PEMICU 1 29 SEPT 2015 Kumpul 06 Okt 2015 Diketahui: Data eksperimental hasil pengukuran sinyal vibrasi sesuai soal. Ditanya: a. Hitung persamaan karakteristiknya. b. Dapatkan putaran kritisnya c. Simulasikan fungsi keadaan dengan vibration signal analysis d. Konklusi dari hasil vibration signal analysis Petunjuk A. Menghitung Persamaan Karakteristik Untuk menghitung persamaan karakteristik dari data hasil pengukuran, maka tahapan dari pengerjaannya dilakukan sesuai skema proses berikut ini:
Start
Data Vibrasi
Verifikasi Data
Nilai max : - Displacement - Velocity - Acceleration
Fungsi Respon : - Displacement - Velocity - Acceleration
Persamaan Karakteristik
Finish
1.
Verifikasi Data Tujuan dari verifikasi data adalah untuk memastikan kesesuian data terhadap parameter umum getaran terutama terhadap periode putaran yang diberikan terhadap periode pada data hasil pengukuran. Untuk melakukan verifikasi maka dihitung frekuensi f dan periode T, serta kecepatan sudut ,dengan rumus berikut ini, dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1.1: rpm f 60 T 1 f 2f Tabel 1.1 Parameter getaran paksa sistem No. 1 2 3
Putaran Poros (rpm) 559.3 843 1271
f (Hz) 9.32 14.05 21.18
T (detik) 0.11 0.07 0.05
(rad/s) 58.57 88.28 133.10
Selanjutnya data pada soal diplot kedalam bentuk grafik untuk dilihat periodenya, hal ini dapat dilihat pada Gambar 1.1, 1.2, dan 1.3. Hasil plot menunjukkan bahwa setiap data memiliki periode yang berbeda terhadap perioda putaran yang diberikan, hal ini menunjukkan bahwa data tidak menunjukkan fungsi respon sebenarnya dari putaran yang diberikan. Misalnya: untuk putaran 559,3 rpm jam pertama, T = 0.11 detik, berdasarkan plot data, Taxial = 0.23 detik, Tvertical = 0,23 detik, dan Thorizontal = 0.35 detik. 2.
Mencari Nilai Max Data yang diberikan pada soal merupakan data displacement, dengan demikian dengan rumus dibawah ini dapat diketahui bahwa pada kondisi displacement maksimum, x max adalah sama dengan nilai amplitudonya. Berdasarkan hubungan tersebut dapat dicari velocity dan acceleration yang ada pada tabel dari Gambar 1.1, 1.2, dan 1.3.
Hasil perhitungan pencarian nilai max untuk menentukan nilai velocity dan acceleration dapat dilihat pada Tabel 1.2.
Gambar 1.1 Plot Data Displacement pada putaran 559.3 rpm
Gambar 1.2 Plot Data Displacement pada putaran 843 rpm
Gambar 1.3 Plot Data Displacement pada putaran 1271 rpm
Tabel 1.2 Nilai maksimum dan konversi data pengukuran vibrasi dari displacement VIBRATION MEASUREMENT TABLE TIME DOMAIN No
Waktu (sec)
AXIAL
VERTIKAL
HORIZON
Disp
Vel
Acc
Disp
Vel
Acc
Disp
4.6 0 4.6 3 4.7 0 4.8 0 4.8 1 4.8 5 4.8 6 4.9 9 5.1 8 5.4 1
15.01
0.90
14.00
15.27
0.85
17.40
0.90
20.01
1.00
20.08
1.35
22.30
1.45
25.20
1.59
28.50
1.65
34.00
1.79
38.01
1.81
4.0 8 4.1 0 4.1 3 5.0 0 5.1 5 5.2 1 5.2 5 5.3 6 5.4 0 5.5 6
1
12
10.00
0.96
2
16
12.00
0.98
3
20
15.50
0.99
4
24
18.70
1.06
5
28
21.90
1.27
6
32
22.50
1.36
7
36
24.30
1.45
8
40
26.40
1.50
9
44
29.60
1.70
10
48
33.50
1.71
Range scale: Displacement (mm) = (1 - 5 ) Velocity (cm/sec) = 0.01 - 0.05 Acceleration (g) = 0,001 - 0.005
15.00 17.15 17.14 20.55 20.60 27.01 28.02 29.60 31.50
3.
