PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA
Jl. Jend. Gatot Subroto Kav. 40–41 Jakarta Selatan
KOMPETISI MATEMATIKA KE 22 MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA TEST PENYISIHAN KELAS HARI/TGL WAKTU JUMLAH
: XII (DUA BELAS) : MINGGU, 3 NOVEMBER 2007 : 120 MENIT : 30 SOAL
PETUNJUK UMUM. 1. Tulislah nomor dan nama Anda pada Lembar Jawaban 2. Periksa dan bacalah soal-soal dengan teliti sebelum Anda menjawab 3. Dahulukan menjawab soal-soal yang dianggap mudah 4. Kerjakan pada lembar jawaban yang disediakan 5. Bentuk soal Pilihan Ganda 6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada Pengawas 7. Tidak diperbolehkan menggunakan alat hitung (kalkulator), alat komunikasi (HP)
1.
Nilai dari : 1 1+ 2
+
a. b. c. d. e.
1 2+ 3
+
1 3+ 4
+ ... +
c. 6 d. 12 e. 18
1 9800 + 9801
95 96 97 98 99
= 4. Pangkat tinggi Jika a 3 - a – 1 = 0, maka a 4 + a - a 2 - 2a + 8 = . . . a. 9 b. 8 c. 7 d. 6 e. 5
2. Bentuk akar Persamaan kuadrat yang akarakatnya 5 − 24 dan 5 + 24 adalah … . a. x 2 − 2 3x + 1 =0 b. x 2 − 2 3x − 1 =0 c. x 2 + 2 3x + 1 =0 d. x 2 + 2 3x − 1 =0 e. − x 2 − 2 3x + 1 =0
3
5.
3. HARTOYO A 21 bentuk akar Jika x = 3 + 2 − 1, y = 3 − 2 + 1, z = − 3 + 2 + 1, maka nilai dari x 2 + y 2 + z 2 + xy + xz + yz adalah … .
Persamaan Diketahui persamaan-persamaan : 2x2 + 4xy + y2 = 4 x2 + 5xy + 5y2 = 5 Maka x2 = …. a. b. c. d. e.
xy + 3y2 3xy + 2y2 3 xy 4 5 2 y 2 –3y2
a. 2 b. 4
1
6.
Persamaan garis yang membagi dua sama besar lingkaran 4 x 2 + 4 y 2 − 16 x + 32 y − 196 = 0 adalah... . a. 2x – y = 32
7.
b.
6x + y = - 4
c.
X - y = 24
d.
3x + 4y = 4
e.
5x + 2y = 2
bentuk akar
Jika 3x = p2 +
p 4 − 4 dan 5y = p2 -
p 4 − 4 , maka untuk x = 4 nilai y = … . 4 5 1 − 15 1 15 1 5 4 5
ketiganya 7 orang dan yang tidak menyukai satupun di antaranya 3 orang. Banyaknya siswa yang hanya menyukai salah satu di antaranya adalah …. a. 16 b. 21 c. 23 d. 28 e. 30 10. cos 2 84 o + cos 2 48 o + sin 2 66 o + sin 2 78 o = .... a. 1 b. 1.5 c. 1.6 d. 2 e. 2.25 *
a) − b) c) d) e) 8.
9.
Peluang, permutasi kombinasi 52p34 adalah bilangan yang terdiri dari 5 angka. Peluang bilangan tersebut tidak habis dibagi 6 adalah …. 3 a. 10 2 b. * 3 3 c. 20 1 d. 6 1 e. 3 himpunan Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. Suatu survei dilakukan untuk mengetahui kesukaan siswa pada mata pelajaran IPA. Dari hasil survei, yang menyukai pelajaran Fisika ada 16 orang, yang menyukai pelajaran Kimia ada 21 orang, dan yang menyukai Biologi 23 orang. Sedang yang menyukai
11. permuatasi kombinasi peluang Dari 10 siswa akan dibuat kelompok terdiri atas : kelompok A = 4 siswa kelompok B = 3 siswa kelompok C = 3 siswa Jika 2 siswa tidak mau dipisah, maka banyaknya susunan yang dapat dibuat adalah ... a.
