PEMODELAN SISTEM Asumsi Penyusunan Model Perencanaan produksi agregat dan jadwal induk produksi jus berbahan baku buah segar menggunakan beberapa asumsi untuk mendukung penyusunan model. Asumsi-asumsi tersebut merupakan hal-hal yang berkaitan dengan perencanaan produksi dan jadwal induk produksi secara keseluruhan. Dalam pembuatan model perencanaan produksi agregat dan jadwal induk produksi jus ini digunakan beberapa asumsi, yaitu: 5. Model yang dikembangkan berdasarkan parameter prakiraan jumlah penjualan periode, prakiraan jumlah pasokan bahan baku buah, umur simpan buah, kemampuan produksi, ketersediaan sumberdaya dan jumlah persediaan. 6. Model perencanaan produksi agregat dan jadwal induk produksi ini diasumsikan bahwa proses produksi berjalan lancar, harga bahan baku tidak berubah, serta sumberdaya dan fasilitas yang digunakan selama proses produksi tetap selama proses perencanaan. 7. Jumlah permintaan bulanan di disagregasi menjadi permintaan mingguan dengan asumsi pada minggu pertama sejumlah 10 persen, minggu kedua 30 persen, minggu ketiga 40 persen dan minggu keempat 20 persen dari prakiraan jumlah penjualan jus.
Rancang Bangun Sistem Penunjang Keputusan Model perencanaan produksi agregat dan jadwal induk produksi jus berbahan baku buah segar ini terdiri dari dua bagian yaitu sistem manajemen basis model dan sistem manajemen basis data. Sistem manajemen basis model tersusun dari enam basis model yang terhubung oleh empat basis data. Adapun rancang bangun sistem penunjang keputusan dapat dilihat pada Gambar 14.
Gambar 14 Rancang bangun SPK perencanaan produksi agregat dan jadwal induk produksi jus berbahan baku buah segar Sistem Pengolahan Terpusat Sistem
pengolahan
terpusat
berfungsi
untuk
memadukan
dan
mengendalikan sistem manajemen basis data dan sistem manajemen basis model. Sistem ini menerima masukan dari ketiga sistem yang lain dalam bentuk baku dan mengirim keluaran ke sistem yang dikehendaki dalam bentuk baku pula. Fungsi
utama dari sistem pengolahan terpusat adalah sebagai penyangga untuk menjamin masih adanya keterkaitan antar sistem. Sistem pengolahan terpusat mengatur interaksi antara sistem manajemen basis data, sistem basis model dan sistem manajemen dialog. Sistem Manajemen Dialog Sistem manajemen basis dialog merupakan penghubung antara pengambil keputusan (pengguna) dengan sistem pengolahan terpusat. Fungsi utama sistem ini adalah untuk menerima masukan dan memberikan keluaran yang dikehendaki pengguna. Sistem manajemen dialog ini dibuat untuk memudahkan pengguna untuk berdialog dengan model. Sistem manajemen dialog dilengkapi dengan fasilitas untuk mengedit, menghapus dan menganalisis data-data yang tersedia dengan lengkap untuk setiap model. Sistem Manajemen Basis Data Basis data berfungsi menyimpan data yang dibutuhkan baik data masa lalu maupun data hasil pengolahan atau keluaran model. Basis data merupakan basis penyimpanan data bagi seluruh model yang berguna dalam komputasi. Model perencanaan produksi agregat dan jadwal induk produksi jus berbahan baku buah segar menggunakan masukan data sebagai berikut: a. Basis Data Penjualan Jus Basis data penjualan jus berisi data penjualan masing-masing jus. Data ini berasal dari hasil prakiraan jumlah penjualan masing-masing jenis jus. Perhitungan prakiraan jumlah penjualan menggunakan data masa lalu jumlah penjualan masing-masing jus. b. Basis Data Pasokan Bahan Baku Buah Segar Basis data pasokan bahan baku buah segar ini berisi jumlah pasokan masing-masing jenis buah segar. Data ini berasal dari data masa lalu jumlah pasokan buah segar, kemudian di lakukan prakiraan untuk menentukan prakiraan jumlah pasokan buah segar pada periode yang akan datang. Hasil prakiraan ini selanjutkan akan dijadikan data pasokan bahan baku buah segar pada periode perencanaan.
