Pemodelan Indeks Harga Konsumen Kelompok Bahan Makanan menggunakan Metode Intervensi dan Regresi Spline Rina Andriani1 , Dr. Suhartono, M.Sc2 1 Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA-ITS, 2Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS ABSTRAK Indeks Harga Konsumen (IHK) merupakan suatu indeks yang menggambarkan perkembangan dan perubahan harga beberapa jenis barang/jasa dari tahun dasar. Barang-barang/jasa-jasa yang dipantau perubahan harganya dalam IHK dikelompokkan menjadi beberapa kelompok, salah satunya adalah Bahan Makanan. Pada penelitian ini terdapat beberapa peristiwa yang diduga berpengaruh terhadap IHK Bahan Makanan. Kenaikan BBM Oktober 2005 dan Mei 2008, serta penurunan harga BBM Desember 2008 diduga mempengaruhi fluktuasi IHK. Tahun 2010 terjadi lonjakan harga pangan yang juga diduga mempengaruhi IHK. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk memperoleh model intervensi, dan model regresi spline dari data IHK Bahan Makanan. Pendekatan regresi spline yang digunakan dalam penelitian ini yaitu metode MARS dan ASTAR. Hasil yang didapatkan kemudian dibandingkan untuk memperoleh model terbaik. Hasil Analisis intervensi diketahui kenaikan Harga BBM dan kenaikan harga pangan menyebabkan kenaikan IHK Bahan Makanan, sedangkan penurunan Harga BBM menyebabkan penurunan IHK Bahan Makanan. Hasil perbandingan masing-masing metode adalah model intervensi merupakan model terbaik untuk data IHK Bahan Makanan Nasional dan Surabaya. Kata Kunci : IHK Bahan Makanan, Model Intervensi, MARS, ASTAR
1. Pendahuluan Inflasi adalah salah satu input yang cukup penting bagi pelaku ekonomi swasta dan pemerintah dalam proses pengambilan keputusan secara moneter. Di Indonesia tingkat inflasi diukur dengan Indeks Harga Konsumen (IHK) yang dihitung dan diumumkan ke publik setiap awal bulan oleh Badan Pusat Statistik (BPS). IHK merupakan suatu indeks yang menggambarkan perkembangan dan perubahan harga beberapa jenis barang/jasa dari tahun dasar. IHK dikelompokkan menjadi beberapa kelompok, salah satunya adalah Bahan Makanan. Sebagian besar pengeluaran masyarakat digunakan untuk konsumsi Bahan Makanan sehingga dalam perhitungan IHK umum, komoditas Bahan Makanan memiliki bobot lebih tinggi dibanding kelompok IHK lainnya di setiap kabupaten/kota di Indonesia. Selama periode tahun 2000 sampai tahun 2010, terdapat beberapa peristiwa yang diduga mempunyai pengaruh terhadap harga-harga komoditas Indonesia. Kenaikan harga BBM pada Oktober 2005 dan Mei 2008, serta penurunan harga BBM pada Desember 2008 diduga mempengaruhi fluktuasi IHK Bahan Makanan. Pada Pada tahun 2010 terjadi lonjakan harga bahan pangan yang disebabkan faktor cuaca ekstrem dan adanya larangan ekspor oleh sebagian negara (BBC Indonesia, 2011) yang juga diduga mempengaruhi fluktuasi IHK Bahan Makanan. Laju kenaikan harga pangan tahun 2010 mulai terasa pada bulan Juni (Metrotvnews, 2010). Untuk peristiwa yang mempunyai pengaruh signifikan terhadap IHK Bahan Makanan dapat menyebabkan perubahan struktur pada data. Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk memodelkan data Indeks harga Konsumen (IHK) yaitu metode Exponential smoothing, regresi time series, ARIMA Box-Jenkins, Neural Network, metode perubahan Struktur, metode intervensi, dan regresi spline. Pendekatan regresi spline yang digunakan dalam pemodelan yaitu Multivariate adaptive regression Splines (MARS) dan Adaptive Splines Threshold Autoregressive (ASTAR). Metode ASTAR adalah penerapan algoritma MARS yang digunakan dalam pemodelan time series non linear, dimana variabel prediktor berupa nilai lag deret waktu
1