9! 4 ⋅ 3! ⋅ 3!
b.
9! 6 ⋅ 3! ⋅ 3!
c.
5 ⋅ 9! 12 ⋅ 3! ⋅ 3!
d.
7 ⋅ 9! 12 ⋅ 3! ⋅ 3!
e.
11 ⋅ 9! 12 ⋅ 3! ⋅ 3!
12. permuatasi kombinasi peluang PT Telkom menjual nomor telepon di wilayah kota Yogyakarta. Nomor-nomor yang dijual hanya terdiri atas lima angka. Angka pertama nomor pertama sudah ditetapkan 5, sehingga angkaangka nomor telepon akan berbentuk 5xxxx. Nomor-nomor yang berakhiran tiga angka sama seperti 50222, 50333, 50888 dan sebagainya tidak dapat dimiliki oleh masyarakat. Maka banyaknya nomor telepon yang dapat dibeli oleh masyarakat biasa adalah ... a. 9900 nomor b. 9901 nomor c. 8800 nomor
2
d. 7700 nomor e. 6600 nomor 13. Statistik n orang siswa mengikuti ujian matematika dengan nilai rata-rata tertentu. Jika ditambah satu orang lain yang mendapat nilai 86, nilai rata-rata tersebut bertambah 0,6. Sedangkan jika ditambah satu orang yang mendapat nilai 62, rata-ratanya berkurang 0,9. Nilai rata-rata awal n orang tersebut adalah …. a. 70 b. 71,6 c. 74 d. 76,4 e. 78 14. statistik Dari 40 orang peserta kompetisi matematika, 5 orang mendapat nilai paling tinggi 40. Dan 20 orang mendapat nilai paling rendah 75. Sedangkan nilai yang dapat dicapai oleh setiap peserta kompetisi adalah bilangan cacah dari 0 sampai dengan 100. Rataan hitung tertinggi yang dapat dicapai oleh semua peserta kompetisi adalah ... a. 42,875 b. 52,875 c. 72,750 d. 82,750 e. 92,750
c. 37 d. 44,5 e. 54,5 17. suku banyak Diketahui f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c , jika f(1) = f(2) = f(3) = 0 , maka nilai dari f(11) adalah … . 1716 a. 1320 b. 990 c. 720 d. 504 18. suku banyak Diketahui fungsi f(x) = 2x3 –6x2 – 48x +5 . Pada Interval –3 < x < 4 mempunyai nilai maksimum p dan nilai minimum q, nilai p - q = .... a. 286 b. 24 c. –24 d. –26 e. -286 19. fungsi Jika f adalah fungsi bernilai real sedemikian sehingga f(x) +
2f 2002 = 3x, untuk setiap x > 0,
x
maka f(2) = .... a. 2000 b. 3000 c. 4000 d. 5000 e. 6000
15. deret Empat buah bilangan jika dijumlahkan tiga diantaranya akan berjumlah 13, 73, 31, 78. Selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil adalah …. a. 50 b. 55 c. 60 d. 65 e. 70 16. deret Nilai dari cos89 sin1° + cos 88 sin2° + cos 87 sin 3° + cos 86 sin 4° + ... + cos 2 sin88° + cos1 sin 89° = .... a. 22,5 b. 30
20. lingkaran Dua lingkaran C1 dan C2 saling bersinggungan satu sama lain dan garis l adalah garis singgung persekutuan. Garis m sejajar dengan l dan menyinggung lingkaran C1 dan C3. Ketiga lingkaran tersebut saling bersinggungan satu sama lain. Jika jari-jari C2 adalah 9 cm dan jari-jari C3 adalah 4 cm, maka jari-jari C1 adalah ... a. 6 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 12 cm e. 16 cm
3
21. Perhatikan gambar
p
D
pqr 2(q + r ) p+q+r b. qr ( p + q)r c. (q + r ) pqr d. 2(q + r ) p − (q + r ) e. pqr a.
