Pemodelan Sistem Pelayanan Penerbitan Surat Izin Mengemudi (SIM) Menggunakan Petri Net

Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 2 June 2017

E-ISSN: 2549-1601

Pemodelan Sistem Pelayanan Penerbitan Surat Izin Mengemudi (SIM) Menggunakan Petri Net Nur Aini S. Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan E-Mail: [email protected] Abstrak Petri net adalah suatu pemodelan untuk sistem kejadian diskrit (discrete event system). Petri net dapat digunakan untuk memodelkan dan menganalisis secara aljabar masalah-masalah jaringan transportasi, sistem manufaktur, jaringan telekomunikasi, sistem proses paralel, dan sebagainya. Banyak sekali proses kejadian atau aktivitas dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dimodelkan dengan petri net. Aktivitas diwakili sebagai state action dan transisi-transisi antara state secara implisit dicetuskan oleh penyelesaian tindakantindakan di dalam sumber state. Pada penelitian-penelitian terdahulu telah dibahas aplikasi petri net pada pemodelan sistem transportasi, model petri net pada sistem pelayanan rumah sakit, aplikasi petri net pada sistem pembayaran tagihan listrik, dan pemodelan jalur tempat parkir. Pada penelitian ini, dibuat model petri net dari sistem pelayanan penerbitan SIM. Sistem pelayanan penerbitan SIM dapat dimodelkan dengan menggunakan petri net sebanyak 9 place dan 12 transisi. Model petri net sistem pelayanan penerbitan SIM juga direpresentasikan ke dalam bentuk matriks sehingga dapat diketahui keadaan petri net setelah suatu transisi difire dengan menyelesaikan persamaan x  x  Au dengan u menyatakan vektor kolom yang mempunyai elemen sebanyak m yang diperoleh dari matriks identitas. Dari hasil analisa dan simulasi tidak dijumpai keadaan deadlock atau tidak dijumpai keadaan dimana tidak ada transisi yang enabled. Keywords: Matriks Backward, Matriks Forward, Pemodelan, Petri Net, SIM

A. PENDAHULUAN Petri net adalah suatu pemodelan untuk sistem kejadian diskrit (discrete event system). Petri net telah untuk memodelkan dan menganalisis secara aljabar masalah-masalah jaringan transportasi, sistem manufaktur, jaringan telekomunikasi, sistem proses paralel, dan sebagainya. Di bidang informatika, Petri net digunakan juga untuk pemodelan sistem dalam pembangunan multimedia interaktif. Petri net atau jaringan Petri telah dirancang terutama digunakan untuk pemodelan. Banyak situasi, terutama sistem yang memiliki komponen-komponen yang saling bebas dapat dimodelkan oleh jaringan Petri. Banyak sekali proses kejadian atau aktivitas dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dimodelkan dengan Petri net. Pada penelitian-penelitian terdahulu telah dibahas aplikasi Petri net antara lain Dieky Adzkiya dalam tesisnya dapat membangun model Petri net lampu lalu lintas beserta simulasinya [1]; Bandung Arry Sanjoyo, dkk dalam penelitiannya dapat memodelkan komposisi web service dengan menggunakan Petri net [2]; Freya Wattimena, dkk dalam penelitiannya membahas tentang Aplikasi Petri Net Pada Sistem Pembayaran Tagihan Listrik PT.PLN (Persero) Rayon Ambon Timur [3]; Dalam penelitian Dorteus Lodewyik Rahakbauw dapat dibuat model layanan mesin ATM dengan menggunakan Petri net [4]; Pada tahun 2013 Filiany S.Tutupary melakukan penelitian yang membahas tentang Aplikasi Petri Net Pada Sistem Pelayanan Pasien Rawat Jalan Peserta Askes di Rumah Sakit Umum Daerah Dr. Haulussy Ambon [5]; Yulinda Bilondatu pada penelitiannya juga membahas penggunaan Petri net dalam memodelkan jalur tempat parkir [6]. Pada penelitian ini, penulis ingin membuat model Petri net pada sistem pelayanan penerbitan SIM. Surat Izin Mengemudi (SIM) adalah bukti registrasi dan identifikasi yang diberikan oleh Polri kepada seseorang yang telah memenuhi persyaratan administrasi, sehat jasmani dan rohani, memahami peraturan lalu lintas dan trampil mengemudikan kendaraan bermotor [7]. Pelayanan kepada masyarakat dalam pembuatan Surat Izin Mengemudi dilaksanakan juga untuk meningkatkan kualitas hidup masyarakat, karena dalam masyarakat yang modern Surat Izin Mengemudi (SIM) merupakan salah satu faktor utama pendukung berlalu lintas. Untuk itu polisi lalu lintas juga mempunyai visi dan misi yang sejalan dengan bahasan Polri di masa depan, sebagai

