25
PENDEKATAN TEORITIK
Model Perpindahan Massa Kafein Perpindahan massa kafein yang terjadi selama proses pelarutan berlangsung secara difusi. Model perpindahan massa kafein dari dalam biji kopi diturunkan berdasarkan asumsi-asumsi sebagai berikut : 1. Biji kopi berbentuk bulat (spherical) dan perpindahan massa kafein terjadi sepanjang jari-jari (r) 2. Perpindahan massa kafein terjadi hanya secara difusi dari dalam ke permukaan biji kopi 3. Sifat perpindahan massa kafein yang terjadi diasumsikan seragam 4. Proses difusi dapat digambarkan dengan menggunakan hukum Fick dengan difusivitas efektif yang tetap 5. Biji kopi memiliki sifat yang homogen dan selalu pada kondisi mantap (steady state)
Difusivitas Massa Kafein Proses pelarutan kafein dari dalam biji kopi dapat dianalogkan sebagai suatu proses pelepasan air pada proses pengeringan. Perpindahan senyawa kafein dari dalam massa bahan berbentuk bulat (spherical) memiliki hambatan internal yang lebih tinggi jika dibandingkan dengan hambatan eksternal sehingga laju perpindahan massa kafein dapat diperkirakan dengan persamaan difusi dengan difusivitas efektif yang tetap (Espinoza-Perez et al., 2007). Hukum Fick kedua yang mempresentasikan difusi kafein untuk koordinat bundar (sphecrical) sebagai berikut : ∂c A 1 ∂ ∂c = Dk . 2 . . r 2 . A dt r dr dr
(3.1)
∂ 2c 2 ∂c ∂c A = Dk . 2A + . A dt r dr dr
(3.2)
atau
26
Asumsi-asumsi yang harus diambil meliputi simetri radial, dan tidak terjadi degradasi di dalam butiran biji kopi. Kondisi batas di pusat (r = 0) dan permukaan (r = R) biji adalah : r = 0,
∂c A = 0, t ≥ 0 dr
(3.3)
r = R, c A = c As = 0, t 〉 0
(3.4)
Di pusat butiran dengan kondisi simetri dimana fluks NA (0, t) sama dengan nol, maka kondisi awalnya adalah :
t = 0, c A = c A0 , 0 ≤ r ≤ R
(3.5)
Pelarutan Kafein Dari Dalam Biji Kopi Dekafeinasi kopi merupakan proses ekstraksi padat-cair, dan konsentrasi kafein terlarut sangat tergantung pada waktu proses. Model mekanistik untuk ekstraksi kafein harus meliputi perhitungan difusi kafein di dalam biji biji, konveksi kafein pada kondisi batas pelarut dan padatan dalam hal ini permukaan biji kopi, dan hubungan kesetimbangan yang terjadi antara konsentrasi kafein dalam biji kopi dan pelarut (Espinoza-Perez et al., 2007). Selain bentuk bulat (sperichal) dan lempeng (slab), biji kopi dapat diasumsikan dalam bentuk elipsoidal. Namun, model matematika kinetika kafein selama proses ekstraksi phase padat-cair dalam biji kopi dengan asumsi bentuk elipsoidal belum pernah dilakukan. Solusi analitis untuk profil konsentrasi keadaan tak mantap (unsteady
state) cA (r, t) diperoleh dengan teknik pemisahan variabel (Gambar 12). Rincian solusi analitik dalam koordinat bundar adalah sebagai berikut (Crank, 1975; Saravacos & Maroulis, 2001; Welty et al., 2001) :
2 R ∞ (− 1) n.π .r − Dk .n 2 t / R 2 = 1+ sin .e ∑ π .r n =1 n c As − c A0 R c A − c A0
n
r ≠ 0, n = 0,1, 2, .....
(3.6)
Keadaan batas menggunakan persamaan berikut adalah di pusat butiran bundar (r = 0), konsentrasinya adalah : c A − c A0 c As − c A0
= 1+
2 2 2R ∞ (− 1)n .e− Dk .n t / R ∑ π .r n =1
r ≠ 0, n = 0,1, 2, .....
