PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA Ria Anzani Artha1, Haninda Bharata2, Caswita2
[email protected] 1 Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika 2 Dosen Program Studi Pendidikan Matematika
ABSTRAK
This quasi-experimental research aimed to know whether the implementation of problem-based learning model could increase students' mathematical representations skill. This research population was all students of grade 7th of SMP Tamansiswa Telukbetung in academic year of 2013/2014 as many as 190 students that was distributed into five classes and this research samples were students of VII A and VII C class that were selected by purposive random sampling technique. The design of research was the pretest-posttest control group design. Based on hypothesis testing, the increasing of mathematical representations skill by the implementation of problem-based learning model was equal to the conventional learning. Thus, it can be concluded that the implementation of problem-based learning model couldn’t increase students' mathematical representations skill. Penelitian eksperimen semu ini bertujuan untuk mengetahui apakah penerapan model pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII SMP Tamansiswa Telukbetung tahun pelajaran 2013/2014 sebanyak 190 siswa yang terdistribusi ke dalam lima kelas dan sampel penelitian ini yaitu siswa kelas VII A dan VII C yang dipilih melalui teknik purposive random sampling. Desain penelitian yaitu pretest-posttest control group design. Berdasarkan pengujian hipotesis, peningkatan kemampuan representasi matematis siswa dengan penerapan model pembelajaran berbasis masalah sama dengan model pembelajaran konvensional. Jadi, dapat disimpulkan bahwa penerapan model pembelajaran berbasis masalah tidak dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Kata kunci: kemampuan representasi matematis, konvensional, pembelajaran berbasis masalah
mencakup
PENDAHULUAN
fakta,
konsep,
dan
prosedur; (2) penerapan, berfokus Matematika merupakan ilmu yang memiliki banyak manfaat. Ilmu matematika
dapat
diaplikasikan
dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam bidang ekonomi, geografi, biologi, dan fisika. Selain dapat diaplikasikan dalam kehidupan seharihari, ilmu matematika juga dapat digunakan untuk mengembangkan kemampuan berpikir. Kemampuan berpikir yang dapat dikembangkan dari ilmu matematika dapat berupa kemampuan
pemahaman
pemecahan
masalah,
konsep, penalaran,
koneksi, komunikasi, representasi, dan berpikir kreatif. Berdasarkan
hasil
survei
and Science Study (TIMSS) pada tahun 2011 dalam Mullis dkk (2012: prestasi
matematika
siswa
Indonesia masih rendah dibandingkan dengan negara lain. Indonesia memiliki rata-rata skor sebesar 386 dari skor maksimal 1000. Hasil ini menunjukkan berpikir
bahwa
siswa
kurang baik
kemampuan
Indonesia
untuk
masih
memecahkan
masalah yang diberikan dari TIMSS. Penilaian TIMSS terdiri dari tiga aspek,
yaitu
(1)
kemampuan
menerapkan
pengetahuan,
siswa
untuk
pengetahuan
untuk
menyelesaikan masalah matematika; dan (3) penalaran, berfokus pada penyelesaian non rutin dan konteks yang kompleks. Prestasi
matematika
siswa
Indonesia yang rendah terjadi karena kemampuan
berpikir
matematis
siswa yang rendah.
Salah satu
kemampuan berpikir matematis yang digunakan
untuk
masalah
matematika
menyelesaikan adalah
kemampuan representasi matematis. Kemampuan representasi matematis adalah
Trends in International Mathematics
42),
pada
kemampuan
menciptakan
dan
representasi
sebagai
mengkomunikasikan
siswa
menggunakan alat
untuk
ide-ide
atau
gagasan matematis yang dimiliki. Penggunaan representasi untuk mengkomunikasikan gagasan atau ide-ide matematika dapat menambah pemahaman siswa terhadap konsep yang dipelajari. Hutagaol (2013: 92) mengatakan
bahwa
representasi
dalam komunikasi matematis dapat membantu proses penyempurnaan pemahaman ide-ide matematika dan membantu
membangun
arti
dan
kekekalan suatu ide. Lebih lanjut di-
visual/simbolik untuk menyelesaikan
ungkapkan oleh McCoy (1996: 41),
masalah.
