PENGGEROMBOLAN DAERAH TERTINGGAL DI INDONESIA DENGAN FUZZY K-RATAAN
TITIN AGUSTIN NENGSIH
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Penggerombolan Daerah Tertinggal di Indonesia dengan Fuzzy K-Rataan adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Juni 2010
Titin Agustin Nengsih NIM G152080094
RINGKASAN TITIN AGUSTIN NENGSIH. Penggerombolan Daerah Tertinggal di Indonesia dengan Fuzzy K-Rataan. Dibimbing oleh ANIK DJURAIDAH dan LA ODE ABDUL RAHMAN. Kementerian Negara Pembangunan Daerah Tertinggal Republik Indonesia (KNPDT) melakukan penggerombolan daerah tertinggal menggunakan 4 gerombol yaitu agak tertinggal, tertinggal, sangat tertinggal dan sangat parah ketertinggalannya. Penggerombolan yang dilakukan oleh KNPDT didasarkan pada rataan terboboti dari indikator-indikator yang diukur. Salah satu kelemahan rataan terboboti adalah penentuan bobot yang ditetapkan untuk masing-masing indikator secara subjektifitas. Disamping itu, data pencilan akan mempengaruhi hasil pengelompokkan dari rataan terboboti tersebut. Oleh karena itu, konsep jarak dapat digunakan sebagai penyelesaian dari kelemahan rataan terboboti. Analisis gerombol merupakan salah satu analisis peubah ganda yang menggunakan konsep jarak dalam mengelompokkan objek. Metode penelitian terdiri dari dua tahap yaitu eksplorasi data dan analisis data dengan metode K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan. Eksplorasi data terdiri dari deskripsi data dengan diagram kotak garis dan pemeriksaan korelasi antar peubah. Analisis K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan terdiri dari tahapan analisis penggerombolan dan tahapan analisis kebaikan metode. Pengurutan berdasarkan jumlah keseluruhan nilai pusat gerombol menghasilkan nilai di mana semakin besar nilai tersebut maka semakin mendekati sangat parah ketertinggalan suatu daerah. Hasil penggerombolan metode KRataan menunjukkan bahwa 76 daerah yang masuk ke dalam gerombol daerah agak tertinggal, 50 daerah terkategori daerah tertinggal, 46 daerah yang termasuk ke dalam gerombol daerah sangat tertinggal, dan 36 daerah tergolong daerah sangat parah ketertinggalannya. Sedangkan hasil penggerombolan daerah tertinggal dengan metode Fuzzy K-Rataan diperoleh sebanyak 79 daerah yang masuk ke dalam gerombol daerah agak tertinggal, 64 daerah terkategori daerah tertinggal, 25 daerah yang termasuk ke dalam gerombol daerah sangat tertinggal, dan 58 daerah tergolong daerah sangat parah ketertinggalannya. Penilaian kebaikan metode penggerombolan K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan menghasilkan nilai rasio rata-rata jarak objek pada metode Fuzzy K-Rataan jauh lebih besar dibandingkan metode K-Rataan. Fakta ini menunjukkan bahwa Fuzzy K-Rataan lebih baik daripada K-Rataan. Hal ini didukung pada nilai keragaman di luar gerombol dengan nilai keragaman dalam gerombol. Nilai rasio keragaman yang dihasilkan metode Fuzzy K-Rataan lebih besar daripada metode K-Rataan. Demikian pula nilai fungsi tujuan metode Fuzzy K-Rataan jauh lebih kecil dibandingkan metode K-Rataan. Jadi, metode Fuzzy K-Rataan lebih baik dalam melakukan penggerombolan dibandingkan metode K-Rataan untuk data daerah tertinggal di Indonesia. Kata kunci : Metode K-Rataan, Metode Fuzzy K-Rataan, Daerah Tertinggal
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2010 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkann sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
Judul Tesis Nama NIM
: Penggerombolan Daerah Tertinggal di Indonesia dengan Fuzzy K-Rataan : Titin Agustin Nengsih : G152080094
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS Ketua
La Ode Abdul Rahman, M.Si Anggota
Diketahui : Ketua Program Studi Statistika Terapan
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
Tanggal Ujian : 3 Juni 2010
Dekan Sekolah Pascasarjana
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S
Tanggal lulus :
PENGGEROMBOLAN DAERAH TERTINGGAL DI INDONESIA DENGAN FUZZY K-RATAAN
TITIN AGUSTIN NENGSIH
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. I Made Sumartajaya, M. Si
PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis bisa menyelesaikan karya ilmiah ini. Judul karya ilmiah ini adalah ”Penggerombolan Daerah Tertinggal di Indonesia dengan Fuzzy K-Rataan”. Karya ilmiah ini merupakan salah satu syarat kelulusan yang harus dipenuhi mahasiswa untuk mendapatkan gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika Terapan, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Dalam proses pembuatan karya ilmiah ini penulis mendapatkan banyak ilmu, inspirasi, dan pelajaran yang begitu berharga, sehingga penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih, diantaranya kepada Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS dan Bapak La Ode Abdul Rahman, M.Si selaku pembimbing I dan pembimbing II atas bimbingannya dan telah memberikan waktu, saran dan masukkannya kepada penulis. Di samping itu, terimakasih penulis sampaikan seluruh dosen Departemen Statistika IPB terutama pak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si selaku penguji tesis, atas nasehat dan ilmu yang bermanfaat dan seluruh staf Program Studi Statistika. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Kementrian Negara Pembangunan daerah Tertinggal atas data daerah tertinggal. Ungkapan terima kasih juga saya sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia atas beasiswa yang diberikan ke penulis. Serta temua temanteman Statistika dan Statistika Terapan, terima kasih atas kebersamaannya. Semoga Karya Ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juni 2010 Titin Agustin Nengsih
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Kabupaten Kerinci, Jambi pada tanggal 16 Agustus 1982 sebagai anak ketiga dari empat bersaudara, anak dari pasangan Chairuddin Yahya dan Yusnimar. Penulis menyelesaikan pendidikan tingkat sekolah dasar di SD Negeri 16 Jambi pada tahun 1988 dan dilanjutkan di SLTP Negeri 2 Jambi yang diselesaikan pada tahun 1994. Pendidikan tingkat SLTA diselesaikan pada tahun 1997 di SLTA Negeri 3 Jambi dan melanjutkan perkuliahan di Institut Pertanian Bogor pada tahun 2000 melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis diterima di program studi Statistika Terapan Pascasarjana IPB pada tahun 2008. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Departemen Agama Republik Indonesia. Selama menempuh pendidikan S.1 di IPB, penulis cukup aktif dalam mengikuti kegiatan di luar perkuliahan pada Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB) pada tahun 2002. Selain itu, Penulis juga pernah menjadi asisten praktikum untuk mata kuliah Metode Statistika pada tahun 2003. Penulis bekerja sebagai dosen di IAIN Sulthan Thaha Saifuddin Jambi sejak tahun 2006 dan ditempatkan di Fakultas Syari’ah Jurusan Ekonomi Islam. Statistika, Statistika Hukum, dan Statistika Bisnis merupakan mata kuliah yang diampu penulis.
Kupersembahkan Karya Ilmiah ini untuk Suamiku tercinta dan putra-putriku yang pintar Semoga karya kecil ini bisa menjadi hadiah dari pengorbanan kalian
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL ....................................................................................
vi
DAFTAR GAMBAR ............................................................................... vii DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................ viii PENDAHULUAN Latar Belakang ................................................................................... Tujuan ...............................................................................................
1 2
TINJAUAN PUSTAKA Teori Himpunan Fuzzy ..................................................................... Metode Penggerombolan K-Rataan .................................................. Metode Penggerombolan Fuzzy K-Rataan ........................................ Fungsi Keanggotaan K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan ........................
3 3 4 7
BAHAN DAN METODE Bahan ................................................................................................ Analisis data ......................................................................................
9 9
HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data ................................................................................... Pemeriksaan Korelasi antar Peubah ................................................... Penggerombolan Kabupaten / Kota dengan Metode K-Rataan ......... Penggerombolan Kabupaten/Kota dengan Metode Fuzzy K-Rataan ............................................................................................ Pembandingan hasil penggerombolan metode K-Rataan dengan metode Fuzzy K-Rataan .....................................................................
12 13 14 15 16
SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 23 DAFTAR PUSTAKA .............................................................................. 24 LAMPIRAN ............................................................................................. 26
vi
DAFTAR TABEL
1 Jarak Rata-Rata Objek ke pusat gerombol Metode K-Rataan ..................... 21 2 Jarak Rata-Rata Objek ke pusat gerombol Metode Fuzzy K-Rataan .......... 21 3 Nilai kebaikan model metode K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan .................... 22
vii
DAFTAR GAMBAR
1
Perbedaan penggerombolan pada metode K-Rataan dan Fuzzy KRataan........................................................................................................
5
2
Sebaran objek pada dimensi tunggal .........................................................
7
3
Fungsi keanggotaan metode K-Rataan .....................................................
7
4
Fungsi keanggotaan (kurva S) metode Fuzzy K-Rataan ...........................
8
5
Bagan alir analisis penggerombolan ......................................................... 10
6
Diagram kotak garis indikator kemiskinan yang telah dibakukan ............ 12
7
Diagram kotak garis indikator karakteristik daerah yang telah dibakukan .................................................................................................. 13
8
Peta daerah tertinggal Indonesia hasil metode K-Rataan........................ 15
9
Peta daerah tertinggal Indonesia hasil metode Fuzzy K-Rataan ............. 16
10 Peta gerombol daerah agak tertinggal dengan metode K-Rataan ............. 17 11 Peta gerombol daerah agak tertinggal dengan metode Fuzzy K-Rataan .. 17 12 Peta gerombol daerah tertinggal dengan metode K-Rataan ...................... 18 13 Peta gerombol daerah tertinggal dengan metode Fuzzy K-Rataan ........... 18 14 Peta gerombol daerah sangat tertinggal dengan metode K-Rataan........... 19 15 Peta gerombol daerah sangat tertinggal dengan metode Fuzzy K-Rataan
19
16 Peta gerombol daerah sangat parah tertinggal dengan metode K-Rataan 20 17 Peta gerombol daerah sangat tertinggal dengan metode Fuzzy K-Rataan
20
viii
DAFTAR LAMPIRAN
1 Daftar peubah ............................................................................................... 26 2 Diagram kotak garis indikator daerah tertinggal yang telah dibakukan ..... 27 3 Nilai korelasi antar peubah .......................................................................... 29 4 Pusat Gerombol Metode K-Rataan .............................................................. 33 5 Pusat Gerombol Metode Fuzzy K-Rataan ................................................... 34 6 Penggerombolan kabupaten/kota metode K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan .. 35 7 Nilai keanggotaan metode Fuzzy K-Rataan ................................................ 38
PENDAHULUAN Latar Belakang Kementerian Negara Pembangunan Daerah Tertinggal Republik Indonesia (KNPDT) melakukan penggerombolan daerah tertinggal menggunakan 4 gerombol yaitu agak tertinggal, tertinggal, sangat tertinggal dan sangat parah ketertinggalannya. Penggerombolan yang dilakukan oleh KNPDT didasarkan pada rataan terboboti dari indikator-indikator yang diukur. Enam indikator yang digunakan untuk penetapan kriteria daerah tertinggal yaitu perekonomian masyarakat,
sumberdaya
manusia,
prasarana
(infrastruktur),
kemampuan
keuangan lokal (celah fiskal), aksesibilitas dan karakteristik daerah. Salah satu kelemahan rataan terboboti adalah penentuan bobot yang ditetapkan untuk masing-masing indikator secara subjektif. Di samping itu, data pencilan akan mempengaruhi hasil pengelompokkan dari rataan terboboti tersebut. Oleh karena itu, digunakan analisis gerombol yang merupakan salah satu analisis peubah ganda yang menggunakan konsep jarak dalam mengelompokkan objek. Jadi, penelitian ini menggunakan analisis gerombol dalam mengelompokkan daerah tertinggal di Indonesia. Analisis gerombol adalah salah satu metode eksplorasi data untuk menentukan kelompok dari sekumpulan data. Awal mulanya metode ini dikembangkan dengan menemukan struktur penggerombolan di antara objek yang akan digerombolkan. Paradigma penggerombolan mulai banyak diminati dalam berbagai aspek di antaranya untuk penggerombolan pada bidang Biologi, Pendidikan ataupun Sosial. Di bidang Biologi, Widyastuti dan Hamzah (2007) melakukan penelitian yaitu penggunaan algoritma genetika dalam peningkatan kinerja Fuzzy Clustering untuk pengenalan pola. Pada bidang Pendidikan, Anindya (2008) mengkaji tentang tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Tuban
dengan
Fuzzy
C-Means
Cluster.