(3.7)
27
Setelah solusi analitik untuk profil konsentrasi diketahui, maka dapat dilakukan perhitungan laju pelepasan kafein dan jumlah kumulatif pelepasan kafein per satuan waktu. Laju pelepasan kafein, WA, adalah hasil kali fluks di permukaan biji kopi (r = R) dan luas permukaan biji kopi yang berbentuk bundar (Welty et al., 2001; Bird et al., 1960). dc .(r , t ) WA (t ) = 4.π .R 2 .N Ar = 4.π .R 2 . − Dk A dr
(3.8)
Diferensiasikan profil konsentrasi, cA(r,t), terhadap koordinat radial r, tetapkan r = R, dan masukkan kembali ke dalam persamaan di atas untuk WA(t), maka akan diperoleh : ∞
WA (t ) = 8.π .R.c A0 .Dk ∑ e − Dk .n
2
.π 2 .t / R 2
(3.9)
n =1
Persamaan di atas menunjukkan bahwa laju pelepasan kafein makin lama akan semakin kecil dengan waktu yang makin bertambah sampai semua kafein yang terdapat di dalam biji kopi terlarut, dimana pada tahap tersebut WA akan menuju nol. Jumlah awal kafein (mA0) yang terdapat di dalam biji kopi adalah hasil kali konsentrasi kafein awal (cA0) dan volume (V) biji kopi, 4 m A0 = c A0 .V = c A0 . .π .R 3 3
(3.10)
Jumlah kumulatif kafein yang dilepaskan dari dalam biji kopi terhadap waktu adalah integral dari laju pelepasan kafein terhadap waktu. t
m A (t ) = ∫ W A (t ) ∂t
(3.11)
0
Integrasi persamaan di atas akan menghasilkan persamaan sebagai berikut (Anderson et al., 2003; Crank, 1975):
m A (t ) 6 ∞ 1 − Dk .n2 .π 2 .t / R2 = .∑ .e m A0 π 2 n=1 n 2
(3.12)
Solusi analitis ini dinyatakan sebagai suatu penjumlahan deret infinit yang konvergen bila “n” mendekati tak hingga. Konvergensi ke suatu nilai numerik tunggal dapat dicapai dengan melakukan penjumlahan deret hanya untuk beberapa suku, terutama jika nilai parameter tak berdimensi Dk.t/R2 relatif besar.
28
Profil pelepasan kafein sangat dipengaruhi parameter tak berdimensi 2
Dk.t/R dan jika parameter Dk dianggap tetap, maka parameter desain enjineering kritis yang dapat dimanfaatkan adalah jari-jari biji kopi R. Jika nilai jari-jari R besar, maka laju pelepasan kafein akan berkurang.
Gambar 12. Pelepasan kafein dari dalam biji kopi
Model Keseluruhan Proses Dekafeinasi Metode yang dapat digunakan untuk mengeluarkan (ekstraksi) satu komponen campuran dari zat padat dapat digolongkan dalam dua kategori. Kategori pertama adalah pengurasan (leaching) atau ekstraksi zat padat (solid extraction), dan digunakan untuk melarutkan zat yang dapat larut dari campurannya dengan zat padat yang tak dapat larut. Kategori kedua adalah ekstraki zat cair (liquid extraction) yang digunakan untuk memisahkan dua zat cair yang saling bercampur dengan menggunakan suatu pelarut yang melarutkan salah satu zat dalam campuran tersebut lebih banyak dari yang lain. Pengurasan tidak jauh berbeda dengan pengurasan zat padat hasil ekstraksi. Pada proses pengurasan, kuantitas zat mampu larut (soluble) yang dapat dikeluarkan umumnya lebih banyak dibandingkan dengan proses pengurasan filtrasi biasa, dan dalam operasi pengurasan sifat-sifat zat padat mungkin akan mengalami perubahan (Geankoplis, 1983). Pengurasan zat padat yang membentuk massa terbuka yang permeable selama proses pengurasan, pelarutnya mungkin berpengurasan (mengalir melalui rongga-rongga) dalam hamparan zat padat yang tidak teraduk. Metode tersebut
29
dapat dilakukan dalam sistem batch maupun kontinyu. Pengurasan hamparan padat stasioner (tidak bergerak) dilaksanakan di dalam tangki yang memiliki dasar berlubang yang berfungsi untuk mendukung zat padat tetapi masih dapat melewatkan pelarut keluar (McCabe et al., 1999). Geankoplis (1983) melaporkan bahwa persamaan untuk menentukan laju pengurasan (leaching) adalah sebagai berikut : V p .∂c A dt
= N A = k L . Ap (c A0 − c A )
(3.13)
Integrasi persamaan di atas dengan kondisi batas t = 0 dan cA = cA0 sampai dengan t = t dan cA = cA adalah sebagai berikut ; A .k ∂c A = p L cA0 c Vp A0 − c A
∫
cA
∫
t
t =0
dt
c AS − c A − (k . A / V ).t =e L p p c A0 − c A
(3.14)
(3.15)