c. Basis Data Kapasitas Produksi Basis data kapasitas produksi berisi mengenai ketentuan batas maksimum produk yang dapat dihasilkan dari suatu proses produksi, dengan hitungan per hari atau per bulan. Selain itu, berisi pula tentang kapasitas gudang puree
dan
kapasitas gudang jus yang akan membatasi jumlah persediaan di perusahaan. d. Basis Data Biaya Basis data biaya ini berisi tentang biaya produksi untuk masing-masing produk yang ada di PT. Amanah Prima Indonesia. Selain itu, berisi data tentang biaya penyimpanan baik penyimpanan dalam bentuk puree maupun penyimpanan dalam bentuk jus. Sistem Manajemen Basis Model Basis model terdiri dari rumus-rumus yang dikembangkan sesuai dengan kebutuhan yang akan mengolah data masukan sesuai dengan manajemen dialog dalam
sistem. Basis
model
dalam
sistem
penunjang keputusan
yang
dikembangkan ini terdiri dari model prakiraan pasokan bahan baku buah segar, model prakiraan penjualan jus, model laju kerusakan buah segar, model ketersediaan bahan baku buah yang layak diproduksi, model perencanaan produksi agregat dan model jadwal induk produksi. Masukan yang sangat dibutuhkan oleh model-model tersebut adalah hasil prakiraan pasokan buah segar dan hasil prakiraan jumlah penjualan jus. Hasil prakiraan tersebut akan disimpan dalam basis data yang akan digunakan oleh model terkait sesuai dengan kebutuhan untuk diolah menjadi masukan data bagi model terkait lainnya. Basis model tersebut adalah sebagai berikut: a.
Model Prakiraan Pasokan Bahan Baku Buah Segar Prakiraan pasokan bahan baku buah segar menggunakan data masa lalu
jumlah pasokan bahan baku buah masing-masing jenis buah setiap bulannya. Model identifikasi ordo ARIMA adalah ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s untuk data pasokan bahan baku buah segar. Selain itu dapat pula ditunjukkan dengan persamaan yang dinyatakan dengan Xt j. Jika Xt j merupakan prakiraan jumlah pasokan periode ke-t jenis buah j, еt adalah error periode ke-t, ө1 adalah koefisien moving average (MA), Ø1adalah koefisien autoregressive (AR) dan Φ1 adalah
koefisien seasonal autoregressive (SAR) maka model prakiraan pasokan bahan baku buah adalah sebagai berikut: Pasokan buah jambu (0, 1, 1) (0, 1, 0)12 Xt jambu
= Xt-1 jambu + Xt-12 jambu - Xt-13 jambu + еt – ө1 е t-1
(29)
Pasokan buah sirsak (0, 0, 1) (1, 1, 0)12 Xt sirsak
= Xt-1 sirsak + Φ1 Xt-12 sirsak - Xt-24 sirsak + еt - ө1 е t-1
(30)
Pasokan buah nenas (1, 0, 0) (0, 1, 0)12 Xt nenas
= Ø Xt-13 nenas - Xt-12 nenas - Ø Xt-1 nenas
(31)
Pasokan buah apel (0, 1, 1) (0, 1, 0)12 Xt apel
= Xt-1 apel + Xt-12 apel - Xt-13 apel + еt - ө1 е t-1
(32)
Pasokan buah strawberi (1, 1, 0) (1, 1, 0)12 Xt strawberi
= Xt-1 strawberi + Ø1 Xt-1 strawberi - Ø1 Xt-2 strawberi + Xt-12 strawberi + Φ1Xt-12 strawberi - Xt-13 strawberi + Φ1Xt-13 strawberi – Ø1 Xt-13 strawberi – Ø1 Φ1Xt-13 strawberi + Ø1 Φ1Xt-14 strawberi – Ø1 Xt-14 strawberi – Φ1Xt-24 strawberi + Φ1Xt-25 strawberi + Ø1 Φ1Xt-25 strawberi + Ø1 Φ1Xt-26 strawberi
(33)
Teknik prakiraan pasokan bahan baku buah segar menggunakan teknik ARIMA dengan bantuan minitab 14.0. Hasil keluaran nilai еt ,ө1, Ø1dan Φ1 dari model-model pasokan bahan bahan baku buah segar dapat dilihat pada Tabel 2 berikut: Tabel 2. Nilai-nilai koefisien model prakiraan jumlah pasokan buah segar No 1 2 3 4 5
Jenis Pasokan Buah Jambu Sirsak Nenas Apel Strawberi
Ket : Data diolah
Koefisien Error (еt) 0.0716 0.1133 0.1372 -
Koefisien MA (ө1) 0.9559 -0.8850 0.7163 -
Koefisien AR (Ø1) 0.5715 -1.0035
Koefisien SAR (Φ1) -0.9825 -0.9795
b. Model Prakiraan Penjualan Jus Prakiraan penjualan masing-masing jus menggunakan data masa lalu jumlah penjualan setiap bulannya. Prakiraan jumlah penjualan diartikan sebagai jumlah permintaan pasar.
