PENERAPAN METODE 2SLS ((TWO STAGE LEAST SQUARE) PADA MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN AN PENDAPATAN NASIONAL DAN PEREDARAN UANG
Oleh SEPTI WULANDARI M0106016
SKRIPSI ditulis dan diajukan iajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2010
SKRIPSI PENERAPAN METODE 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) PADA MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN PENDAPATAN NASIONAL DAN PEREDARAN UANG yang disiapkan dan disusun oleh SEPTI WULANDARI M0106016 dibimbing oleh Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si Drs. Pangadi, M.Si NIP. 19690116 199402 2 001 NIP. 19571012 199103 1 001 telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Selasa, tanggal 28 Juli 2010 dan dinyatakan telah memenuhi syarat. Anggota Tim Penguji
Tanda Tangan
1. Irwan Susanto, DEA
1. ……………….
NIP.19710511 199512 1 001 2. Dra. Yuliana Susanti, M.Si
2. ……………….
NIP.19611219 198703 2 001 3. Drs. Muslich, M.Si
3. ……………….
NIP.19521118 197903 1 001 Surakarta, Agustus 2010 Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan,
Ketua Jurusan Matematika,
Prof. Drs. Sutarno, M.Sc, Ph.D NIP. 19600809 198612 1 001
Drs. Sutrima, M.Si NIP. 19661007 199302 1 001
ii
ABSTRAK Septi Wulandari. 2010. PENERAPAN METODE 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) PADA MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN PENDAPATAN NASIONAL DAN PEREDARAN UANG. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Model persamaan simultan adalah model yang menyatakan terjadinya hubungan dua arah antara variabel independen dan dependen. Terdapat dua pendekatan untuk mengestimasi parameter pada sistem persamaan simultan yaitu metode persamaan tunggal dan metode sistem. Dalam penelitian ini, diambil studi kasus mengenai pemodelan pada persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang, karena terdapat hubungan timbal balik antara tingkat pendapatan nasional dan jumlah uang beredar. Dalam mengestimasi parameternya digunakan metode Two Stage Least Square (2SLS). Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional, peredaran uang dan penentukan model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang. Data yang digunakan adalah data tahunan dari tahun 1981-2008. Hasil dari penelitian ini diperoleh bahwa variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional adalah uang beredar, pengeluaran konsumsi pemerintah saat ini dan pengeluaran konsumsi pemerintah sebelumnya. Sedangkan pada persamaan peredaran uang, variabel-variabel yang berpengaruh adalah Gross National Product (GNP) dan investasi domestik. Model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan nasional menghasilkan koefisien determinasi sebesar 99% dan persamaan peredaran uang sebesar 99%. Kata kunci: model persamaan simultan, Two Stage Least Square, GNP, uang beredar.
iii
ABSTRACT Septi Wulandari. 2010. THE APPLICATION OF 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) METHOD IN SIMULTANEOUS EQUATIONS MODEL FOR THE EQUATION OF NATIONAL INCOME AND MONEY SUPPLY. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University. Simultaneous equation model is a model that expresses two-way relation between independent and dependent variable. It can be approximated with two methods, single equation and system method. This research takes case study a model of the national income and money supply equations, due to the reciprocal relation between the level of national income and money supply. Two Stage Least Square method (2SLS) is used to estimate. This research aims to determine the variables that influence the equation of national income, money supply and determine the simultaneous equations model for the equation of national income and money supply. Data uses an annual data from 1981-2008. The results of this research are three variables that influence the national income equation. They are money supply, the amount of governmental consumption at this time and the amount of previous governmental consumption. While the money supply equation is influenced by the Gross National Product (GNP) and domestic investment. Simultaneous equations model for national income equation produces the coefficients determination is 99% and money supply equation is 99%. Keywords: simultaneous equations model, Two Stage Least Square, GNP, money supply.
iv
MOTO
“Our greatest glory is not in never falling but in rising every time we fall. “ (Confucius)
“Tuhan pasti kan menunjukkan kebesaran dan kuasaNya bagi hambaNya yang sabar dan tak kenal putus asa” ( d’ masiv )
v
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan kepada: v Ibu dan Bapak tercinta. Terima kasih atas kasih sayang, doa, dan pengorbanan untukku. v Nenekku dan keluarga besarku di Wonogiri. Terima kasih atas doa dan dukungannya. v Masku Ferry. Terima kasih atas dukungannya. v Teman-teman yang telah mendukungku.
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayahNya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini. Keberhasilan dalam penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan banyak pihak. Penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan dukungan, bimbingan, petunjuk dan juga saran selama penyusunan skripsi ini, antara lain kepada 1. Ibu Dra. Sri Sulistijowati, M.Si dan Bapak Drs. Pangadi, M.Si sebagai Pembimbing I dan Pembimbing II yang telah dengan sabar dan teliti memberikan saran, arahan, dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini. 2. Ibu, Bapak, Nenekku, Masku Ferry, dan keluarga besarku di Wonogiri atas doa, dukungan, kasih sayang, perhatian dan pengorbanan yang diberikan selama ini. 3. Sahabat-sahabatku Retno Hesti, Ernita, Dewi, Silvi, Nurmalitasari, Hendry, Lia, dan Iin atas semangat dan dorongannya selalu. 4. Temanku Drajad dan rekan-rekan angkatan 2006 atas bantuan, kerja sama, dukungan, dan pengorbanan yang telah diberikan. 5. Semua pihak yang telah membantu kelancaran penulisan skripsi ini. Semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Juli 2010 Penulis
vii
DAFTAR ISI JUDUL ........................................................................................................... i PENGESAHAN ............................................................................................. ii MOTO ............................................................................................................ iii PERSEMBAHAN .......................................................................................... iv ABSTRAK ..................................................................................................... v ABSTRACT ..................................................................................................... vi KATA PENGANTAR ................................................................................... vii DAFTAR ISI .................................................................................................. viii DAFTAR TABEL ......................................................................................... x
BAB I
PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang Masalah............................................................ 1
1.2
Perumusan Masalah .................................................................. 3
1.3
Batasan Masalah ....................................................................... 3
1.4
Tujuan Penulisan ....................................................................... 4
1.5
Manfaat Penelitian .................................................................... 4
BAB II LANDASAN TEORI 2.1
Tinjauan Pustaka ....................................................................... 5
2.1.1
Korelasi ............................................................................... 5
2.1.2
Model Regresi ..................................................................... 6
2.1.3
Koefisien Determinasi......................................................... 10
2.1.4
Uji Parsial Parameter Regresi ............................................. 11
2.1.5
Uji Keseluruhan Parameter Regresi .................................... 11
2.1.6
Metode Regresi Bertahap .................................................... 12
2.1.7
Model Persamaan Simultan ................................................ 12
2.1.8
Model Struktural ................................................................. 13
2.1.9
Persamaan Direduksi (reduced-form) ................................. 14
2.1.10 Uji Simultan (Hausman test)............................................... 15 2.1.11 Identifikasi Model ............................................................... 16 viii
2.1.12 Estimasi Persamaan Simultan ............................................. 20 2.1
Kerangka Pemikiran .................................................................. 21
BAB III METODOLOGI .............................................................................. 22 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.2
Persamaan Pendapatan Nasional dan Peredaran Uang ............. 26
4.3
Model Persamaan Simultan ...................................................... 27
BAB V PENUTUP 5.1
Kesimpulan ............................................................................... 41
5.2
Saran.......................................................................................... 41
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 42 LAMPIRAN ................................................................................................... 44
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
Koefisien-koefisien struktural .................................................... 19
Tabel 4.1
Model Persamaan Pendapatan ................................................... 27
Tabel 4.2 Model Persamaan Peredaran Uang ............................................ 27 Tabel 4.3 Koefisien-koefisien struktural .................................................... 30 Tabel 4.4 Estimasi Parameter Persamaan (4.3).......................................... 31 Tabel 4.5 Estimasi Parameter Persamaan (4.4).......................................... 31 Tabel 4.6 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.5) ..................... 32 Tabel 4.7 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.6) ..................... 33 Tabel 4.8 Estimasi Parameter Persamaan (4.7).......................................... 34 Tabel 4.9 Estimasi Parameter Persamaan (4.8).......................................... 35 Tabel 4.10 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.9) ..................... 36 Tabel 4.11 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.10) ................... 36 Tabel 4.12 Estimasi Parameter Persamaan (4.11)........................................ 37 Tabel 4.13 Estimasi Parameter Persamaan (4.12)........................................ 37 Tabel 4.14 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.13) ................... 38 Tabel 4.15 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.14) ................... 38
x
BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Model regresi yang sering ditemui dalam statistika biasanya berupa model persamaan tunggal (single equation model). Menurut Sumodiningrat (2002), dalam model-model seperti itu, variabel dependen ò dinyatakan sebagai sebuah
persamaan linier dari satu atau lebih variabel independen â. Hubungan sebab akibat yang terjadi dalam model tersebut berlangsung satu arah, yaitu â ke ò.
