PENGARUH EFEK TEMPO DAN EFEK KUANTUM PADA PERHITUNGAN ANGKA KELAHIRAN TOTAL
FINATA RASTIC ANDRARI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
ABSTRAK FINATA RASTIC ANDRARI. Pengaruh Efek Tempo dan Efek Kuantum pada Angka Kelahiran Total. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO. Pada karya ilmiah ini dibahas pengaruh efek tempo dan efek kuantum pada Total Fertility Rate (TFR) untuk ukuran periode maupun kohort. Efek tempo ditandai dengan perubahan rata-rata umur melahirkan wanita, sedangkan efek kuantum ditandai dengan perubahan intensitas kelahiran. Metode yang dilakukan dalam mempelajari efek tempo dan efek kuantum pada TFR terdiri dari beberapa tahap. Langkah pertama adalah membangkitkan data hipotetik dari angka kelahiran wanita menggunakan fungsi gamma. Kemudian akan diformulasikan TFR yang telah disesuaikan efek tempo dan efek kuantum (TFRA). Dari hasil simulasi yang dilakukan menunjukkan bahwa efek tempo yang ditandai dengan adanya peningkatan rata-rata umur melahirkan dan efek kuantum yang ditunjukkan dengan adanya penurunan rata-rata jumlah anak yang dilahirkan akan membuat nilai TFRA lebih realistis dibanding TFR yang tidak disesuaikan efek tempo dan efek kuantum. Kata kunci: efek tempo, efek kuantum, angka kelahiran total
ABSTRACT FINATA RASTIC ANDRARI. Influence of Tempo and Quantum Effects on Total Fertility Rate. Supervised by HADI SUMARNO and ALI KUSNANTO. This manuscript discussed the influence of tempo and quantum effects on the total fertility rate (TFR) according to cohort and period. The tempo effects are marked by changing mean age of childbearing, while quantum effects are characterized by changing the intensity of birth. The methods used for study the tempo and quantum effects on TFR consist of several steps. The first step is to generate the hypothetical data of women fertility rate using Gamma function. After that, TFR will be adjusted to the effects of tempo and quantum (TFRA). Simulation results show that quantum effects, defined by decrease in the average number of children born, and tempo effects, marked with increase in the mean age of childbearing, make the value of the adjusted TFR is more realistic compared to nonadjusted TFR. Keywords: tempo effects, quantum effects, total fertility rate
PENGARUH EFEK TEMPO DAN EFEK KUANTUM PADA PERHITUNGAN ANGKA KELAHIRAN TOTAL
FINATA RASTIC ANDRARI
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Judul Skripsi
: Pengaruh Efek Tempo dan Efek Kuantum pada Angka Kelahiran Total
Nama
: Finata Rastic Andrari
NIM
: G54080067
Menyetujui Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS. NIP. 19590926 198501 1 001
Drs. Ali Kusnanto, M.Si. NIP. 19650820 199003 1 001
Mengetahui Ketua Departemen Matematika
Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP. 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus : ............................................................
PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak terlepas dari dukungan doa, moril dan materiil dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih kepada : 1. Keluarga penulis, Ayah, Ibu, kakak, dan adik atas doa dan dukungan tiada henti yang diberikan sejak penulis menimba ilmu di IPB, 2. Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS. dan Drs. Ali Kusnanto, M.Si. selaku dosen pembimbing atas waktu dan bimbingannya selama penulis menyelesaikan karya ilmiah ini, 3. Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS. selaku moderator seminar dan penguji sidang tugas akhir, 4. seluruh dosen TPB dan Departemen Matematika FMIPA IPB atas ilmu dan pengalaman berharga yang telah diberikan selama penulis menimba ilmu di IPB, 5. seluruh staf/pegawai Departemen Matematika IPB yang telah membantu memperlancar kelengkapan administrasi dan membantu kelengkapan bahan karya ilmiah ini, 6. teman-teman Matematika angkatan 45: Izzuddin, Dewi, Maya, Ade, Fitriyah, Tiwi, Putri, Rischa, Wulan, dan lainnya (terima kasih atas dukungan, bantuan, doa dan kebersamaannya), 7. kakak-kakak Matematika 43 dan 44: Kak Kiki, Kak Cici, Kak Zul, Kak Dela, Kak Arina, Kak Aswin, Kak Aje, dan lainnya (terima kasih atas bantuan, doa dan motivasinya), 8. adik-adik Matematika 46: Elysa, Avendi, Mirna, Dayat dan lainnya (terima kasih atas bantuan, doa dan motivasinya), 9. seluruh pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu. Penulis menyadari karya ilmiah ini belum sempurna. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun dibutuhkan dari para pembaca. Akhir kata, semoga karya ilmiah ini bermanfaat dan dapat menginspirasi kita semua khususnya untuk kemajuan ilmu Matematika.
Bogor, Desember 2012
Finata Rastic Andrari
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Selong pada tanggal 27 Mei 1990 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Soedaryanto dan Aniek Yudhiarti. Tahun 2002 penulis lulus dari SDN 45 Mataram. Tahun 2005 penulis lulus dari SMPN 2 Mataram. Tahun 2008 penulis lulus dari SMAN 1 Taliwang dan pada tahun yang sama penulis diterima di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD). Disamping kegiatan akademis, penulis pernah menjadi asisten dosen mata kuliah Kalkulus II dan Persamaan Differensial Biasa pada tahun ajaran 2010/2011. Selain itu, penulis aktif dalam kegiatan lembaga kemahasiswaan IPB, antara lain anggota aktif Koperasi Mahasiswa IPB pada tahun ajaran 2008/2009, staf Departemen Human Resource Development Serambi Ruhiyah Mahasiswa FMIPA (Serum-G) pada tahun ajaran 2009/2010, dan sekertaris Departemen Keputrian Serambi Ruhiyah Mahasiswa FMIPA (Serum-G) pada tahun ajaran 2010/2011. Penulis juga aktif sebagai panitia beberapa acara antara lain G-Faculty Orientation for Scientist (G-Force) 46, Festival Ilmuwan Muslim 2010 dan Buka Puasa Akbar FMIPA.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR ............................................................................................................... viii DAFTAR TABEL ................................................................................................................... viii DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................ viii I PENDAHULUAN .................................................................................................................. 1 1.1 Latar Belakang ................................................................................................................. 1 1.2 Tujuan .............................................................................................................................. 1 1.3 Metode Penelitian ............................................................................................................. 1 1.4 Sistematika Penulisan ....................................................................................................... 1 II LANDASAN TEORI ............................................................................................................. 2 III EFEK TEMPO DAN EFEK KUANTUM PADA KELAHIRAN ............................................. 3 3.1 Formulasi Angka Kelahiran Total ..................................................................................... 3 3.1.2 Angka Kelahiran Total yang Disesuaikan.................................................................4 3.2 Efek Tempo dan Efek Kuantum pada Angka Kelahiran Total ............................................ 5 IV SIMULASI ............................................................................................................................. 7 4.1 Efek Tempo dan Efek Kuantum pada Angka Kelahiran ..................................................... 7 4.2 Tren Angka Kelahiran Total untuk Kasus 1, Kasus 2, Kasus 3, dan Kasus 4..................... 12 V SIMPULAN DAN SARAN .................................................................................................... 13 5.1 Simpulan ........................................................................................................................ 13 5.2 Saran .............................................................................................................................. 13 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................ 13 LAMPIRAN .............................................................................................................................. 14
