PENENTUAN IURAN NORMAL, KEWAJIBAN AKTUARIA DAN ASET PASAR DALAM PEMBIAYAAN PENSIUN NORMAL MENGGUNAKAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT

PENENTUAN IURAN NORMAL, KEWAJIBAN AKTUARIA DAN ASET PASAR DALAM PEMBIAYAAN PENSIUN NORMAL MENGGUNAKAN METODE PROJECTED UNIT CREDIT Agus Sugiarto 1 , Embay Rohaeti 2 , Ani Andriyati 2 . Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pakuan Bogor ABSTRAK Pegawai negeri sipil mengalami pensiun dapat disebabkan oleh kematian, memilih berhenti sebelum usia pensiun, pegawai menjadi cacat ataupun pegawai yang telah mencapai usia pensiun, yang berarti seseorang dapat pensiun pada waktu yang terduga ataupun tak terduga, oleh karena itu perusahaan asuransi harus memperhitungkan dan mempersiapkan segala kemungkinan yang akan terjadi agar tidak mengalami kerugian didalam memberikan manfaat pensiunnya. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan besar manfaat pensiun, menentukan normal cost (iuran normal), besar actuarial liability (kewajiban aktuaria) serta menentukan nilai aset pasar untuk melihat apakah terjadi loss (kerugian) atau tidak dalam pendanaan program pensiun tersebut dengan menggunakan metode projected unit credit, perhitungan untuk menentukan normal cost, actuarial liability dan aset pasar yaitu pada saat peserta pensiun berusia 22 tahun. Hasil penelitian menunjukan bahwa besar manfaat yang akan diterima oleh peserta pensiun di masa pensiun sebesar Rp. 7.282.201,93700, besar normal cost (iuran normal) dan actuarial liability (kewajiban aktuaria) pada saat berusia 22 tahun sebesar Rp. 7.320,60896 dan sebesar Rp. 29.282,43585. Besar nilai aset pasar dengan investasi aktual dan nilai ekspektasinya pada saat seseorang berusia 22 tahun sebesar Rp. 29.240,69659 dan sebesar Rp. 29.276,37561, yang menunjukan bahwa pada saat masa kerja seseorang baru mencapai 4 tahun tidak terjadi loss (kerugian). Kata kunci: manfaat pensiun, normal cost, actuarial liability dan aset pasar 1 2

Mahasiswa Program Studi Matematika, Universitas Pakuan Bogor Stap Pengajar pada Program Studi Matematika, Universitas Pakuan Bogor

1

peserta pensiun agar suatu perusahaan (PT Taspen) tidak mengalami kerugian didalam memberikan manfaat yang harus diterima oleh peserta pensiun dan dapat menentukan besar iuran yang harus dibayarkan oleh peserta pensiun kepada perusahaan sebagai pendanaan bagian dari nilai sekarang manfaat pensiun serta menentukan actuarial liability (kewajiban aktuarianya). Penelitian ini tidak terlepas dari hasil penelitian terdahulu, diantaranya Oktiani (2013) dengan metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal yang menyatakan normal cost dengan menggunakan metode Entry Age Normal jauh lebih baik dari pada metode Projected Unit Credit dari sisi kepesertaan, Christia (2013) yang menyatakan nilai aset aktuaria dengan metode pemulusan eksponensial mampu mendekati nilai aset aktualnya dibandingkan dengan nilai aset aktuaria dengan metode pemulusan aritmatika. Peneliti terdahulu hanya membahas perbandingan metode Entry Age Normal dengan Projected Unit Credit, serta aset pasar dengan metode pemulusan eksponensial dan aritmatika dalam hal iuran normal dan kewajiban aktuaria, tetapi belum membahas mengenai penentuan nilai aset pasar dengan menggunakan metode Projected Unit Credit.