Model identifikasi ordo ARIMA adalah ARIMA
(p,d,q)(P,D,Q)s untuk data penjualan jus. Selain itu dapat pula ditunjukkan dengan persamaan yang dinyatakan dengan Xt j. Jika Xt j merupakan prakiraan jumlah penjualan periode ke-t jenis jus j, еt adalah error periode ke-t, ө1 adalah koefisein moving average (MA), Ө1 adalah koefisien seasonal moving average (SMA), Ø1adalah koefisien autoregressive (AR), µ adalah koefisien konstanta dan Φ1 adalah koefisien seasonal autoregressive (SAR) maka model prakiraan penjualan jus adalah sebagai berikut: Penjualan jus jambu (1, 0, 0) (1, 1, 1)12 Xt jambu
= Xt-1 jambu + Ø1 Xt-1 jambu - Ø1 Xt-2jambu + Φ1Xt-12 jambu Φ1Xt-13 jambu - Ø1 Φ1Xt-13 jambu + Ø1 Φ1Xt-14 jambu + е t - Ө1 е t-12 + µ
(34)
Penjualan jus sirsak (1, 0, 0) (0, 1, 1)12 Xt sirsak
= Ø1 Xt-1 sirsak + Xt-12sirsak - Ø1Xt-13 sirsak + е t - Ө1 е t-12 + µ1
(35)
Penjualan jus nenas (1, 0, 0) (0, 1, 1)12 Xt nenas
= Ø1 Xt-1 nenas + Xt-12nenas - Ø1Xt-13 nenas + е t - Ө1 е t-12 + µ1
(36)
Penjualan jus apel (0, 0, 1) (1, 1, 0)12 Xt apel
= Xt-1 apel + Ø1 Xt-1 apel - Ø1 Xt-2apel + Φ1Xt-12 apel Φ1Xt-13 apel – Ø1 Φ1Xt-13 apel + Ø1 Φ1Xt-14 apel + е t - ө1 е t-12 + µ
(37)
Penjualan jus strawberi (1, 0, 1) (1, 1, 0)12 Xt strawberi
= Ø1 Xt-1 strawberi - Ø1Xt-13strawberi - Ø1 Φ1Xt-13 strawberi + Φ1Xt-24 strawberi + Ø1 Φ1Xt-25 strawberi + е t - ө1 е t-1
(38)
Teknik prakiraan penjualan jus menggunakan teknik ARIMA dengan bantuan minitab 14.0. Hasil keluaran nilai еt ,ө1, θ1, Ø1dan Φ1 dari model-model penjualan jus dapat dilihat pada Tabel 3 berikut: Tabel 3. Nilai-nilai koefisien model prakiraan jumlah penjualan jus No
1 2 3 4 5
Jenis Pasokan Buah Jambu Sirsak Nenas Apel Strawberi
Koefisien Konstanta (µ) 12751.7 2482,1 3876,3 9924,8 -
Koefisien Error (еt)
Koefisien MA (ө1)
Koefisien SMA (θ1)
Koefisien AR (Ø1)
Koefisien SAR (Φ1)
0,2458 0,2550 0,2491 0,0640 0,1785
-0,9630 0,6785
0.7096 0,7017 0,7023 -
0,5761 0,6127 0,5624 0,9993
-0,9563 -0,9944 -0,9777
Ket : Data diolah c.
Model Laju Kerusakan Bahan Baku Buah Distribusi umur hidup (random lifetime) suatu produk merupakan salah
satu alat yang dapat menggambarkan panjang umur dari produk secara sistematis. Umur hidup tersebut digambarkan baik melalui fungsi densitas, fungsi distribusi kumulatif, fungsi keandalan dan fungsi laju deteriorisasi. Jika f(t) menyatakan fungsi densitas dari variabel acak t yang kontinyu menggambarkan panjang umur suatu produk, maka f (t) memiliki sifat seperti yang dinyatakan pada persamaan (Jonrinaldi, 2004), berikut: f (t) ≥ 0
(39) =1
(40)
Fungsi distribusi kumulatif, F(t) menyatakan probabilitas bahwa umur hidup produk berada dalam interval (0,t); yang dinyatakan dengan persamaan berikut: (41) (42) Fungsi keandalan, R(t) menyatakan probabilitas bahwa suatu produk akan bertahan hidup dalam interval (0, t) atau probabilitas bahwa produk akan rusak setelah saat t. Fungsi keandalan dinyatakan sebagai berikut:
(43) Karena F(t) dan R(t) bersifat mutually exclusive, maka berlaku persamaan berikut: F(t) = 1 – (R(t)
(44)
Fungsi laju kerusakan (θ(t)) menyatakan peluang bahwa produk akan rusak sesaat setelah t dengan syarat produk tetap baik sampai t yang dinyatakan dengan persamaan: (45) Berdasarkan uji distribusi, diperoleh laju kerusakan buah jambu, sirsak, nenas, apel dan strawberi mengikuti laju distribusi eksponensial. Maka perhitungan laju kerusakan masing-masing buah adalah sebagai berikut:
(46) (47) (48)
(49)
Fungsi distribusi masing-masing buah adalah sebagai berikut: f (t) jambu = 0,0598 е-0,0598 t
(50)
f (t) sirsak
= 0,112 е-0,112 t
(51)
f (t) nenas
= 0,0427 е-0,0427 t
(52)
f (t) apel
= 0,0323 е-0,0323 t
(53)
f (t) strawberi = 0,251 е-0,251 t
(54)
Berdasarkan fungsi ditribusi tersebut diatas, maka nilai tengah laju kerusakan buah jambu adalah 0,0598; sirsak adalah 0,112; nenas adalah 0,0427; apel adalah 0,0323; dan buah strawberi adalah 0,251.