vii
DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Diagram Lexis. ....................................................................................................................... 2 2 Ilustrasi hubungan antara intenstas kelahiran pada kahort dan periode. ..................................... 4 3 Ilustrasi kurva angka kelahiran pada periode tahun t dan t+a ................................................... 4 4 Plot fungsi angka kelahiran tanpa efek tempo maupun kuantum. .............................................. 7 5 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek kuantum tanpa efek tempo. ............................ 8 6 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek tempo tanpa efek kuantum. .......................... 10 7 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek tempo dan efek kuantum. ............................. 11 8 Tren angka kelahiran total pada kasus 1, kasus 2, kasus 3 dan kasus 4. ................................... 12
DAFTAR TABEL Halaman 1 Nilai TFRp , TFRc , TFRA , dan p dengan adanya efek kuantum, tanpa efek tempo ................. 9 2 Nilai TFRp , TFRc , TFRA , dan p dengan adanya efek tempo, tanpa efek kuantum ............... 10 3 Nilai TFRp , TFRc , TFRA , dan p dengan adanya efek tempo dan efek kuantum .................. 11
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Syntax Program untuk Kasus 1 .............................................................................................. 15 2 Syntax Program untuk Kasus 2 .............................................................................................. 16 3 Tabel Angka Kelahiran Total dan Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = 0 sampai t = 50 pada Kasus 2 .............................................................................................................. 17 4 Syntax Program untuk Kasus 3 .............................................................................................. 19 5 Tabel Angka Kelahiran Total dan Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = 0 sampai t = 50 pada Kasus 3 .............................................................................................................. 20 6 Syntax Program untuk Kasus 4 .............................................................................................. 22 7 Tabel Angka Kelahiran Total dan Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = 0 sampai t = 50 pada Kasus 4 .............................................................................................................. 23 8 Tren Angka Kelahiran Total untuk Kasus 1, Kasus 2, Kasus 3, dan Kasus 4 ........................... 25
viii
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu masalah pokok yang dihadapi oleh negara-negara berkembang adalah masalah yang berkaitan dengan kependudukan, karena merupakan salah satu faktor yang terkait dengan pembangunan nasional, kebijakan sosial, dan kesehatan. Masalah kependudukan tersebut antara lain jumlah penduduk, pertumbuhan penduduk yang relatif tinggi, dan persebaran penduduk yang tidak merata. Tingkat fertilitas merupakan salah satu elemen dasar yang mempengaruhi pertumbuhan penduduk. Terdapat beberapa ukuran yang bisa digunakan, diantaranya: Angka Kelahiran Kasar (Crude Birth Rate (CBR)), Angka Fertilitas Umum (General Fertility Rate (GFR)), Angka Kelahiran Menurut Umur (Age Spesific Fertility Rate (ASFR)), Angka Kelahiran Total (Total Fertility Rate (TFR)), dan lain sebagainya. Dari beberapa ukuran tersebut, ukuran tingkat fertilitas yang sering digunakan adalah TFR, yaitu rata-rata banyaknya kelahiran dari seorang wanita pada masa reproduksinya (umur 15-50 tahun) dalam periode tertentu. TFR dapat dihitung secara kohort maupun periode. Ukuran kohort merupakan hasil yang sebenarnya dialami oleh sekelompok orang yang lahir pada tahun yang sama dan ukuran periode menjelaskan kejadian yang dialami sekelompok orang pada suatu waktu tertertu. Dalam perhitungan TFR biasanya digunakan ukuran periode karena indikator kohort mengukur perubahan yang telah berlalu dalam proses demografi, sedangkan periode membutuhkan data yang lebih mudah dan dapat menggambarkan kejadian sekarang. Namun, saat ini terjadi perubahan pola kehidupan masyarakat kita yang terkait kelahiran, yaitu meningkatnya rata-rata umur seorang wanita menikah, hal tersebut menyebabkan rata-rata umur melahirkan juga meningkat. Kejadian ini disebut efek tempo pada kelahiran. Selain itu, dahulu sebagian besar masyarakat, menilai anak sebagai sumber rezeki dengan istilah “banyak anak banyak rezeki”, namun saat ini, kalimat tersebut sudah dianggap tidak relevan lagi, karena pada kenyataannya terjadi penurunan ratarata jumlah anak yang dilahirkan. Hal
tersebut menyebabkan adanya pergeseran nilai anak. Kejadian seperti ini disebut efek kuantum pada kelahiran. Pada tahun 1998, Bongaarts-Feeney mempublikasikan tulisan yang berjudul “On the Quantum and Tempo of Fertility”. Pada tulisan tersebut Bongaarts-Feeney memperkenalkan formula TFR yang telah disesuaikan efek tempo dan efek kuantum. Karya ilmiah ini membahas pengaruh efek tersebut pada angka kelahiran total (TFR) dengan menggunakan fungsi bangkitan dari intensitas kelahiran wanita yang diberi efek tempo dan efek kuantum. Selanjutnya diformulasikan TFR yang telah disesuaikan kedua efek tersebut. 1.2 Tujuan Penulisan karya ilmiah ini bertujuan untuk : 1. Mempelajari efek tempo dan kuantum pada TFR untuk ukuran kohort dan periode. 2. Memformulasikan TFR yang telah disesuaikan tempo dan kuantum (TFRA). 1.3 Metode Penelitian o Membangkitkan data hipotetik dari angka kelahiran wanita dengan menggunakan fungsi gamma. o Melakukan simulasi untuk nilai TFRp dan TFRc dengan adanya efek tempo dan kuantum. o Mengkaji secara teoritis efek tempo dan kuantum pada TFR. 1.4 Sistematika Penulisan Karya ilmiah ini terdiri atas lima Bab. Bab pertama merupakan pendahuluan yang berisi uraian mengenai latar belakang, tujuan, metode penelitian, dan sistematika penulisan. Bab kedua berisi landasan teori yang menjadi konsep dasar dalam penyusunan pembahasan. Bab ketiga merupakan pembahasan secara teoritis mengenai TFR periode dan kohort, formula TFR yang disesuaikan (TFRA), serta efek tempo dan efek kuantum pada kelahiran. Bab keempat berisi simulasi pada fungsi intensitas kelahiran dengan adanya efek tempo dan efek kuantum. Bab terakhir pada tulisan ini berisi kesimpulan dari keseluruhan penulisan karya ilmiah ini.
II LANDASAN TEORI
Definisi 1 Fertilitas [Fertility] Fertilitas adalah kemampuan menghasilkan keturunan yang dikaitkan dengan kesuburan wanita. Dalam demografi, fertilitas diartikan sebagai hasil reproduksi yang nyata (bayi lahir hidup) dari seorang wanita atau sekelompok wanita. (Yasin et al 2010) Definisi 2 Lahir Hidup [Live Birth] Kelahiran seorang bayi tanpa memperhitungkan lamanya di dalam kandungan, di mana si bayi menunjukkan tanda-tanda kehidupan pada saat dilahirkan. Misalkan, bernapas, ada denyut jantung, ada denyut tali pusat, atau gerakan-gerakan otot. (Yasin et al 2010)
Definisi 6 Efek Tempo [Tempo Effects] Efek tempo adalah suatu kenaikan atau penurunan besaran pada peristiwa demografi yang diamati karena adanya perubahan ratarata umur dari peristiwa tersebut. (Bongaarts & Feeney 2005) Definisi 7 Perubahan Rata-rata Umur Melahirkan [Mean Age at Birth] Perubahan rata-rata umur melahirkan untuk data periode didefininisikan
r (t )
d p (t ) dt
.
