PENENTUAN PELUANG TRANSISI t LANGKAH DALAM RANTAI MARKOV DAN PENERAPANNYA DI BIDANG PERTANIAN
SKRIPSI
RUDY ASWIN 060823038
DEPARTEMEN MATEMATIKA FALULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
PENENTUAN PELUANG TRANSISI t LANGKAH DALAM RANTAI MARKOV DAN PENERAPANNYA DI BIDANG PERTANIAN
SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana sains
RUDY ASWIN 060823038
DEPARTEMEN MATEMATIKA FALULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
: PENENTUAN PELUANG TRANSISI t LANGKAH DALAM RANTAI MARKOV DAN PENERAPANNYA DI BIDANG PERTANIAN : SKRIPSI : RUDY ASWIN : 060823038 : SARJANA (S-1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM ( FMIPA ) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, Juni 2010
Komisi Pembimbing
:
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Drs.Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP : 130 810 774
Dra.Rahmawati Pane, M.Si NIP : 131 474 682
Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua
Dr.Saib Suwilo, M.Sc NIP : 131 796 149
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENENTUAN PELUANG TRANSISI t LANGKAH DALAM RANTAI MARKOV DAN PENERAPANNYA DI BIDANG PERTANIAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Juni 2010-06-24
Rudy Aswin 060823038
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan.
Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Dra.Rahmawati Pane, M.Si dan Drs.Suwarno Ariswoyo, M.Si
selaku
pembimbing
pada
penyelesaian
skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas dan padat dan profesional telah diberikan kepada saya agar penulis menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Dr.Saib Suwilo, M.Sc dan Drs. Henry Rani Sitepu M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas Sumatera Utara, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU, dan rekan – rekan kuliah pada program studi ekstension matematika stambuk 2006. Akhirnya, tidak terlupakan kepada Ayahanda Syafwin Haikal dan Ibunda Aswani serta Kakak-kakak dan adikku tercinta. Penulis mengucapkan terima kasih yang tulus atas do’a dan doronganya kepada penulis yang selama ini memberikan bantuan baik moril maupun materi yang tak terbatas. Semoga Allah SWT yang akan membalasnya, Amin.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Rantai Markov adalah rangkaian proses kejadian dimana peluang bersyarat kejadian yang akan datang hanya bergantung kepada kejadian yang sekarang dan tidak tergantung kepada kejadian yang lalu. Secara matematika dapat dituliskan sebagai berikut :
(
)
P{X t +1 = j X 0 = i0 , X 1 = i1 ,..., X t −1 = i1−1 , X t = it } = P X t +1 = j X t = i = Pi , j
Pi , j adalah peluang perpindahan dari state i ke state j. Rantai Markov yang digunakan pada skripsi adalah untuk menentukan peluang perpindahan dari state yang satu ke satate yang lainnya. Peramalan yang digunakan berdasarkan pada matriks transisi, peluang perpindahan dari satu state ke state yang lainnya, berdasarkan peluang state t langkah peralihan. Aplikasinya diterapkan dalam bidang pertanian yaitu pada bidang sosial ekonomi pertanian. sebagai contoh adalah peluang perpindahan merek bibit kelapa sawit dari satu state ke state lainnya. hasil yang diperoleh adalah seluruh merek bibit kelapa sawit mengalami pergeseranpeminatan
kecuali
merek
lainnya
yang
tidak
diperhitungkan
sebelumnya mengalami kenaikan.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan
ii
Pernyataan
iii
Penghargaan
iv
Abstrak
v
Daftar Isi
vi
Daftar Tabel
viii
Daftar Gambar
ix
Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1.2 Identifikasi Masalah 1.3 Tinjauan Pustaka 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Pembatasan Masalah 1.6 Manfaat Penelitian 1.7 Metode Penelitian
1 1 3 3 4 5 5 5
Bab 2 Landasan Teori 2.1 Pengantar 2.2 Data 2.2.1 Defenisi Data 2.3 Matriks 2.3.1 Defenisi Matriks 2.3.2 Teorema Matriks 2.3.3 Operasi Matriks 2.4 Probabilitas 2.4.1 Defenisi Probabilitas 2.4.2 Probabilitas Beberapa Peristiwa 2.5 Teorema Bayes 2.6 Rantai Markov
7 7 7 7 8 8 9 10 12 13 14 17 19
Universitas Sumatera Utara
2.6.1 Defenisi rantai Markov 2.6.2 Sifat Markov 2.6.3 Asumsi – asumsi dasar rantai Markov 2.6.4 Keadaan awal rantai Markov 2.7 Persamaan Chapman- Kolmogorov 2.7 Matriks Probabilitas Transisi 2.8 Peluang state t langkah 2.8.1 Defenisi 2.9 Rantai Markov 2.9.1 Defenisi Rantai Markov 2.9.2 Sifat Markov 2.9.3 Asumsi- asumsi Dasar Rantai Markov 2.9.4 Keadaan Awal Rantai Markov 2.9.5 Keadaan Transisi dan Probabilitasnya
19 19 20 20 21 19 22 22 22 22 22 23 23 24
Bab 3 Pembahasan 3.1 Penerapan Di Bidang Pertanian 3.2 Matriks Transisi Empat Langkah 3.3 Peluang State Delapan Langkah
26 26 34 35
Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran
44 44 45
Daftar Pustaka
46
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 3.1 Merek Bibit Kelapa Sawit dan Jumlah Pengguna
27
Tabel 3.2 Alasan Pengguna (Petani) Memilih Bibit Kelapa Sawit
28
Tabel 3.3 Jumlah Pengguna Bibit Kelapa Sawit saat ini dan sebelumnya
30
Tabel 3.4 Perolehan dan Kehilangan Konsumen pada Berbagai Merek Bibit Kelapa Sawit
30
Tabel 3.5 Brand Switching Patern
32
Tabel 3.6 Probabilitas Transisi
32
Tabel 3.7 Peluang Proporsi Pengguna Bibit Kelapa Sawit
41
Tabel 3.8 Peluang perpindahan merek Bibit Kelapa Sawit dari satu merek ke merek lainnya
44
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 3.4 Perpindahan Konsumen Pada Berbagai Merek Bibit Kelapa Sawit
32
Universitas Sumatera Utara
