PEMODELAN PERPINDAHAN PANAS AIR PADA PIPA DENGAN PENYISIPAN PITA TERPILIN SKRIPSI Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh derajat Sarjana Sains Program Studi Matematika
Diajukan oleh AHMAD ROFI’ ABU YAZID 10610044 Kepada PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN KALIJAGA YOGYAKARTA 2015
KATA PENGANTAR Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Allhamdulillahirabbil’alamin, segala puji bagi Allah SWT atas nikmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi yang berjudul "Perpindahan Panas Pada Pipa Dengan Modifikasi Penyisipan Pita Terpilin" tanpa halangan yang berarti. Sholawat serta salam semoga tetap tercurah kehadirat nabi akhir zaman, Rasulullah Muhammad SAW, yang selalu menjadi suri tauladan yang mulia bagi semua umatnya, dan pembawa ajaran kepada kebenaran yang hakiki. Semoga kita kita termasuk umat yang mendapatkan syafaat beliau di akhir zaman kelak. Amin ya rabbal’alamin. Penelitian ini membahas tentang penggunaan persamaan differensial yang digunakan untuk memodelkan aliran fluida dan perpindahan kalor pipa pipa dengan modifikasi penyisipan pita terpilin (Twisted insert). Semoga penelitian ini dapat menambah wawasan dan pengetahuan bagi pembaca pada umumnya dan bagi peneliti khususnya. Suatu keberhasilan bagi penulis dengan menyelesaikan skripsi ini. Penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada pihak-pihak yang telah memberikan bantuan dan dukungan baik moral dan matriel dalam penyelesaian skripsi ini. Oleh karena itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Bapak Durrochim dan Ibu Siti Maesaroh karena beliaulah ananda mampu melakukan segalanya, terimakasih atas cinta yang selalu dicurahkan kepada ananda. 2. Bpk. Prof. Drs. H. Akhmad Minhaji, M.A. Ph. D selaku Rektor UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta. 3. Ibu Dr. Hj. Maizer Said Nahdi M.Si. selaku Dekan Fakultas Sains dan
v
Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga. 4. Dr. Wakhid Mustofa.M.Sc selaku Ketua Prodi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi. 5. Noor Saif Muhammah Mussafi, M. Sc., selaku dosen pembimbing akademik mahasiswa program setudi matematika angkatan 2010. 6. Sugiyanto, ST., M. Sii., selaku pembimbing I yang telah memberikan arahan, saran, serta solusi penyelesaian kepada penulis sehingga penulisan skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. 7. Pipit Pratiwi Rahayu, M. Sc., selaku pembimbing II yang dengan arahan, pembenahan, serta masukan beliau membantu mempermudah penyelesaian skripsi ini dengan baik. 8. Bapak ibu Dosen yang dengan ikhlas telah memberikan ilmu pengetahuan dan pengalaman kepada penulis, sehingga ilmu yang telah didapat memudahkan dalam penyusunan skripsi ini. 9. Segenap civitas akademik dan non akademik dilingkungan UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta yang memberikan berbagai fasiliitas dan pengalaman bagi mahasiswa, penulis pada khususnya. 10. Teman-teman Prodi Matematika (Matrix’X) angkatan 2010, HIMA PS Matematika 2013/2015, Math Adventure, Pergerakan Mahasiswa Islam Indonesia yang telah memberikan motivasi, dukungan, pengalaman dan keceriaan yang sangat berguna dan berharga. 11. Semua pihak yang memberikan dukungan dan do‘a kepada penulis, serta pihak yang membantu penulis menyelesaikan skripsi ini yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu.