cara terbaik untuk membantu siswa memahami
matematika
melalui
Kemampuan
representasi
matematis siswa yang rendah dapat
representasi adalah dengan men-
disebabkan
dorong mereka untuk menemukan
belajaran yang diterapkan di kelas.
atau membuat suatu representasi
Pada
sebagai alat atau cara berpikir dalam
matematika
mengkomunikasikan gagasan mate-
metode
matika.
tugas berupa soal-soal rutin. Soal-
Kemampuan
oleh
kegiatan
umumnya,
pem-
pembelajaran
dilakukan
ceramah
dan
dengan pemberian
representasi
soal rutin yang diberikan oleh guru
matematis membantu siswa untuk
belum tentu dapat meningkatkan
memecahkan masalah matematika
kemampuan representasi matematis
berdasarkan ide yang dimiliki. Ide
siswa.
tersebut disajikan ke dalam bentuk representasi yang sesuai.
Oleh
Pembelajaran matematika yang dilakukan
di
dapat
sebaiknya
karena itu, rendahnya kemampuan
diatur
berpikir matematis siswa Indonesia
kemampuan representasi matematis
dapat disebabkan oleh kemampuan
siswa.
representasi matematis siswa yang
mampuan
masih rendah.
siswa diperlukan suatu pembelajaran
Kemampuan
agar
sekolah
meningkatkan
Untuk meningkatkan kerepresentasi
matematis
representasi
yang melatih siswa untuk meng-
matematis siswa yang rendah terjadi
komunikasikan ide-ide atau gagasan
di SMP Tamansiswa Telukbetung.
matematisnya.
Hal ini ditunjukkan dari hasil tes
(2008: 8), salah satu cara untuk
kemampuan representasi matematis
melatih
siswa pada pokok bahasan himpunan
matematis
bahwa hanya 14% dari 29 siswa yang
memberikan
mampu
meminta siswa berpikir dan bernalar
menyajikan
kembali
kemampuan
informasi dari masalah yang diberi-
tentang
kan dan menggunakan representasi
matematik. dapat
Menurut Jaenudin
siswa
representasi
adalah
dengan
tugas-tugas
yang
ide-ide
dan
konsep
Tugas-tugas
tersebut
berupa
masalah-masalah
matematika
yang
memungkinkan
Pembelajaran berbasis masalah
siswa untuk menemukan sendiri
menekankan
konsep yang mereka pelajari.
sebagai pemecah masalah. Hal ini
Model memiliki
pembelajaran
karakteristik
peran
aktif
siswa
yang
sesuai dengan pendapat Pierce dan
pemberian
Jones (1998: 78) bahwa proses yang
tugas di sekitar kegiatan pemecahan
harus
masalah adalah model pembelajaran
belajaran berbasis masalah yaitu
berbasis masalah (Problem Based
“engagement, inquiry and investiga-
Learning).
tion, performance, and debriefing”.
Berns
dan
Erickson
dimunculkan
dalam
(2001: 4) mengungkapkan “Problem-
Proses
based learning is an approach that
proses yang menuntut siswa berperan
engages learners in problem-solving
aktif
investigations that integrate skills
Kemudian
and concepts from many content
investigation”
areas” masalah
(pembelajaran merupakan
berbasis pendekatan
“engagement”
pem-
sebagai
pemecah
proses
merupakan
masalah.