Penelitian
lainnya
tentang
penggerombolan performance mengajar dosen menggunakan Fuzzy C-Means Cluster yang dilakukan oleh Lutfi (2007). Pada umumnya analisis gerombol mengelompokkan objek sehingga objek yang memiliki karakteristik yang sama digerombolkan ke dalam satu gerombol
dan objek yang mempunyai karakteristik yang berbeda digerombolkan ke dalam gerombol yang lain sehingga keragaman dalam satu gerombol lebih kecil dari pada keragaman antar gerombol (Johnson & Wichern 2002). Adapun tujuan dari penggerombolan ini adalah untuk minimisasi fungsi tujuan yang digunakan dalam proses penggerombolannya. Penggerombolan data terbagi menjadi dua yaitu metode hirarki dan metode tak hirarki. Metode hirarki adalah metode yang belum diketahui berapa banyak gerombol yang terbentuk. Sedangkan metode tak hirarki adalah metode yang banyaknya gerombol telah diketahui atau telah ditetapkan. Penggerombolan yang dilakukan pada penelitian ini adalah metode tak hirarki. Metode ini digunakan karena banyaknya gerombol yang dibentuk telah ditetapkan yaitu sebanyak 4 gerombol seperti yang ditetapkan oleh KNPDT. Menurut Ross (2004), pada metode tak hirarki ada dua metode untuk mengalokasikan data ke dalam kelompok yaitu dengan tegas (hard) dan cara fuzzy (fuzzy). Kedua cara pengalokasian tersebut diakomodasi oleh dua metode yaitu Hard K-Means (K-Rataan) dan Fuzzy K-Means (Fuzzy K-Rataan). Perbedaan di antara kedua metode ini terletak pada asumsi yang dipakai sebagai dasar pengalokasian. Metode hard menyatakan secara tegas bahwa objek tersebut sebagai anggota gerombol yang satu dan tidak menjadi anggota gerombol lainnya. Sedangkan pada metode fuzzy menyatakan masing-masing objek diberikan nilai kemungkinan pada setiap gerombol yang ada. Tujuan Penelitian Sesuai dengan permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini, maka tujuan penelitian ini adalah: 1. Mengkaji metode penggerombolan tak hirarki. 2. Menerapkan metode Fuzzy K-Rataan untuk penggerombolan daerah tertinggal di Indonesia.
2
TINJAUAN PUSTAKA Teori Himpunan Fuzzy Teori peluang pada kurun waktu abad ini memegang peranan penting untuk menjelaskan pengertian tentang ketidakpastian. Pada tahun 1965, Prof. Lotfi A. Zadeh dari Universitas California di Barkeley memperkenalkan konsep tentang himpunan fuzzy yang secara tidak langsung menyatakan bahwa selain pendekatan peluang, ketidakpastian dapat didekati dengan metode lain dalam hal ini konsep himpunan fuzzy. Teori himpunan fuzzy merupakan kerangka matematis yang digunakan
untuk
merepresentasikan
ketidakpastian,
ketidakjelasan,
ketidaktepatan, kekuranginformasian dan kebenaran parsial (Zadeh 1965). Masalah ketidaktepatan ini disesuaikan dengan pola pikir manusia yang bersifat relatif. Konsep dari himpunan fuzzy sejalan dengan himpunan tegas, hanya saja derajat atau tingkat keanggotaan dari himpunan fuzzy bersifat kontinu. Misalkan
diketahui
sebuah
himpunan
X
yang
anggotanya
dapat
dilambangkan dengan x. Suatu himpunan fuzzy dalam X didefinisikan sebagai nilai keanggotaan (uik) yang berasosiasi dengan setiap x pada interval [0,1]. Nilai dari uik menerangkan tingkat keanggotaan x. Semakin mendekati satu nilai uik, maka semakin tinggi derajat atau tingkat keanggotaan x. Peranan himpunan fuzzy dalam gerombol adalah dalam pembentukan tingkat keanggotaan dari setiap objek atau data dalam gerombol. Metode Penggerombolan K-Rataan Pengalokasian kembali data ke dalam masing-masing gerombol dalam metode K-Rataan didasarkan pada perbandingan jarak antara data dengan pusat setiap gerombol yang ada. Data dialokasikan ulang secara tegas ke gerombol yang mempunyai pusat terdekat dengan data tersebut (Miyamoto et al. 2008; Ross 2004). Pengalokasian ini dirumuskan sebagai berikut: u
1, d min d x , p 0 , lainnya
di mana uik adalah keanggotaan data ke-k ke gerombol ke-i, pi adalah nilai pusat gerombol ke-i, dan d x , p ) adalah jarak antara data ke-k terhadap nilai pusat gerombol ke-i. 3
Fungsi tujuan yang digunakan untuk metode K-Rataan adalah sebagai berikut: u
TKR
dengan n adalah jumlah data, c adalah d x ,p
∑
x
p
/
d banyaknya gerombol, dan d
. Sedangkan uik bernilai 0 atau 1. Apabila suatu
data merupakan anggota suatu gerombol maka nilai uik = 1. Sebaliknya apabila suatu data bukan merupakan anggota suatu gerombol maka nilai uik = 0. Algoritma penentuan suatu objek ke dalam gerombol tertentu untuk metode K-Rataan didasarkan pada rataan terdekat. Algoritma ini terdiri dari beberapa tahapan (Ross 2004) yaitu: 1. Tentukan besarnya c, yaitu banyaknya kelompok (2 ≤ c < n). 2. Inisialisasi awal matriks U(0) yang ditetapkan secara bebas. 3. Hitung pusat gerombol (pij) dengan persamaan dibawah ini: ∑ u x ∑ u
p 4. Perbaharui matriks U dengan u
1, d
min d
untuk setiap j c
0, lainnya
dimana r = proses iterasi 1, 2, … 5. Bandingkan nilai keanggotaan dalam matriks U. Jika U(r-1) = U(r), maka iterasi dihentikan. Jika tidak maka kembali ke langkah 3. Metode Penggerombolan Fuzzy K-Rataan Metode Fuzzy K-Rataan mengalokasikan data ke dalam masing-masing gerombol dengan memanfaatkan teori dari fuzzy. Teori ini merupakan generalisasi dari metode pengalokasian yang bersifat tegas seperti yang digunakan pada metode K-Rataan. Pada metode Fuzzy K-Rataan, nilai keangggotaan (uik) menunjukan besaran kemungkinan suatu objek menjadi anggota ke dalam gerombol tertentu.
4
Pada partisi fuzzy, nilai keanggotaan suatu data pada suatu gerombol terletak pada interval 0,1 . Menurut Duo et al. 2007, matriks partisi fuzzy harus memenuhi tiga kondisi yaitu: 1.
u
0,1
2. ∑
u
1
0
∑
u
3.
untuk
k
1,2, … , n .
Pada Gambar 1 ditampilkan perbedaan antara metode Fuzzy K-Rataan dan K-Rataan untuk penggerombolan sebanyak tiga gerombol. Data pencilan pada metode K-Rataan cenderung membentuk gerombol tersendiri (Gambar 1(a)). Sedangkan pada Fuzzy K-Rataan, data pencilan bergabung menjadi satu gerombol dengan pusat gerombol yang terlihat seperti Gambar 1(b).
(a)
(b)
Gambar 1 Perbedaan penggerombolan pada metode (a) K-Rataan dan (b) Fuzzy K-Rataan. Keunggulan
utama
pada
penggerombolan
dengan
fuzzy
adalah
mendapatkan hasil penggerombolan yang baik bagi objek-objek yang tersebar tidak teratur dan merupakan metode yang kekar, karena pusat gerombol dan hasil penggerombolan tidak berubah jika ada data baru yang ekstrim (Klawonn & Hoppner 2001). Metode ini juga memberikan hasil yang halus karena pembobotan yang digunakan berdasarkan himpunan fuzzy. Kehalusan disini berarti objek pengamatan tidak mutlak untuk menjadi anggota satu gerombol saja, tapi juga mungkin menjadi anggota gerombol yang lain dengan ukuran tingkat keanggotaan 5
yang berbeda-beda. Objek akan cenderung menjadi anggota gerombol tertentu di mana tingkat keanggotaan objek dalam gerombol itu paling besar dibandingkan dengan gerombol lainnya. Fungsi penggerombolan dengan Fuzzy K-Rataan sebagai berikut: T
u
KR
d
dengan uik adalah nilai keanggotaan data ke-k gerombol ke-i, pi adalah nilai pusat gerombol ke-i, nilai c adalah banyak gerombol (2 ≤ c < n), m > 1 adalah pembobot dari nilai keanggotaan, d adalah jarak euclid yang dirumuskan dengan d
d x ,p
∑
x
/
p
(Hoppner et al. 1999; Aik & Zainuddin
2008). Pada metode Fuzzy K-Rataan terdapat suatu konstanta m yang nilainya lebih dari satu dan merupakan pembobot dari nilai keanggotaan. Sampai saat ini tidak ada ketentuan yang jelas berapa besar nilai m yang optimal dalam melakukan proses optimasi suatu permasalahan penggerombolan. Klawonn & Hoppner (2001) menyatakan bahwa nilai dari m yang dianggap yang paling baik adalah m = 2. Iterasi pada tahapan penggerombolan Fuzzy K-Rataan akan memperbaiki pusat gerombol dan nilai keanggotaan untuk tiap-tiap gerombol secara berulangulang. Iterasi akan mendapatkan pusat gerombol pada lokasi yang tepat dan nilai keanggotaan yang sesuai untuk setiap data (Kusumadewi 2006). Adapun algoritma penggerombolan Fuzzy K-Rataan (Panchall et al. 2009) adalah sebagai berikut: 1.
Menentukan banyaknya gerombol yang ingin dibuat yaitu c.
2.
Menentukan tingkat keanggotaan hasil penggerombolan (m).
3.
Inisialisasi awal matriks U(0) yang ditetapkan dengan tiga kondisi yaitu u
4.
0,1 , ∑
u
∑
1, 0
untuk
k
1,2, … , n .
Menghitung pusat gerombol (p) menggunakan persamaan sebagai berikut: p
5.
u
∑ u x ∑ u
Perbaharui anggota matriks U menggunakan persamaan yaitu: 6
u
d d
dimana r = proses iterasi 1, 2, … 5.
Bandingkan nilai keanggotaan dalam matriks U. Jika Δ < ε maka algoritma sudah konvergen dan iterasi dihentikan. Jika tidak maka kembali ke langkah 3. Dengan ∆
max a dan a
abs U
U .
