Penerapan Garis Berat Segitiga Centroid untuk Menentukan Kelompok pada Analisis Diskriminan§ I Komang Gede Sukarsa1, I Putu Eka Nila Kencana2, NM. Dwi Kusumawardani3 1 2 3
Laboratorium Statistika Jurusan Matematika – UNUD,
[email protected] Laboratorium Fuzzy Jurusan Matematika – UNUD,
[email protected] SMP Taman Sastra - Jimbaran,
[email protected] ABSTRAK. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan peubah yang berpengaruh signifikan terhadap kemampuan debitur KUR dalam melunasi kreditnya sehingga peubah-peubah tersebut dapat digunakan untuk mengklasifikasikan calon debitur KUR ke dalam kelompok lancar, kurang lancar, dan macet. Metode klasifikasi yang digunakan yaitu analisis diskriminan. Data yang digunakan berasal dari data 200 debitur KUR dari bulan Desember 2008 s.d Desember 2010, yang dibagi menjadi 100 data latih untuk membentuk fungsi diskriminan yang selanjutnya digunakan dalam pembentukan area kelompok, serta 100 data uji sebagai data validasi fungsi diskriminan. Pada analisis diskriminan, pembentukan area kelompok menggunakan garis berat segitiga, dengan centroid masing-masing kelompok merupakan titik-titik segitiganya, yang selanjutnya validasi sampel dipetakan ke area tersebut. Analisis menunjukkan ketepatan fungsi diskriminan dalam mengklasifikasikan debitur KUR sebesar 77% Kata Kunci: Analisis Diskriminan, KUR, Segitiga Centroid
1 Pendahuluan Aktivitas masyarakat dalam dunia bisnis tidak bisa dilepaskan dari peran bank selaku pemberi layanan perbankan bagi masyarakat. Bank dikenal sebagai lembaga keuangan yang kegiatan utamanya menerima simpanan giro, tabungan, dan deposito serta sebagai tempat untuk meminjam uang (kredit) bagi masyarakat. Kredit Usaha Rakyat (KUR) merupakan salah satu skema kredit yang disalurkan bank yang merupakan program pemerintah dengan tujuan dapat mempercepat pengembangan sektor riil dan pemberdayaan Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah (UMKM), meningkatkan akses pembiayaan kepada UMKM dan Koperasi, serta penanggulangan kemiskinan dan perluasan kesempatan kerja. Pada umumnya persetujuan berbagai skema kredit kepada konsumen atau calon debitur dilakukan melalui proses pengajuan (proposal) kredit. Proposal ini akan dievaluasi dan dianalisis sebelum diputuskan disetujui atau ditolak. Pada skema KUR, walaupun telah dilakukan proses analisis secara berhati-hati (prudent), masih terdapat kredit yang pengembaliannya dikategorikan kurang lancar, bahkan macet. Memperhatikan fakta ini, sangat perlu dilakukan kajian mengenai peubahpeubah yang mempengaruhi kemampuan debitur KUR dalam melunasi kreditnya serta mengklasifikasikan calon debitur menurut peubah-peubah teridentifikasi. Analisis diskriminan merupakan salah satu metode dalam statistika yang dapat digunakan sebagai metode klasifikasi. Teknik pengklasifikasian amatan baru yang sering digunakan pada analisis diskriminan adalah fungsi diskriminan Fisher. Namun pada penelitian ini, untuk pengklasifikasian amatan baru, akan dicoba
§ Disampaikan pada Konferensi Nasional Matematika XVII, 11-‐14 Juni 2014, ITS Surabaya
penggunaan metode pemetaan titik-titik amatan ke dalam bidang dua dimensi sehingga dihasilkan cara yang lebih aplikatif. Hasil penelitian ini diharapkan dapat dijadikan bahan pertimbangan bagi pihak bank dalam mengklasifikasikan calon debitur KUR untuk meminimumkan risiko terjadinya kredit macet.
2 Tinjauan Pustaka Analisis diskriminan merupakan teknik analisis peubah ganda yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara peubah tak bebas kategorik dengan satu atau lebih peubah bebas kuantitatif dengan tujuan membentuk sejumlah fungsi melalui kombinasi linear peubah–peubah bebas yang dapat digunakan untuk memisahkan kelompok–kelompok amatan dan mengklasifikasikan amatan baru ke dalam salah satu kelompok tersebut [1]. Fungsi yang terbentuk pada analisis diskriminan disebut fungsi diskriminan. Fungsi diskriminan akan memberikan nilai–nilai yang sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antarkelompok. Fungsi diskriminan dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi berikut: 𝑍!" = 𝑎 + 𝑤! 𝑋!! + 𝑤! 𝑋!! + ⋯ + 𝑤! 𝑋!"