d. Model Ketersediaan Bahan Baku Buah yang Layak di Produksi Manajemen persedian bahan baku buah segar mempunyai peranan penting dalam keberlangsungan proses produksi jus. Sifat bahan baku buah segar yang mudah rusak dan bersifat musiman dan permintaan terhadap produk terus berlangsung sehingga penanganan persediaan bahan baku buah segar harus diperhatikan dengan baik. Bahan baku buah segar yang dipasok diproduksi menjadi jus dan sebagian lagi diproduksi sebagai puree. Produksi puree merupakan salah satu cara untuk mengatasi ketidakpastian bahan baku buah segar yang disebabkan oleh faktor musiman dari buah segar dan sifatnya yang mudah rusak (peishable). Puree digunakan digunakan pada saat pasokan buah segar tidak mencukupi jumlahnya dan bukan musim panen buah . Pasokan bahan baku buah segar diperoleh langsung dari petani yang sudah terikat kontrak kerjasama dengan perusahaan. Hal ini memudahkan dalam pengawasan mutu bahan baku, sehingga bahan baku buah segar yang sudah sampai di gudang persediaan merupakan bahan baku yang bermutu baik dan siap untuk diproses selanjutnya. Penentuan jumlah produksi jus dan puree berdasarkan pada prakiraan jumlah pasokan buah segar (FPjt) dan prakiraan penjualan jus (Fjt). Persediaan buah segar (ISjt) berasal dari prakiraan pasokan buah segar (FPjt) dan stok awal buah segar (SABjt). Stok awal buah segar diperoleh dari jumlah stok sisa buah segar periode sebelumnya (SSBjt-1). Jika t adalah periode (bulan) dan j adalah jenis produk maka j = 1 adalah jambu; j = 2 adalah sirsak; j = 3 adalah nenas; j=4 adalah apel, dan j= 5 adalah strawberi. ISjt = SABjt + FPjt
(55)
SABjt = SSBjt-1
(56)
Persediaan bahan baku buah segar tidak semuanya dapat digunakan sebagai bahan baku pembuatan jus dan puree. Hal ini disebabkan adanya faktor kerusakan dari buah segar itu sendiri. Penentuan jumlah bahan baku buah segar yang layak digunakan (IBjt) adalah jumlah persediaan bahan baku buah segar
dikurangi dengan jumlah buah yang rusak (zjt). Penentuan jumlah bahan baku yang rusak memperhitungkan laju kerusakan buah (zj). IBjt = ISjt – Σ zj(t)
(57)
Σ zjt =
(58)
j
x (FPjt + SABjt)
Pasokan bahan baku buah segar diutamakan langsung diproduksi menjadi jus (JSj), sedangkan sisa bahan baku diproduksi menjadi puree (PRj). Produksi jus dapat diproduksi langsung dari buah segar (JSBjt) dan diproduksi dari puree (JSPjt). Kekurangan bahan baku akan diatasi dengan menggunakan persediaan puree pada periode sebelumnya (I1jt-1). Kebijakan perusahaan untuk menetapkan persediaan akhir periode adalah 10 persen dari prakiraan penjualan (0,1 Fjt). Jika kelebihan persediaan bahan baku buah segar yang layak digunakan maka penentuan jumlah produksi jus berdasarkan pada jumlah penjualan dan jumlah persediaan akhir periode yaitu 10 persen dari prakiraan penjualan jus dikurangkan dengan jumlah stok awal jus (SAJjt). Faktor koreksi yang harus diperhatikan dalam pembuatan puree adalah jumlah puree yang dihasilkan oleh 1 (satu) kg buah segar (kj). Sedangkan pada produksi jus faktor koreksinya adalah jumlah jus yang dihasilkan dari 1 (satu) kg buah segar (dj) Jika dj. IBjt < Fjt
(59)
maka akan diproduksi jus dari buah : JSBjt = IBjt x dj dan
(60)
dari pure : JSPjt = (Fjt – JSBjt) + 0,1 Fjt
(61)
jika dj. IBjt = Fjt
(62)
maka akan diproduksi jus dari buah : JSBjt = IBjt x dj dan
(63)
dari puree : JSPjt = 0,1 Fjt
(64)
jika dj. IBjt > Fjt
(65)
maka akan diproduksi jus dan puree jus dari buah : JSBj = Fjt – SAJjt + 0,1Ft dan
(66)
produksi puree : PRj = (dj . IBjt – JSBjt) x kj
(67)
Jumlah persediaan jus (I2jt) adalah jumlah produksi jus baik yang berasal dari bahan baku buah segar (JSBjt) maupun yang berasal dari bahan baku puree (JSPjt) serta stok awal jus (SAJjt). Stok awal jus merupakan stok sisa jus periode sebelumnya (SSJjt-1). I2jt = JSBjt + JSPjt + SAJjt
(68)
SAJjt = SSJjt-1
(69)
Jumlah persediaan puree (I1jt) adalah jumlah produksi puree dan stok awal puree (SAPjt). Stok awal jus adalah stok sisa jus periode sebelumnya (SSPjt-1). I1jt = PRjt + SAPjt
