ProsedingPertemuandan PresentasiIlmiah PPNY-BATAN.Yogyakarta14 -15 Juli 1999
251
Buku I
PENGEMBANGAN PROGRAM UNTUK MEMONITOR DISTRIBUSI DAY A DAN PARAMETER OPERASI TERAS TegasSutondo, Syarip, Triwulan Tjiptono, Edi Triono B.S. PPNY -BATAN
ABSTRAK PENGEMBANGAN PROGRAM UNTUK MEMONITOR DISTRIBUSI DAYA DAN PARAMETER OPERASI TERAS. Systemmonitor distribusi daya dan parameter operasi teras reaktor adai.ahbagian dari SistemInstrumentasidan Kendali (SIK)pada reaktorKartini yang sedangdikembangkan.Makalah ini menyajikanbeberapahasilpengembangantersebutyang telah diselesaikan.berupaprogram kecil dalam bahasaFORTRANatau modulyang menerapkandasar metodauntuk menentukanbentuk distribusi dora, yaitu metoda interpolasi polynomial dan pengepasankurva. dan selanjutnya menggunakanhasil fungsi distribusi yang diperoleh untuk mengevaluasibeberapaparameterpenting lainnya. Modul ini dirancang membacadata yang disimpan dalamfile akuisisi dari SIK dan atau dari file output dari program n(?utronikseperti TR/GAP. Hasil pemrosesanakandisimpanpadafile outputdOnditampilkan dalam bentuk grafik dilayar monitor. Verifikasi terhadaphasil numeriktelah dilakukan,.menggunakan data simulasi dan diperoleh hasil yang memuaskan.Disimpulkan bahwa modul ini dapat dijadikan das.ar untuk pengembanganselanjutnya.
ABSTRACT A
CODE
DEVELOPMENT
MONITORlNG. Instrumentation the
and
development
results.
implementing
the
basic
and Curve
parameters.
This
files
output
file.
llsing
a set
of simulating
been
currently
methodology
module
displayed
(ICS)
Fitting.
such
in a graphical data.
and
AND
operating
to read
data
the results
Results
A numerical indicate
developed.
shape
distribution
collected
a good
from
Ol!ERATING
monitoring
is a small
distributions
as TRlGAP. form.
being
which
the determined
CORE
parameter
reactor
completed.
of the power
is designed
can be used as a basis for further
core of Kartini
and using
code
DISTRlBfffIONS
and
System
has
of a neutronics and
POWER
distributions
Control
Interpolation
output
FOR
Power
Thi$ paper
FORTRAN
the ICS's
of the data verification agreement.
i.e..
to evaluate acquisitions
processing to the results
is part presents
program
determination
functions
PARAMETER
system
the other and
will has
It is concluded
of the some
of
or module. Polynomial important or from
be saved
into
the an
been performed. that
this
module
developments.
PENDAHULUAN S istem akuisisi data operasi reaktor Kartini sedangterns dikembangkan,sebagaibagiandari pengembanganSistem Instrumentasidan Kendali (SIK) pada reaktor Kartini. Diantara parameter operasireaktoryang penting untuk diketabuiantara lain bentuk distribusidaya(power shape)baik pada arab aksial maupun radial. Dengan mengetahui bentuk distribusi daya tersebut,maka dapatditentukan parameteroperasilainnya sepertipeaking ratio baik pada arab aksial dan radial sertatotal peaking factor yang selanjutnyadapatditentukanbesarnya rapat daya linear maksimum (maximum linear power density)di dalamterasreaktor. Parameteroperasitersebut adalabbagiandari parameterkeselamatanoperasi reaktor yang berkaitan dengan batas disain termal sebagaiindikasi keutuhanbabanbakar(fuel integrity). Pengembangan selanjutnya,denganmengetahuibentukdistribusi daya secara lebih akurat, maka dapat diperoleh
perkiraanyang lebih baik tentang distribusi burn up daTi setiap baban bakar, yang penting untuk keperluanin-corefuel management. Untuk maksud tersebut, dikembangkan programkomputerCMOKR sebagaitahapawal clan merupakan bagian daTi pengembangan sistem monitor distribusi daya clan beberapa parameter penting operasireaktor Kartini. Program tersebut dimaksudkan untuk memproses beberapa data operasi basil akuisisi data pada SIK yang telab tersimpan didalam tile elektronik, seperti tingkat daya reaktor, posisi batang kendali sert'adistribusi daya/fluks pada arab aksial clan radial yang direncanakanuntuk diakuisisi secaralangsungmenggunakandetektorswadaya.. Selainmemprosesdata .daribasil akuisisi SIK, program komputer tersebut dirancangdapatmemprosesdata yang berasaldaTi file outputprogramneutronik sepertiTRIGAP yaitu program difusi satu dimensi arab horisontal untuk menyelesaikanpersoalan kekritisan pada reaktor TRIGA yang saatini telab digunakan.
