OSK SMP Tahun 2011
Pembahasan OSK 2011 Bidang Matematika
1. Nilai dari
1 2 3 − + adalah ... 8! 9! 10!
113 10! 91 b. 10! 73 c. 10!
a.
71 10! 4 e. 10! d.
Jawaban : c 1 2 3 10 · 9 − 2 · 10 + 3 73 − + = = 8! 9! 10! 10! 10! 2. Menggunakan angka - angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ... a. 70820
d. 81236
b. 79524
e. 83916
c. 80952 Jawaban : e Bilangan terkecil : 12596 Bilangan terbesar : 96512 Jadi selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 96512 - 12596 = 83916 3. Pada gambar disamping tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan tiga bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersebut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air dalam tabung adalah ...
a. 51π
d. 54π
b. 52π
e. 55π
c. 53π Tutur Widodo
1
OSK SMP Tahun 2011
Jawaban : d Misal sisa air dalam tabung = K, Volume tabung = Vt dan Volume bola = Vo . Karena jari - jari tabung sama dengan jari - jari bola serta r = 3, diperoleh, Vt = π · r2 · 18 dan Vo =
4 · π · r3 3
sehingga 4 · π · r3 3 2 = π · 3 (18 − 4 · 3)
K = Vt − 3V0 = π · r2 · 18 − 3 ·
= π · 9 · 6 = 54π 4. Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci dan melaporkan hasilnya sebagai berikut : • 25 ekor diantaranya kelinci jantan • 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan • 20 ekor (dari total 50 ekor) berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan • 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan. Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih dan tidak dapat menghindari jebakan ? a. 5
d. 8
b. 6
e. 9
c. 7 Jawaban : b Data pada soal dapat disajikan dalam diagram seperti di bawah ini,
Tutur Widodo
2
OSK SMP Tahun 2011
BERHASIL JANTAN
4
1 3
BETINA
12 3
7
DILATIH sehingga didapat keterangan : • Kelinci betina yang berhasil menghindari jebakan tetapi tidak dilatih ada sebanyak 4 ekor • Kelinci betina yang berhasil menghindari jebakan dan dilatih ada sebanyak 12 ekor • Kelinci betina yang dilatih tetapi tidak berhasil menghindari jebakan ada sebanyak 3 ekor Karena jumlah kelinci betina ada 25 ekor maka banyaknya kelinci betina yang tidak dilatih dan tidak berhasil menghindari jebakan adalah 25 - 19 = 6 ekor. 5. Banyaknya bilangan bulat x sehingga
1 1 √ + √ merupakan bilangan bulat 2+ x 2− x
adalah ... a. 2
d. 6
b. 3
e. 7
c. 5 Jawaban : d Perhatikan bahwa, 1 1 4 √ + √ = 4−x 2+ x 2− x 4 agar bulat haruslah 4 − x merupakan faktor dari 4. Karena faktor dari 4 ada 4−x enam yaitu −4, −2 − 1, 1, 2, 4 maka banyaknya x juga ada enam. 6. Urutan tiga bilangan 24444 , 33333 , 42222 dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah ... a. 24444 , 42222 , 33333 Tutur Widodo
d. 42222 , 33333 , 24444 3
OSK SMP Tahun 2011 b. 24444 , 33333 , 42222
e. 33333 , 24444 , 42222
c. 33333 , 42222 , 24444 Jawaban : a Kita ketahui, 24444 = (24 )1111 33333 = (33 )1111 42222 = (42 )1111 Karena 24 = 42 < 33 maka urutan dari kecil ke besar yaitu 24444 , 42222 , 33333 7. Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah ... a. 3800
d. 3900
b. 3820
e. 3940
c. 3840 Jawaban : c Pertama anggap suami dan istri sebagai satu kesatuan artinya kita mengatur 5 objek kedalam 5 tempat tersedia. Jadi ada 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 kemungkinan. Karena setiap pasang suami istri bisa saling bertukar posisi (kanan - kiri), maka total ada 120 x 25 = 3840 cara. 8. Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah ... 80 1001 90 b. 1001 100 c. 1001 a.
110 1001 120 e. 1001 d.
Jawaban : b Misal telur rusak dilambangkan R dan telur baik dilambangkan B. Agar mendapatkan telur rusak ke-3 pada pengetesan ke-5 maka kita harus telah mendapat dua telur rusak pada 4 pengetesan pertama. Ada 6 kemungkinan mendapat 2 telur rusak pada 4 pengetesan pertama yaitu RRBB, RBBR, BRBR, BBRR, Tutur Widodo
4
OSK SMP Tahun 2011
RBRB, BRRB (bagi yang sudah ahli bisa juga dicari dengan kombinasi). Dan perhatikan bahwa ke-6 kemungkinan tersebut memeiliki peluang yang sama yaitu 5 4 10 9 5 · · · = 15 14 13 12 91 30 5 ·6 = . 91 91 30 3 Sehingga peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah · = 91 11 90 . 1001 9. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4 cm. Jarak titik B dan rusuk TD adalah ... √ √ d. 2 5 a. 5 Jadi, peluang mendapat 2 telur rusak pada 4 pengetesan pertama adalah
√
b.
√
c.
√ e. 2 6
6
7
Jawaban : c Misal Jarak titik B dan rusuk TD = t. Perhatikan gambar berikut! T
T
D
C B
A
D
T’
B
√ √ √ 1 Dengan pitagoras didapat panjang TT’= 14, sehingga luas segitiga BDT = x 2 2 x 14 = 2 √ 2 7. √ 1 1 Perhatikan juga bahwa luas BDT = x T D x t yang berarti 2 7 = x 4 x t se2 2 √ hingga t = 7. 10. Perhatika gambar di bawah ini! e
f
k
d
g
p
c
h
q
Sembilan lingkaran kongruen terletak didalam persegi seperti terlihat pada gambar. Tutur Widodo
5
OSK SMP Tahun 2011
Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan π = 3, 14 maka luas daerah yang diarsir adalah ... a. 344
d. 688
b. 364
e. 728
c. 484 Jawaban : – Misal jari - jari lingkaran r, diameter d dan panjang sisi kubus s. Ingat keliling lingkaran K = π · d. Karena K = 62,8 maka d = 20 yang berarti r = 10. Sehingga s = 60. Jadi luas daerah yang diarsir adalah s2 − 9 · π · r2 = 602 − 9 · 3, 14 · 102 = 3600 − 2826 = 774.
Tutur Widodo
6