(1)
Keterangan: 𝑍!" = skor diskriminan dari fungsi diskriminan ke-j untuk objek ke-k; 𝑎 = intersep; 𝑤! = bobot diskriminan untuk peubah bebas ke-i; 𝑋!" = peubah bebas ke-i untuk objek ke-k. Ketepatan fungsi diskriminan dalam mengklasifikasikan data dapat dilihat dari persentase misklasifikasinya. Misklasifikasi adalah pengamatan yang dikelompokkan tidak dengan tepat [2, 3]. Pada analisis diskriminan, pengelompokan terbaik tercerminkan pada persentase misklasifikasi pengelompokan atau nilai laju galat terlihat (Apparent Error Rate atau APER) terkecil. APER dihitung melalui tabel klasifikasi berikut: Tabel 1. Tabel Klasifikasi pada Analisis Diskriminan
Populasi Aktual π1 π2
Populasi yang Diduga π1
π2
n1C n2E
n1E n2C
Ukuran Sampel n1 n2
Sumber: [3: p.427] Menggunakan isian sel pada Tabel 1, maka APER dapat dihitung sebagai berikut: 𝐴𝑃𝐸𝑅 =
!!! !!!! !! !!!
(2)
Pengklasifikasian sebuah amatan (obyek) baru ke dalam salah satu kelompok dari r kelompok yang dibentuk – misalkanlah ke kelompok k – dapat dilakukan
dengan mengadopsi metode Fisher, yang menyatakan amatan baru tergolong ke dalam kelompok k bila: ! !!!
𝑍! − 𝑍!"
!
=
! !!!
𝑎!! 𝑥 − 𝜇!
!
≤
! !!!
𝑎!! 𝑥 − 𝜇!
!
, ∀!!!
(3)
Keterangan: 𝑍!" 𝑍! 𝑎!! 𝑥 𝜇! 𝜇! r s g p
= = = = = = = = = =
skor diskriminan dari fungsi diskriminan ke-j untuk objek ke-k; skor diskriminan dari fungsi diskriminan ke-j; koefisien fungsi diskriminan; vektor data pengamatan vektor nilai rataan peubah dari kelompok ke-k; vektor nilai rataan peubah dari kelompok ke-i; banyaknya fungsi diskriminan yang digunakan dalam penggolongan; banyaknya fungsi diskriminan yang mungkin dibentuk; banyaknya kelompok; banyaknya peubah;
Untuk semua i ≠ k ; r ≤ s ; s = min (p,g-1)
3 Data dan Peubah-peubah Penelitian Penelitian ini dilakukan di Bank Rakyat Indonesia (BRI) Unit Melati Denpasar sebagai salah satu bank penyalur KUR. Terdapat sembilan peubah bebas yang diuji untuk membentuk fungsi diskriminan yaitu X1 (besarnya pinjaman KUR), X2 (jenis usaha debitur), X3 (jangka waktu kredit), X4 (pendidikan terakhir debitur KUR), X5 (penghasilan bersih per bulan), X6 (lama usaha), X7 (jumlah tanggungan anak), X8 (status kepemilikan rumah, dan X9 (umur debitur). Peubah respon yang diamati yaitu kemampuan debitur KUR dalam melunasi kreditnya (Y) yang dibedakan menjadi tiga kategori, yaitu Y1 (kelompok lancar), Y2 (kelompok kurang lancar), dan Y3 (kelompok macet). Debitur KUR dikategorikan ke dalam kelompok lancar apabila debitur melakukan pembayaran kredit tepat waktu/sesuai dengan prosedur yang berlaku; kurang lancar apabila terdapat tunggakan pembayaran pokok dan atau bunga kredit dari 1 sampai dengan 180 hari; dan kelompok macet apabila terdapat tunggakan pembayaran pokok dan atau bunga lebih dari 180 hari.
