Pengertian Autokorelasi: Penyebab Autokorelasi Tjipto Juwono, Ph.D.
Oct 28, 2015
TJ
Autokorelasi
Autokorelasi Autokorelasi Korelasi yang terjadi antara serangkaian pengamatan yang tersusun menurut waktu (time series) atau tersusun menurut ruang (cross section). Autokorelasi merupakan pelanggaran salah satu asumsi dari model regresi klasik, yaitu: Faktor gangguan dari setiap pengamatan yang berbeda tidak saling mempengaruhi.
TJ
Autokorelasi
Autokorelasi Autokorelasi Autokorelasi: Residu-residu yang berurutan saling berkorelasi Persamaan Regresi dalam Time Series Y t = β 1 + β 2 X t + ut
TJ
Autokorelasi
Autokorelasi
Figure 1: Pola Yang Menghasilkan Autokorelasi TJ
Autokorelasi
Non-Autokorelasi
Figure 2: Pola Yang Menghasilkan Non-Autokorelasi TJ
Autokorelasi
Autokorelasi Positip vs Negatip
Figure 3: Pola yang menghasilkan autokorelasi positip dan negatip TJ
Autokorelasi
Beberapa Penyebab Autokorelasi INERSIA Beberapa time series seperti GNP, indeks harga, produksi, pengangguran, menunjukkan siklus tertentu. Misalkan suatu negara berada pada titik terendah resesi. Pada saat proses pemulihan, GNP (umpamanya) mulai bergerak naik, harga GNP pada setiap titik dalam waktu selalu lebih tinggi daripada sebelumnya. Jadi ada ”momentum” yang terus bekerja, yang akan terus bekerja sampai ada sesuatu hal yang menghentikannya.
TJ
Autokorelasi
Beberapa Penyebab Autokorelasi Bias Spesifikasi: Kasus variabel yang diabaikan Dalam suatu proses analisa empiris, si analis mulai dengan model yang kurang sempurna. Setelah analisa regresi, dilakukan analisa ”post-mortem” untuk mengetahui apakah hasilnya sesuai dengan ekspektasi a-priori. Jika muncul pola ui vs waktu seperti pada gambar-gambar di slide sebelumnya, menunjukkan bahwa ada variabel yang seharusnya termasuk dalam model, tetapi tidak diikut sertakan.
TJ
Autokorelasi
Beberapa Penyebab Autokorelasi Bias Spesifikasi: Kasus variabel yang diabaikan Misalkan model yang seharusnya adalah: Yt = β1 + β2 X2t + β3 X3t + β4 X4t + ut
(1)
Y : jumlah permintaan daging sapi, X2 : harga daging sapi, X3 : income, X4 : harga daging ayam. Tetapi kita hanya menggunakan model: Yt = β1 + β2 X2t + β3 X3t + νt (2) Artinya, kita akan berurusan dengan: νt = β4 X4t + ut
(3)
Apabila harga daging ayam mempengaruhi permintaan daging sapi, maka persamaan (3) akan menunjukkan pola yang sistematis, sehingga menciptakan autokorelasi (yang keliru). TJ
Autokorelasi
Beberapa Penyebab Autokorelasi Bias Spesifikasi: Kasus variabel yang diabaikan Tes sederhana untuk menguji hal ini adalah melakukan analisa regresi dengan menggunakan model (1) dan model (2). Kemudian amati apakah autokorelasi yang muncul dari model (2) akan menghilang setelah model (1) digunakan.
TJ
Autokorelasi
Beberapa Penyebab Autokorelasi Bias Spesifikasi: Bentuk Fungsional Keliru Misalkan model yang benar adalah: Marginal costt = β1 + β2 outputt + β3 output2t + ut
(4)
Tetapi kita menggunakan: Marginal costt = β1 + β2 outputt + νt
TJ
Autokorelasi
(5)
Beberapa Penyebab Autokorelasi Bias Spesifikasi: Bentuk Fungsional Keliru
Figure 4: Bentuk fungsional keliru
TJ
Autokorelasi
Beberapa Penyebab Autokorelasi Fenomena Cobweb Contoh: Supply bereaksi terhadap harga, tetapi reaksinya terjadi beberapa saat sesudah perubahan harga. Sebabnya adalah karena keputusan penentuan supply membutuhkan waktu untuk diimplementasikan. Misalkan, pada permulaan musim tanam tahun ini, para petani dipengaruhi oleh harga pada tahun sebelumnya: Supplyt = β1 + β2 Pt−1 + ut
(6)
Misalkan pada akhir periode t harga Pt ternyata lebih rendah daripada Pt−1 , maka pada periode t + 1 para petani akan memproduksi lebih rendah daripada pada periode t. Akibatnya ut menjadi tidak random karena jika produksi berlebihan pada periode t, maka para petani akan mengurangi produksi pada periode t + 1. Dan seterusnya yang menghasilkan pola Cobweb.