(Lewis dan Stevens, 1991). Metode regresi spline diperkirakan meningkatkan ketepatan dalam memperkirakan IHK, dikarenakan metode ini dapat memodelkan data yang mengalami perubahan struktur. Sedangkan metode intervensi merupakan metode yang dapat menjelaskan efek dari suatu intervensi yang disebabkan oleh faktor eksternal maupun internal yang terjadi pada suatu data time series. Penelitian mengenai ASTAR pernah dilakukan oleh Istriana (2009) yang memodelkan data curah hujan di Jawa Barat. Sedangkan penelitian menggunakan analisis intervensi pernah dilakukan oleh Widyaningsih (2008) yang mengevaluasi dampak bencana lumpur Lapindo pada volume kendaraan di jalan tol Gempol, Sidoarjo. Khusus penelitian yang berkaitan dengan pemodelan IHK sudah banyak dilakukan, antara lain Parwitasari (2006) yang memodelkan IHK transportasi Kota Surabaya yang mengandung perubahan struktur, dan Novianti (2009) yang melakukan pemodelan IHK umum Nasional dengan metode intervensi multi input dan GARCH. Dalam penelitian ini akan dilakukan pemodelan IHK Bahan Makanan Nasional dan Kota Surabaya menggunakan metode Intervensi, MARS dan ASTAR. Metode intervensi digunakan jika peristiwa intervensi diketahui dan kemudian dapat diteliti apakah peristiwa tersebut mempunyai efek pada data series. Sedangkan metode MARS dan ASTAR dapat mendeteksi adanya perubahan struktur. Kedua metode ini menghasilkan model bagi data IHK Bahan Makanan yang dapat digunakan untuk peramalan. 2. Tinjauan Pustaka Pada bab ini akan dijelaskan tentang model intervensi, MARS, ASTAR dan Indeks Harga konsumen. Berikut penjelasan masing-masing model. 2.1 Analisis Intervensi Pada suatu deret waktu sering dipengaruhi oleh kejadian-kejadian eksternal seperti hari libur, bencana alam, penjualan, promosi dan adanya perubahan kebijakan. Hal tersebut disebut sebagai kejadian intervensi. Tujuan utama dari analisis ini adalah mengukur besar dan lamanya efek intervensi pada suatu time series (Wei, 1990). Bentuk umum dari model intervensi adalah : Yt
s ( B) B b It Nt r ( B)
(1)
dengan : Yt = Variabel respon pada waktu t
It
= Variabel intervensi pada waktu t, bernilai 1 atau 0 yang menunjukkan ada tidaknya pengaruh intervensi pada waktu t Nt = Error yang mengikuti model ARIMA tanpa pengaruh intervensi = Delay waktu mulai terjadinya efek intervensi b S (B) = 0 1 B 2 B 2 ... S B S r (B)
= 1 1 B 2 B 2 ... r B r
Secara umum ada dua jenis variabel intervensi, yaitu fungsi Step dan Pulse. Kejadian intervensi yang terjadi sejak waktu T dan seterusnya dalam waktu yang panjang disebut fungsi step. Secara matematis bentuk intervensi fungsi step dinotasikan sebagai berikut : 0, t T I t St 1, t T
2
(2)
Sedangkan pada fungsi pulse, kejadian intervensi terjadi hanya pada waktu T saja dan tidak berlanjut pada waktu selanjutnya. Secara matematis bentuk intervensi fungsi pulse dinotasikan seperti pada persamaan (3). 0, t T I t Pt 1, t T
(3)
2.2 Multivariat Adaptive Regression Splines (MARS) Model MARS merupakan kombinasi dari spline dan rekursif partisi. Pemodelan regresi spline diimplementasikan dengan membentuk kumpulan fungsi basis yang dapat mencapai pendekatan spline orde ke-q* dan mengestimasi koefisien fungsi-fungsi basis menggunakan least-squares (kuadrat terkecil). Estimator model MARS sebagai berikut : fˆ ( x) a0
a s .x Km
M
m
m1
v k ,m
km
l km
(4)
k 1
dengan:
a0 am M
= Fungsi basis induk = Koefisisen dari fungsi basis ke-m = Maksimum fungsi basis (noconstant fungsi basis) = Jumlah interaksi
Km xv k ,m = Variabel independen
= Nilai knot dari variabel independen xv k ,m = jumlah variabel independen v Misal Z t adalah variabel dependen, t adalah variabel independen dan N t adalah residual MARS yang mengikuti model ARIMA maka diperoleh model MARS sebagai berikut: lkm
Z t a0
s . t Km
M
am
m1
dengan: N t
km
k ,m
l km N t
(5)
k 1
q ( B) p ( B)(1 B) d
2.3 Adaptive Splines Autoregressive Threshold (ASTAR) Model ASTAR merupakan pengembangan dari MARS dengan Z t sebagai variabel respon dan Z t j sebagai variabel prediktor, sehingga model ASTAR dapat dituliskan sebagai berikut: Z t a0
s .Z Km
M
am
m1
km
k 1
( t j ),k ,m
lkm
(6) Pembentukan knot dalam ASTAR sama dengan pembentukan knot dalam MARS. Titik knot dalam ASTAR biasa disebut threshold. Pemilihan forward dimulai dengan fungsi dasar konstan B0 ( x) = 1. Pada setiap langkah forward stepwise, pemilihan jumlah dan lokasi knot secara otomatis berdasarkan nilai ASR (Average Sum of Square Residual) yang minimum. Setelah itu dilakukan Algoritma backward yang digunakan untuk menghilangkan beberapa fungsi basis dengan (M S ) fungsi basis dimana 1≤ S ≤ M. sehingga diperoleh model yang meminimumkan GCV.
