PERENCANAAN JUMLAH TENAGA PERAWAT DI RSUD PAMEKASAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV

PERENCANAAN JUMLAH TENAGA PERAWAT DI RSUD PAMEKASAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV Nama Mahasiswa NRP Jurusan Dosen Pembimbing

: Husien Haikal Fasha : 1207 100 011 : Matematika FMIPA-ITS : Drs. Suharmadi, Dipl. Sc, M. Phil ABSTRAK

Perencanaan Sumber Daya Manusia (PSDM) atau perencanaan tenaga kerja ,dikenal atas metode nonilmiah dan metode ilmiah. Metode nonilmiah diartikan bahwa perencanaan SDM hanya didasarkan atas pengalaman, imajinasi, dan perkiraan-perkiraan dari perencanaanya saja. Rencana SDM semacam ini risikonya cukup besar, misalnya kualitas dan kuantitas tenaga kerja tidak sesuai dengan kebutuhan perusahaan. Akibatnya timbul mismanajemen dan pemborosan yang merugikan perusahaan. Dalam penelitian ini dilakukan perencanaan jumlah tenaga perawat di RSUD Pamekasan menggunakan Rantai Markov, agar pekerjaan yang ada dapat terselesaikan dengan baik. sedangkan proses yang dijalankan adalah penentuan state, menghitung nilai probabilitas antar state, pembentukan matriks probabilitas transisi, peramalan kebutuhan tenaga perawat RSUD Pamekasan untuk dua tahun kedepan ,dan menentukan jumlah komposisi tenaga perawat di RSUD Pamekasan serta dilakukan simulasi dengan program MATLAB. Berdasarkan perhitungan probabilitas transisi antar state pada tenaga perawat menunjukkan perawat yang tidak mengalami kenaikan jabatan relatif lebih tinggi daripada perawat yang mengalami kenaikan pangkat. Prediksi jumlah perawat yang dibutuhkan untuk menggantikan perawat yang keluar pada tahun 2011 adalah 4 oarang dan pada tahun 2012 adalah 4 orang. Prediksi jumlah perawat terbanyak pada tahun 2011 dan 2012 adalah perawat dengan jabatan Perawat Pelaksana. Kata kunci : perencanaan jumlah tenaga perawat, Rantai Markov, state 1. PENDAHULUAN

Rantai markov adalah suatu metode yang mempelajari sifat-sifar suatu variabel pada masa sekarang yang didasarkan pada sifatsifatnya di masa lalu dalam memprediksi sifatsifat tersebut dimasa yang akan datang. Rantai markov adalah suatu proses stokastik dengan state space dan parameter space diskrit dimana kejadian sekarang hanya di pengaruhi kejadian kemarin, dan kejadian besok tidak di pengaruhi kejadian kemarin, atau hanya bergantung pada suatu langkah kebelakang [1]. Dengan metode ini probabilitas yang terjadi antar jabatan dapat di analisis melalui matrik probabilitas transisi. Dalam penelitian ini akan dilakukan perencanaan jumlah tenaga kerja di RSUD Pamekasan khususnya tenaga perawat. RSUD Pamekasan merupakan salah satu rumah sakit terbesar di Pulau Madura yang memiliki peranan dalam pelayanan kesehatan masyarakat. Di satu sisi, RSUD Pamekasan mempunyai suatu tujuan yang harus dicapai sesuai dengan rencana yang telah dibuat. Namun untuk mencapai tujuan tersebut, RSUD

Pamekasan mengalami kendala yaitu kurangnya tenaga ahli dan terampil di sektor tenaga perawat untuk menunjang pelaksanaan tugas dinas. Oleh karena itu perlu dibuat suatu perencanaan mengenai jumlah tenaga kerja yang dibutuhkan. Jumlah tenaga perawat yang tersedia di setiap jabatan dan yang keluar dapat diperkirakan dengan menggunakan rantai markov. Karena dengan menggunakan rantai markov dapat ditentukan berapa probabilitas yang terjadi antar jabatan dilihat dari data-data tenaga perawat tahun yang lalu, sehingga nantinya dapat di prediksi jumlah tenaga parawat dan susunan jumlah komposisi tenaga perawat yang akan datang. Selain itu dalam tugas akhir ini dilakukan perhitungan prediksi jumlah perawat dengan program MATLAB yang bisa digunakan untuk perhitungan selanjutnya dan RSUD yang lainnya. Pada penelitian sebelumnya telah dilakukan oleh Whikke Ayuning Sari (2009) pada tugas akhirnya, yaitu Perencanaan Jumlah Tenaga Kerja di RSUD Dr. Soetomo dengan

Menggunakan Rantai Markov. Dalam penelitian tersebut dilakukan penghitungan dan peramalan tentang perencanaan tenaga kerja pada RSUD Dr. Soetomo yang mengalami kendala karena kurangnya tenaga ahli dan terampil , yaitu tenaga perawat untuk menunjang pelaksanaan tugas dinas menggunakan metode rantai markov. Dengan mengangkat topik yang sama yang telah dilakukan sebelumnya Tugas Akhir ini mengangkat judul ” Perencanaan Jumlah Tenaga Perawat di RSUD Pamekasan Menggunakan Rantai Markov” di sertai simulasi perhitungan menggunakan program MATLAB. 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian perencanaan Tenaga Kerja Perencanaan SDM merupakan proses analisis dan identifikasi tersedianya kebutuhan akan sumber daya manusia sehingga organisasi tersebut dapat mencapai tujuannya. Sumber daya manusia adalah kemampuan terpadu dari daya pikir dan daya fisik yang dimiliki individu, perilaku dan sifatnya ditentukan oleh keturunan dan lingkungannya, sedangkan prestasi kerjanya dimotivasi oleh keinginan untuk memenuhi kepuasannya. 2.2 Proses Acak Pengelompokkan tipe populasi dari proses acak bisa digambarkan sebagai jika X adalah proses acak, maka populasi dari proses acak adalah semua nilai yang mungkin yang bisa dimasukkan dalam suatu proses contohnya 𝑆 = {𝑦: 𝑋 𝑡 = 𝑦, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ∈ 𝑇} Jika X adalah proses acak yang menggambarkan suatu persamaan, maka populasi dari X dapat digambarkan sebagai suatu nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Jika populasi dari S dari suatu proses acak X dapat dihiting (contoh S={1,2,3,...}), dalam hal ini X disebut Discrete Time Random Process perubahan state terjadi pada titik-titik integer. Jika populasi dari S dari suatu proses acak X tidak dapat dihitung ( contoh S = ∞) maka X disebut Continuous Time Random Process perubahan state (discrete state) terjadi pada sembarang waktu. 2.3 Konsep Dasar Markov Chain Markov Chain adalah sebuah Proses Markov dengan populasi yang diskrit (dapat