“inquiry
meliputi
and
kegiatan
menyelidiki berbagai macam cara dari
masalah
yang
diberikan,
pembelajaran yang melibatkan siswa
mengumpulkan,
dalam memecahkan masalah dengan
informasi yang berhubungan dengan
mengintegrasi berbagai konsep dan
masalah, dan melakukan pemeriksa-
keterampilan dari berbagai disiplin
an
ilmu). Pemberian masalah kepada
masalah. Lalu proses “performance”
siswa merupakan kegiatan yang ter-
yaitu siswa menyajikan hasil temuan
dapat di dalam sintaks pembelajaran
yang diperoleh. Proses “debriefing”
berbasis masalah. Sintaks pembe-
yaitu tanya jawab yang bertujuan
lajaran
yaitu
untuk menguji proses pemecahan
mengorientasi siswa pada masalah,
masalah dan keefektifan dari proses
mengorganisasikan
untuk
pemecahan masalah yang digunakan.
belajar, membimbing penyelidikan
Melalui kegiatan pemecahan
individu
berbasis
masalah
siswa
atau
terhadap
mendistribusikan
proses
pemecahan
kelompok,
masalah, siswa dilatih untuk me-
menyajikan
representasikan ide-ide atau gagasan
hasil karya, dan menganalisis dan
matematisnya. Ide-ide yang diguna-
mengevaluasi proses pemecahan.
kan
mengembangkan
dan
siswa
untuk
menyelesaikan
masalah diungkapkan dan disajikan
masalah dan pada kelas kontrol
ke dalam bentuk representasi yang
diterapkan
sesuai.
konvensional.
Representasi yang sesuai
memudahkan
siswa
pembelajaran
men-
Data penelitian berupa data
dapatkan penyelesaian dari masalah
kemampuan representasi matematis
tersebut. Pada akhirnya, siswa dapat
siswa. Teknik pengumpulan data
menemukan solusi dari permasalahan
adalah tes.
dengan bantuan representasi yang
kedua kelas sebelum dan sesudah
digunakan. Oleh karena itu, dilaku-
diberikan
kan penelitian untuk mengetahui
penelitian adalah tes berupa soal-soal
apakah
pem-
uraian untuk mengukur kemampuan
belajaran berbasis masalah dapat
representasi matematis siswa. Soal-
meningkatkan kemampuan represen-
soal tersebut dibuat dan disesuaikan
tasi matematis siswa.
dengan
penerapan
untuk
model
model
Tes diberikan kepada
perlakuan.
indikator
Instrumen
kemampuan
representasi matematis siswa yang diukur.
METODE PENELITIAN
Indikator yang digunakan
dalam penelitian ini antara lain Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII semester genap
SMP
Tamansiswa
tahun
pelajaran 2013/2014 sebanyak 190 siswa yang terdistribusi ke dalam lima kelas. Dari lima kelas tersebut,
menyajikan kembali informasi dari masalah yang diberikan, membuat representasi untuk mengkomunikasikan
menggunakan
teknik
purposive random sampling yaitu kelas
VII
A
sebagai
kelas
eksperimen dan kelas VII C sebagai kelas kontrol.
pretest-posttest control group design. Pada kelas eksperimen diterapkan pembelajaran
menggunakan
untuk menyelesaikan masalah. Instrumen
tes
kemampuan
representasi matematis siswa yang sudah dibuat kemudian diuji validitas isi
dan
dihitung
Berdasarkan
reliabilitasnya.
penilaian
guru
matematika, instrumen yang diguna-
Desain penelitian ini adalah
model
dan
representasi visual dan simbolik
dipilih dua kelas sebagai sampel penelitian
ide-ide,
berbasis
kan telah memenuhi validitas isi dan dinyatakan valid kemudian diujicobakan kepada kelas di luar sampel
penelitian.
Berdasarkan
hasil
analisis data tes uji coba, koefisien reliabilitas
instrumen
tes
yang
digunakan sebesar 0,77 sehingga instrumen
tes
representasi
kemampuan
matematis
memiliki
reliabilitas yang tinggi dan layak untuk digunakan dalam penelitian. Data dianalisis dan diterjemah-
Tabel 1. Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Model Pembelajaran PBM Awal Konvensional PBM Akhir Konvensional Data
̅
n
s
39 8,48 4,72 36 5,30 3,96 39 46,77 16,72 36 42,70 18,55
NMI = 100 Berdasarkan Tabel 1, rata-rata nilai pretest dan posttest siswa yang mengikuti
model
pembelajaran
kan ke dalam skor gain. Kemudian
berbasis masalah lebih tinggi dari
dilakukan uji prasyarat analisis yaitu
rata-rata nilai pretest dan posttest
uji normalitas dan uji homogenitas.