(70)
SAPjt = SSPjt-1
(71)
Stok sisa buah segar (SSBjt) adalah persediaan buah segar yang layak digunakan (IBjt) dikurangi jumlah jus yang diproduksi dari buah segar (JSBjt) dan jumlah produksi puree (PRjt). Faktor koreksi yang perlu diperhatikan adalah kg buah yang dibutuhkan untuk memproduksi 1 (satu) liter jus (vj) dan kg buah segar yang dibutuhkan untuk menghasilkan 1 (satu) kg puree (wj). SSBjt = IBjt –{ (JSBjt x vj) + (PRjt x wj)}
(72)
Stok sisa puree (SSPjt) adalah persediaan puree dikurangi dengan jumlah puree yang digunakan untuk memproduksi jus dengan fator koreksi jumlah puree yang dihasilkan oleh 1 (satu) kg buah segar (kj). Sedangkan stok sisa jus (SSJjt) merupakan persediaan jus dikurangi dengan prakiraan penjualan jus (Fjt) pada periode tersebut. SSPjt ={ I1jt – (JSPjt x kj)}
(73)
SSJjt = I2jt – Fjt
(74)
Diagram alir model ketersediaan bahan baku buah yang layak diproduksi dapat dilihat pada Gambar 15.
Gambar 15 Diagram alir model ketersediaan bahan baku buah yang layak diproduksi
e.
Model Perencanaan Produksi Agregat Pemenuhan permintaan konsumen terhadap jus harus direncanakan dengan
baik. Hal ini dikarenakan sifat bahan baku jus yang tidak pasti. Pada perencanaan produksi agregat bertujuan untuk meminimumkan biaya produksi. Jumlah jus yang diproduksi lebih dari satu jenis, jumlah penjualan terhadap masing-masing produk berbeda dan sumberdaya yang digunakan untuk proses produksi adalah sama, sehingga perencanaan produksi harus dilakukan untuk mengoptimalkan penggunaan sumberdaya dan biaya produksi. Model matematika perencanaan produksi agregat dikembangkan dari model programa linier. Fungsi objektif dari model perencanaan produksi agregat adalah meminimumkan total biaya proses produksi masing-masing produk baik produksi jus, produksi puree dan jumlah persediaan jus dan puree. Jika i adalah jenis proses, j adalah jenis produk dan t adalah periode dan variabel-variabel keputusan Xijt adalah jumlah liter jus yang diproduksi dari buah segar dan puree pada jam kerja regular, Yijt jumlah liter jus yang diproduksi dari buah segar dan puree pada jam kerja lembur, Iijt adalah jumlah persediaan jus dan puree, Cij, Aij, Bij adalah biaya-biaya produksi jus dan puree pada jam kerja regular, jam kerja lembur dan biaya persediaan jus dan puree, maka fungsi tujuan dirumuskan sebagai berikut: Minimasi TCjambu
=
(75)
Minimasi TCsirsak
=
(76)
Minimasi TCnenas
=
(77)
Minimasi TCapel
=
(78)
Minimasi TCstrawberi =
(79)
Kendala yang harus diperhatikan adalah kendala persediaan. Persediaan pada tahap proses pembuatan jus dan tahap pembuatan puree dengan memperhatikan jumlah penjualan jus (Fjt). Jumlah persediaan puree adalah jumlah persediaan puree periode sebelumnya (I1jt-1)), jumlah produksi puree pada jam produksi regular (X1jt) dan jam produksi lembur (Y1jt) dikurangi jumlah puree yang digunakan untuk pembuatan jus baik yang diproduksi pada jam kerja regular (X3jt) maupun jam kerja lembur (Y3jt). Jumlah persediaan jus secara keseluruhan
(IJjt) adalah hasil penjumlahan dari persediaan jus dari buah segar (I2jt) dan persediaan jus dari puree (I3jt). Penentuan jumlah persediaan jus pada akhir periode (IJjt) adalah jumlah persediaan jus pada periode sebelumnya (IJjt-1) dan jumlah produksi jus dari buah segar pada jam kerja regular (X2jt) maupun jam kerja lembur (Y2jt), selain itu jumlah produksi jus yang menggunakan puree pada jam produksi regular (X3jt) dan jam produksi lembur (Y3jt) dikurangi dengan prakiraan jumlah penjualan jus pada periode tersebut (Fjt). ; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5 (80) ; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5(81) ; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5 (82) Jumlah produksi puree dan jus, serta jumlah persediaannya dibatasi oleh kapasitas gudang produk jadi (G) dan kapasitas gudang produk antara (puree) (K). Selain itu terdapat kebijakan perusahaan yaitu untuk mengantisipasi permintaan jus ditetapkan persediaan penyangga sebanyak 10 persen dari prakiraan jumlah penjualan jus. ; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5