dihitung) yang berada pada suatu discrete state (position) dan diizinkan utk berubah state pada time discrete. Sebuah rantai Markov adalah suatu urutan dari variabel-variabel acak X 1, X 2, X 3,...... dengan sifat Markov yaitu, mengingat keadaan masa depan dan masa lalu keadaan yang independen, dengan kata lain: Pr 𝑋𝑡+1 = 𝑥 𝑋1 = 𝑥1 , 𝑋2 = 𝑥2 … , 𝑋𝑛 = 𝑥𝑛 = Pr 𝑋𝑡+1 = 𝑥 𝑋𝑡 = 𝑥𝑛 (2.1) Nilai yang mungkin untuk membentuk Xi S disebut ruang keadaan rantai.

Salah satu rantai markov yang akan dibahas dalam Tugas Akhir ini yaitu Rantai Markov Diskrit. Rantai markov diskrit adalah suatu proses Stokastik dengan state space diskrit dan parameter space (waktu proses) diskrit. Dalam rantai markov probabilitas suatu state pada waktu ke (n+1) hanya tergantung pada kondisi state pada waktu ke-n dan tidak tergantung pada kondisi-kondisi dari waktu-waktu sebelumnya. Definisi 2.3.1 Suatu proses stokastik {Xn,n>=0} dengan state space S={0,1,2,…} dan disebut rantai markov diskrit jika untuk semua I dan j dalam S. Pr 𝑋𝑛 +1 = 𝑗 𝑋𝑛 = 𝑖, 𝑋𝑛 −1 , … , 𝑋0 = 𝑥𝑛 = Pr 𝑋𝑛+1 = 𝑗 𝑋𝑛 = 𝑖 (2.2) Suatu markov chain diskrit disebut homogen terhadap waktu jika untuk semua n=1,2,… Pr 𝑋𝑛+1 = 𝑗 𝑋𝑛 = 𝑖 = Pr 𝑋1 = 𝑗 𝑋0 = 𝑖 (2.3) Perhatikan bahwa persamaan 2.2 mempunyai arti bahwa probabilitas suatu kejadian pada langkah ke-(n+1) hanya tergantung pada kejadian ke-n atau satu langkah sebelumnya dan tidak tergantung pada langkah-langkah sebelumnya. Pr 𝑋𝑛+1 = 𝑗 𝑋𝑛 = 𝑖 disebut probabilitas transisi satu langkah dari rantai markov diskrit pada waktu n. Persamaan 2.3 mempunyai arti bahwa probabilitas satu langkah tergantung pada state i dan j dan tidak tergantung pada waktu dimasa proses terjadi (waktu yang homogen). Rantai markov diskrit yang homogen dengan state space S berhingga, S={1,2,...,N}. Untuk probabilitas satu langkah yang bersifat homogen dapat ditulis:

𝑝𝑖𝑗 = Pr 𝑋𝑛+1 = 𝑗 𝑋𝑛 = 𝑖 ; 𝑖, 𝑗 = 1,2, … , 𝑁 (2.4) Matrik stokastiknya ditulis sebagai: 𝑝11 ⋯ 𝑝1𝑁 ⋱ ⋮ 𝑃= ⋮ 𝑝𝑁1 ⋯ 𝑝𝑁𝑁 Dua karakteristik penting dari matrik stokastik dengan teorema debagai berikut: Teorema 2.3.1 (Sifat-sifat matrik stokastik) Misal P=(Pij) adalah matrik stokastik berukuran NxN dari suatu rantai markov diskrit {Xn,n>=0} dengan state space S={0,1,2,...,N}, maka: 1. 𝑝𝑖𝑗 ≥ 0,1 ≤ 𝑖, 𝑗 ≤ 𝑁 𝑁 2. 𝑗 =1 𝑝𝑖𝑗 = 1,1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁

Bukti: pij non negatif merupakan akibat langsung dari probabilitas bersyarat. Untuk mambuktikan yang kedua sebagai berikut: 𝑁