(Bongaarts & Feeney 2005) Perubahan rata-rata umur melahirkan dapat (t 1) p (t 1) diduga oleh r (t ) p . 2
Definisi 3 Angka Kelahiran menurut Umur [Age Specific Fertility Rate] Angka kelahiran menurut kelompok umur adalah banyaknya kelahiran dari wanita pada suatu kelompok umur per jumlah penduduk wanita dalam kelompok umur dan pertengahan tahun yang sama pada tahun tertentu. (Yasin et al 2010) Definisi 4 Angka Kelahiran Total [Total Fertility Rate] Angka kelahiran total adalah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang wanita pada masa reproduksiya yang diamati pada periode tertentu. (Bongaarts & Feeney 1998)
(Philipov & Kohler 1999) Definisi 8 Digram Lexis [Lexis Diagram] Diagram Lexis merupakan diagram yang memiliki karakteristik berikut : Garis horizontal menunjukkan titik yang menentukan waktu (t). Garis vertikal menunjukkan titik yang menenntukan umur (a). Setiap individu bergerak ke bawah dan ke kanan sepanjang garis dengan sudut 45o, di mana setiap satu unit waktu yang dilewati, umur mereka meningkat dengan sejumlah unit yang sama. (Brown 1997) Umur (a)
Waktu (t)
Definisi 5 Efek Kuantum [Quantum Effects] Efek kuantum didefinisikan sebagai perubahan intensitas kelahiran pada suatu periode dimana rata-rata umur melahirkan tetap. (Bongaarts & Feeney 1998)
Gambar 1 Diagram Lexis.
3
Definisi 9 Rata-rata Umur Melahirkan [Mean Age at Birth] Rata-rata umur melahirkan pada waktu t a f p (a , t )da adalah p (t ) TFR p (t ) (Rodriguez 2006) Definisi 10 Sebaran Gamma [Gamma Distribution] Peubah acak kontinu X disebut menyebar Gamma dengan parameter r, , r 0, 0, jika fungsi kepekatan peluangnya diberikan oleh exp x ( x) r 1 f (x) (r ) 0
x0 selainnya.
Fungsi ( r ) t r 1 exp t dt.
Fungsi Gamma memiliki sifat bahwa (r 1) r ( r ), r 1 .
Jika r n yaitu bilangan bulat tak negatif, maka berlaku sifat berikut : (n 1) n !. (Ghahramani 2004) Fungsi angka kelahiran menurut umur dengan menggunakan fungsi gamma adalah
f (x) R
1 x d ( x d )b 1 exp , b (b)c c
untuk x d , dimana x adalah umur, d adalah umur terendah seorang wanita untuk melahirkan, dan R merupakan rata-rata jumlah anak yang dilahirkan seorang wanita pada masa reproduksinya. Sedangkan b dan c bukan merupakan parameter demografi. (Peristera & Kostaki 2007)
0
III EFEK TEMPO DAN EFEK KUANTUM PADA KELAHIRAN
3.1 Formulasi Angka Kelahiran Total Angka kelahiran total adalah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang wanita pada masa reproduksinya (15 – 50 tahun). Angka kelahiran total dapat dihitung secara periode dan kohort. Namun yang biasa digunakan adalah ukuran periode karena dapat menjelaskan kejadian yang dialami pada suatu waktu tertentu. Sedangkan ukuran kohort merupakan kejadian yang sebenarnya yang dialami sekelompok orang yang lahir pada tahun yang sama, sehingga sangat sulit untuk mengamatinya. 3.1.1 Angka Kelahiran Total untuk Periode dan Kohort Misalkan f p (a, t ) merupakan fungsi yang menyatakan intensitas kelahiran wanita berumur a untuk periode pada waktu t. Sedangkan fc a, t menyatakan intensitas kelahiran wanita berumur a untuk kohort pada waktu t. Berikut diagram Lexis yang menggambarkan hubungan antara intensitas kelahiran yang diamati secara periode dan kohort.
Pada Gambar 4, terlihat bahwa fc (a,t) = fp (a, t+a), yang artinya intensitas kelahiran wanita berumur a pada kohort tahun t sama dengan intensitas kelahiran wanita berumur a pada periode tahun t + a. Maka angka kelahiran total pada waktu t adalah TFR p (t )
f
p
( a , t ) da
(3.1)
dan angka kelahiran total untuk kohort pada waktu t dapat dihitung dengan TFRc (t ) fc (a, t )da
(3.2)
f p (a, t a )da.
Formulasi rata-rata umur melahirkan untuk periode pada waktu t adalah
p (t )
a f
( a, t ) da
TFR p (t )
sedangkan melahirkan persamaan r (t )
p
(3.3)
,
perubahan rata-rata umur untuk data periode dari
p (t 1) p (t 1) 2
.
(3.4)
4
t–a
t
t+a
Tahun
fc (a,t – a ) fc (a,t)
a fp (a,t)
fp (a,t + a)
Umur Reproduksi Wanita
Gambar 2 Ilustrasi hubungan antara intenstas kelahiran pada kahort dan periode.
3.1.2 Angka Kelahiran Total yang Disesuaikan Angka kelahiran total yang disesuaikan diperlukan untuk menghilangkan efek tempo dan kuantum pada TFR. Seperti yang diilustrasikan pada Gambar 3, fc (a,t) sama dengan fp (a, t+a), sehingga akan diperoleh persamaan (3.2). Ilustrasi pada Gambar 3 menunjukkan bahwa fp (a, t+a) adalah sama dengan fp (a – r(t), t), dimana r (t) mencerminkan pergeseran ke kiri (asumsi r (t) > 0 pada kasus ini) dengan tidak mengubah bentuknya dari waktu t a ke t. Maka dari itu, angka kelahiran total yang disesuaikan (TFRa) adalah
TFRc (t ) f c (a, t )da f p (a, t a)da f p (a r (t )a, t )da f p (a(1 r(t )), t )da misalkan n a (1 r (t )), maka
sehingga persamaannya akan menjadi
TFRA (t )
f
p
(n, t )dn
1 r (t ) TFRp (t ) . 1 r (t )
0.30
0.25
0.20
fp(a- r(t)a, t)
fp(a , t+a)
0.15
0.10
0.05
0.00
r(t)a
a – r(t)
dn 1 r(t ), da
a
Gambar 3 Ilustrasi kurva angka kelahiran pada periode tahun t dan t+a
(3.5)
5
3.2 Efek Tempo dan Efek Kuantum pada Angka Kelahiran Total Kasus 1 Tanpa efek tempo maupun efek kuantum Jika tidak terjadi efek tempo dan kuantum, maka f p (a, t ) akan konstan untuk t pada semua a (atau ekuivalen dengan f c (a, T ) konstan untuk T pada semua a). Sehingga nilai angka kelahiran hanya merupakan fungsi dari umur, maka f p (a) fc (a) f (a). Pada kasus ini, dengan menggunakan persamaan (3.1), nilai angka kelahiran total pada waktu t adalah TFR p (t ) f p (a, t )da f (a)da
Kasus 2 Adanya Efek Kuantum tanpa Efek Tempo Didefinisikan fungsi angka kelahiran umur a pada waktu t untuk kasus ini adalah
f p (a, t ) f (a)(1 m)t .