Namun, terkadang dalam beberapa model terdapat interpendensi atau saling ketergantungan antar variabel, dimana bukan hanya variabel â yang bisa mempengaruhi variabel ò, tetapi juga variabel ò bisa mempengaruhi variabel â
sehingga dalam model tersebut terjadi hubungan dua arah. Model yang seperti itu disebut dengan model persamaan simultan (Gujarati, 1978). Dalam model persamaan simultan terdapat lebih dari satu persamaan yang akan membentuk suatu sistem persamaan. Ciri unik dari model persamaan simultan adalah bahwa variabel dependen dalam satu persamaan bisa muncul lagi sebagai variabel independen dalam persamaan lain dari sistem. Oleh karena itu, pemberian nama variabel independen dan variabel dependen di dalam sistem persamaan simultan kurang tepat lagi. Untuk selanjutnya dalam persamaan simultan, terdapat variabel yang disebut variabel endogen dan variabel yang ditetapkan lebih dulu (predetermined variable). Variabel yang ditetapkan lebih dulu bisa berupa variabel eksogen sekarang, eksogen waktu lampau dan endogen waktu lampau. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk memperoleh nilai estimasi parameter dari model persamaan tunggal adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Namun, karena pada model persamaan simultan terjadi hubungan dua arah yang mengakibatkan adanya korelasi antara variabel independen yang nantinya akan menjadi variabel endogen dengan galat, maka MKT ini tidak dapat digunakan pada sistem persamaan simultan. Hal ini dikarenakan metode MKT tidak mampu memberikan penaksir yang bersifat tak bias serta konsisten (Pindyck, 1998). Oleh 1
2
karena itu, pada persamaan simultan perlu metode khusus untuk memperoleh penaksir parameter yang bersifat tak bias dan juga konsisten. Menurut Sumodiningrat (2002), ada dua pendekatan untuk mengestimasi parameter pada sistem persamaan simultan. Pertama, metode persamaan tunggal contohnya Indirect Least Squares (ILS), The Method of Instrumental Variables (IV) dan Two-stage Least Squares (2SLS). Kedua, metode sistem (System Methods) contohnya Limited Information Maximum Likelihood (LIML), Three Stage Least Squares (3SLS) dan Full Information Maximum Likelihood (FIML). Penelitian tentang penerapan model persamaan simultan telah banyak diterapkan di berbagai bidang ilmu. Dalam bidang ekonomi antara lain oleh Sholikhat (2008) yang melakukan penelitian terhadap besarnya jumlah pembiayaan pada Bank Syariah. Selain itu terdapat penelitian yang dilakukan oleh Rao dan Tamazian (2008) mengenai model pertumbuhan dan keuangan di India. Berdasarkan penelitian-penelitian sebelumnya, maka model persamaan simultan cocok digunakan dalam bidang ekonomi karena variabel-variabelnya cenderung memiliki hubungan yang simultan. Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan pada persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang yang merupakan salah satu contoh kasus yang mengindikasikan adanya hubungan simultan. Menurut Aliman (1998), terdapat hubungan timbal balik antara tingkat pendapatan nasional dan jumlah uang beredar. Karena jika ada penambahan jumlah uang beredar, maka akan menaikkan tingkat pendapatan nasional walaupun dalam jangka waktu yang relatif lama. Lebih lanjut Aliman (1998) mengatakan adanya kenaikan tingkat pendapatan nasional dalam waktu yang relatif lama akan menuntut penambahan jumlah uang beredar lebih segera, karena tingkat pendapatan nasional yang tidak lain output nasional, jika mengalami kenaikan dengan tanpa diimbangi dengan penambahan jumlah uang beredar, harga-harga akan turun, dan hal ini akan menyebabkan pelaku ekonomi menjadi kurang bergairah karena pendapatannya berkurang, akibatnya perekonomian nasional bisa terganggu. Selain jumlah uang beredar, salah satu variabel yang cukup berpengaruh terhadap pendapatan yaitu variabel konsumsi. Menurut teori Keynes dalam buku yang ditulis oleh Feriyanto (1989)
2
3
berpendapat bahwa semakin tinggi tingkat pendapatan maka konsumsi juga akan bertambah tinggi. Sedangkan pada persamaan peredaran uang, selain tingkat pendapatan terdapat juga variabel lain yang diindikasikan memiliki pengaruh terhadap jumlah uang beredar yaitu variabel investasi. Besarnya investasi yang ada di dalam negeri diindikasikan juga ikut mempengaruhi jumlah uang beredar, karena menurut teori Keynes dalam buku yang ditulis Tohir (1975) mengatakan bahwa investasi mempengaruhi pendapatan, sehingga ada kemungkinan pendapatan dan besarnya investasi berpengaruh secara bersama-sama terhadap uang beredar. Pada model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang dalam penelitian ini, akan menggunakan metode 2SLS dalam mengestimasi parameternya, karena metode tersebut dapat digunakan untuk mengestimasi model yang berada dalam kondisi tepat teidentifikasi (just identified) dan terlalu teridentifikasi (over identified). 1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, disusun perumusan masalah sebagai berikut 1. variabel-variabel apa saja yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang? 2. bagaimana model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang?
1.3
Batasan Masalah
Permasalahan dalam penulisan tugas akhir ini dibatasi oleh data yang digunakan, yaitu data keuangan dan perbankan yang terdapat pada Statistika Indonesia tahun 1982-2009 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Surakarta.
3
4
1.4
Tujuan Penelitian
Penelitian ini disusun dengan tujuan sebagai berikut 1. menentukan variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang. 2. memodelkan persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang.
1.5
Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut 1. untuk memberikan pemahaman terutama bagi penulis mengenai penerapan metode 2SLS pada model persamaan simultan. 2. untuk menambah wawasan statistik dalam bidang keuangan dan perbankan dan sebagai kontribusi khususnya untuk pihak-pihak yang terkait dalam mengetahui Gross National Product (GNP) dan implementasi kebijakan moneter yang harus ditempuh.
4
BAB II LANDASAN TEORI
Terdapat dua sub bab yang akan dibahas pada landasan teori ini, yaitu tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berupa konsep dan definisi-definisi yang berhubungan dengan pembahasan model persamaan simultan. Melalui kerangka pemikiran akan digambarkan langkah dan arah penulisan untuk mencapai tujuan penelitian.
2.1
Tinjauan Pustaka 2.1.1
Menurut Ǵ, Ǵ
,
,
Sembiring ,…,
,
Korelasi
(1995),
jika
diberikan
pasangan
data
maka untuk mengetahui keeratan hubungan antara x
dan y perlu dicari besarnya korelasi antara x dan y. Misal
Ů
dan
merupakan
simpangan baku dari x dan y maka koefisien korelasi antara x dan y (dinotasikan úŮ ) adalah
úŮ =
Ů
=
Ů
∑ ∑ −
−
.∑
− −
Ǵ⁄
dengan − 1 ≤ úŮ ≤ 1. Bila hubungan linier antara x dan y sempurna maka úŮ = ± 1 . Bila úŮ = + 1 maka hubungan tersebut searah dan bila úŮ = − 1 hubungan tersebut berlawanan arah.
Menurut Sembiring (1995), korelasi sederhana úŮ
hanya didefinisikan
untuk dua peubah, maka apabila terdapat lebih dari dua peubah maka perlu dilakukan korelasi parsial dengan menggunakan variabel lain sebagai kontrol. Misalkan x, y dan z merupakan variabel. Korelasi parsial antara x dan y, bila z dikontrol didefinisikan sebagai
úŮ
.
=
. Ǵ
5
. Ǵ
6
2.1.2
Model Regresi
Menurut Sembiring (1995), pada model regresi terdapat variabel ò dimana
variabel ini bergantung dengan variabel yang lain â disebut sebagai variabel
dependen dan â disebut sebagai variabel independen. Jika dimiliki data yang pengamatan dari variabel ò dan
terdiri dari
variabel â, maka model
regresinya yaitu,
ò = Ėu + ĖǴ âǴ + Ė â + ∗ + Ė â +
untuk data sampel, persamaan yang diperoleh, ò=
dengan
u
+
Ǵ âǴ
+
â + ∗+
,
â
merupakan galat yang berdistribusi normal dan
u,
Ǵ,
, ...,
merupakan koefisien regresi dari parameter Ėu, ĖǴ, Ė , ..., Ė yang tidak diketahui sehingga perlu diestimasi.
Menurut Sembiring (1995), model regresi juga dapat dinyatakan dengan matriks yaitu, ò = âĖ +
,
dengan ò, Ė, merupakan vektor dan â adalah matriks dengan, ò=
Ǵ
∗ ,Ė = .
Koefisien regresi
Ėu ĖǴ ∗ , = Ė . Ė u,
Ǵ,
u
1 1.
Ǵ
∗ ,â = .
ǴǴ
∗ 1
, ...,
. ∗
Ǵ
Ǵ
Ǵ
. ∗
. . .. .. ∗ ∗ . .
Ǵ
. ∗
diperoleh dengan metode kuadrat
terkecil dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat, =
=
− Ėu − ĖǴ
Ǵ
− Ė
− ∗− Ė
,
= 1, … , .
Kuadrat galat di atas diminimumkan dengan mencari turunan
parsial terhadap Ė , = 0, 1, 2, … ,
dan menyamakannya dengan nol sehingga
diperoleh,
Ėu
= −2
Ǵ
secara
− Ėu − ĖǴ
6
Ǵ
− …− Ė
= 0
7
ĖǴ
= −2 = −2
Ė Ė
Ǵ Ǵ
= −2
− Ėu − ĖǴ
Ǵ
− …− Ė
− Ėu − ĖǴ
Ǵ
− …− Ė
= 0
− Ėu − ĖǴ
Ǵ
− …− Ė
= 0.
∗
Ǵ
= 0
Ǵ
Setelah disusun kembali dan mengganti parameter Ėu , ĖǴ , … , Ė dengan u, Ǵ, … ,
estimatornya yaitu u u
u
Ǵ
Ǵ
Ǵ
+
Ǵ
+
Ǵ
+
Ǵ
sehingga diperoleh,
Ǵ
Ǵ Ǵ
Ǵ
, maka sistem persamaan menjadi,
+
Ǵ
Ǵ
+
Ǵ
Ǵ
∗
+
Ǵ
∗ .
âò=
1
ǴǴ
. ∗
Ǵ
∗ .
Ǵ
. ∗
1
Ǵn
. ∗
n
Ǵ
=
Ǵ
=
Ǵ
Ǵ
= âò
Ǵ
∗ .
Ǵ
1
Ǵ
Ǵ
+ …+
Ǵ
ââ=
=
Ǵ
+ …+
Ǵ
ââ
dengan,
+ …+
. . .. .. ∗ ∗ . . 7
1 Ǵ
. ∗
. . ∗ . .
Ǵ
Ǵ
. .
. . ∗ . .
=
Ǵ
∗ .
. .
Ǵ
,
Ǵ
8
jika â â tidak singular maka diperoleh, =
ââ
Ǵ
â ò.
Menurut Gujarati (1978), model regresi memiliki asumsi sebagai berikut. |â = 0 dan Rōú
1. Galat berdistribusi normal dengan = 1,2,3, … , .
2. Variansi
=
, untuk
konstan atau homoskedastik.