128


E-ISSN: 2549-1601

administrasi Negara atau administrasi publik yang berorientasi pada pelayanan haruslah memberikan pelayanan yang prima [8]. Sistem pelayanan penerbitan SIM mempunyai tahapan – tahapan yang dimulai dari input sampai dengan output yaitu mulai dari pemohon datang untuk melakukan pendaftaran sampai dengan diterbitkannya SIM baru. Oleh karena itu penulis ingin mengamati dan memodelkan sistem tersebut ke dalam model matematika dengan menggunakan Petri Net. Tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan model Petri net dari sistem pelayanan penerbitan SIM dan merepresentasikannya ke dalam bentuk matriks. B. METODE PENELITIAN Dalam penelitian ini menggunakan metode pustaka dimana pengambilan data tentang tata cara pelayanan penerbitan SIM dilakukan melalui studi literatur. Adapun tahapan-tahapan penelitian ini dimulai dari studi literature untuk memahami teori-teori yang akan digunakan dan juga informasi prosedur atau langkah-langkah dalam proses pelayanan penerbitan SIM. Setelah data diperoleh maka dibuat diagram alir proses tersebut untuk memudahkan dalam proses pemodelan Petri net. Selanjutnya membuat model Petri net dan menentukan representasi matriksnya. Langkah selanjutnya adalah melakukan simulasi dengan menggunakan software PIPE v.4.3.0 untuk menunjukkan bahwa keadaan yang dihasilkan oleh simulasi sama dengan keadaan yang direpresentasikan oleh matriks. Setelah dilakukan pembahasan model dengan representasi matriks dan simulasi, selanjutnya diambil kesimpulan dari hasil yang telah diperoleh. Adapun tahapan-tahapan penelitian tersebut dapat disajikan dalam diagram alir berikut ini:

Mulai

Studi Literatur

Pengumpulan Data

Membuat Model Petri Net

Tidak

Membuat alur dari data yang diambil

Sesuai ? Ya

Representasi Matriks

Simulasi

Kesimpulan

Selesai

Gambar 1. Diagram Alir Tahapan Penelitian C. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Proses Penerbitan SIM Secara umum proses penerbitan SIM di tiap-tiap daerah tidak jauh berbeda karena secara keseluruhan mengacu pada Peraturan Kepala Kepolisian Negara Republik Indonesia Nomor 9 Tahun 2012 tentang Surat Izin Mengemudi (SIM). Adapun ketentuan tata cara penerbitan SIM sesuai Peraturan Kepala Kepolisian Negara Republik Indonesia Nomor 9 Tahun 2012 dapat dirangkum dan disajikan dalam diagram alir berikut ini [9]:

129


E-ISSN: 2549-1601

Pemohon

Registrasi

Berkas Persyaratan Lengkap?