Dimana m adalah laju perubahan jumlah kelahiran, dengan asumsi jumlah kelahiran berubah tiap tahun dengan m konstan. Jika tiap tahunnya kenaikan rata-rata jumlah anak lebih besar dari tahun sebelumnya maka m 0. Begitu juga sebaliknya, m 0 mengartikan bahwa rata-rata jumlah anak yang dilahirkan tiap tahunnya berkurang. Nilai TFRp(t) yang diperoleh dari persamaan (3.6) dan (3.7) adalah
TFR p (t ) f p (a, t )da
TFR0 .
f (a)(1 m)t da
Sedangkan dari persamaan (3.2), angka kelahiran total untuk kohort adalah
(1 m)t f (a)da (1 m)t TFR0 .
TFRc (t ) f c (a, t )da f (a )da TFR0 ,
(3.6)
dimana TFR0 adalah nilai angka kelahiran total untuk semua t pada kasus ini. Rata-rata umur wanita melahirkan untuk kasus tanpa adanya efek tempo dan kuantum diperoleh dari persamaan (3.3), yaitu
p (t )
Karena
(3.7)
Rata-rata umur melahirkan pada waktu t untuk kasus ini adalah
p (t )
p
(a, t )da
TFRp (t )
a f (a)(1 m) da
(1 m)t a f (a )da
t
a f p (a, t )da TFR p (t )
TFRp (t ) (1 m)t TFR0
p (0)
a f (a)da TFR0
a f
0 , t.
0 .
Sama halnya seperti kasus 1, r (t ) 0, sehingga pada kasus ini berlaku
p (t ) 0 adalah rata-rata umur
TFRA (t ) TFRp (t ) (1 m)t TFR0 .
melahirkan pada semua t , maka perubahan rata-rata umur melahirkan r (t ) 0. Sehingga angka kelahiran total yang disesuaikan, dengan menggunakan persamaan (3.5), adalah TFRA (t )
TFR p (t )
1 r (t ) TFR p (t ) TFR0 .
Sehingga pada kasus tanpa adanya efek kuantum maupun tempo berlaku
TFRp (t ) TFRc (t ) TFRA (t ) TFR0 , t.
Kasus 3 Adanya efek tempo tanpa efek kuantum Untuk kasus adanya efek tempo, tanpa adanya efek kuantum, didefinisikan fungsi angka kelahiran umur a pada waktu t adalah (3.8) f (a, t ) f (a kt ), p
dimana k adalah besarnya pergeseran umur yang terjadi, dengan asumsi tiap tahun terjadi pergeseran umur melahirkan konstan sebesar k tahun. Jika terjadi peningkatan
6
rata-rata umur melahirkan maka k 0. Sedangakan k 0 menandakan terjadi penurunan rata-rata umur melahirkan. Sehingga dari persamaan (3.8), TFRp(t) pada kasus adanya efek kuantum, tanpa efek tempo adalah
f (a kt ) da
p (t )
TFR0 , t .
Rata-rata umur wanita melahirkan pada tahun t adalah Perubahan rata-rata umur melahirkan pada waktu t adalah
p (t 1) p (t 1)
p
(a, t ) da
TFR p (t )
a f ( a kt )da , TFR p (t )
:
u a kt maka
(u kt ) f
p
du da,
(u ) du
TFR0
0 kt .
pergeseran umur yang terjadi. Sehingga diperoleh nilai TFRp(t) adalah TFR p (t ) f p ( a, t ) da
2
(1 m ) t f ( a kt ) da
0 k (t 1) 0 k (t 1)
(1 m ) t TFR0 .
2
k,
sehingga akan diperoleh angka kelahiran total yang disesuaikan untuk kasus ini adalah TFR p (t ) TFRA (t ) 1 r (t ) TFR0 . 1 k Kasus 4 Adanya efek tempo dan efek kuantum Kasus IV merupakan gabungan dari kasus II dan kasus III dimana didefinisikan fungsi angka kelahiran umur a pada waktu t adalah
f p (a, t ) (1 m)t f (a kt ),
a f
misalkan sehingga
TFR p (t ) f p ( a, t )da
r (t )
p (t )
Rata-rata umur melahirkan untuk kasus adanya efek tempo dan efek kuantum pada kelahiran pada tahun t adalah
p (t )
a f
(a, t )da
TFR p (t )
a f (a kt )da TFRp (t )
0 kt.
Akan diperoleh perubahan rata-rata umur angka melahirkan r (t ) k , sehingga kelahiran total yang disesuaikan adalah
TFRA (t )
(3.9)
dengan m adalah laju perubahan rata-rata jumlah kelahiran dan k merupakan konstanta
p
TFR p (t ) 1 r (t ) (1 m)t TFR0 . 1 k
IV SIMULASI 4.1 Efek Tempo dan Efek Kuantum pada Angka Kelahiran Simulasi yang dilakukan adalah dengan cara membangkitkan fungsi yang menyatakan intensitas kelahiran wanita berumur a. Fungsi tersebut menjadi fungsi dasar untuk keempat kasus dari efek tempo dan efek kuantum pada angka kelahiran total. Kasus 1 Tanpa efek tempo maupun efek kuantum Misalkan diberikan fungsi yang menyatakan angka kelahiran wanita berumur a yang didekati dengan fungsi gamma sebagai berikut
f ( a) R
1 a d ( a d ) b 1 exp , b (b )c c
untuk a d . Dengan umur minimum wanita melahirkan adalah d 15 tahun dan rata-rata jumlah anak yang dilahirkan selama masa reproduksi wanita adalah R 3, serta dipilih konstanta b 5 dan c 2, maka fungsi angka kelahiran wanita berumur a adalah
f (a )
1 15 a (a 15) 4 exp , a 15. 256 2
Plot fungsi angka kelahiran pada umur a tanpa efek tempo maupun kuantum disajikan pada Gambar 4.
ASFR 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
0
10
20
30
40
50
umur
Gambar 4 Plot fungsi angka kelahiran tanpa efek tempo maupun kuantum.
Gambar 4 menunjukkan bahwa angka kelahiran hanya bergantung pada umur a, sehingga angka kelahiran total konstan untuk semua t. Perhitungan pada kasus 1 ini dapat dilihat pada Lampiran 1. Nilai angka kelahiran total tanpa efek tempo maupun kuantum adalah 50
TFR0
f ( a ) da 2.99963.
15
Dari perhitungan tersebut, diperoleh nilai TFR sebesar 2,99963. Artinya rata-rata setiap wanita yang mampu menyelesaikan
masa reproduksinya (15-50 tahun) akan mempunyai anak 3 orang. Sedangkan ratarata umur melahirkan seorang wanita adalah 50
a f ( a )da
0
15
TFR
24.9966.
Nilai p 24.9966 dapat diartikan bahwa rata-rata seorang wanita melahirkan pada umur 25 tahun.