3. Tidak ada multikolinearitas diantara variabel independen â.
Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model
regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model regresi adalah 1. Uji heterokesdastisitas Uji heterokesdastisitas bertujuan untuk mengetahui apakah variansi konstan. Uji heterokesdastisitas dapat dilakukan dengan white-test, yaitu dengan meregresikan galat yang dikuadratkan dengan variabel independen pada model. Menurut Winarno (2007), white-test menggunakan galat kuadrat sebagai variabel dependen, dan variabel independennya terdiri atas variabel independen yang sudah ada, ditambah dengan kuadrat variabel independen dan perkalian dua variabel independen. Misal dipunyai model, 2
= ĖǴ + Ė
2
+ Ėn
2
+
2
dari model tersebut diestimasi koefisien model dan galatnya. Kemudian dimodelkan kembali =
u
+
Ǵ 2
+
2
+
n 2
+
2
+
7 2 2
+ R2 .
Dari model di atas dapat dilakukan white-test dengan menggunakan statistik uji dengan 5
∗5 ~ â
: koefisien determinasi model regresi : jumlah data
JKR : jumlah kuadrat regresi pada model regresi JKS : jumlah kuadrat galat pada model. 8
9
Jika
∗5 > â
atau p-value < a dengan signifikansi
dan derajat
bebas sama dengan jumlah variabel independen pada model white-test maka terdapat heterokedastisitas. 2. Uji multikolinearitas Multikolinearitas artinya terdapat korelasi yang signifikan di antara dua atau lebih variabel independen dalam model regresi. Salah satu cara mendeteksi adanya multikolinearitas dalam model adalah dengan VIF (Variance Inflation Factors). Variansi koefisien regresi dapat dinyatakan dengan fōú Ė =
Ǵ
= ∑
, dimana
â − â
Ǵ
dan 5 adalah
nilai 5 dari â yang diregresikan dengan variabel independen â yang lain. Jika tidak terdapat hubungan antara â dan variabel independen yang lain dalam model, maka 5
akan mendekati nol dan fōú Ė =
.
Berdasarkan fōú Ė , maka didapatkan VIF sebagai berikut fIF Ė =
Ǵ
Ǵ
.
Selanjutnya akan dilihat nilai VIF, jika fōú Ė tinggi dan semakin besar kemungkinan Ė tidak signifikan, yang berarti mengindikasikan adanya
multikolinearitas. Secara teoritis tidak ada yang mengatakan dengan pasti batas nilai VIF dikatakan tinggi, namun menurut Montgomery dan Peck (1992), berdasarkan pengalaman batas nilai VIF yang mengindikasikan adanya multikolinearitas adalah antara 5 atau 10. 3. Uji autokorelasi Autokorelasi yaitu keadaan dimana galat dari periode tertentu berkorelasi dengan galat dari periode sebelumnya
2
2
. Pada kondisi ini
galat tidak bebas tetapi satu sama lain saling berhubungan. Salah satu cara mendeteksi
adanya
autokorelasi
dalam
model
adalah
dengan
menggunakan Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test. Hipotesisnya adalah u
Ǵ
: tidak terdapat autokorelasi pada residual : terdapat autokorelasi pada residual. 9
10
Statistik uji dirumuskan sebagai ∗
2
2
yang diregresikan dengan variabel independen dan
. Statistik uji
nilai
∗
5
adalah jumlah pengamatan dan 5 adalah koefisien determinasi
dengan dari
=
∗
dibandingkan dengan nilai tabel
lebih besar dari nilai
.
.
2 Ǵ,
u
2
, ...,
ditolak jika
4. Uji asumsi kenormalan Menurut Praptono (1986), salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan pada nilai
dengan,
Pada hakekatnya dan
=
ō |Fu â −
â |, = 1,2, … ,
adalah nilai deviasi absolut maksimum antara Fu â
â , Fu â adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif dari
distribusi teoritis dibawah
â
dan
u
adalah distribusi frekuensi
kumulatif pengamatan sebanyak sampel. Nilai
ini selanjutnya
kritis dengan signifikansi a (tabel
dibandingkan dengan nilai
kolmogorov-smirnov). Hipotesis null yaitu galat mengikuti model berdistribusi normal. Jika
>
kenormalan tidak terpenuhi.
2.1.3
2od
l atau
p-value < a maka asumsi
Koefisien Determinasi
Menurut Sembiring (1995), koefisien determinasi 5
dapat digunakan
untuk mengukur kecocokan model dengan data. Koefisien determinasi didefinisikan, 5 =
∑ ∑
− −
=
.5 .
dengan JKR adalah jumlah kuadrat regresi pada model regresi dan JKS adalah jumlah kuadrat galat pada model. Jika nilai JKR membesar maka nilai JKS akan mengecil begitu pula sebaliknya. Nilai koefisien determinasi, 5 berkisar antara 0 hingga 1. Semakin dekat 5 dengan 1 maka makin baik kecocokan model dengan 10
11
data, sebaliknya makin dekat 5 dengan 0 maka makin jelek kecocokan model tersebut.
2.1.4
Uji Parsial Parameter Regresi
Menurut Supranto (1994), uji parsial parameter regresi dilakukan untuk menguji hipotesis bahwa koefisien parameter â (variabel independen ke-j) tidak mempengaruhi Y (dengan asumsi variabel independen lainnya konstan), berarti Ė = 0 maka hipotesisnya
H0 : Ė = 0 (parameter regresi ke-j tidak signifikan berpengaruh terhadap Y)
H1 : Ė ¹ 0 (parameter regresi ke-j signifikan berpengaruh terhadap Y), j = 1, 2, 3, ..., n
dan digunakan statistik uji t u
=
d
,
u
dengan d
=
=
Ǵ
Ǵ
berdistribusi fungsi dengan derajat kebebasan sebesar ( − )
∑
: elemen dari baris j dan kolom j matriks
dimana:
= ââ
Jika diambil tingkat signifikansi a dan memenuhi daerah kritis : u
>
Ǵ u
.
< −
atau
dengan derajat kebebasan ( − ) dari tabel , maka H0 ditolak artinya
parameter regresi ke-j signifikan berpengaruh terhadap ò. 2.1.5
Uji Keseluruhan Parameter Regresi
Menurut Supranto (1994), uji keseluruhan parameter regresi dilakukan untuk menguji hipotesis bahwa seluruh parameter regresi variabel independen berpengaruh terhadap variabel dependen, maka hipotesisnya
11
12
H0 : b1 = b2 = ... bj = ... bk = 0 (seluruh parameter regresi tidak signifikan berpengaruh terhadap Y) H1 : bj ¹ 0 (paling tidak terdapat salah satu parameter regresi yang signifikan berpengaruh terhadap Y) dan digunakan statistik uji F F=
dengan
⁄ − 1) .5( . .⁄( − )
5.5 = 5.
: jumlah data : jumlah parameter Apabila F > F(
;
Ǵ;
)
atau p-value < a maka H0 ditolak, artinya paling tidak
terdapat salah satu parameter regresi yang signifikan berpengaruh terhadap ò. 2.1.6
Metode Regresi Bertahap
Menurut Sembiring (1995), metode regresi bertahap digunakan untuk menentukan model regresi terbaik yang akan digunakan. Metode regresi bertahap dilakukan dengan memasukkan variabel independen satu persatu, dari variabel yang memiliki korelasi terkuat terhadap variabel dependen. Pada setiap tahap pemasukan variabel, dievaluasi nilai F dan 5 untuk mengoreksi apakah model
yang dibangun baik atau tidak, sekaligus menentukan apakah variabel independen perlu dipertahankan dalam model atau tidak.
2.1.7
Model Persamaan Simultan
Model persamaan simultan adalah model dimana terdapat lebih dari satu persamaan regresi, dimana antara persamaan satu dengan yang lainnya saling bergantung. Berbeda dengan persamaan tunggal, dalam model persamaan simultan estimasi parameternya tidak dapat dilakukan tanpa mempertimbangkan informasi pada persamaan lainnya (Gujarati, 1978). Model persamaan simultan menjadi sangat kompleks, karena model ini dapat menjelaskan hubungan dua arah (two way) antara variabel-variabelnya.
12
13
Oleh karena adanya hubungan dua arah tersebut maka penggunaan nama variabel independen dan variabel dependen pada persamaan simultan menjadi tidak tepat lagi. Penamaan yang digunakan untuk variabel-variabel persamaan simultan adalah variabel endogen dan variabel predetermined. Variabel endogen adalah variabel yang besarnya ditentukan di dalam model, variabel ini merupakan hasil dari adanya hubungan antar variabel. Sedangkan variabel predetermined (eksogen dan lag endogen) adalah variabel yang nilainya ditetapkan sebelumnya, tidak melalui model dan merupakan variabel yang hanya mempengaruhi variabel lain (Gujarati, 1978). Berikut contoh persamaannya òǴ2 = ĖǴ + Ė ò 2 + Ėn âǴ2 + ò2 =
Ǵ
+
òǴ2 +
dimana òǴ dan
n âǴ2
+
Ǵ2
2
ò merupakan variabel endogen dan kedua-duanya stokastik,
sedangkan âǴ merupakan variabel yang bersifat eksogen, u1 dan u 2 merupakan unsur gangguan stokastik.
2.1.8 Menurut
Model Struktural
Sumodiningrat (2002), model struktural adalah model yang
menggambarkan struktur hubungan yang lengkap antara berbagai variabel ekonomi. Persamaan-persamaan struktural dari suatu model mengandung variabel endogen, variabel predetermined dan galat. Menurut Gujarati (1978) contoh model struktural fungsi permintaan dan penawaran sebagai berikut fungsi permintaan fungsi penawaran kondisi keseimbangan
2
2
dimana,
=
u
+
Ǵ ò2
+
âǴ2 +
= Ėu + ĖǴ ò2 + Ė â 2 + 2
=
2
: kuantitas yang diminta (variabel endogen) : kuantitas yang ditawarkan (variabel endogen) t : waktu u : gangguan stokastik Y : variabel endogen 13
Ǵ2
2
;
Ǵ,
< 0
; ĖǴ , Ė > 0
(2.1) (2.2) (2.3)
14
X : variabel eksogen
a dan b : parameter. Parameter-parameter struktural mencerminkan pengaruh langsung dari setiap variabel independen terhadap variabel dependen. Sedangkan Variabelvariabel yang tidak kelihatan secara eksplisit dalam fungsi, namun secara tidak langsung mempengaruhi variabel dependen, tidak diperhitungkan dalam fungsi tersebut. Sebaliknya pengaruh tidak langsung tersebut diperhitungkan dalam model persamaan simultan. Misalnya, perubahan konsumsi yang sesungguhnya secara tidak langsung mempengaruhi investasi, tidak diperhitungkan dalam fungsi konsumsi karena parameter-parameter struktural hanya dapat mengukur pengaruh-pengaruh langsung saja. Dalam model persamaan simultan pengaruhpengaruh tak langsung diperhitungkan sebagai bagian dari satu sistem persamaan yang menyeluruh.