Y2 Y2J.
252
Prinsip kerja dari program CMOKR adalah melakukan pemrosesandata distribusi clara dari hasil pengukuranataupunoutputprogram neutronik TRIGAP (CEBIS.OUT). Penambahan datadimungkinkan hila diperlukan,denganmetoda interpolasi/ ekstrapolasi. Selanjutnya menentukan bentuk distribusi daya/fluks tersebutdalam bentuk fungsi polinomial. Dalam hal ini program akan secara otomatismenentukanorde polynomialyang terbaik. Tahapberlkutnyamelakukanpengintegrasianfungsi tersebut, untuk menentukan harga rerata dari distribusi daya/fluks tersebut. Dari hasil tersebut selanjutnya dapat dievaluasi parameter lainnya sepertiaksial clanradial peaking ratio, total peaking faktor serta rapat clara linear maksimum didalam teras clansebagainya,sebagaibagiandari parameter keselamatanoperasi yang perlu diketahui. Hasil perhitunganselaindisimpandi dalamfile elektronik juga ditarnpilkan dalam bentuk graflk distribusi daya/flukspadalayar monitor. Diharapkanprogramkomputertersebutdapat digunakan sebagaidasar untuk pengembangansistern monitor distribusiclarasecaraon line di reaktor Kartini clanpengembangan program komputerlebih lanjut.
TEOR! Interpolasi dan Ekstrapolasi Polynomial Misal telah diketahui harga suatu besaran atau fungsi y = f(x) untuk x = Xl. X2. x3 daDx4, maka untuk memperkirakan harga y untuk sembarang harga X yang lain dapat digunakan pendekataninterpolasidaDekstrapolasipolynomial. Dasar daTi metoda ini adalah bahwa melalui dua buah titik dapat ditentukan satu persamaan polynomial orde satu, daD seterusnya, melalui sejumlah N titik dapat ditentukan satu persamaan polynomial orde m = N-I. Ada beberapaalgoritma yang dapatdigunakan~tuk menyelesaikanmasalah ini, diantaranyaadalah algoritma NEVILLE, yang selanjutnya menjadi dasar penyelesaian pada makalah ini yang secararingkas dijelaskan sebagai berikut. Misal diketahuisejumlahN datadaTiy = f(x) denganYl = f(xy, Y2 = f(xi. .YN = f(xN maka dapat ditentukan polynomial orde satu f(x) = Y12 yang melewati dua titik (xl. Yl) dan (x2 .y2J Demikian pula Y23. Y34 dan seterusnyasehingga Y123...Nadalahpolynomial orde N-l yang melewati se.luruh N titik yang merupakan basil interpolasi yang diinginkan. Sebagaicontohuntuk N = 4 maka untuk sembarangharga x, Y 1234adalahpolynomial
TegasSutondo,dkk
ProsedingPertemuandan PresentasiIlmiah PPNY-BATAN,Yogyakarta14 -15 Ju/i 1999
BukuI
orde 3 yang melewati seluruh 4 titik YI hingga Y4 danmerupakanpenyelesaian yang dicari.
1
i-I
XI:
YI JfJ.l YJ.l]
x, :.Y, Jumlahdata N -.,
Y.23
(1)
YJ4
xI. .
y, i
OrdePolynomial-+
;
m ~ /
m -2
m = 3 = N-J
Secara urnum basil inerpolasi polynomial tersebut dapat dituliskan sebagai berikut : YI(I+I).(I+m) =
(X-Xi+m)Yi(i+I)...(i+m-l)
+ (Xi -X)Y(i+l)(i+2)..(i+m)
(2) Xi
-Xi+m
Untuk setiapharga x, maka basil interpolasi akan semakin baik dengan bertambahnyaorde polynomial, denganmempertahankan perbedaanyangkecil terhadapbasil sebelumnya.Untuk setiaptingkat m, besarnyakoreksitersebutdidasarkanpada: = Y/...(/+m) -Y/...(/+m-l)
Cm,i
atau Dm,i
(3) = Y/...(/,.m) -Y(/"i;I)...(/+m)
Dari (3) makadapatditurunkanhubungan
(4) Cm+l.i
= (Xi
-X)(Cmi+1 ..