8
Kasus 2 Adanya efek kuantum tanpa efek tempo Misalkan terjadi perubahan jumlah kelahiran pada setiap umur dengan rata-rata umur wanita saat melahirkan dipertahankan tetap. Peristiwa seperti ini dinamakan efek kuantum pada kelahiran. Untuk kasus ini fungsi angka kelahiran wanita berumur a pada waktu t didefinisikan
dimana m 0.02, yang artinya penurunan jumlah kelahiran tiap tahunnya adalah sebesar 2 persen. Sehingga fungsi angka kelahiran menjadi
f p (a, t ) f (a)(1 0.02)t . Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek kuantum tanpa efek tempo pada beberapa tahun t disajikan pada Gambar 5.
f p (a, t ) f (a)(1 m)t , ASFR 0.30
–
saat t = 0
.....
saat t = 15
---
saat t = 30
––
saat t = 45
0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
10
20
30
40
50
umur
Gambar 5 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek kuantum tanpa efek tempo. Gambar 5 menunjukkan pola ASFR untuk beberapa tahun t. Terlihat bahwa terjadi penurunan ASFR di setiap kelompok umur dari waktu ke waktu. Selain itu, untuk semua t, nilai ASFR mengalami puncaknya pada umur 22-26 tahun karena pada kasus ini tidak ada pengaruh efek tempo. Perhitungan dan nilai TFRp, TFRc, dan TFRA pada t = 0 sampai t = 50 terdapat pada Lampiran 2 dan Lampiran 3. Tabel 1 menyajikan beberapa nilai angka kelahiran total TFRp, TFRc, dan TFRA. Tabel 1 juga menampilkan rata-rata umur melahirkan µp untuk beberapa tahun t. Terlihat bahwa nilai
TFRA sama dengan nilai TFRp. Selain itu nilai µp tetap. Pada kasus ini, rata-rata umur melahirkan konstan sama seperti kasus 1 yaitu 24.9966 tahun, sehingga perubahan rata-rata umur melahirkan r = 0 untuk semua t. Hal ini menyebabkan TFRp sama dengan TFRA. Selain itu, terlihat juga bahwa pada kasus ini semua nilai TFR, baik dihitung secara periode maupun kohort mengalami penurunan, karena intensitas melahirkan untuk setiap umur berkurang tiap tahunya, maka angka kelahiran total juga akan berkurang.
9
Tabel 1 Nilai TFRp , TFRc , TFRA , dan p dengan adanya efek kuantum, tanpa efek tempo t
TFRp (t)
TFRc (t)
TFRA (t)
µp
0
2.999625
2.460805
2.999625
24.9966
5
2.711424
2.224373
2.711424
24.9966
10
2.450912
2.010657
2.450912
24.9966
15
2.215431
1.817475
2.215431
24.9966
20
2.002574
1.642853
2.002574
24.9966
25
1.810168
1.485009
1.810168
24.9966
30
1.636249
1.342331
1.636249
24.9966
35
1.479039
1.213361
1.479039
24.9966
40
1.336934
1.096782
1.336934
24.9966
45
1.208483
0.991404
1.208483
24.9966
50
1.092373
0.896151
1.092373
24.9966
Kasus 3 Adanya efek tempo tanpa efek kuantum Misalkan terjadi efek tempo pada kelahiran, dimana rata-rata umur wanita melahirkan meningkat dengan perubahan yang konstan. Asumsikan bentuk kurva angka kelahiran tidak berubah, hanya saja terjadi pergeseran umur melahirkan karena adanya efek tempo. Kemudian didefinisikan angka kelahiran wanita berumur a pada waktu t adalah
f p (a, t ) f (a kt ). Dengan k 0.25, yang artinya tiap tahunnya rata-rata umur melahirkan seorang wanita bertambah 0.25 tahun. Sehingga fungsi angka kelahiran pada kasus ini adalah
f p (a, t ) f (a 0.25t). Gambar 6 menyajikan fungsi angka kelahiran yang dipengaruhi efek tempo untuk beberapa tahun t. Pada gambar terlihat bahwa seharusnya angka kelahiran total untuk semua t tidak berubah, namun pada kenyataannya terdapat batas umur wanita untuk dapat melahirkan. Umumnya wanita pada umur lebih dari 50 tahun sudah
tidak dapat untuk melahirkan lagi. Hasil perhitungan nilai angka kelahiran total TFRp, TFRc, dan TFRA serta rata-rata umur melahirkan µp pada t = 0 sampai t = 50 dapat dilihat pada Lampiran 5. Pada Tabel 2, terlihat bahwa rata-rata umur melahirkan wanita meningkat dari tahun ke tahun. Walaupun secara teori, pergeseran umur yang terjadi, tidak memengaruhi angka kelahiran total, namun pada kondisi sebenarnya wanita memiliki batasan umur untuk dapat melahirkan lagi. Hal tersebut akan menyebabkan angka kelahiran total baik TFRp, TFRc, maupun TFRA, membuat nilai TFR juga berkurang tiap tahunya. Efek tempo dengan m > 0 akan menyebabkan nilai TFRA lebih besar dari TFRp. Hal ini disebabkan karena peningkatan umur melahirkan akan menekan nilai TFRp. Walaupun terdapat pergesaran waktu melahirkan, namun sebenarnnya tingkat fertilitas wanita masih cukup besar, hal tersebut yang menyebabkan nilai kohort menjadi lebih besar daripada ukurun periode sampai dengan t = 50.
10
ASFR 0.30 0.25
–
saat t = 0
.....
saat t = 15
---
saat t = 30
– – saat t = 45
0.20 0.15 0.10 0.05
10
20
30
40
50
60
umur
Gambar 6 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek tempo tanpa efek kuantum.
Tabel 2 Nilai TFRp , TFRc , TFRA , dan p dengan adanya efek tempo, tanpa efek kuantum t
TFRp (t)
TFRc (t)
TFRA (t)
µp
0
2.999625
3.986328
3.997858
24.99657
5
2.999389
3.978618
3.996674
26.24465
10
2.999009
3.966831
3.994857
27.49172
15
2.998400
3.948998
3.992104
28.73729
20
2.997430
3.922335
3.987972
29.98063
25
2.995897
3.882989
3.981829
31.22073
30
2.993492
3.825778
3.972794
32.45617
35
2.989746
3.743973
3.959660
33.68503
40
2.983963
3.629216
3.940804
34.90472
45
2.975123
3.471753
3.914097
36.11185
50
2.961749
3.261187
3.876812
37.30215
Kasus 4 Adanya efek tempo dan efek kuantum Misalkan pada kelahiran terjadi efek tempo dan efek kuantum, dimana terjadi peningkatan umur wanita melahirkan serta berkurangnya jumlah anak yang dilahirkan tiap tahunnya. Untuk kasus 4 fungsi angka kelahiran wanita berumur a pada waktu t didefinisikan
f p (a, t ) (1 m)t f (a kt ).
Dengan memilih m 0.02 dan k 0.25 fungsinya menjadi
f p (a, t ) (1 0.02)t f (a 0.25t ). Pada kasus ini, efek kuantum yang terjadi ditandai dengan adanya penurunan jumlah anak sebesar 2 persen per tahun, sedangkan efek tempo ditandai dengan adanya pergeseran rata-rata umur melahirkan sebesar 0.25 tahun.
11
ASFR 0.30 0.25 0.20
–
saat t = 0
.....
saat t = 15
---
saat t = 30
––
saat t = 45
0.15 0.10 0.05
10
20
30
40
50
umur
Gambar 7 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek tempo dan efek kuantum.