vi
Semoga Allah SWT menerima amal kebaikan beliau sekalian dan memberikan balasan dan pahala yang berlipat-lipat atas kebaikan serta segala yang telah beliau semua berikan kepada penulis dan semoga bermanfaat. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masihlah jauh untuk dikatakan sempurna. Penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun supaya penulis dapat membuat karya dengan lebih baik. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat yang besar. Wassalamualaikaum warahmatullahai wabarakatuh Yogyakarta, 12 Mei 2015
Ahmad Rofi’ Abu Yazid NIM : 10610044
vii
HALAMAN PERSEMBAHAN
Dengan mengucapkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT. Tuhan Yang Maha Esa, Penguasa semesta alam. Sholawat serta salam kepada baginda Rasulullah Muhammad SAW. Saya persembahkan karya sederhana ini kepada: Keluarga tercinta Bapak dan ibu tercinta (Durrochim dan Siti Maesaroh), terimakasih atas do’a,dukungan, perhatian dan pengertian yang tiada terkira bagi ananda. Kepada kakak-adikku terimakasih atas motivasi dan dukungan. Almamater UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta Program Setudi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Dan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan moril dan matriil yang tidak bisa saya sebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang lebih atas segala amal yang telah dilakukan. Amin ya rabbala’lamin
viii
HALAMAN MOTTO
"Berusahalah Semampunya dan Berdo’a kepada ALLAH SWT" Tidak ada sesuatu yang diletakkan pada timbangan hari kiamat yang lebih berat daripada akhlak yang mulia, dan sesungguhnya orang yang berakhlak mulia bisa mencapai derajat orang yang berpuasa dan shalat. (H.R. at-Tirmidzi: Sahih) Maka apabila kamu telah selesai (dari sesuatu urusan), kerjakanlah dengan sungguhsungguh (urusan) yang lain. (Q.S. Alam Nasyrah : 7)
ix
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL
i
HALAMAN PERSETUJUAN SKRIPSI
ii
HALAMAN PENGESAHAN
iii
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI
iv
KATA PENGANTAR
v
HALAMAN PERSEMBAHAN
viii
HALAMAN MOTTO
ix
DAFTAR ISI
xii
DAFTAR TABEL
xiii
DAFTAR GAMBAR
xiv
DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN
xv
INTISARI I
xvii
PENDAHULUAN
1
1.1. Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2. Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3. Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4. Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.5. Manfaat Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.6. Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
x
1.7. Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.8. Metode Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
II LANDASAN TEORI
10
2.1. Persamaan Differensial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2. Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Dua . . . . . . . . 13 2.3. Permasalahan Kondisi Batas dan Strum-Lioville . . . . . . . . . . . 16 2.4. Persamaan Differensial Kummer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5. Teori Fluida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.6. Aliran fluida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.7. Termodinamika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.8. Perpindahan Panas Pada Fluida Di Dalam Pipa . . . . . . . . . . . 36 2.9. Bilangan dan Parameter Yang Berpengaruh Pada Proses Perpindahan Panas Pada Pipa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.10. Pemrograman Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 III PEMBAHASAN
43
3.1. Perpindahan Panas Pada Pipa Dengan Aliran Laminer . . . . . . . . 46 3.2. Kondisi Batas Pada Persamaan Perpindahan Panas Pada Pipa. . . . . 49 3.2.1. Koefisien Perpindahan Panas . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3. Model Perpindahan Panas Pipa Dengan Penyisipan Pita Terpilin . . 60 3.4. Perpindahan Panas Pada Pipa dengan Suhu Pipa Konstan. . . . . . . 62 3.5. Studi Kasus dan Visualisasi Pengaruh Penggunaan Pipa Dengan Penyisipan Pita Terpilin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.5.1. Perpindahan panas pada pipa biasa . . . . . . . . . . . . . . 69 3.5.2. Perpindahan panas pada pipa dengan penyisipan pita terpilin sebesar 45o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
xi
3.5.3. Perbandingan perpindahan panas antara pipa biasa dan pipa dengan penyisipan pita terpilin sebesar 45o . . . . . . . . . . 73 3.5.4. Perbandingan perpindahan pada pipa dengan penyisipan pita terpilin dengan perbedaan sudut kemiringan pita yaitu:15o , 30o , 45o , 60o , 75o dan 80o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 IV PENUTUP
76
4.1. Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.2. Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 DAFTAR PUSTAKA
78
A Lampiran
79
1.1. Lampiran M-File Program Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 1.2. Tabel Termodinamik Air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
xii
DAFTAR TABEL 3.1
Tabel nilai λ (J Sellars dkk 1995: 7) . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2
Tabel kenaikan suhu air di dalam pipa biasa . . . . . . . . . . . . . 69
3.3
Tabel kenaikan suhu air di dalam pipa dengan penyisipan pita terpilin sebesar 45o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4
Tabel perbandingan kenaikan suhu air di dalam pipa biasa dan pipa dengan penyisipan pita terpilin sebesar 45o . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5
Tabel perbandingan panjang pipa (m) pada pipa penyisipan pita terpilin dan suhu air (C o ) (dengan Pp adalah panjang pipa dan SMn adalag suhu fluida pada pipa dengan derajat kemiringan pita n) . . . 74
3.6
Tabel perbedaan nilai bilangan Reynolds terhadap sudut kemiringan pita pada pipa dengan penyisipan pita terpilin . . . . . . . . . . . . 75
xiii
DAFTAR GAMBAR 1.1
Flowchart alur penilitian ilmiah. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1
Kerapatan air terhadap variasi temperatur/suhu . . . . . . . . . . . 26
2.2
Persamaan perpindahan panas pada pipa . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1
Diagram Fish bone sebagai garis besar penelitian. . . . . . . . . . . 44
3.2
Profil aliran panas pada penampang setengah pipa dengan jari-jari r.