2.1.9
Persamaan Direduksi (reduced-form)
Reduced-form adalah persamaan dimana variabel endogen hanya dipengaruhi variabel predetermined dan gangguan stokastik. Sumodiningrat (2002), menjelaskan bahwa model reduced-form adalah model yang menyajikan variabel-variabel endogen sebagai fungsi dari variabel-variabel predetermined. Misalkan model struktural permintaan dan penawaran pada persamaan (2.1), (2.2) dan (2.3), yang untuk mudahnya diberikan di bawah ini dengan sedikit perubahan dalam notasi =
fungsi permintaan
u
+
Ǵ ò2
+
âǴ2 +
= Ėu + ĖǴ ò2 + Ė â 2 +
fungsi penawaran
=
kondisi keseimbangan
.
(2.4)
Ǵ2
(2.5)
2
(2.6)
Persamaan reduced-formnya dapat dicari dengan langkah-langkah sebagai berikut. Menyelesaikan persamaan (2.6) dengan memasukkan persamaan (2.4) dan (2.5), sehingga di dapat u
+
Ǵ ò2
+
âǴ2 + Ǵ
Ǵ2
= Ėu + ĖǴ ò2 + Ė â 2 +
− ĖǴ ò2 = Ėu −
u
−
2
âǴ2 + Ė â 2 +
14
2
−
Ǵ2
15
ò2 =
0
−
0
0
0
âǴ2 +
0
â 2+
0
ò2 = Πu + ΠǴ âǴ2 + Π â 2 + ΩǴ .
0
0 0
(2.7)
Berikut adalah hubungan antara koefisien reduced-form dengan koefisien strukturalnya
Πu =
0
ΠǴ = −
0
0
Ė2
Π =
0
0
ΩǴ =
0
Kemudian disubstitusi persamaan (2.7) dengan salah satu persamaan dengan
= =
0
.
misalnya
, diperoleh hasil
=
=
0
0
u
+
+
+
u
u
+
Ǵ2
Ǵ ò2
Ǵ
+
âǴ2 +
Ė0 − 0 1 − Ė1
1 Ė0 − 1 0
+
2 â1
1 − Ė1
+
1 Ė0 − 0 Ė1 1 − Ė1
1
−
−
− 2 Ė1
1 − Ė1
Ǵ2
2
1 − Ė1
â1 +
1 2
Ė2
1 − Ė1
1 Ė2
â1 +
1 − Ė1
1 Ė2
â1 +
1 − Ė1
= Πn + Π âǴ2 + Π7 â 2 + Ω .
2
â2 + 1 − Ė1
+
1 − Ė1
â2 + 1 2
â2 +
− 1
1 2
2 â1 − 1 1
1 − Ė1
− Ė1 1
1 − Ė1
(2.8)
Berikut adalah hubungan antara koefisien reduced-form dengan koefisien strukturalnya
Πn =
0
0
0
0
Π = −
0
0
0
Π7 =
1
0
0
Ω =
0
0
0 0 0
.
2.1.10 Uji Simultan (Hausman Test) Menurut Pindyck (1998), simultan terjadi apabila satu atau lebih variabel independen menjadi variabel endogen, dimana akan berkorelasi dengan galat. Lebih lanjut Pindyck (1998) mengatakan bahwa jika tidak terdapat hubungan simultan, Ordinary Least Square (OLS) akan menghasilkan estimasi parameter yang tak bias dan konsisten. Uji Simultan dapat ditunjukkan misalnya terdapat persamaan reducedform yang ada pada persamaan (2.7) dan (2.8), maka dapat dilakukan uji simultan
15
16
dengan prosedur dua langkah sederhana. Pertama, meregresikan persamaan reduced-form (2.7) dengan regresi OLS, dan didapatkan ò2 = Πu + ΠǴ âǴ2 + Π â
Jadi
Kedua, meregresikan
2
ò2 = ò2 + ΩǴ .
pada ò2 dan ΩǴ , dan diperoleh = ōu + ōǴ ò2 + ō ΩǴ + e.
Kemudian melakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah ΩǴ signifikan berpengaruh atau tidak terhadap
(dengan asumsi variabel lainnya konstan).
H0 : ō = 0 (parameter ō tidak signifikan berpengaruh terhadap H1 : ō ¹ 0 (parameter ō signifikan berpengaruh terhadap
)
),
dan digunakan statistik uji t
=
o
ō2
,
berdistribusi fungsi t dengan derajat kebebasan sebesar ( − ).
Jika diambil tingkat signifikansi a dan memenuhi daerah kritis : >
< −
atau
dengan derajat kebebasan ( − ) dari tabel t, atau p-value < a maka H0
ditolak artinya parameter ō signifikan berpengaruh terhadap
. Jadi terbukti
bahwa terdapat hubungan simultan antara kedua persamaan tersebut.
2.1.11 Identifikasi Model Masalah identifikasi sering dijumpai pada model ekonometri yang memiliki persamaan lebih dari satu karena adanya kelompok data yang sama yang mungkin cocok dengan kelompok data pada persamaan yang berbeda. Misalnya adalah persamaan simultan pada fungsi permintaan dan penawaran. Fungsi permintaan dan penawaran merupakan fungsi yang sama yaitu terdiri dari sedikitnya
dua
variabel
yaitu
variabel
banyaknya
komoditi
yang
diminta/ditawarkan dan variabel harga. Tanpa adanya variabel yang lain, setiap orang tidak akan pernah tahu bahwa perkiraan yang dihasilkan merupakan fungsi permintaan atau penawaran. Jadi, masalah identifikasi dimaksudkan apakah taksiran angka dari koefisien persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien
16
17
reduced-form yang ditaksir. Jika hal ini dapat dilakukan, maka dapat dikatakan bahwa suatu persamaan dalam suatu sistem persamaan simultan adalah identified. Jika tidak, maka dapat dikatakan bahwa persamaan tadi unidentified. Suatu persamaan yang identified dapat berupa just identified ataupun over identified. Dikatakan just identified jika nilai angka yang unik dari koefisien struktural dapat diperoleh, sedangkan dikatakan over identified jika lebih dari satu nilai angka dapat diperoleh untuk beberapa koefisien persamaan struktural. Berikut langkah-langkah melakukan pengidentifikasian. 1. Misalnya terdapat bentuk struktural dari sistem persamaan simultan seperti yang terdapat pada persamaan (2.4) dan (2.5). Sebelumnya akan dibuat asumsi berikut G* : Jumlah variabel endogen yang terdapat dalam persamaan G : Jumlah variabel endogen yang terdapat dalam model K* : Jumlah variabel predetermined yang terdapat dalam persamaan K : Jumlah variabel predetermined yang terdapat dalam model. Selanjutnya dilakukan pengujian kondisi ordo dan tingkatan (order and rank conditions), (Gujarati, 1978). Pengertian order dan rank di sini mengacu pada order dan rank matriks, yang diperoleh dari sistem persamaan. 2. Pengujian identifikasi dengan menggunakan kondisi order, dimana syarat identifikasi dari suatu persamaan struktural adalah jumlah variabel predetermined yang tidak dimasukkan dalam persamaan, sekurangkurangnya harus sebanyak jumlah variabel endogen yang terdapat dalam persamaan dikurangi satu. Dalam bentuk notasi, adalah . − .∗ ≥
∗
− 1.
Dengan menambahkan (G-G*) pada kedua sisi ketidaksamaan, diperoleh −
dengan, −
∗
−
∗
∗
+
+
. − .∗ ≥
K − K∗ ≥
∗
− 1 +
− 1
−
∗
: jumlah variabel endogen yang tidak terdapat dalam persamaan yang bersangkutan
17
18
. − .∗ − 1
Jika
: jumlah variabel predetemined yang tidak terdapat dalam persamaan yang bersangkutan : jumlah variabel endogen dalam model dikurangi satu ∗
−
. − .∗ >
+
over identified. Sedangkan jika
− 1 , maka persamaan dalam kondisi −
persamaan dalam kondisi just identified.
∗
+
. − .∗ =
− 1 , maka
Pada model permintaan dan penawaran yang ditunjukkan pada persamaan (2.4) dan (2.5), mempunyai G = 2 dan K = 2. Berikut rincian identifikasinya. a) Status identifikasi dari fungsi permintaan −
Maka
∗
= 2 − 2 = 0 dan . − . ∗ = 2 − 1 = 1 −
Sedangkan
∗
+
. − .∗ = 1
− 1= 2− 1= 1
Kesimpulan: fungsi permintaan dalam kondisi just identified. b) Status identifikasi dari fungsi penawaran −
Maka
∗
= 2 − 2 = 0 dan . − . ∗ = 2 − 1 = 1 −
Sedangkan
∗
+
. − .∗ = 1
− 1= 2− 1= 1
Kesimpulan: fungsi penawaran dalam kondisi just identified. Dengan demikian maka seluruh persamaan dalam model berada pada kondisi just identified. 3. Karena kondisi order hanya merupakan kondisi yang diperlukan (necessary condition), tetapi belum cukup (not sufficient) menunjukkan kondisi identifikasi, artinya walaupun suatu persamaan dalam kondisi identified menurut kondisi order, bisa terjadi bahwa persamaan tersebut dalam kondisi unidentified kalau diuji dengan kondisi rank. Dimana syarat identifikasi dengan menggunakan kondisi rank adalah misal suatu sistem yang terdiri dari M persamaan, disebut identified jika sekurang-kurangnya memiliki satu determinan yang tidak sama dengan nol. Determinan tersebut adalah determinan berdimensi (G-1) dari koefisien-koefisien variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan tersebut, tetapi 18
19
terkandung dalam persamaan lain dalam model. Oleh karena penentuan kondisi rank merupakan syarat cukup penunjukkan kondisi identifikasi, maka pengujian selanjutnya yaitu dengan menentukan kondisi rank pada model permintaan dan penawaran yang ditunjukkan pada persamaan (2.4) dan (2.5). Untuk menyelidiki kondisi rank, model tersebut diubah ke dalam bentuk sebagai berikut −
u
+
−
− Ėu +
Ǵ ò2
−
âǴ2 =
− ĖǴ ò2 − Ė â
2
=
Ǵ2
2
.