Menentukan Fungsi Respon Getaran. Fungsi respon getaran merupakan hasil pengukuran yang diperoleh dari 3 arah yang berbeda, oleh karena itu perlu dicari resultan dari tiap kondisi dan putaran. Resultan dari displacement dapat dicari sesuai dengan resultan arah radial Do’, dan resultan arah axial dan radial Do pada koordiant cartesian berikut ini. Vertical (y)
x’ Do
z’
Do’
y’
Horizontal (x) Axial(z)
Untuk menentukan resultan dari 3 arah pengukuran, maka hal yang perlu diperhatikan adalah: a. Beda fase arah radial antara vertikal dan horizontal adalah /4, yang berarti pada t = 0o maka displacement arah vertical = 0 sedangkan arah horizontal max, dan pada t = /4, maka displacement arah vertical = max sedangkan horizontal = 0 b. Beda fase arah radial dengan aksial adalah 0o, mengikuti displacement arah vertical. c. Kondisi resultan maksimum terjadi pada sint = cost yaitu t = 45o Oleh karena itu, maka persamaan displacement dapat disusun dengan rumus: Arah vertical, y = Ay max sin t Arah horizontal, x = Ax max sin (t+90o) = Ax max cos t Arah axial, z = Az max sin t Maka: Do '
y2 x2
(m)
Dan,
Do Do ' 2 z 2 (m) a) Putaran 559, 3 rpm
Pada putaran 559,3 rpm fungsi respon displacement, velocity dan acceleration pada jam I adalah: - Arah vertical : y = 0.000001877 sin 45o = 0.000001327 m - Arah horisontal : x = 0.000001424 cos 45o = 0.000001007 m - Arah axial : z = 0.000000462 sin 45o = 0.000000327 m
Do ' 0.000001327 2 0.000001007 2
= 0.00000167 m
Do 0.00000167 2 0.000000327 2
= 0.00000170 m
Dengan perhitungan yang sama maka resultan displacement, velocity dan acceleration dapat diperoleh, dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1.3 Sesuai Tabel 1.3 tersebut maka dapat ditentukan fungsi respon masing-masing kondisi sebagai berikut a) Pada putaran 559,3 rpm Kondisi jam pertama (I): rI = Do sin t = 0.00000170 sin t (m)
rI = Vo cos t = 0.000099 cos t (m/s) rI = -Ao sin t = - 0.0058 sin t (m/s2)
Tabel 1.3. Resultan Displacement, Velocity dan Acceleration sin cos Frekuens i (rpm)
4 5 4 5
=
0.7071
=
0.7071
Jam
Arah
Axial I
559,3
Vertical Horizonta l Axial
II
Vertical Horizonta l Axial
I
843
Vertical Horizonta l Axial
II
1271
Vertical Horizonta l
I Axial Vertical Horizonta
Displacement (D)
(rms) (m) 0.00000032 7 0.00000132 7 0.00000100 7 0.00000053 5 0.00000291 8 0.00000122 3 0.00000049 1 0.00000076 4 0.00000069 7 0.00000056 1 0.00000108 0 0.00000121 0 0.00000048 5 0.00000089 7 0.00000069
Do' (m)
Velocity (V)
Do (m)
(rms) (m/s)
Vo' (m/s)
Acceleration (A)
Vo (m/s)
0.000019 0.0000016 7
0.0000031 6
0.0000010 3
0.0000016 2
0.0000017 0
0.0000032 1
0.0000011 4
0.0000017 2
0.000078
0.000099 0.000098
0.0000011 4
0.0046
0.000059
0.0035
0.000031
0.0018
0.000171
0.000188 0.000185
0.0100
0.000072
0.0042
0.000043
0.0038
0.000067
0.000101 0.000091
0.0060
0.000062
0.0054
0.000050
0.0044
0.000095
Ao' (m/s)
0.000151 0.000143
0.0084
0.0 057
0.0 109
0.0 081