(83)
; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5
(84)
; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5
(85)
Jumlah prakiraan penjualan jus pada setiap periode menjadi kendala dalam penentuan jumlah perencanaan produksi. Jumlah produksi jus baik yang diproduksi dari bahan baku buah segar yang diproduksi pada jam kerja regular (X2jt), jam kerja lembur (Y2jt), dan jumlah produksi jus dari bahan baku puree yang diproduksi pada jam kerja regular (X3jt) dan jam kerja lembur (Y3jt) serta jumlah persediaan jus pada periode sebelumnya (IJjt-1) lebih dari atau sama dengan prakiraan penjualan (Fjt). ; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5
(86)
Selain itu, penentuan jumlah produksi dibatasi oleh jumlah ketersediaan buah yang layak (IBjt). Jumlah produksi puree dan jumlah produksi jus dari bahan
baku buah segar adalah sama dengan jumlah ketersediaan buah yang layak digunakan. ; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5 (87) Jumlah produksi jus yang berasal dari puree yang diproduksi pada jam kerja regular (X3jt) dan jam kerja lembur (Y3jt) tidak melebihi dari ketersediaan puree pada periode sebelumnya (I1jt-1). ; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5
(88)
Kendala lain adalah kapasitas produksi yang dimiliki oleh perusahaan untuk melakukan proses produksi. Apabila proses
produksi tidak dapat
diselesaikan pada jam kerja regular, maka dapat dilanjutkan pada jam kerja lembur. Kapasitas produksi dipengaruhi oleh kecepatan produksi dan ketersediaan jam kerja yag ada selama periode perencanaan. Jumlah produksi jus dari buah segar (X2jt), produksi jus dari puree (X3jt) dan produksi puree (X1jt) sama dengan kapasitas maksimum produksi pada jam kerja regular (Pt). Begitu juga jumlah produksi pada jam kerja lembur dibatasi dengan jumlah kapasitas maksimum jam kerja lembur (St). ; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5
(89)
; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5
(90)
Variabel keputusan untuk pemodelan perencanaan produksi adalah jumlah produksi jus dari buah segar (X2jt), jumlah produksi jus dari puree (X3jt) jumlah produksi puree (X1jt) dan jumlah persediaan jus (I2jt) dan puree (I1jt) harus lebih dari atau sama dengan nol. Periode pada perencanaan produksi adalah 12 bulan ke depan. Xijt, Yijt, Iijt ≥ 0
(91)
Variabel keputusan yang diperoleh akan diperhitungkan dengan biayabiaya yang terkait dengan proses produksi. Biaya-biaya tersebut adalah biaya
memproduksi buah segar menjadi jus (C2j), biaya produksi buah segar menjadi puree (C1j) pada jam kerja regular dan biaya produksi puree menjadi jus (C3j). Sedangkan biaya produksi pada jam kerja lembur adalah biaya produksi buah segar menjadi puree (A1j), biaya produksi dari buah segar menjadi jus (A2j) dan biaya produksi puree menjadi jus (A3j). Selain itu, biaya persediaan untuk puree (B1j) dan biaya persediaan untuk jus (B2j). Perumusan matematika untuk perhitungan biaya produksi untuk masing-masing jenis jus adalah sebagai berikut: Biaya produksi buah menjadi jus pada jam kerja regular
= X2jt x C2jt
(92)
Biaya produksi buah menjadi puree pada jam kerja regular = X1jt x C1jt
(93)
Biaya produksi puree menjadi jus pada jam kerja regular
= X3jt x C3jt
(94)
Biaya produksi buah menjadi jus pada jam kerja lembur
= Y2jt x A2jt
(95)
Biaya produksi buah menjadi puree pada jam kerja lembur = Y1jt x A1jt
(96)
Biaya produksi puree menjadi jus pada jam kerja lembur
= Y3jt x A3jt
(97)
Biaya persediaan jus dari buah
= (X2jt+Y2jt)xB1jt (98)
Biaya persediaan jus dari puree
= (X3jt+Y3jt)xB1jt (99)
Biaya persediaan puree
= (X1jt+Y1jt)xB1jt (100)
Gambar 16 menunjukkan diagram alir model perencanaan produksi agregat jus.
Gambar 16 Diagram alir model perencanaan produksi agregat jus
f.