-Dmj)
Xi -Xi+m+1
Untuk setiaptingkat m, C daDatauD adalahkoreksi yang membuat basil interpolasi satu tingkat lebih tinggi.
PenentuanKoefisien Polynomial Untuk menentukankoefisienpolynomial dari fungsi yang diinginkan, digunakanmetoda pengepasankurva (curvefitting). Dalam hat ini dilak~an denganpendekatanleast square yaitu berdasarkan quadrat simpangan..terkecil antara basil fitting dengannilai referensi. Jadi niisal Yi = f(xiJ dan Yi adalah basil fitting pactaXi maka simpanganatau residuterhadapharga yang sesunggUhnya adalahYi --,Yi = t5;.
ISSN 0216 -3128
" LX;"
ProsedingPertemuandon PresentasiIlmiah PPNY-BATAN,Yogyakarta14-15 Juti 1999
BukuI
253
Maka metodaleastsquarememerlukanbahwa nilai S = L l5; 2 adalahminimum. Bila Yi polynomial orde m dengankoefisienpolynomial ko,k1,...~ maka N
S = L (y; -Yi)2 ;'=1 N
= L(ko +k1x; +k2x; +...+kmxr
-y;)2
(5)
;=1
S adalah fungsi dari m+ 1 variabel ko, ki, ...~ sehinggauntuk memperolehharga minimum dari S maka cSS/k!= O i =l,m atau: N oS = '\:"' L;,'2
oko oS
ok,
ko
[k]=
k1
,
[B]=
km
Denganmengetahuiinvers daTimatriks [A] maka dapatditentukan koefisien polynomial k daTipersamaanyang diinginkan. Selanjutnyaberdasarkan hasil fitting tersebutdilakukanperhitunganintegral, dalam hal ini digunakaniIlgoritma Romberg yang sangatefisien.
TATA KERJA lniplementasi masalah t~rsebut diatas didalam program CMOKR dilaklikan berdasarkan diagramaliran/jlowchart berikut ini :
+k2x,2 +...+ k"Xj.. -YI) = 0,
1=1
N=L,2xI(ko
(6)
+k,xl +k2xi +...+kmxjm -YI) =0, 1=1
HASIL AKUISISI
OUTPUT
NEUTRONIK ,
oS = L2x~(ko+k1x; +k2x; +ooo+k..x;"-y;)=O, okm ;=1 N
MODUL INTERPOL
CST~RT
)
J _~~
KONTROLDA~A
PERLU
Dari (6) maka diperoleh m +1 persamaanlinear simultan: +J, ~X1 "1£.., i
+...+k .£.., ~x' I£..,. -~
koIx, +k.IX;
+k,.LX:
+...+kMLX;"+t -Lx,y,
koLxf +~Lx:
+k.LX;
+...+k.Lx,..+2-Lxfy, =0,
koN
+~LXi
y.=0
,
=0,
.(7)
koLX;'+k'Lx;'+I +k1LX-;1 +---+k..Lx;'- -Lx;'y, =0,
dirnanadalam hat ini sirnbol L untuk I dari 1 hingga N
berartijumlahan
Persamaan(7) dapatditulis dalam bentuk matriks sepertibaerikutini : [A] [k]=[B]
atau [k]=[A]-l[B]
(8)
dengan "IXr
N
LX;
LX;
LX;
LX;
Lxi
Ixr;r' "
Lx';*l
LX~2
°Llx;
[A]=j
ISSN 0216 -3128
","",2m
Gambarl. Diagram a/ir Modu/ COKR.
HASIL DAN PEMBAHASAN Telah dapatdiselesaikanbagianpenting dari sistem monitor distribusi daya dan beberapa parameter operasi reaktor Kartini lainnya yaitu berupaprogram komputer yang merupakanmodul pemroses data distribusi daya dan data operasi lainnya,yang diperolehbaik dari basil pengukuran atauakuisisipada SistemInstrumentasidanKendali (SIK) reaktor Kartini maupun dari outpu program neutronik.
