dari strip tersebut

∑

akan dihasilkan potongan benda kerja tipe tertentu

Nkj > 0 dan integer

dan juga sisa pemotongan. Untuk meminimalkan

variabel-variabel fungsi diatas dapat dijelaskan

sisa pemotongan dari suatu strip formulasi mate-

sebagai berikut:

matisnya:

∆ = sisa hasil pemotongan yang diperoleh dilihat i∈Ik

Dengan Pembatas i∈Ik

N ik qPi ≤ qR j N ik ≤ Bi N ik ≥ 0 dan integer

Ik = {i/pPi = pPk} di mana variabel-variabel fungsi diatas dapat dijelaskan sebagai berikut: ∆ = sisa hasil pemotongan yang diperoleh dari strip k

k

N kj pPk ≤ pR j

x

Min Δk = ∑ qR j − N ik qPi

∑

k

dari sumbu x pRj = lebar papan tipe j pPk = lebar strip k Nkj = jumlah strip yang dihasilkan dari papan tipe j Untuk memaksimalkan nilai potongan yang akan dihasilkan dari masing-masing papan, formulasi matematisnya: Maks Z = Subject to

m

∑ VN i =1

i

Nkj < Bi Nkj > 0 dan integer

ij


Variabel-variabel fungsi diatas dapat dijelaskan

Langkah 2.2: Jika x_cut + pP + Pisau < pR dan hanya

sebagai berikut:

jika Cutting_x = False lanjutkan ke langkah 2.3,

Z = Maksimal kontribusi kombinasi potongan yang

lainnya ke langkah 4.4.

dapat dihasilkan dari papan Vi = Nilai grade potongan benda kerja tipe i (Rp/ item). Nij = Jumlah Potongan tipe i yang dihasilkan dari papan tipe j.

Langkah 2.3 : Potong papan kayu segi empat Rj pada x = x_cut. Set y_cut = 0. Pemotongan sumbu y (y_cut) Langkah 3.1: Potongkan strip yang dihasilkan dari pemotongan x_cut dengan ukuran y_cut = qP + Pisau.

Melakukan Iterasi Pemotongan dengan Algoritma Heuristik

Untuk melaksanakan proses penentuan pola po-

Langkah 3.2: Jika y_cut + qP + Pisau < qR dan hanya jika Cutting_y = False ke langkah 3.3, lainnya ke langkah 4.1.

tong benda kerja yang diminta dari rectangle yang

Langkah 3.3: Potongkan strip dengan panjang qR

ada akan digunakan suatu algoritma yang tersusun

dengan y_cut pada y_cut = qP + Pisau, Nik = 1.

dari sub-sub algoritma atau prosedur untuk memperjelas iterasi pemotongan dari algoritma yang dimaksud. Inisialisasi: Nyatakan terpenuhi = False dan Stock_habis = False, set I = 1

Langkah 3.4: Jika Nik < Bi lanjutkan ke langkah 3.5, jika tidak incremen y_cut -> y_cut = qP + Pisau dan Nik = Nik + 1. Kembali ke langkah 3.2. Langkah 3.5: Set cutting_y = True, kembali ke langkah 3.2.

Pemilihan Benda Kerja dan Papan Kayu Segi Empat untuk Dipotong

Menghitung Nilai kontribusi dari Minimal Sisa

Langkah 1.1: Ambil potongan ke i Pidari List [P],

Langkah 4.1 : Hitung sisa hasil pemotongan pada

i = 1, nyatakan ukuran lebar benda kerja pP, = pP dan panjang qPi = qP. Ambil langkah 1.2.

strip k = [∆ ] lanjutkan ke langkah 4.2. k

Langkah 4.2 : Jika ∆ = 0, masukkan [∆ ] ke tabel sisa k

x

->δ {untuk i = 1,...,3 dan j = 1,...,3. }. Jika tidak ij

Langkah 1.2: Ambil papan kayu segi empat ke j Rj

set Cutting_y = True, lanjutkan ke langkah 4.3.

dari List [R], j = 1, nyatakan ukuran lebar papan

Langkah 4.3: Jika Cutting_y = true, set Cutting_x =

segi empat pRj = pR dan panjang qRj = qR..

