PEMERINTAH KABUPATEN BULELENG DINAS PENDIDIKAN SMP NEGERI 1 SINGARAJA Jl. Gajah Mada No. 109 Telp. (0362) 22441 Fax. (0362) 25970 Website: http://www.smpn1singaraja.sch.id E-mail:
[email protected]
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMP Negeri 1 Singaraja Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII/I
Pokok Bahasan
: Persamaan Garis Lurus
Alokasi waktu
: 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. B. Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan garis lurus. C. Indikator 1. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan sejajar dengan garis lain. 2. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan tegak lurus dengan garis lain. D. Tujuan Pembelajaran Melalui diskusi, siswa diharapkan mampu : 1. menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan sejajar dengan garis lain. 2. menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan tegak lurus dengan garis lain. E. Karakter yang Diharapkan 1. Keseriusan 2. Keantusiasan 3. Ketelitian 4. Keaktifan 5. Ketepatan hasil
F. Materi Pembelajaran 1. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan sejajar garis lain Perhatikan gambar dibawah ini! Dari
gambar
menunjukkan persamaan
garis
disamping l
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐
dengan yang
bergradien m dan garis g yang sejajar l. Karena garis g // l maka 𝑚𝑔 = 𝑚𝑙 = 𝑚.
Jadi garis g yang melalui titik (𝑥1 , 𝑦1 ) dan bergradien m memiliki persamaan garis 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) Persamaan garis yang melalui titik (𝑥1 , 𝑦1 ) dan sejajar garis 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 adalah 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) Contoh : Garis k sejajar dengan garis -2x + y – 2 = 0 dan melalui titik A(-1,5). Tentukan persamaan garis k. Jawab : g1: −2𝑥 + 𝑦 – 2 = 0 𝑦 = 2𝑥 + 2 𝑚1 = 2 Persamaan garis k 𝑦 = 𝑚2 𝑥 + 𝑐 karena garis k sejajar dengan garis −2𝑥 + 𝑦 – 2 = 0, maka 𝑚1 = 𝑚2 , sehingga 𝑚2 = 2. Jadi garis k adalah garis yang melalui titik 𝐴(−1,5) dan bergradien 2. Persamaan garis k : 𝑦 – 𝑦1 = 𝑚2 (𝑥 – 𝑥1 ) 𝑦 − 5 = 2(𝑥 − (−1)) 𝑦 − 5 = 2𝑥 + 1 𝑦 = 2𝑥 + 6
2. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan tegak lurus terhadap garis tertentu Gambar disamping memperlihatkan dua buah garis yang saling tegak lurus. Tampak bahwa garis l memiliki persamaan
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐
dan
bergradien m. Garis g ⊥ l, sehingga 𝑚𝑔 × 𝑚𝑙 = −1
atau
1
𝑚𝑔 = − 𝑚 = 𝑙
1
− 𝑚.
1
Karena garis g melalui titik (𝑥1 , 𝑦1 ) dan bergradien − 𝑚 , maka persamaan garisnya 1
adalah 𝑦 − 𝑦1 = − 𝑚 (𝑥 − 𝑥1 ). Persamaan garis yang melalui titik (𝑥1 , 𝑦1 ) dan tegak lurus dengan garis 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 adalah 1 𝑦 − 𝑦1 = − (𝑥 − 𝑥1 ) 𝑚 Contoh : 1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(-1,-1) dan tegak lurus dengan garis 1
𝑦 = − 4 𝑥 + 2. Jawab : 1
1
g1 : 𝑦 = − 4 𝑥 + 2, maka gradiennya (m1) = − 4 karena g2 tegak lurus g1, maka m1 x m2 = -1, sehingga 1
− 4 × 𝑚2 = −1 ⟺ 𝑚2 = 4 Garis g2 melalui P(-1,-1) dan bergradien 4. Persamaan garis g2: 𝑦 – 𝑦1 = 𝑚2 (𝑥 – 𝑥1 ) 𝑦 – (−1) = 4(𝑥 − (−1)) 𝑦 + 1 = 4𝑥 + 1 𝑦 = 4𝑥
G. Alat dan Sumber Belajar 1. Sumber belajar : Buku paket Matematika Kelas VIII Semester Ganjil 2. Alat : LKS, LCD, laptop, spidol, penghapus, dan papan tulis H. Kegiatan Pembelajaran Model
: Pembelajaran Kooperatif
Metode
: Diskusi kelompok, Tanya jawab, dan Pemberian tugas
Kegiatan Pembelajaran : Langkahlangkah Pendahuluan
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
1. Memeriksa absensi dan
1. Siswa mengeluarkan
kelengkapan belajar siswa. 2. Membahas PR (jika ada)
kelengkapan belajar. 2. Siswa membahas PR dan
dan mengajak siswa
mencermati topik,
mencermati topik,
kompetensi dasar, topik,
kompetensi dasar, tujuan
tujuan dan manfaat
dan manfaat pembelajaran
pembelajaran pada
yang akan dicapai pada
pertemuan tersebut.