TegasSutondo,dkk.
254
ProsedingPertemuandan PresentasiIlmiah PPNY-BATAN,Yogyakarta14 -15 Jut; 1999
Buku
Verifikasi terhadap basil pemrosesanprogram tersebut telah dilakukan menggunakandata simulasi dengan membadingkanbasil fitting terhadap harga referensi, seperti ditunjukkan pada Tabel 1 clan 2, 3 clan 4.
Dengan penambahanke 4 titik interpolasi tersebut,maka orde polynomial yang terbaik daTi basil fitting menjadi 5, yang menghasilkan simpanganminimum clanmaksimumberturut-turut sebesar0.05 % clan 1.08 yang lebih baik, jika dibandingdenganbasil fitting yang diperolehtanpa penambahantitik interpolasi, seperti ditunjukkan pada Gambar 5, dimana bentuk grafik menjadi semakinhalus clankedua graflk data referensidan basil fitting hampirberimpit.
Perbandinganhasilfitting terhadapharga referensitanpa interpolasi.
x
x
Y ref
Yfit
4.0
4.0380
2
6,9143
6.8397
3
K.O
7.9957
4
8.8857
8.9363
)
to.o
rO.035
6
11.0
10.980
7
200
11.152
8
10.0
9.9894
9
7.3143
7.3700
Tabel 1 menunjukan
perbadingan basil fitting terhadap data referensi yang berjumlah6, tanpaclandenganpenambahan4 titik interpolasi. Orde/derajat polynomial daTi fungsi basil fitting dalamhal iniadalah 4 clan5 yang merupakanbasil terbaik, yang ditetapkanberdasarkan perbandingan besarnya simpangan relatif terhadaporde yang lain, sepertiditunjukkan pada Tabel2. Gambar2 clan3 memperlihatkanbesarnya simpangan relatif tersebut terhadap orde polynomial. Terlihat,bahwabesarnyasimpanganrelatif akan turun denganbertambahnyaorde polynomial, clan kemudian naik lagi, masing-masing setelah orde 4 clan5. Simpanganminimumdan maksimum yang terbaik basil fitting dalam hal ini sebesar0.08 % clan 1.8 % untuk tanpa penambahan titik interpolasi clan 0.05 % clan 1.08 % dengan penambahan4 titik interplolasiyaitu padatitik 2, 4, 7, clan 9. Gambar 4 clan 5 menampilkan perbandingan antara basil fitting terhadap harga referensi. Terlihat bahwadenganmelakukanfitting maka dapatmemperhalusbentukkurva.
Tabel
Tabel 2. Perbandinganhasilfitting terhadapharga referensidengan4 titik interpolasi.
Y ref
Yfit
G
4.0
4.00920
3.0
8.0
0.79439
5,0
10.0
10.1970
6.0
11.0
10.8020
8.0
10.0
10.0570
10
4.0
3.9900
4.-0
10
1.9787
Y fit = Co + CIX + C2X2 + C3X3 + C4X4 Co = -3.27 C3 = 0,943
Cl = 10.9 .C2 = -4.49 C4 = -0,0907 C5 = 0.00311
Tabel 3. Simpanganhasil fitting terhadapharga
referensi tanpa interpolasi versus orde Polynomial(datapada Tabell). Orde Polynomial
8'Oio(%)
Oma.(%)
1
5.30
107.40
2
2.27
10.28
3
0.02
3.97
4
0.08
1.80
5
73.14
1815.5
Tabel 4
Simpanganhasil fitting terhadapharga referensiversusorde Polynomialdengan 4 titik interpolasi(datapada Tabel2).
Orde Polynomial
Omin(%)
Dmax (%)
2.29
17.43
0.59
.33
0.16
32
4
0.44
7.24
Yfit = Co + CIX + C2X2 + C3X3 + C4X4
5
0.05
08
Co = 0,821 C3 = 0,0877
()
0.33
30.48
Cl = 3.79 C4 = -0,00536
TegasSutondo,dkk
C2 = 0,688
2
ISSN 0216 -3128
~! ,!f1 ~
ProsedingPertemuandanPresentasi//miah PPNY-BATAN.Yogyakarta/4- /5 Ju/i /999
BukuI
255
dilakukan secarateTpisahdengan membadingkan denganmetodaTrapezoidal.