PENDAHULUAN Latar Belakang PT Taspen (persero) atau tabungan dan asuransi pensiun merupakan badan usaha milik Negara Indonesia yang bergerak dibidang Asuransi, Tabungan Hari Tua (THT) dan Dana Pensiun Pegawai Negeri Sipil (PNS) yang mempunyai tujuan meningkatkan kesejahteraan Pegawai Negeri Sipil dan keluarganya dengan memberikan jaminan keuangan pada saat mencapai usia pensiun atau bagi ahli warisnya (suami/ isteri/ anak/ orang tua) pada waktu peserta pensiun meninggal dunia. Peristiwa atau suatu kejadian yang tidak pasti dapat dialami oleh seorang pegawai negeri sipil dikemudian hari, baik itu berupa kecacatan pada dirinya, kematian ataupun peristiwa yang tidak menyenangkan lainnya. Seorang pegawai negeri sipil tidak akan selamanya bekerja pada suatu perusahaan atau tempat sekarang bekerja, akan ada masa dimana pegawai berhenti dari pekerjaannya sehingga akan berdampak pada penurunan pendapatan dan pemenuhan kebutuhan hidup keluarganya. Oleh karena itu, untuk mengantisipasi kejadian tersebut, perusahaan harus mendaftarkan pegawainnya untuk mengikuti program pensiun. Penyebab pegawai negeri sipil mengalami pensiun dapat terjadi karena kematian, memilih berhenti sebelum usia pensiun, pegawai menjadi cacat dan pegawai yang telah mencapai usia pensiun, yang berarti seorang peserta dapat pensiun pada waktu yang terduga ataupun waktu yang tak terduga, oleh karena itu suatu perusahaan asuransi pensiun harus memperhitugkan dan mempersiapkan kemungkinan yang akan terjadi pada peserta/ pegawai yang terdaftar sebagai

Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk menentukan besar manfaat pensiun, menentukan normal cost (iuran normal) yang harus dibayarkan peserta pensiun, besar actuarial liability (kewajiban aktuaria) yang harus dipersiapkan oleh suatu perusahaan menggunakan metode projected unit credit serta menentukan nilai aset pasar untuk melihat apakah terjadi loss (kerugian) atau tidak dalam pendanaan program pensiun. 2

normal yang terjadi di PT Taspen Persero kota Bogor. Gaji pokok yang diterima oleh pegawai negeri sipil golongan II/B sebesar Rp. 2.103.300 yang diasumsikan mengalami kenaikan sebesar 4% pertahunnya, proporsi untuk manfaat pensiun dan persentase besar manfaat yang diterima peserta pensiun sebesar 2,5% dan 75% serta interest rate (tingkat suku bunga) aktuaria sebesar 9% . 3. Penentuan besar manfaat pensiun (Br ) berdasarkan skala final salary (gaji terakhir) yang diterima oleh peserta pensiun sebelum memasuki masa pensiun dengan menggunakan persamaan Br  k sr 1 (r  e) , menurut Aitken (1994) perhitungan final salary yaitu sr 1  (1  s)r 1 x sx . Pada tahap ini akan dihitung jumlah besar manfaat pensiun yang terkumpul dari mulai kerja/ terdaftar sebagai peserta pensiun sampai memasuki masa pensiun. 4. Penentuan peluang hidup seseorang yang berusia x tahun akan tetap hidup sampai usia r tahun dapat menggunakan persamaan: lxrx rx px  lx Penentuan faktor diskonto atau faktor yang menerjemahkan keuntungan finansial yang diharapkan atau biaya pada suatu tahun di masa yang akan datang kedalam nilai sekarang pada saat r-x tahun yaitu:

METODOLOGI PENELITIAN Data Data yang digunakan pada penelitian ini, yaitu data sekunder mengenai salary (gaji) pokok pegawai negeri sipil golongan II/B pada tahun 2015 yaitu sebesar Rp. 2.103.300 dan data tabel Mortalita Indonesia III tahun 2011 dari usia 18 tahun sampai usia 58 tahun. Tahapan Analisis Tahapan analisis pada penelitian ini digambarkan dalam diagram alir berikut:

Gambar 1. Tahapan Analisis

 rx 1  v  (1  i ) r  x 

1. Pengumpulkan data mengenai besar gaji pokok pegawai negeri sipil tahun 2015 golongan II/B dan data Tabel Mortalita Indonesia III tahun 2011 dari usia 18 tahun sampai usia 58, valuasi (perhitungan) akan dilakukan saat peserta berusia 22 tahun. 2. Tahap ini merupakan gambaran mengenai masalah atau kasus mengenai pendanaan program pensiun

 . 