Fungsi keanggotaan K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan Sebuah objek akan menjadi salah satu anggota gerombol berdasarkan fungsi keanggotaan. Sebagai contoh, diberikan segerombol data berdimensi tunggal (Gambar 2)
Gambar 2 Sebaran objek pada dimensi tunggal. Misalkan teridentifikasi dua gerombol yaitu A dan B. Pada algoritma KRataan, fungsi keanggotaan dinyatakan secara tegas untuk masuk kedalam kelompok tertentu (Gambar 3).
Gambar 3 Fungsi keanggotaan metode K-Rataan. Pada algoritma metode Fuzzy K-Rataan, sebuah data tidak secara tegas dinyatakan untuk menjadi anggota sebuah gerombol. Dalam hal ini, kurva fungsi keanggotaan berbentuk sigmoid (S) untuk menyatakan bahwa setiap data dapat 7
menjadi anggota beberapa gerombol dengan derajat keanggotaan yang berbeda (Gambar 4).
Gambar 4 Fungsi keanggotaan (kurva S) metode Fuzzy K-Rataan. Penentuan objek untuk masuk ke dalam gerombol menggunakan nilai keanggotaan. Jika suatu objek mempunyai nilai keanggotaan yang terbesar pada salah satu gerombol, maka objek tersebut akan cenderung menjadi anggota gerombol tersebut. Misalkan objek A mempunyai nilai keanggotaan pada gerombol A sebesar 0.05, pada gerombol B sebesar 0.2, dan gerombol C sebesar 0.75. Nilai keanggotaan terbesar ada pada gerombol C, sehingga objek A lebih cenderung untuk menjadi anggota gerombol C.
8
BAHAN DAN METODE Bahan Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari data KNPDT tahun 2005. Peubah yang digunakan dalam penggerombolan sebanyak 33 peubah yang dibedakan ke dalam 6 indikator yaitu perekonomian masyarakat, sumberdaya manusia, prasarana (infrastruktur), kemampuan keuangan lokal (celah fiskal), aksesibilitas dan karakteristik daerah (Lampiran 1). Peubah yang digunakan memiliki dua tipe arah yaitu positif dan negatif. Arah positif menunjukkan bahwa semakin besar nilai peubah tersebut, maka semakin besar ketertinggalan suatu daerah. Arah negatif menunjukkan sebaliknya, yaitu semakin besar nilai peubah tersebut, maka semakin mendekati maju suatu daerah. Kabupaten / kota (daerah) tertinggal di Indonesia sebanyak 208 daerah. Dari 208 daerah tersebut, akan digerombolkan menjadi empat gerombol. Penentuan empat gerombol telah diketahui didasarkan pada penggerombolan oleh KNPDT. Jumlah
keseluruhan
nilai
pusat
gerombol
menunjukkan
karakteristik
ketertinggalan suatu daerah. Pengurutan berdasarkan jumlah nilai pusat gerombol yang telah dibakukan menghasilkan nilai di mana semakin besar nilai tersebut maka semakin mendekati sangat parah ketertinggalan suatu daerah. Sedangkan jumlah nilai pusat gerombol yang paling kecil menyatakan karakteristik daerah yang agak tertinggal (mendekati daerah maju). Analisis Data Metode penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Melakukan eksplorasi data. Eksplorasi data terdiri dari dua tahapan yaitu deskripsi data dan pemeriksaan korelasi antar peubah. Tahapan deskripsi data dilakukan dengan diagram kotak garis. Diagram kotak garis setiap peubah menggambarkan penyebaran data. Tahapan pemeriksaan korelasi antar peubah dilakukan karena dalam
analisis
penggerombolan
menggunakan
jarak
euclid
dalam
perhitungannya. Syarat jarak euclid dapat digunakan jika antar peubah saling orthogonal (bebas). Pemeriksaan kebebasan antar peubah dilakukan dengan
menghitung nilai korelasi. Pada penelitian ini, korelasi antar peubah dikatakan tidak kuat (antar peubah saling bebas) jika nilai korelasi berada diantara -0.75 dan 0.75, dan sebaliknya dikatakan ada indikasi antara peubah berkorelasi kuat. Peubah yang berkorelasi kuat diatasi dengan Analisis Komponen Utama (AKU). Namun, pada penelitian ini transformasi AKU tidak digunakan karena jarak euclid antar pengamatan dengan atau tanpa transformasi AKU akan sama bila semua komponen utama digunakan (Jollife 2002). 2. Melakukan analisis metode K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan. Analisis metode K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan terdiri dari dua tahapan yaitu analisis penggerombolan dan analisis kebaikan metode. Analisis penggerombolan K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan dapat dilihat dari Gambar 5. STAR Baca X dan C
Metode K-Rataan
Metode Fuzzy K-Rataan
Tentukan t=0 Inisialisasi Matriks U(t) Hitung P(t)
Tentukan m, t=0 Inisialisasi Matriks U(t) Hitung P(t)
Untuk i =1, k=1 t=1
Untuk i =1, k=1 t=1
Perbaharui Matriks U(t), P(t)
Perbaharui Matriks U(t), P(t)
t=t+1 Tidak
t=t+1 U(t-1)=U(t)
Tidak
Δ<ε
Ya
Ya
Berhenti
Berhenti
Gambar 5 Bagan alir analisis penggerombolan.
10
Tahapan penilaian kebaikan antara metode K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan menggunakan tiga kriteria kebaikan penggerombolan yaitu rasio rata-rata jarak objek ke pusat gerombol, rasio keragaman penggerombolan dan minimum fungsi tujuan. Rasio rata-rata jarak objek kepusat gerombol dihitung dari rasio rata-rata jarak objek di luar gerombol dan dalam gerombol. Rasio keragaman gerombol dapat dihitung dari rasio keragaman di luar gerombol dengan keragaman dalam gerombol. Fungsi tujuan metode penggerombolan K-Rataan yaitu TKR ∑
∑
adalah T
u KR
d ∑
, dan fungsi tujuan metode penggerombolan Fuzzy K-Rataan ∑
u
d
. Metode yang terbaik adalah metode yang
menghasilkan nilai rasio rata-rata jarak objek ke pusat gerombol dan rasio keragaman yang lebih besar dan fungsi tujuan yang lebih kecil.
HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Penyebaran data untuk setiap peubah dapat dilihat dari diagram kotak garis. Gambar 6 menunjukkan indikator kemiskinan yaitu persentase penduduk miskin (x1) dan indeks kemiskinan (x2). Lebar diagram kotak garis indikator kemiskinan yang telah dibakukan menunjukkan keragaman, artinya peubah x1 dan x2 menunjukkan keragaman kedua peubah hampir sama. Terdapat pencilan pada indikator kemiskinan. Pencilan tersebut merupakan pencilan atas. Pencilan tersebut menunjukkan bahwa kemiskinan dibeberapa daerah Irian Jaya masih besar antara lain Tolikara, Yahukimo, Jayawijaya, Paniai dan Puncak Jaya.
Gambar 6 Diagram kotak garis indikator kemiskinan yang telah dibakukan. Terdapat 7 peubah indikator karakteristik daerah yaitu persentase jumlah desa yang rawan gempa bumi (x27), persentase jumlah desa yang longsor (x28), persentase jumlah desa yang rawan banjir (x29), persentase jumlah desa yang rawan bencana lainnya (x30), persentase jumlah desa yang berada di kawasan lindung (x31), persentase jumlah desa yang berlahan kritis (x32), dan persentase jumlah desa yang terjadi konflik 1 tahun terakhir (x33). Ketujuh peubah tersebut memiliki data pencilan berupa pencilan atas. Pencilan tersebut menunjukkan 12
bahwa indikator karakteristik daerah di beberapa daerah masih besar (Gambar 7). Aceh Selatan, Bengkulu Selatan, Buol, dan Morowali adalah daerah yang termasuk pencilan atas untuk peubah X27. Pada indikator karakteristik daerah, keragaman setiap peubah relatif sama, kecuali di peubah X27 dan X32 yang sedikit lebih lebar dibandingkan peubah lainnya. Selain indikator kemiskinan dan karakteristik daerah juga mempunyai banyak pencilan yang ditampilkan pada Lampiran 2.
Gambar 7 Diagram kotak garis indikator karakteristik daerah yang telah dibakukan. Pemeriksaan Korelasi antar Peubah Nilai korelasi menunjukkan adanya hubungan antara peubah. Nilai korelasi antar peubah dapat dilihat pada Lampiran 3. Nilai korelasi antar peubah sebagian besar bernilai antara -0.75 dan 0.75. Ada 8 peubah yang berkorelasi erat yaitu X4 (persentase desa dengan balita kurang gizi) dengan X5 (persentase desa dengan non balita kurang gizi) sebesar 0.849, X6 (tingkat kematian bayi) dengan X7 (angka harapan hidup) sebesar -0.887, X10 (rata-rata jarak pelayanan prasarana kesehatan) dengan X11 (persentase kemudahan untuk mencapai prasarana kesehatan) sebesar 0.845, dan X22 (jumlah bank umum) dengan X23 (jumlah bank perkreditan umum) sebesar -0.76.
13
Korelasi yang kuat antar peubah dapat diatasi dengan menghilangkan salah satu peubah yang berkorelasi tersebut. Hal ini dilakukan dengan menganggap bahwa peubah yang terpilih telah mewakili. Alasan lain untuk menghilangkan salah satu peubah yang berkorelasi kuat adalah jumlah peubah yang berkorelasi kuat sedikit. Jadi, pada penelitian ini korelasi yang kuat antar peubah dilakukan dengan menghilangkan salah satu peubah yang berkorelasi yaitu peubah X5, X6, X11, dan X23 tidak digunakan dalam analisis selanjutnya. Penggerombolan Kabupaten / Kota dengan Metode K-Rataan Pada metode K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan, nilai pusat gerombol digunakan dalam penentuan karakteristik gerombol yaitu agak tertinggal, tertinggal, sangat tertinggal dan sangat parah ketertinggalannya. Pusat gerombol dapat di lihat pada Lampiran 4 dan 5. Pengurutan berdasarkan jumlah keseluruhan nilai pusat gerombol yang telah dibakukan menghasilkan nilai di mana semakin besar nilai tersebut maka semakin sangat parah ketertinggalan gerombol tersebut. Daerah yang masuk kedalam empat gerombol tersebut terdapat di Lampiran 6. Kesesuaian urutan setiap peubah dengan urutan penggerombolan dilakukan dengan menghitung nilai korelasi antara nilai pusat setiap peubah dengan jumlah keseluruhan nilai pusat dari data yang dibakukan. Jika nilai korelasi lebih dari 0.7 maka urutan setiap peubah terhadap urutan penggerombolan dikatakan telah sesuai. Kesesuaian urutan setiap peubah terhadap urutan penggerombolan cukup besar yaitu 62.07% untuk metode K-Rataan dan 58.67% untuk Fuzzy K-Rataan. Hal ini menyatakan bahwa urutan setiap peubah terhadap urutan penggerombolan telah sesuai. Hasil penggerombolan metode K-Rataan disajikan pada Gambar 8. Sebagian besar daerah yang terdapat pada pulau Irian mencirikan daerah yang sangat tertinggal dan sangat parah ketertinggalannya. Keseluruhan daerah di pulau Kalimantan tergolong daerah sangat tertinggal, sedangkan daerah di pulau Sumatera, Jawa, Bali, Nusa Tenggara, Sulawesi dan Maluku bervariasi ketertinggalannya yaitu dari agak tertinggal hingga sangat parah tertinggal. Salah satu kelemahan metode K-Rataan adalah jika ada data pencilan maka data tersebut akan membentuk gerombol sendiri. Diagram kotak garis pada 14
Gambar 6 dan 7 serta Lampiran 2 menunjukan bahwa daerah di pulau Irian untuk setiap peubah banyak terdapat data pencilan. Hal ini menyebabkan pada sebagian besar daerah di pulau Irian membentuk gerombol sendiri yaitu daerah sangat tertinggal dan sangat parah ketertinggalannya.