Tidak

Ya Ujian Teori dan Praktek

Tidak Lulus? Ya Identifikasi

Produksi SIM

Selesai

Gambar 2. Diagram Alir Proses Pelayanan Penerbitan SIM

Berdasarkan diagram alir tersebut dapat dijelaskan prosedur penerbitan SIM sebagai berikut: 1. Pemohon harus memenuhi persyaratan usia, administrasi dan kesehatan yaitu berusia 17 tahun untk SIM a dan SIM c. Pemohon harus membawa kelengkapan berkas seperti KTP asli dan fotokopi, surat keterangan kesehatan dari dokter. Setelah memenuhi syarat lengkap, pemohon melakukan registrasi dengan mengisi formulir dengan melampirkan berkas persyaratan. 2. Setelah melakukan registrasi, pemohon harus mengikuti ujian teori dan ujian praktik. 3. Jika pemohon dinyatakan lulus ujian teori dan ujian praktik, selanjutnya pemohon melakukan proses identifikasi, yaitu verifikasi data identitas meliputi foto, tanda tangan elektronik dan sidik jari. Jika pemohon dinyatakan tidak lulus ujian teori atau ujian praktik atau keduaduanya maka pemohon tidak diperkenankan melanjutkan proses berikutnya. 4. Setelah melakukan proses identifikasi, petugas melakukan penerbitan SIM sesuai dengan pengajuan

3.2 Model Petri Net Sistem Pelayanan Penerbitan SIM Berdasarkan hasil analisis proses pelayanan penerbitan SIM, maka proses tersebut dapat dimodelkan ke dalam petri net. Setiap event yang terjadi adalah berkaitan dengan transisi dan place yang merupakan kondisi yang harus dipenuhi agar transisi dapat terjadi. Model Petri net dari sistem pelayanan penerbitan surat izin mengemudi (SIM) adalah sebagai berikut:

130


E-ISSN: 2549-1601

Gambar 3. Model I Petri Net Sistem Pelayanan Penerbitan SIM

Adapun penjelasan untuk setiap place dan transisi pada gambar 3 adalah sebagai berikut: T1 = menyatakan event kedatangan pemohon ke SAMSAT setempat (source) T2 = menyatakan event pendaftaran (registrasi)

T3 = menyatakan event berkas persyaratan tidak lengkap T4 = menyatakan event berkas persyaratan lengkap

T5 = menyatakan event pemohon mengikuti ujian teori dan ujian praktik T6 = menyatakan event pemohon tidak lulus ujian teori dan praktik T7 = menyatakan event pemohon lulus ujian teori dan praktik T8 = menyatakan event proses identifikasi (verifikasi data) T9 = menyatakan event produksi SIM P1 = menyatakan kondisi pemohon berada di samsat setempat dan siap dilayani P2 = menyatakan kondisi berkas diterima oleh petugas

P3 = menyatakan kondisi berkas telah terdaftar P4 = menyatakan kondisi pemohon telah mengikuti ujian teori dan ujian praktik

P5 = menyatakan kondisi pemohon menunggu proses identifikasi P6 = menyatakan kondisi data sudah terekam P7 = menyatakan kondisi SIM diterbitkan Dari model I Petri net tersebut dapat terlihat bahwa keadaan awal sistem tidak dapat dijalankan karena tidak ada token (source). Akan tetapi ada transisi yang enabled yaitu T1 sehingga T1 harus difire untuk dapat menjalankan sistem tersebut. Sebagai akibatnya, place P1 terisi token. Hal ini merepresentasikan suatu kondisi bahwa sistem pelayanan penerbitan SIM dapat terjadi jika ada pemohon yang datang ke SAMSAT setempat untuk melakukan kegiatan penerbitan SIM. Transisi T1 selalu enabled karena merupakan sumber (source). Jika proses dilanjutkan maka transisi yang enabled selanjutnya adalah T2 yang menyatakan bahwa pemohon melakukan pendaftaran (registrasi). Setelah transisi T2 difire maka token dari P1 akan berpindah ke P2 yaitu kondisi berkas pendaftaran telah diterima oleh petugas. Pada saat kondisi P2 terisi token, maka transisi yang enabled adalah T3 dan T4 . Transisi T3 menyatakan bahwa berkas persyaratan tidak lengkap dan T4 menyatakan bahwa berkas persyaratan lengkap. Transisi T3 dan T4 merupakan suatu pilihan. Artinya jika T3 enabled maka T4 tidak enabled, dan sebaliknya. Pada saat T3 difire yang berarti berkas persyaratan tidak lengkap, maka T4 menjadi tidak enabled dan token akan berpindah dari P2 kembali ke P1 . Hal ini menunjukkan bahwa berkas dikembalikan dan pemohon harus datang lagi ke SAMSAT dengan membawa berkas persyaratan