Annuity (anuitas) yang digunakan yaitu life annuity (anuitas hidup) bukan certain annuity (anuitas pasti), yang mencakup whole life annuity (anuitas seumur hidup) yang pembayarannya dilakukan di awal tahun. Menurut Futami (1993) perhitungan whole life annuity yang

3

pembayarannya dilakukan diawal tahun dapat menggunakan persamaan: N ax  x Dx Apabila peluang hidup seseorang, faktor diskonto dan annuity (anuitas) sudah diketahui, maka akan ditentukan present value of future benefit atau nilai sekarang dari pembayaran manfaat pensiun di masa yang akan datang yang di tafsirkan di masa sekarang dengan menggunakan persamaan: ( PVFB) x  Br v Lr  x r  x p x ar

ditambah dengan supplementary contribution, sehingga: C (t )  NC  k * ( AL (t )  f (t )) Apabila nilai aset pasar berdasarkan asumsi aktuaria dan nilai ekspektasi yang menggunakan persamaan f a (t )  (1  i) ( f (t  1))  C (t  1)  B) f (t )  (1  i ' (t )) ( f (t  1))  C (t  1)  B) sudah diketahui, maka dapat ditentukan apakah terjadi kerugian aset atau tidak dengan menentukan loss (l). Menurut Aitken (1994) perhitungan loss dapat menggunakan persamaan: l ( t )  f a (t )  f (t ) Nilai unfunded liability pada saat t  0 akan diasumsikan sama dengan nol serta benefit (B) yang digunakan untuk menentukan aset pensiun dengan menggunakan metode projected unit credit diasumsikan sebesar Rp. 0. 7. Pendanaan program pensiun dikatakan terjadi kerugian apabila loss yang diperoleh bernilai positif, sedangkan jika loss bernilai negatif, maka pendanaan program pensiun dikatakan tidak mengalami kerugian.

5. Besar normal cost (iuran normal) ini akan dijadikan sebagai acuan dalam menentukan kewajiban seorang peserta pensiun dalam membayar iuran untuk mendanai bagian dari nilai sekarang manfaat pensiun. Menurut Winklevoss (1993) perhitungan normal cost dapat menggunakan persamaan: 1 rx Br vL är r  x px ( r  e)

( NC ) x 

Penentuan actuarial liability atau besarnya dana program pensiun yang seharusnya telah terkumpul pada saat 𝑥 untuk pembayaran manfaat pensiun yang akan datang dapat menggunakan persamaan: ( AL ) x 

HASIL DAN PEMBAHASAN

( x  e) r ( PVFB) x ( r  e)

Seorang pegawai negeri sipil dengan golongan II/B mulai terdaftar sebagai peserta program pensiun di PT Taspen persero yaitu pada usia 18 tahun (e  18) yang akan terhitung memasuki masa pensiun pada usia ke 58 tahun (r  58) dengan salary (gaji) pokok yang diterima oleh pegawai negeri sipil Rp. 2.103.300 (sx  2.103.300) dan salary tersebut diasumsikan mengalami kenaikan setiap tahunnya sebesar 4% ( s  4%), proporsi salary (gaji) yang dipersiapkan oleh perusahaan untuk

6. Dalam penentuan nilai aset pasar harus ditentukan unfunded liability (UL), supplementary contribution S(C) dan contribution C(t) terlebih dahulu, penentuan supplementary contribution dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan: S (t )  k * ( AL (t )  f (t )) , k * 

1 a t

at 

1 v 1 v

t

Contribution diperoleh dari besarnya normal cost (iuran normal)

4

manfaat pensiun yaitu sebesar 2,5% (k  2,5%) serta interest rate (tingkat suku bunga) yang digunakan yaitu sebesar 9% pertahunnya (i  9%) .