Untuk lebih memudahkan maka dibuat dalam model berbentuk tabulasi berikut ini Tabel 2.1 koefisien-koefisien struktural Persamaan
−
1
Koefisien-koefisien dari variabel Konstanta 1
u
− Ėu
2
1
ò2
−
Ǵ
− ĖǴ
âǴ2
â
0
−Ė
−
0
2
Pada persamaan pertama, tidak terdapat koefisien variabel â 2 .
Pada tabel 2.1 terlihat bahwa kolom koefisien variabel tersebut adalah nol di baris pertama. Menurut kondisi rank harus diperoleh sekurangkurangnya satu determinan yang tidak sama dengan nol, berdimensi satu
dari matriks koefisien variabel-variabel yang tidak terdapat dalam persamaan ini, tetapi terkandung dalam persamaan 2. Misalnya matriks dari koefisien variabel â sebagai berikut = dan | |
2
(pada persamaan pertama) adalah matriks
−Ė
= −Ė
¹ 0
Oleh karena itu rank matriks
, diberi simbol
= G-1 = 1. Dengan
demikian kondisi rank dari persamaan pertama terpenuhi. Sedangkan pada persamaan kedua, tidak terdapat koefisien variabel âǴ2 , dapat dituliskan
19
20
= dan | |
−
= −
Sehingga
¹ 0 = G-1 = 1. Dengan demikian kondisi rank dari persamaan
kedua juga terpenuhi. 2.1.12 Estimasi Persamaan Simultan Analisis regresi Two Stage Least Square (2SLS) adalah suatu tehnik statistik yang menggunakan analisis persamaan struktural. 2SLS merupakan pengembangan dari metode OLS. Tehnik analisis regresi 2SLS digunakan ketika galat variabel dependen berkorelasi dengan variabel independen. Lebih lanjut 2SLS berguna ketika terdapat hubungan simultan dalam model. Menurut Gujarati (1978), 2SLS merupakan metode untuk mendapatkan taksiran koefisien struktural dari koefisien reduced-form yang ditaksir dalam persamaan struktural yang over identified. Selain itu 2SLS dapat juga digunakan untuk menaksir persamaan struktural yang just identified. Dalam 2SLS, variabelvariabel independen (yang berkorelasi dengan galat) diganti dengan nilai-nilai taksirannya sendiri. Sesuai dengan namanya, metode ini meliputi dua penerapan OLS secara berturut-turut. Misalnya diberikan persamaan struktural yang terdapat pada persamaan (2.1) dan (2.2), Berikut langkah-langkahnya. 1. Menaksir koefisien reduced form pada persamaan (2.7) dengan menerapkan OLS pada kedua persamaan tersebut, didapatkan ò2 = Πu + ΠǴ âǴ2 + Π â
2
Oleh karena ò2 didasarkan atas taksiran dari persamaan reduced form, maka variabel ini berlaku sebagai variabel instrumen (instrumental variable) bagi data asli ò2 . variabel instrumen yaitu suatu variabel baru
yang tidak berkorelasi dengan unsur gangguan persamaan namun berkorelasi erat dengan variabel independen. Persamaan (2.7) dapat dinyatakan sebagai ò2 = ò2 + 20
2
(2.9)
21
yang menunjukkan bahwa ò terdiri dari 2 bagian : ò2 , yang merupakan variabel instrumen, dan suatu komponen random (1978), dengan mengikuti teori OLS , ò2 dan
2
2.
Menurut Gujarati
tidak berkorelasi.
2. Menggantikan ò2 dalam persamaan (struktural) asli dengan persamaan (2.9) dan kemudian melakukan regresi OLS sebagai berikut =
u
+
Ǵ ò2
=
u
+
Ǵ ò2
= = =
dimana
u u u
+ + +
∗ 2 =
Ǵ
+
ò2 +
Ǵ ò2 Ǵ ò2
+
+ +
Ǵ 2
(Gujarati, 1978).
+
âǴ2 +
Ǵ2
+
âǴ2 +
âǴ2 +
Ǵ 2
2
Ǵ 2
+
âǴ2 + Ǵ2 .
âǴ2 +
∗ 2
+
Ǵ2
Ǵ2
Ǵ2
Taksiran yang kemudian didapat akan konsisten,
Asumsi analisis regresi two-stage least squares (2SLS) seperti yang dikutip di www.statisticssolutions.com sebagai berikut 1. model dalam kondisi identified 2. variansi dari galat pada semua variabel sama 3. galat harus berdistribusi normal 4. pengamatan harus independent satu sama lain.
2.2 Kerangka Pemikiran Model persamaan simultan merupakan suatu model yang terdiri dari beberapa persamaan yang saling berhubungan secara simultan. Salah satu kasus yang mengindikasikan adanya hubungan simultan adalah persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang, dimana kedua persamaan tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan model regresi. Selanjutnya kedua persamaan tersebut akan diuji apakah mengandung hubungan secara simultan dengan menggunakan uji simultan (Hausman test). Jika terbukti kedua persamaan tersebut berhubungan secara simultan, maka akan didapatkan model persamaan simultan. Sebelum melakukan penaksiran parameter persamaan simultan, maka dilakukan identifikasi terlebih dahulu. Pengidentifikasian ini bertujuan untuk melihat apakah taksiran angka dari koefisien persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien reduced21
22
form yang ditaksir. Jika persamaan tersebut berada dalam kondisi just identified, maka penaksiran parameter persamaan simultan salah satunya dapat dilakukan dengan menggunakan metode Two Stage Least Square (2SLS).
22
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini dilaksanakan dengan metode studi kasus, yaitu menerapkan teori yang telah dipelajari untuk menganalisis data. Data yang digunakan adalah data-data yang terdapat pada Statistika Indonesia Tahun 1982-2009. Langkahlangkah yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut. 1. Pengumpulan data Tahap pengumpulan data dilakukan dengan mengambil data sekunder (sumber data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak langsung melalui media perantara/diperoleh dan dicatat oleh pihak lain) yang terdapat di Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Surakarta. Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini antara lain, a. variabel endogen, antara lain 1) òǴ = Gross National Product (GNP) 2) ò = uang beredar (Money Supply)
b. variabel predetermined, antara lain
1) âǴ = pengeluaran konsumsi pemerintah 2) â = investasi domestik.
2. Tahapan analisis data antara lain.
a. Mencari persamaan regresi terbaik persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang untuk mendapatkan variabel independen yang berpengaruh terhadap masing-masing persamaan. b. Menentukan model struktural persamaan simultan dari persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang untuk mengetahui struktur hubungan yang lengkap antara variabel endogen, variabel predetermined dan variabel gangguan. c. Mengubah persamaan struktural ke dalam model persamaan reduced form, yaitu
model yang menyajikan variabel-variabel
endogen sebagai fungsi dari variabel-variabel predetermined.
23
24
d. Melakukan uji simultan (Hausman test) untuk mengetahui apakah terdapat hubungan simultan antara persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang. e. Identifikasi model dengan tujuan apakah taksiran angka dari koefisien persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien reduced-form yang ditaksir. f. Mengestimasi parameter model persamaan simultan yang terdiri dari persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang yang didapatkan sebelumnya dengan menggunakan metode Two Stage Least Square (2SLS). g. Uji asumsi model persamaan simultan tersebut untuk mengetahui apakah sudah memenuhi asumsi regresi klasik atau belum. Jika belum memenuhi maka akan dilakukan perbaikan dengan transformasi logaritma 10 dan atau difference. h. Mencari koefisien determinan untuk mengetahui kecocokan model persamaan simultan dengan data. Tahap analisis data tersebut dibantu dengan menggunakan SPSS 13.0 for Windows, MINITAB 13.0 dan Eviews 5.0. Langkah-langkah di atas dapat ditunjukkan dalam Gambar 3.1.
24
25
Data
Persamaan regresi
Model struktural
Model reduced form
Tidak terdapat simultan Uji Simultan (Hausman test) Terdapat simultan Unidentified
OLS
Identifikasi masalah Tidak terdapat penyelesaian
Identified Estimasi parameter
Uji asumsi regresi klasik
Tidak memenuhi
Memenuhi Model persamaan simultan
Gambar 3.1 Diagram alur penelitian
25
Transformasi/difference
BAB IV PEMBAHASAN
Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah data nilai Gross National Product (GNP), uang beredar (Money Supply), pengeluaran konsumsi pemerintah dan investasi domestik yang merupakan data time series (dari waktu ke waktu) tahun 1981-2008 berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS) Surakarta.
4.1
Persamaan Pendapatan Nasional dan Peredaran Uang
Data yang akan digunakan di sini terdapat pada Tabel 1 (lampiran 1). Sebelumnya sebagai langkah awal untuk mencari model persamaan simultan, perlu dicari variabel independen yang signifikan berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang dengan melakukan analisis regresi antara variabel independen dan dependen lalu dicari model regresi terbaik dengan metode regresi bertahap. Metode regresi bertahap ini dilakukan dengan memasukkan satu persatu variabel independen yang berkorelasi dengan variabel dependen dengan mengevaluasi nilai F dan 5
pada setiap tahap untuk
mengoreksi apakah variabel independen tersebut perlu dipertahankan atau tidak. Pada metode regresi bertahap, variabel yang pertama dimasukkan adalah variabel yang memiliki korelasi terkuat. Pada persamaan pendapatan nasional, variabel pertama yang dimasukkan adalah variabel konsumsi karena memiliki korelasi terkuat yaitu 0,997 kemudian diikuti variabel-variabel lain yang memiliki korelasi yang lebih lemah. Sedangkan pada persamaan peredaran uang, variabel pertama yang dimasukkan adalah variabel GNP karena memiliki korelasi terkuat yaitu 0,99 kemudian diikuti variabel-variabel lain yang memiliki korelasi yang lebih lemah. Metode bertahap pada persamaan pendapatan nasional menghasilkan dua variabel yang signifikan berpengaruh terhadap GNP, sedangkan pada persamaan peredaran uang juga menghasilkan dua variabel yang signifikan terhadap uang beredar.