4 Analisis Data Jumlah debitur KUR yang digunakan sebagai sampel pada penelitian ini adalah 200 orang. Secara acak, sampel dibagi menjadi dua sub-sampel dengan ukuran yang sama. Sub-sampel pertama merupakan sub-sampel yang dianalisis untuk membentuk fungsi diskriminan, dan sub-sampel kedua kedua digunakan untuk memeriksa ketepatan fungsi diskriminan yang dihasilkan sub-sampel pertama pada pengklasifikasian amatan-amatan baru. Pada sub-sampel pertama, sebelum dilakukan inferensia tentang peubahpeubah yang secara signifikan mempengaruhi kemampuan debitur untuk melunasi pinjamannya, dilakukan pemeriksaan asumsi kesamaan matriks varian-kovarian melalui uji Box’s M. Hasil pengujian memperlihatkan asumsi ini terpenuhi
sehingga estimasi fungsi diskriminan dan peubah-peubah yang secara signifikan mempengaruhi kemampuan debitur melunasi pinjamannya dapat dilakukan. Hasil uji menunjukkan dari sembilan peubah bebas (X1, …, X9) hanya empat peubah yang berpengaruh signifikan terhadap Y, yaitu X1, X4, X5, dan X6. Mengingat jumlah kategori pada Y ada tiga, maka akan terbentuk dua fungsi diskriminan seperti berikut: Z1 = 0.822 + 0.628X1 + 0.286X4 + 4.495X5 + 0.372X6
(4)
Z2 = ˗ 3.747 + 0.195X1 + 1.089X4 ˗ 1.032X5 + 0.218X6
(5)
Kemampuan kedua fungsi diskriminan di atas selanjutnya diperiksa dengan menghitung nilai APER menggunakan seluruh amatan pada sub-sampel yang pertama dengan hasil pengklasifikasian seperti berikut:
Prediksi
Tabel 2. Hasil Klasifikasi dari Sub-sampel Pertama
Lancar Kurang Lancar Macet Total
Lancar 24 8 6 38
Klasifikasi Aktual Kurang Lancar 5 25 7 37
Macet 2 5 18 25
Total 31 38 31 100
Pada tabel 2 terlihat ada 67 amatan yang terklasifikasikan dengan tepat, sisa 33 amatan terklasifikasikan tidak dengan tepat. Penggolongan prediktif dari masingmasing amatan dilakukan menggunakan metode Fisher seperti dinyatakan pada persamaan (3). Merujuk nilai-nilai pada Tabel 2, maka APER yang dihitung dari kedua fungsi diskriminan yang diperoleh untuk sub-sampel pertama sebesar 33 persen. Seluruh amatan pada sub-sampel kedua selanjutnya digunakan sebagai data validasi dari fungsi-fungsi diskriminan yang terbentuk. Pengklasifikasian amatan pada sub-sampel kedua, yang diasumsikan sebagai calon debitur KUR, dilakukan melalui tahapan-tahapan berikut: 1. Membangun sebuah bidang Cartesius, dengan Z1 sebagai absis dan Z2 sebagai ordinat dari bidang; 2. Menghitung koordinat centroid dari masing-masing klasifikasi debitur (lancar, kurang lancar, dan macet) dari sub-sampel pertama. Koordinat centroid dari masing-masing klasifikasi diperoleh dengan menghitung nilai tengah dari kedua skor diskriminan (Z1 dan Z2) seluruh amatan yang tergolong ke dalam klasifikasi yang sama; 3. Tiga buah centroid yang terbentuk selanjutnya dihubungkan membentuk sebuah segitiga. Diawali dari masing-masing sudut, selanjutnya dibuat garis berat menuju sisi di depan sudut. Ketiga garis berat akan berpotongan pada titik pusat massa segitiga tersebut; 4. Ketiga garis berat yang berpotongan di titik pusat massa segitiga centroid akan membentuk tiga bidang, masing-masing mewakili klasifikasi kredit lancar, kredit kurang lancar, dan kredit macet;
5. Seratus amatan pada sub-sampel kedua dihitung kedua skor diskriminannya sehingga bisa diplotkan pada bidang Cartesius yang dibuat sebelumnya. Masing-masing amatan selanjutnya diplotkan; 6. Ketepatan pengelompokan amatan pada sub-sampel kedua selanjutnya dihitung dengan melalui nilai APER. Sebagai pembanding adalah nilai sesungguhnya dari masing-masing amatan. Mengikuti tahapan-tahapan di atas, maka tiga centroid yang terbentuk dari subsampel pertama dihitung seperti berikut: Tabel 3. Centroid dari Sub-sampel Pertama Kelompok Lancar Kurang Lancar Macet
Fungsi Diskriminan Z1 Z2 1.138 -0.068 -0.533 0.358 -0.940 -0.426
Pada masing-masing kelompok, Z1 dan Z2 merupakan absis dan ordinat pada bidang Cartesius. Dengan menghubungkan ketiga koordinat centroid ini akan terbentuk sebuah segitiga seperti berikut: Plot Lokasi Centroid 2 1.5
Fungsi Diskriminan 2
1 0.5
Centroid II
0
Centroid I Centroid III
-0.5 -1 -1.5 -2 -2
-1.5
-1
-0.5 0 0.5 Fungsi Diskriminan 1
1
1.5
2