𝑝𝑖𝑗 = Pr 𝑋𝑛+1 = 𝑗 𝑋𝑛 = 𝑖 𝑗 =1

= Pr 𝑋𝑛+1 ∈ 𝑆 𝑋𝑛 = 𝑖

Karena Xn+1 pasti mengambil nilai tertentu dalam S, tidak tergantung pada nilai Xn, maka nilai probabilitasnya adalah 1 (satu) Hubungan antara state-state dari rantai markov ditentukan ole skema klasifikasi sebagai berikut: 1. Reachable State Status j reachable dari status i apabila dalam rantai dpat terjadi transisi dari status i ke status j melalui sejumlah transisi berhingga terdapat n, 0 ≤ n ≤ ∞, sehingga Pnij > 0 2. Irreduceable Chain Jika dalam suatu rantai Markov setiap status reachable dari setiap status lainnya, rantai tersebut adalah irreduceable. 3. Periodic State Suatu status i disebut periodic dengan peroda d > 1, jika pnii>0, hanya untuk n = d, 2d, 3d,. . .; sebaliknya jika pnii > 0, hanya untuk n = 1, 2, 3, ... maka status tersebut disebut aperiodic. 4. Probability of First Return Probabilitas kembali pertama kalinya ke status i terjadi dalam n transisi setelah meninggalkan i. (𝑛) 𝑓𝑖 = 𝑃(𝑋𝑛 = 𝑖, 𝑋𝑘 ≠ 𝑖 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑘 = 1,2, … , 𝑛 − 1|𝑋0 = 𝑖) (note: fi(0) didefinisikan = 1 untuk semua i) 5. Probability of Ever Return Probabilitas akan kembalimya ke status i setelah sebelumnya meninggalkan i.



f i   f i(n ) n 1

6. Transient State Suatu status disebut transient jika probabilitas fi < 1; yaitu bahwa setelah dari i melalui sejumlah transisi terdapat kemungkinan tidak dapat kembali ke i. 7. Recurrent State Suatu status disebut recurrent jika probabilitas fi = 1; yaitu bahwa setelah dari i melalui sejumlah transisi selalu ada kemungkinan untuk kembali ke i. 8. Mean Recurrent Time of State Untuk suatu status recurrent, jumlah step ratarata untuk kembali ke status i 

m i   nf i(n ) n 1

9. Null Recurrent State Suatu Recurrent State disebut recurrent null jika mi = ∞ 10. Positive Recurrent State Suatu recurrent state disebut positive recurrent atau recurrent nonnull jika mi < ∞ 11. Communicate State Dua status, i dan j, dikatakamn berkomunikasi jika i reachable dari j dan juga reachable dari i ; ditulis dengan notasi i  j 12. Ergodic Rantai Markov disebut ergodic jika, irreduceable, aperiodic, dan seluruh status positive recurrent

2.4 Prediksi Jumlah Tenaga Perawat Jika jumlah perawat pada jabatan i pada saat t dinotasikan oleh ni(t), sehingga jumlah tenaga kerja yang keluar pada saat t+1 adalah sebagai berikut: 𝑁

𝑘 𝑡+1 =

𝑛𝑖 (𝑡) 𝑤𝑖

(2.5)

𝑖=1

Dengan 𝑘 𝑡 + 1 adalah jumlah pegawai yang keluar pada saat t+1 . 𝑤𝑖 adalah probabilitas meninggalkan perusahaan pada saat jabatan ke i. Sedangkan jika 𝑅 𝑡 + 1 adalah total rekrut pada saat t+1, maka susunan jumlah pegawai yang direkrut untuk masing-masing jabatan j, j=1,2,…,k adalah sebagai berikut: 𝑚𝑗 𝑡 + 1 = 𝑅 𝑡 + 1 𝑟𝑗 (2.6) dengan 𝑟𝑗 adalah probabilitas rekrut masuk ke jabatan j

2.5 Model Perencanaan Tenaga Kerja

Model perencanaan tenaga kerja diperoleh dari matrik probabilitas transisi dari rantai markov. Model ini dipergunakan untuk menggambarkan gerkan antar jabatan yang masuk dan keluar dari perusahaan, dan diasumsikan bahwa seluruh pegawai dalam jabatan yang sama mempunyai peluang yang sama untuk promosi dan keluar dari perusahaan. Jika jumlah perpindahan pegawai dari jabatan i ke jabatan j pada saat t dinotasikan oleh 𝑛𝑖𝑗 (𝑡), sehingga jumlah pegawai dalam jabatan j pada saat t+1 dapat ditulis sebagai berikut: 𝑛𝑗 𝑡 + =

𝑘 𝑖=1 𝑛𝑖𝑗

𝑡 +𝑅 𝑡+1

𝑗 = 1,2, … , 𝑘

…..(2.7) dengan R(t+1) : total rekrut pada t+1 𝑟𝑗 : probabilitas rekrut masuk pada jabatan j k : jumlah banyaknya jabatan Jumlah perpindahan pegawai dari jabatan i ke jabatan j pada saat t, 𝑛𝑖𝑗 𝑡 adalah perkalian antara jumlah pegawai pada jabatan i pada saat t dengan probabilitas perpindahan dari jabatan i ke jabatan j yang dinyatakan pada persamaan berikut: 𝑛𝑖𝑗 𝑡 = 𝑛𝑖 𝑡 𝑝𝑖𝑗 . ……(2.8) 𝑝𝑖𝑗 adalah probabilitas pegawai berpindah secara internal dari jabatan i ke jabatan j. sub:situsi persamaan (2.8) ke persamaan (2.5) sehingga menjadi 𝑛𝑗 𝑡 + =

𝑘 𝑖=1 𝑛𝑖

𝑡 𝑝𝑖𝑗 + 𝑅 𝑡 + 1

𝑗 = 1,2, … , 𝑘

…..(2.9) Dalam notasi matrik persamaan (2.9) menjadi 𝑛 𝑡 + 1 = 𝑛′ 𝑡 𝑃 + 𝑅 𝑡 + 1 𝑟 dengan P matrik transisi elemen 𝑝𝑖𝑗 Persamaan 2.8 adalah dasar dari analisis rantai markov untuk tenaga kerja, dengan catatan bahwa pegawai yang keluar tidak secara langsung termasuk dalam persamaan (2.7), tetapi sebagai probabilitas yang keluar dari jabatan i dan dinotasikan dengan wi dan berhubungan dengan elemen baris dari matrik transisi P, sehingga:

wi probabilitas meninggalkan perusahaan pada saat jabatan ke i probabilitas mennggalkan perusahaan pada saat jabatan i adalah penjumlahan dari probabilitas pindah perusahaan (mutasi ) pada saat jabatan i dan probabilitas yang tidak bekerja lagi di perusahaan saat jabatan i, yang dinyatakan dengan persamaan berikut: wi=vi+li; i=1,2,…,k dengan vi : probabilitas pindah dari perusahaan (mutasi) pada saat jabatan ke i li : probabilitas tidak bekerja lagi di perusahaan (pensiun) pada jabatan ke i sedangkan probabilitas masuknya pegawai baru sama dengan satu sehingga: 𝑘