3
2.5 Inflasi Secara sederhana inflasi diartikan sebagai meningkatnya harga-harga secara umum dan terus menerus. Indikator yang sering digunakan untuk mengukur tingkat inflasi adalah Indeks Harga Konsumen (IHK). Indeks harga konsumen merupakan suatu indeks yang menggambarkan perkembangan harga beberapa jenis barang/jasa yang terjadi setelah tahun dasar. Jenis barang/jasa yang terpilih dalam perhitungan IHK disebut sebagai paket komoditas dan di Indonesia ditetapkan berdasarkan hasil Survey Biaya Hidup (BPS, 2007). 3.
Metodologi Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder IHK kelompok Bahan Makanan Nasional dan Kota Surabaya yaitu Januari 2000 April 2011. Data yang digunakan untuk pemodelan atau data in sample yaitu Januari 2000 Desember 2010, sedangkan data yang digunakan untuk validasi atau data out sample yaitu Januari 2011 April 2011. 3.1 Langkah Analisis dengan metode intervensi Langkah-langkah analisis dalam pembentukan model intervensi sebagai berikut: a. Membagi data sebelum intervensi dan sesudah intervensi b. pembentukan model ARIMA sebelum intervensi yaitu dengan Identifikasi model ARIMA, dan pengujian model sebelum intervensi meliputi pengujian signifikansi parameter dan diagnostic checking terhadap residual c. Pembentukan model intervensi yaitu dengan tahapan membuat plot antara t (waktu) dengan residual hasil peramalan yang digunakan untuk menentukan orde intervensi (b, s, r) dan kemudian melakukan pengujian parameter pada model intervensi dan cek diagnosa terhadap residual. 3.2 Metode MARS Analisis data dengan metode MARS menggunakan variabel t sebagai prediktor. Langkah-langkah analisis dalam pembentukan model MARS sevagai berikut a. Menentukan maksimal fungsi basis, minimal jumlah pengamatan diantara knots, derajat bebas dengan trial error sampai diperoleh GCV minimum. b. Penaksiran parameter dengan metode Ordinary Least Square (OLS). c. Menguji asumsi residual white noise dengan evaluasi plot ACF residual. d. Pemodelan residual yang tidak white noise dengan ARIMA Box Jenkins, sehingga model data IHK adalah gabungan model ASTAR dengan ARIMA residual yaitu: Z t f (t ) N t (7) Dimana, f (t ) = a0 a1 FB1 a2 FB2 ... aK FBK Nt = Model ARIMA dari residual ASTAR 3.3 Model ASTAR dengan Variabel prediktor Nilai Lag Deret waktu Langkah-langkah analisis dalam pembentukan model ASTAR sebagai berikut: a. Menentukan maksimal fungsi basis, maksimal jumlah interaksi, minimal jumlah pengamatan diantara knots, derajat bebas dengan trial error sampai diperoleh GCV dan RMSE out sample minimum. b. Penaksiran parameter dengan metode Ordinary Least Square (OLS).
4
4.
Analisis Data dan Pembahasan Pada bab ini dilakukan analisis terhadap data IHK Bahan makananan menggunkan analisis time series dengan menggunakan metode intervensi dan ASTAR yang bertujuan untuk mendapatkan model terbaik. 4.1 Pemodelan Data IHK Kelompok Bahan Makanan Menggunakan Intervensi Terdapat beberapa kejadian yang diduga mempengaruhi IHK Kelompok Bahan Makanan Nasional. Gambar 1. menunjukkan bahwa terdapat perubahan pola data IHK kelompok bahan makanan Nasional dan Surabaya pada waktu terjadinya intervensi. Time series plot of Nasional 150
Oct/2005
Time Series Plot of Surabaya Oct/2005
Dec/2008 Jun/2010 May/2008
150
125 Surabaya
Nasional
125
Dec/2008 Jun/2010 May/2008
100
100
75
75
50
50 Month Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Year 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Month Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Year 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Gambar 1. Plot Time Series IHK Kelompok Bahan Makanan Nasional dan Surabaya