Gambar 8 Peta daerah tertinggal Indonesia hasil metode K-Rataan, gerombol daerah agak tertinggal ( ), gerombol daerah tertinggal ( ), gerombol daerah sangat tertinggal ( ), gerombol daerah sangat parah tertinggal ( ). Penggerombolan Kabupaten / Kota dengan Metode Fuzzy K-Rataan Pada metode Fuzzy K-Rataan, penentuan daerah untuk masuk ke dalam gerombol tertentu menggunakan nilai keanggotaan. Nilai keanggotaan dapat dilihat pada Lampiran 7. Misalkan kabupaten Aceh Barat, nilai keanggotaan pada gerombol 1 sebesar 0.0774, pada gerombol 2 sebesar 0.8948, gerombol 3 sebesar 0.0062, dan gerombol 4 sebesar 0.0216. Nilai keanggotaan terbesar ada pada gerombol ke-2, sehingga Aceh Barat lebih cenderung untuk menjadi anggota gerombol 2. Nilai keanggotaan kabupaten Agam untuk masuk kedalam gerombol 2 (gerombol tertinggal) sebesar 0.5345. Di samping itu, kabupaten Agam juga bisa menjadi gerombol 1 (gerombol agak tertinggal) dengan nilai keanggotaan sebesar 0.4219. Nilai keanggotaan gerombol 2 ini tidak terlalu jauh dari gerombol 1. Hal ini menyatakan bahwa kabupaten Agam dapat menjadi daerah yang tergolong mendekati maju (agak tertinggal) dengan memperbaiki pada peubah rata-rata jarak dari kantor desa ke kantor kabupaten (X26) dan daerah yang berlahan kritis (X32). 15
Daerah yang terkategori agak tertinggal, tertinggal, sangat tertinggal dan sangat parah ketertinggalan pada metode Fuzzy K-Rataan dapat terlihat pada peta di bawah ini (Gambar 9). Daerah di pulau Irian tergolong daerah agak tertinggal dan sangat parah ketertinggalannya. Pulau Sumatera, Jawa, Bali, Nusa Tenggara, Kalimantan, Sulawesi dan Maluku bervariasi dari daerah agak tertinggal sampai daerah sangat parah ketertinggalannya.
Gambar 9 Peta daerah tertinggal Indonesia hasil metode Fuzzy K-Rataan, gerombol daerah agak tertinggal ( ), gerombol daerah tertinggal ( ), gerombol daerah sangat tertinggal ( ), gerombol daerah sangat parah tertinggal ( ). Pembandingan hasil penggerombolan metode K-Rataan dengan metode Fuzzy K-Rataan Gerombol Daerah Agak Tertinggal Metode K-Rataan menghasilkan 46 daerah agak tertinggal, sedangkan metode Fuzzy K-Rataan terdapat 25 daerah agak tertinggal (Gambar 10 dan 11). Terdapat 8 daerah yang sama dari kedua metode ini antara lain Lebak, Pandeglang dan Sukabumi. Metode K-Rataan menghasilkan sebagian besar daerahnya di Sumatera (Indonesia bagian barat) antara lain Lampung Selatan, Tanggamus, Tulang Bawang, Bengkulu Utara dan Garut. Pada Metode Fuzzy K-Rataan, daerah-daerah agak tertinggal sebagian besar daerah di Pulau Irian antara lain Mappi, Bovendigol, Jayapura, Nabire dan Sorong Selatan. Daerah lainnya antara lain Rokan Hulu, Berau dan Maluku Tengah. 16
Gambar 10 Peta gerombol daerah agak tertinggal dengan metode K-Rataan.
Gambar 11
Peta gerombol daerah agak tertinggal dengan metode Fuzzy K- Rataan.
Gerombol Daerah Tertinggal Daerah terkategori tertinggal yang dihasilkan pada Metode K-Rataan menghasilkan 50 daerah, sedangkan metode Fuzzy K-Rataan terdapat 46 daerah (Gambar 12 dan 13). Terdapat beberapa persamaan daerah di kedua metode tersebut sebanyak 19 daerah, antara lain Agam, Bulu Kumba, Kota Palopo, Kota Sabang, Pasaman dan Majene. Daerah tertinggal pada kedua metode ini tersebar di seluruh wilayah Indonesia terutama di pulau Sumatera. Rejang Lebong, Trenggalek, Gowa, Sinjai dan Gorontalo adalah daerah yang terkategori daerah tertinggal pada metode K-Rataan. Sedangkan Gayolues, Rembang, Batang, Bengkayang, Majene, Mamasa dan Halmahera Utara merupakan daerah tertinggal pada metode Fuzzy K-Rataan.
17
Gambar 12 Peta gerombol daerah tertinggal dengan metode K-Rataan.
Gambar 13 Peta gerombol daerah tertinggal dengan metode Fuzzy K-Rataan. Gerombol Daerah Sangat Tertinggal Daerah yang dihasilkan metode K-Rataan dan metode Fuzzy K-Rataan menghasilkan 34 kabupaten yang sama dalam penggerombolan. Metode K-Rataan menghasilkan 76 kabupaten daerah sangat tertinggal dengan wilayah tersebar di seluruh wilayah Indonesia baik di pulau Sumatera, Bali, Nusa Tenggara dan Sulawesi kecuali daerah di pulau Jawa. Seluruh daerah di pulau Kalimantan dan sebagian besar daerah di Sulawesi termasuk ke dalam kategori daerah sangat tertinggal seperti Bengkayang, Kapuas Hulu, Melawi, Berau, Toli-toli, Buol dan Morowali (Gambar 14). Terdapat 79 daerah yang termasuk ke dalam gerombol sangat tertinggal pada metode Fuzzy K-Rataan. Daerah-daerah yang termasuk daerah sangat tertinggal tersebar di seluruh Indonesia kecuali pulau Irian. Daerah-daerah tersebut antara lain Aceh Selatan, Sarolangun, Lampung Barat, Garut, Pacitan, 18
Trenggalek, Kupang, Sekadau, Katingan, Mamuju, Gorontalo, Maluku Tenggara dan Halmahera Barat (Gambar 15).
Gambar 14 Peta gerombol daerah sangat tertinggal dengan metode K-Rataan.
Gambar 15
Peta gerombol daerah sangat tertinggal dengan metode Fuzzy K-Rataan.
Gerombol Daerah Sangat Parah Tertinggal Daerah yang dihasilkan pada metode K-Rataan dan metode Fuzzy K-Rataan menghasilkan 15 kabupaten yang sama di mana sebagian besar di Pulau Irian antara lain Asmat, Paniai, Manggarai dan Yahukimo. Metode K-Rataan menghasilkan 36 daerah yang sebagian besar ada di daerah bagian timur Indonesia yaitu di pulau Irian antara lain Keroom, Sorong dan Monokwari. Daerah lainnya antara lain Sumba Barat, Mamasa dan Maluku Tenggara Barat. Pada metode Fuzzy K-Rataan terdapat 58 kabupaten yang tersebar di seluruh Indonesia yang sebagian besar juga berada di pulau Irian. Daerah-daerah sangat parah
19
ketertinggalannya antara lain Ogan Hilir, Gunung Kidul, Sumba Timur, Sanggau, Poso, Konawe, Pegunungan Bintang dan Asmat (Gambar 16 dan 17).
Gambar 16 Peta gerombol daerah sangat parah ketertinggalan dengan metode K-Rataan.
Gambar 17
Peta gerombol daerah sangat parah ketertinggalan dengan metode Fuzzy K-Rataan.
Penilaian Kebaikan Metode K-Rataan dan Metode Fuzzy K-Rataan Tabel 1 dan Tabel 2 menunjukkan rata-rata jarak objek di dalam gerombol ke pusat gerombol dan rata-rata jarak objek di luar gerombol kepusat gerombol. Jarak objek dalam gerombol ke pusat gerombolnya sendiri dapat dilihat pada unsur diagonal tabel. Pada Tabel 1 mempresentasikan rata-rata jarak objek ke pusat gerombol untuk metode K-Rataan. Objek yang yang termasuk ke dalam anggota gerombol 1 mempunyai nilai rata-rata jarak sebesar 62 872.32 untuk masuk kedalam gerombolnya sendiri. Nilai tersebut merupakan nilai terkecil dibandingkan jika objek tersebut masuk kedalam gerombol lainnya. Akan tetapi 20
gerombol 3 menghasilkan rata-rata jarak objek gerombol 3 untuk masuk ke dalam kelompoknya sendiri lebih besar dibandingkan jika objek tersebut untuk masuk ke dalam gerombol pertama. Hal ini terlihat pada nilai rasio jarak dalam gerombol dengan jarak antara gerombol terdekat yang nilainya mendekati satu. Tabel 1 Jarak Rata-Rata Objek ke pusat gerombol Metode K-Rataan Objek Gerombol 1 Gerombol 2 Gerombol 3 Gerombol 4
Gerombol 1 2 62 872.32 76 930.25 63 175.98 30 341.78 70 726.46 100 644.70 54 544.90 56 105.44
3 69 630.10 92 127.77 74 495.05 71 768.95
4 63 873.11 53 400.89 75 140.21 50 701.87
Rasio 0 984 0.568 1.053 0.929
Keterangan : Rasio = rasio jarak dalam gerombol dengan jarak antara gerombol terdekat
Pada Tabel 2 mempresentasikan jarak objek untuk metode Fuzzy K-Rataan. Seluruh nilai rata-rata jarak objek dalam gerombol lebih kecil dibandingkan jarak objek terhadap gerombol lainnya. Hal ini terlihat pada nilai rasio jarak dalam gerombol dengan jarak antara gerombol terdekat yang nilainya mendekati nol. Jadi, pada Tabel 1 dan 2 terlihat bahwa pada metode K-Rataan menghasilkan nilai rasio jarak dalam gerombol dengan jarak antara gerombol terdekat yang lebih besar dari pada metode Fuzzy K-Rataan. Hal tersebut menunjukkan bahwa metode K-Rataan belum cukup baik dalam pemisahan anggota gerombol. Hal ini dapat dikatakan bahwa penggerombolan dengan metode Fuzzy K-Rataan lebih efektif untuk data daerah tertinggal di Indonesia. Tabel 2 Jarak Rata-Rata Objek ke pusat gerombol Metode Fuzzy K-Rataan Objek Gerombol 1 Gerombol 2 Gerombol 3 Gerombol 4
1 13 751.32 64 862.14 53 159.19 182 113.10
Gerombol 2 3 66 179.27 50 885.83 21 162.12 116 499.90 118 586.20 18 260.39 116 686.10 233 750.90
4 186 527.30 120 913.20 238 934.20 37 821.08
Rasio 0.270 0.326 0.344 0.324
Keterangan : Rasio = rasio jarak dalam gerombol dengan jarak antara gerombol terdekat
Penilaian kebaikan metode penggerombolan K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan dilihat dari nilai rasio rata-rata jarak objek, rasio keragaman dan nilai fungsi 21
tujuan yang tertera pada Tabel 3. Dari tabel tersebut terlihat bahwa rata-rata jarak dalam gerombol pada metode Fuzzy K-Rataan lebih kecil dari pada K-Rataan. Sedangkan rata-rata jarak di luar gerombol metode Fuzzy K-Rataan jauh lebih besar dibandingkan metode K-Rataan. Hal ini menyebabkan nilai rasio rata-rata jarak objek pada metode Fuzzy K-Rataan jauh lebih besar dibandingkan metode K-Rataan. Fakta ini menunjukkan bahwa Fuzzy K-Rataan lebih baik daripada KRataan. Demikian pula nilai fungsi tujuan metode Fuzzy K-Rataan jauh lebih kecil dibandingkan metode K-Rataan. Rasio nilai keragaman pada pengujian MANOVA dapat dilihat dari nilai Hotelling. Nilai Hotelling metode Fuzzy K-Rataan lebih besar dari pada KRataan. Hal ini juga didukung oleh nilai rasio keragaman antar gerombol dengan nilai keragaman dalam gerombol di mana metode Fuzzy K-Rataan menghasilkan nilai rasio keragaman sebesar 1.81, sedangakan nilai rasio keragaman metode KRataan sebesar 1.20. Jadi, dapat disimpulkan bahwa metode Fuzzy K-Rataan lebih baik dalam melakukan penggerombolan dibandingkan metode K-Rataan untuk data daerah tertinggal di Indonesia. Tabel 3 Nilai kebaikan model metode K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan
Metode K-Rataan Fuzzy K-Rataan
Rata-Rata Jarak Objek dalam Gerombol(a) 54 602.76 22 748.73
Rata-Rata Jarak Objek di luar Gerombol(b) 70 672.40 129 091.40
Rasio (b) dan (a) 1.29 5.67
Nilai Hotel ling 11.21 12.44
Fungsi Tujuan 2.07E+12 9.24E+10
22
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Keunggulan metode Fuzzy K-Rataan dibanding metode K-Rataan adalah keanggotaan objek dalam gerombol tidak berubah jika terdapat data pencilan dan data tidak perlu dibakukan. Dengan demikian, metode Fuzzy K-Rataan lebih kekar daripada metode K-Rataan untuk menggerombolkan daerah tertinggal di Indonesia. Hasil penggerombolan metode K-Rataan menunjukkan bahwa 46 daerah yang masuk ke dalam gerombol daerah agak tertinggal, 50 daerah terkategori daerah tertinggal, 76 daerah yang termasuk ke dalam gerombol daerah sangat tertinggal, dan 36 daerah tergolong daerah sangat parah ketertinggalannya. Sedangkan pada metode Fuzzy K-Rataan diperoleh sebanyak 25 daerah yang masuk ke dalam gerombol daerah agak tertinggal, 64 daerah terkategori daerah tertinggal, 79 daerah yang termasuk ke dalam gerombol daerah sangat tertinggal, dan 58 daerah tergolong daerah sangat parah ketertinggalannya.