Gambar 1. Segitiga Centroid Kelompok Debitur KUR
Pada segitiga centroid yang terbentuk, dibuat garis berat segitiga. Ketiga garis berat ini akan berpotongan di titik pusat massa dari segitiga seperti ditunjukkan pada gambar 2:
Area Kelompok Debitur KUR 2 1.5 1
Fungsi Diskriminan 2
0.5
Centroid II
0
Centroid I Centroid III
-0.5 -1 -1.5 -2
Centroid I Centroid II Centroid III
-2.5 -3 -3
-2
-1
0 1 Fungsi Diskriminan 1
2
3
4
Gambar 2. Segitiga Centroid dan Garis-garis Beratnya
Menggunakan titik pusat massa segitiga centroid dan ketiga garis berat yang terbentuk, dapat dibuat territorial map untuk masing-masing kelompok debitur. Area yang terisi dengan koordinat centroid I merupakan area untuk kelompok debitur lancar, area yang terisi dengan centroid II merupakan area untuk kelompok debitur kurang lancar, dan area yang terisi dengan centroid III merupakan area untuk kelompok debitur macet. Gambar 3 memperlihatkan territorial map yang terbentuk: Area Kelompok Debitur KUR 2 1.5 1
Fungsi Diskriminan 2
0.5
Centroid II
0
Centroid I Centroid III
-0.5 -1 -1.5 -2
Centroid I Centroid II Centroid III
-2.5 -3 -3
-2
-1
0 1 Fungsi Diskriminan 1
2
3
4
Gambar 3. Territorial Map untuk Masing-masing Kelompok Debitur
Gambar 3 selanjutnya digunakan untuk menentukan posisi 100 amatan pada sub-sample kedua. Hal ini dilakukan dengan menghitung kedua skor komponen
masing-masing amatan dengan menggunakan fungsi diskriminan Z1 dan Z2 yang terbentuk sebelumnya. Posisi seluruh amatan sub-sampel kedua pada territorial map diperlihatkan pada gambar 4: Pemetaan Validasi Sampel 3
Fungsi Diskriminan 2
2
1
0
-1
Centroid I (Kel.Lancar) Centroid II (Kel.Kurang Lancar) Centroid III (Kel.Macet) Individu Kel. Lancar Individu Kel. Kurang Lancar Individu Kel. Macet
-2
-3 -4
-2 0 2 Fungsi Diskriminan 1
4
Gambar 4. Posisi Masing-masing Amatan Sub-sampel Kedua
Secara kuantitatif, ketepatan pemetaan masing-masing amatan sub-sampel kedua pada territorial map bisa dihitung dengan mencacah jumlah amatan yang terklasifikasikan tepat dan tidak tepat pada masing-masing territory, seperti ditunjukkan pada Tabel 4:
Prediksi
Tabel 4. Hasil Klasifikasi dari Sub-sampel Kedua dengan Pemetaan
Lancar Kurang Lancar Macet Total
Lancar 23 12 2 37
Klasifikasi Aktual Kurang Lancar 1 34 3 38
Macet 0 5 20 25
Total 24 51 25 100
Mempergunakan nilai-nilai pada Tabel 4, dapat dihitung APER dari pengklasifikasian menggunakan territorial map yang dibentuk sebesar 23 persen, lebih besar dari yang diperoleh dengan menggunakan metode Fisher.
5 Kesimpulan 1. Teknik pengelompokan amatan dengan membuat bidang Cartesius sebagai territorial map dengan kedua sumbu dari bidang adalah kedua fungsi diskriminan merupakan alternatif dari metode Fisher;
2. Pada kasus debitur KUR di BRI Kantor Unit Melati Denpasar, terlihat ketepatan pengklasifikasian dengan territorial map lebih baik dibandingkan dengan metode Fisher. Hal ini terlihat dari nilai APER sebesar 23 persen, lebih kecil dibandingkan dengan APER yang diperoleh menggunakan metode Fisher.
6 Keterbatasan Penelitian dan Rekomendasi Meskipun pengelompokan yang dilakukan dengan territorial map yang dibentuk dengan menerapkan garis berat segitiga centroid memberikan APER yang lebih rendah, terdapat beberapa keterbatasan dan rekomendasi studi mengenai teknik-teknik pengelompokan, sebagai berikut: 1. Pengelompokan amatan dengan menggunakan territorial map hanya berfungsi pada jumlah kelompok tepat sama dengan tiga. Bila jumlah kelompok kurang atau lebih dari tiga, maka territorial map tidak bisa diaplikasikan; 2. Disarankan untuk mengujicoba convex hull sebagai alternatif pengelompokan amatan pada bidang Cartesius yang memiliki kategori lebih dari tiga. Sebagai salah satu metode pada ranah geometri komputasi. convex hull memiliki potensi untuk digunakan pada pengelompokan amatan.
Daftar Pustaka [1] Hair, J.F, et al. Multivariate Data Analysis With Reading. Fourth Edition. New Jersey : Prentice Hall International Editions, 1995. [2] Johnson, R.A and Dean, W.W. Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey : Prentice Hall Inc, 1998. [3] Neil, Timm. Applied Multivariate Analysis. New York : Springer, 2002.