131


E-ISSN: 2549-1601

yang lengkap. Akan tetapi jika T4 yang difire maka T3 menjadi tidak enabled dan token berpindah dari P2 ke P3 . Hal ini menunjukkan bahwa berkas persyaratan telah terdaftar. Adanya token di P3 menyebabkan transisi T5 enabled. Artinya adalah pemohon dapat melaksanakan ujian teori dan ujian praktik. Jika T5 difire maka token berpindah ke P4 . Pada kondisi ini dihadapkan pada dua pilihan karena ada dua transisi yang enabled yaitu T6 (pemohon tidak lulus ujian) dan T7 (pemohon lulus ujian). Jika T6 difire maka T7 tidak enabled dan token berpindah dari P4 ke P1 . Hal ini berarti bahwa jika pemohon tidak lulus ujian, maka dia harus mengulang kembali proses dari awal. Namun jika T7 yang difire maka T6 tidak enabled dan token berpindah dari P4 ke P5 . Hal ini menunjukkan bahwa jika pemohon lulus ujian teori dan praktik maka pemohon berlanjut ke proses selanjutnya. Place P5 yang telah berisi token menyebabkan transisi T8 enabled yang berarti bahwa pemohon dapat melakukan proses identifikasi, dan jika dijalankan (difire) maka token akan berpindah ke P6 yang berarti bahwa data identitas pemohon telah terekam. Selanjutnya transisi yang enabled adalah T9 yaitu proses produksi SIM. Jika T9 difire maka token berpindah ke P7 . Terisinya place P7 menandakan akhir dari sistem Petri net. Hal ini menunjukkan bahwa SIM telah diterbitkan. Pada model I Petri net yang telah dibuat tersebut masih belum bisa merepresentasikan kondisi ketika pemohon lulus ujian teori saja namun ujian praktik tidak lulus maupun sebaliknya. Pada transisi T7 hanya menunjukkan pemohon lulus ujian teori sekaligus ujian praktik. Sehingga model Petri net tersebut perlu dikonstruksi ulang sampai diperoleh model yang sesuai/ hampir sesuai dengan kondisi nyata. Setelah beberapa kali rekonstruksi, diperoleh model Petri net sebagai berikut:

Gambar 4. Model II Petri Net Sistem Pelayanan Penerbitan SIM

Adapun penjelasan untuk setiap place dan transisi pada gambar 4 adalah sebagai berikut: T1 = menyatakan event kedatangan pemohon ke SAMSAT setempat (source) T2 = menyatakan event pendaftaran (registrasi)

T3 = menyatakan event berkas persyaratan tidak lengkap T4 = menyatakan event berkas persyaratan lengkap

T5 = menyatakan event pemohon mengikuti ujian teori T6 = menyatakan event pemohon mengikuti ujian praktik 132


E-ISSN: 2549-1601

T7 = menyatakan event pemohon tidak lulus ujian teori T8 = menyatakan event pemohon lulus ujian teori T9 = menyatakan event pemohon lulus ujian praktik T10 = menyatakan event pemohon tidak lulus ujian praktik T11 = menyatakan event proses identifikasi (verifikasi data) T12 = menyatakan event produksi sim P1 = menyatakan kondisi pemohon berada di samsat setempat dan siap dilayani P2 = menyatakan kondisi berkas diterima oleh petugas

P3 = menyatakan kondisi pemohon menunggu proses ujian teori P4 = menyatakan kondisi pemohon menunggu proses ujian praktik

P5 = menyatakan kondisi pemohon telah melakukan ujian teori P6 = menyatakan kondisi pemohon telah melakukan ujian praktik

