PENDUGAAN UMUR ANTI KARAT KENDARAAN MOBIL DENGAN METODE REGRESI SPILINES KUADRAT TERKECIL Grace Ratna Sari 1 ; Sutoro2; Haryono Soeparno3 ABSTRACT The technology is growing fast, especially in the transportation. At present, the most of vehicle used for transportation is car. Therefore, car producers face tightly competition in serving costomers comfort. One of the problems is the existing of rust on car’s body. Anti-rust product could be used to prevent the cars from rust. The goal of the study was to obtain the information on how long the antirust could be used. Research was conducted by distributing survey in car service firm. The estimation technique used is spline regression – least square method. Result of the study shows that anti-rust applied in a car can be prevent it for about 172 000 km or more or less than 63 months. Keywords: anti-rust, car, spline regression –least square
ABSTRAK Kemajuan teknologi, terutama dalam bidang transportasi, sudah makin berkembang dengan pesat. Alat transportasi yang paling banyak dijumpai di masyarakat sekarang ini, di antaranya adalah mobil. Oleh karena itu, para produsen mobil harus bersaing ketat untuk meningkatkan performa, model, serta tingkat kenyamanan produk mobil yang dihasilkan. Semua itu dilakukan hanya untuk memenuhi tuntutan kenyamanan customer. Salah satu masalah yang akan mengurangi kenyamanan customer adalah masalah karat. Untuk itu, diperlukan anti karat yang dapat mencegah munculnya karat pada body mobil dan bagian lain. Penelitian dilakukan pada perusahaan yang menyediakan jasa pemasangan anti karat mobil. Tujuan penelitian adalah mengetahui seberapa lama tingkat ketahanan anti karat mobil elektronik. Metode penelitian yang digunakan adalah Regresi Splines Kuadrat Terkecil yang digunakan untuk menduga ketahanan anti karat mobil. Dari model persamaan regresi yang diperoleh, secara umum dapat diramalkan masa ketahanan anti karat mobil yang sudah mencapai lebih dari 172.000 km atau sekitar 63 bulan. Kata kunci: anti karat, mobil, regresi splines kuadrat terkecil
1,2
Jurusan Statistika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Bina Nusantara, Jl. K.H. Syahdan No. 9 Palmerah, Jakarta Barat 11480,
[email protected] 3 Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Bina Nusantara, Jl. K.H. Syahdan No. 9, Kemanggisan/palmerah, Jakarta Barat 11480
Pendugaan Umur Anti Karat Kendaraan … (Grace Ratna Sari; dkk)
35
PENDAHULUAN Pada saat ini, alat transportasi sudah sedemikian majunya mulai dari transportasi darat, laut, dan udara. Untuk alat transportasi darat, kebutuhan akan kendaraan pribadi sudah sedemikian tingginya sejalan dengan perkembangan teknologi dan kebudayaan manusia. Salah satu kebutuhan kendaraan pribadi itu adalah mobil. Mobil sebagai alat transportasi pribadi menjadi salah satu kebutuhan di masyarakat sekarang ini karena mobil dapat dipakai untuk transportasi di dalam maupun di luar kota dan dapat dipakai kapan saja tanpa harus merasa kepanasan dan kehujanan, seperti halnya motor atau sepeda. Untuk memenuhi kenyamanan customer, mobil yang mereka miliki harus dapat bertahan lama dan terbebas dari berbagai gangguan. Salah satu gangguan yang erat hubungannya dengan bahan dasar mobil adalah masalah karat. Karat merupakan musuh utama dari besi yang menjadi bahan dasar mobil. Oleh karena itu, dibutuhkan anti karat yang dapat memberi perlindungan pada mobil dan anti karat itu akan menghentikan proses karat sebelum mulai terjadi. Mobil baru tidak lepas dari kondisi lingkungan yang mungkin mempercepat terjadinya proses karat. Untuk mencegah terjadinya karat, digunakan teknologi yang ditemukan, yaitu alat Anti Karat Elektronik. Alat itu melepas aliran listrik statis berukuran kecil ke seluruh metal bodi mobil. Hal itu dapat menghambat terjadinya proses karat dan korosi di bagian bodi mobil yang sudah mengelupas cat pelindungnya. Anti Karat Elektronik memberikan perlindungan total luar-dalam pada kendaraan dari serangan karat. Sistem itu merupakan penemuan terbaru dan merupakan solusi terbaik untuk perlindungan kendaraan. Anti Karat Elektronik lebih praktis dan efektif, tidak melubangi bodi mobil, tidak berbau, dan tidak menetes. Tujuan penelitian adalah mengetahui berapa lama tingkat ketahanan anti karat mobil dapat digunkan pada mobil.