siswa yang mengikuti model pem-
Berdasarkan
normalitas,
belajaran konvensional. Jika dilihat
kemampuan
dari simpangan baku, kemampuan
representasi matematis siswa berasal
awal representasi matematis siswa
dari populasi berdistribusi normal.
yang mengikuti model pembelajaran
Kemudian dilakukan uji homogenitas
berbasis masalah lebih beragam dari
untuk mengetahui kedua populasi
kemampuan
bersifat
matematis siswa yang mengikuti
kedua
data
uji
gain
homogen
atau
tidak
homogen ditinjau dari variansnya. Berdasarkan uji homogenitas,
awal
representasi
model pembelajaran konvensional, sedangkan
kemampuan
akhir
data gain kedua populasi bersifat
representasi matematis siswa yang
homogen ditinjau dari variansnya.
mengikuti
Dengan demikian, untuk menguji
konvensional lebih beragam dari
hipotesis digunakan uji kesamaan
kemampuan
dua rata-rata satu pihak dengan uji t.
matematis siswa yang mengikuti model
HASIL DAN PEMBAHASAN
model
pembelajaran
akhir
representasi
pembelajaran
berbasis
masalah. Data kemampuan representasi
Data kemampuan representasi matematis siswa disajikan pada tabel berikut.
matematis
siswa
kemudian
di-
terjemahkan ke dalam gain seperti yang disajikan pada tabel berikut.
Tabel 2. Data Kemampuan Matematis Siswa
Gain Nilai Representasi
Model n Pembelajaran 39 Gain PBM Nilai Konvensional 36
s
0,42 0,40
0,18 0,18
NMI = 1,00
kemampuan
representasi
matematis siswa yang mengikuti model
pembelajaran
berbasis
masalah lebih tinggi dari rata-rata gain
kemampuan
representasi
matematis siswa yang mengikuti model pembelajaran konvensional. Dilihat dari simpangan baku, sebaran data
peningkatan
kemampuan
representasi matematis siswa yang mengikuti
pembelajaran
berbasis
masalah sama dengan sebaran data peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional.
samaan dua rata-rata satu pihak menggunakan uji t. Berdasarkan uji rata-rata
peningkatan
kemampuan representasi matematis siswa
dengan
penerapan
model
pembelajaran berbasis masalah sama dengan
rata-rata
peningkatan
kemampuan representasi matematis siswa
masalah
tidak
dapat
tasi matematis siswa.
Hal ini
berbeda dengan hasil penelitian yang
dengan
pembelajaran
penerapan konvensional.
penerapan
model
pembelajaran
berbasis masalah dapat meningkatkan
kemampuan
representasi
matematis siswa. Hasil ini ditunjukkan dari peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang mengikuti
pembelajaran
berbasis
masalah lebih tinggi dibandingkan dengan
siswa
yang
mengikuti
pembelajaran konvensional. Penyebab
tidak
adanya
perbedaan peningkatan kemampuan representasi matematis siswa secara signifikan
melalui
pembelajaran
berbasis masalah dapat terjadi karena siswa masih merasa kesulitan ketika
Selanjutnya dilakukan uji ke-
hipotesis,
pembelajaran
dilakukan oleh Widarti (2014) bahwa
Berdasarkan Tabel 2, rata-rata gain
berbasis
model
meningkatkan kemampuan represen-
̅
Data
penerapan
model Jadi,
harus menciptakan atau menggunakan representasi sebagai alat untuk mengungkapkan ide-ide atau gagasan matematisnya.
