Penerapan Vector AR Dengan Uji Granger Causality Untuk Pemodelan Deret RuangWaktu Curah Hujan di Surabaya Tesis Sis Soesetijo 2208203004
Pembimbing: Prof. Ir. Gamantyo Hendrantoro, M.Eng, Ph.D
Latar Belakang
Hujan → redaman pada frekuensi di atas 10 GHz Indonesia → negara tropis dengan curah hujan yang tinggi Fade Mitigation Techniques (FMT) → teknik diversitas sel * Model statistik curah hujan untuk mengemulasi tingkah laku hujan → FMT Curah hujan → bervariasi terhadap ruang (spatial) dan waktu (temporal)→ pemodelan multivariate time series dengan data waktu-lokasi
*S.A. Callagan (2008), Rain field for fixed radio systems using fade mitigation Techniques, URSIGA 2008, USA 2
Pemodelan Statistik Curah Hujan yang telah ada
Model auto-regressive (AR) : curah hujan yang stasioner dan berdistribusi lognormal (Hendrantoro dkk, 2006). Model auto-regressive moving-average (ARMA) : curah hujan yang stasioner dan berdistribusi lognormal (Yadnya dkk, 2008). Model Fuzzy auto-regressive moving-average (Fuzzy ARMA) : curah hujan sebagai proses yang tidak stasioner. (M. Rusdi dkk, 2009)
Time series model tanpa ada informasi spatial Univariate Time Series Model
3
Pemodelan Statistik Curah Hujan yang telah ada (2)
D.R. Cox, Valerie Isham, “ A Simple Spatio-Temporal Model of Rainfall”, Proceeding of The Royal Society of London. Series A: Mathematical and Physical Sciences, 1988 Kevin S. Paulson, “The Spatial Temporal Statistic of Rain Rate Random Fields”, Radio Communication Research Unit, UK, 2002 Zepu Zhanga and Paul Switzerb, “Stochastic Space-Time Regional Rainfall Modeling Adapted to Historical Rain Gauge Data”, Water Resources Research American Geophysical Union, USA, 2006
Pemodelan Spatio-Temporal Model saja tanpa time-series model 4
MULTIVARIATE TIME SERIES MODELS
SPACE-TIME Models (STAR,
VARIMA /VARMA Model STATE-SPACE Model
Aplikasi : Satu VARIABEL − Lebih dari satu Lokasi
Aplikasi : 1. Lebih dari satu VARIABEL − Satu Lokasi 2. Satu VARIABEL − Lebih dari satu Lokasi 3. Lebih dari satu VARIABEL − Lebih dari satu Lokasi
GSTAR, STARMA, dll)
*Suhartono (2004), ”EVALUASI PEMBENTUKAN MODEL VARIMA DAN STAR UNTUK PERAMALAN DATA DERET WAKTU DAN LOKASI”, Jurnal Matematika Alternatif, Vol 3 No 2
5
VARIMA vs STAR Suhartono (2004), “ Evaluasi Pembentukan Model VARIMA dan STAR untuk Peramalan Data Deret Waktu dan Lokasi “ Jurnal Matematika Alternatif Vol 3. No. 2 VARIMA → model yang tepat dan lebih fleksibel VARIMA → model yang sudah final baik secara teori atau implementasi STAR → relatif belum selesai secara teori
6
STARMA (Special Case)= VARMA
Yiannis Kamarianakis and Poulicos Prastacos (2006),Spatial-Time Series Modeling: A Review of The Proposed Methodologies, Working Paper 0604, Department of Economics-University of Crete, Greece De Luna, X. and Genton, M.G. (2005), Predictive Spatio-Temporal Models for Spatially Sparse Environmental Data, Statistica Sinica, 15:547-658 C.A. Glasbey and D.J. Allcroft (2008), Spatiotemporal ARMA for Solar Radiation, Applied Statistics, 57 p.343-355, Scotland.
STARIMA = VARMA STARMA = VARMA STARMA = VARMA
7
VAR dan VARMA
Agustinus Alonso-Rodriguez (2000), “VARMA Modeling of The Production Function”, International Advance in Economic Research, Vol. 6 No. 2 Vinod (2005), “Vector Models for Multivariate Problems”, Hand on Intermediate Econometrics Using R, Fordham University, USA George Athanasopoulus, Farshid Vahid (2006),”VARMA vs VAR for Macroeconomic Forecasting”, Working Paper 4/06, Monash University
Model VAR lebih empiris dan praktis Model VARMA yang melibatkan koefisien MA terdapat kesulitan dalam estimasi yang rumit sehingga cenderung tidak praktis
8
Permasalahan (1) Apakah model VAR sesuai untuk pemodelan curah hujan beberapa lokasi ? (2) Bagaimana bentuk model VAR yang paling akurat untuk curah hujan yang terukur pada beberapa lokasi yang berbeda dalam wilayah yang kecil/sempit ? (3) Bagaimana akurasi model VAR dan bagaimana kinerjanya dalam pembangkitan deret waktu untuk intensitas hujan pada beberapa lokasi hujan ?