𝑟𝑗 = 1

(2.11)

𝑗 =1

dengan 𝑟𝑗 adalah probabilitas masuknya pegawai baru ke jabatan j, dengan j=1,2,…,k. Nilai R(t+1) dari persamaan 2.7 dinyatakan sebagai berikut: 𝑘

𝑅 𝑡+1 =𝑁 𝑡+1 −𝑁 𝑡 +

𝑃𝑖𝑗 + 𝑤𝑖 = 1; 𝑖 = 1,2, … , 𝑘 𝑗 =1

dengan

(2.10)

(2.12)

dengan 𝑘

𝑁 𝑡 =

𝑛𝑖 (𝑡)

(2.13)

𝑖=

Subsitusi persamaan 2.10 ke persamaan 2.9, sehingga jumlah jabatan j, dengan j=1,2,…,k pada saat t+1 adalah: 𝑘

𝑛𝑗 𝑡 + 1 =

𝑘

𝑛𝑖 𝑡 𝑝𝑖𝑗 + 𝑖=1

𝑘

𝜋𝑗 𝑣𝑖 𝑛𝑖 𝑡 + 𝑖=1

𝑟𝑖 𝑙𝑖 𝑛𝑖 𝑡 𝑖=1

+ ∆𝑁 𝑡 + 1 𝑟𝑗 (2.14) Dengan ∆𝑁 𝑡 + 1 = 𝑁 𝑡 + 1 − 𝑁(𝑡) 𝜋𝑗 adalah probabilitas masuknya pegawai perusahaan lain ke jabatan j

dari

Jika jumlah pegawai tiap periode tetap, maka ∆𝑁 𝑡 + 1 = 0 sehingga 𝑘

𝑛𝑗 𝑡 + 1 =

𝑘

𝑛𝑖 𝑡 𝑝𝑖𝑗 + 𝑖=1

𝑘

𝑛𝑖 (𝑡)𝑤𝑖 𝑖=

𝑘

+

𝜋𝑗 𝑣𝑖 𝑛𝑖 𝑡 𝑖=1

𝑟𝑖 𝑙𝑖 𝑛𝑖 𝑡 … . (2.15) 𝑖=1

Dalam notasi matrik persamaan tersebut menjadi: 𝑛 𝑡 + 1 = 𝑛′ 𝑡 𝑃 + 𝜋𝑣𝑛′ 𝑡 + 𝑟𝑙𝑛′ (𝑡) ….(2.16) Dengan P=(𝑝𝑖𝑗 ) adalah matrik transisi, vektor kolom w=(w1,w2,…,wk)’ adalah vektor kolom yang meninggalkan perusahaan, v=(v1,v2,…,vk)’ adalah vektor pindah perusahaan, l=(l1,l2,…,lk)’ adalah vektor yang tidak bekerja lagi (pensiun). Vektor baris r=(r1,r2,…,rk) adalah vektor rekrutmen, dan vektor 𝜋=(𝜋1, 𝜋2,…, 𝜋k) adalah vektor masuknya pegawai dariperusahaan lain. Persamaan 2.10 dapat ditulis menjadi: 𝑛 𝑡 + 1 = 𝑛′ 𝑡 𝐴 ……(2.17) Dengan 𝐴 = 𝑃 + 𝜋𝑣 + 𝑟𝑙 3. METODE PENELITIAN

3.1Penentuan Objek Objek penelitian yang dipilih dalam Tugas Akhir ini adalah data jumlah tenaga kerja perawat tiap instalasi di RSUD Pamekasan. 3.2 Pembentukan model Pada Tugas Akhir ini Perencanaan Tenaga Kerja Keperawatan dilakukan dengan menggunakan Metode Rantai Markov. Metode ini didapatkan state yang di tinjau dari tingkat golongan kerja yang nantinya akan digunakan untuk memprediksi kebutuhan tenaga kerja dan susunan jumah komposisi tenaga kerja di RSUD Pamekasan tahun 2011 dan 2012. 3.3 Pengolahan data Langkah-langkah perencanaan tenaga kerja menggunakan rantai markov :

a. Penentuan state Pendefinisian state ditinjau dari tingkat golongan kerja. State yang dikembangkan terdiri dari tiga kelompok, yaitu : 1. State tingkat jabatan. 2. State penambahan pegawai (state 6). Ada beberapa hal yang menyebabkan terjadinya penambahan tenaga perawat di RSUD Pamekasan, yaitu : 1. Penerimaan pegawai baru dari luar(rekrutmen). 2. Penerimaan pegawai dari dalam dan luar (mutasi). 3. State pengurangan pegawai (state 7). Pengurangan tenaga perawat pada rumah sakit Pamekasan disebabkan oleh beberapa hal, yaitu : 1. Pegawai meninggal dunia.

