PEMERINTAH KABUPATEN BULELENG DINAS PENDIDIKAN SMP NEGERI 1 SINGARAJA

PEMERINTAH KABUPATEN BULELENG DINAS PENDIDIKAN SMP NEGERI 1 SINGARAJA Jl. Gajah Mada No. 109 Telp. (0362) 22441 Fax. (0362) 25970 Website: http://www.smpn1singaraja.sch.id E-mail: [email protected]

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMP Negeri 1 Singaraja Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: VIII/I

Pokok Bahasan

: Gradien dan Persamaan Garis Lurus

Alokasi waktu

: 2 x 40 menit

A. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. B. Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan garis lurus. C. Indikator 1. Menentukan hubungan gradien dari dua garis sejajar. 2. Menentukan hubungan gradien dari dua garis yang tegak lurus. 3. Menentukan gradien garis lurus jika persamaan garisnya diketahui. D. Tujuan Pembelajaran Melalui diskusi, siswa diharapkan mampu : 1. Menentukan hubungan gradien dari dua garis sejajar. 2. Mampu menentukan hubungan gradien dari dua garis yang tegak lurus. 3. Menentukan gradien garis lurus jika persamaan garisnya diketahui. E. Karakter yang Diharapkan 1. Keseriusan 2. Keantusiasan 3. Ketelitian 4. Keaktifan 5. Ketepatan hasil

F. Materi Pembelajaran 1. Gradien Jika ingin mendaki gunung tentu biasanya kita akan menyusuri lereng agar bisa sampai di puncak. Lereng gunung memiliki kemiringan tanah yang tidak sama, ada yang curam dan ada juga yang landai. Sama halnya dengan jalan yang menanjak atau menurun dapat digambarkan atau dimisalkan dengan sebuah segitiga siku-siku seperti dibawah ini, maka tingkat kemiringan jalan dapat ditentukan dengan cara membandingkan komponen tegak (AC) dengan komponen mendatar (AB). C

A

B

Tingkat kemiringan jalan itulah yang disebut dengan gradien. Gradien biasanya disimbolkan dengan ”m”.

2. Gradien garis-garis sejajar Perhatikanlah gambar-gambar di bawah ini.

Gambar-gambar diatas adalah contoh dari benda-benda yang sejajar. Jika rel kereta api diatas digambarkan dengan garis lurus seperti dibawah ini, maka gradien dari masing-masing garis akan dapat ditentukan.

4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

Perhatikan gambar dibawah ini.

Pada gambar diatas tampak pasangan ruas garis sejajar AB//CD//EF dan ruas garis GH//IJ//KL. Lalu bagaimanakah gradien dari dua garis yang sejajar tersebut? 

Ruas garis AB melalui titik A(4, 0) dan B(6, 2), sehingga gradien ruas garis AB adalah 𝑚𝐴𝐵 =

𝑦𝐵 − 𝑦𝐴 𝑥𝐵 − 𝑥𝐴

2−0 6−4 2 = =1 2 =



Ruas garis CD melalui titik C(3, 2) dan B(5, 4), sehingga gradien ruas garis CD adalah 𝑚𝐶𝐷 =

𝑦𝐷 − 𝑦𝐶 𝑥𝐷 − 𝑥𝐶

4−2 5−3 2 = =1 2 =



Ruas garis EF melalui titik E(1, 1) dan B(3, 3), sehingga gradien ruas garis EF adalah 𝑚𝐸𝐹 =

𝑦𝐹 − 𝑦𝐸 𝑥𝐹 − 𝑥𝐸

3−1 3−1 2 = =1 2 =

Berdasarkan uraian diatas tampak bahwa 𝑚𝐴𝐵 = 𝑚𝐶𝐷 = 𝑚𝐸𝐹 = 1, dengan garis AB//CD//EF. Sekarang kita cari gradient dari garis GH, garis IJ, dan garis KL. 

Ruas garis GH melalui titik G(2, 3) dan H(0, 6), sehingga gradien ruas garis GH adalah 𝑚𝐺𝐻 = =



𝑦𝐻 − 𝑦𝐺 𝑥𝐻 − 𝑥𝐺

6−3 3 =− 0−2 2

Ruas garis IJ melalui titik I(0, 3) dan J(-2, 6), sehingga gradien ruas garis IJ adalah 𝑚𝐼𝐽 = =



𝑦𝐽 − 𝑦𝐼 𝑥𝐽 − 𝑥𝐼

6−3 3 =− −2 − 0 2

Ruas garis KL melalui titik K(-1, 1) dan L(-3, 4), sehingga gradien ruas garis KL adalah 𝑚𝐾𝐿 = =

𝑦𝐿 − 𝑦𝐾 𝑥𝐿 − 𝑥𝐾

4−1 3 =− −3 − (−1) 2 3

Berdasarkan uraian tersebut, tampak bahwa 𝑚𝐺𝐻 = 𝑚𝐼𝐽 = 𝑚𝐾𝐿 = − 2, dengan garis GH//IJ//KL. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradient yang sama.