9
Metodologi
10
Metodologi :
Pengukuran Curah Hujan
Pengukuran curah hujan: Jan 2008 - Feb 2009, terdapat 65 event hujan Lokasi→gedung PENS (D), gedung perpustakaan (C), gedung Elektro (B) dan gedung Medical Center (A)* Pengukuran Rain Gauge
menggunakan
11
4
*Ari Wijayanti,”Karakterisasi Variasi Spasial Curah Hujan dan Redaman Spesifik di Surabaya”, Tesis-Elektro ITS, 2008
Metodologi :
Pengukuran Curah Hujan (2) Lokasi Jarak (m) A-D
1550
A-C
1000
B-D
950
A-B
700
C-D
550
B-C
400
Bulan
Jumlah Event Hujan
Januari 2008
6
Februari 2008
12
Maret 2008
13
April 2008
10
Desember 2008
3
Januari 2009
18
Februari 2009
3
Total Event
65 12
Metodologi :
Pengolahan Data
Konversi data hujan dari raingauge dalam bentuk txt (dari software BoxCar) menjadi mm/jam Dalam satu event hujan waktu antar sampel adalah kurang dari 15 menit. Event hujan merupakan awal hujan mulai sampai berakhir. Satu event hujan terdiri dari 4 curah hujan dari 4 lokasi raingauge Data event hujan harus dilognaturalkan lebih dahulu, untuk menghindari efek hetero-skedasticity 13
Metodologi :
Pengolahan Data Event Hujan 28 Feb 2008 Lokasi
R-max (mm/jam)
Rata-rata (mm/jam)
A
176.78
50.03
B
186.06
55.9
C
83.61
24.9
D
181.49
53.43
Durasi
90 menit
lognatural 14
Metodologi :
Pemodelan VAR: Identifikasi • Pada tahap identifikasi – Dilakukan uji stasioner dengan ADF Lokasi
Test Value
Critical Value
5%
Ket
10%
A
-7.09
-3.45
-3.15
I(0)
B
-9.98
-3.45
-3.15
I(0)
C
-6.48
-3.45
-3.15
I(0)
D
-7.09
-3.45
-3.15
I(0)
I(0) = Stasioner 15
Metodologi :
Estimation dan Diagnostic Check dengan AIC
Nilai AIC terkecil terjadi pada p=1 → diperoleh model VAR(1) untuk event hujan 28 Feb 2008
16
Metodologi :
Residu Model VAR(1)
Deret Waktu Residu Model
M at rik
ko va ria ns
i
•Matrik kovariansi residu digunakan untuk pembangkitan data residu •Dari pembangkitan residu, kemudian dibangkitkan data hujan (data pembangkitan) dengan mencari selisih antara data pengukuran dan data pembangkitan residu 17
Metodologi :
Pembangkitan Data
18
Validasi Model
ECDF (PP-Plot)
QQ-Plot
Analisis Residu Model
Model VAR : Tepat dan Valid 19
Validasi Model : PP-Plot
Perbandingan Distribusi Gabungan antara data pengukuran dan data pembangkitan
20
24
Validasi Model : PP-Plot
Perbandingan Distribusi marginal antara data pengukuran dan data pembangkitan
21
Validasi Model : QQ-Plot
Perbandingan Distribusi gabungan antara data pengukuran dan data pembangkitan
22
Validasi Model : QQ-Plot
Perbandingan Distribusi marginal antara data pengukuran dan data pembangkitan
23
Validasi Model : Analisis Residu •
Untuk mendapatkan model yang tepat dan valid, residu harus bersifat: –
Rata-rata Nol
–
White Noise
–
Distribusi Normal
Event
Semua memiliki rata-rata nol
Nilai Rata-rata Residu A
28/2/08 6.60E-018
B 8.60E-018
C 3.00E-018
D 9.40E-018
24
Validasi Model : Analisis Residu ( White Noise dengan Uji ACF dan PACF)
25
Validasi Model : Analisis Residu ( Distribusi Normal Untuk Distribusi Gabungan )
26
Validasi Model : Analisis Residu ( Distribusi Normal Untuk Distribusi Marginal )
27
Distribusi Lognormal Distribusi Gabungan
Distribusi Marginal
28
Distribusi Model VAR Tabel Prosentase Model VAR(p) VAR(p)
Jumlah event
Prosentase (%)
VAR(1)
29
44.62
VAR(2)
14
21.54
VAR(3)
7
10.76
VAR(4)
7
10.76
VAR(6)
5
7.7
VAR(7)
1
1.54
VAR(8)
2
3.08
Total Event
65
100
29
Model VAR(p) terbaik •
Model VAR(4) merupakan model terbaik dengan ratarata spasial RMSE 0,452 diantara VAR(p)
•
Apabila dipilih model VAR (p) individu, maka VAR(2) pada event hujan 6 Jan 2009 merupakan model terbaik dengan rata-rata spasial RMSE 0.273
•
Dengan rentang rata-rata spasial RMSE antara 0,273 – 0,763, maka model VAR yang diperoleh mempunyai 30 akurasi yang baik
Uji Granger Causality Lokasi Jarak (m) A-D
1550
A-C
1000
B-D
950
A-B
700
C-D
550
B-C
400
Dimensi Sel Hujan : jarak terjauh terjadi Granger Cause A - D 1550 m 31
Distribusi Sel Hujan •
Setelah diuji terhadap 65 event hujan diperoleh granger cause pada 63 event hujan, 2 event hujan (8 Apr 2008 dan 28 Jan 2009) tidak terjadi granger cause karena hujannya bersifat lokal dan tidak merata.