akan dihitung pada saat seseorang berusia 22 tahun. Perhitungan untuk melihat perkembangan present value of future benefit di masa yang akan datang harus ditentukan terlebih dahulu mengenai hal–hal sebagai berikut:

a. Besar Manfaat Pensiun Salary (gaji) pokok yang diterima oleh peserta pensiun pada saat berusia 18 tahun yaitu sebesar Rp. 2.103.300 dan mengalami kenaikan salary (gaji) sebesar 4% pertahunnya, sehingga final salary (gaji terakhir) yang diterima peserta pensiun satu tahun sebelum memasuki masa pensiun, sehingga:

i. Faktor Diskonto pada saat r–x Apabila valuasi (perhitungan) dilakukan pada saat seseorang berusia 22 tahun ( x  22) dengan interest rate (tingkat suku bunga) sebesar 9% (i  9%) maka faktor diskontonya yaitu:

s r 1  (1  s ) r 1 x s x

1 (1  i ) r  x 1   0,04494 (1  0,09) 58  22

vrx 

 (1  0.04) 58 118 2103300  9709602 ,58300

v 58 22

Besarnya final salary yang diterima oleh peserta pensiun di masa yang akan datang yaitu sebesar Rp. 9.709.602,58300. Proporsi salary yang dipersiapkan yaitu sebesar k  2,5%, masa kerja diperoleh dari selisih antara usia pensiun (r  58) dengan usia terdaftar menjadi peserta pensiun besar (e  18), sehingga manfaat pensiun yang akan diterima oleh peserta pensiun yaitu sebesar: Br  k s r 1 (r  e)

Hasil valuasi tersebut menunjukan bahwa faktor diskonto atau faktor yang menerjemahkan keuntungan finansial yang diharapkan atau biaya pada suatu tahun di masa yang akan datang ke dalam nilai sekarang pada saat seseorang berusia 22 tahun yaitu sebesar 0,04494. ii. Peluang Seseorang akan Hidup hingga Usia r Tahun Peluang seseorang yang berusia 22 tahun akan tetap hidup hingga usia ke–58 tahun yaitu:

Br  2,5% (9709602 ,58300 ) (58  18) Br  9709602 ,58300 Besarnya manfaat pensiun di PT Taspen untuk manfaat pensiun normal yaitu sebesar 75%, sehingga besar manfaat pensiunnya yang akan diterima oleh peserta pensiun sebesar (Rp. 9709602,58300) x 75% = Rp. 7.282.201,93700.

rx

px



lxrx lx l 22  58  22

58  22

p22 

58  22

p22  0,89477

l 22



l 58 l 22



88047 ,68049 98402 ,48933

Hasil valuasi (perhitungan) tersebut menunjukan bahwa peluang seseorang berusia 22 tahun akan tetap bertahan hidup hingga usia ke–58 tahun yaitu 0,89477.

b. Present Value of Future Benefit Perhitungan present value of future benefit atau perhitungan nilai sekarang dari pembayaran manfaat pensiun di masa yang akan datang yang ditafsirkan di masa sekarang

iii. Penentuan whole life annuity Faktor bunga dan jumlah orang yang hidup pada saat seseorang 5

berusia 58 tahun diperoleh dari hasil perkalian faktor diskonto pada usia r  58 (yang berarti telah bekerja selama t  40 tahun) dengan jumlah peserta pensiun pada usia 58 tahun. Jumlah peserta pada saat usia 58 tahun pada tabel mortalita Indonesia III yaitu sebanyak l 58  88.047,68049 , sehingga:

c. Normal Cost (Iuran Normal) Normal cost (iuran normal) yang harus dibayarkan oleh peserta pada saat peserta pensiun berusia 22 tahun yaitu: 1 rx Br vL är r  x px ( r  e) (7282201 ,93700 ) (0,04494 )(1) (0,89477 ) ( NC ) 22  (58  18) (292824 ,358) ( NC ) 22   7320,60896 (58  18) ( NC ) x 

Dr  v x lx  v 40 l 58   1  (88047 ,68049 ) D58   40   (1  0,09)  D58  2803,43815

Normal cost (iuran normal) yang harus dibayarkan oleh peserta pensiun untuk pembiayaan pensiun pada saat berusia 22 tahun yaitu sebesar Rp. 7.320,60896. Besar normal cost (iuran normal) yang harus dibayarkan seseorang pada saat berusia 22 tahun tidak akan sama besarnya dengan iuran yang harus dibayarkan pada masa yang akan datang (mengalami kenaikan setiap tahunnya).