METODE PENELITIAN Data yang digunakan adalah data yang berhubungan dengan ketahanan anti karat elektronik selama 6 bulan terakhir. Data yang digunakan berupa jarak tempuh mobil, jenis mobil, dan masa atau waktu ketahanan anti karat yang telah dipakai pada mobil para pelanggan PT Prolindo Surya Kencana terhitung dari penggantian anti karat mobil pada Juli 2007 hingga Desember 2007. Data yang telah terkumpul dari beberapa periode yang lalu digunakan dalam peramalan dengan metode Regresi Splines kuadrat terkecil. Dari data anti karat yang telah diperoleh di plot lalu ditentukan sebuah knot sembarang dengan sebuah X peubah prediktor (jarak yang telah ditempuh mobil) penting dalam menentukan model regresi yang paling baik. Penentuan titik knot itu akan menghasilkan dua persamaan regresi Splines. Setelah diperoleh dua persamaan regresi, dicari titik potong antara dua persamaan regresi tersebut. Titik potong itu akan menjadi titik knot baru untuk menentukan GCV paling minimum. Titik knot dengan persamaan regresi Splines yang paling baik akan dicari terus sampai didapatkan model regresi dengan GCV (jumlah kuadrat error) paling minimum. Untuk menentukan nilai GCV minimum, dari masing-masing knot yang diperoleh, digunakan model Generalized Cross Validation (GCV) sebagai berikut (Friedman, 2001). 2
N
GCV (M ) = (1 / N )∑ [ yi − f M ( xi )] i =1
GCV masing-masing persamaan regresi, akan dihitung dengan mencari selisih antara masingmasing data anti karat dengan persamaan regresi yang diduga memiliki error paling minimum. Proses itu akan dilakukan secara berulang-ulang sampai didapatkan persamaan regresi dengan GCV paling minimum.
36
Jurnal Mat Stat, Vol. 9 No. 1 Januari 2009: 35-41
Jika knot dengan GCV paling minimum telah diperoleh maka model regresi Splines yang baik juga telah diperoleh. ⎧⎪ β 0 + β1 x ; x < k y = f ( x) = ⎨ ⎪⎩ β 0* + β1* x ; x ≥ k Model regresi Splines yang diperoleh itu digunakan untuk pendugaan masa ketahanan anti karat pada mobil..
HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Persamaan Regresi Splines untuk Semua Data Pada Tabel 1 ditampilkan persamaan regresi Splines pada tiap titik knot yang diduga kemudian titik potong knot yang diduga yang akan menjadi titik knot baru dan nilai GCV yang diperoleh masing-masing titik knot yang diduga. Regresi Splines adalah regresi yang terdiri atas beberapa penggal polinom berorde tertentu yang saling bersambungan pada titik ikat. Nilai absis titik ikat itu disebut knot (Smith, 2001). Kebaikan regresi Splines tergantung pada penempatan dan jumlah knot serta pemilihan basis. Jumlah knot perlu ditetapkan terlebih dahulu dan penempatannya dapat dilakukan dengan mencoba semua kombinasi knot yang mungkin (Steinberg, et al., 2001), ditentukan secara manual dan diduga sebagai parameter menggunakan regresi nonlinier (Smith, 2001). Cara itu tidak akan terlalu sulit untuk data dengan satu peubah prediktor dan satu knot yang akan dipilih tetapi untuk data dengan peubah prediktor berdimensi besar atau jumlah knot yang besar hal itu akan menimbulkan kesulitan. Dari Tabel 1 setelah dilakukan iterasi data, terlihat bahwa nilai GCV paling minimum terdapat pada knot 179,01. Dan diperoleh persamaan regresi Splines y = 108,6146 – 0,2609 x (untuk x < 179,01) dan y = 66,7096 – 0,0183 x (untuk x ≥ 179,01). Dari dua persamaan regresi yang diperoleh, dicari titik potong untuk menentukan titik knot yang tepat untuk dua persamaan regresi tersebut. Dan diperoleh titik potong pada (172,736 ; 63,55). Titik potong itu akan menjadi titik knot baru untuk dua persamaan regresi yang sebelumnya diperoleh. Titik knot baru itu akan membuat nilai GCV yang diperoleh paling minimum. Tabel 1 Hasil Perhitungan Spline untuk Titik Knot yang Diduga Titik Knot (x) 172,97 177,95 179,01 190,20 194,87 206,54 206,56 206,81