3.3
Pipa dengan pita terpilin tampak samping dan pita dalam pipa. . . . 60
3.4
Kesetimbangan energi pada aliran fluida di dalam pipa. . . . . . . . 62
3.5
Ilustrasi persamaan diferensial dalam volume kontrol pada aliran
50
fluida di dalam pipa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.6
Perpindahan panas pada fluida di dalam pipa dengan suhu pipa konstan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.7
Ilustrasi ketebalan pita di dalam pipa . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.8
Panjang pilinan pita di dalam pipa sebesar 180o . . . . . . . . . . . . 67
3.9
Perbandingan panjang lintasan air di dalam pipa dengan penyisipan pita terpilin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.10 Bentuk aliran air pada pipa tanpa pita terpilin . . . . . . . . . . . . 69 3.11 Grafik kenaikan suhu air di dalam pipa biasa . . . . . . . . . . . . . 70 3.12 Bentuk aliran air pada pipa dengan penyisipan pita terpilin . . . . . 71 3.13 Grafik kenaikan suhu air di dalam pipa dengan penyisipan pita terpilin 45o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.14 Grafik perbandingan kenaikan suhu air di dalam pipa biasa dan pipa dengan penyisipan pita terpilin sebesar 45o . . . . . . . . . . . . . . 73 3.15 Grafik perbandingan suhu dan panjang pipa pada pipa dengan penyisipan pita terpilin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
xiv
DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN
f (x)
: fungsi dalam x.
f 0 (x)
: persamaan differensial fungsi f (x).
limk→0 dm y n dxm
: limit k mendekati nol. : persamaan differensial dengan tingkat m dan derajat n.
Σ
: deret penjumlahan.
λ
:nilai karakteristik.
x ∈ J = [α, β]
: x anggota J dalam selang [α, β].
M (a, b, z)
: solusi singular reguler persamaan Kummer.
U (a, b, z)
: solusi ireguler persamaan kummer.
A→B
: jika A maka B.
v
: volume jenis fluida.
ρ
: kerapatan fluida.
pγ
: berat jens fluida.
g
: gravitasi.
ρH2 O@4o C
: kerapatan air pada suhu 4o C.
SG
: gravitasi jenis.
Ev
: modulus borongan.
m
: massa fluida.
µ
: viskositas fluida.
τ
: tegangan geser fluida.
σ
: tegangan permukaan fluida.
V
: kecepatan fluida.
xv
q∗
: jumlah perpindahan energi.
q˙
: laju perpindahan panas.
k
: koefisien konduktivitas termal.
h
: koefisien perpindahan panas.
Tw
: suhu atau panas dinding pipa.
T( r, x) : suhu atau panas fluida pada titik (r, x). D
: diameter pipa.
L
: panjang pipa.
A
: luas penampang pipa.
Re
: bilangan Reynold.
Nu
: bilangan Nusselt.
Pr
: angka Prandtl.
Gz
: bilangan Greatz.
Sw
: parameter laju melingkar.