Kejadian intervensi pertama ( S1,t ) yang diduga mempengaruhi data IHK bahan makanan Nasional adalah kenaikan harga BBM Oktober 2005 ( T 70 ). Untuk intervensi kedua ( S 2,t ) yaitu kenaikan Harga BBM Mei 2008 ( T 101 ), intervensi ketiga ( S3,t ) yaitu penurunan harga BBM pada Desember 2008 ( T 108 ) dan intervensi keempat ( S 4,t ) yaitu kenaikan harga-harga pangan mulai Juni 2010 ( T 126 ). 4.1.1 Pemodelan Data IHK Kelompok Bahan Makanan Nasional dengan Analisis Intervensi Langkah awal dalam pemodelan intervensi adalah pendugaan model sebelum intervensi. Berdasarkan hasil identifikasi, estimasi, cek diagnosa dan pemilihan model, diperoleh model terbaik data untuk sebelum intervensi adalah ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12. Selanjutnya dilakukan penentuan orde setiap intervensi berdasarkan diagram residual. Dugaan orde intervensi digunakan untuk estimasi parameter model intervensi, hasil estimasi dan pengujian signifikansi parameter intervensi dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1. Nilai Statistik Uji Model Intervensi Data IHK Bahan Makanan Nasional Parameter
Estimasi
thit
p-value
1
0.543
6.11
<.0001
1
0.271
2.46
0.0138
ω0 ,1
4.241
6.29
<.0001
ω2,1
3.884
5.19
<.0001
ω3,1
-2.214
-2.93
0.0034
ω0 ,3
-1.878
-2.22
ω0 , 4
3.919
4.19
0.0264 <.0001
ω1, 4
-5.068
-5.44
<.0001
ω5, 4
-3.999
-4.10
<.0001
ω6, 4
-4.341
-3.87
0.0001
5
Pada Tabel 1, diketahui p-value semua parameter intervensi lebih kecil dari 0,05, sehingga model intervensi IHK Bahan Makanan Nasional signifikan pada taraf signifikansi 5%. Berdasarkan hasil estimasi parameter parameter, model intervensi untuk data IHK bahan Makanan Nasional dapat dilihat pada persamaan (8). Z t = 4,241S1,t 3,884S1,t 2 2,214S1,t 3 1,878S3,t 15 3,919S4,t 5,070S4,t 1 3,999S4,t 5 4,341S 4,t 6
(1 0,271B12 )at (1 0,543B)(1 B)(1 B12 )
(8)
Dari persamaan (8), diketahui intervensi pertama menyebabkan kenaikan IHK Bahan Makanan Nasional pada saat intervensi, kemudian turun dua bulan setelah intervensi dan kembali naik tiga bulan setelah intervensi. Parameter intervensi kedua ( S 2,t ) tidak masuk model yang berarti intervensi kedua tidak memberikan pengaruh yang signifikan pada IHK Bahan Makanan Nasional. Intervensi ketiga menyebabkan kenaikan IHK pada 15 bulan setelah intervensi, sedangkan intervensi keempat menyebabkan kenaikan IHK saat intervensi, satu bulan, lima bulan dan enam bulan setelah intervensi. 4.1.2 Pemodelan Data IHK Kelompok Bahan Makanan surabaya dengan Analisis Intervensi Langkah awal dalam pemodelan intervensi adalah pendugaan model sebelum intervensi. Berdasarkan hasil identifikasi, estimasi, cek diagnosa dan pemilihan model, diperoleh model terbaik data untuk sebelum intervensi adalah ARIMA (0,1,0)(0,1,1)12. Selanjutnya dilakukan penentuan orde setiap intervensi berdasarkan diagram residual. Dugaan orde intervensi digunakan untuk estimasi parameter model intervensi, hasil estimasi dan pengujian signifikansi parameter intervensi dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2. Nilai Statistik Uji Model Intervensi Data IHK Bahan Makanan Surabaya Parameter
Estimasi
thit
p-value
1
0.664
6.76
<.0001
ω0 ,1
3.997
3.29
0.0010
ω2,1
4.109
3.37
0.0007
ω3,1
-3.124
-2.57
0.0102
ω0 , 2
2.154
1.75
0.0804
ω3, 2
3.520
2.86
0.0043
ω0,3
-3.960
-3.20
0.0014
ω4,3
3.194
2.52
0.0116
ω0, 4
6.534
4.88
<.0001
ω3, 4
2.533
1.90
0.0568
Berdasarkan Tabel 2, dengan menggunakan taraf signifikansi 5%, diperoleh kesimpulan model intervensi IHK Bahan makanan Surabaya signifikan karena semua pvalue lebih kecil dari 0.05. Sehingga diperoleh model intervensi untuk data IHK Bahan Makanan Surabaya sebagai berikut: Z t = 3,997S1,t 4,109S1,t 2 3.124S1,t 3 2.154S2,t 3 3.520S2,t 6 3.960S3,t 3,194S3,t 4 0,534S 4,t 2,533S 4,t 3
(1 0,664 B12 )at 1 B ( 1 B12 )
(9)
Dari persamaan (8), diketahui intervensi pertama menyebabkan kenaikan IHK Bahan Makanan Nasional pada saat intervensi, kemudian turun dua bulan setelah intervensi dan kembali naik tiga bulan setelah intervensi. Intervensi kedua menyebabkan kenaikan IHK tiga bulan dan enam bulan setelah intervensi. Intervensi ketiga menyebab-