True dan kembali ke langkah 2.2. jika tidak

Ambil langkah 2.1.

cutting_x = False.

Inisialisasi: Nyatakan Cutting_x = False dan Cutting_y = False, set x_cut = 0, pisau [Sw]. Pemotongan sumbu x (x_cut). Langkah 2.1: Potongkan papan kayu segi empat Rj yang dipilih dengan lebar pRj pada ukuran x_cut pP + Pisau untuk mendapatkan strip k.

Langkah 4.4 : Hitung sisa pemotongan papan kayu segi empat oleh x_cut, nyatakan dalam [∆ ] x

Langkah 4.5 : Jika ∆ sisa -> δ

ij

x

= 0 masukkan ∆ ke tabel x

{for i = 1,...,3 dan j = 1,...,3}. Jika

tidak ke langkah 4.6. Langkah 4.6 : Hitung Luas Total sisa dari ∆ dan k

∆ , nyatakan dalam Tot_ δ x

ij


Langkah 4.7: Cari nilai Tot_ δ min. Jika Tot_ δ < ij

Tot_ δ

(i-1),(j-1)

nyatakan Tot_ δ

ij

-> Tot_ δ min,

lanjutkan ke langkah 4.8. Langkah 4.8: Tentukan Gij yaitu grade benda kerja i

Langkah 6.2: Ambil nilai ukuran lebar pP dan panjang qP dari benda kerja ke i pada daftar Benda kerja ->Pi lanjutkan ke langkah 6.3. Langkah 6.3: Tentukan nilai lebar δ

ij

= [Lebar_ δ ij]

yang dihasilkan dari papan kayu segi empat j

dan nilai panjang δ

dengan grade j. Nyatakan Gij = [Vi]. Lanjutkan

Lebar_ δ ij > pPi dan (Lebar_ δ ij x Panjang_ δ ij)

ke langkah 4.9. Langkah 4.9: Cari nilai Zmax = Nij x Vi nyatakan nilai Z = [Zi], lanjutkan ke langkah 4.10. Langkah 4.10: Jika ZI > ZI-1 masukkan Zi -> Z max lainnya lanjutkan ke langkah 4.11.

ij

= [Panjang_ δ ij]. Jika

> (pPi x qPi) tambahkan ukuran δ ij ke daftar papan kayu segi empat, Num_Rj +1 dan lanjutkan ke langkah 6.4 jika tidak generate semua benda kerja ke langkah 6.2. Langkah 6.4: Ambil papan kayu segi empat tipe j

Langkah 4.11: Kembali ke proses, lanjutkan ke

dengan spesifikasi ukuran lebar pRj, panjang

langkah 5.1 untuk melakukan pemeriksaan se-

qR j dan grade G j yang telah dipilih untuk

tiap benda kerja pada semua papan kayu segi

dipotong, cocokkan spesifikasi tersebut de-

empat.

ngan daftar [R] yang ada. Lanjutkan ke langkah 6.5.

Bactracking untuk Setiap Papan Kayu Segi Empat

Langkah 6.5: Jika ada yang sama, decrement

Langkah 5.1: Jika j = n semua papan kayu segi empat

Num_Rj = Num_Rj - 1 dan lanjutkan ke langkah

telah di-generate, lanjutkan ke langkah 5.2, jika

6.6, jika tidak cocokan kembali dengan daftar [R]

tidak generate untuk semua papan kayu segi

untuk tipe yang lain ke langkah 6.4 jika sudah

empat j + 1.

semua dicocokan ke langkah 6.7.