2. Terjadi pemutusan hubungan kerja (PHK). 3. Mutasi ke bagian/lembaga lain. 4. Pegawai keluar karena permintaannya sendiri. 5. Pegawai mengalami pensiun kerja. 6. Adapun pengelompokan state dapat dilihat pada Tabel 3.1 Tabel 3.1 Pengelompokan State State 1 2 3 4 5 6 7

Jabatan Perawat pelakasana pemula Perawat pelaksana Perawat pelaksana lanjutan Perawat penyedia Perawat madya Penambahan pegawai Pengurangan pegawai

b. Menghitung nilai probabilitas transisi antar state. c. Pembentukan matriks probabilitas transisi. d. Memprediksikan kebutuhan tenaga kerja pada RSUD Pamekasan dengan menggunakan model perencanaan tenaga kerja. Prediksi dilakukan untuk menentukan jumlah tenaga perawat pada RSUD Pamekasan untuk tahun 2011. e. Menentukan perdiksi susunan jumlah komposisi tenaga perawat di RSUD Pamekasan untuk tahun 2011 yang meliputi jumlah tenaga perawat yang dibutuhkan, jumlah tenaga perawat yang keluar dan masuk serta jumlah tenaga perawat baru yang dibutuhkan. f. Perhitungan dengan menggunakan program MATLAB. 3.4 Analisis dan Intrepetasi Data Tahap ini merupakan tahap analisis dari keseluruhan hasil penelitian dari data pada Tugas Akhir ini. Analisis yang dilakukan meliputi analisis hasil penelitian pada setiap state, dan juga prediksi penambahan tenaga kerja pada RSUD Pamekasan. 3.5 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan merupakan hasil yang diperoleh dari penelitian yang dilakukan dalam Tugas Akhir ini. Sedangkan saran yang diberikan adalah mengenai hal-hal yang dapat dikembangkan lebih baik lagi.

4. PEMBAHASAN 4.1 Data Perpindahan Jabatan Tenaga Kerja Data yang digunakan dalam tugas akhir ini yaitu data sekunder yang diambil dari data tenaga kerja perawat di Rumah Sakit Umum Daerah Pamekasan (RSUD Pamekasan). Data yang diambil data tahun 2009-2010. Berdasarkan data tersebut jumlah tenaga kerja perawat yang mengalami kenaikan pangkat/jabatan, masuk, dan keluar dapat dilihat pada Tabel 4.1. Tabel 4.1 Perpindahan State DARI 1 2 3 4 5 6 Jml Kolom

1 33 0 0 0 0 0 33

2 0 96 0 0 20 0 116

KE 3 4 0 0 10 0 18 2 0 8 0 0 0 0 28 10

5 0 0 0 0 0 0 0

6 1 1 0 1 0 0 3

Jml baris 34 107 20 9 20 0 190

Berdasarkan Tabel 4.1 dijelaskan tentang data perpindahan state jabatan pada tenaga kerja perawat di RSUD Pamekasan. Perpindahan state ini menjelaskan tentang jumlah tenaga kerja yang mengalami kenaikan jabatan, masuk, dan keluar. 4.2 Matrik Probabilitas Transisi Rantai Markov digunakan untuk mengetahui probabilitas perpindahan yang terjadi antar jabatan pada tenaga kerja perawat di RSUD Pamekasan. Jumlah perawat yang masuk dan keluar dianalisis menggunakan matrik probabilitas transisi. State space yang digunakan dalam proses pembentukan matrik probabilitas transisi didefinisikan sebagai berikut: Xt=perawat berada pada jabatan perawat pelaksana pemula pada tahun ke-t Dengan S= {1,2,3,4,5,6} T={0,1,2,3,…}

Xt

1, perawat berada pada jabatan pelaksana pemula pada tahun ke-t 2, perawat berada pada jabatan pelaksana pada tahun ke-t 3, perawat berada pada jabatan pelaksana lanjutan pada tahun ke-t 4, perawat berada pada jabatan

perawat perawat perawat perawat

penyelia pada tahun ke-t 5, perawat masuk pada tahun ke-t 6, perawat keluar pada tahun ke-t

Pij=P{Xt+1=j|Xt=i} adalah probabilitas perawat berada pada jabatan j pada tahun ke-t+1 jika diketahui pada tahun ke-t berada pada jabatan ke-i. Sehingga matrik probabilitas yang terbentuk adalah 𝑝11 𝑝12 𝑝13 𝑝14 𝑝15 𝑝16 𝑝21 𝑝22 𝑝23 𝑝24 𝑝25 𝑝26 𝑝 𝑝 𝑝 𝑝 𝑝 𝑝 𝑃 = 𝑝31 𝑝32 𝑝33 𝑝34 𝑝35 𝑝36 46 45 44 43 42 41 𝑝51 𝑝52 𝑝53 𝑝54 𝑝55 𝑝56 𝑝61 𝑝62 𝑝63 𝑝64 𝑝65 𝑝66 dengan P11=P{Xt+1=1|Xt=1} adalah probabilitas perawat berada pada jabatan perawat pelaksana pemula pada tahun ke t+1 jika diketahui pada tahun ke-t berada pada jabatan perawat pelaksana pemula. P21=P{Xt+1=1|Xt=2} adalah probabilitas perawat berada pada jabatan perawat pelaksana pemula pada tahun ke t+1 jika diketahui pada tahun ke-t berada pada jabatan perawat pelaksana. Keterangan lebih lengkapnya dapat dapat dilihat pada Lampiran 2. Dalam menentukan nilai probabilitas pada matrik transisi digunakan nilai-nilai pada Tabel 4.1. Adapun nilai-nilai Pij untuk i, j=1,2,3,4,5,6 adalah sebagai berikut: 𝑝11 = 𝑝 𝑋𝑡+1 = 1 𝑋𝑡 = 1 𝑝{𝑋𝑡+1 = 1, 𝑋𝑡 = 1} = 𝑝{𝑋𝑡 = 1} 33 190 33 = = = 0.9706 34 190 34 𝑝12 = 𝑝 𝑋𝑡+1 = 2 𝑋𝑡 = 1 𝑝{𝑋𝑡+1 = 2, 𝑋𝑡 = 1} = 𝑝{𝑋𝑡 = 1} 0 190 0 = = = 0.0000 34 190 34 Perhitungan selanjutnya untuk menentukan nilai probabilitas pada setiap matrik transisi dapat dilihat pada lampiran 3. Setelah nilai Pij dengan i=1,2,3,4,5,6 dan j=1,2,3,4,5,6 dicari menggunakan rantai markov maka akan dibentuk matrik