θ( x, r)
: variable berdimensi untuk persamaan suhu pada titik (x, r).
r+
: variable berdimensi untuk titik diantara jari-jari pipa.
X+
: variable berdimensi untuk titik axsial didalam pipa.
δ
: tebal pita di dalam pipa.
φ
: derajat kemiringan pita di dalam pipa.
xvi
PEMODELAN PERPINDAHAN PANAS AIR PADA PIPA DENGAN PENYISIPAN PITA TERPILIN Oleh: Ahmad Rofi’ Abu Yazid 10610044 INTISARI
Penerapan termodinamika dalam kehidupan nyata salah satunya adalah pipa modifikasi perubah suhu. Pipa modifikasi yang sering digunakan yaitu pipa dengan penyisipan pita terpilin. Tetapi dengan adanya modifikasi tersebut belum tentu lebih efisien jika dibandingkan dengan pipa biasa. Selain itu untuk membuktikan tingkat efisiensi bukti secara numerik lebih mudah untuk dimengerti. Penelitian hanya memodelkan perpindahan panas air pada pipa dengan penyisipan pita terpilin sebagai pipa perubah suhu. Pemodelan perpindahan panas air pada pipa penyisipan pita terpilin diawali dengan membentuk persamaan diferensial perpindahan panas pipa yang mempertimbangkan sudut kemiringan pita yang disisipkan. Analisis persamaan diferensial digunakan untuk mengetahui nilai parameter perpindahan panas air yaitu bilangan Nusselt dan nilai LMTD. Nilai digunakan untuk mengetahui pengaruh pipa dengan penyisipan pita terpilin juga perbedaan kemiringan pita terhadap perpindahan suhu pada air dengan panjang pipa. Perhitungan dilakukan secara manual dan bantuan dari software MATLAB versi 7.1. Berdasarkan perhitungan diketahui bahwa dengan panjang pipa yang sama, perpindahan suhu air pada pipa dengan penyisipan pita terpilin lebih cepat daripada perpindahan suhu air di dalam pipa biasa. Di samping itu pada pipa dengan penyisipan pita terpilin perpindahan suhu akan semakin cepat jika sudut kemiringan pita semakin kecil. Kata Kunci : Perpindahan panas, persamaan diferensial, Bilangan Nusselt, LMTD,dan MATLAB.
xvii
BAB I PENDAHULUAN 1.1.
Latar Belakang Masalah Matematika masih dianggap hanya ilmu untuk menghitung bilangan dengan
menggunakan beberapa operasi dasar yaitu: tambah, kurang, kali dan bagi. Namun dalam era yang sudah berkembang ini matematika menjadi hal yang mendasar dan perlu dipelajari pada setiap disiplin ilmu. Ilmu fisika merupakan salah satu disiplin ilmu yang menerapkan ilmu matematika. Dalam ilmu fisika terdapat banyak kajian yang menjelaskan tentang kejadian fisis dimuka bumi seperti: revolusi matahari, rotasi bumi, benda jatuh, hujan, air mengalir, pemanasan air dalam panci dan lain sebagainya. Mekanika fluida merupakan disiplin ilmu bagian dari mekanika terapan yang mengkaji perilaku zat cair dan gas dalam keadaan diam atau bergerak. Prinsipprinsip mekanika air diperlukan untuk menjelaskan beberapa kejadian dalam ilmu fisika seperti: • kenapa arus air yang keluar dari pipa bisa terlihat halus dan menyatu tetapi juga bisa terlihat berhamburan? • bagaimana minyak tanah dapat naik melalui sumbu kompor? • bagaimana air yang mengalir dalam pipa yang berkelok-kelok bisa meningkatkat suhu air? Termodinamika merupakan cabang dari ilmu fisika yang mempelajari temperatur, panas, dan pertukaran energi. Kumpulan benda-benda yang kita perhatikan dalam termodinamika disebut sistem, sedangkan semua yang ada disekitar benda disebut lingkungan. Sistem dan lingkungan dalam termodinamika memiliki hukum dasar yang berjumlah empat hukum yang disebut dengan Hukum Termodinamika.