pertemuan tersebut. 3. Guru memberikan apersepsi 3. Siswa menjawab tentang bentuk umum
pertanyaan yang
persamaan garis, pengertian
diberikan guru dan
dan cara mencari gradien,
mengingat materi-materi
sifat dan hubungan dari dua
yang berkaitan dengan
garis yang sejajar atau dua
pelajaran yang dikaji.
garis yang saling tegak lurus yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya dan mengingatkan kembali bagaimana cara menentukan persamaan garis bila melalui suatu titik dengan gradiennya ditentukan serta cara mencari persamaan garis bila melalui dua buah titik
Waktu (menit) 10
lalu berusaha mengaitkannya dengan materi yang akan dipelajari pada pertemuan kali ini. 4. Guru memberikan motivasi
4. Memperhatikan dengan
kepada siswa yaitu apabila
seksama penjelasan dari
materi ini dikuasai dengan
guru.
baik akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari atau mengaitkan materi dengan realitas kehidupan. 5. Menggali pengetahuan awal
5. Siswa menjawab
siswa dengan memberikan
pertanyaan yang
pertanyaan-pertanyaan yang
diberikan oleh guru serta
sesuai dengan materi yang
mendengarkan dengan
akan dipelajari seperti sifat-
baik apa saja yang
sifat dua garis yang sejajar
disampaikan oleh guru.
dan tegak lurus, bentuk persamaan umum fungsi linear, dan cara menentukan persamaan garis bila melalui sebuah titik dengan gradiennya diketahui yang sudah dibahas pada pertemuan sebelumnya. Kegiatan inti I. Eksplorasi
1. Guru memberi kesempatan
1. Siswa mencari informasi
kepada siswa untuk
tentang serta sifat-sifat
membaca tentang sifat-sifat
dari gradient suatu garis
dari suatu gradien garis
tertentu, cara
tertentu, cara menentukan
menentukan persamaan
persamaan garis bila gradien
garis bila diketahui
dan satu titik diketahui
gradient dan satu titik
ataupun menentukan
yang dilalui, serta
persamaan garis lurus
dikaitkan dengan cara
10
apabila dua titik yang dilalui
menentukan persamaan
diketahui, dan tentang
garis bila diketahui
menentukan persamaan
gradient dan hubungan
garis bila diketahui satu titik
garis tersebut terhadap
yang dilalui dan
garis lain bila garis
hubungannya dengan garis
tersebut sejajar atau
lain bila garis tersebut
tegak lurus dengan garis
sejajar atau tegak lurus
lain serta cara mencari
dengan garis lain serta cara
titik potong dari dua
mencari titik potong dari
buah garis lurus yang
dua buah garis lurus yang
tidak saling sejajar.
tidak saling sejajar. 2. Guru menginstruksikan
II. Elaborasi
2. Siswa memposisikan diri
siswa untuk membentuk
dalam kelompok masing-
kelompok yang
masing dengan disiplin
beranggotakan 3-4 orang.
(Discipline).
1. Siswa dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi.
1. Siswa memposisikan diri dalam kelompok masing-masing.
2. Guru membagikan LKS
2. Siswa mengambil LKS
kepada masing-masing
dan membaca petunjuk
kelompok dan guru
pengerjaan
mengingatkan kepada siswa untuk membaca petunjuk pengerjaan LKS. 3. Guru mengajak siswa
3. Siswa mencermati LKS
mengerjakan LKS untuk
yang diberikan dan
mencari persamaan garis
menganalisis
yang melalui sebuah titik
permasalahan pada LKS
dan sejajar dengan garis
serta bersama-sama
lain, mengerjakan LKS
mencari solusi dari
untuk mencari persamaan
permasalahan yang
garis bila diketahui sebuah
diberikan dan bediskusi
titik yang dilalui dan tegak
dengan kelompoknya.
lurus terhadap garis lain
Apabila mengalami
serta mencari titik potong
kesulitan dalam diskusi
40
dari dua buah garis lurus
kelompok, dipersilahkan
yang tidak saling sejajar.