Tabel 3 Nilai TFRp , TFRc , TFRA , dan p dengan adanya efek tempo dan efek kuantum t
TFRp (t)
TFRc (t)
TFRA (t)
µp
0
2.999625
3.070639
3.997858
24.99657
5
2.711210
2.680329
3.612677
26.24465
10
2.450409
2.337909
3.264089
27.49172
15
2.214525
2.036919
2.948445
28.73729
20
2.001108
1.771610
2.662402
29.98063
25
1.807918
1.536847
2.402893
31.22073
30
1.632903
1.328044
2.167097
32.45617
35
1.474168
1.141122
1.952408
33.68503
40
1.329954
0.972509
1.756418
34.90472
45
1.198611
0.819179
1.576903
36.11185
50
1.078579
0.678746
1.411818
37.30215
Plot yang menggambarkan pola fungsi angka kelahiran pada kasus adanya efek tempo dan efek kuantum disajikan pada Gambar 7. Pada gambar tersebut terlihat bahwa terjadi penurunan nilai ASFR pada setiap umur, selain itu sama halnya seperti kasus 2, walaupun terjadi efek tempo namun umur wanita dapat melahirkan tetap dibatasi yaitu sampai dengan 50 tahun. Kedua hal tersebut akan berakibat menurunnya nilai angka kelahiran total. Nilai angka kelahiran
total TFRp, TFRc, dan TFRA, serta rata-rata umur melahirkan µp pada kasus ini untuk t = 0 sampai dengan t = 50 disajikan pada Lampiran 7. Pada Tabel 3 terlihat bahwa nilai µp meningkat tiap tahunnya, sama halnya dengan kasus 2. Penurunan intensitas kelahiran pada semua umur, serta terdapat batasan umur wanita melahirkan, menebabkan nilai TFR akan menurun tiap tahunnya.
12
Jika terjadi efek tempo tanpa efek kuantum (kasus 3), dengan k = 0.25, nilai TFRp , TFRc, dan TFRA mengalami penurunan. Hal tersebut disebabkan karena terdapat batasan umur wanita dapat melahirkan, sehingga akan mengurangi nilai angka kelahiran total. Kasus 4 merupakan gabungan dari kasus 2 dan kasus 3 yaitu adanya efek tempo dan kuantum, dengan m = –0.02 dan k = 0.25. Karena terjadi penurunan intensitas kelahiran tiap tahunya, serta adanya batasan umur wanita melahirkan maka terlihat tren nilai TFR baik secara periode, kohort, maupun yang telah disesuaikan akan menurun dari waktu ke waktu.
4.2 Tren Angka Kelahiran Total untuk Kasus 1, Kasus 2, Kasus 3, dan Kasus 4 Gambar 8 menyajikan tren nilai TFRp, TFRc, dan TFRA, pada setiap kasus efek tempo dan efek kuantum. Pada kasus 1, tidak ada efek tempo dan kuantum, nilai angka kelahiran total baik secara periode, kohort, maupun yang telah disesuaikan adalah sama dan konstan pada umur untuk semua nilai t. Pada kasus 2 yaitu adanya efek kuantum tanpa efek tempo, dengan mengambil m = –0.02, terjadi penurunan untuk semua nilai TFR. Selain itu nilai TFRA bernilai sama dengan TFRp, hal ini disebabkan karena tidak ada perubahan ratarata umur melahirkan wanita pada kasus ini.
Kasus 2
Kasus 1
TFR 4
TFR 4
3
3
2
2
1
1
0
10
20
30
40
50
tahun
0
10
20
Kasus 3 TFR 5
4
4
3
3
2
2
1
1
10
20
40
50
40
50
tahun
Kasus 4
TFR 5
0
30
30
40
–
TFRp (t)
50
tahun
.....
0
TFRc (t)
10
20
30
--- TFRA (t)
Gambar 8 Tren angka kelahiran total pada kasus 1, kasus 2, kasus 3 dan kasus 4.
tahun
V SIMPULAN DAN SARAN 5.1 Simpulan Perubahan pola kelahiran seperti peningkatan umur wanita melahirkan dan menurunnya kuantitas jumlah anak disebut efek tempo dan efek kuantum pada kelahiran. Peristiwa tersebut akan memberikan hasil TFR yang diperoleh dari data periode tidak sesuai dengan kejadian sebenarnya. Sehingga diperlukan suatu formula yang menghilangkan efek tempo maupun kuantum pada TFRp, yaitu TFRA. Efek kuantum pada kelahiran tidak mempengaruhi rata-rata umur wanita melahirkan, namun akan berakibat berubahnya nilai TFR. Dari simulasi yang dilakukan yaitu efek tempo dengan k > 0 berakibat meningkatnya rata-rata umur
melahirkan yang akan menyebabkan nilai TFRp lebih kecil dari seharusnya, begitu juga sebaliknya. Selain itu, dengan m < 0 dan k > 0, TFRa memberikan nilai yang lebih besar dari TFRp maupun TFRc jika ada efek tempo. Hal ini diakibatkan karena peningkatan umur wanita saat melahirkan sehingga menekan nilai TFR yang tidak disesuaikan (TFRp). 5.2 Saran Penulis menyarankan kepada instansi pemerintah untuk mempertimbangakan efek tempo dan efek kuantum dalam perhitungan TFR.
DAFTAR PUSTAKA Bongaarts J, Feeney G. 1998. On the Quantum and Tempo of Fertility, Population and Development Review 24(2) : 271-291. Bongaarts J, Feeney G. 2005. The Quantum and Tempo of Life-Cycle Events, Working Paper in Policy Research Division, New York City: Population Council, 207. Brown R L. 1997. Introduction to The Mathematics of Demography Third Edition. Connecticut: Actex Publication. Ghahramani S. 2004. Fundamental of Probability with Stochastic Processes 3rd ed. New Jersey: Pearson Prentice Hall.
Peristera P, Kostaki A. 2007. Modeling fertility in modern populations, Demographic Research 16 : 141-194. Philipov D, Kohler H P. 1999. Tempo Effect in the Fertility Decline in Eastern Europe: Evidence from Bulgaria, the Czech Republic, Hungary, Poland, and Russia, MPIDR Working Paper 1999008, Germany: Max-Planck Institute for Demographic Research. Rodriguez G. 2006. Demographic Translation and Tempo Effect : An Accelerated Failure Time Perspective, Demographic Research 14 : 85-110. Yasin M et al. 2010. Dasar-dasar Demografi. Jakarta: Salemba Empat.