1
2
Perpindahan panas secara konduksi adalah proses dimana panas mengalir dari daerah yang mempuyai temperatur lebih tinggi ke daerah yang bertemperatur lebih rendah dalam suatu medium (padat, cair dan gas) atau antara medium-medium lain yang bersinggungan secara langsung. Dalam aliran panas konduksi perpindahan energi terjadi karena hubungan molekul secara langsung tanpa adanya perpindahan molekul secara besar. Energi yang dimiliki oleh suatu elemen zat yang disebabkan oleh kecepatan dan posisi relatif molekul-molekul yang bergerak. Semakin tinggi energi dalam elemen zat tersebut maka semakin cepat pula molekul-molekulnya bergerak (J. P. Holman, 2002). Aliran air memenuhi sifat fisis tertentu, dengan memperhatikan sifat-sifat fisis tersebut dapat dibangun persamaan matematikanya. Umumnya air memenuhi hukum kekekalan massa, kekekalan energi, hukum kekekalan mo-mentum dan hukum fisika lainya sesuai dengan permasalahanya (White F. M, 1994). Penerapan antara aliran air dan perpindahan panas sudah banyak sekali digunakan pada zaman modern ini diantaranya adalah penggunaan pipa modifikasi untuk menggalirkan air sehingga dapat diaplikasikan sebagai penukar panas. Peningkatan perpindahan panas dapat dicapai dengan beberapa modifikasi yaitu: modifikasi aktif, modifikasi pasif dan modifikasi campuran. Dalam modifikasi aktif, peningkatan perpindahan panas diperoleh dengan memberikan tambahan energi aliran air. Modifikasi pasif memberikan peningkatan perpindahan panas diperoleh tanpa menyediakan tambahan energi. Modifikasi campuran adalah dua atau lebih modifikasi aktif dan modifikasi pasif digunakan secara setimulan untuk menghasilkan peningkatan perpindahan panas, dimana perpindahan panas lebih tinggi dibandingkan dengan modifikasi aktif dan modifikasi pasif yang dioprasikan secara terpisah. Diantara berbagai modifikasi yang efektif untuk meningkatkan laju perpindahan panas pada aliran air di dalam pipa adalah dengan modifikasi penyisipan pita
3
terpilin (twisted tape). Tehnik penyisipan pita terpilin telah digunakan secara luas sebagai pembangkit pusaran (swirl generator) untuk meningkatkan laju perpindahan panas secara konveksi untuk mengurangi berat, ukuran dan biaya suatu sistem penukar panas. Untuk mengetahui bagaimana pemodelan dan penghitungan hasil dari modifikasi peyisipan pita terpilin (twisted tape) pada pipa sebagai penukar panas secara numerik, maka penulis mengambil judul skripsi, yaitu: "Pemodelan Perpindahan Panas Pada Pipa Modifikasi Penyisipan Pita Terpilin (Twisted Tape)" 1.2.
Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan beberapa masalah
yang akan dibahas. Masalah-masalah tersebut berada dalam ruang lingkup perpindahan panas pada pipa. Secara terperinci masalah-masalah yang dimaksud mencakup hal-hal sebagai berikut: 1. Bagaimana pemodelan perpindahan panas air pada pipa dengan penyisipan pita terpilin secara matematik dengan persamaan diferensial? 2. Bagaimana penyelesaian persamaan diferensial yang diperoleh dari pemodelan perpindahan panas air pada pipa dengan penyisipan pita terpilin? 3. Bagaimana perbandingan perpindahan panas air pada pipa biasa dan pipa dengan penyisipan pita terpilin beserta perbedaan terhadap kemiringan sudut pitanya? 1.3.
Batasan Masalah Pembahasan perpindahan panas air pada pipa dengan modifikasi penyisipan pi-
ta terpilin ini memiliki banyak variabel yang dapat mempengaruhinya, oleh karena itu agar pembahasan tidak keluaur dari perumusan masalah maka perlu diberikan
4
pembatasan terhadap pembahasan yang akan diberikan, batasan yang diberikan dalam pembahasan ini adalah: 1. Air bersifat viskos yang berarti aliran berupa lingkaran yang memenuhi pipa, sehingga aliran air pada batas pipa memiliki kecepatan nol. 2. Aliran air adalah aliran yang steady state. 3. Aliran air bersifat laminer dengan Re<2000. 4. Kerja termal pada sistem pemodelan adalah sistem tertutup, yang dimaksudkan interaksi yang diperoleh dari konveksi alami dan radiasi diabaikan. 1.4.