meminta bantuan diskusi
Kemudian berdiskusi
dengan guru.
bersama pasangannya serta kelompoknya dan guru memantau jalannya diskusi dengan mendatangi semua kelompok secara bergiliran agar mengetahui partisipasi masing-masing siswa di dalam kelompoknya. Guru menuntun siswa dalam mengerjakan LKS agar mengarah ke konsep yang diinginkan. 4. Setelah waktu diskusi
4. Perwakilan dari masing-
selesai, beberapa kelompok
masing kelompok maju
diminta menjawab soal yang
ke depan kelas untuk
ada pada LKS dan
menjawab soal yang ada
menjelaskan hasil
pada LKS dan
diskusinya di depan kelas,
menjelaskan hasil
sedangkan kelompok yang
diskusi kelompoknya
lain menanggapi hasil
sedangkan siswa yang
diskusi dari kelompok lain.
tidak sedang presentasi memberi tanggapan.
5. Guru memberikan
5. Siswa menjadi
penguatan kepada kelompok
termotivasi agar lebih
terbaik, misalnya dengan
baik.
memberikan pujian. III. Konfirmasi
1. Guru mengajak siswa untuk
1. Siswa mengecek kembali
mengecek kembali
hasil diskusi sambil
informasi yang diperoleh
menyimak pemaparan
dari hasil diskusi dan
guru.
memberi penegasan terhadap bagaimana cara mencari persamaan garis
10
yang melalui sebuah titik dan sejajar dengan garis lain serta menentukan persamaan garis bila melalui sebuah titik dan tegak lurus dengan garis lain serta cara mencari titik potong dari dua buah garis lurus yang tidak saling sejajar. Guru berperan untuk meluruskan dan memperbaiki kesalahan yang dialami siswa. 2. Guru memberikan
2. Siswa yang masih
kesempatan kepada siswa
merasa kurang jelas atau
yang merasa kurang jelas
kurang mengerti
atau kurang mengerti untuk
bertanya dan mencermati
bertanya.
pertanyaan siswa lainnya.
Penutup
1. Guru membimbing siswa untuk menyimpulkan materi
1. Siswa bersama guru
10
menyimpulkan materi.
yang telah dibahas. 2. Siswa diberikan kuis individu berkaitan dengan
2. Siswa mengerjakan soal individu yang diberikan.
materi yang telah diajarkan. 3. Guru memberikan PR dan
3. Siswa mencermati PR
menyampaikan topik yang
dan mendengarkan
akan dibahas dan bagaimana
penjelasan guru
rencana pembelajaran untuk
mengenai topik yang
pertemuan berikutnya.
akan dibahas dan rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya.
Total Waktu
a. Penilaian Penilaian produk:
80 Menit
Teknik
Bentuk instrumen : LKS dan Kuis (Tes Uraian)
: Penugasan kelompok, Tes Lisan (saat proses pembelajaran)
b. Penilaian proses Penilaian ini dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung, aspek yang dinilai adalah keseriusan, keantusiasan, ketelitian, keaktifan, serta ketepatan hasil siswa selama berlangsungnya proses pembelajaran. Afektif: 1. Dengan pengamatan langsung di kelas, guru mengamati aktivitas dan keaktifan siswa dalam tanya jawab. 2. Dengan menilai keaktifan siswa dalam menjawab pertanyaan yang diajukan, serta keaktifan pada saat mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh guru. LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN AFEKTIF Kriteria Sikap yang Dinilai: Keseriusan (1) Kedisiplinan (2) Ketelitian (3) Keaktifan (4) Ketepatan hasil (5) * Rentang penilaian 1-5 Mata Pelajaran : Kelas : Materi : NO