Saran Pada penelitian ini, metode Fuzzy K-Rataan menggunakan fungsi sigmoid pada fungsi nilai keanggotaan. Untuk penelitian selanjutnya, dapat diteliti pengaruh fungsi nilai keanggotaan yang berbeda terhadap hasil penggerombolan pada metode Fuzzy K-Rataan.
23
DAFTAR PUSTAKA Aik LE, Zainuddin Z. 2008. An improved fast training for RBF networks using symmetry-based fuzzy c-means clustering. MATEMATIKA 24(2): 141–148. http://www.fs.utm.my/matematika/images/stories/matematika/0082424.pdf [ 14 Mei 2010]. Anindya AP. 2008. Analisis penggerombolan dengan fuzzy c-means cluster: kasus penggerombolan kecamatan di kabupaten Tuban berdasarkan tingkat partisipasi pendidikan [tesis]. Surabaya. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Duo C, Xue L, Du-Wu C. 2007. An adaptive cluster validity index for the fuzzy cmeans. International Journal of Computer Science and Network Security 7: 2. http://paper.ijcsns.org/07_book/200702/200702A21.pdf [14 Mei 2010]. Hoppner F, Klawonn F, Kurse R, Runkler T. 1999. Fuzzy Cluster Analysis (Methods For Classification, Data Analysis and Image Recognition). New York: John Wiley and Sons, Inc. Johnson RA dan Winchern DW. 1998. Applied Multivariate Statistical Analysis. London: Prentice-Hall, Inc. Jollife IT. 2002. Principal Component Analysis. New York: Springer-Verlag [KNPDT] Kementerian Pembangunan Daerah Tertinggal. 2005. Keputusan Menteri Negara Pembangunan Daerah Tertinggal Republik Indonesia Nomor 001/KEP/M-PDT/I/2005 tentang Strategi Nasional Pembangunan Daerah Tertinggal. Jakarta: KNPDT. Klawonn F, Hoppner F. 2001. What is fuzzy about fuzzy clustering? understanding and improving the concept of the fuzzier. Science Journal 2810: 254–264. http://public.rz.fh-wolfenbuettel.de/klawonn [ 14 Januari 2010]. Kusumadewi S, Hartati S. 2006. Neuro-Fuzzy (Integrasi Sistem Fuzzy dan Jaringan Syaraf). Yogyakarta: Graha Ilmu. 278-290. Lutfi ET. 2007. Fuzzy c-means untuk clustering data (studi kasus: data performance mengajar dosen). Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi. Yogyakarta. Miyamoto S, Ichihashi H, Honda K. 2008. Algorithms for Fuzzy Clustering (Methods in C-Means Clustering with Applications). Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. Panchal VK, Kundra H, Kaur J. 2009. Comparative study of particle swarm optimization based unsupervised clustering techniques. International Journal of Computer Science and Network Security 9: 10. http://paper.ijcsns.org/07_book/200910/20091017.pdf [ 14 Mei 2010].
24
Ross T J. 2004. Fuzzy Logic with Engineering Applications. Second Edition. New York: John Wiley and Sons, Inc. Widyastuti N, Hamzah A. 2007. Penggunaan algoritma genetika dalam peningkatan kinerja fuzzy clustering untuk pengenalan pola. Berkala MIPA. Vol 17(2). Yogyakarta. Zadeh L A. 1965. Fuzzy set. Information Control. Vol 8: 338-353.
25
Lampiran 1 Daftar peubah Indikator Ekonomi
Peubah (Arah) X1 Persentase penduduk miskin (+) X2 Indeks kemiskinan (+) X3 Persentase penduduk menganggur (+) X4 Persentase desa dengan balita kurang gizi (+) X5 Persentase desa dengan non balita kurang gizi (+) X6 Tingkat kematian balita (jumlah kematian bayi per 1000 kelahiran) (+) X7 Angka harapan hidup (jumlah rata-rata tahun penduduk suatu kabupaten diharapkan hidup) ( - ) X8 Jumlah infrastruktur kesehatan per 1000 penduduk ( - )
Sumber Daya Manusia
X9 Jumlah dokter per 1000 penduduk ( - ) X10 Rata-rata jarak pelayanan prasarana kesehatan (+) X11 Persentase kemudahan untuk mencapai prasarana kesehatan ( - ) X12 Angka Melek Huruf (persentase jumlah penduduk yang bisa baca tulis terhadap jumlah penduduk di suatu kabupaten) ( - ) X13 Jumlah murid SD yang drop-out per 1000 penduduk (+) X14 Jumlah SD dan SMP per 1000 penduduk ( - )
Infrastruktur
X15 Rata-rata jarak desa tanpa SD dan SMP (+) X16 Persentase jumlah desa di suatu kabupaten dengan jenis permukaan jalan aspal/beton ( - ) X17 Persentase jumlah desa di suatu kabupaten dengan jenis permukaan jalan diperkeras ( - ) X18 Persentase jumlah desa di suatu kabupaten dengan jenis permukaan jalan tanah ( - ) X19 Persentase jumlah desa di suatu kabupaten dengan jenis permukaan jalan lainnya ( - ) X20 Persentase Rumah Tangga Pengguna Listrik ( - ) X21 Persentase Rumah Tangga Pengguna Telpon ( - ) X22 Jumlah Bank Umum ( - ) X23 Jumlah Bank Perkreditan Umum ( - )
Keuangan Daerah Aksesibilitas
X24 Jumlah Desa yang mempunyai pasar tanpa bangunan permanen ( - ) Celah Fiskal (Selisih Penerimaan Keuangan Daerah dengan Belanja X25 Pegawai) ( - ) X26 Rata-rata jarak dari kantor desa kantor kabupaten (+) X27 Persentase jumlah desa yang rawan gempa bumi (+) X28 Persentase jumlah desa yang rawan tanah longsor (+) X29 Persentase jumlah desa yang rawan banjir (+)
Karakteristik Daerah
X30 Persentase jumlah desa yang rawan bencana lainnya (+) X31 Persentase jumlah desa yang berada di kawasan lindung (+) X32 Persentase jumlah desa yang berlahan kritis (+) X33 Persentase jumlah desa yang terjadi konflik 1 tahun terakhir (+)
26
Lampiran 2 Diagram kotak garis indikator daerah tertinggal yang telah dibakukan
Indikator Sumber Daya Manusia 8 6 4
Nilai
2
KOTA AMBON
BOVENDIGOEL
ASMAT
KOTA MATARAM
PUNCAKJAYA
SUKAMARA TELUKBINTUNI
TELUKBINTUNI
LOMBOK BARAT LOMBOK TIMUR RAJAAMPAT
0 -2 -4
SERUYAN KAIMANA KOTA SABANG SUPIORI SAMOSIR MAPPI WAROPEN KOLAKA UTARA SORONG SARMI MERAUKE SORONG SELATAN KOTA MATARAM BOVENDIGOEL PALOPO SUKAMARA KOTA KOTA BIMA KOTA PALOPO KEPULAUAN-RIAU
PANIAI WAROPEN KEEROM SUMBA BARAT SIKKA ROTENDAO MIMIKA
BIMA SAMPANG LOMBOK BARAT
ASMAT
MERAUKE SUMBAWA BARAT SUMBAWA LOMBOK TENGAH
BOVENDIGOEL PUNCAKJAYA SARMI NABIRE ALOR MERAUKE KAIMANA TELUKBINTUNI MIMIKA MAPPI BOVENDIGOELYAHUKIMO PAKPAKBHARAT MAPPI MALUKU TENGGARA BARAT KAPUAS HULU SUPIORI
RAJAAMPAT
NABIRE SELAYAR
JAYAWIJAYA KAIMANA
LOMBOK TIMUR
-6 RAJAAMPAT
-8 x3
x4
x7
x8
x9
x10
x12
x13
x14
x15
Peubah
Indikator Infrastruktur 8
TELUKBINTUNI ACEH TIMUR
JAYAWIJAYA TULANGBAW ANG
6
KOTA AMBON
MANOKWARI
BREBES
MANOKWARI
Nilai
4
2
SARMI MELAW I FLORES TIMUR
LEBAK GARUT REMBANG BREBES NIAS PEKALONGAN KONAWE BATANG GARUT PANDEGLANG ACEH SELATAN SUKABUMI ACEH BARAT LAMPUNG SELATAN ACEH TAMIANG MUNA
KOTA MATARAM LAMPUNG BARAT SUKABUMI MERAUKE YAPEN PURBALINGGA GUNUNGKIDUL KOTA SABANG ACEH TIMUR KOTA MATARAM GARUT KULONPROGO JAYAPURA WONOSOBO PANDEGLANG SUMBAW A SOLOK PACITAN TOLI-TOLI MAMUJU TANGGAMUS BANJAR MIMIKA
TULANGBAWANG TOLIKARA PUNCAKJAYA PANIAI MAMASA
NABIRE LANDAK
KEPULAUAN-ARU SUMBAWA KUPANG KONAWE MUSIRAWAS ACEH BARAT BANYUASIN PELALAWAN ACEH JAYA
0
-2 TOLIKARA
x16
x17
x18