26
27
Tabel 4.1 Model Persamaan Pendapatan Nasional variabel independen
koefisien
t
p-value
konstan
-8912,06
-0,81
0,43
uang beredar (ò )
8,24
25,23
0,00
konsumsi (âǴ)
0,67
10,21
0,00
Tabel 4.2 Model Persamaan Peredaran Uang variabel independen
koefisien
t
p-value
konstan
-18301,7
-0,71
0,49
GNP (òǴ )
0,43
36,56
0,00
1,7
3,57
0,00
investasi (â )
Pada Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa variabel uang beredar dan pengeluaran konsumsi pemerintah masing-masing memiliki p-value 0,00 dan 0,00 < a = 0,05, yang berarti kedua variabel tersebut masing-masing berpengaruh terhadap GNP dan nilai F = 12129,04 > Fu.u7;
;
7=
3,39 (lampiran 2), dapat disimpulkan
bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga berpengaruh terhadap GNP. Sedangkan pada Tabel 4.2 terlihat bahwa GNP dan investasi domestik secara statistik masing-masing memiliki p-value 0,00 dan 0,00 < a = 0,05, yang berarti kedua variabel tersebut masing-masing berpengaruh terhadap uang beredar dan nilai F = 679,95 > Fu.u7;
;
7=
3,39 (lampiran 2), dapat disimpulkan bahwa
parameter regresi secara keseluruhan juga berpengaruh terhadap uang beredar. 4.2
Model Persamaan Simultan
Model persamaan simultan merupakan model yang terdiri dari beberapa persamaan yang saling berhubungan secara simultan. Model persamaan simultan dibangun dengan menggunakan persamaan-persamaan yang telah diperoleh pada persamaan-persamaan sebelumnya. Selanjutnya akan dibawa ke model struktural, kemudian dibawa ke model reduced form dimana dalam model ini menyajikan variabel-variabel endogen sebagai fungsi dari variabel-variabel predetermined, dengan model reduced form maka uji simultan dilakukan untuk mengetahui
27
28
apakah terdapat hubungan simultan antara dua persamaan regresi yang ada. Pada persamaan simultan terdapat adanya masalah identifikasi. Tujuan dari masalah identifikasi adalah apakah taksiran angka dari parameter persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien reduced form yang ditaksir. Terdapat aturan identifikasi dalam model persamaan simultan yaitu dengan kondisi order dan rank. Jika kedua persamaan itu dalam kondisi just identified maka dalam mengestimasi parameternya salah satunya dapat menggunakan Two Stage Least Square (2SLS), kemudian mencari koefisien determinasinya untuk mengetahui kecocokan model dengan data. Berikut adalah model struktural yang didapat berdasarkan model regresi sebelumnya. Pendapatan nasional : òǴ2 =
u
+
Ǵò 2
+
âǴ2 +
: ò 2 = Ėu + ĖǴ òǴ2 + Ė â 2 +
Peredaran uang
(4.1)
Ǵ2
(4.2)
2
dimana òǴ2 = Gross National Product (GNP) (Milyar Rupiah) ò 2 = uang beredar (Money Supply) (Milyar Rupiah)
âǴ2 = pengeluaran konsumsi pemerintah (Milyar Rupiah) â
2
= investasi domestik (Milyar Rupiah)
Selanjutnya dibawa ke persamaan reduced form yang dapat dicari dengan langkah sebagai berikut. ò 2 = Ėu + ĖǴ ò 2 = Ėu + 1−
ò2 =
Ǵ ĖǴ
u ĖǴ
u
+
+
ò 2 = Ėu +
Ėu + 1−
u ĖǴ
Ǵ ĖǴ
+
Ǵò 2
+
u ĖǴ
+
Ǵ ĖǴ ò 2
+
âǴ2 +
Ǵ2
+ Ė â 2+
ĖǴ âǴ2 + ĖǴ
Ǵ2
+ Ė â 2+
ĖǴ âǴ2 + Ė â 2 + ĖǴ
ĖǴ â + 1 − Ǵ ĖǴ Ǵ2
ò 2 = Π0 + Π1 âǴ2 + Π2 â 2 + Ω
1−
Ė
2
Ǵ2
+
â 2+
Ǵ ĖǴ
2
2
ĖǴ Ǵ2 + 2 1 − Ǵ ĖǴ
(4.3)
Kemudian substitusikan persamaan ò 2 diatas dengan persamaan òǴ2 yaitu
sebagai berikut . òǴ2 =
u
+
Ǵ
âǴ2 +
Ėu + 1−
Ǵ2
u ĖǴ
Ǵ ĖǴ
+
ĖǴ â + 1 − Ǵ ĖǴ Ǵ2
28
1−
Ė
Ǵ ĖǴ
â 2+
ĖǴ Ǵ2 + 2 + 1 − Ǵ ĖǴ
29
òǴ2 =
òǴ2 =
u
Ǵ Ėu
+
0 0 0
+ 1− u
Ǵ
+ 1−
u Ǵ ĖǴ
Ǵ ĖǴ
0
0 0
Ǵ Ėu
Ǵ ĖǴ
+
+
1−
+
ĖǴ â + 1 − Ǵ ĖǴ Ǵ2 Ǵ
âǴ2 + Ǵ ĖǴ
òǴ2 = Π3 + Π4 âǴ2 + Π5 â 2 + Ω
Ǵ2
âǴ2 +
1−
ǴĖ
Ǵ ĖǴ
1−
ǴĖ
â 2+
Ǵ ĖǴ
â 2+
+ 1−
Ǵ2
Ǵ
2
Ǵ ĖǴ
(4.4)
Dari persamaan reduced form-nya diperoleh 6 koefisien reduced form
yaitu Πu , ΠǴ , Π , Πn , Π dan Π7 yang akan digunakan untuk menaksir 6 koefisien struktural yaitu
u,
Ǵ,
, Ėu , ĖǴ dan Ė . Hal ini mengindikasikan bahwa model
persamaan tersebut dalam kondisi just identified.
Selanjutnya akan dilakukan uji simultan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan simultan antara dua persamaan regresi yang ada. Uji simultan akan dilakukan pada persamaan (4.3) dan (4.4). Pada output (lampiran 3) terlihat bahwa nilai probabilitas residual pada persamaan (4.3) dengan variabel endogen ò 2
adalah 0,00 < a = 0,05, sedangkan nilai probabilitas residual pada persamaan (4.4) dengan variabel endogen òǴ2 adalah 0.01 < a = 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa terjadi hubungan simultan antara persamaan (4.1) dan (4.2).
Pada persamaan simultan terdapat adanya masalah identifikasi. Tujuan dari masalah identifikasi adalah apakah taksiran angka dari parameter persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien bentuk yang direduksi yang ditaksir. 1. Kondisi Order a. Status identifikasi pada persamaan (4.1). Model diatas mempunyai G = 2 dan K = 2 G – G* = 2 – 2 = 0 dan K – K* = 2 – 1 = 1 maka (G – G*) + (K – K*) = 1 sedangkan G – 1 = 2 – 1 = 1 sehingga (G – G*) + (K – K*) = G – 1 kesimpulan : persamaan (4.1) dalam kondisi tepat diidentifikasi (just identified).
29
30
b. Status identifikasi pada persamaan (4.2). G – G* = 2 – 2 = 0 dan K – K* = 2 – 1 = 1 maka (G – G*) + (K – K*) = 1 sedangkan G – 1 = 2 – 1 = 1 sehingga (G – G*) + (K – K*) = G – 1 kesimpulan : persamaan (4.2) dalam kondisi tepat diidentifikasi (just identified). 2. Kondisi rank Kondisi order pada persamaan (4.1) dan (4.2) telah terpenuhi seperti yang telah terbukti pada uraian sebelumnya. Selanjutnya perlu diuji rank-nya. Untuk itu dibuat matriks koefisien variabel-variabel yang tidak terdapat dalam persamaan ini tetapi terkandung dalam persamaan lainnya. Model diatas dapat ditulis kembali dalam bentuk sebagai berikut: − òǴ2 +
u
+
Ǵò 2
+
âǴ2 +
− ò 2 + Ėu + ĖǴ òǴ2 + Ė â
2
+
Ǵ2
= 0
2
=0
Tabel 4.3 koefisien-koefisien struktural Koefisien dari variabel Persamaan òǴ2
òǴ2
ò2
âǴ2
â
ĖǴ
-1
0
Ė
-1
ò2
Ǵ
α2
0
2
Pada persamaan pertama, tidak terdapat koefisien variabel â 2 , dapat dituliskan =
Ė
Sehingga
dan | | = Ė
¹ 0.
= G-1 = 1. Dengan demikian kondisi rank dari persamaan
pertama terpenuhi. Sedangkan pada persamaan kedua, tidak terdapat koefisien variabel âǴ2 , dapat dituliskan =
dan | | =
¹ 0.
30
31
Sehingga
= G-1 = 1. Dengan demikian kondisi rank dari persamaan
kedua juga terpenuhi. Persamaan struktural pada model persamaan diatas dalam kondisi just identified, sehingga dalam mengestimasi parameternya dapat menggunakan metode 2SLS. Sesuai dengan namanya, metode ini meliputi dua penerapan OLS secara berturut-turut. Prosesnya adalah sebagai berikut. Langkah pertama yaitu menentukan persamaan reduced form dari variabel-variabel endogennya (yang telah diperoleh pada 4.3 dan 4.4 ) yang kemudian di estimasi menggunakan OLS. Berdasarkan output Eviews 5.0 (lampiran 4) didapatkan, òǴt = − 24200,08 + 11,49âǴ2 + 1,51â ò t = − 26015,56 + 4,88âǴ2 + 2,34â
2
2
Selanjutnya substitusikan nilai-nilai ò t dan òǴt pada variabel ò t dan òǴt
yang asli, dan kemudian melakukan regresi OLS sebagai berikut òǴ2 =
∗ Ǵ2
dimana
=
Ǵ2
+
u
+ αǴ ò t +
âǴ2 +
ò 2 = Ėu + ĖǴ òǴ + Ė â 2 +
Ǵ Ǵ2
dan
penaksiran kedua dari 2SLS.
∗ 2
=
2
+ ĖǴ
2.