Perhitungan akumulasi dari faktor bunga dan jumlah orang yang hidup pada saat seseorang berusia r ( N r ) merupakan jumlah keseluruhan dari faktor bunga dan jumlah orang yang hidup dari usia r tahun sampai usia r tahun, sehingga: r

N r   Dr t r

58

N 58   D 58

d. Actuarial Liability (Kewajiban Aktuaria) Actuarial liability (kewajiban aktuaria) yang harus dipersiapkan oleh perusahaan pada saat peserta pensiun berusia 22 tahun yaitu:

t 58

N 58  D 58  2803,43815

Penentuan whole life annuity pada saat seseorang berusia 58 tahun yaitu:

( x  e) ( PVFB) x ( r  e) (22  18) ( AL ) 22  (292824 ,35847 ) (58  18)

( AL ) x 

N N 2803,43815 ar  r  58  1 Dr D58 2803,43815

Besar manfaat pensiun ( Br ) telah diketahui yaitu sebesar Rp. 7.282.201,93700, faktor diskonto pada saat r  x tahun sebesar 0,04494, peluang seseorang berusia x akan tetap bertahan hidup hingga usia r tahun yaitu 0,89477 serta whole life annuity (anuitas seumur hidup) pada usia r telah diketahui yaitu sebesar Rp. 1, sehingga besar present value of future benefit yaitu sebesar: 58  22  ( PVFB) 22  B58 vL 58  22 p22 a58

( AL ) 22  29282 ,43585

Besar actuarial liability yang harus dipersiapkan oleh perusahaan pada saat peserta pensiun berusia 22 tahun yaitu sebesar Rp. 29.282,43585. Besar actuarial liability yang harus dipersiapkan oleh perusahaan setiap tahunnya akan selalu bertambah sampai besar kewajiban yang harus dipersiapkan oleh perusahaan dalam menjamin kewajiban manfaat pensiun sama dengan besar manfaat pensiun yang akan diterima oleh peserta pensiun sebesar Rp. 7.282.201,93700.

( PVFB) 22  (7282201,93700 )(0,04494 ) (0,89477 )(1)  292824 ,35847

6

e. Penentuan Aset Pasar Aset pasar pada saat peserta pensiun berusia 22 tahun (yang berarti masa kerja peserta pensiun baru mancapai empat tahun) dinotasikan dengan t  4 ( f (4)) merupakan nilai total aset yang dimiliki pada suatu program pensiun saat seseorang yang terdaftar sebagai peseta pensiun baru mencapai 4 tahun. Diasumsikan bahwa unfunded liability pada saat t  0 bernilai nol UL (0)  0, sehingga aset pensiun pada saat t  0 akan bernilai nol f (0)  0 . UL (0)  0 AL (0)  f (0)  0 f (0)  AL (0) f (0)  0

a4 a4

Besarnya life annuity (anuitas hidup) diskret dengan waktu selama empat tahun (t  4) tahun yaitu sebesar 3,53129, sehingga nilai k* yaitu: k* 

1 1   0,28318 4 3,53129 a

Supplementary contribution pada saat t  0 dengan besar actuarial liability (kewajiban aktuaria) yang harus dipersiapkan oleh perusahaan serta besar aset pensiun pada saat t  0 yaitu sebesar Rp. 0.

Penentukan aset pasar (aset pensiun) pada saat peserta pensiun berusia 22 tahun (t  4) harus terlebih dahulu ditentukan nilai aset pasar pada saat t  0,1, 2 dan 3. i. Aset Pensiun pada saat t = 0 Aset pensiun pada saat t  0 (masa kerja peserta pensiun baru nol tahun) dengan menggunakan asumsi tingkat investasi aktual ( f a (0)) dan berdasarkan nilai ekspektasinya ( f (0)) yaitu sebesar Rp. 0. Besarnya nilai t yang dipilih pada penentuan supplementary contribution yang digunakan untuk menentukan iuran tambahan yang harus dibayarkan oleh peserta pensiun dalam menutupi kekurangan pada pendanaan pensiun yaitu selama empat tahun (t  4) , sehingga nilai k* yaitu: S (t )  k * ( AL  f (t )) , k * 