Pada saat jumlah tenaga kerja yang direkrut kurang maka yang terjadi adalah kurangnya pelayanan rumah sakit. Prediksi yang dilakukan dalam tugas akhir ini yaitu prediksi minimum jumlah perawat untuk menggantikan jumlah perawat yang keluar pada masing-masing golongan di periode selanjutnya yaitu 2011 dan 2012. Jumlah tenaga kerja perwat pada periode 2010 (t=1) dapat disajikan pada Tabel 4.2 adalah sebagai berikut. Tabel 4.2 Jumlah Perawat Pada Tahun 2010

probabilitas transisi dari rantai markov sebagai berikut: 0.9706 0.0000 𝑃 = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.8972 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000

0.0000 0.0935 0.9000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.1000 0,8889 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0294 0.0093 0.0000 0.1111 0.0000 1.0000

Matrik probabilitas transisi ini digunakan untuk mengetahui informasi tentang probabilitas perpindahan antar jabatan serta jumlah perawat yang masuk dan keluar. Perawat pelaksana pemula tidak mengalami kenaikan pangkat. Sedangkan perawat pelaksana mengalami kenaikan pangkat 0.0935 ke perawat pelaksana lanjutan. Sedangkan perawat pelaksana lanjutan yang mengalami kenaikan pangkat ke perawat penyelia sebanyak 0.1000. Perawat yang tidak mengalami kenaikan jabatan relatif lebih tinggi daripada perawat yang mengalami kenaikan pangkat. Hal ini dapat dilihat pada matri di atas yaitu perawat pelaksana pemula sebanyak 0.9706, perawat pelaksana sebanyak 0.8972, perawat pelaksana lanjutan sebanyak 0.9000, dan perawat penyelia sebanyak 0.8889. Hal ini dapat dilihat pada diagonal matrik transisi diatas. Pada matrik tersebut adanya perawat yag keluar disebabkan karena adanya perwat yang meninggal, sedangkan untuk perawat yang dimutasi kerumah sakit lain tidak ada. Pada state 5 yaitu penambahan jumlah perawat hanya terjadi pada state 1 yaitu prawat pada jabatan perawat pelaksana penyelia karena penambahan perawat ini hanya melalui adanya proses rekruimen yang telah disebutkan diatas. Di RSUD Pamekasan tidak ada penambahan perawat dari Rumah Sakit lain yang pindah ke RSUD Pamekasan. State 6 merupakan perawat yang mengalami mutasi atau keluar. Berdasar gambar state di atas perawat yang mengalami mutasi yaitu perwat pada state 1,2 dan 4. Mutasi perawat ini terjadi karena perawat meninggal bukan perpindahan ke Rumah Sakit lain atau mengundurkan diri. 4.3 Prediksi Jumlah Tenaga Perawat Berdasarkan sistem rekruitmen jumlah tenaga kerja dalam suatu rumah sakit, minimal banyaknya yang direkrut sama dengan banyaknya jumlah tenaga kerja yang keluar.

State 1 2 3 4

golongan

Jabatan fungsional

Perawat Pelaksana Muda IIC-IID Perawat Pelaksana Perawat Pelaksana IIIA-IIIB Lanjutan IIIC-IIID Perawat Penyelia Jumlah IIA-IIB

Jumlah perawat 33 116 28 10 187

Jika dibentuk dalam bentuk matrik susunan jumlah perawat pada tahun 2011 (t=1) adalah sebagai berikut: N(1)=[33 116 28 10] Pada sub bab 2.3 telah disebutkan bahwa probabilitas meninggalkan RSUD Pamekasan pada saat jabatan ke-i adalah wi dengan i=1,2,3,4 yang di tunjukkan oleh matrik P yang telah diperoleh pada pembahasan sebelumnya yaitu pada kolom keenam sampai baris keempat. Adapun probabilitasnya dapat dilihat pada Tabel 4.3 yaitu sebagai berikut: Tabel 4.3 Probabilitas Perawat yang Keluar State

Golongan

1

IIA-IIB

2

IIC-IID

3

IIIA-IIIB

4

IIIC-IIID

Jabatan fungsional Perawat Pelaksana Pemula Perawat Pelaksana Perawat Pelaksana Lanjutan Perawat Pelaksana Lanjutan

wi

Probabilitas

w1

0.0294

w2

0.0093

w3

0.0000

w4

0.1111

Jika disajikan dalam bentuk matrik, probabilitas perawat yang meninggalkan RSUD Pamekasan pada saat jabatan ke-i, wi dengan i=1,2,3,4 adalah sebagai berikut: W=[0.0294 0.0093 0.0000 0.1111]