6
kan kenaikan IHK pada saat intervensi dan empat setelah intervensi, sedangkan intervensi keempat menyebabkan kenaikan IHK saat intervensi dan tiga bulan setelah intervensi. 4.2
Pemodelan Data IHK Kelompok Bahan Makanan dengan Metode MARS Pada bagian ini akan dilakukan analisis data IHK kelompok Bahan Makanan Surabaya menggunakan metode MARS. pemodelan MARS dilakukan dengan variabel time (t) sebagai variabel prediktor. Pembentukan model dilakukan dengan mengkombinasikan maksimum fungsi basis (M), minimum span (MS) degree of freedom (DF) sehingga diperoleh 12 model. 4.2.1 Pemodelan MARS Data IHK Bahan Makanan Nasional Setelah pembentukan model MARS dilakukan pengujian asumsi residual white noise berdasarkan plot ACF dari residual dan diperoleh hasil bahwa residual model MARS tidak memenuhi asumsi white noise, oleh karena itu dilakukan pemodelan residual dari model MARS menggunakan metode ARIMA. Residual MARS yang dimodelkan adalah yang memiliki nilai GCV minimum pada masing masing DF. Berdasarkan identifikasi plot ACF dan PACF, diketahui model ARIMA yang sesuai untuk residual MARS adalah ARIMA ([1,2,4,6,8],0,0). Berdasarkan nilai RMSE dan MAPE diperoleh model MARS terbaik yaitu dengan kombinasi M=36, DF=2 dan MS=0. Sehingga diperoleh model MARS sebagai berikut: Z t = 36,749 0.313 (69 t ) 0,974(t 9) 0,451(t 29) 0,697(t 39) 1,057(t 44) 1,417(t 59) 2,223 (t 64) 1,781(t 74) 1,575(t 79) 0,797(t 84) 1,25(t 94) 1,651(t 104) 0,435(t 114) 1,267(t 124) Nt
(10)
dan, Nt 0,527 Nt 1 0,539Nt 2 0,433Nt 4 0,280Nt 6 0,365Nt 8 at Misal l merupakan nilai knot maka penjelasan untuk basis fungsi sebagai berikut: (t l ) , untuk t l (t l ) , untuk t l 0
(l t ) , untuk t l , untuk t l 0
dan (l t )
Hasil penjabaran dari model di atas diperoleh model untuk tiap periode sebagai berikut: Tabel 3. Model MARS IHK bahan Makanan Nasional pada Setiap Periode No
Z t = 58,346 0,313 t Nt
Kenaikan/ penurunan -0,313 (turun)
10 t 29
Z t = 49,58 0,661 t Nt
0,661 (naik)
3
30 t 39
Z t = 62,659 0,21 t Nt
0,210 (naik)
4
40 t 44
Z t = 89,983 0,487 t Nt
-0,487 (turun)
5
45 t 59
Z t = 43,475 0,57t Nt
0,570 (naik)
6
60 t 64
Z t = 126,933 0,847t Nt
-0,847 (turun)
7
Periode
1
t 9
2
Model
65 t 69
Z t = 15,339 1,367t Nt
1,376 (naik)
8
70 t 74
Z t = 36,936 1,689t Nt
1,689 (naik)
9
75 t 79
Z t = 94,858 0,092t Nt
-0,092 (turun)
10
80 t 84
Z t = 29,567 1,483t Nt
1,483 (naik)
11
85 t 94
Z t = 37,381 0,686t Nt
0,686 (naik)
12
95 t 104
Z t = 80,119 1,936t Nt
1,936 (naik)
13
105 t 114
Z t = 91,858 0,285t Nt
0,285 (naik)
14
115 t 124
Z t = 41,995 0,72t Nt
0,720 (naik)
Z t = 119,113 1,987t Nt
1,987 (naik)
15
t 124
7
Dari Tabel 3, diketahui rata-rata kenaikan IHK per bulan paling tinggi pada t 124 (Mei 2010 dan seterusnya), selanjutnya rata-rata tertinggi kedua pada saat 95 t 104 , dan tertinggi ketiga adalah periode 70 t 74 , dimana pada saat t 70 atau Oktober 2005 terdapat kejadian kenaikan harga BBM. Selain itu, IHK bahan makanan nasional mengalami penurunan paling tinggi pada saat 60 t 64 (Desember 2004 - April 2005). 4.2.2 Pemodelan MARS Data IHK Bahan Makanan Surabaya Setelah pembentukan model dilakukan pengujian asumsi residual white noise berdasarkan plot ACF dari residual dan diperoleh hasil bahwa residual model MARS tidak memenuhi asumsi white noise, oleh karena itu dilakukan pemodelan residual menggunakan metode ARIMA. Residual MARS yang dimodelkan adalah yang memiliki nilai GCV minimum pada masing masing DF. Berdasarkan identifikasi plot ACF dan PACF, diketahui model ARIMA yang sesuai untuk residual MARS adalah ARIMA ([1,2,4,6,8],0,[18]). Berdasarkan nilai RMSE dan MAPE diperoleh model ASTAR terbaik yaitu dengan menggunakan kombinasi M=36, DF=2 dan MS=0. Sehingga diperoleh model ASTAR pada Persamaan (15). Z t = 31,262 0,344 (64 t ) 1,118(t 9) 0,368 (t 24) 1,447(t 29) 2,11(t 44) 0,611(t 49) 2,223(t 64) 1,063(t 69) 1,997(t 74) 1,168(t 94) 1,967(t 104) 0,578 (t 114) 1,733(t 124) Nt