Persamaan Regresi Splines y = 110,5008 - 0,2768 x y = 66,8254 - 0,0186 x y = 109,2017 - 0,2658 x y = 66,731 - 0,0183 x y = 108,6146 - 0,2609 x y = 66,7096 - 0,0183 x y = 103,0966 - 0,216 x y = 66,1203 - 0,0169 x y = 97,8903 - 0,1742 x y = 65,4441 - 0,0153 x y = 100,8511 - 0,1974 x y = 65,8457 - 00162 x y = 97,1465 - 0,1684 x y = 65,3559 - 0,0151 x y = 98,6411 - 0,1801 x y = 65,6228 - 0,0157 x
Titik potong
GCV
(169,137 ; 63,68)
150,11
(171,611 ; 63,58)
150.00
(172,736 ; 63,55)
149,95
(185,676 ; 62,98)
150,29
(204,163 ; 62,32)
150,47
(193,219 ; 62,71)
150,48
(207,367 ; 62,22)
150,48
(200,867 ; 62,46)
150,47
Pendugaan Umur Anti Karat Kendaraan … (Grace Ratna Sari; dkk)
37
Dengan demikian, persamaan regresi Splines kuadrat terkecil untuk semua data diperoleh, yaitu ⎧⎪108,6146 − 0,2609 x ; x < 172,736 y=⎨ ⎪⎩ 66,7096 − 0,0183 x ; x ≥ 172,736
Persamaan regresi Splines kuadrat terkecil yang diperoleh itu mempunyai GCV paling minimum dibandingkan semua data anti karat mobil yang ada, yaitu 149,95. Dari persamaan regresi yang diperoleh memberikan petunjuk makin banyak jarak yang telah ditempuh mobil makin cepat masa ketahanannya. Penurunan masa ketahanan anti karat menurun sangat lambat (sebesar 0,01 bulan tiap 1000 km jarak tempuh) setelah mobil memiliki jarak tempuh lebih dari 172 ribu km dengan masa ketahanan di sekitar 63 bulan.
Mobil Semua Tipe Toyota Berikut ini dapat dilihat hasil uji dan diagram titik data anti karat mobil merek Toyota untuk semua tipe.
waktu (bulan)
100 80 60 40 20 0 0
100
200
300
400
500
600
Jarak tempuh (x1000 km)
Gambar 1 Diagram Titik Merk Toyota untuk Semua Tipe
Dengan melakukan proses iterasi yang sama, nilai GCV paling minimum diperoleh pada knot 317,24. Maka diperoleh persamaan regresi Splines Y = 95,4983 – 0,129 x (untuk x < 317,24) dan Y = 61,0391 – 0,0193 x (untuk x ≥ 317,24). Dari dua persamaan regresi yang diperoleh, dicari titik potong untuk menentukan titik knot yang tepat dari dua persamaan regresi tersebut. Dan diperoleh titik potong pada (314,14 ; 54,97) yang akan menjadi titik knot baru untuk dua persamaan regresi yang sebelumnya diperoleh. Titik knot baru itu akan membuat nilai GCV yang diperoleh paling minimum. Dengan demikian, persamaan regresi Splines kuadrat terkecil untuk semua data diperoleh, yaitu ⎧⎪ 95,4983 - 0,129 x ; x < 314,14 y=⎨ ⎪⎩61,0391 - 0,0193 x ; x ≥ 314,14
Persamaan regresi Splines kuadrat terkecil yang diperoleh itu mempunyai GCV paling minimum dibandingkan semua data anti karat untuk merek Toyota. Dari model persamaan regresi yang diperoleh, dapat diramalkan masa ketahanan anti karat untuk kilometer mobil merk Toyota yang sudah mencapai lebih dari 314.000 km sekitar 55 bulan.
38
Jurnal Mat Stat, Vol. 9 No. 1 Januari 2009: 35-41
Mobil Toyota Tipe Minibus
waktu (bulan)
Berikut ini dapat dilihat hasil dan diagram titik uji data anti karat mobil merek Toyota tipe Minibus. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
100
200
300
400
500
600
Jarak tempuh (x1000 km)
Gambar 2 Diagram Titik Merek Toyota Tipe Minibus
Dengan melakukan proses iterasi yang sama, nilai GCV paling minimum diperoleh pada knot 206,54. Maka diperoleh persamaan regresi Splines Y = 121,1301 – 0,326 x (untuk x < 206,54) dan Y = 68,8382 – 0,0409 x (untuk x ≥ 206,54). Dari dua persamaan regresi yang diperoleh, dicari titik potong untuk menentukan titik knot yang tepat dari dua persamaan regresi tersebut. Dan diperoleh titik potong pada (183,41 ; 61,34) yang akan menjadi titik knot baru untuk dua persamaan regresi yang sebelumnya diperoleh. Titik knot baru itu akan membuat nilai GCV yang diperoleh paling minimum. Dengan demikian persamaan regresi Splines kuadrat terkecil untuk merk Toyota tipe Minibus diperoleh, yaitu ⎧⎪ 121,1301 - 0,326 x ; x < 183,41 y=⎨ ⎪⎩68,8382 - 0,0409 x ; x ≥ 183,41
Persamaan regresi Splines kuadrat terkecil yang diperoleh itu mempunyai GCV paling minimum, dibandingkan data anti karat lain untuk merk Toyota tipe Minibus, yaitu 95,12. Dari model persamaan regresi yang diperoleh, dapat diramalkan masa ketahanan anti karat untuk kilometer mobil merk Toyota tipe Minibus yang sudah mencapai lebih dari 183.000 km sekitar 61 bulan.