C
E
A
F
B
Panjang AB = AE , F titik tengah AB, FE = EC, BE = ED Segitiga yang luasnya sama dengan Segitiga AFE adalah segitiga … a) FBE saja b) BEC saja c) CDE saja d) FBE dan BEC saja e) FBE, BEC , dan DEC
24. Persamaan Lingkaran yang berpusat pada titik potong garis x – 4y + 4 = 0 dan 2x + y = 10 serta menyinggung garis 3x + 4y = 0, adalah...... a. x2 + y2 – 8x – 4y + 4 = 0 b. x2 + y2 – 4x – 4y + 2 = 0 c. x2 + y2 + 4x – 2y - 2 = 0 d. x2 + y2 + 4x – 2y + 4 = 0 e. x2 + y2 – 8x – 4y + 2 = 0
22. Perhatikan gambar B 25. Nilai dari Limit
t A
D
x →0
C
2 cos 2 x + cos x + 1 − cos x + 3 cos 3 x − 1
Segitiga ABC siku-siku di B, dari B
a. 0 b. 13
tarik garis tegak lurus AC, bila BD = t
c.
maka
1 1 + 2= 2 a c
A. b + t 2
d.
e. ~
C. b 2 − t 2 1 t2
E.
b t2
23. Tentukanlah Luas Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini :
r
2 3 4 3
2
B. t 2
D.
= ...
q
26. Turunan pertama dari f(x)=(2x+3)2 sin 2x adalah f ∪(x) =...... a. 4(2x +3)3[4sin 2x + (2x+3)cos 2x] b. 2(2x +3)3[4sin 2x + (2x+3)cos 2x] c. 2(2x +3)3[4sin 2x - (2x+3)cos 2x] d. 2(2x +3)3[4sin 2x + (2x+3)cos 2x] e. (2x +3)3[4sin 2x + (2x+3)cos 2x] 27. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 4 cm, AD = 3 cm dan AE = 5 cm. Jika titik K pertengahan AD, titik L pada perpanjangan AB sehingga BL = 4
AB, maka luas bidang yang melalui garis KL dan sejajar dengan garis CE adalah ... . a. 29 cm2 b. c. d. e.
1 409 cm2 12 3 409 cm2 8 9 409 cm2 2
9 409 cm
2
28. Diketahui Limas T.ABC, TA tegak lurus bidang alas, ABC yang merupakan segitiga siku-siku sama kaki , dan ∠ABC=900 . Rusuk TA=12 cm , AB= 5√2 cm. Jika titik M pada TA sehingga AM = 4 cm maka jarak M ke bidang TBC adalah...... 7 a. 23 46 b. 24 46 c. 12 23 d. 7 7 23 e. 23
29. Seorang petani memerlukan masing-masing 10, 12 dan 12 unit bahan kimia A, B dan C untuk kebunnya. Suatu produk cair mengandung 5 , 2 dan 1 unit bahan kimia A, B dan C Dan suatu
produk kering perkarton masingmasing mengandung 1, 2 dan 4 unit bahan kimia A, B dan C. Jika produk cair dijual Rp. 30.000 per botol dan produk kering dijual Rp.20.000 per karton. Banyaknya masing –masing harus dibelinya agar biaya yang dikeluarkan minimum dan keperluannya terpenuhi adalah..... a. 1 botol dan 4 karton b. 3 botol dan 1 karton c. 4 botol dan 2 karton d. 1 botol dan 5 karton e. 0 botol dan 10 karton 30. Segitiga ABC siku-siku di A. Titik P dan Q berada pada hipotenusa BC sedemikian hingga BP = PQ = QC. Jika AP = 3 cm dan AQ = 4 cm, maka ukuran segitiga ABC adalah ... a. AB = 6 cm, AC = 8 cm, dan BC = 10 cm b. AB = 5 2 cm, AC = 3 3 cm, dan BC = 77 cm c. AB = 4 2 cm, AC = 3 2 cm, dan BC = 5 2 cm d. AB = 3 2 cm, AC = 2 3 cm, dan BC = 30 cm e. AB = 2 3 cm, AC = 33 cm, dan BC = 3 5 cm
================ Selamat bekerja semoga sukses ===========
5
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Jawaban D C D A D D C A B C C A D D D
No 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Jawaban D D B A D E D D A B A C E D E
6