1  vt 1 v 1  (1  i )  4 1  (1  0,09)  4   1  (1  i ) 1 1  (1  0,09) 1 0,291574788   3,53129 0,082568807

at 

S (0)  k * ( AL (0)  f (0)) S (0)  (0.28318) (0  0) S (0)  0

Hal ini menunjukan bahwa pada saat t=0 (masa kerja peserta pensiun baru nol tahun) tidak terjadi penambahan kontribusi yang berarti besar contribution (kontribusi) yang harus dibayarkan oleh peserta pensiun akan sama dengan normal cost (iuran normalnya). C (0)  NC (0)  k * ( AL (0)  f (0))

C (0)  5177,08863  0  5177,08863

Besar contribution yang harus dibayaran oleh peserta pensiun untuk pendanaan program pensiun pada saat t  0 yaitu sebesar Rp. 5177,08863. ii. Aset Pensiun pada saat t =1 Besar aset pensiun pada saat t  0 ( f a (0)) telah diketahui yaitu sebesar Rp. 0, contribution pada saat t  0 telah diketahui pada poin 1 yaitu (C (0)  5177,08863) serta asumsi tingkat investasi aktual yang digunakan sebesar (i  0,09000 )

1 a4

Penentuan life annuity (anuitas hidup) diskret di awal yang digunakan yaitu selama 4 tahun, sehingga life annuity (anuitas hidup) diskretnya sebesar: 7

C (1)  NC (1)  S (1) C (1)  5644,13761  (0,56501) C (1)  5643,57260

sehingga besar aset pensiun pada saat t  1 sebesar: f a (1)  (1  i ) ( f (0)  C (0)  B) f a (1)  (1  0,09000 )  (0  5177 ,08863  0)

iii. Aset Pensiun pada saat t = 2 Besar aset pensiun dengan investasi aktual pada saat t  1 ( f (1) ) telah diketahui sebesar Rp. 5.646,13286, contribution pada saat t  1 sebesar Rp. 5.643,57260, sehingga:

f (1)  5643,02661 a

Hal ini menunjukan bahwa besar aset pensiun yang dimiliki oleh perusahaan pada saat t  1 (masa kerja peserta pensiun baru mencapai satu tahun) yaitu sebesar Rp. 5.643,02661. Besar aset pensiun yang dimiliki oleh perusahaan pada saat t  1 (masa kerja peserta pensiun baru mencapai satu tahun) dengan nilai ekspektasi i ' (1)  0,09060 yaitu: f (1) f (1) f (1)

f a (2)  (1  i ) ( f (1))  C (1)  B f a (2)  (1  0,09000 )  (5646,13286  5643,57260  0) f a (2) 12305,77895

Nilai ekspektasi pada saat t2 yaitu sebesar 0,09000, sehingga:

 (1  i ' (1)) ( f (0 )  C (0)  B )  (1  0,09060 ) (0  5177 ,08863  0 )  5646,13286

f (2) f (2) f (2)

 (1  i ' (2)) ( f (1) )  C (1)  B )  (1  0,09000 ) (5646,13286  5643,57260  0 )  12305,77895

Perhitungan loss (kerugian) pada saat t  2 yaitu:

Perhitungan loss (kerugian) pada saat t  1 yaitu: l (1)  f a (1)  f (1)

l (2)  f a (2)  f (2) l (2)  12305,77895  12305,77895 l (2)  0

l (1)  5643,02661  5646,13286 l (1)   3,10625

Apabila loss (kerugian) bernilai 0, maka ada dua kemungkinan dalam pendanaan program pensiun tersebut, kemungkinan pertama pendanaan program pensiun tersebut mengalami kerugian atau kemungkinan kedua pendanaan tersebut tidak mengalami kerugian. Solusi untuk mengetahui apakah terjadi kerugian dalam pendanaan program tersebut yaitu dengan menentukan kontribusi tambahan.