Kembali ke langkah 1.2. Langkah 5.2: Jika i = m semua benda kerja telah digenerate, lanjutkan ke langkah 5.3, jika tidak generate untuk semua benda kerja i +1. Kembali ke langkah 1.1.

Langkah 6.6: Jika Num_Rj = 0 papan kayu esgi empat R., dari daftar —> Num_Listj - 1 lanjutkan ke langkah 6.7. Langkah 6.7: Ambil benda kerja dengan tipe i yang telah dihasilkan oleh pemotongan dengan

Langkah 5.3: Lanjutkan iterasi, ke langkah

spesifikasi lebar pPi , panjang qPi —> Nik ,

6.1 memeriksa sisa yang masuk ke List

Cocokan spesifikasi tersebut dengan daftar [P].

[R].

Lanjutkan ke Langkah 6.8. Langkah 6.8: Jika ada yang sama, nyatakan Nik =

Pencatatan, Pengurangan dan Penambahan Hasil

Nij lanjutkan ke langkah 6.9. Jika tidak cocokan

Pemotongan

dengan tipe benda kerja yang lain dari daftar [P]

Langkah 6.1: Ambil nilai yang telah masuk ke tabel

ke langkah 6.7, jika sudah semua lanjutkan ke

sisa tabel sisa -> δ ij {untuk i = 1,...,3 dan j = 1,...,3. Jika δ ij # 0 lanjutkan ke langkah 6.2. jika tidak ke langkah 6.4.

langkah 6.9. Langkah 6.9: Lanjutkan proses, ke langkah 7.1 untuk memeriksa kebutuhan benda kerja.


Periksa Kebutuhan Benda Kerja dan Ketersediaan Papan

Input Grade

Kayu

Sisa

Langkah 7.1: Inisialisasi terpenuhi = True, lanjutkan ke langkah 7.2.

BLACK BOX (Proses)

Input Papan Segi Empat

Langkah 7.2: Ambil nilai Bi dari daftar [Pi] untuk

Potongan

Input Potongan Sisa

masing-masing tipe i . Langkah 7.3: Jika Bi # Nij, set terpenuhi = False, lanjutkan ke langkah 7.4. Jika tidak periksa Bi yang lain dari [P].kembali ke langkah 7.2, jika sudah semua ke langkah 7.5. Langkah 7.4: Ambil nilai Num_Listj. Jika Num_Listj = 0, set Stock_habis = True. Lanjutkan ke langkah 7.5, jika tidak ke langkah 7.6 Langkah 7.5: Periksa jika Stock_habis = True atau Terpenuhi = True, berhenti, pola potong telah

Gambar 4 Aliran Input-Output Pemotongan Tabel 1 Skenario Input Rectangle

T ipe rectang le

P anjang (C m )

Lebar (C m )

G rade

Jum lah S to ck

1

300

90

A

1

2

290

102

B

1

3

330

95

C

1

Sumber: Hasil Percobaan

selesai dibuat. Jika tidak memenuhi ke langkah

Dalam proses pencarian pola potong meng-

7.6. langkah 7.6 : Teruskan Iterasi pemotongan

gunakan algoritma yang ada, proses akan meng-

increment I = I + 1, kembali ke langkah 1.1.

eksekusi rectangle berdasarkan input-input po-

Untuk dapat melaksanakan proses penentuan

tongan yang diberikan. Misalkan ukuran-ukuran dari

pola potong kayu dengan menggunakan algoritma

tipe potongan yang ada adalah seperti pada Tabel 2.

diatas dibuat perangkat lunak dengan menggunakan bahasa Visual Basic untuk memudahkan dalam proses pengerjaannya. Secara garis besar proses dari model yang ada

Tabel 2 Skenario Input Potongan

Tipe Panjang rectangle (Cm)

Lebar (Cm)