Mobil Toyota Tipe Sedan Berikut ini dapat dilihat hasil dan diagram titik uji data anti karat mobil merk Toyota tipe Sedan.
Pendugaan Umur Anti Karat Kendaraan … (Grace Ratna Sari; dkk)
39
waktu (bulan)
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0
100
200
300
400
500
600
Jarak tempuh (x 1000 km)
Gambar 3 Diagram Titik Merek Toyota Tipe Sedan
Dengan melakukan proses iterasi yang sama, nilai GCV paling minimum diperoleh pada knot 328,08. Maka diperoleh persamaan regresi Splines Y = 102,5076 – 0,1444 x (untuk x < 328,08) dan Y = 60,5788 – 0,121 x (untuk x ≥ 328,08). Dari dua persamaan regresi yang diperoleh, dicari titik potong untuk menentukan titik knot yang tepat dari dua persamaan regresi tersebut. Dan diperoleh titik potong pada (317,21 ; 56,75) yang akan menjadi titik knot baru untuk dua persamaan regresi yang sebelumnya diperoleh. Titik knot baru itu akan membuat nilai GCV yang diperoleh paling minimum. Dengan demikian, persamaan regresi Splines kuadrat terkecil untuk merk Toyota tipe Sedan diperoleh, yaitu ⎧⎪102,5076 - 0,1444 x ; x < 317,21 y=⎨ ⎪⎩ 60,5788 - 0,121 x ; x ≥ 317,21
Persamaan regresi Splines kuadrat terkecil yang diperoleh itu mempunyai GCV paling minimum dibandingkan data anti karat lainnya untuk merk Toyota tipe Sedan, yaitu 152,82. Dari model persamaan regresi yang diperoleh, dapat diramalkan masa ketahanan anti karat untuk kilometer mobil merk Toyota tipe Sedan yang sudah mencapai lebih dari 317.000 km sekitar 56 bulan. Perbedaan ketahanan anti karat Rust Evader itu mungkin juga dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak dapat diperoleh dalam analisis data, seperti bahan untuk membuat body mobil, yang juga merupakan salah satu faktor yang akan mempengaruhi kualitas ketahanan anti karat pada setiap merek mobil. Dalam analisis tersebut, untuk body mobil merek Suzuki mungkin memiliki kualitas lebih baik dibandingkan merek lain. Selain itu, daerah tempat tinggal dan persentase berapa kali mobil dicuci serta perawatan mobil juga mempengaruhi ketahanan anti karat Rust Evader yang dipakai pada mobil para pelanggan.
PENUTUP Ketahanan anti karat elektronik dapat berlangsung pada waktu dan jarak tempuh tertentu. Dari model persamaan regresi yang diperoleh, dapat diramalkan masa ketahanan anti karat untuk kilometer mobil merek Toyota tipe Minibus yang sudah mencapai 183.000 km atau 61 bulan. Dari model persamaan regresi yang diperoleh, dapat diramalkan masa ketahanan anti karat untuk kilometer mobil merek Toyota tipe Sedan yang sudah mencapai lebih dari 317.000 km mencapai sekitar 56 bulan.
40
Jurnal Mat Stat, Vol. 9 No. 1 Januari 2009: 35-41
DAFTAR PUSTAKA Budiantara, I. N. (2004). Inferensi statistik untuk model spline. Jurnal Mat Stat Vol. 7 No.1. Jan 2004: 1-14. Friedman, JH. (2001). Multivariate adaptive regression splines (With Discusion). California: Standford University. Kekenusa, J. S. (2007). Penerapan analisis spline dalam pemodelan hasil tangkapan ikan cakalang. Jurnal Mat Stat Vol. 7 No.1: 15-33. Smith, PL. (2001). Splines as a useful and convenient statistical tool. The American Statiscian 33: 5762. Sudjana. (2003). Teknik analisis regresi dan korelasi bagi para peneliti. Edisi 3. Bandung: Tarsito.
Pendugaan Umur Anti Karat Kendaraan … (Grace Ratna Sari; dkk)
41