Terkadang, bentuk
representasi yang dihasilkan siswa tidak sesuai dengan ide-ide atau gagasan matematis yang dimiliki. Hal ini yang mengakibatkan siswa merasa kesulitan dalam menemukan solusi dari suatu permasalahan yang
diberikan. Seperti yang diungkapkan
menghadapi
Hudiono (2005: 6), permasalahan
Sesuai dengan pendapat Dalyono
menjadi
(1997: 235), tidak adanya minat
sulit
dipecahkan
jika
penggunaan representasinya keliru. Selain itu, pelaksanaan model
masalah
non
seorang
anak
terhadap
pelajaran
akan
timbul
rutin.
suatu kesulitan
pembelajaran berbasis masalah pada
belajar. Keadaan demikian membuat
pertemuan pertama tidak berjalan
siswa sering bertanya kepada guru
dengan optimal. Siswa merasa ke-
mengenai penyelesaian dari masalah
sulitan dalam menjawab pertanyaan-
yang
pertanyaan yang terdapat di dalam
memberikan pertanyaan-pertanyaan
LKK karena mereka tidak terbiasa
penuntun kepada siswa.
menghadapi masalah-masalah non
diberikan
Pada
dan
guru
pertemuan
berikutnya,
rutin. Umumnya siswa menerima
siswa
masalah matematika yang memiliki
pembelajaran
jawaban
yang
Guru
178)
terlebih dahulu kepada siswa bahwa
singkat.
dikatakan bahwa yang
Seperti
Hudiono
(2005:
permasalahan disajikan
matematika
kepada
siswa
mulai
pun
beradaptasi berbasis
memberikan
mereka
akan
masalahan
dengan masalah.
pengarahan
mendapatkan
non
rutin
perseperti
didominasi oleh bentuk jawaban
pertemuan sebelumnya.
singkat ataupun soal uraian dengan
membuat
satu prosedur atau jawaban benar,
menghadapi masalah-masalah non
sedangkan masalah yang terdapat
rutin
dalam LKK meminta siswa untuk
berdiskusi ke dalam kelompoknya.
memberikan alasan dan membuat
siswa
sehingga
Hal ini
tidak
siswa
kaget
langsung
Walaupun siswa sudah mulai
suatu hubungan dari keadaan yang
beradaptasi
mereka temukan dalam LKK.
berbasis masalah, namun pada saat
Tidak
terbiasanya
siswa
dengan
pembelajaran
diskusi berlangsung, ada beberapa
menghadapi masalah-masalah non
siswa
rutin membuat
siswa kurang ber-
kemampuan representasi matematis-
minat untuk memecahkan masalah
nya untuk menyelesaikan masalah
tersebut.
yang
Hal
ini
mengakibatkan
siswa mengalami kesulitan dalam
hanya
yang
tidak
diberikan.
menggunakan
Beberapa
mengandalkan
siswa teman
sekelompoknya yang mereka anggap
yang diberikan oleh siswa.
pintar sehingga siswa tersebut tidak
tahap
membantu menyelesaikan masalah
beberapa
yang terdapat di dalam LKK. Pada
menunjukkan kemampuan represen-
tahap menyajikan hasil diskusi masih
tasi
ada beberapa siswa tidak peduli dan
maksimal. Hal ini ditunjukkan dari
enggan untuk memberikan tanggapan
representasi yang digunakan kurang
kepada kelompok penyaji.
Seperti
tepat untuk mengungkapkan ide-ide
Nurhanurawati
atau gagasan matematis yang mereka
yang diungkapkan (2011:
160),
siswa
yang
ber-
menyajikan
hasil
diskusi,
kelompok
matematis
miliki
Pada
penyaji
yang
sehingga
belum
jawaban
yang
kemampuan rendah cenderung diam,
mereka berikan juga kurang tepat.
jarang bertanya dan mengemukakan
Kemudian pada tahap menganalisis
pendapat
dan mengevaluasi proses pemecahan
pada
saat
belajar
kooperatif.
masalah,
tidak
hanya
kelompok
Untuk mengatasi kendala yang
penyaji melainkan kelompok lain
terjadi, pada pertemuan berikutnya
pun menunjukkan bahwa represen-
guru memberikan tanggung jawab
tasi yang digunakan kurang tepat
kepada siswa-siswa yang tidak fokus
untuk mengungkapkan ide-ide atau
pada saat pembelajaran berlangsung.
gagasan matematis mereka.