Distribusi Sel Hujan di Surabaya
prosentase sel hujan di Surabaya diameter antara 1000 – 1550 m : 88,88%
32 Jarak minimum antara 2 site diversity : 1000 – 1550 m(180°)
Event Hujan 8 Apr 2008 dan 28 Jan 2009
33
Hujan Stratiform Distribusi Hujan Untuk 65 event hujan
Dimensi sel hujan 1000 – 1550 m mayoritas disebabkan oleh hujan stratiform dengan prosentase 83%
34
Sel Hujan di Indonesia & Malaysia •
Nor Hisham Haji Khamis, Jafri Din, Tharek Abdul Rahman (2004),”Determination of Rain Cell Size Distribution for Microwave Link Design in Malaysia”, 2004 RF and Microwave Conference, October 5-6, Selangor-Malaysia
• Dengan menggunakan 4 rain-gauge masing-masing berjarak 250 m membentuk garis lurus • Pengukuran dari Desember 1998 – Juli 1999 • Diameter sel hujan antara 1200 - 1500 m ↔ Sel Hujan di Surabaya antara 1000 – 1550 m (Jan 2008 – Feb 2009) •
Nor Hisham Haji Khamis, Jafri Din, Tharek Abdul Rahman (2005), “ Analysis of Rain Cell Size Distribution from Meteorological Radar Data for Rain Attenuation Studies”, 2005 Asia-Pasific Conference On Applied Electromaganetics Proceedings, Johor Bahru-Malaysia
• Dengan menggunakan radar cuaca • Prosentase diameter sel hujan 1000 – 2000 m : 85,22% ↔ prosentase sel hujan di Surabaya diameter antara 1000 – 1550 m : 88,88% 35
Uji Kointegrasi • Uji Kointegrasi untuk mengetahui apakah terdapat hubungan linier antara lokasi hujan A, B, C dan D. Ada hubungan linier antara lokasi hujan
Uji Kointegrasi Johansen : mendeteksi banyaknya hubungan linier
36
Kesimpulan • Validasi model menggunakan 3 metode dinyatakan bahwa model VAR yang diperoleh merupakan model yang tepat dan valid untuk pemodelan curah hujan pada 4 lokasi hujan. • Model VAR pada 65 event yang diperoleh mempunyai rentang rata-rata spasial RMSE antara 0,273 – 0,763, dapat disimpulkan bahwa model VAR tersebut mempunyai akurasi yang baik. • Dengan menggunakan uji granger causality pada model VAR dapat hubungan antar lokasi hujan, dengan hasil ini dapat diketahui dimensi sel hujan maksimal pada setiap event hujan. Dimensi sel hujan di Surabaya berkisar antara 1000 - 1550 m mempunyai prosentase 88,88 %. Hasil ini sesuai dengan penelitian sel hujan di Malaysia tahun 1999 dan tahun 2005. 37
Kesimpulan • Hasil penelitian diameter sel hujan ini apabila diimplementasikan pada site diversity menunjukkan bahwa jarak minimum antara 2 site diversityyang membentuk sudut 180 derajat adalah antara 1000 – 1500 m. • Dengan uji kointegrasi terhadap model VAR menunjukkan bahwa lokasi hujan satu dengan lokasi hujan lainnya saling berhubungan linier. Trend peningkatan atau penurunan di salahsatu lokasi hujan akan diikuti oleh lokasi hujan lainnya.
38
TERIMAKASIH
39