0.0 126
0.00 58
0.01 10
0.00 89
0.01 34
0.0094 0.000164
0.000065
0.02 19
0.0086 0.000151
0.000119 0.000093
Ao (m/s2)
0.0011
0.000107 0.0000012 4
(rms) (m)
0.0159 0.0124
0.0 201
l Axial II
Vertical Horizonta l
7 0.00000060 5 0.00000137 5 0.00000097 0
0.000081 0.0000016 8
0.0000017 9
0.000183 0.000129
0.0107 0.000238 0.000224
0.0244 0.0172
0.0 298
0.03 17
Kondisi jam kedua (II): rII = Do sin t = 0.00000321sin t (m)
rII = Vo cos t = 0.000188 cos t (m/s) rII = -Ao sin t = - 0.0110 sin t (m/s2) b) Pada putaran 843 rpm Kondisi jam pertama (I): rI = Do sin t = 0.00000114 sin t (m)
rI = Vo cos t = 0.000101 cos t (m/s) rI = -Ao sin t = - 0.0089 sin t (m/s2) Kondisi jam kedua (II): rII = Do sin t = 0.00000172sin t (m)
rII = Vo cos t = 0.000151 cos t (m/s) rII = -Ao sin t = - 0.0134 sin t (m/s2) c) Pada putaran 1271 rpm Kondisi jam pertama (I): rI = Do sin t = 0.00000124 sin t (m)
rI = Vo cos t = 0.000164 cos t (m/s) rI = -Ao sin t = - 0.0219 sin t (m/s2) Kondisi jam kedua (II): rII = Do sin t = 0.00000179 sin t (m)
rII = Vo cos t = 0.000238 cos t (m/s) rII = -Ao sin t = - 0.0317 sin t (m/s2) 4.
Menentukan Persamaan Umum Getaran. Untuk persamaan getaran paksa dengan redaman maka persamaan umum getaran dapat dilihat pada Gambar 1.4 berikut ini:
Gambar 1.4 Persamaan gerak getaran paksa dengan redaman
Pada saat gaya luar F menggerakkan massa M kearah kanan, ada 2 (dua) hal yang terjadi: Pegas mengalami tekanan Pelumas di bagian depan piston C bergerak ke bagian belakang melalui lubang kecil. Bila di visualisasi, maka gaya F mempengaruhi 3 hal: Inersia dari massa M Kekakuan dari pegas K Tahanan dari aliran paksa pelumas dari bagian depan ke belakang piston, dengan kata lain redaman C dari mekanisme dashpot. Semua mesin memiliki 3 karakteristik dasar yang terkait untuk menentukan bagaimana mesin akan bereaksi terhadap gaya yang diakibatkan oleh getaran, seperti hal nya sistem pegas-massa. Ketiga karakteristik dasar tersebut adalah: Massa (M) Kekakuan (K) Redaman (C) Karakteristik ini adalah karakteristik pribadi dari mesin atau struktur yang akan berlawanan terhadap getaran. Gaya yang timbul dari ketiga karakteristik sistem adalah: M (a ) C (v) k (d ) F (t ) dimana: a = acceleration; v = velocity; d = displacement F (unbalance ) Mu.r. 2 . sin( t ) dan F (t ) Fo sin t 2 Maka : Fo Mu.r. Dari ketentuan diatas maka antara 559,3 rpm, 843 rpm dan 1271 rpm memiliki Fo berbeda, maka: F873 88.28 2 F559,3 58.27 2 = 2.2718 F1271 133.10 2 F559,3 58.27 2
= 5.1642
Dengan mensubtitusi fungsi respon ke dalam persamaan gerak getaran paksa dengan redaman maka di peroleh persamaan karakteristiknya sebagai berikut: a) Pada Putaran 559,3 rpm Kondisi jam pertama (I): m (- 0.0058 sin t) + c (0.000099 cos t) + k (0.00000170 sin t) = Fo sin t
...1.1)
Kondisi jam kedua (II): m (- 0.0110 sin t) + c (0.000188 cos t) + k (0.00000321 sin t) = Fo sin t
...1.2)