YAHUKIMO PEGUNUNGAN BINTANG
x19 x20 Peubah
x21
x22
x24
27
Lampiran 2 (lanjutan) Indik ator K e uangan 4 SOR ONG SELATAN B OVENDIGOEL
3
KUTAI TIMUR SUKAB UMI PUNC AKJAYA SAR MI MAPPI
nilai
2
JAYAPUR A KETAPANG
B ANYUASIN
1 0 -1 -2
X25
Indikator Aks e s ibilitas 4 N IA S S ELA TA N
3
Nilai
2 1 0 -1 -2
X26
Indikator Karakteristik Daerah 7 6 5
Nilai
4 3 2 1
MOROWALI FLORES TIMUR LEBONG DONGGALA PARIGIMOUTONG SOLOK SELATAN BUOL LAMPUNG BARAT PUNCAKJAYA ACEH SELATAN ACEH BARAT DAYA BOVENDIGOEL KAUR SEKADAU NABIRE PUNCAKJAYA BANGGAI KEPULAUAN PEGUNUNGAN BINTANG TANGGAMUS KOTA PALOPO REJANGLEBONG PAKPAKBHARAT KOTA SORONG PADANGPARIAMAN KEPULAUAN MENTAWAI PEGUNUNGAN BINTANG KOTA BAU-BAU MAMASA BANJAR KOTA SABANG TOLIKARA YAHUKIMO YAHUKIMO KOTA SIBOLGA KEPAHIANG PACITAN JAYAWIJAYA KOTA PALOPO TRENGGALEK PACITAN MAMASA MAJENE BENGKULU UTARA PESISIR SELATAN SIKKA KOTA SORONG BERAU BONEBOLANGO SUKABUMI BENGKULU SELATAN KEPULAUAN-SANGIHE SINJAI MAMASA KOTA BIMA MAPPI BENER MERIAH ALOR BOALEMO KULONPROGO KOTA LANGSA PUNCAKJAYA BURU BARITO SELATAN ENREKANG DONGGALA MALUKU TENGAH SELUMA MUKOMUKO MANGGARAI BANJARNEGARA GAYOLUES TOLI-TOLI HALMAHERA BARAT KOTA PALOPO SORONG SELATAN TRENGGALEK PESISIR SELATAN LOMBOK TENGAH NGADA PASAMAN BARAT POSO BELU NIAS SELATAN HALMAHERA UTARA BELITUNG TIMUR SIMEULUE PACITAN AGAM LEMBATA BOVENDIGOEL
0 -1 -2 x27
x28
x29
x30
x31
x32
x33
Peubah
28
Lampiran 3 Nilai korelasi antar peubah Peubah
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
29
x2
0.381
x3
-0.043
-0.046
x4
0.250
0.435
-0.033
x5
0.175
0.400
0.011
0.849*
x6
0.172
0.142
0.036
0.119
0.068
x7
-0.172
-0.100
-0.045
-0.036
0.023
-0.88*
x8
0.169
0.355
-0.142
0.168
0.152
-0.054
0.109
x9
-0.220
-0.064
0.141
-0.134
-0.096
-0.147
0.201
0.253
x10
0.058
0.306
-0.235
0.209
0.276
0.020
-0.040
0.604
0.059
x11
0.206
0.354
-0.281
0.291
0.306
-0.004
-0.046
0.601
-0.015
0.845*
x12
-0.306
-0.307
0.001
-0.204
-0.185
-0.147
0.035
-0.265
-0.020
-0.199
-0.186
x13
0.180
0.348
0.014
0.527
0.491
0.072
-0.063
0.226
-0.048
0.248
0.314
-0.129
x14
0.073
0.122
-0.135
-0.028
-0.074
-0.077
0.014
0.711
0.153
0.529
0.528
-0.166
0.139
x15
0.013
0.378
-0.132
0.306
0.349
0.061
0.027
0.495
0.152
0.697
0.579
-0.291
0.220
x16
0.087
-0.049
0.102
-0.157
-0.205
0.112
-0.098
-0.428
-0.188
-0.508
-0.479
0.106
-0.037
x17
0.107
0.027
0.070
-0.025
-0.090
0.061
-0.090
-0.254
-0.234
-0.228
-0.077
0.194
0.081
x18
0.309
0.331
-0.149
0.228
0.204
0.044
-0.069
0.023
-0.225
0.251
0.369
-0.156
0.205
x19
0.122
0.326
0.043
0.195
0.146
-0.020
-0.015
0.195
-0.049
0.273
0.295
-0.088
0.225
29
Lampiran 3 (lanjutan) Peubah
x1
x2
x3
x20
-0.391
-0.383
0.200
x21
-0.166
-0.108
x22
-0.059
x23
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
-0.430
-0.362
-0.326
0.281
-0.213
0.321
-0.470
-0.511
0.244
-0.409
0.364
-0.196
-0.136
-0.085
0.102
-0.050
0.473
-0.247
-0.277
0.042
-0.212
-0.176
0.279
-0.115
-0.131
0.026
0.032
-0.437
-0.041
-0.532
-0.562
-0.011
-0.219
0.012
-0.110
0.166
-0.097
-0.126
0.133
-0.083
-0.364
-0.134
-0.468
-0.498
-0.006
-0.172
x24
-0.043
-0.119
0.025
-0.072
-0.130
0.056
-0.066
-0.374
-0.282
-0.262
-0.199
0.208
-0.082
x25
0.091
0.220
-0.025
0.123
0.157
0.157
-0.046
0.264
0.072
0.285
0.226
-0.226
0.099
x26
0.011
0.148
-0.231
0.171
0.215
0.052
-0.097
0.394
-0.137
0.747
0.666
-0.070
0.187
x27
-0.075
-0.106
-0.065
-0.126
-0.167
0.082
-0.081
-0.116
0.044
-0.223
-0.217
0.225
-0.068
x28
0.070
0.037
0.067
0.279
0.236
-0.121
0.177
-0.129
-0.094
-0.192
-0.072
-0.008
0.138
x29
-0.057
-0.087
-0.029
-0.081
-0.059
-0.096
0.107
-0.101
0.071
-0.142
-0.164
0.016
-0.114
x30
0.056
-0.010
-0.036
0.231
0.123
-0.132
0.141
-0.036
0.126
-0.020
0.015
0.044
0.063
x31
-0.031
-0.063
-0.027
0.065
0.028
0.031
0.019
-0.158
-0.018
-0.153
-0.120
0.030
0.055
x32
0.197
0.059
-0.157
0.222
0.119
0.031
-0.016
-0.136
-0.204
-0.105
0.017
0.005
0.082
x33
-0.004
0.051
-0.082
0.132
0.083
0.132
-0.089
0.054
0.183
0.029
0.065
-0.062
-0.002
30 30
Lampiran 3 (lanjutan) Peubah
x14
x15
x16
x17
x18
x19
x20
x21
x22
x23
x24
x25
x26
31
x15
0.256
x16
-0.283
-0.405
x17
-0.171
-0.233
0.481
x18
-0.071
0.250
-0.034
0.192
x19
0.134
0.267
-0.070
0.015
0.291
x20
-0.181
-0.362
0.122
-0.025
-0.407
-0.114
x21
-0.178
-0.035
-0.074
-0.188
-0.193
-0.068
0.516
x22
-0.416
-0.255
0.593
0.262
-0.173
-0.095
0.272
0.156
x23
-0.313
-0.246
0.630
0.217
-0.202
-0.136
0.128
-0.033
0.76*
x24
-0.285
-0.268
0.362
0.518
0.273
-0.112
-0.029
-0.170
0.204
0.208
x25
0.070
0.406
-0.002
0.018
0.303
0.131
-0.164
0.039
0.146
0.032
0.057
x26
0.360
0.503
-0.239
0.026
0.397
0.275
-0.395
-0.261
-0.304
-0.312
0.021
0.393
x27
-0.069
-0.246
0.130
0.081
-0.169
-0.104
0.210
0.057
-0.021
0.014
0.068
-0.235
-0.234
x28
-0.181
-0.005
0.094
0.030
0.030
-0.151
-0.066
-0.033
0.204
0.264
0.045
0.069
-0.150
x29
-0.077
-0.073
-0.075
-0.086
-0.107
-0.063
0.179
0.156
0.024
-0.018
-0.094
-0.086
-0.195
x30
-0.024
0.041
-0.014
-0.002
0.060
0.051
-0.047
0.045
0.054
-0.027
-0.037
0.072
-0.001
x31
-0.166
-0.118
0.022
-0.023
0.022
-0.066
-0.004
0.057
0.011
-0.047
0.094
-0.025
-0.063
x32
-0.182
-0.092
-0.080
-0.035
0.228
-0.086
-0.178
-0.219
-0.047
-0.020
-0.021
-0.069
-0.089
x33
-0.046
0.196
-0.094
-0.090
-0.039
-0.056
-0.120
0.028
0.002
0.047
-0.085
0.121
0.038
31
Lampiran 3 (lanjutan) Peubah
x27
x28
x29
x30
x31
x28
0.088
x29
0.075
0.010
x30
0.054
0.378
-0.030
x31
0.077
0.112
-0.034
0.105
x32
0.011
0.366
-0.054
0.117
0.150
x33
-0.051
0.073
-0.090
0.201
0.033
x32
-0.012
* = berkorelasi kuat antar peubah
32 32
Lampiran 4 Pusat gerombol metode K-Rataan Gerombol Daerah Peubah X1 X2 X3 X4 X7 X8 X9 X10 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X30 X31 X32 X33
Agak Tertinggal 49.61 5.49 4.48 1.99 64.33 0.23 0.08 24.52 91.76 8.27 1.08 4.12 130.60 77.19 40.32 0.76 47.30 2.72 13.80 40.23 202 348.77 42.59 34.89 5.15 9.98 1.75 2.08 14.58 2.09
Tertinggal 39.53 4.09 4.04 2.63 67.04 0.31 0.16 19.38 90.83 6.75 1.13 3.64 56.92 16.92 8.54 0.22 65.93 7.44 9.64 14.66 143 461.34 24.96 47.50 11.15 25.78 4.09 2.83 29.39 2.54
Sangat Tertinggal 42.21 4.16 2.94 1.72 65.39 0.42 0.13 48.87 91.46 6.50 1.45 12.37 43.32 23.57 29.23 1.27 48.61 4.43 5.50 13.57 190 006.50 61.55 36.57 2.14 13.60 3.08 1.58 18.59 2.30
Sangat Parah Tertinggal 66.23 9.71 2.78 13.07 65.38 0.68 0.13 56.10 80.87 15.78 1.55 25.96 29.11 28.83 64.97 2.38 24.60 2.31 3.72 11.05 235 065.85 60.85 23.96 9.64 5.97 4.49 2.07 29.74 4.08
33
Lampiran 5 Pusat gerombol metode Fuzzy K-Rataan Gerombol Daerah Peubah X1 X2 X3 X4 X7 X8 X9 X10 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X30 X31 X32 X33