Tujuan Penelitian Berdasarkan masalah-masalah di atas maka cakupan tujuan penelitian ini se-
cara rinci dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Mengetahui pemodelan secara matematik dari perpindahan panas air pada pipa dengan modifikasi penyisipan pita terpilin. 2. Mengetahui penyelesaian persamaan diferensial yang diperoleh dari pemodelan perpindahan panas pada pipa dengan penyisipan pita terpilin. 3. Mengetahui perbandingan perpindahan panas air pada pipa biasa dan pipa dengan penyisipan pita terpilin beserta perbedaan terhadap kemiringan sudut pitanya. 1.5.
Manfaat Penulisan Dengan mengacu pada tujuan penelitian di atas, maka manfaat penelitian meliputi
hal-hal sebagai berikut: 1. Bagi Penulis
5
Pembahasan ini dapat meningkatkan pehaman terhadap penggunaan persamaan differensial pada pemodelan perpeindahan panas air pada pipa dengan modifikasi penyisipan pita terpilin 2. Bagi Program Setudi prodi Sebagai bahan pustaka tentang penggunaan persamaan differensial dalam memodelkan masalah perpindahan panas air pada pipa dengan modifikasi penyisipan pita terpilin. 3. Bagi Masyarakat Pembahasan ini dapat menjadi salah satu acuan dalam merumuskan pemodelan perpindahan panas pada pipa dengan menggunakan analisis persamaan differensial. 1.6.
Tinjauan Pustaka Penulisan tugas akhir ini mengacu pada literatur-literatur yang tersebut dalam
daftar pustaka. Pengarang
Judul
Keterangan Jurnal
ini
membahas
peningkatan
perpinda-
R M Maglik, "J Heat han panas dengan teknik Transfer
115(4):881-
"Heat Transfer" pipa
penyisipan
pita
889"1993 terpilin,
pipa dinding
kasar dan pipa melingkar
6
J Sellars dkk "ASME
"Heat Transfer to Lam-
Jurnal
ini
membahas
No. AD-A280848 June
inar Flow In A Round
penggunaan persamaan
19-23 1995"
Tube Or Flat Conduit–
"Greatz Problem" dalam
The Greatz Problem Ex-
analisis
tended"
panas pada pipa dan plat
perpindahan
datar Mazen
M.
Abu-
"Further Understanding
Jurnal ini membahas per-
Khader
"Heat
Mass
Of Twisted Tape Effects
pindahan panas fluida
Transfer(2006)43:123-
As Tube Insert For Heat
pada tabung dan pipa
134"
Transfer Enhancement"
dengan penyisipan pita terpilin sebagai alat peningkat suhu
S. V. Patankar
"A Calculation Proce-
Jurnal ini membahas ten-
dure for Heat,
Mass
tang prosedur yang digu-
and Momentum Transfer
nakan untuk mengetahui
in
solusi dari suatu per-
Three-Dimensional
Parabolic Flows"
samaan differensial pada perpindahan panas, massa dan momentum
Ahmad Rofi’ Abu Yazid
"Pemodelan
Perpinda-
Skripsi ini membahas
han Panas Air Pada
tentang
pemodelan
Pipa dengan Modifikasi
perpindahan panas air
Penyisipan Pita Terpilin"
pada
pipa
modifikasi
penyisipan pita terpilin dengan
menggunakan
analisis differensial
7
1.7.