b) Pada Putaran 843 rpm Kondisi jam pertama (I): m (- 0.0089 sin t) + c (0.000101 cos t) + k (0.00000114 sin t) = 2.2718 Fo sin t m (- 0.0039 sin t) + c (0.000044 cos t) + k (0.00000050 sin t) = Fo sin t ...1.3)
Kondisi jam kedua (II): m (- 0.0134 sin t) + c (0.000151 cos t) + k (0.00000172 sin t) = 2.2718 Fo sin t m (- 0.0059 sin t) + c (0.000067 cos t) + k (0.00000076 sin t) = Fo sin t ...1.4) c) Pada Putaran 1271 rpm Kondisi jam pertama (I): m (- 0.0219 sin t) + c (0.000164 cos t) + k (0.00000124 sin t) = 5.6142 Fo sin t m (- 0.0042 sin t) + c (0.000032 cos t) + k (0.00000024 sin t) = Fo sin t ...1.5) Kondisi jam kedua (II): m (- 0.0317 sin t) + c (0.000238 cos t) + k (0.00000179 sin t) = 5.6142 Fo sin t m (- 0.0061 sin t) + c (0.000046 cos t) + k (0.00000035 sin t) = Fo sin t ...1.6) B. Menentukan Putaran Kritis Putaran kritis terjadi pada saat pada kondisi dimana = n., dimana: k n m Persamaan karakteris diatas terdiri dari 2 pengukuran yaitu pada jam I dan II, maka akan dicari harga = n, dengan membentuk persamaan-persamaan tersebut kedalam bentuk matrix sebagagi berikut: - Kondisi jam pertama (I): m (- 0.0058 sin t) + c (0.000099 cos t) + k (0.00000170 sin t) = Fo sin t m (- 0.0039 sin t) + c (0.000044 cos t) + k (0.00000050 sin t) = Fo sin t m (- 0.0042 sin t) + c (0.000032 cos t) + k (0.00000024 sin t) = Fo sin t
...1.1) ...1.3) ...1.5)
- Kondisi jam kedua (II): m (- 0.0110 sin t) + c (0.000188 cos t) + k (0.00000321 sin t) = Fo sin t m (- 0.0059 sin t) + c (0.000067 cos t) + k (0.00000076 sin t) = Fo sin t m (- 0.0061 sin t) + c (0.000046 cos t) + k (0.00000035 sin t) = Fo sin t
...1.2) ...1.4) ...1.6)
pada kondisi sin t = cos t = 45o, maka, - Kondisi jam pertama (I): m (- 0.0041) + c (0.000070) + k (0.00000120) = Fo 0.7071 m (- 0.0028) + c (0.000031) + k (0.00000036) = Fo 0.7071 m (- 0.0030) + c (0.000023) + k (0.00000017) = Fo 0.7071
- Kondisi jam kedua (II): m (- 0.0078) + c (0.000133) + k (0.00000227) = Fo 0.7071 m (- 0.0042) + c (0.000047) + k (0.00000053) = Fo 0.7071 m (- 0.0043) + c (0.000033) + k (0.00000024) = Fo 0.7071
Untuk mendapatkan k/m masing-masing kondisi maka persamaan diatas disusun menjadi: - Kondisi jam pertama (I): 0.000070 c/m + 0.00000120 k/m - 0.7071 Fo/m = 0.0041 0.000031 c/m + 0.00000036 k/m - 0.7071 Fo/m = 0.0028 0.000023 c/m + 0.00000017 k/m - 0.7071 Fo/m = 0.0030 - Kondisi jam kedua (II): 0.000133 c/m + 0.00000227 k/m - 0.7071 Fo/m = 0.0078 0.000047 c/m + 0.00000053 k/m - 0.7071 Fo/m = 0.0042 0.000033 c/m + 0.00000024 k/m - 0.7071 Fo/m = 0.0043 Dalam bentuk matrix menjadi: - Kondisi jam pertama (I): [K] x {X} = {C} 0.000070 0.00000120 - 0.7071 0.000031 0.00000036 - 0.7071 0.000023 0.00000017 - 0.7071
c/m k/m = Fo/m
Melalui penyelesaian matrix {X} = [ K]-1 x {C}: c/m - 689653.42 3801532.10 k/m = 32930623.06 -176176283.73 Fo/m - 14.08 78.91 =
-1611.73685 75780.54466 -0.037432366
0.0041 0.0028 0.0030
- 3111878.68 143245660.66 - 66.24