P7 = menyatakan kondisi pemohon menunggu proses identifikasi P8 = menyatakan kondisi data sudah terekam P9 = menyatakan kondisi sim diterbitkan Pada model II Petri net, proses mulai dari source yaitu T1 sampai dengan transisi T4 sama dengan model I. Namun pada model II, saat transisi T4 difire, maka token akan berpindah dari P2 ke P3 dan P4 yang masing-masing merepresentasikan kondisi bahwa pemohon menunggu proses ujian teori dan menunggu proses uijan praktik. Selanjutnya ada dua transisi yang enabled yaitu T5 dan T6 . Kedua transisi tersebut secara paralel dapat difire tanpa menyebabkan salah satunya tidak enabled. Hal ini dikarenakan place input dari masing-masing transisi tersebut berbeda. Transisi T5 dapat difire jika ada token pada place P3 . Sedangkan transisi T6 dapat difire jika ada token pada place P4 . Jika T5 difire maka token berpindah dari P3 ke P5 , dan jika T6 difire maka token berpindah dari P4 ke P6 . Adanya token di P5 menyebabkan dua transisi yang enabled yaitu T7 dan T8 . Hal tersebut merupakan suatu pilihan yaitu pemohon tidak lulus ujian teori dan pemohon lulus ujian teori. Jika T7 difire maka T8 menjadi tidak enabled dan token berpindah dari P5 ke P1 . Hal ini berarti bahwa jika pemohon tidak lulus ujian teori maka pemohon kembali mengulang proses dari awal. Sedangkan jika T8 difire maka T7 menjadi tidak enabled dan token berpindah dari P5 ke P7 yang berarti bahwa jika pemohon lulus ujian teori maka pemohon dapat melanjutkan proses selanjutnya. Begitu pula dengan adanya token di P6 yang menyebabkan dua transisi yang enabled yaitu T9 dan T10 . Hal tersebut juga merupakan suatu pilihan yaitu jika T9 difire maka T10 tidak enabled dan token berpindah dari P6 ke P7 yang berarti bahwa jika pemohon lulus ujian praktik maka pemohon dapat melanjutkan proses selanjutnya. Sedangkan jika T10 difire maka T9 tidak enabled dan token berpindah dari P6 ke P1 . Hal ini berarti bahwa jika pemohon tidak lulus ujian praktik maka pemohon kembali mengulang proses dari awal. Pada saat place P7 berisi token, tidak berarti transisi T11 enabled. Hal ini dikarenakan bobot arc dari P6 ke T11 adalah 2. Bobot arc menunjukkan jumlah token minimum di place agar transisi

133


E-ISSN: 2549-1601

enabled, sehingga supaya T11 dapat difire maka jumlah token di P7 paling tidak adalah dua atau lebih. Untuk mendapatkan dua token dalam P7 maka T8 dan T9 kedua-duanya harus difire. Jika hanya T8 atau T9 saja yang difire, maka P7 hanya terisi satu token saja sehingga T11 tidak enabled. Hal ini merepresentasikan bahwa untuk melakukan proses identifikasi maka pemohon harus lulus ujian teori dan ujian praktik. Jika pemohon hanya lulus ujian teori saja sedangkan ujian praktiknya tidak lulus ataupun sebaliknya maka proses identifikasi tidak dapat dilaksanakan. Selanjutnya jika T11 difire maka token berpindah dari P7 ke P8 sehingga T12 menjadi enabled. Hal ini merepresentasikan bahwa jika proses identifikasi dilakukan maka selanjutnya proses produksi SIM dapat dilakukan. Selanjutnya jika T12 difire maka token berpindah dari P8 ke P9 . Terisinya place P9 menandakan akhir dari sistem Petri net. Hal ini menunjukkan bahwa SIM telah diterbitkan.