Hal ini ternyata membuat siswa yang
karena itu, guru mengarahkan siswa
tidak fokus merasa dihargai dan
untuk menentukan representasi yang
menjadi semangat untuk mengikuti
sesuai agar mendapatkan penyelesai-
pembelajaran.
itu,
an yang tepat. Seperti pendapat
pembelajaran berbasis masalah pun
Hudiono (2005: 6), pemilihan bentuk
berjalan
representasi
Oleh
dengan
karena
optimal
untuk
pertemuan-pertemuan berikutnya. Meskipun pembelajaran berbasis
masalah
optimal,
berjalan
peningkatan
dengan
kemampuan
representasi matematis siswa kurang maksimal.
Hal
ini
terlihat
dari
jawaban permasalahan dari LKK
yang dimiliki
Oleh
siswa
sangat berperan dalam pengambilan keputusan
strategi
pemecahan
masalah matematika yang tepat dan akurat. Kendala nyebabkan
lain
kurang
yang
me-
maksimalnya
peningkatan kemampuan representasi
matematis siswa pada kelas yang
membantu siswa mengembangkan
menerapkan
kemampuan
berpikir,
berbasis masalah yaitu manajemen
masalah,
dan
waktu yang kurang efektif. Hal ini
intelektual.
Setelah siswa mem-
terjadi
peroleh materi pada pembelajaran
model
karena
pembelajaran
jam
pelajaran
pada
kelas
menerapkan
model
pembelajaran
contoh soal beserta penyelesaiannya.
berbasis masalah terpotong oleh jam
Kemudian guru memberikan soal-
istirahat yang cukup lama yaitu 30
soal
menit. Setelah jam istirahat berakhir,
dikerjakan.
waktu
lebih
konvensional,
keterampilan
matematika
dibutuhkan
yang
pemecahan
untuk
rutin
Pada
guru
kepada
memberikan
siswa
pembelajaran
sional,
kelas. Hal ini sesuai dengan pendapat
kesempatan
Firmansyah (2010: 48) bahwa perlu
kemampuan representasi matematis-
adanya kondisi yang kondusif dan
nya. Hal ini sejalan dengan pendapat
nyaman
mempelajari
Hudiono (2005: 3) bahwa kebiasaan
matematika. Hal ini mengakibatkan
siswa belajar dengan cara konven-
waktu
untuk
sional belum memungkinkan untuk
kurang
mengembangkan daya representasi
yang
diperlukan
berjalannya
diskusi
pun
sehingga
kesempatan
untuk
kurang
konven-
mengkondusifkan kembali suasana
untuk
siswa
untuk
mendapat
untuk
siswa yang optimal.
melatih
Siswa hanya
meningkatkan kemampuan represen-
mendapatkan masalah dari soal-soal
tasi
rutin dalam pembelajaran konven-
matematis
siswa
kurang
maksimal. Pada
sional. Dalam menyelesaikan soalkonven-
soal rutin, siswa cenderung meniru
sional, konsep dari materi yang
penyelesaian yang diberikan oleh
dipelajari lebih banyak disampaikan
guru pada saat diberikan contoh soal
oleh guru.
Seperti yang dikatakan
sebelumnya. Seperti yang diungkap-
Risdiyanto (2011: 12) bahwa pem-
kan oleh Hudiono (2005: 183) bahwa
belajaran berbasis masalah tidak
dalam pembelajaran konvensional
dirancang untuk membantu guru
ada
memberikan
mengikuti
banyaknya
pembelajaran
informasi melainkan
sebanyakuntuk
kecenderungan
dicontohkan
siswa
untuk
langkah-langkah
yang
oleh
guru
tanpa
memahami
mengapa
harus
lakukan hal tersebut. itu,
me-
Oleh karena
kemampuan
representasi
pembelajaran berbasis masalah tidak dapat
meningkatkan
kemampuan
representasi matematis siswa.
matematis siswa pada kelas yang
ini
menerapkan
pembelajaran
peningkatan kemampuan representasi
mengalami
matematis siswa dengan penerapan
model
konvensional
tidak
peningkatan secara optimal. Berdasarkan terjadi
kendala
dalam
penerapan
yang
penelitian
model
dan
Dengan
melatih
ke-
mampuan representasi matematisnya mungkin.