Agak Tertinggal 51.14 6.86 3.47 5.25 65.17 0.55 0.13 52.61 87.27 10.99 1.33 23.62 58.04 38.54 70.80 2.51 42.36 4.73 8.01 23.38 346 623.65 69.07 21.94 8.20 7.01 3.70 1.87 19.25 3.69
Tertinggal 48.15 4.97 3.74 2.43 66.01 0.35 0.13 34.22 92.79 8.91 1.31 6.07 61.34 35.52 26.92 1.04 51.96 4.41 5.64 17.59 109 209.45 38.86 45.09 5.28 20.74 3.71 2.03 22.14 2.70
Sangat Tertinggal 43.62 4.37 3.41 3.94 65.34 0.35 0.12 35.67 90.39 8.19 1.30 8.67 63.71 30.58 22.93 0.77 48.68 4.11 7.14 18.71 160 847.11 47.35 38.32 6.58 14.92 2.95 2.25 23.71 2.30
Sangat Parah Tertinggal 50.75 6.44 3.50 4.57 65.60 0.40 0.11 36.71 86.38 8.33 1.30 12.15 72.41 36.87 35.86 1.11 46.24 4.28 11.64 20.48 226 274.79 49.60 32.16 6.06 12.59 3.33 2.07 20.12 2.33
34
Lampiran 6 Penggerombolan kabupaten/kota metode K-Rataan dan Fuzzy K-Rataan Kabupaten ACEH BARAT ACEH BARAT DAYA ACEH JAYA ACEH SELATAN ACEH SINGKIL ACEH TAMIANG ACEH TIMUR AGAM ALOR ASMAT BANGGAI BANGKA BARAT BANGKA SELATAN BANGKA TENGAH BANJAR BANJARNEGARA BANTAENG BANYUASIN BARITO SELATAN BARRU BATANG BATANGHARI BELITUNG TIMUR BELU BENER MERIAH BENGKAYANG BENGKULU SELATAN BENGKULU UTARA BERAU BIAKNUMFOR BIMA BOALEMO BOMBANA BONEBOLANGO BOVENDIGOEL BREBES BULUKUMBA BULUNGAN BUOL BURU BUTON DAIRI DOMPU DONGGALA
KRataan
Fuzzy KRataan
1 2 4 1 1 1 1 2 4 4 3 3 3 2 2 1 2 1 3 2 1 3 2 4 2 3
2 2 2 3 3 4 2 2 3 4 4 3 3 3 3 4 2 1 4 3 2 3 3 3 3 2
2
3
1 3 3 1 2 3 2 4 1 2 3 3 3 3 2 3 1
3 1 4 4 2 3 2 1 4 2 4 3 3 3 2 3 4
Kabupaten ENDE ENREKANG FAK-FAK FLORES TIMUR GARUT GAYOLUES GORONTALO GOWA GUNUNGKIDUL HALMAHERA BARAT HALMAHERA SELATAN HALMAHERA TENGAH HALMAHERA TIMUR HALMAHERA UTARA JAYAPURA JAYAWIJAYA JENEPONTO KAIMANA KAPUAS HULU KATINGAN KAUR KEEROM KEP. BANGGAI KEP. MENTAWAI KEP. PANGKAJENE KEP. SANGIHE KEP. TALAUD KEPAHIANG KEPULAUAN-ARU KEPULAUAN-RIAU KEPULAUAN-SULA KETAPANG KOLAKA KOLAKA UTARA KONAWE KONAWE SELATAN KOTA AMBON KOTA BAU-BAU KOTA BIMA KOTA LANGSA KOTA MATARAM KOTA PALOPO KOTA SABANG
KRataan
Fuzzy KRataan
3 2 4 3 1 2 1 2 2 3
3 3 4 2 3 2 3 4 4 3
3
2
3
2
3 3 3 4 2 4 3 3 1 4 3 3 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2
3 2 1 1 3 1 1 3 2 1 2 3 3 3 4 2 3 3 2 1 4 3 4 2 3 3 3 2 3 2 2
35
Lampiran 6 (lanjutan) Kabupaten KOTA SIBOLGA KOTA SORONG KOTA TIDORE KOTAWARINGIN TIMUR KULONPROGO KUPANG KUTAI TIMUR LAMANDAU LAMPUNG BARAT LAMPUNG SELATAN LAMPUNG TIMUR LAMPUNG UTARA LANDAK LEBAK LEBONG LEMBATA LINGGA LOMBOK BARAT LOMBOK TENGAH LOMBOK TIMUR LUWU LUWU TIMUR MAJENE MALUKU TENGAH MALUKU TENGGARA MALUKU TENGGARA BARAT MAMASA MAMUJU MAMUJU UTARA MANGGARAI MANGGARAI BARAT MANOKWARI MAPPI MELAWI MERAUKE MIMIKA MOROWALI MUKOMUKO MUNA MURUNGRAYA MUSIRAWAS NABIRE NAGANRAYA
KRataan
Fuzzy KRataan
2 2 2
2 4 2
3
4
2 4 3 3 1 1 1 1 3 1 2 4 3 1 1 1 2 3 2 3 3
3 3 1 4 3 1 4 4 4 1 2 3 3 4 4 3 2 3 2 1 3
4
2
4 3 3 4 3 4 4 3 3 4 3 3 1 3 1 4 1
2 3 3 4 3 1 1 4 4 4 4 2 2 3 1 1 2
Kabupaten NGADA NIAS NIAS SELATAN OGAN ILIR OKI OKU SELATAN OKU TIMUR PACITAN PADANGPARIAMAN PAKPAKBHARAT PANDEGLANG PANIAI PARIGIMOUTONG PASAMAN PASAMAN BARAT PEGUNUNGAN BINTANG PEKALONGAN PELALAWAN PESISIR SELATAN POHUWATO POLEWALIMAMASA PONTIANAK POSO PULANGPISAU PUNCAKJAYA PURBALINGGA RAJAAMPAT REJANGLEBONG REMBANG ROKAN HULU ROTENDAO SAMOSIR SAMPANG SANGGAU SARMI SAROLANGUN SAWAHLUNTO SEKADAU SELAYAR SELUMA SERAM BAGIAN BARAT SERAM BAGIAN TIMUR
KRataan
Fuzzy KRataan
3 1 3 1 1 1 1 2 2 2 1 4 3 2 2
3 3 3 4 1 3 4 3 3 3 1 4 4 2 2
4
4
1 3 2 3 2 3 3 3 4 1 4 2 1 1 4 2 1 3 4 3 2 3 3 1
4 4 4 4 2 4 4 2 1 4 4 3 2 1 2 3 3 4 1 3 3 3 3 2
3
4
3
3
36
Lampiran 6 (lanjutan) Kabupaten SERUYAN SIKKA SIMEULUE SINJAI SINTANG SOLOK SOLOK SELATAN SORONG SORONG SELATAN SUKABUMI SUKAMARA SUMBA BARAT SUMBA TIMUR SUMBAWA SUMBAWA BARAT SUPIORI TANAHBUMBU TANGGAMUS TANJAB BARAT TANJAB TIMUR TAPANULI TENGAH TELUKBINTUNI TELUKWONDAMA TIMOR TENGAH SELATAN TIMOR TENGAH UTARA TOJOUNAUNA TOLIKARA TOLI-TOLI TRENGGALEK TULANGBAWANG WAKATOBI WAROPEN WAYKANAN WONOSOBO YAHUKIMO YAPEN
KRataan
Fuzzy KRataan
3 2 3 2 3 2 3 4 4 1 3 4 4 1 3 4 3 1 3 3 2 4 4
3 3 2 4 1 3 3 4 1 1 2 3 4 3 3 4 3 4 3 3 3 4 4
4
3
4 3 4 3 2 1 3 4 1 1 4 3
3 3 4 4 3 4 2 4 2 4 4 4
Keterangan 1 = Daerah Agak Tertinggal 2 = Daerah Tertinggal 3 = Daerah Sangat Tertinggal 4 = Daerah Sangat Parah Tertinggal
37
Lampiran 7 Nilai keanggotaan metode Fuzzy K-Rataan Daerah
1
Gerombol 2 3
4
Anggota Gerombol
ACEH BARAT ACEH BARAT DAYA
0.0062 0.0019
0.8948 0.9306
0.0774 0.0587
0.0216 0.0088
2 2
ACEH JAYA ACEH SELATAN ACEH SINGKIL ACEH TAMIANG ACEH TIMUR
0.0110 0.0007 8E-05 0.0186 0.0259
0.8358 0.0076 0.0011 0.0429 0.7079
0.1168 0.9850 0.9983 0.2103 0.1919
0.0363 0.0067 0.0006 0.7282 0.0743
2 3 3 4 2
AGAM ALOR ASMAT BANGGAI BANGGAI KEPULAUAN
0.0069 5E-05 0.0193 0.0212 0.0065
0.5345 0.0006 0.0462 0.0643 0.6132
0.4219 0.9989 0.2322 0.3944 0.3468
0.0367 0.0004 0.7024 0.5201 0.0335
2 3 4 4 2
BANGKA BARAT BANGKA SELATAN BANGKA TENGAH BANJAR
0.0085 4E-05 0.0057 0.0052
0.0513 0.0005 0.2008 0.1724
0.8372 0.9991 0.7596 0.7905
0.1030 0.0004 0.0339 0.0319
3 3 3 3
BANJARNEGARA BANTAENG BANYUASIN BARITO SELATAN BARRU
0.0024 0.0046 0.9996 0.0086 0.0049
0.0021 0.7900 6E-05 0.0141 0.1512
0.0063 0.1833 0.0001 0.0554 0.8140
0.9891 0.0221 0.0003 0.9220 0.0300
4 2 1 4 3
BATANG BATANGHARI BELITUNG TIMUR BELU BENER MERIAH
0.0053 0.0038 0.0070 0.0004 0.0067
0.9064 0.1003 0.3720 0.0044 0.3036
0.0694 0.8717 0.5818 0.9916 0.6514
0.0189 0.0242 0.0392 0.0036 0.0383
2 3 3 3 3
BENGKAYANG BENGKULU SELATAN BENGKULU UTARA BERAU BIAKNUMFOR
0.0071 0.0054 2E-05 0.6634 0.0024
0.4987 0.1855 0.0003 0.0359 0.0031
0.4565 0.7762 0.9994 0.0671 0.0110
0.0377 0.0329 0.0002 0.2336 0.9835
2 3 3 1 4
BIMA BOALEMO BOMBANA BONEBOLANGO BOVENDIGOEL
0.0299 0.0011 0.0042 0.0044 0.7111
0.0169 0.9629 0.1167 0.7989 0.0607
0.0440 0.0310 0.8529 0.1752 0.0848
0.9092 0.0050 0.0263 0.0214 0.1433
4 2 3 2 1
BREBES BULUKUMBA BULUNGAN BUOL
0.0163 1E-05 0.1495 0.0042
0.0108 0.9996 0.0425 0.0316
0.0293 0.0003 0.0956 0.9202
0.9436 6E-05 0.7125 0.0440
4 2 4 3
38
Lampiran 7 (lanjutan) Daerah
1
Gerombol 2 3
4
Anggota Gerombol
BURU
0.0127
0.0641
0.7468
0.1764
3
BUTON DAIRI DOMPU DONGGALA
0.0020 0.0103 0.0064 0.1550
0.0178 0.8441 0.2623 0.0430
0.9607 0.1114 0.6943 0.0965
0.0194 0.0341 0.0371 0.7055
3 2 3 4
ENDE ENREKANG FAK-FAK FLORES TIMUR GARUT
0.0071 0.0011 0.2154 0.0014 0.0085
0.3954 0.0107 0.0478 0.9540 0.0514
0.5583 0.9781 0.1033 0.0386 0.8369
0.0392 0.0101 0.6335 0.0061 0.1033
3 3 4 2 3
GAYOLUES GORONTALO GOWA GUNUNGKIDUL HALMAHERA BARAT
0.0001 0.0055 0.0138 0.0035 0.0056
0.9965 0.1870 0.0265 0.0029 0.1943
0.0028 0.7745 0.1146 0.0086 0.7666
0.0006 0.0330 0.8452 0.9850 0.0335
2 3 4 4 3
HALMAHERA SELATAN HALMAHERA TENGAH HALMAHERA TIMUR HALMAHERA UTARA JAYAPURA