Untuk memprediksi jumlah perawat yang keluar pada masing-masing jabatan untuk periode selanjutnya yaitu tahun 2011, dapat diperoleh dengan mengalikan jumlah perawat pada masing-masing jabatan pada tahun 2010(t=1) dengan probabilitas perawat yang keluar pada masing-masing jabatan, yang dinyatakan sebagai berikut: 𝑘 𝑡 + 1 = 4𝑖=1 𝑛𝑖 (𝑡)𝑤𝑖 (4.1) Sehingga prediksi jumlah perawat yang keluar adalah sebagai berikut: k(2)=33(0.0294)+116(0.0093)+28(0.0000)+10 (0.1111) = 0.9702+1.0788+0.0000+1.111 = 3.16 ≈ 4 Prediksi jumlah perawat yang keluar pada tahun 2011 adalah sebanyak empat perawat. Sehingga prediksi jumlah perawat yang dibutukan minimum untuk menggantikan jumla perawat yang keluar pada tahun 2011 adalah sebanyak empat perawat. Banyaknya perawat yang keluar pada tahun 2012 dapat dilakukan perhitungan yang sama yaitu: k(3)=34(0.0294)+118(0.0093)+28(0.0000)+11( 0.1111) = 0.9996+1.0974+0.0000+1.2221 = 3.3191 ≈ 4 Prediksi jumlah perawat yang keluar pada tahun 2012 adalah sebanyak empat perawat. Sehingga prediksi jumlah perawat yang dibutukan minimum untuk menggantikan jumla perawat yang keluar pada tahun 2012 adalah sebanyak empat perawat. Adapun prediksi susunan jumlah perawat yang keluar pada tahun 2011 dan 2012 dapat dilihat pada Tabel 4.4. Tabel 4.4 Susunan jumlah Perawat yang Keluar Tahun 2011 dan 2012 State 1 2 3 4

Jabatan golongan fungsional Perawat IIA-IIB Pelaksana Muda Perawat IIC-IID Pelaksana Perawat IIIA-IIIB Pelaksana Lanjutan IIIC-IIID Perawat Penyelia Jumlah

Jumlah perawat 2011 2012 1

1

2

2

0

0

1 4

1 4

Pada sub bab 2.3 telah dijelaskan juga bahwa probabilitas masuknya perawat baru ke jabatan j adalah rj dengan j=1,2,3,4 yang ditunjukkan oleh matrik transisi P yang telah diperoleh padda pembahasan sebelumnya yaitu pada baris lima kolom satu sampai empat. Berdasarkan matrik tersebut jumlah perawat yang masuk ke RSUD Pamekasan dapat dilihat pada Tabel 4.5. Tabel 4.5 Probabilitas Jumlah Perawat yang Masuk state

Golongan

1

IIA-IIB

2

IIC-IID

3

IIIA-IIIB

4

IIIC-IIID

Jabatan fungsional Perawat Pelaksana Pemula Perawat Pelaksana Perawat Pelaksana Lanjutan Perawat Pelaksana Lanjutan

rj

Probabilitas

r1

0.0000

r2

1.0000

r3

0.0000

r4

0.0000

Jika dibentuk dalam bentuk matrik maka probabilitas masuknya perawat baru ke jabatan j, rj, dengan j=1,2,3,4 adalah sebagai berikut: r=[0.0000 1.0000 0.0000 0.0000] Untuk memperoleh susunan jumlah tenaga perawat yang dibutuhkan pada masing-masing jabatan untuk tahun 2011 adalah dengan cara mengalikan jumlah perawat yang dibutuhkan dengan probabilitas perawat yang masuk melalui rekruitmen sebagai berikut: 𝑟𝑗 𝑡 + 1 = 𝑅(𝑡 + 1)𝑟𝑗 (4.2) Sehingga prediksi susunan jumlah perawat yang dibutuhkan dan direkrut pada tahun 2011 dan 2012 dapat dilihat pada Tabel 4.6. Tabel 4.6 Susunan jumlah Perawat Yang masuk Pada Tahun 2011 dan 2012 State 1 2 3 4

Jabatan fungsional Perawat IIA-IIB Pelaksana Muda Perawat IIC-IID Pelaksana Perawat IIIA-IIIB Pelaksana Lanjutan IIIC-IIID Perawat Penyelia Jumlah golongan

Jumlah perawat 2011 2012 0

0

4

4

0

0

0 4

0 4

Untuk mengganti jumlah perawat yang keluar karena pensiun atau mutasi, RSUD pamekasan

dapat melakukan rekrutmen tenaga kerja perawat baru dengan latar belakang pendidikan D3 perawat sebanyak 4 orang. 4.4 Prediksi Susunan Jumlah Tenaga Perawat Cara untuk mendapatkan prediksi susunan jumlah tenaga kerja perawat pada tahun 2011 adalah dengan menggunakan model perencanaan tenaga kerja yang telah dijelaskan padaa sub bab 2.3. model ini menggunakan matrik probabilitas transisi P yang telah diperoleh pada pembahasan sebelumnya. Selain terdapat jumlah perawat yang massuk dan keluar, terdapat juga perawat yang naik jabatan maupun yang tetap pada jabatannya. Sehingga dengan menggunakan persamaan (2.6) maka prediksi jumlah perawat yang naik jabatan dan tetap pada tahun 2011 dapat dilihat pada Tabel 4.7 Perhitungan jumlah perawat yang naik jabatan adalah sebagi berikut: Perwat yang naik jabatan dari perawat pelaksana muda ke perawat pelaksana (𝑛12 𝑡 ) dan seterusnya adalah sebagai berikut: 𝑛12 𝑡 = 𝑛1 𝑡 𝑝12 = 33𝑥0.0000 = 0 𝑛23 𝑡 = 𝑛2 𝑡 𝑝23 = 116𝑥0.0935 = 10.846 = 11 𝑛34 𝑡 = 𝑛3 𝑡 𝑝34 = 28𝑥0.1000 = 2.8000 =3 𝑛45 𝑡 = 𝑛4 𝑡 𝑝45 = 10𝑥0.0000 = 0 Tabel 4.7 Jumlah Perawat yang naik Jabatan dan Tetap Pada 2011 State

Golongan

1

IIA-IIB

2

IIC-IID

3

IIIA-IIIB

4 Jumlah

IIIC-IIID

Jabatan Fungsional Perawat Pelaksana Muda Perawat Pelaksana Perawat Pelaksana Lanjutan Perawat Penyelia

Tabel 4.8 Jumlah Perawat yang naik Jabatan dan Tetap Pada 2012 State

Golongan

Jabatan Fungsional

1

IIA-IIB

Perawat Pelaksana Muda

2

IIC-IID

3

IIIA-IIIB

4

IIIC-IIID Perawat Penyelia Jumlah

state

Golongan

1

IIA-IIB

2

IIC-IID

Tetap 33

3

IIIA-IIIB

11

104

4

IIIC-IIID

3

24

14

169

Dengan cara yang sama, maka prediksi jumlah perawat yang naik jabatan dan perawat yang tetap jabatannya pada tahun 2012 dapat disajikan pada Tabel 4.8.