Dengan
manajemen kelas yang baik, tidak siswa
yang
memiliki
kemampuan lebih dapat mengembangkan kemampuan
representasi
matematisnya melainkan juga siswa lain
yang
memiliki
kemampuan
rendah dapat mengembangkan kemampuan representasi matematisnya.
KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian dan
pembahasan,
masalah
sama
rata-rata
dengan
model pembelajaran konvensional.
DAFTAR PUSTAKA
kelas
waktu yang cukup, siswa memiliki
hanya
berbasis
representasi
diperhatikan dengan baik.
semaksimal
pembelajaran
matematis siswa dengan penerapan
waktu
untuk
model
pembelajaran
matematis siswa secara optimal jika
kesempatan
rata-rata
peningkatan kemampuan representasi
kemampuan
manajemen
dari
ini,
berbasis masalah dapat meningkatkan
ditunjukkan
Hal
diperoleh
kesimpulan bahwa penerapan model
Berns, R. G. dan Erickson, P. M. 2001. Contextual Teaching and Learning: Preparing Students for The New Economy. Columbus: Educational Resource Information Center. Dalyono. 1997. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta. Firmansyah, M. 2010. Pengaruh Iringan Musik dalam Penyelesaian Soal Matematika terhadap Motivasi dan Hasil Belajar Matematika Siswa SMP Negeri 6 Bandar Lampung Tahun Pelajaran 2010/2011. Skripsi. Bandar Lampung: Universitas Lampung. Hudiono, B. 2005. Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP. Disertasi. Bandung:
Universitas Indonesia.
Pendidikan
Lampung: Jurusan PMIPA FKIP Universitas Lampung.
Hutagaol, K. 2013. Pembelajaran Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama. Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung. Vol 2, No. 1. Halaman 85-99. [Online] http://www.e-journal.stkip siliwangi.ac.id. [12 Februari 2014].
Pierce, J. W. dan Jones, B. F. 1998. Problem Based Learning: Learning and Teaching in The Context of Problems. Contextual Teaching and Learning Preparing Teacher to Enhance Student Success in The Workplace and Beyond. Halaman 75-106. Columbus: ERIC Clearinghouse on Adult, Career, and Vocational Education dan ERIC Clearinghouse on Teaching and Teacher Education.
Jaenudin. 2008. Pengaruh Pendekatan Kontekstual terhadap Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP. Skripsi. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia. McCoy, L. P., Baker, T. H., dan Little, L. S. 1996. Using Multiple Representations to Communicate: An Algebra Challenge. Communication in Mathematics, K-12 and Beyond, Vol 58. Reston, VA: National Council of Teacher of Mathematics. Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., dan Arora, A. 2012. TIMSS 2011 International Result in Mathematics. Chestnut Hill: TIMSS & PIRLS International Study Center. Nurhanurawati. 2011. Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD untuk Meningkatkan Aktivitas dan Motivasi Belajar Matematika Siswa. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan MIPA. Halaman 153-161. Bandar
Risdiyanto. 2011. Model Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Penekanan Representasi untuk Meningkatkan Hasil Belajar dan Kerjasama dalam Kelompok Pokok Bahasan Teorema Pythagoras pada Siswa Kelas VIII A Semester 1 SMPN 4 Randudongkal Pemalang Tahun Pelajaran 2010/2011. Skripsi. Semarang: IKIP PGRI Semarang. Widarti, S. 2014. Penerapan Model PBL untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa. Skripsi. Bandar Lampung: Universitas Lampung.