9E-08 0.0055 0.0099 4E-08 0.9429
1 0.7191 0.0564 1 0.0099
2E-06 0.2480 0.8069 8E-07 0.0153
4E-07 0.0274 0.1267 2E-07 0.0319
2 2 3 2 1
JAYAWIJAYA JENEPONTO KAIMANA KAPUAS HULU KATINGAN
0.5247 0.0004 0.9568 0.8582 0.0155
0.0451 0.0048 0.0059 0.0177 0.0697
0.0872 0.9909 0.0101 0.0313 0.6745
0.3431 0.0039 0.0271 0.0929 0.2403
1 3 1 1 3
KAUR KEEROM KEPAHIANG KEPULAUAN MENTAWAI
0.0010 0.4641 0.0029 0.0006
0.9665 0.0479 0.9442 0.0066
0.0280 0.0942 0.0423 0.9871
0.0045 0.3938 0.0106 0.0056
2 1 2 3
KEPULAUAN-ARU KEPULAUAN-RIAU KEPULAUAN-SANGIHE KEPULAUAN-SULA KEPULAUAN-TALAUD
0.0001 0.0049 0.0132 1E-07 0.0212
0.0016 0.1545 0.0654 1 0.0608
0.9970 0.8102 0.7340 3E-06 0.3548
0.0012 0.0303 0.1874 5E-07 0.5633
3 3 3 2 4
KETAPANG KOLAKA KOLAKA UTARA KONAWE KONAWE SELATAN
0.9582 0.0156 0.0003 0.0138 0.0027
0.0071 0.0319 0.0031 0.0266 0.8942
0.0111 0.1435 0.9943 0.1152 0.0904
0.0236 0.8090 0.0023 0.8443 0.0127
1 4 3 4 2
KOTA AMBON
0.0019
0.0399
0.9449
0.0133
3
39
Lampiran 7 (lanjutan) Daerah
1
Gerombol 2 3
4
Anggota Gerombol
KOTA BAU-BAU
0.0071
0.4168
0.5369
0.0391
3
KOTA BIMA KOTA LANGSA KOTA MATARAM KOTA PALOPO
0.0068 0.0053 0.0185 0.0039
0.3295 0.7368 0.0721 0.8306
0.6249 0.2318 0.5774 0.1467
0.0388 0.0261 0.3320 0.0187
3 2 3 2
KOTA SABANG KOTA SIBOLGA KOTA SORONG KOTA TIDORE KOTAWARINGIN TIMUR
0.0049 0.0018 0.0434 0.0001 0.0979
0.7705 0.9346 0.0218 0.9958 0.0351
0.2010 0.0552 0.0552 0.0034 0.0826
0.0237 0.0083 0.8796 0.0006 0.7844
2 2 4 2 4
KULONPROGO KUPANG KUTAI TIMUR LAMANDAU LAMPUNG BARAT
0.0147 0.0043 0.8082 0.0208 0.0069
0.0684 0.1226 0.0375 0.0563 0.3385
0.6952 0.8461 0.0545 0.3115 0.6156
0.2216 0.0270 0.0998 0.6114 0.0389
3 3 1 4 3
LAMPUNG SELATAN LAMPUNG TIMUR LAMPUNG UTARA LANDAK LEBAK
0.8626 0.2844 0.0194 0.0001 0.6908
0.0172 0.0503 0.0469 0.0001 0.0337
0.0304 0.1053 0.2372 0.0004 0.0625
0.0898 0.5600 0.6965 0.9994 0.2130
1 4 4 4 1
LEBONG LEMBATA LINGGA LOMBOK BARAT LOMBOK TENGAH
0.0046 0.0071 0.0001 0.0148 0.0201
0.9169 0.4058 0.0019 0.0295 0.0508
0.0620 0.5479 0.9970 0.1304 0.2661
0.0165 0.0392 0.0010 0.8253 0.6630
2 3 3 4 4
LOMBOK TIMUR LUWU LUWU TIMUR MAJENE
0.0002 0.0014 0.0041 0.0016
0.0024 0.9694 0.1160 0.9431
0.9961 0.0236 0.8537 0.0479
0.0013 0.0055 0.0262 0.0074
3 2 3 2
MALUKU TENGAH MALUKU TENGGARA MALUKU TENGGARA BARAT
0.9746 0.0192 0.0018
0.0036 0.0719 0.9369
0.0060 0.5497 0.0532
0.0157 0.3593 0.0081
1 3 2
MAMASA MAMUJU
0.0069 0.0099
0.8852 0.0564
0.0841 0.8074
0.0239 0.1264
2 3
MAMUJU UTARA MANGGARAI MANGGARAI BARAT MANOKWARI MAPPI
0.0041 0.0051 0.0146 0.9389 0.9740
0.1160 0.0074 0.0683 0.0082 0.0043
0.8537 0.0274 0.6976 0.0141 0.0068
0.0262 0.9601 0.2195 0.0387 0.0149
3 4 3 1 1
MELAWI
0.0018
0.0023
0.0081
0.9877
4
40
Lampiran 7 (lanjutan) Daerah
1
Gerombol 2 3
4
Anggota Gerombol
MERAUKE
0.3871
0.0501
0.1011
0.4617
4
MIMIKA MOROWALI MUKOMUKO MUNA
0.0154 0.3081 0.0065 0.0043
0.0103 0.0506 0.6158 0.8097
0.0280 0.1049 0.3444 0.1655
0.9464 0.5364 0.0333 0.0205
4 4 2 2
MURUNGRAYA MUSIRAWAS NABIRE NAGANRAYA NGADA
0.0013 0.9719 0.5614 0.0113 4E-06
0.0127 0.0039 0.0430 0.8333 5E-05
0.9735 0.0067 0.0824 0.1184 0.9999
0.0125 0.0175 0.3132 0.0370 3E-05
3 1 1 2 3
NIAS NIAS SELATAN OGAN ILIR OGAN KOMERING ILIR OGAN KOMERING ULU SELATAN
0.0049 2E-05 0.1274 0.9551 0.0093 0.0367
0.1534 0.0003 0.0397 0.0062 0.0544 0.0195
0.8115 0.9995 0.0910 0.0105 0.8198 0.0500
0.0302 0.0002 0.7419 0.0282 0.1165 0.8938
3 3 4 1 3 4
0.0204 0.0156 0.0069 0.4564 0.0007
0.0700 0.0698 0.3499 0.0481 0.0112
0.4850 0.6727 0.6041 0.0950 0.9833
0.4246 0.2419 0.0391 0.4004 0.0049
3 3 3 1 3
0.0134 0.0054 0.0138 0.0117
0.0253 0.0079 0.8068 0.8288
0.1087 0.0294 0.1352 0.1213
0.8526 0.9573 0.0442 0.0382
4 4 2 2
PEGUNUNGAN BINTANG PEKALONGAN PELALAWAN PESISIR SELATAN
0.9204 0.0090 0.0192 0.0041
0.0105 0.0150 0.0460 0.0058
0.0182 0.0594 0.2310 0.0212
0.0509 0.9166 0.7037 0.9688
1 4 4 4
POHUWATO POLEWALIMAMASA PONTIANAK POSO PULANGPISAU
0.0200 0.0259 0.1031 0.0106 0.0012
0.0126 0.7077 0.0360 0.0185 0.9615
0.0338 0.1921 0.0843 0.0751 0.0322
0.9336 0.0744 0.7767 0.8958 0.0052
4 2 4 4 2
PUNCAKJAYA PURBALINGGA RAJAAMPAT REJANGLEBONG
0.9221 0.0023 0.0022 0.0017
0.0138 0.0030 0.0029 0.0328
0.0211 0.0105 0.0102 0.9541
0.0430 0.9841 0.9847 0.0115
1 4 4 3
OGAN KOMERING ULU TIMUR PACITAN PADANGPARIAMAN PAKPAKBHARAT PANDEGLANG PANGKAJENE KEPULAUAN PANIAI PARIGIMOUTONG PASAMAN PASAMAN BARAT
41
Lampiran 7 (lanjutan) Daerah
1
Gerombol 2 3
4
Anggota Gerombol
REMBANG
0.0065
0.6150
0.3452
0.0334
2
ROKAN HULU ROTENDAO SAMOSIR SAMPANG
0.4453 0.0070 0.0052 0.0055
0.0486 0.5198 0.1680 0.0386
0.0961 0.4361 0.7953 0.8951
0.4101 0.0371 0.0315 0.0608
1 2 3 3
SANGGAU SARMI SAROLANGUN SAWAHLUNTO / SINJUNJUNG SEKADAU
0.1009 0.9613 0.0015 0.0053
0.0356 0.0066 0.0287 0.1791
0.0835 0.0102 0.9594 0.7832
0.7800 0.0219 0.0104 0.0324
4 1 3 3
0.0032
0.0777
0.8984
0.0208
3
SELAYAR SELUMA SERAM BAGIAN BARAT SERAM BAGIAN TIMUR SERUYAN
0.0001 0.0029 0.0212 0.0076 0.0013
0.0019 0.9442 0.0619 0.0477 0.0235
0.9970 0.0423 0.3666 0.8558 0.9663
0.0010 0.0106 0.5503 0.0890 0.0089
3 2 4 3 3
SIKKA SIMEULUE SINJAI SINTANG SOLOK
0.0012 0.0011 0.0110 0.9977 0.0010
0.0119 0.9654 0.0193 0.0003 0.0101
0.9754 0.0288 0.0790 0.0006 0.9796
0.0115 0.0047 0.8908 0.0014 0.0094
3 2 4 1 3
SOLOK SELATAN SORONG SORONG SELATAN SUKABUMI SUKAMARA
0.0071 2E-05 0.6965 0.8396 0.0285
0.4759 2E-05 0.0645 0.0306 0.6900
0.4787 8E-05 0.0895 0.0451 0.2012
0.0382 0.9999 0.1494 0.0847 0.0803
3 4 1 1 2
SUMBA BARAT SUMBA TIMUR SUMBAWA SUMBAWA BARAT
0.0091 0.0211 0.0090 0.0016
0.0537 0.0595 0.0533 0.0305
0.8241 0.3421 0.8261 0.9570
0.1132 0.5773 0.1116 0.0109
3 4 3 3
SUPIORI TANAHBUMBU TANGGAMUS TANJUNG JABUNG BARAT TANJUNGJABUNG TIMUR
0.0193 0.0013 0.0010 0.0078 0.0048
0.0462 0.0248 0.0009 0.0485 0.1506
0.2322 0.9645 0.0029 0.8516 0.8146
0.7024 0.0093 0.9952 0.0921 0.0300
4 3 4 3 3
TAPANULI TENGAH TELUKBINTUNI TELUKWONDAMA
0.0005 0.0204 0.1050
0.0084 0.0525 0.0364
0.9872 0.2796 0.0849
0.0039 0.6475 0.7737
3 4 4
42
Lampiran 7 (lanjutan) Daerah
1
Gerombol 2 3
4
Anggota Gerombol
TIMOR TENGAH SELATAN
0.0109
0.0593
0.7875
0.1424
3
TIMOR TENGAH UTARA TOJOUNAUNA TOLIKARA TOLI-TOLI
3E-05 0.0158 0.0193 0.0205
0.0003 0.0702 0.0462 0.0533
0.9994 0.6648 0.2322 0.2864
0.0002 0.2492 0.7024 0.6398
3 3 4 4
TRENGGALEK TULANGBAWANG WAKATOBI WAROPEN WAYKANAN
0.0058 2E-05 0.0027 0.0193 0.0044
0.2154 2E-05 0.8942 0.0462 0.7986
0.7440 7E-05 0.0904 0.2322 0.1755
0.0348 0.9999 0.0127 0.7024 0.0214
3 4 2 4 2
WONOSOBO YAHUKIMO YAPEN
0.0027 0.0193 0.0545
0.0036 0.0462 0.0252
0.0127 0.2322 0.0626
0.9810 0.7024 0.8577
4 4 4
43