Grade

Jumlah Stock

dapat digambarkan dalam aliran input-output yang

1

60

9

40

1

mempergunakan input potongan kayu tersedia

2

35

7

60

2

sebagai input bahan baku yang akan dipilih untuk

3

40

6

50

3

menghasilkan potongan akhir sesuai permintaan di


mana nilai potongan akhir ini sebelumnya telah diinformasikan kedalam proses melalui input tipe

Masing-masing tipe potongan potongan memiliki

potongan akhir dan input nilai grade-nya Untuk memberi gambaran bagaimana sebuah

nilai yang berbeda-beda yang diberikan berdasarkan

papan kayu segi empat dipotong dalam tiap iterasi

dihasilkan, untuk kasus diatas dimisalkan masing-

untuk menghasilkan sejumlah potongan dan potongan

masing nilai grade A, B, dan C untuk potongan tipe

sisa dengan berbagai macam tipe, dimisalkan tipe segi

1 ialah 0,6, 0,6 dan 0,4, tipe 2 : 0,4, 0,2, 0,1, tipe 3: 0,7,

empat yang ada adalah:

0,5, 0,2 dan tipe 4: 0,6, 0,4, 0.2. Nilai ini sering

grade kayu untuk setiap ukuran potongan yang


dianggap sebagai harga bayangan atau shadow price dari potongan yang dihasilkan. Jika papan kayu sebagai input diproses dengan menggunakan pisau dengan tebal 1 cm (nilai ini dianggap sebagai besar allowance yang diberikan sebelum melakukan pemotongan), ada kemungkinan papan kayu segi empat tersebut dipotong dengan menggunakan ukuran potongan tipe 3 dan 4 dengan bentuk pola potong yang dihasilkan seperti pada Gambar 5.

adalah tentang : (1) ukuran Stock Rectangle atau papan kayu, (2), jenis grade dari papan kayu, (3) jumlah potongan papan segi empat untuk masingmasing tipe, (4) ukuran Potongan atau potongan yang diminta, (5) jumlah potongan yang diminta untuk masing masing tipe, (6) nilai grade atau Value untuk masing-masing tipe Potongan, (7) ukuran tebal mata pisau yang digunakan untuk pemotongan. Data grade berisi nilai grade dari Potongan untuk masing-masing tipe tertentu, data grade ini dan nilai untuk masingmasing tipe ditempatkan terpisah dalam suatu file data tersendiri untuk mempermudah proses perhitungan yang didapat dari pola pemo-

90cm

tongan. Dalam proses pemotongan data tebal mata pisau hanya terdiri dari satu ukuran mata pisau, kerena

Gambar 5 Pola Pemotongan Papan Kayu Segi Empat Tipe 1

pisau yang digunakan untuk semua jenis pemotongan

Hasil dari iterasi akan memotong kayu segi

Secara singkat langkah-langkah pengisian data

empat menjadi potongan-potongan tipe 3 (berdimensi

atau inisialisasi data-data yang dibutuhkan dan

40 cm x 6 cm) sebanyak 30 unit, tipe 4 (dengan

bagaimana cara menjalankan perangkat lunak yang

dimensi 30 x 7) sebanyak 60 unit, dengan tipe grade

ada. Pemberian nilai awal pada sistem yaitu mema-

A dan waste atau sisa yang dihasilkan sebanyak 12

sukkan data, terlebih dahulu harus disiapkan. Data-

potongan dengan luasan sisa yang dihasilkan 3186

data tersebut seperti pada Tabel 3.

diasumsikan sama.

cm2. pemotongan ini memberikan nilai kontribusi sebesar 57. Masing-masing papan kayu akan memiliki pola pemotongan yang berbeda- beda, hal ini dapat terjadi kerena dalam algoritma, sisa hasil pemotongan dapat dipilih lagi atau selanjutnya dipergunakan lagi dalam pemotongan. Data dan Pengembangan Perangkat Lunak

Tabel 3 Variabel Data Input Rectangle Tipe Ukuran Panjang Ukuran Lebar Jumlah Grade -