Persamaan (3.15) adalah bentuk sederhana dari persamaan (3.12) dan akan terbukti mampu menggambarkan kinetika proses ekstraksi sistem padatan-cairan dalam hal ini larutan kafein-biji kopi dimana kafein akan diekstrak dari biji kopi. Dalam persamaan (3.15) V adalah volume pelarut (m3), cA0 adalah kadar kafein awal (% bk), cA adalah kadar kafein yang diinginkan (0.1 atau 0.3%), cAS adalah kadar kafein pada kondisi-t (% bk), Ap adalah luas permukaan (m2), dan t adalah waktu proses (detik). Penyelesaian persamaan tersebut secara analitis untuk memprediksi waktu pelarutan kafein (t-prediksi) dalam biji kopi adalah sebagai berikut (Espinoza-Perez et al., 2007; Doran, 1995): −1
A c −c t − prediksi = − k L . p . ln AS A V p c A0 − c A
(3.16)
Nilai laju pelarutan kafein (kf) merupakan fungsi dari konsentrasi (c) dan suhu pelarut (T) yang secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut : k f = f (konsentrasi pelarut , suhu pelarut ) k f = g . c a .e
( − Ea / R g T )
ln .k L = ln .g + a. ln .c − Ea. / Rg .T
(3.17)
30
ln.kL
=y
ln.c
ln.g
=d
− Ea / Rg = b
= x1
1/T
= x2
maka bentuk persamaan liniernya adalah : y = d + a.x1 + b.x2 + E
E adalah kesalahan
E = y − (d + a.x1 + b.x2 )
(3.18) (3.19)
Pada persamaan di atas nilai kesalahan (E) merupakan selisih antara harga y pengamatan dengan harga pendekatanyang diprediksikan dari persamaan linier untuk memperoleh ketepatan persamaan prediksi dengan cara meminimalkan kuadratnya. Nilai laju pelarutan kafein (kf) dari persamaan (3.17) dapat ditentukan dengan metode grafik (Sutarsih et al., 2009) menggunakan persamaan sebagai berikut : c A .Rg = a. exp(− k f .t )
(3.20)
Gradien dari ploting ln cA.Rg terhadap waktu (t) merupakan laju pelarutan kafein (kf). Nilai difusivitas (Dk) dan koefisien perpindahan massa (kL) dapat dihitung dengan persamaan berikut, Dk =
kL =
r2
π
2
.k f =
r2
π
2
.g .c a .e
( − Ea / R g T )
Dk r
(3.21) (3.22)
Persamaan (3.21) menunjukkan bahwa selain parameter konsentrasi (c), nilai difusivitas kafein ditentukan oleh parameter suhu (T). Proses pelarutan kafein dari dalam biji kopi diasumsikan berlangsung pada suhu yang seragam dari titik pusat biji kopi sampai pada permukaan biji.
Validasi Model Matematik Laju pelarutan (kf) kafein dari berbagai konsentrasi dan suhu pelarut dianalisis dengan menggunakan multiregresi/regresi ganda software SPPS (Statistical Product and Service Solution) untuk menentukan nilai konstanta pada variabel suhu dan konsentrasi. Data laju pelarutan kafein hasil pengamatan (observasi) digunakan untuk memvalidasi model matematis laju pelarutan kafein
31
(prediksi) dalam reaktor kolom tunggal. Validasi model dilakukan dengan cara menghitung nilai koefisien determinasi (R2). Nilai R2 berkisar antara 0 dan 1. Jika nilai R2 mendekati 1 berarti keandalan data prediksi semakin baik, dan model matematik yang dibentuk dinyatakan valid.
Optimasi Proses Dengan Response Surface Methodology (RSM)
Aplikasi RSM untuk optimasi proses telah banyak dilakukan, di antaranya untuk proses penyangraian biji kakao (Misnawi et al., 2005), proses coating cokelat (Ghosh et al., 2004), sifat aerodinamik buah dan biji kopi (Afonso-Junior et al., 2007), dan optimasi proses penyangraian biji kopi robusta (Mendes et al., 2001). Optimasi proses pelarutan kafein dari dalam biji kopi Robusta dengan menggunakan reaktor kolom tunggal dilakukan dengan menggunakan rancangan Response Surface Methodology (RSM) software Echip 6.0. Kondisi optimum proses ditentukan dengan menggunakan software Response Surface Methodology (RSM) Echip versi 6.0. Disain variabel yang digunakan adalah suhu pelarut (T) antara 50-100oC, dan konsentrasi pelarut (c) antara 10-100% (v/v). Parameter response yang digunakan adalah laju pelarutan kafein (%bk/jam), dan waktu atau lama proses pelarutan observasi (t-obserasi) pelarutan kafein sampai diperoleh kadar kafein dalam biji kopi minimum 0.3% bk. Keluaran yang dihasilkan adalah diperolehnya proses dekafeinasi biji kopi robusta dalam reaktor kolom tunggal pada laju pelarutan kafein yang optimum (%bk/jam).