Model Jadwal Induk Produksi Produk jus dikemas dalam kemasan 330 ml, 1 liter dan 5 liter. Penentuan
jumlah produksi masing-masing kemasan merupakan kebijakan perusahaan. Jumlah produksi yang optimum yang dihasilkan dari pemodelan perencanaan produksi agregat akan dijadikan masukan pada jadwal induk produksi. Pemodelan jadwal induk produksi akan memberikan gambaran jumlah produksi masing-masing produk dalam periode mingguan. Masukan lain yang digunakan adalah jumlah pesanan yang telah dibukukan oleh perusahaan (CO/costumer order), lead time, kebijakan perusahaan dalam sekali produksi akan memenuhi permintaan selama berapa periode dan jumlah awal persediaan (I0). Gambar 17 menggambarkan diagram alir model jadwal induk produksi jus. Pemodelan jadwal induk produksi menggunakan jadwal induk perspektif. Perhitungan jumlah produksi yang harus diselesaikan pada minggu yang bersangkutan (JIP-R) yang akan digunakan untuk memenuhi permintaan pada periode selanjutnya. Notasi j merupakan jenis jus, n adalah kemasan jus (n : 1 (kemasan 330 ml), n : 2 (kemasan 1 liter), dan n : 3 (kemasan 5 liter), m adalah periode minggu ke-m. Sedangkan jumlah produksi yang dijadwalkan untuk mulai diproduksi (JIP-S) ditentukan dari JIP-R. Formulasi matematika dirumuskan sebagai berikut: JIP-Rjnm = [max {GRjnm, COjnm} – Ijnm-1
; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5
(101)
Pemodelan penjadwalan produksi selain memberikan gambaran jumlah produksi pada periode mingguan, juga akan memberikan
informasi untuk
menetapkan hari atau minggu untuk pengiriman pesanan atau permintaan produk yang baru (AP/Available to Promise). Dengan kata lain, Available to Promise akan memberikan informasi jumlah permintaan yang dapat di penuhi selama periode produksi selain dari jumlah permintaan yang telah dibukukan. Available to Promise telah memperhitungkan on hand inventory (OH), permintaan atau order yang telah dipenuhi, jumlah produksi yang telah dijadwalkan (JIP-R). Perhitungan Available to Promise dirumuskan sebagai berikut:
APjn1 = I0 + JIP-Rjnm1 – COjnm1
; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5
(102)
APjnm = APjn1 + JIP-Rjnm – COjnm
; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5
(103)
Jumlah persediaan produk yang ada pada periode-m (on hand inventory, OH=Ijnm) adalah jumlah persediaan sebelumnya dan jumlah produksi yang harus selesai pada periode-m dikurangi maksimum dari jumlah produksi mingguan (GRm) dan jumlah permintaan yang telah dibukukan (COjnm). Perumusan jumlah persediaan pada periode-m adalah sebagai berikut: OHjnm (Ijnm) = Ijn0 +JIP-Rjn1– Max {GRjnm, COjnm}; untuk setiap j = 1, 2, 3, 4, 5(104)
Gambar 17 Diagram alir model jadwal induk produksi jus
Hubungan Antar Model Hasil keluaran dari model prakiraan jumlah pasokan bahan baku buah segar dan prakiraan jumlah penjualan jus akan dijadikan masukan untuk model perencanaan produksi. Pemodelan jadwal induk produksi akan menggunakan keluaran dari model perencanaan produksi agregat. Jumlah pasokan bahan baku buah segar, jumlah ketersediaan bahan baku buah yang layak diproduksi, produk jadi, persediaan produk antara (puree) dan jumlah penjualan berperan sebagai sinkronisasi jumlah produksi jus. Keterkaitan antar variabel keputusan dalam model sangat bermanfaat dalam perumusan algoritma penyelesaian model. Gambar 18 akan memberikan gambaran proses integrasi dalam pengembangan model perencanaan produksi agregat dan jadwal induk produksi jus berbahan baku buah segar.