Tetap 33

11

93

4

31

0 15

11 168

(4.3) Sehingga dengan menggunakan persamaan (4.3), maka probabilitas perawat yang keluar karena meninggal dunia dapat disajikan pada Tabel 4.9. Tabel 4.9 Probabilitas perawat yang keluar karena meninggal dunia

Naik 0

8

Perawat Pelaksana Lanjutan

Naik 0

Pada pembahasan sebelumnya telah diberikan probabilitas tenaga perawat yang masuk dan keluar dari RSUD Pamekasan. Perawat yang keluar di RSUD Pamekasan adalah perawat yang pensiun dan meninggal, sedangkan yand mutasi ke Rumah Sakit lain tidak ada. Probabilitas perawat yang keluar saat jabatan i adalah li dengan i=1,2,3,4. Probbilitas perawat yang pensiun diperoleh dari: 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑕 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑤𝑎𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖𝑢𝑛 𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑗𝑎𝑏𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑖 𝑙𝑖 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑕 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢 𝑕 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑤𝑎𝑡 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑗𝑎𝑏𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑖

Jumlah Perawat

0

Perawat Pelaksana

Jumlah Perawat

Jabatan fungsional Perawat Pelaksana Pemula Perawat Pelaksana Perawat Pelaksana Lanjutan Perawat Pelaksana Lanjutan

lj

Probabilitas

l1

0.0294

l2

0.0093

l3

0.0000

l4

0.1111

Probabilitas perawat yang tidak bekerja lagi karena meninggal pada jabatan i, li dengan i=1,2,3,4 adalah sebagai berikut: l=[0.0294 0.0093 0.0000 0.1111]’ Sedangkan perawat yang keluar karena mutasi ke Rumah Sakit lain dan pensiun tidak ada

1.5 Perhitunganmenggunakan MATLAB

Gambar 4.2 Hasil perhitungan menggunakan program MATLAB 5.PENUTUP 5.1 Kesimpulan Tugas akhir ini dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Matrik probabilitas transisi tenaga kerja perawat di RSUD Pamekasan adalah: 0.9706 0.0000 𝑃 = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.8972 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000

0.0000 0.0935 0.9000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.1000 0,8889 0.0000 0.0000

3. Prediksi susunan jumlah tenaga perawat pada tahun 2011 dan 2011 setelah penambahan dan pengurangan adalah sebagai berikut: Tabel 5.1 Susunan Jumlah Tenaga Kerja Perawat

program

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0294 0.0093 0.0000 0.1111 0.0000 1.0000

Berdasarkan matrik tersebut maka dapat dilihat tenaga perawat yang tidak mengalami kenaikan jabatan (tetap) pada diagonal matrik lebih banyak dibandingkan dengan perawat yang mengalami kenaikan jabatan. Sedangkan perawat yang masuk hanya terjadi pada jabatan perawat pelaksana yaitu perawat lulusan D3 dan perawat yang keluar terjadi pada perawat pelaksana pemula, perwat pelaksana, dan perawat penyelia yang disebabkan karena meninggal dunia. 2. Prediksi jumlah minimum perawat yang dibutuhkan untuk menggantikan jumlah perawat yang keluar pada tahun 2011 dan 2012 adalah sebanyak 4 orang. Untuk menggantikan jumlah pegawai yang keluar dapat direkrut tenaga perawat pelaksana yaitu lulusan D3.

State

Golongan

Jabatan Fungsional

1

IIA-IIB

Perawat Pelaksana Muda

2

IIC-IID

3

IIIA-IIIB

4

IIIC-IIID

Perawat Pelaksana Perawat Pelaksana Lanjutan Perawat Penyelia

Tahun 2011 2012 32 31 107

98

36

43

12 187

15 187

DAFTAR PUSTAKA [1]. Abdurrahman, Edi. “Konsep Dasar Markov Chain serta Penerapannya di Bidang Pertanian.” Informatika Pertanian Vol 8 (Desember 1999) [2]. Allen, L.J.S. (2003). “An Introduction to Stochastic Processes with Aplication to Biologi”. Pearson Education, Inc.New Jersey. [3]. Attwood, M dan Stuart D. (1999). “Manajemen Personalia.” Bandung: Penerbit ITB. [4]. Hasibuan S.P., M. (2007). “Manajemen Sumber Daya Manusia.” Jakarta: Bumi Aksara. [5]. Haryono, dkk. (2007). “Proses Stokastik”. Jurusan Statistika ITS. Surabaya. [6]. Irawan, P.( 2000). “Manajemen Sumber Daya Manusia.” Ardana Media. Yogyakarta. [7]. McClean, Sally, dkk. (1992). “Predicting the Growth of Manpower for the Northern Ireland Software Industry”. The Statistician. Vol 41(3), 349-356. [8]. Sari, Whikke Ayuning. (2009). Tugas Akhir S1 Matematika ITS. “Perencanaan Jumlah Tenaga Kerja Perawat di RSUD Dr. Soetomo Menggunakan Rantai Markov.” Surabaya.