Potongan Tipe Ukuran Panjang Ukuran Lebar Jumlah -

Grade Tipe Ukuran Panjang Ukuran Lebar Jumlah Grade Nilai


Untuk dapat melaksanakan pembuatan pola

Data yang digunakan dalam proses penetuan

potong kayu, maka terlebih dahulu harus dilakukan

pola potong kayu gergajian ini berupa data papan segi

proses pembuatan perangkat lunak. Pembuatan

empat yang tersedia dan data permintaan potongan

pengembangan perangkat lunak dilakukan dengan

dalam suatu periode tertentu. Data yang didapatkan

menggunakan bahasa Visual Basic, untuk mem-


permudah dan mempercepat proses penyusunan-

sebagai allowance yang diberikan. Pemotongan

nya.

terhadap papan kayu akan menghasilkan sisa hasil pemotongan untuk masing-masing langkah pemo-

Proses Penentuan Pola Potong

tongan, yang dilakukan dengan:

Proses penentuan pola potong terhadap papan

1. Menghitung sisa pemotongan sumbu y dari strip

kayu dilakukan dengan mengkombinasikan model-

Sisa hasil pemotongan secara sumbu y meru-

model yang ada serta prosedur-prosedur pemotongan

pakan sisa yang dihasilkan dan pemotongan

ke dalam gabungan algoritma untuk memilih papan

sebuah strip yang berasal dari pemotongan

yang dapat dipotongkan dengan alokasi potongan

secara sumbu x (x_cut) pada rectangle. Pe-

yang tepat dan dapat memberikan nilai kontribusi yang

motongan sumbu x ini dilakukan dengan melihat

mencapai optimal.

ukuran suatu tipe potongan tertentu pada daftar

Prosedur solusi melalui algoritma pemotongan

potongan yang ada, ukuran lebar potongan dipilih

mulai dilakukan dengan mengambil seluruh file-file

dan dibandingkan dengan menempatkannya pada

yang dibutuhkan yaitu file bahan segi empat, file

lebar papan segi empat yang diambil pada daftar

potongan dan file grade. Dengan file-file tersebut

bahan bidang empat. Bila tidak dimung-kinkan

sebagai data, dilakukan proses pemotongan. Bagai-

untuk melakukan pemotongan potongan yang

mana pemilihan papan dalam algoritma dan bagai-

dimaksud dari papan segi empat dimaksud

mana menghitung nilai kontribusi dari masing-masing

dikarenakan ukuran lebar papan segi empat yang

pola potong yang dibuat dapat di ilustrasikan sebagai

lebih kecil atau tidak mencukupi dibanding-

berikut:

kan dengan ukuran lebar potongan tersebut, maka lakukan cara yang sama seperti diatas

Prosedur Pengenalan Pola Potong

terhadap seluruh papan segi empat yang ada

Pemotongan dimulai dengan mengambil tipe

pada daftar. Kemudian lakukan pemotongan

potongan dari daftar permintaan akan potongan akhir

secara guillotine cut untuk mendapatkan strip

yang dibuat. Selanjutnya ambil potongan dari daftar

dengan ukuran lebar yang sama dengan ukuran

paling atas, kemudian lakukan proses penempatan

lebar potongan, lakukan pemotongan selanjut-

potongan pada papan segi empat dengan mengambil

nya yang memotong panjang strip tersebut

segi empat dengan tipe tertentu dari daftar teratas

dengan menggunakan ukuran panjang po-

papan kayu yang tersedia. Penempatan ini dilakukan

tongan, increment pemotongan strip yang

dengan memperhitungkan ukuran dimensi papan dan

dilakukan hingga panjang strip tidak men-

potongan yang akan dihasilkan. Jika papan yang dipilih

cukupi lagi untuk dilakukan pemotongan.

tidak memungkinkan untuk menghasilkan potongan

Jumlahkan seluruh potongan yang dihasilkan

tipe tertentu, ambil papan berikut dari daftar. Pola

dari strip dan hitung bias sisa pemotongan

potong selanjutnya akan diperoleh dengan melakukan

sumbu ke y yang dihasilkan untuk kemudian

pemotongan secara sumbu x dan sumbu y dengan

dimasukkan ke dalam tabel sisa untuk pemo-

mernasukkan nilai tebal mata pisau yang digunakan

tongan berikutnya.