Hal ini menunjukan bahwa loss (kerugian) pada saat t  1 (masa kerja peserta pensiun baru mencapai satu tahun) tidak terjadi kerugian dalam pendanaan program pensiun dikarenakan loss (kerugian) pada saat t  1 bernilai negatif. Supplementary contribution (kontribusi tambahan) pada saat t  1 hanya digunakan sebagai acuan didalam menentukan besar aset pensiun pada saat t  1 tanpa harus melakukan penambahan biaya.

S (2)  k * ( AL (2)  f (2)) S (2)  (0,28318 ) (12311,4559 0  12305,7789 5) S (2)  1,60760

S (1)  k * ( AL (1)  f (1)) S (1)  (0,28318) (5644,13761  5646,13286 ) S (1)   0,56501

Hal ini menunjukan bahwa pada saat t  2 (masa kerja peserta pensiun baru mencapai dua tahun) terjadi penambahan kontribusi (supplementary contribution) sebesar Rp. 1,60760, yang menunjukan bahwa pada saat t  2 ternyata mengalami loss (kerugian) sehingga besar contribution (kontribusi) yang harus

Besar contribution pada saat t  1 hanya digunakan sebagai acuan dalam menentukan besar aset pensiun pada saat t  2 yaitu sebesar: C (1)  NC (1)  k * ( AL (1)  f (1))

8

pada saat t  3 ternyata mengalami loss (kerugian) sehingga besar contribution (kontribusi) yang harus dibayarkan oleh peserta pensiun pada saat t  3 yaitu sebesar:

dibayarkan oleh peserta pensiun pada saat t  2 yaitu sebesar: C (2)  NC (2)  k * ( AL (2)  f (2)) C (2)  NC (2)  S (2) C (2)  6155,72795  1,60760 C (2)  6157 ,33555

C (3)  NC (3)  k * ( AL (3)  f (3)) C (3)  NC (3)  S (3)

iv. Aset Pensiun pada saat t = 3 Besar aset pensiun pada saat t  2 ( f (2) ) telah diketahui sebesar Rp. 12.305,77895, contribution pada saat t  2 sebesar Rp. 6.157,33555, sehingga:

C (3)  6712,28138  9,00650 C (3)  6721,28788

v. Aset Pensiun pada saat t = 4 Besar aset pensiun pada saat t  3 ( f (3) ) telah diketahui sebesar Rp. 20.105,03927, contribution (kontribusi) pada saat t  3 sebesar Rp. 6.721,28788, sehingga:

f a (3)  ((1  i ) ( f (2))  C (2)  B) f a (3)  (1  0,09000 )  (12305,77895  6157 ,33555  0) f a (3)  20124 ,79481

Nilai ekspektasi pada saat t  3 (i ' ( 3 )) yaitu 0,08893, sehingga besar aset pensiun dengan nilai ekspektasi pada saat t  3 yaitu: f (3) f (3) f (3)

a

` f a (4)

 ((1  i ) ( f (3))  C (3)  B)

f (4)  (1  0,09000 )  (20105,03927  6721,28788  0) f a (4)  29240 ,69659

Nilai ekspektasi pada saat t  4 (i ' (4)) yaitu 0,09133, sehingga besar aset pensiun yang pada saat t  4 yaitu:

 (1  i ' (3)) ( f (2) )  C (2)  B )  (1  0,08893) (12305,77895  6157 ,33555  0 )  20105,03927

Perhitungan loss (kerugian) pada saat t  3 yaitu:

f (4) f (4) f (4)

l ( 3 )  f (3)  f (3) l ( 3)  20124,79481  20105,03927 l ( 3) 19,75554 a

 (1  i ' (4)) ( f (3) )  C (3)  B )  (1  0,09133) (20105,03927  6721,28788  0 )  29276,37561

Perhitungan loss (kerugian) pada saat t  3 yaitu: l (4)  f a (4)  f (4) l (4)  29240,69659  29276,37561 l (4)   35,67902

Hal ini menunjukan bahwa loss (kerugian) pada saat t  3 (masa kerja peserta pensiun baru mencapai tiga tahun) terjadi kerugian dalam pendanaan program pensiun dikarenakan loss (kerugian) pada saat t  3 bernilai positif, sehingga harus dilakukan penambahan kontribusi (supplementary contribution) yang harus dibayarkan oleh peserta pensiun dalam pembiayaan dana pensiun.