3.3 Model Matematika Dalam Bentuk Representasi Matriks Dan Simulasi Pada bagian ini dikaji representasi Petri Net dalam notasi matriks dan disimulasikan dengan software PIPE v4.3.0. Petri net dapat direpresentasikan dalam dua matriks yang disebut backward incidence dan forward incidence. Kedua matriks ini berukuran dengan n adalah jumlah place dan m adalah jumlah transisi. Elemen matriks ini adalah bilangan bulat taknegatif [1]. Model yang akan direpresentasikan ke dalam bentuk matriks adalah model ii petri net sistem pelayanan penerbitan SIM yang memiliki 9 place dan 12 transisi sehingga kedua matriks ini berukuran 9  12 . Elemen matriks ini adalah bilangan bulat taknegatif. Elemen pada matriks backward incidence merupakan bobot arc yang menghubungkan place ke transisi. Sedangkan elemen pada matriks forward incidence adalah bobot arc yang menghubungkan transisi ke place. Hal ini sesuai dengan definisi berikut [10]: Matriks backward (forward) incidence yang merepresentasikan Petri Net adalah matriks berukuran n  m dengan elemen baris ke-i kolom ke-j adalah

Ab i, j   w p i , t j  ( A f i, j   wt j , p i  ) def

def

(1)

Salah satu kegunaan matrks backward incidence adalah menentukan transisi yang enable. Penentuan transisi yang enabled dapat dilakukan dengan mencari kolom dari matriks backward incidence yang kurang dari atau sama dengan vektor keadaan [1]. Dengan kata lain, transisi enabled jika memenuhi kondisi berikut: (2) Dengan menyatakan kolom ke-j dari matriks Persamaan (2) juga dapat ditulis lebih ringkas menjadi (3) Selain matriks backward incidence dan matriks forward incidence, didefinisikan juga matriks . Matriks A disebut combined incidence atau matriks incidence. Elemen matriks ini adalah bilangan bulat yang merupakan selisih bobot arc place input dan output yaitu . Untuk mengetahui proses pemfirean transisi yang enabled atau untuk mengetahui keadaan setelah suatu transisi difire, maka dapat dilakukan dengan menyelesaikan persamaan berikut: (4) Dengan u menyatakan vektor kolom yang mempunyai elemen sebanyak m yaitu diperoleh dari kolom matriks identitas dan x adalah vektor keadaan pada saat itu. Pada model ii dapat dibuat matriks backward incidence ( Ab ) dan forward incidence ( A f ) yaitu:

134

Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 2 June 2017 0  0 0  0 Ab   0 0  0 0  0 1  0 0  0 A f   0 0  0 0  0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

E-ISSN: 2549-1601

0  0 0  0 0  0  0 1  0  0  0 0  0 0  0  0 0  1 

Keadaan awal pada model II petri net dapat direpresentasikan dalam matriks yaitu

x0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 . T

Perhatikan matriks backward incidence kolom pertama yang menunjukkan bahwa transisi T1

enabled karena x 0  Ab : , 1 . Sedangkan transisi T2 sampai T12 tidak enabled karena untuk seperti yang dapat dilihat pada gambar 5 dimana transisi yang berwarna hitam adalah transisi yang tidak enabled dan transisi yang berwarna merah adalah transisi yang enabled.

Gambar 5. Keadaan Petri Net Sebelum T1 Difire

Selanjutnya dihitung matriks incidence yang digunakan untuk menentukan keadaan berikutnya setelah suatu transisi difire. 0 0 0 1 0 0 1 0 0  1 1 1   0 1  1  1 0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0   0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 A  A f  Ab   0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0  0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0   0 0 0 0 0 1 1 0 2 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1  1   0 0 0 0 0 0 0 0 0 1  0 0

135


E-ISSN: 2549-1601

Untuk menentukan keadaan berikutnya, gunakan persamaan (4) dengan u menyatakan vektor kolom yang mempunyai elemen sebanyak m yaitu diperoleh dari kolom matriks identitas. Karena transisi T1 adalah enabled sehingga T1 dapat difire. Keadaan setelah T1 difire dapat diketahui dengan perhitungan x1  x 0  Ae1 0 1    0 0 0 0    0 0 x1   0    0 0 0    0 0 0 0    0 0