LAMPIRAN
15
Lampiran 1 Syntax Program untuk Kasus 1 s=PDF[GammaDistribution[5,2],(a-15)] 15 a 1 ( 15 a )4 2 768 0
15 a 0 True
b[a_]:=Evaluate@s f[a_]:=3*b[a] Plot[f[a],{a,0,50},PlotRange → {0,0.3},PlotStyle → {Black},AxesLabel → {"umur","ASFR"}] ASFR 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
0
10
20
TFRo=Integrate[f[a],{a,15,50}]//N 2.99963 µo=Integrate[a f[a],{a,15,50}]/TFRo 24.9966
30
40
50
umur
16
Lampiran 2 Syntax Program untuk Kasus 2 Plot fungsi angka kelahiran pada waktu t dengan adanya efek kuantum, tanpa efek tempo fk[a_,t_]:=f[a]*(1-0.02)t Plot[Evaluate[Table[fk[a,t],{t,0,50,15}]],{a,10,50},PlotRange → {0,0.3},PlotStyle → {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed},{Black,Dashing[Large]}},AxesLabel → {"umur","ASFR"}] ASFR 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
10
20
30
Formula TFRp, TFRc, TFRa, dan μp pada kasus 2 TFRp1[t_]:=Integrate[fk[a,t],{a,15,50}] µp1[t_]:=(Integrate[a*fk[a,t],{a,15,50}]/TFRp1[t]) TFRc1[t_]:=Integrate[fk[a,t+a-15],{a,15,50}] r1[t_]:=µp1'[t] TFRa1[t_]:=TFRp1[t]/(1-r1[t])
40
50
umur
17
Lampiran 3 Tabel Angka Kelahiran Total dan Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = 0 sampai t = 50 pada Kasus 2 TFR1=Table[{t,TFRp1[t],TFRc1[t],TFRa1[t],µp1[t]},{t,0,50}]; Grid[Prepend[TFR1,{t,Subscript[TFR,p],Subscript[TFR,c],Subscript[TFR,a],Subscript[µ,p]}],Fra me → All] t
TFRp (t)
TFRc (t)
TFRA (t)
µp
0
2.999625
2.460805
2.999625
24.996565
1
2.939633
2.411589
2.939633
24.996565
2
2.880840
2.363357
2.880840
24.996565
3
2.823223
2.316090
2.823223
24.996565
4
2.766759
2.269768
2.766759
24.996565
5
2.711424
2.224373
2.711424
24.996565
6
2.657195
2.179885
2.657195
24.996565
7
2.604051
2.136288
2.604051
24.996565
8
2.551970
2.093562
2.551970
24.996565
9
2.500931
2.051691
2.500931
24.996565
10
2.450912
2.010657
2.450912
24.996565
11
2.401894
1.970444
2.401894
24.996565
12
2.353856
1.931035
2.353856
24.996565
13
2.306779
1.892414
2.306779
24.996565
14
2.260644
1.854566
2.260644
24.996565
15
2.215431
1.817475
2.215431
24.996565
16
2.171122
1.781125
2.171122
24.996565
17
2.127700
1.745503
2.127700
24.996565
18
2.085146
1.710593
2.085146
24.996565
19
2.043443
1.676381
2.043443
24.996565
20
2.002574
1.642853
2.002574
24.996565
21
1.962522
1.609996
1.962522
24.996565
22
1.923272
1.577796
1.923272
24.996565
23
1.884806
1.546240
1.884806
24.996565
24
1.847110
1.515315
1.847110
24.996565
25
1.810168
1.485009
1.810168
24.996565
26
1.773965
1.455309
1.773965
24.996565
27
1.738485
1.426203
1.738485
24.996565
28
1.703716
1.397679
1.703716
24.996565
29
1.669641
1.369725
1.669641
24.996565
30
1.636249
1.342331
1.636249
24.996565
18
31
1.603524
1.315484
1.603524
24.996565
32
1.571453
1.289174
1.571453
24.996565
33
1.540024
1.263391
1.540024
24.996565
34
1.509224
1.238123
1.509224
24.996565
35
1.479039
1.213361
1.479039
24.996565
36
1.449458
1.189093
1.449458
24.996565
37
1.420469
1.165311
1.420469
24.996565
38
1.392060
1.142005
1.392060
24.996565
39
1.364219
1.119165
1.364219
24.996565
40
1.336934
1.096782
1.336934
24.996565
41
1.310196
1.074846
1.310196
24.996565
42
1.283992
1.053349
1.283992
24.996565
43
1.258312
1.032282
1.258312
24.996565
44
1.233146
1.011637
1.233146
24.996565
45
1.208483
0.991404
1.208483
24.996565
46
1.184313
0.971576
1.184313
24.996565
47
1.160627
0.952144
1.160627
24.996565
48
1.137414
0.933101
1.137414
24.996565
49
1.114666
0.914439
1.114666
24.996565
50
1.092373
0.896151
1.092373
24.996565
19
Lampiran 4 Syntax Program untuk Kasus 3 Plot fungsi angka kelahiran pada waktu t dengan adanya efek tempo, tanpa efek kuantum ft[a_,t_]:=f[a-0.25t] Plot[Evaluate[Table[ft[a,t],{t,0,50,15}]],{a,10,60},PlotRange → {0,0.3},PlotStyle → {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed},{Black,Dashing[Large]}},AxesLabel → {"umur","ASFR"}] ASFR 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
10
20
30
40
Formula TFRp, TFRc, TFRa, dan μp pada kasus 3 TFRp2[t_]:=Integrate[ft[a,t],{a,15,50}] µp2[t_]:=(Integrate[a*ft[a,t],{a,15,50}]/TFRp2[t]) TFRc2[t_]:=Integrate[ft[a,t+a-15],{a,15,50}] r2[t_]:=(µp2[t+1]-μp2[t-1])/2 TFRa2[t_]:=TFRp2[t]/(1-r2[t])
50
60
umur
20
Lampiran 5 Tabel Angka Kelahiran Total dan Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = 0 sampai t = 50 pada Kasus 3 TFR2=Table[{t,TFRp2[t],TFRc2[t],TFRa2[t],μp2[t]},{t,0,50}]; Grid[Prepend[TFR2,{t,Subscript[TFR,p],Subscript[TFR,c],Subscript[TFR,a],Subscript[μ,p]}],Fra me → All] t
TFRp (t)
TFRc (t)
TFRA (t)
µp
0
2.999625
3.986328
3.997858
24.996565
1
2.999587
3.985039
3.997665
25.246245
2
2.999544
3.983634
3.997448
25.495896
3
2.999497
3.982103
3.997212
25.745515
4
2.999446
3.980435
3.996954
25.995101
5
2.999389
3.978618
3.996674
26.244649
6
2.999327
3.976640
3.996369
26.494158
7
2.999258
3.974487
3.996037
26.743623
8
2.999183
3.972145
3.995676
26.993042
9
2.999100
3.969598
3.995284
27.242409
10
2.999009
3.966831
3.994857
27.491722
11
2.998909
3.963824
3.994393
27.740974
12
2.998799
3.960558
3.993889
27.990163
13
2.998678
3.957014
3.993342
28.239281
14
2.998545
3.953168
3.992749
28.488324
15
2.998400
3.948998
3.992104
28.737285
16
2.998240
3.944478
3.991405
28.986159
17
2.998064
3.939582
3.990647
29.234938
18
2.997872
3.934280
3.989826
29.483614
19
2.997661
3.928542
3.988936
29.732179
20
2.997430
3.922335
3.987972
29.980626
21
2.997177
3.915626
3.986928
30.228944
22
2.996899
3.908376
3.985799
30.477124
23
2.996595
3.900549