NAMA SISWA
1
Abhi Satria Wisesa
2
Amelia
Putri
Handayani
Ugrasena Putu
3
Ary Kusuma Astuti Kadek
4
Arya Pratama Putu
5
Bagas Pratama Putra Gede
6
Bina Laksamana Made
7
Dwiki Budi Laksana Made
8
Erlita Agustina Komang
9
Gangga Vergian Arriswaputra Putu
10
Herdana Vildan Mardaningrat
Kriteria yang dinilai(*) 1 2 3 4 5
TOTAL SKOR
SKOR SISWA
KET
Kadek
11
Istri Prema Devi I Gusti Ayu
12
Laksmi Dwi Putri I Gusti Ayu
13
Maharani Anggun Ningtyas Putu
14
Maitri Jagaddhita Komang
15
Mediana
Ayuning
Putri
Pradnyasasmita
16
Nanda Wartayana Gede
17
Ngurah
Tri
Hendrawan
I
Dewa
18
Oka
Paramawangsa
A.A.Ngurah
19
Sabda
Dharma
Primadita
Made
20
Sanya
Tusya
Astaningrum
Made
21
Shania Asyadiera
22
Trixie Wiharta
23
Widya Lestari Made
24
Yoga Wira Nugraha Ketut
Rubrik Penilaian: 1 = sangat kurang 2 = kurang 3 = cukup 4 = baik 5 = sangat baik Penskoran : Skor siswa
Total skor x 10 skor maksimum
Kriteria skor siswa : 0,0 – 2,5 : Sangat kurang 2,6 – 4,5 : Kurang 4,6 – 6,5 : Cukup
6,6 – 8,5 8,6 – 10
: Baik : Sangat baik
Kognitif: Dengan menilai kemampuan siswa dalam menyampaikan idenya dalam pembelajaran. Instrument
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (6,-8) dan sejajar dengan garis 2𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0! 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik C(-8,7) dan tegak lurus dengan garis 4𝑥 − 5𝑦 + 10 = 0! 3. Tentukan koordinat titik potong garis dengan persamaan 𝑦 = 2𝑥 + 4 dengan garis 3𝑥 + 2𝑦 = 4! NO 1
JAWABAN
SKOR
Misal 𝑔1 ≡ 2𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0 → ubah menjadi bentuk 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐
3
3𝑦 = −2𝑥 + 6 𝑦=
−2𝑥+6 3 2
𝑦 = −3𝑥 + 2 2
2
Gradien = − 3, maka 𝑚1 = − 3 2
Kedua garis saling sejajar, maka 𝑚2 = 𝑚1 = − 3.
2
Garis 𝑔2 melalui titik (6,-8), maka 𝑥1 = 6 𝑑𝑎𝑛 𝑦1 = −8 Persamaan garis 𝑔2 adalah 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚2 (𝑥 − 𝑥1 ) 3
2
𝑦 − −8 = − 3 (𝑥 − 6) 2
𝑦 + 8 = −3𝑥 + 4 2
𝑦 = −3𝑥 + 4 − 8 2
𝑦 = −3𝑥 − 4
2
3 × 𝑦 = 3 − 3 𝑥 − (3 × 4)
atau
2
3𝑦 = −2𝑥 − 12 2𝑥 + 3𝑦 + 12 = 0 2
Misal 𝑔1 ≡ 4𝑥 − 5𝑦 + 10 = 0 → ubah menjadi bentuk 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐
3
−5𝑦 = −4𝑥 − 10 𝑦=
−4𝑥−10 −5 4
𝑦 = 5𝑥 +2 4
4
Gradien = 5, maka 𝑚1 = 5 Kedua garis saling tegak lurus (𝑔1 ⊥ 𝑔2 ), maka 𝑚1 × 𝑚2 = −1. 𝑚1 × 𝑚2 = −1
2
4 5
× 𝑚2 = −1
𝑚2 =
−1
𝑚2 =
−1×5
4 5
3
4 5
𝑚2 = − 4 Garis 𝑔2 melalui titik (-8,7), maka 𝑥1 = −8 𝑑𝑎𝑛 𝑦1 = 7 Persamaan garis 𝑔2 adalah 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚2 (𝑥 − 𝑥1 )
5
5
𝑦 − 7 = − 4 [𝑥 − −8 ] 5
𝑦 − 7 = − 4 𝑥 − 10 5
𝑦 = − 4 𝑥 − 10 + 7 5
𝑦 = −4𝑥 − 3
atau
2
5
4 × 𝑦 = 4 − 4 𝑥 − (4 × 3) 4𝑦 = −5𝑥 − 12 5𝑥 + 4𝑦 + 12 = 0
SKOR MAKSIMUM
40
Skala untuk total skor 0-100 Final Score
:
Score maximum score
× 100
Mengetahui, Guru Pamong
Singaraja, 10 November 2013 Mahasiswa Praktikan,
Ni Ketut Artiniasih, S.Pd. NIP. 19680313 199202 2 002
Dian Rahayu Zelly Yuniati NIM. 1013011007 Mengetahui, Dosen Pembimbing
Drs. I Putu Wisna Ariawan, M.Si NIP. 19680519 199303 1 001