x
0.0041 0.0028 0.0030
x
0.0078 0.0042 0.0043
N/kg
Diperoleh: c/m = - 1,611.73685 N/kg k/m = 75,780.54466 N/kg Fo/m = - 0.03743 N/kg - Kondisi jam kedua (I): [K] x {X} = {C} 0.000133 0.00000227 - 0.7071 0.000047 0.00000053 - 0.7071 0.000033 0.00000024 - 0.7071
c/m k/m = Fo/m
Melalui penyelesaian matrix {X} = [ K]-1 x {C}: c/m - 622602.07 4356277.95 k/m = 31347395.32 -215877704.24 Fo/m - 17.84 126.01
0.0078 0.0042 0.0043
- 3733675.88 184530308.92 - 109.59
=
- 2906.65298 145743.4308 -0.0896
N/kg
Diperoleh: c/m = - 2,906.65298 N/kg k/m = 145,743.4308 N/kg Fo/m = - 0.0896 N/kg Berdasarkan penyelesaian matrix terhadap 2 waktu pengukuran maka : a) Putaran kritis pada kondisi pertama (I): k nI 75,780.54466 m = 275.2827 rad/s
f nI
nI 275.2827 2 2 43.8126 Hz atau 2628.756 rpm
b) Putaran kritis pada kondisi kedua (II) k nII 145,743.4308 m = 381.7636 rad/s nII 381.7636 f nII 2 2 60.75956 Hz atau 3645.574 rpm C. Simulasi Fungsi Keadaan dengan Vibration Signal Analysis a) Simulasi kondisi pertama (I), dimana Fo/m = -0.03743 N/kg pada putaran 559,3 rpm berdasarkan Persamaan (1.1) m (- 0.0058 sin t) + c (0.000099 cos t) + k (0.00000170 sin t) = Fo sin t Gaya pengganggu = Fo/m sin t = - 0.03743 sin 58.57 t
pada putaran 843 rpm berdasarkan Persamaan (1.3) m (- 0.0089 sin t) + c (0.000101 cos t) + k (0.00000114 sin t) = 2.2718 Fo sin t Gaya pengganggu = 2.2718 Fo/m sin t = 2.2718 (- 0.03743) sin 88.28 t = - 0.085 sin 88.28 t
pada putaran 1271 rpm berdasarkan Persamaan (1.5) m (- 0.0219 sin t) + c (0.000164 cos t) + k (0.00000124 sin t) = 5.6142 Fo sin t Gaya pengganggu = 5.6142 Fo/m sin t = 5.6142 (- 0.03743) sin 88.28 t = - 0.1933 sin 133.10 t Fungsi keadaan ini secara grafis ditampilkan pada Gambar 1.5 dengan menggunakan MATLAB 6.1 >> fplot('[-0.03743*sin(58.57*t),-0.085*sin(88.28*t),-0.1933*sin(133.10*t)]',[0,0.5])
b) Simulasi kondisi kedua (II), dimana Fo/m = - 0.0896 N/kg pada putaran 559,3 rpm berdasarkan Persamaan (1.2)
m (- 0.0110 sin t) + c (0.000188 cos t) + k (0.00000321 sin t) = Fo sin t Gaya pengganggu = Fo/m sin t = - 0.0896 sin 58.57 t
pada putaran 843 rpm berdasarkan Persamaan (1.4) m (- 0.0134 sin t) + c (0.000151 cos t) + k (0.00000172 sin t) = 2.2718 Fo sin t Gaya pengganggu = 2.2718 Fo/m sin t = 2.2718 (- 0.0896) sin 88.28 t = - 0.2036 sin 88.28 t
Gambar 1.5. Fungsi Gaya Pengganggu pada Kondisi Jam Pertama
Gambar 1.6. Fungsi Gaya Pengganggu pada Kondisi Jam Kedua pada putaran 1271 rpm berdasarkan Persamaan (1.3) m (- 0.0317 sin t) + c (0.000238 cos t) + k (0.00000179 sin t) = 5.6142 Fo sin t Gaya pengganggu = 5.6142 Fo/m sin t = 5.6142 (- 0.0896) sin 88.28 t = - 0.4628 sin 133.10 t Fungsi keadaan ini secara grafis ditampilkan pada Gambar 1.6 dengan menggunakan MATLAB 6.1>>fplot('[-0.0896*sin(58.57*t),-0.2036*sin(88.28*t),-0.4628*sin(133.10*t)]',[0,0.5])
LAKUKAN: Analisa CBM untuk kasus ini dan buat rekomendasi saudara