∗ Ǵ2
∗ 2
Langkah ini merupakan
Hasil akhir yang diperoleh berdasarkan output Eviews 5.0 (lampiran 4) di dapatkan. Tabel 4.4 Estimasi Parameter Persamaan (4.3) variabel independen
koefisien
t
p-value
konstan
-7469,3
-0,59
0,56
0,64
5,65
0,00
8,35
14,91
0,00
uang beredar ò konsumsi âǴ
Tabel 4.5 Estimasi Parameter Persamaan (4.4) variabel independen
koefisien
t
p-value
konstan
-26056,16
-5,80E+14
0,00
GNP òǴ
0,44
2,13E+16
0,00
1,69
2,04E+15
0,00
investasi â
31
32
Berdasarkan Tabel 4.4 dan 4.5 maka model persamaan simultan yang diperoleh adalah, òǴt = − 7469,3 + 0,64ò t + 8,35âǴ2
ò t = − 26056,16 + 0,44òǴt + 1,69â
5 = 0.99
; 2
(4.5)
5 = 1,00
;
(4.6)
Pada Tabel 4.4 dapat dilihat bahwa hanya konstan yang tidak berpengaruh
signifikan terhadap GNP karena p-value 0,56 > a = 0,05 dan nilai F = 7782,46 > Fu.u7;
;
7=
3,39 (lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter
regresi secara keseluruhan berpengaruh terhadap GNP. pada persamaan (4.5) memiliki nilai 5 sebesar 0.99 dimana persamaan yang dibangun itu mampu
menjelaskan perubahan variabel dependen berdasarkan variabel independen sebesar 99%, sisanya dijelaskan di luar model. Sedangkan pada Tabel 4.5 terlihat bahwa semua variabel signifikan berpengaruh terhadap uang beredar karena pvalue 0,00 < a = 0,05. Sedangkan nilai F = 1,53E + 32 > Fu.u7;
;
7=
3,39
(lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga berpengaruh terhadap uang beredar. Pada persamaan (4.6) memiliki nilai 5
sebesar 1,00 dimana persamaan yang dibangun itu mampu menjelaskan perubahan variabel dependen berdasarkan variabel independen sebesar 100%. Uji multikolinearitas, heteroskedastisitas, autokorelasi dan kenormalan untuk model persamaan simultan dilakukan untuk mengetahui apakah model tersebut memenuhi asumsi regresi klasik atau tidak. 1. Multikolinearitas Uji multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi antara variabel independen dalam persamaan regresi. Berdasarkan perhitungan oleh software Minitab 13.0 (lampiran 7) didapatkan, Tabel 4.6 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.5) No
Variabel
VIF
1
ò
55,2
Terdapat multikolinearitas
55,2
Terdapat multikolinearitas
2
âǴ
32
Kesimpulan
33
Tabel 4.7 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.6) No
Variabel
VIF
Kesimpulan
1
òǴ
1,0
Tidak terdapat multikolinearitas
1,0
Tidak terdapat multikolinearitas
2
â
Berdasarkan Tabel 4.6 diperoleh nilai VIF semua variabel independen pada persamaan (4.5) lebih dari 10 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat gejala multikolinearitas dalam persamaan regresi. Sedangkan pada Tabel 4.7 diperoleh nilai VIF semua variabel independen pada persamaan (4.6) kurang dari 10 sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat multikolinearitas dalam persamaan regresi. 2. Heteroskesdastisitas Uji heteroskedastisitas bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat ketidaksamaan variansi dari galat satu pengamatan ke pengamatan lain. Persamaan regresi yang baik mengasumsikan variansi dari galatnya tetap (homokedastis). Berdasarkan output white-test (lampiran 5), pada persamaan (4.5) diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,01 < a = 0,05, sedangkan pada persamaan (4.6) diperoleh nilai 0,01 < a = 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa pada persamaan (4.5) dan (4.6) terdapat heterokedastisitas. 3. Uji autokorelasi Uji autokorelasi bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara kesalahan pengganggu dari periode tertentu (mt) dengan kesalahan pengganggu dari periode sebelumnya (mt-p). Persamaan regresi yang baik adalah yang tidak memiliki autokorelasi antar kesalahan pengganggu dari periode tertentu (mt) dengan kesalahan pengganggu dari periode sebelumnya (mt-p). Berdasarkan output Breusch-Godfrey (lampiran 6), pada persamaan (4.5) diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,83 > a = 0,05, sedangkan pada persamaan (4.6) diperoleh nilai 0,053 > a = 0,05,
33
34
sehingga dapat disimpulkan bahwa pada persamaan (4.5) dan (4.6) tidak terdapat autokorelasi. 4. Uji asumsi kenormalan Persamaan regresi diasumsikan bahwa galat model memiliki rata-rata = 0. Oleh karena itu perlu dilakukan uji asumsi kenormalan. Uji asumsi kenormalan ini dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Berdasarkan output (lampiran 8), pada persamaan (4.5) diperoleh signifikansi 0.01 < a = 0.05, sedangkan pada persamaan (4.6) diperoleh signifikansi 0.1 > a = 0.05, maka dapat disimpulkan bahwa asumsi kenormalan pada persamaan (4.5) tidak terpenuhi, sedangkan pada persamaan (4.6) terpenuhi. Berdasarkan uji asumsi yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa model persamaan simultan yang di dapat belum memenuhi asumsi regresi. Oleh karena itu maka akan dilakukan perbaikan. Selanjutnya akan dilakukan transformasi data dengan menggunakan log 10 Tabel 2 (lampiran 1). maka di dapat persamaan baru yang telah di transformasi sebagai berikut, log òǴ2 =
ǴǴ
+ αǴ log ò 2 +
Ǵn log
âǴ2
log ò 2 = βǴǴ + βǴ log òǴ2 + ĖǴn log â
(4.7) (4.8)
2
Untuk selanjutnya akan diestimasi kembali dengan menggunakan metode 2SLS. Berdasarkan output (lampiran 4) di dapatkan hasilnya sebagai berikut, Tabel 4.8 Estimasi Parameter Persamaan (4.7) variabel independen
koefisien
t
p-value
konstan
0,85
18,94
0,00
log ò 2
0,27
8,64
0,00
0,74
18,94
0,00
log âǴ2
34
35
Tabel 4.9 Estimasi Parameter Persamaan (4.8) variabel independen
koefisien
t
p-value
konstan
-1,9
-20,47
0,00
log òǴ2
1,06
54,3
0,00
0,27
11,5
0,00
log â
2
Berdasarkan Tabel 4.8 dan 4.9 maka model persamaan simultan yang diperoleh adalah, log òǴ2 = 0,85 + 0,27log ò 2 + 0,74log âǴ2 log ò 2 = − 1,9 + 1,06log òǴ2 + 0,27log â
2
; ;
5 = 0.99 5 = 0,99
(4.9) (4.10)
Pada Tabel 4.8 dapat dilihat bahwa semua variabel berpengaruh signifikan
terhadap GNP karena p-value 0,00 < a = 0,05 dan nilai F = 5255,67 > Fu.u7;
;
7=
3,39 (lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter regresi secara
keseluruhan berpengaruh terhadap GNP. pada persamaan (4.9) memiliki nilai 5
sebesar 0.99 dimana persamaan yang dibangun itu mampu menjelaskan perubahan variabel dependen berdasarkan variabel independen sebesar 99%, sisanya dijelaskan di luar model. Sedangkan pada Tabel 4.9 terlihat bahwa semua variabel signifikan berpengaruh terhadap uang beredar karena p-value 0,00 < a = 0,05. Sedangkan nilai F = 2132,2 > Fu.u7;
;
7=
3,39 (lampiran 4), dapat disimpulkan
bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga berpengaruh terhadap uang beredar. Pada persamaan (4.10) memiliki nilai 5 sebesar 0,99 dimana persamaan yang dibangun itu mampu menjelaskan perubahan variabel dependen berdasarkan variabel independen sebesar 99%, sisanya di jelaskan di luar model. Kemudian akan di uji kembali apakah model persamaan simultan telah memenuhi asumsi regresi klasik atau tidak. 1. Multikolinearitas Berdasarkan perhitungan oleh Minitab 13.0 (lampiran 7) di dapatkan,
35
36
Tabel 4.10 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.9) No
Variabel
VIF
1
log ò 2
22,2
Terdapat multikolinearitas
22,2
Terdapat multikolinearitas
2
log âǴ2
Kesimpulan
Tabel 4.11 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.10) No
Variabel
VIF
Kesimpulan
1
log òǴ2
1,6
Tidak terdapat multikolinearitas
1,6
Tidak terdapat multikolinearitas
2
log â
2
Berdasarkan Tabel 4.10 diperoleh nilai VIF semua variabel independen pada persamaan (4.9) lebih dari 10 yang berarti masih adanya multikolinearitas pada persamaan regresi dan pada Tabel 4.11 diperoleh nilai VIF semua variabel independen pada persamaan (4.10) kurang dari 10 sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada gejala multikolinearitas dalam persamaan regresi. 2. Heteroskedastisitas Berdasarkan output white-test (lampiran 5), pada persamaan (4.9) diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,38 > a = 0,05, sedangkan pada persamaan (4.10) diperoleh nilai 0.5 > a = 0.05 sehingga dapat disimpulkan bahwa pada persamaan (4.9) dan (4.10) tidak terdapat heterokedastisitas. 3. Uji autokorelasi Berdasarkan output Breusch-Godfrey (lampiran 6), pada persamaan (4.9) diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,01 < a = 0,05, sedangkan pada persamaan (4.10) diperoleh nilai 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa pada persamaan (4.9) dan (4.10) terdapat autokorelasi. 4. Uji asumsi kenormalan Berdasarkan output uji kolmogorov-smirnov (lampiran 8) di dapatkan persamaan (4.9) diperoleh signifikansi 0.15 > a = 0.05, sedangkan pada
36
37
persamaan (4.10) diperoleh signifikansi 0.15 > a = 0.05, maka dapat disimpulkan bahwa asumsi kenormalan pada kedua persamaan tersebut terpenuhi. Berdasarkan uji asumsi yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa masih terdapat multikolinearitas dan autokorelasi. Oleh karena itu, maka akan dilakukan perbaikan kembali. Selanjutnya akan dilakukan difference pertama pada kelompok data konsumsi untuk menangani multikolinearitas pada model persamaan simultan yang terdapat pada tabel 2 (lampiran 1). maka didapat persamaan baru yang telah di difference sebagai berikut, log òǴ2 =
log ò 2 = β
Ǵ+
Ǵ+
α log ò 2 +
n log
âǴ2 − log âǴ2
(4.11)
Ǵ
β log òǴ2 + Ė nlog â 2 .