(15)
dimana,
Nt 0,516 Nt 1 0,497 Nt 2 0,393Nt 4 0,291Nt 6 0,420 Nt 8 at 0,375at 18 Hasil penjabaran dari model di atas diperoleh model untuk tiap knot sebagai berikut: Tabel 4. Model MARS IHK bahan Makanan Surabaya pada Setiap Periode No
Periode
1
t 9
Z t = 53,278 0,344 t Nt
Kenaikan/ penurunan -0,344 (turun)
2
10 t 24
Z t = 43,216 0,774 t Nt
0,774 (naik)
3
25 t 39
Z t = 52,048 0,376 t Nt
0,376 (naik)
4
40 t 44
Z t = 15,597 1,04 t Nt
1,040 (naik)
5
45 t 49
Z t = 43,475 0,57t Nt
0,570 (naik)
6
Model
50 t 64
Z t = 45,536 0,429t Nt
0,429 (naik)
7
65 t 69
Z t = 23,52 0,773t Nt
0,773 (naik)
8
70 t 74
Z t = 49,827 1,836t Nt
1,836 (naik)
9
75 t 79
Z t = 97,951 0,161t Nt
-0,161 (turun)
10
80 t 94
Z t = 17,055 0,863t Nt
0,863 (naik)
11
95 t 104
Z t = 92,737 2,031t Nt
2,031 (naik)
12
105 t 114
Z t = 118,831 0,064t Nt
0,064 (naik)
13
115 t 124
Z t = 45,939 0,642t Nt
0,642 (naik)
14
t 124
Z t = 168,953 2,375t Nt
2,375 (naik)
Dari tabel diatas diketahui rata-rata kenaikan IHK per bulan paling tinggi pada t 124 (Bulan Mei 2010 dan seterusnya), selanjutnya rata-rata kenaikan tertinggi kedua pada saat 95 t 104 , dan tertinggi ketiga adalah periode 70 t 74 , dimana pada saat t 70 atau Oktober 2005 terdapat kejadian kenaikan harga BBM. Selain itu, IHK bahan makanan nasional mengalami penurunan paling tinggi pada saat 60 t 64 (Desember
2004 – April 2005).
8
4.3
Pemodelan Data IHK Bahan Makanan Menggunakan ASTAR Pembentukan model ASTAR dilakukan dengan menggunakan maksimum fungsi basis (M) 24 dan 36, minimum span (MS) 0 dan 6 serta degree of freedom (DF) yang digunakan adalah 1, 2 dan 3 dan maksimum interaksi (K) yang digunakan adalah 1,2 dan 3 sehingga diperoleh 36 model. Dari semua kombinasi model dipilih model terbaik berdasarkan nilai GCV, RMSE dan MAPE. 4.3.1 Pemodelan ASTAR IHK Bahan Makanan Nasional Variabel prediktor yang digunakan dalam pemodelan ASTAR IHK Bahan Makanan Nasional adalah Z t 1 , Z t 2 , Z t 12 , Z t 13 dan Z t 14 . Model IHK Bahan Makanan Nasional yang memiliki nilai RMSE out sample minimum adalah model dengan kombinasi M=24, MS=0, K=2 dan DF=1, sehingga diperoleh model ASTAR IHK Bahan Makanan Nasional sebagai berikut: Zt 12,334 0,382(Zt 1 66,714) 0,824(124,47 Zt 14 ) 5,292(Zt 14 124,47)
0,453(Zt 13 72,828) 0,751(Zt 13 72,828) 5,435(Zt 13 121,97) 1,182(Zt 1 60,038) 3,975(124,47 Zt 14 ) (Zt 13 122,5) (124,47 Zt 14 ) 0,013(122,83 Zt 12 ) (124,47 Zt 14 ) (Z t 12 122,83) 0,036(124,47 Z t 14 ) 0,005(Z t 1 60,038) (Z t 14 123,63) (Z t 1 60,038) (Zt 2 118,59) (124,47 Zt 14 ) 0,077(Zt 13 122,28) (Zt 2 59,047) (8) (Zt 12 87,327) 0,014(Zt 2 59,047) (Zt 12 75,349) (Zt 2 59,047)
Berdasarkan persamaan (8), diketahui model diatas terdiri dari 14 parameter, dimana parameter tersebut terdiri dari satu konstanta, tujuh fungsi basis tanpa interaksi dan enam fungsi basis dengan dua interaksi. Secara sederhana model diatas dapat ditulis sebagai berikut: Zt 12,334 0,382 BF1 0,824 BF 2 5,292 BF 3 0,453 BF 40,751BF 5 5,435BF 6 1,182 BF 7 3,975 BF 8 0,013BF 9 0,036 BF10 0,005 BF11 0,077 BF12 0,014 BF13
(9) Model Diatas memberikan gambaran bahwa kontribusi BF1 terhadap model sebesar 0.382. Hal ini berarti setiap kenaikan BF1 akan menyebabkan kenaikan IHK Bahan makanan Nasional sebesar 0,382 satuan. BF1 merupakan basis fungsi interaksi tanpa interaksi, yaitu: ( Z t 1 66,714), untuk Z t 1 66,714 ( Z t 1 66,714) , untuk Z t 1 66,714 0 BF1 menunjukkan kenaikan IHK terjadi jika IHK satu bulan sebelumnya sebesar 66,714. Sedangkan penjelasan untuk basis fungsi dengan dua interaksi, misal untuk BF 8 akan menyebabkan penurunan jika IHK sebesar 3,975 satuan jika IHK 14 bulan sebelumnya lebih besar dari 124,47 dan 13 bulan sebelumnya lebih besar dari 122,5.