1   0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0    1   0   1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0    0  0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0    0   0   0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0    0  0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0     0  0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0    0    0   0 0 0 0 0 0 1 1 0  2 0    0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1  1   0   0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1    0  0 0  

Dari perhitungan tersebut diperoleh x1  1 0 0 0 0 0 0 0 0 yang berarti bahwa terdapat 1 token pada place P1 dan tidak ada token untuk place yang lainnya. Hal ini sesuai dengan hasil simulasi yang ditunjukkan oleh gambar 6 yaitu keadaan petri net setelah T1 difire. T

Gambar 6. Keadaan Petri Net Setelah T1 Difire

Dengan memperhatikan state x1 dan matriks backward incidence dapat diketahui transisi

yang enabled yaitu T1 dan T2 . Hal ini dikarenakan x1  Ab : , j  untuk

T3 sampai T12 tidak enabled karena

untuk

. Sedangkan transisi . Hal tersebut juga dapat

ditunjukkan oleh gambar 6. Selanjutnya, jika T2 difire maka keadaan setelah T2 difire dapat diketahui dengan perhitungan berikut: x 2  x1  Ae2

136


1 1     0  0  0  0     0  0 x2   0    0  0  0     0  0  0  0     0  0

E-ISSN: 2549-1601

 0   1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0    0   0   1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0    1   0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0    0   0   0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0    0   0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0     0  0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0    0    0   0 0 0 0 0 0 1 1 0  2 0    0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1  1   0   0   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1    0   0  0  

Dari perhitungan tersebut diperoleh x 2  0 1 0 0 0 0 0 0 0 yang berarti terdapat 1 token pada place P2 dan tidak ada token untuk place yang lainnya. Hal ini sama seperti hasil simulasi yang ditunjukkan oleh gambar 7, yaitu terdapat 1 token pada P2 dan tidak ada token pada place yang lainnya. T

Gambar 7. Keadaan Petri Net Setelah T 2 Difire

Selanjutnya, untuk mengetahui transisi yang enable pada keadaan P2 terisi satu token dapat diketahui dengan menggunakan matriks backward incidence dan keadaan T x2  0 1 0 0 0 0 0 0 0 . Pada keadaan ini berlaku x 2  Ab : , 1 , x 2  Ab : , 3 dan x 2  Ab : , 4  yang berarti bahwa transisi yang enable adalah T1 , T3 dan T4 . Hal ini sesuai

dengan hasil simulasi yang ditunjukkan oleh gambar 7. Demikian seterusnya untuk mengetahui keadaan setelah T3 , T4 ,  , T12 difire, maka dapat

dilakukan dengan menggunakan persamaan x  x  Au dengan u menyatakan vektor kolom yang mempunyai elemen sebanyak m yaitu diperoleh dari kolom matriks identitas. Dalan hal ini yang diperoleh dari matriks Setelah transisi T12 difire maka dengan menggunakan persamaan (4) diperoleh keadaan x9  0 0 0 0 0 0 0 0 1 . T

Selanjutnya

perhatikan

matriks

backward

incidence dan keadaan x 9 . Pada keadaan ini berlaku x9  Ab : , 1 yang berarti hanya transisi T1 yang enable seperti yang ditunjukkan oleh gambar 8. Keadaan seperti ini merupakan keadaan seperti semula sistem petri net pertama dijalankan. Hal ini juga berarti bahwa proses pelayanan penerbitan SIM yang pertama kali telah selesai dijalankan, artinya SIM telah diterbitkan dan proses pelayanan penerbitan SIM yang kedua siap dijalankan.