Gambar 18 Proses integrasi pengembangan model perencanaan produksi agregat dan jadwal induk produksi jus berbahan baku buah segar
Konfigurasi Model Model perencanaan produksi agregat dan jadwal induk produksi jus berbahan baku buah segar terdapat dalam suatu paket program yang dinamakan Rp_JUS (Perencanaan Produksi Agregat dan Jadwal Induk Produksi Jus) untuk membantu dalam ketersediaan bahan baku buah segar, perencanaan produksi agregat dan jadwal induk produksi induk jus. Program Rp_JUS ini merupakan perwujudan integrasi dari model prakiraan pasokan bahan baku buah segar, model prakiraan penjualan jus, model laju kerusakan buah, model ketersediaan bahan baku buah yang layak diproduksi, model perencanaan produksi agregat dan model jadwal induk produksi induksi jus. Pemodelan perencanaan produksi agregat dan jadwal induk produksi jus berbahan baku buah segar bertujuan untuk membantu pengambilan keputusan dalam merencanakan dan pengendalikan proses produksi jus sehingga dapat meminimumkan biaya produksi dan memaksimumkan keterbatasan kapasitas pabrik. Seluruh model perlu dirangkai sedemikian rupa sehingga menjadi sebuah sistem penunjang keputusan. Proses ini dibuat dengan mengintegrasikan semua model sehingga dapat digunakan untuk penunjang keputusan dalam perencanaan dan jadwal induk produksi jus. Keluaran utama dari sistem penunjang keputusan ini adalah rencana produksi jus yang mampu memenuhi permintaan dengan memperhatikan keterbatasan kapasitas yang dimiliki. Aplikasi
program
ini,
dirancang
dengan
menggunakan
bahasa
pemrograman Pascal, dengan aplikasi pengembangannya menggunakan Turbo Delphi. Program Microsoft Office Excel 2007 digunakan untuk mengolah data, Minitab 14.0 sebagai alat dalam pengolahan data prakiraan jumlah pasokan bahan baku buah segar dan prakiraan penjualan jumlah jus. Tampilan awal Rp_JUS dapat dilihat pada Gambar 19 dan Gambar 20.
Gambar 19 Tampilan awal program Rp_JUS
Gambar 20 Tampilan layar utama
Input Model Produksi jus yang dihasilkan adalah lima jenis jus, sehingga bahan baku yang digunakan juga berbeda. Input dari model ini adalah data prakiraan pasokan bahan baku buah segar, data prakiraan penjualan, data jam kerja, data kapasitas produksi, data biaya produksi dan data biaya penyimpanan. Input data utama adalah data prakiraan pasokan buah segar dan prakiraan penjualan jus masing-masing buah segar selama 12 periode. Tampilan input data dapat dilihat pada Gambar 21 dan Gambar 22.
Gambar 21 Tampilan input prakiraan penjualan jus
Gambar 22 Tampilan input prakiraan pasokan buah segar Pasokan bahan baku buah segar tidak datang sekaligus, waktu kedatangan pasokan bahan baku akan menjadi masukan pada jumlah ketersediaan bahan baku buah yang layak diproduksi. Tampilan waktu kedatangan pasokan bahan baku buah segar dapat dilihat pada Gambar 23 berikut ini:
Gambar 23 Tampilan waktu kedatangan pasokan buah segar
Produk jus yang dihasilkan dikemas dalam tiga kemasan yaitu 330 ml, 1 liter dan 5 liter. Persediaan awal masing-masing jus akan dijadikan input pada model penjadwalan induk produksi. Tampilan input persediaan awal masingmasing jus dapat dilihat pada Gambar 24 berikut ini:
Gambar 24 Tampilan input persediaan awal jus Biaya-biaya yang berhubungan dengan proses produksi akan dijadikan input pada perhitungan model perencanaan produksi agregat. Tampilan input biaya produksi untuk masing-masing produk dapat dilihat pada Gambar 25 berikut ini:
Gambar 25 Tampilan input biaya Output Model Output dari model perencanaan produksi agregat dan jadwal induk produksi jus berbahan baku buah segar dalam program Rp_JUS adalah jumlah persediaan bahan baku buah segar yang layak diproduksi selama 12 periode (bulan) yang akan datang, perencanaan produksi masing-masing jus periode bulanan dan jadwal induk produksi jus tiap kemasan dalam periode mingguan.
Model ketersediaan bahan baku buah yang layak diproduksi menggunakan teknik formulasi matematika dengan menggunakan data masukan model prakiraan jumlah penjualan jus, model prakiraan pasokan bahan baku buah segar, model laju kerusakan buah segar. Model ini akan menghasilkan jumlah bahan baku buah segar yang layak diproduksi menjadi jus dan jumlah buah segar yang akan diproduksi menjadi puree. Tampilan output model persediaan bahan baku buah segar dapat dilihat pada Gambar 26 berikut ini:
Gambar 26 Tampilan output model persediaan bahan baku buah segar Model perencanaan produksi agregat menggunakan program linier dengan menggunakan hasil keluaran dari model ketersediaan bahan baku buah yang layak diproduksi, data jam kerja, kapasitas produksi, dan data biaya produksi serta biaya penyimpanan. Model ini akan menghasilkan rencana produksi masing-masing jus selama 12 periode. Tampilan output model perencanaan produksi agregat dapat dilihat pada Gambar 27 berikut ini:
Gambar 27 Tampilan output model perencanaaan produksi agregat
Model jadwal induk produksi jus menggunakan teknik jadwal induk perspektif
yang akan menghasilkan jadwal induk
produksi dalam periode
mingguan. Tampilan output model jadwal induk produksi jus dapat dilihat pada Gambar 28 berikut ini:
Gambar 28 Tampilan output model jadwal induk produksi