4.3.2 Pemodelan ASTAR IHK Bahan Makanan Surabaya Variabel prediktor yang digunakan adalah Z t 1 , Z t 12 dan Z t 13 . Model IHK Bahan Makanan Surabaya yang memiliki nilai RMSE minimum adalah model dengan kombinasi M=36, MS=6, K=1 dan DF=1 Model tersebut memiliki nilai GCV sebesar 2.776 dan RMSE out sampel 1.956. Model IHK Bahan Makanan Surabaya dengan dengan menggunakan kombinasi terbaik adalah sebagai berikut: Z t = 17,763 0,302 (Zt 1 125,14) 0,914 (Zt 1 53,862) 0,348 (Zt 12 97,176) 0,604 (Zt 12 63,788) 0,958 (Zt 12 49,248) 0,387 (Zt 13 105,501) 0,814 (Zt 13 62,675) 1,008 (121,38 Zt 13 ) 2,189 (Zt 13 121,38)
9
(10)
Model ASTAR pada Persamaan (10) terdiri dari sepuluh parameter, dimana parameter tersebut terdiri dari satu konstanta dan sembilan fungsi basis tanpa interaksi. Secara sederhana model diatas dapat ditulis menggunakan persamaan (11). Z t = 17,763 0,302 BF1 0,914 BF 2 0,348 BF 3 0,604 BF 4 0,958 BF 5 (11) 0,387 BF 6 0,814 BF 7 1,008BF 8 2,189BF 9 Model di atas memberikan gambaran bahwa kontribusi BF1 terhadap model sebesar 0,302. Hal ini berarti setiap kenaikan BF1 akan menyebabkan kenaikan IHK sebesar 0.302 satuan. BF1 merupakan basis fungsi interaksi tanpa interaksi, yaitu: ( Z t 1 66,714), untuk Z t 1 125,14 ( Z t 1 125.14) , untuk Z t 1 125,14 0 BF1 menunjukkan bahwa kenaikan IHK terjadi jika IHK satu bulan sebelumnya lebih
besar dari 125,14. 4.3.3 Perbandingan Metode Intervensi, MARS dan ASTAR Untuk menentukan metode terbaik untuk data IHK Bahan Makanan Nasional, maka dilakukan perbandingan nilai RMSE dan MAPE serta hasil peramalan pada masingmasing model. Hasil peramalan data IHK Bahan Makanan Nasional pada setiap metode dapat dilihat Pada Tabel 5. Tabel 5. Hasil Peramalan IHK bahan Makanan Nasional dan Surabaya Bulan/ Tahun Jan-2011 Feb-2011 Mar-2011 Apr-2011 May-2011 Jun-2011 Jul-2011 Aug-2011 Sep-2011 Oct-2011 Nov-2011 Dec-2011
IHK Bahan Makanan Nasional Peramalan Aktual Intervensi MARS ASTAR 150.639 149.086 149,638 148.916 150.142 150.087 151,648 146.367 147.229 150.524 152,226 143.992 144.432 150.473 153,850 146.265 . 150.953 156,708 148.166 . 151.178 159,960 148.563 . 152.500 162,630 144.795 . 153.366 163,726 140.121 . 154.580 164,757 151.818 . 153.854 166,287 162.433 . 152.223 168,569 147.386 . 152.053 171,124 123.104
IHK Bahan Makanan Surabaya Peramalan Aktual Intervensi MARS ASTAR 153.526 151.176 151.147 151.064 152.896 152.300 153.721 151.584 151.887 151.896 154.604 150.996 148.667 152.577 156.304 151.260 . 152.609 159.844 151.218 . 154.396 164.392 150.931 . 155.923 167.573 146.613 . 156.989 168.925 133.410 . 157.633 169.467 114.947 . 158.586 171.024 95.768 . 160.082 173.413 79.813 . 163.020 177.153 62.346
Pada tabel di atas diketahui hasil peramalan menggunakan metode intervensi, MARS dan ASTAR periode Januari sampai April 2011 mendekati nilai aktual. Hasil peramalan menggunakan intervensi dan MARS cenderung naik pada setiap bulan, dengan kenaikan hasil peramalan MARS lebih tinggi dibanding hasil peramalan menggunakan intervensi. Sedangkan hasil peramalan metode ASTAR pada periode yang lebih panjang memiliki nilai yang fluktuatif. Hal ini menunjukkan metode ASTAR menghasilkan nilai peramalan yang tidak stabil jika digunakan untuk periode yang lebih panjang. Selanjutnya dilakukan dilakukan perbandingan nilai RMSE dan MAPE untuk menentukan metode terbaik. Tabel 6. Nilai RMSE dan MAPE model Intervensi, MARS dan ASTAR IHK Bahan Makanan Nasional Metode