3.984577
30.725155
24
2.996262
3.892101
3.983256
30.973027
25
2.995897
3.882989
3.981829
31.220727
26
2.995498
3.873168
3.980286
31.468242
27
2.995062
3.862589
3.978621
31.715560
28
2.994584
3.851201
3.976824
31.962665
29
2.994062
3.838949
3.974885
32.209542
30
2.993492
3.825778
3.972794
32.456175
21
31
2.992868
3.811629
3.970540
32.702546
32
2.992187
3.796440
3.968113
32.948638
33
2.991443
3.780145
3.965499
33.194430
34
2.990631
3.762680
3.962686
33.439903
35
2.989746
3.743973
3.959660
33.685034
36
2.988779
3.723952
3.956406
33.929800
37
2.987726
3.702544
3.952911
34.174178
38
2.986577
3.679671
3.949156
34.418142
39
2.985326
3.655256
3.945127
34.661664
40
2.983963
3.629216
3.940804
34.904717
41
2.982480
3.601470
3.936168
35.147271
42
2.980865
3.571936
3.931201
35.389294
43
2.979109
3.540528
3.925882
35.630755
44
2.977199
3.507161
3.920188
35.871618
45
2.975123
3.471753
3.914097
36.111848
46
2.972868
3.434217
3.907585
36.351409
47
2.970419
3.394472
3.900627
36.590260
48
2.967760
3.352437
3.893197
36.828362
49
2.964876
3.308034
3.885268
37.065672
50
2.961749
3.261187
3.876812
37.302148
22
Lampiran 6 Syntax Program untuk Kasus 4 Plot fungsi angka kelahiran pada waktu t dengan adanya efek tempo, tanpa efek kuantum ftk[a_,t_]:=f[a-0.25t]*(1-0.02)t Plot[Evaluate[Table[ftk[a,t],{t,0,50,15}]],{a,10,55},PlotRange → {0,0.3},PlotStyle → {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed},{Black,Dashing[Large]}},AxesLabel → {"umur","ASFR"}] ASFR 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05
10
20
30
40
Formula TFRp, TFRc, TFRa, dan μp pada kasus 4 TFRp3[t_]:=Integrate[ftk[a,t],{a,15,50}] μp3[t_]:=(Integrate[a*ftk[a,t],{a,15,50}]/TFRp3[t]) TFRc3[t_]:=Integrate[ftk[a,t+a-15],{a,15,50}] r3[t_]:=(μp3[t+1]-μp3[t-1])/2 TFRa3[t_]:=TFRp3[t]/(1-r3[t])
50
umur
23
Lampiran 7 Tabel Angka Kelahiran Total dan Rata-rata Umur Melahirkan untuk t = 0 sampai t = 50 pada Kasus 4 TFR3=Table[{t,TFRp3[t],TFRc3[t],TFRa3[t],μp3[t]},{t,0,50}]; Grid[Prepend[TFR3,{t,Subscript[TFR,p],Subscript[TFR,c],Subscript[TFR,a],Subscript[μ,p]}],Fra me → All] t
TFRp (t)
TFRc (t)
TFRA (t)
µp
0
2.999625
3.070639
3.997858
24.996565
1
2.939595
2.988409
3.917711
25.246245
2
2.880762
2.908322
3.839149
25.495896
3
2.823103
2.830318
3.762144
25.745515
4
2.766593
2.754339
3.686663
25.995101
5
2.711210
2.680329
3.612677
26.244649
6
2.656931
2.608232
3.540153
26.494158
7
2.603733
2.537993
3.469062
26.743623
8
2.551594
2.469561
3.399374
26.993042
9
2.500493
2.402883
3.331059
27.242409
10
2.450409
2.337909
3.264089
27.491722
11
2.401320
2.274591
3.198436
27.740974
12
2.353207
2.212879
3.134072
27.990163
13
2.306050
2.152727
3.070970
28.239281
14
2.259829
2.094088
3.009103
28.488324
15
2.214525
2.036919
2.948445
28.737285
16
2.170119
1.981176
2.888970
28.986159
17
2.126592
1.926814
2.830653
29.234938
18
2.083927
1.873793
2.773469
29.483614
19
2.042105
1.822072
2.717393
29.732179
20
2.001108
1.771610
2.662402
29.980626
21
1.960920
1.722368
2.608471
30.228944
22
1.921524
1.674308
2.555577
30.477124
23
1.882902
1.627392
2.503698
30.725155
24
1.845039
1.581583
2.452811
30.973027
25
1.807918
1.536847
2.402893
31.220727
26
1.771524
1.493147
2.353923
31.468242
27
1.735841
1.450450
2.305880
31.715560
28
1.700853
1.408722
2.258741
31.962665
29
1.666545
1.367931
2.212487
32.209542
30
1.632903
1.328044
2.167097
32.456175
24
31
1.599911
1.289031
2.122550
32.702546
32
1.567556
1.250861
2.078827
32.948638
33
1.535823
1.213505
2.035909
33.194430
34
1.504698
1.176935
1.993775
33.439903
35
1.474168
1.141122
1.952408
33.685034
36
1.444217
1.106040
1.911788
33.929800
37
1.414834
1.071662
1.871896
34.174178
38
1.386005
1.037964
1.832716
34.418142
39
1.357715
1.004920
1.794229
34.661664
40
1.329954
0.972509
1.756418
34.904717
41
1.302707
0.940706
1.719265
35.147271
42
1.275961
0.909492
1.682753
35.389294
43
1.249705
0.878845
1.646867
35.630755
44
1.223926
0.848747
1.611589
35.871618
45
1.198611
0.819179
1.576903
36.111848
46
1.173749
0.790124
1.542794
36.351409
47
1.149326
0.761567
1.509246
36.590260
48
1.125331
0.733494
1.476244
36.828362
49
1.101753
0.705891
1.443772
37.065672
50
1.078579
0.678746
1.411818
37.302148
25
Lampiran 8 Tren Angka Kelahiran Total untuk Kasus 1, Kasus 2, Kasus 3, dan Kasus 4 Kasus 1 Tidak Ada Efek Tempo maupun Efek Kuantum TFR[t_]:=TFRo Plot[{TFR[t]},{t,0,50},PlotRange → {0,4},PlotStyle → {Black},AxesLabel → {"tahun","TFR"}] TFR 4
3
2
1
0
10
20
30
40
50
tahun
Kasus 2 Adanya Efek Kuantum tanpa Efek Tempo TFRp11=Transpose[TFR1][[2]]; TFRc11=Transpose[TFR1][[3]]; TFRa11=Transpose[TFR1][[4]]; ListLinePlot[{TFRp11,TFRc11,TFRa11},PlotRange → {0,4},PlotStyle → {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed}},AxesLabel → {"tahun","TFR"}] TFR 4
3
2
1
0
10
20
30
40
50
tahun
26
Kasus 3 Adanya Efek Tempo tanpa Efek Kuantum TFRp21=Transpose[TFR2][[2]]; TFRc21=Transpose[TFR2][[3]]; TFRa21=Transpose[TFR2][[4]]; ListLinePlot[{TFRp21,TFRc21,TFRa21},PlotRange → {0,5},PlotStyle → {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed}},AxesLabel → {"tahun","TFR"}] TFR 5
4
3
2
1
0
10
20
30
40
50
tahun
Kasus 4 Adanya Efek Tempo dan Efek Kuantum TFRp31=Transpose[TFR3][[2]]; TFRc31=Transpose[TFR3][[3]]; TFRa31=Transpose[TFR3][[4]]; ListLinePlot[{TFRp31,TFRc31,TFRa31},PlotRange → {0,5},PlotStyle → {{Black},{Black,Dotted},{Black,Dashed}},AxesLabel → {"tahun","TFR"}] TFR 5
4
3
2
1
0
10
20
30
40
50
tahun