2. Menghitung sisa pemotongan sumbu x

nakan ukuran potongan tipe tertentu. Nilai kontribusi

Perhitungan sisa yang dihasilkan dan pemotongan

terbaik juga akan diperoleh dengan menghitung nilai

sumbu x dilaksanakan dengan melihat sisa hash

potongan yang dihasilkan untuk setiap pola

pemotongan rectangle dalam menghasilkan

pemotongan, nilai yang lebih besar akan meng-

potongan-potongan strip yang dilakukan sepan-

gantikan nilai iterasi pemotongan sebelumnya yang

jang sumbu x. Strip-strip ini yang kemudian dipo-

berarti pola pemotongan akan berubah sehingga

tong dengan pemotongan sepanjang sumbu y

memperoleh nilai terbaik.

guna mendapatkan sisa pemotongan sumbu y

Pembuatan pola potong dilakukan dengan

seperti telah dijelaskan diatas. Selanjutnya tentu-

memasukkan data-data yang telah diperoleh di

kan jumlah potongan yang dihasilkan dari pemo-

lapangan. Penentuan pola pemotongan yang dilaku-

tongan strip pertama atau sebelumnya, jika jum-

kan sekarang ini dibuat berdasarkan perhitungan

lah yang dihasilkan belum mencukupi, increment

manual dan perkiraan-perkiraan yang telah biasa

pemotongan x_cut menggunakan ukuran potong-

dilakukan. Jika diamati maka perhitungan dengan per-

an yang sama sampai ukuran lebar rectangle ti-

kiraan ini memiliki kekurangan-kekurangan: (1) untuk

dak memungkinkan lagi untuk dipotong. Hitung

menentukan pemotongan yang dibuat, terlebih dahulu

jumlah seluruh potongan yang dihasilkan dan

dilihat ukuran potongan yang akan dihasilkan dalam

rectangle tersebut dan tempatkan ukuran sisa

hal ini ukuran-ukuran potongan dalam daftar pesanan,

yang dihasilkan pada tabel sisa guna pemotongan

kemudian pemotongan dilakukan dengan mengambil

berikutnya.

papan segi empat yang mencukupi untuk dipotong, di mana terkadang pemilihan dilakukan hanya dengan

HASIL DAN PEMBAHASAN

memperhatikan lebar dari papan segi empat, (2) de-

Perhitungan nilai kontribusi dilakukan dengan

ngan hanya memperhatikan papan segi empat melalui

menghitung banyaknya potongan tipe tertentu yang

ukuran lebarnya, menyebabkan sisa yang ditimbulkan

dihasilkan dan papan rectangle beserta sisa hasil

sebagai hasil pemotongan tidak dapat diperkirakan

pemotongan yang dapat dipotong lagi dan

dengan benar karena terdapat bidang empat yang

mengalikannya dengan nilai grade untuk masing-

memiliki panjang berbeda-beda walau memiliki lebar

masing potongan sesuai dengan grade dari papan

yang sama. Pemotongan dilakukan dengan menem-

segi empat yang digunakan.

patkan papan segi empat pada suatu tingkat tertentu

Dengan melakukan proses pencarian dan uji

tanpa terlalu memperhatikan ukurannya, sehingga dua

coba terhadap seluruh papan kayu yang tersedia,

papan segi empat dengan ukuran lebar dan panjang

dengan menempatkan masing-masing tipe potongan

yang berbeda akan dipotong guna mendapatkan

akhir yang diminta, algoritma akan memilih se-

sebuah potongan dengan tipe yang sama.