Gambar 2. Simpanganterkecildan terbesar(data pada tabeI3). Gambar 4. Grafik hasilpada Tabell.
y
r Gambar 3. Simpanganterkecil dan terbesar(data pada tabeI4).
3
10
5
Gambar 5. Grafik hasi! pada Tabe[2. Berdasarkan basil veriflkasi tersebut, maka dapat ditentukan evaluasi selanjutnya berdasarkan basil fitting yang diperoleh, antara lain untuk menghitung harga integral dati fungsi tersebu4 yang selanjutnya dapat dilakukan evaluasi terhadap harga rerata, ratio harga rerata clan harga maksimum clan sebagainya. Dalam hal ini evaluasi harga integral dilakukan berdasarkan algoritma Romberg, yang sangat efisien. Veriflkasi basil integrasi telah
Hasil perhitungan beserta data masukan selanjutnya disimpan pada file keluaran/output, selainditaInpilkanpadalayar monitor dalam bentuk taInpilan grafIk dan angka/numerik. Gambar 6 adalah contohsebagiantaInpilan basil perhitungan padalayar monitor.
I' IV (
~
'\
\
1 --'"
Gambar 6. Contohsebagiantampilangrafik hasilpemrosesanCMOKR.
ProsedingPertemuandan Presentasi/tmiah 256
Buku I
KESIMPULAN Te.lahdapatdiselesaikanbagianpenting daTi sistem pemrosesan data operasi reaktor Kartini berupa pemrosesandata distribusi daya dengan menggunakanmetoda interpolasi,dan pengepasan kurva, pengintegrasian fungsi tersebut, serta menampilkan basil tersebutkedalam bentuk tampi.lan graflk dan angka, selain disimpan pada file keluaran. Hasil pengujian secara numerik menunjukkan basil yang baik, dan karenanyadapatdijadikan dasaruntuk pengembangan lebih Ianjut.
PPNY-BATAN, Yogyakarta /4 -/5 Juti /999
-Menurut saudaraangka validasi yang diperoleh sudahmemuaskan. TegasSutondo -Metode interpolasi ini cukup baik untuk fungsi polynomial yang .cukup h,alus (smoth) seperti umumnyauntuk distribusi atrial yang bentu~a cukuphalus. -Ya. angkavalidasi adalahsimpanganmakrimumnyayang sudahsangatkebil.
Soeleman
DAFT AR PUSTAKA 1. SHAN S. KUO, "Computer Applications and Numerical Methods", Addison-WesleyPublishing Company,1972. 2. WILLIAM L. PERRY, "Elementary Linear Algebra", Mc. Graw-Hill Book Company,1988. 3. WILLIAM H. PRESS dkk., "Numerical Recipes", Cambridge University Press,Australia, 1986. 4. FRANK L. FRIEDMAN AND ELLIOT B. KOFFMAN, "Problem Solving and Structured Programming in FORTRAN", Addison-Wesley PublishingCompany1979. 5. I. MELE AND M. RA VNIK, "TRIGAP- A COMPUTERPROGRAMMEFOR RESEARCH REACTOR CALCULATIONS", Jstefan Institute, Ljubljana, Yugoslavia,December1985.
-Apakah basil pengukuran saudara dapat untuk referensi (kalibrasi) Sistem lnstrumentasi Reaktor
SIK. TegasSutondo -t'rogram ini dimaksudkan untuk memproses parameter operasi teras, bukan untuk referensi kalibrasi sisteminstrumentasi.
Hudi Hastowo -Apakah monitoring distribusidayadiperlukan ? -Beberapa parameter keselamatan (kesimpulan butir 2), apa sajayangdimonitor ? TegasSutondo -Monitoring distribusi daya akan /ebih membantu operator untuk mengetahui kondisi distribusi daya,khususnyauntukkondisitransie~Xenon. -Parameter kese/amatanreaktor yang diproses antaralain peakingfaktor, max linear pane/.
TANYAJAWAB Zaenal -Apakah metode interpolasiyang anda gunakan adalah yang terbaik, bagaimanadenganmetode yang.lain.