Jika garis 𝑦1 = 𝑚1 𝑥 + 𝑐 sejajar dengan garis 𝑦2 = 𝑚2 𝑥 + 𝑐 maka gradien kedua garis tersebut sama, atau 𝑚1 = 𝑚2 .

3. Gradien garis yang saling tegak lurus Perhatikanlah gambar di bawah ini

Bagian samping dan bawah bingkai jendela adalah contoh dari benda-benda yang berpotongan tegak lurus. Jika bingkai jendela itu digambarkan dengan garis lurus seperti di bawah ini, maka gradiennya akan dapat ditentukan. 4

3

2

1

0 0

1

2

3

Perhatikanlah gambar di bawah ini.

4

Bagaimana hubungan antara ruas garis AB dengan ruas garis CD dan ruas garis EF dengan ruas garis GH? Apakah kedua pasang ruas garis tersebut saling tegak lurus? Jika kita menggunakan penggaris siku-siku dengan cermat, kalian akan memperoleh bahwa ruas garis AB⊥CD dan ruas garis EF⊥GH. Sekarang selidiki gradien dari masing-masing ruas garis tersebut. 

Ruas garis AB melalui titik A(1, 1) dan B(4, 2), sehingga 𝑚𝐴𝐵 =



2−1 1 = 4−1 3

Ruas garis CD melalui titik C(3, 0) dan D(2, 3), sehingga 𝑚𝐶𝐷 =

3−0 3 = −3 2 − 3 −1

1

Perhatikan bahwa 𝑚𝐴𝐵 × 𝑚𝐶𝐷 = 3 × −3 = −1. Dari gambar diatas tampak bahwa garis AB⊥CD dengan 𝑚𝐴𝐵 × 𝑚𝐶𝐷 = −1 ....(i) Selanjutnya cari gradien dari ruas garis EF dan GH. 

Ruas garis EF melalui titik E(-3, 3) dan F(2, -2), sehingga 𝑚𝐸𝐹 =



−2 − 3 −5 = = −1 2 − (−3) 5

Ruas garis GH melalui titik G(-3, 0) dan H(0, 3), sehingga 𝑚𝐺𝐻 =

3−0 3 = =1 2 − (−3) 3

Perhatikan bahwa 𝑚𝐸𝐹 × 𝑚𝐺𝐻 = −1 × 1 = −1 Dari gambar diatas tampak bahwa garis EF⊥GH dengan 𝑚𝐸𝐹 × 𝑚𝐺𝐻 = −1 ....(ii) Berdasarkan (i) dan (ii) dapat dikatakan bahwa jika dua buah garis saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut adalah -1 Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah -1 4. Menentukan gradien garis lurus jika persamaan garisnya diketahui Untuk menentukan gradien dari persamaan yang berbentuk ax + by + c = 0, terlebih dahulu kita harus mengubah persamaan tersebut dalam bentuk

y = mx + c.

Persamaan garis yang berbentuk y = mx + c adalah garis yang gradiennya m dan melalui titik (0,c)

Contoh : Tentukanlah gradien garis dengan persamaan 3x + 6y – 12 = 0. Penyelesaian: Persamaan 3x + 6y – 12 = 0 diubah menjadi 3𝑥 + 6𝑦 – 12 = 0 6𝑦 = −3𝑥 + 12 3 12 𝑦=− 𝑥+ 6 6 1 𝑦 =− 𝑥+2 2 1

Jadi gradiennya − 2 G. Alat dan Sumber Belajar 1. Sumber belajar : Buku paket Matematika Kelas VIII Semester Ganjil 2. Alat : LKS, spidol, penghapus, dan papan tulis H. Kegiatan Pembelajaran Model

: Pembelajaran Kooperatif

Metode

: Diskusi kelompok, Tanya jawab, dan pemberian tugas

Kegiatan Pembelajaran : Langkahlangkah Pendahuluan

Kegiatan Guru 1. Membahas PR (jika ada) dan mengajak siswa mencermati topik, kompetensi dasar, tujuan dan manfaat pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan tersebut.