demikian rupa alokasi potongan yang memberikan sisa pemotongan atau waste yang paling sedikit. Sisa

SIMPULAN

paling sedikit akan dipilih dari setiap iterasi

Dari analisa hasil pengolahan data yang telah

pemotongan suatu tipe papan segi empat menggu-

dilakukan, dapat ditarik kesimpulan bahwa metoda


yang dikembangkan dapat mengatasi permasalahan

3. Pola potong yang dibuat dengan teknik heuristik

dalam menentukan alokasi pemotongan yang terbaik

ini akan dapat dihasilkan dengan efektif dan

untuk meperoleh pemanfaatan material kayu yang

efisien dan akan lebih efisien lagi karena

semaksimal mungkin dan meminimumkan sisa kayu

kesemuanya diterapkan dengan menggunakan

yang harus dibuang. Dengan menggunakan me-

perangkat lunak yang di desain sesuai dengan

toda heuristik dalam pengalokasian potongan

peruntukannya.

akhir terhadap bahan papan kayu akan menghemat pemakaian bahan papan kayu sebesar 6,23%. Jika dibandingkan hasil yang diperoleh menggunakan algoritma heuristik dengan hasil yang ada dilapangan dalam pemotongan papan kayu, memiliki beberapa kelebihan menurut analisa yang telah dilakukan: 1. Dengan memakai teknik heuristik, masalahmasalah yang timbul dalam mengalokasikan potongan pada papan kayu dapat teratasi dengan baik. Hal ini dikarenakan dalam prosesnya, teknik ini memperhatikan nilai grade yang ada dan sensitif terhadap ukuran panjang dan lebar papan kayu. Berbeda dengan alokasi pemotongan yang berlaku diperusahaan alokasi hampir sama sekali tidak dilakukan dan terkadang hanya terbatas pada pemilihan ukuran saja. 2. Dapat menentukan bentuk pemotongan yang menghasilkan sisa sedikit mungkin karena setiap tahap dari teknik yang diusulkan memiliki fungsi tujuan meminimumkan sisa yang dihasilkan akibat proses pemotongan.

RUJUKAN Beasley, JE. 1985. .Algoritma for Unconstrained Twodimensional Guillotine Cutting. Journal of Operational Research Society( 36): 297-306. Berkey JO, and PY, Wang, PY. 1987.Two-dimensional Finite Binpacking Algorithm.Journal of Operational Research Society. (38): 423-429. Christofides, N, and Whitlock, C. 1977. An Algoritma for Two-dimensional Cutting Problems.Operations Research.(25): 30-44. Foronda, SU, and Carino, HF. 1991. A Heuristic Approach to The Lumber Allocation Problem in Hardwood Dimension and Furniture Manufacturing. European Journal of Operational Research. (54): 151162. Gilmore, PC, and Gomory, RE. 1965. Multistage Cutting Stock of Two and More Dimensions. Operations Research, (13):94-120. Haessler, RW, and Sweeney, PE, 1991, Cutting Stock Problems and Solution Procedures.European Journal of Operational Research. (54 ): 141-150. Haessler, R.W. 1971. A Heuristic Programming Solution to a Non Linear Cutting Stock Problem. Management Science,(17) : 793-802. Hinxman, AI. 1980. The Trim-loss and Assortment Problems, European Journal of Operational Research.( 5): 8-18. Muller, H. 1991. Heuristics and Their design: A survey. European Journal of Operational Research.( 8): 123. Kan, RAHG. 1987. De Wit J.R. and Th. Wijmenga, R.Nonorthogonal Two-dimensional Cutting Patterns. Management Science. (33) : 670-684. Wang, PY. 1983. Two Algoritms for Constrained Twodimensional Cutting Stock Problems. Operations Research.(31): 573-586.


PENGHAMPIRAN HEURISTIK POLA POTONG DUA DIMENSI DALAM OPTIMASI PEMANFAATAN KAYU

Recommend Documents