In sample RMSE MAPE
Out Sample RMSE MAPE
IHK Bahan Makanan Surabaya In sample RMSE MAPE
Out Sample RMSE MAPE
Intervensi
0.966
0.764
2.810
1.503
1.367
1.297
2.300
1.139
MARS
0.846 0.960
0.814 0.865
5.441 2.787
2.908 1.781
0.997 1.446
0.952 1.256
4.076 1.956
2.067 1.195
ASTAR
10
Pada Tabel 6, diketahui metode intervensi menghasilkan nilai MAPE terkecil untuk data IHK bahan Makanan Nasional, sehingga model terbaik untuk data IHK bahan Makanan Nasional adalah Intervensi. Sedangkan pada data IHK Bahan makanan Surabaya, berdasarkan kriteria in sample yang menghasilkan MAPE terkecil dengan menggunakan meode MARS, sedangkan berdasarkan out sample yang menghasilkan nilai MAPE terkecil adalah metode Intervensi. Pemilihan model terbaik ditetapkan berdasarkan kriteria out sample sehingga model terbaik untuk data IHK bahan makanan Surabaya adalah metode Intervensi. 5. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan sebagai berikut: 1. Berdasarkan metode intervensi dari empat intervensi terdapat tiga intervensi yang mempengaruhi IHK bahan Makanan Nasional yaotu kenaikan harga BBM Oktober 2005, penurunan harga BBM Desember 2008 dan kenaikan harga-harga pangan Juni 2010. Sedangkan pada IHK bahan Makanan Surabaya, semua intervensi berpengaruh signifikan terhadap nilai IHK. 2. Hasil pemodelan MARS dengan variable prediktor t pada IHK bahan Makanan Nasional yaitu terdapat 14 knot pada data, sedangkan pada data IHK bahan Makanan Surabaya terdapat 13 knot. 3. Hasil pemodelan ASTAR diperoleh model untuk data IHK bahan Makanan Nasional adalah model ASTAR dengan dua interaksi, dan untuk data IHK bahan makanan Surabaya adalah model ASTAR tanpa interaksi. 4. Metode terbaik untuk memodelkan dan meramalkan data IHK Bahan Makanan Nasional dan Surabaya adalah metode intervensi. Daftar Pustaka Anonim. 2011. Harga pangan pada Titik yang Membahayakan.
[diunduh Rabu, 26 februari 2011] BPS Provinsi Jawa Timur, 2007, Survei Biaya Hidup Kota Bengkulu: Diagram Timbang Indeks Harga Konsumen (IHK), BPS Jawa Timur. Jawa Timur Friedman, J.H., 1991, Multivariate Adaptive Regression Splines (with Discussion), The Annals of Statistics, 19 : 1 -141. Istriana, 2009, Pemodelan Curah Hujan dengan Pendekatan Adaptive splines Threshold Autoregressive (ASTAR), Tugas Akhir S1 Statistika, ITS, Surabaya. Lewis, P.A.W. and Stevens, J.G., 1991, Nonlinear of Time Series Using Multivariate Adaptive Regression Splines, J. Amer. Statist. Assoc. Vol. 86. No. 416. Pp. Makridakis, S., Wheelwright, S.C. dan McGee, V.E., 1999, Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 edisi kedua, Bina Rupa Aksara, Jakarta Novianti, P.W., 2009, Pemodelan IHK Umum Nasional dengan Metode Intervensi Multi Input dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedaticity (GARCH), Tugas Akhir S1 Statistika, ITS, Surabaya. Parwitasari, 2006, Pemodelan Data IHK Transportasi yang Mengandung Perubahan Struktur, Tesis S2 Statistika, ITS, Surabaya. Wei, W.W. S., 1990, Time Analysis Univariate and Multivariate Methods. America : Addison Wesley Publishing Company, Inc. Widyaningsih, R., 2008, Model Intervensi untuk Evaluasi Dampak Bencana Lumpur Lapindo Terhadap Volume Kendaraan di Jalan Tol, Tugas Akhir S1 Statistika, ITS, Surabaya.
11