Kegiatan Siswa

1. Siswa membahas PR dan mencermati topik, kompetensi dasar, topik, tujuan dan manfaat pembelajaran pada pertemuan tersebut dengan serius dan disiplin. 2. Guru memberikan apersepsi 2. Siswa menjawab tentang fungsi linear yang pertanyaan yang telah dipelajari pada diberikan guru dan pertemuan sebelumnya dan mengingat materi-materi mengingatkan kembali yang berkaitan dengan bagaimana bentuk gambar pelajaran yang dikaji grafik sebuah fungsi linear dengan serius, disiplin, dan berusaha dan aktif. mengaitkannya dengan materi yang akan dipelajari pada pertemuan kali ini. 3. Guru memberikan motivasi 3. Memperhatikan dengan kepada siswa yaitu apabila seksama, antusias, dan materi ini dikuasai dengan disiplin penjelasan dari baik akan dapat membantu guru.

Waktu (menit) 10

siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. Kegiatan inti I. Eksplorasi

II. Elaborasi

1. Guru membagikan LKS kepada masing-masing kelompok yang berisi permasalahanpermasalahan berkaitan dengan materi yang akan dipelajari.

1. Siswa menerima LKS yang diberikan guru dan kemudiannya mencermati petunjuk kerja yang tertera dalam LKS dengan antusias dan serius.

2. Guru menginstruksikan siswa untuk mengerjakan LKS mengenai permasalahan yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas

2. Siswa menunjukkan kemampuannya dalam mengkonstruksi pengetahuan/konsep yang sedang dibahas dengan cara menyelesaikan pertanyaan yang telah dibuatnya atau pertanyaan yang ada pada LKS. 1. Siswa bertanya pada guru jika mengalami kesulitan.

1. Guru memediasi dan memfasilitasi siswa serta berkeliling mengawasi siswa bekerja dan membimbing siswa yang mengalami kesulitan dengan memberi pertanyaan efektif sehingga materi yang dipelajari dapat dipahami siswa dengan baik. 2. Siswa menjelaskan atau 2. Guru memilih beberapa mempresentasikan semua kelompok secara acak hasil kerjanya penuh untuk menyajikan hasil tanggung jawab diskusi kelompoknya (responsibility) atas pertanyaan-

10

40

pertanyaan pada LKS di depan kelas dan kelompok lain menanggapinya. 3. Guru memilih perwakilan 3. Perwakilan siswa siswa untuk memberikan mencoba memberikan simpulan mengenai konsep simpulan dengan tekun yang telah dibahas. (diligence) III. Konfirmasi

1. Guru mengajak siswa untuk 1. Siswa mengecek kembali mengecek kembali hasil diskusi (simpulan) informasi yang diperoleh sambil menyimak (simpulan) dari hasil pemaparan guru dengan diskusi dan memberi antusias, aktif, antusias, penegasan Guru berperan serius, dan teliti. untuk meluruskan dan memperbaiki kesalahan

10

Penutup

yang dialami siswa. 2. Guru memberikan 2. Siswa yang masih merasa kesempatan kepada siswa kurang jelas atau kurang yang merasa kurang jelas mengerti bertanya dan atau kurang mengerti untuk mencermati pertanyaan bertanya. siswa lainnya dengan aktif dan antusias. 1. Guru membimbing siswa 1. Siswa bersama guru untuk menyimpulkan materi menyimpulkan materi. yang telah dibahas. 2. Siswa diberikan kuis individu berkaitan dengan materi yang telah diajarkan.

2. Siswa mengerjakan soal individu yang diberikan.

3. Guru memberikan PR dan menyampaikan topik yang akan dibahas dan bagaimana rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya.

3. Siswa mencermati PR dan mendengarkan penjelasan guru mengenai topik yang akan dibahas dan rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya.

10

80 Menit

Total Waktu

I. Penilaian a. Penilaian produk:  Teknik

: Penugasan kelompok, Tes Lisan (saat proses pembelajaran)

 Bentuk instrumen : LKS dan Kuis (Tes Uraian) b. Penilaian proses Penilaian ini dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung, aspek yang dinilai adalah kerjasama, keseriusan, keantusiasan, ketelitian, keaktifan, serta ketepatan hasil siswa selama berlangsungnya proses pembelajaran. Afektif: 1. Dengan pengamatan langsung di kelas, guru mengamati aktivitas dan keaktifan siswa dalam tanya jawab. 2. Dengan menilai keaktifan siswa dalam menjawab pertanyaan yang diajukan, serta keaktifan pada saat mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh guru.

LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN AFEKTIF Kriteria Sikap yang Dinilai:     

Keseriusan (1) Keantusiasan (2) Kedisiplinan (4) Keaktifan (5) Ketepatan hasil (6)

* Rentang penilaian 1-5 Mata Pelajaran : Kelas : Materi : No

Nama Siswa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Rubrik Penilaian: 1 = sangat kurang 2 = kurang 3 = cukup 4 = baik 5 = sangat baik

Kriteria Yang Dinilai (*) 1 2 3 4 5

Total Skor

Skor Siswa

Ket

Penskoran : Skor siswa 

Total skor x 10 skor maksimum

Kriteria skor siswa : 0,0 – 2,5 : Sangat kurang 2,6 – 4,5 : Kurang 4,6 – 6,5 : Cukup

6,6 – 8,5 8,6 – 10

: Baik : Sangat baik

Kognitif: Dengan menilai kemampuan siswa dalam menyampaikan idenya dalam pembelajaran. INSTRUMEN 1. Gambarlah dua garis masing-masing dengan persamaan 𝑦 = 3𝑥 − 2 dan 2𝑥 − 𝑦 + 2 = 0. Selidiki apakah setiap pasang garis dari persamaan itu sejajar. 2. Gambarlah dua garis masing-masing dengan persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5 dan 𝑦 = 𝑥. Selidiki apakah setiap pasang garis dari persamaan itu tegak lurus . 3. Tentukan gradien dari persamaan garis berikut : a. 𝑦 − 2𝑥 = 0 b. 2𝑦 = 4𝑥 + 2 NO

JAWABAN

SKOR

1

Buatlah table untuk menentukan titik potong dengan sumbu X dan Y.  𝑦 = 3𝑥 − 2 Untuk 𝑦 = 0 → 0 = 3𝑥 − 2 2 = 3𝑥 2 𝑥= 3 Untuk 𝑥 = 0 → 𝑦 = 3 ∙ 0 − 2 𝑦 = −2 Jadi, titik potong dengan sumbu x dan sumbu y adalah 2 (3 , 0) dan (0, −2). x y (x,y) 2 2 0 (3 , 0) 3 0 -2 (0,-2)

5



2𝑥 − 𝑦 + 2 = 0 Untuk 𝑦 = 0 → 2𝑥 − 0 + 2 = 0 2𝑥 = −2 −2 𝑥= 2 𝑥 = −1 Untuk 𝑥 = 0 → 2 ∙ 0 − 𝑦 + 2 = 0 −𝑦 = −2 𝑦=2 Jadi, titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y adalah (−1,0) dan (0,2).

5

x -1 0

y 0 2

(x,y) (−1,0) (0, 2)

5

2

Jadi, kedua garis itu tidak sejajar karena gradiennya tidak sama. Buatlah table untuk menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y.  𝑥+𝑦 =5 Untuk 𝑦 = 0 → 𝑥 + 0 = 5 𝑥=5 Untuk 𝑥 = 0 → 0 + 𝑦 = 5 𝑦=5 Jadi, titik potong sumbu X dan sumbu Y adalah (5,0) dan (0, 5). x y (x,y) 5 0 (5,0) 0 5 (0, 5) 

𝑦=𝑥 Untuk 𝑦 = 0 → 0 = 𝑥 Untuk 𝑥 = 0 → 𝑦 = 0 Jadi, titik potong sumbu X dan sumbu Y adalah (0,0) dan (0,0). x y (x,y) 0 0 (0,0) 0 0 (0, 0)

5

5

5

Jadi, kedua garis itu saling tegak lurus dan perkalian gradiennya, yaitu 𝑚1 = −1 dan 𝑚2 = 1 adalah -1

a. 𝑦 − 2𝑥 = 0 diubah dahulu dalam bentuk 𝑦 = 𝑚𝑥 𝑦 = 2𝑥 Jadi, diperoleh m = 2. b. 2𝑦 = 4𝑥 + 2 diubah dahulu dalam bentuk 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 2𝑦 = 4𝑥 + 2 𝑦 = 2𝑥 + 1 Jadi, diperoleh m = 2

3

5

5

The calculation of final score in scale 0-100 is as follows. Final Score

:

Score maximum score

× 100

Mengetahui, Guru Pamong

Singaraja, 1 Oktober 2013 Mahasiswa Praktikan,

Ni Ketut Artiniasih, S.Pd. NIP. 19680313 199202 2 002

Dian Rahayu Zelly Yuniati NIM. 1013011007 Mengetahui, Dosen Pembimbing

Drs. I Putu Wisna Ariawan, M.Si NIP. 19680519 199303 1 001