Sistematika Penulisan Penulisan skripsi ini dibagi menjadi empat bab dengan sistematika sebagai
berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab pendahuluan meliputi pembahasan latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penelitian. BAB II LANDASAN TEORI Bab landasan teori memberikan teori yang mendukung pembahsan masalah dalam skripsi ini, antara lain persamaan diferensial dalam perpindahan panas secara konduksi dan konveksi pada pipa, korelasi yang telah ditemukan dari penelitian sebelumnya, serta teori matematika yang digunakan sebagai acuan penulisan skripsi ini. BAB III PEMBAHASAN Bab pembahasan berisikan uraian semua langkah yang dilakukan untuk melakukan penelitian meliputi pembentukan persamaan differensial untuk perpindahan panas pada pipa, penentuan koefisien perpindahan panas pada pipa, penggunaan korelasi, dan analisis perpindahan panas pada pipa modifikasi penyisipan pita terpilin dengan suhu pipa konstan. BAB IV PENUTUP Bab penutup berisi kesimpulan dan saran terhadap penelitian yang telah dilakukan penulis. 1.8.
Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah metode
studi literatur, yaitu membahas topik masalah secara teoritis dan konseptual. Sumber literatur yang digunakan diperoleh dari jurnal, karya tulis ilmiah dan buku referensi yang menunjang skripsi tentang persamaan aliran air dan perpindahan panas
8
air pada pipa modifikasi penyisipan pita terpilin. Langkah-langkah yang dilaukan penulis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mengumpulkan materi dan informasi dari jurnal dan buku yang berhubungan dengan persamaan dan pemodelan perpindahan panas pada pipa. 2. Model diambil dari penelitian yang berjudul "Heat Enhancement" yang diteliti oleh R M Manglik University Of Cibcinnati, Ohio dan jurnal "Further understanding of twisted tape insert for heat transfer enhancement" oleh Mazen M Abu Khader, Heat Mass Transfer (2006) 43 : 123-134. 3. Rujukan utama penulis menggunakan jurnal "Heat Transfer To Laminar Flow In A Round Tube Or Flat Conduit- - The Greatz Problem Extended" J Sellars dkk dari ASME, buku "A Heat Transfer Textbook Thrid Edition" yang ditulis oleh Jhon H. Lienhard, "Indtoducing to Thermal System Engineering: Thermodynamics, Fluid Mechanics, and Heat Transfer" dari Michael J. Moran dkk, dan "Principles of Heat Transfer Seven Edition" yang ditulis oleh Frank Kreith dkk. 4. Rujukan lain diambil dari buku yang berjudul : "Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid I Edisi keempat" yang ditulis oleh Edwin J. Purcell dan Dale Varberg, "Persamaan Differensial Biasa" oleh Sugiyanto dan Slamet Mugiyono, dan buku "Persamaan Differensial Biasa Dengan Penerapan Modern" yang ditulis oleh Finizio/Ladas. Adapun alur dari penelitian yang dilakukan oleh penulis dalam skripsi ini disajikan dalam alur/flowchart penelitian sebagai berikut
9
Gambar 1.1 Flowchart alur penilitian ilmiah.
BAB IV PENUTUP 4.1.
Kesimpulan Berdasarkan penelitian dan literatur yang dilakukan oleh penulis mengenai
pemodelan perpindahan panas pada pipa modifikasi penyisipan pita terpilin dapat diperoleh kesimpulan: 1. Perpindahan panas air pada pipa dengan penyisipan pita terpilin dapat dimodelkan secara matematik dengan membentuk persamaan diferensial dari perpindahan panas secara konduksi dan konveksi beserta bentuk fisik pipa dan aliran fluida yang terjadi. 2. Persamaan diferensial yang diperoleh dari pemodelan perpindahan panas air pada pipa dengan penyisipan pita terpilin dapat diselesaikan secara matematik sehingga diperoleh nilai parameter yang dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh dari penyisipan pita terpilin pada pipa terhadap perpindahan panas air yang mengalir di dalamnya yaitu
+
∞ X
+
θ = θ(x , r ) =
2
Cn Rn (r+ )e−λn x
+
n=1
dengan bilangan Nusselt ∞ P
2
n=1
Nu(x) = −2 4
∞ P n=1
Cn
R1
n Cn e−λn x dR (1) dr+
−λ2n x
e
= 3.656 r+ (1 − (r+ )2 )Rn (r+ )dr+
0
nilai LMTD
76
77
((πD Tm,o − Tm,i − =1−e Ts − Tm,i
2 )−δD)( L∗(kel/cos(φ)) ) (kel)∗tan(φ) ¯L h mc ˙ p
3. Berdasarkan perhitungan secara manual dan perhitungan dari bantuan program terhadap perbandingan perpindahan panaas pada pipa biasa dan pipa dengan penyisipan pita terpilin beserta perbedaan kemiringan pitanya diperoleh hasil: • perpindahan panas air yang mengalir di dalam pipa dengan penyisipan pita terpilin akan lebih cepat dibandingkan dengan pipa biasa untuk panjang pipa yang sama. • pada pipa dengan penyisipan pita terpilin yang memiliki sudut kemiringan pita φ lebih kecil, maka perpindahan panas air yang mengalir di dalamnya akan lebih cepat pada panjang pipa yang sama. 4.2.