137


E-ISSN: 2549-1601

Gambar 8. Keadaan Petri Net Setelah T12 Difire

Dari hasil analisis dan simulasi tidak dijumpai keadaan deadlock atau tidak dijumpai keadaan dimana tidak ada transisi yang enabled. Hal ini dikarenakan adanya transisi T1 yang selalu enabled sehingga source akan selalu ada. D. KESIMPULAN Berdasarkan hasil penelitian tentang pemodelan sistem pelayanan penerbitan SIM dengan menggunakan petri net dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Sistem pelayanan penerbitan surat izin mengemudi (SIM) dapat dimodelkan dengan menggunakan petri net sebanyak 9 place dan 12 transisi. 2. Model sistem pelayanan penerbitan SIM dapat direpresentasikan ke dalam matriks backward incidence ( Ab ) dan forward incidence ( A f ) yaitu 0  0 0  0 Ab   0 0  0 0  0 

1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 2 0 0

0  0 0  0 0  0  0 1  0 

dan

1  0 0  0 A f   0 0  0 0  0 

0 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0

0  0 0  0 0  0  0 0  1 

3. Untuk mengetahui keadaan petri net sistem pelayanan penerbitan SIM setelah suatu transisi difire adalah dengan menyelesaikan persamaan x  x  Au dengan u menyatakan vektor kolom yang mempunyai elemen sebanyak 12 yang diperoleh dari kolom matriks identitas dan 0 0  1 1 1 0 0 0 1 0 0 1   0 1  1  1 0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0   0 0  0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 A   0 0 0 0 1 0  1  1 0 0 0 0   0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0   0 0 0 0 0 0 0 1 1 0  2 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1  1   0 1  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

138


E-ISSN: 2549-1601

Dari hasil analisa dan simulasi tidak dijumpai keadaan deadlock atau tidak dijumpai keadaan dimana tidak ada transisi yang enabled. Untuk penelitian selanjutnya perlu dilakukan analisis terhadap sifat-sifat petri net tersebut yang meliputi keterbatasan (boundedness), konservasi (conservation), dan coverability keadaan. E. DAFTAR PUSTAKA [1]

Adzkiya, D. 2008. Membangun Petri Net Lampu Lalu Lintas Dan Simulasinya. Tesis Magister Matematika. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. [2] Sanjoyo, Bandung A, Dkk. 2011. Pemodelan Komposisi Web Service Dengan Menggunakan Petri Net. Prosiding Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika. Yogyakarta. [3] Wattimena, Freya N., Dkk. 2012. Aplikasi Petri Net Pada Sistem Pembayaran Tagihan Listrik PT. PLN (Persero) Rayon Ambon Timur. Jurnal Barekang Vol.6 No.1 Hal.23-30 [4] Rahakbauw, Dorteus L. 2013. Diagram Unified Modelling Language Untuk Memodelkan Layanan Automated Teller Machine Dengan Petri Net. Jurnal Barekeng Vol.7 No.1 Hal.9-14 [5] Tutupary, Filiany S., Dkk. 2013. Aplikasi Petri Net Pada Sistem Pelayanan Pasien Rawat Jalan Peserta Askes Di Rumah Sakit Umum Daerah Dr. Haulussy Ambon. Jurnal Gamatika Vol.III No.2. [6] Bilondatu, Yulinda. 2013. Pemodelan Jalur Tempat Parkir Menggunakan Petri Net. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika. Universitas Negeri Gorontalo. [7] Https://Www.Polri.Go.Id/Layanan-Sim.Php (Diakses Tanggal 15 September 2016) [8] Koniyo, Moh. Andika. 2015. Efektivitas Pelayanan Pembuatan Surat Izin Mengenudi Ditinjau Dari Standar Operasional Prosedur. Skripsi Jurusan Ilmu Hukum Universitas Gorontalo. [9] Kepala Kepolisian RI. 2012. Peraturan Kepala Kepolisian Negara Republik Indonesia Tentang Surat Izin Mengemudi Nomor 9 Tahun 2012. [10] Cassandras, C.G., S. Lafortune. 1993. Introduction To Discrete Event Systems. Second Ed. Springer Science And Business Media

139

Pemodelan Sistem Pelayanan Penerbitan Surat Izin Mengemudi (SIM) Menggunakan Petri Net

Recommend Documents