(4.12)
Untuk selanjutnya akan diestimasi kembali dengan menggunakan metode 2SLS. Berdasarkan output (lampiran 4) di dapatkan hasilnya sebagai berikut, Tabel 4.12 Estimasi Parameter Persamaan (4.11) variabel independen
koefisien
t
p-value
konstan
1,94
19,51
0,00
log ò 2
0,68
32,12
0,00
1,82
4,49
0,00
log âǴ2 − log âǴ2
Ǵ
Tabel 4.13 Estimasi Parameter Persamaan (4.12) variabel independen
koefisien
t
p-value
konstan
-2,02
-13,79
0,00
log òǴ2
1,11
24,26
0,00
0,22
5,76
0,00
log â
2
Berdasarkan Tabel 4.12 dan 4.13 maka model persamaan simultan yang diperoleh adalah, log òǴ2 = 1,94 + 0,68log ò 2 + 1,82 log âǴ2 − log âǴ2 log ò 2 = − 2,02 + 1,11log òǴ2 + 0,22log â
37
2
Ǵ
; 5 = 0.99 (4.13) ; 5 = 0,99 (4.14)
38
Pada Tabel 4.12 dapat dilihat bahwa semua variabel berpengaruh signifikan terhadap GNP karena p-value 0,00 < a = 0,05 dan nilai F = 1328,53 > Fu.u7;
;
7=
3,39 (lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter
regresi secara keseluruhan berpengaruh terhadap GNP. pada persamaan (4.13) memiliki nilai 5 sebesar 0.99 dimana persamaan yang dibangun itu mampu
menjelaskan perubahan variabel dependen berdasarkan variabel independen sebesar 99%, sisanya dijelaskan di luar model. Sedangkan pada Tabel 4.13 terlihat bahwa semua variabel signifikan berpengaruh terhadap uang beredar karena pvalue 0,00 < a = 0,05. Sedangkan nilai F = 1730,43 > Fu.u7;
; 7=
3,39
(lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga berpengaruh terhadap uang beredar. Pada persamaan (4.14) memiliki nilai 5
sebesar 0,99 dimana persamaan yang dibangun itu mampu menjelaskan perubahan variabel dependen berdasarkan variabel independen sebesar 99%, sisanya di jelaskan di luar model. Kemudian akan di uji kembali apakah model persamaan simultan telah memenuhi asumsi regresi klasik atau tidak. 1. Multikolinearitas Berdasarkan perhitungan oleh Minitab 13.0 (lampiran 7) didapatkan, Tabel 4.14 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.13) No
Variabel
VIF
Kesimpulan
1
log ò 2
3,6
Tidak terdapat multikolinearitas
3,6
Tidak terdapat multikolinearitas
2
log âǴ2 − log âǴ2
Ǵ
Tabel 4.15 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.14) No
Variabel
VIF
Kesimpulan
1
log òǴ2
1,5
Tidak terdapat multikolinearitas
1,5
Tidak terdapat multikolinearitas
2
log â
2
Berdasarkan Tabel 4.14 diperoleh nilai VIF semua variabel independen pada persamaan (4.13) kurang dari 10 dan pada Tabel 4.15 diperoleh nilai
38
39
VIF semua variabel independen pada persamaan (4.14) juga kurang dari 10 sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada gejala multikolinearitas dalam persamaan regresi. 2. Heteroskedastisitas Berdasarkan output white-test (lampiran 5), pada persamaan (4.13) diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,26 > a = 0,05, sedangkan pada persamaan (4.14) diperoleh nilai 0.47 > a = 0.05 sehingga dapat disimpulkan bahwa pada persamaan (4.13) dan (4.14) tidak terdapat heterokedastisitas. 3. Uji autokorelasi Berdasarkan output Breusch-Godfrey (lampiran 6), pada persamaan (4.13) diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,08 > a = 0,05, sedangkan pada persamaan (4.14) diperoleh nilai 0,13 > a = 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa pada persamaan (4.13) dan (4.14) tidak terdapat autokorelasi. 4. Uji asumsi kenormalan Berdasarkan output uji kolmogorov-smirnov (lampiran 8) di dapatkan persamaan (4.13) diperoleh signifikansi 0.15 > a = 0.05, sedangkan pada persamaan (4.14) diperoleh signifikansi 0.05 > a = 0.05, maka dapat disimpulkan bahwa asumsi kenormalan pada kedua persamaan tersebut terpenuhi. Berdasarkan uji asumsi yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa model persamaan simultan dengan metode 2SLS telah memenuhi asumsi. Karena model persamaan simultan diatas bukan berdasarkan data sebenarnya, maka akan diubah ke dalam bentuk semula untuk mendapatkan model persamaan simultan yang sebenarnya log òǴ2 =
log òǴ2 =
Ǵ+
α
Ǵ+
log òǴ2 = log10 log òǴ2 = log10
log ò 2 + 0 0
+
log ò 2 +
n(log
âǴ2 − log âǴ2 Ǵ )
nlog
log ò 2 +
+ log ò 2
âǴ2 − nlog
+ log
39
0
0
0
0
0
0
nlog
âǴ2
Ǵ
40
log òǴ2 = log10 òǴ2 = 10
0
ò2
0
ò2 0
0
0
0
0
0
Sehingga didapatkan persamaan pendapatan nasional dengan menerapkan 2SLS adalah
dengan âǴ2
Ǵ
òǴ2 = 10Ǵ,ğntuk ò 2
u, kn7nn
âǴ2 âǴ2 Ǵ
Ǵ,kǴ7 n
adalah pengeluaran konsumsi pemerintah pada waktu
− 1. Pada
persamaan pendapatan terlihat bahwa GNP dipengaruhi oleh uang beredar,
pengeluaran konsumsi pemerintah saat ini dan pengeluaran konsumsi pemerintah sebelumnya. log ò 2 = β
β log òǴ2 + Ė nlog â
Ǵ+
log ò 2 = log10β 0 + log òǴ2 β
log ò 2 = log10 ò 2 = 10β
0
0
òǴ2
òǴ2 β
β
â
â
2
β
2
+ log â
2
2
sehingga didapatkan persamaan peredaran uang dengan menerapkan 2SLS adalah ò 2 = 10
,uǴtku
òǴ2
Ǵ,ǴǴ 7t
â
2
u,
ğnu
Pada persamaan peredaran uang terlihat bahwa uang beredar dipengaruhi GNP dan investasi domestik.
40
BAB V PENUTUP
5.1
Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan pada bab 4 dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional adalah uang beredar, pengeluaran konsumsi pemerintah saat ini dan pengeluaran konsumsi pemerintah sebelumnya. Sedangkan pada persamaan peredaran uang, variabel-variabel yang berpengaruh adalah produk nasional bruto (GNP) dan investasi domestik. 2. Model persamaan simultan dengan menggunakan metode 2SLS untuk persamaan pendapatan nasional adalah Ǵ,ğntuk
òǴ2 = 10
ò2
u, kn7nn
âǴ2 âǴ2 Ǵ
Ǵ,kǴ7 n
u,
ğnu
Sedangkan untuk persamaan peredaran uang adalah ò 2 = 10
,uǴtku
5.2
òǴ2
Ǵ,ǴǴ 7t
Saran
â
2
Bagi pembaca yang tertarik pada penelitian ini, bisa menerapkan model persamaan simultan pada kasus lain (misalnya pada bidang pertanian, kesehatan, dan sebagainya) dengan data dan variabel-variabel yang lebih lengkap. Selain itu bagi peneliti lainnya yang akan menggunakan model, hasil dan metodologi ini diharapkan dapat menemukan berbagai kemungkinan lebih lanjut mengenai keadaan perbankan dan keuangan.
41
42
DAFTAR PUSTAKA
Aliman. (1998). Model Autoregresif Analisis Kausalitas Antara Jumlah Uang Beredar dan Tingkat Pendapatan Nasional: Studi Kasus IndonesiaThailand, Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, vol. 13, no. 4, hal 12-29. Badan Pusat Statistik Yogyakarta. 1984. Statistika Indonesia. Yogyakarta: Badan Pusat Statistik. _____ . 1989. Statistika Indonesia. Yogyakarta: Badan Pusat Statistik. Badan Pusat Statistik Surakarta. 1994. Statistika Indonesia. Surakarta: Badan Pusat Statistik. _____ . 1999. Statistika Indonesia. Surakarta: Badan Pusat Statistik. _____ . 2004. Statistika Indonesia. Surakarta: Badan Pusat Statistik. _____ . 2009. Statistika Indonesia. Surakarta: Badan Pusat Statistik. Feriyanto, N. 1989. Teori dan Penerapan Matematika untuk Ekonomi, Jilid 1. Penerbit Andi Offset, Yogyakarta. Gujarati, D. 1978. Ekonometrika Dasar. Erlangga, Jakarta. Http://www.statisticssolutions.com/Two-Stage-Least-Squares-RegressionAnalysis, Tanggal 3 September 2009, pukul 15.30 WIB. Montgomery, C. D and Peck, A. E. 1992. Introduction to Linier Regression Analysis, Second Edition. Pindyk, S and Rubinfeld, L. 1998. Econometric Models and Econometric Forecasts. Mc Graw-Hill International Edition. Praptono. 1986. Metode Statistika Nonparametrik. Karunika, Jakarta. Rao, B. B and Tamazian, A. (2008). A Modal of Growth and Finance : FIML Estimates for India. Sembiring, R. K. 1995. Analisis Regresi. Penerbit ITB, Bandung. Sholikhat, C. (2008). Analisis Simultan Pembiayaan pada Bank Syariah Tingkat Nasional Periode 2002-2007, Jurnal Ekonomi Pembangunan Dinamika, vol.3, no. 2, hal 14-24.
42
43
Sumodiningrat, G. Yogyakarta.
2002.
Ekonometrika
Pengantar.
BPFE-Yogyakarta:
Supranto, J. 1994. Statistik, Teori dan Aplikasi Edisi Kelima. Erlangga, Jakarta. Tohir, K. A. 1975. Ekonomi Modern, Beberapa Ajaran Pokok. Pradnya Paramita, Jakarta. Winarno, W. W. 2007. Analisis Ekonometrika dan Statistika Dengan Eviews. Unit Penerbit dan Percetakan Sekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN: Yogyakarta.
43