TJ
Autokorelasi
Beberapa Penyebab Autokorelasi Autoregresi Pada time series untuk konsumsi, seringkali ditemui bahwa konsumsi pada suatu periode dipengaruhi oleh konsumsi pada periode sebelumnya. Konsumsit = β1 + β2 Incomet + β3 Konsumsit−1 + ut
(7)
Regresi seperti pada persamaan (7) disebut autoregresi. Alasan munculnya autoregresi adalah karena manusia tidak dapat mengubah kebiasaannya dengan segera.
TJ
Autokorelasi
Beberapa Penyebab Autokorelasi Manipulasi Data Pada laporan quarterly, datanya seringkali diperoleh dengan menjumlahkan data bulanan lalu dibagi 3. Tindakan ini menghilangkan fluktuasi, dan membuat grafiknya menjadi lebih smooth. Prosedur ini menyebabkan munculnya autokorelasi. Ekstrapolasi dan interpolasi.
TJ
Autokorelasi
Beberapa Penyebab Autokorelasi Non-stationary Parameter Parameter-parameter yang seharusnya stationary (tidak bergantung waktu) misalnya: µ (mean) atau σ 2 (variance). Apabila parameter-parameter itu ternyata non-stationary, maka akan menimbulkan autokorelasi.
TJ
Autokorelasi
Statistik Durbin Watson Statistik Durbin-Watson d=
Pn
(u − ut−1 ) t=2 Pn t 2 t=1 (ut )
0≤d ≤4 Tidak ada autokorelasi: d = 2 Autokorelasi positif: d < 2 Autokorelasi negatif: d > 2
TJ
Autokorelasi
2
Statistik Durbin Watson Hipotesa H0 : Tidak ada korelasi residual (ρ = 0) H1 : Korelasi residual positip (ρ > 0) Tabel pada slide berikut adalah tabel Durbin-Watson untuk α = 0.05 k = jumlah variabel independen Jika d < dl maka hipotesa null ditolak Jika d > du maka hipotesa null diterima Jika dl ≤ d ≤ du maka tidak dapat diambil keputusan
TJ
Autokorelasi
Statistik Durbin Watson Jika hipotesa null tidak ditolak, maka kita simpulkan bahwa tidak ada autokorelasi. Residual tidak saling berkorelasi, sehingga analisa regresi tidak mempunyai masalah autokorelasi. Jika hipotesa null ditolak, maka kita simpulkan bahwa ada autokorelasi.
TJ
Autokorelasi
Tugas: Analisa Time Series Berikut!
Month
Sales(000)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
153 156 153 147 159 160 147 147 152 160
Advertising ($Millions) 5.5 5.5 5.3 5.5 5.4 5.3 5.5 5.7 5.9 6.2
TJ
Month
Sales(000)
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
169 176 176 179 184 181 192 205 215 209
Autokorelasi
Advertising ($Millions) 6.3 5.9 6.1 6.2 6.2 6.5 6.7 6.9 6.5 6.4
Tugas 1
Buat plot residual sebagai fungsi waktu. Jelaskan apakah dari gambar ini kita dapat menyimpulkan adanya autokorelasi.
2
Buat plot ut sebagai fungsi dari ut−1 (gunakan residu sebagai proksi dari ut ).
3
Lakukan analisa regresi lengkap terhadap ut sebagai fungsi ut−1 . Apakah hasil analisa regresi itu menunjukkan autokorelasi positip atau negatip? Jelaskan.
4
Jelaskan apakah dari analisa regresi itu menunjukkan kemungkinan adanya variabel yang diabaikan di dalam model! Jelaskan mengapa demikian!
TJ
Autokorelasi