Saran Berdasarkan proses penelitian dan studi literatur yang dilakukan penulis, maka
saran-saran yang ingin disampaikan adalah : 1. Penelitian dapat dikembangkan pada perpindahan panas air pada pipa penyisipan pita terpilin dengan aliran turbulen secara analisis dua dimensi. 2. Penelitian berikutnya dapat dilakukan pemodelan perpindahan panas pada pipa modifikasi penyisipan pita terpilin pada tiga dimensi dengan aliran Turbulen dan fluida selain air.
DAFTAR PUSTAKA
Abu Khader, Mazen M. 2006. Further understanding of twisted tape insert for heat transfer enhancement. Jordan: Al-Balqa Applied University. Boyce, William E. dan DiPrima, Richard C. 2005. Elementary Differential Equation and Boundary Value Problem. United States of America : John Wiley and Sons. Inc. Kreith, Frank dkk. 2011. Principles of Heat Transfer Seven Edition. United State of America : Global Engineering. Lienhard IV, Jhon H. dan Lienhard IV, Jhon H. 2005. Heat Transfer Textbook Thrid Edition. Cambridge : Phlogiston Press. Manglik, R. M. 2002. Heat Enhancement. Japan : University Of Cibcinnati. Moran, Michael J. dkk. 2003. Indtoducing to Thermal System Engineering: Thermodynamics, Fluid Mechanics, and Heat Transfer. United States of America : John Wiley and Sons. Inc. Nugroho, Didit Budi. 2011. Persamaan Diferensial Biasa Dan Aplikasinya (Penyelesaian Manual dan Menggunakan Maple)-Edisi Pertama. Yogyakarta : Graha Ilmu. Purcell, Edwin J dan Varberg. Dale 1999. Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid I Edisi keempat. Surakarta : Tiga Serangkai. Sellars, J dkk. 1994. Heat Transfer to Laminar Flow in a Round or Flat Conduit–The Greatz Problem Extended. New York : ASME. Sugiyanto dan Mugiyono, Slamet. 1986. Persamaan Differensial Biasa. Yogyakarta : UIN Sunan kalijaga Press.
78
LAMPIRAN A Lampiran 1.1.
Lampiran M-File Program Matlab
1. M-File program Matlab untuk penampilan tabel dan grafik suhu pipa tanpa modifikasi. program input.
79
80
M-File untuk penampilan program grafik dan tabel.
2. Program Matlab Tabel dan Grafik suhu air di dalam pipa modifikasi penyisipan pita terpilin dengan sudut 45o . M-file untuk program input sama dengan yang awal. M-file penamplan tabel dan grafik peningkatan suhu air di dalam pipa modifikasi.
3. Program Matlab Tabel dan Grafik perbandingan suhu pipa tanpa modifikasi dengan pipa modifikasi 45o .
81
M-file penampilan tabel dan grafik.
4. Program Matlab tabel dan grafik peningkatan suhu pipa modifikasi penyisipan pita terpilin dengan sudut kemiringan pita sebesar 15o , 30o , 45o , 60o , 75o dan 80o . M-file untuk program input sama dengan yang awal dan ditambah dengan M-file berikut:
M-file penamplan tabel peningkatan suhu air di dalam pipa modifikasi dengan sudut kemiringan pita adalah 15o , 30o , 45o , 60o , 75o dan 80o .
82
M-file penampilan grafik.
83
1.2.
Tabel Termodinamik Air
84
85