Hal ini menunjukan bahwa loss (kerugian) pada saat t  4 tidak terjadi kerugian dalam pendanaan program pensiun dikarenakan loss (kerugian) pada saat t  4 bernilai negatif, yang menunjukan bahwa besar biaya (iuran) yang harus dibayarkan oleh peserta pensiun pada saat t  4 sebesar Rp. 7.320,60896 tanpa harus melakukan penambahan t4 kontribusi. Pada saat supplementary contribution hanya digunakan sebagai acuan didalam menentukan besar aset pensiun pada saat t  5 tanpa merubah besar iuran yang harus dibayarkan oleh peserta

S (3)  k * ( AL (3)  f (3)) S (3)  (0,28318) (20136,8441 3 - 20105,0392 7) S (3)  9,00650

Hal ini menunjukan bahwa pada saat t  3 (masa kerja peserta pensiun baru mencapai tiga tahun) terjadi penambahan kontribusi (supplementary contribution) sebesar Rp. 9,00650 yang menunjukan bahwa 9

pensiunnya.

program asuransi dalam hal menentukan normal cost (iuran normal) yang harus dibayarkan oleh peserta kepada perusahaan serta menentukan besar manfaat yang akan diterima oleh peserta, dengan catatan data serta asumsi–asumsi yang digunakan sebagai acuan dalam pendanaan tersebut sesuai dengan kondisi perusahaan yang sebenarnya.

S (4)  k * ( AL (4)  f (4)) S (4)  (0,28318 ) (29282,4358 5 - 29276,3756 1) S (4)  1,71614

Besar contribution pada saat t  4 (masa kerja peserta pensiun baru mencapai empat tahun) atau pada saat peserta pensiun berusia 22 tahun yang hanya digunakan sebagai acuan dalam menentukan besar aset pensiun pada saat t  5 yaitu sebesar: C (4)  NC (4)  k * ( AL (4)  f (4)) C (4)  NC (4)  S (4)

DAFTAR PUSTAKA Aitken, WH. 1994. A Problem Solving Approach to Pension Funding and Valuation second edition. Winsted: Actex Publications.

C (4)  7320,60896  1,71614 C (4)  7322,32510

PENUTUP Kesimpulan Besar manfaat pensiun yang akan diterima oleh peserta pensiun normal sebesar Rp. 7.282.201,93700. Normal cost (iuran normal) yang harus dibayarkan oleh peserta pensiun untuk mendanai bagian dari nilai sekarang manfaat pensiun pada saat seseorang berusia 22 tahun yaitu sebesar Rp. 7.320,60896. Besar actuarial liability (kewajiban aktuaria) yang harus dipersiapkan oleh perusahaan dalam menjamin suatu kewajiban manfaat pensiun pada saat peserta pensiun berusia 22 tahun yaitu sebesar Rp. 29.282,43585. Besar nilai aset pasar dengan investasi aktual pada saat seseorang berusia 22 tahun (dengan masa kerja 4 tahun) yaitu sebesar Rp. 29.240,69659, sedangkan besar nilai aset pasar dengan nilai ekspektasinya yaitu sebesar Rp. 29.276,37561, yang menunjukan bahwa pada saat masa kerja seseorang baru mencapai 4 tahun tidak terjadi loss (kerugian).

Christia, D. 2013. Penentuan Nilai Aset Aktuaria pada Pendanaan Pensiun dengan Metode Pemulusan Eksponensial dan Aritmatika. Skripsi. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Futami, T. 1993. Matematika Asuransi Jiwa Bagian I. Tokyo: Incorporated Foundation Oriental Life Insurance Cultural Development Center. Oktiani, I. 2013. Perhitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun–Normal menggunakan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal. Skripsi. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Winklevoss HE. 1993. Pension Mathematics with Numerical Illustrations, Second Edition. Philadelphia (PA): University of Pennsylvania Press.

Saran Metode projected unit credit ini dapat digunakan sebagai acuan oleh perusahaan yang menyelenggarakan

10