Pavel Střasák: Co je CFD? Článek je zaměřen na představení CFD programů firmy Fluent Inc. Cílem je přiblížit široké veřejnosti, ale i odborníkům tyto nové technologie, ukázat na názorných průmyslových příkladech aplikační použití těchto programů. První článek bude obecně o řešení úloh tohoto typu, popis kroků od zadání problémů až po prezentaci výsledků. Druhý článek bude zaměřen na aplikace z automobilového průmyslu a bude se zabývat názornými příklady použití CDF programu. Co to tedy vlastně je to „CFD“? CDF je zkratka anglických slov Computational Fluid Dynamics a označuje technické výpočty v oblasti proudění tekutin (numerickou simulaci proudění). Cílem CFD analýzy je poznávání systému, zařízení, procesního aparátu nejenom z hlediska pouhého proudění (kudy a jak to teče), ale i z hlediska působících fyzikálních dějů (kudy a jak to teče, když …). Komplexní poznání zařízení CFD analýzou je základem pro zlepšení jeho účinnosti, funkčnosti, provozních nákladů – prostě jeho optimalizaci. Tento článek ukáže na poměrně jednoduchém zařízení, jak postupuje návrhář při takovéto optimalizaci. Postup bude předveden CFD programem firmy Fluent, Inc. Tato firma má v současnosti dominující postavení s 66% podílem na celosvětovém trhu CFD programů. Vedoucí postavení je způsobeno nejenom ucelenou řadou programů pro řešení široké palety problémů, ale hlavně rozsáhlým know-how založeném na 30ti leté působnosti v automobilovém, leteckém, chemickém a dalších odvětvích průmyslu. Programy jsou používány na řešení úloh od pomalého (plouživého) proudění až po supersonické (nadzvukové) proudění pro newtonské kapaliny (např. voda, vzduch) a nenewtonské kapaliny (např. jogurt, zmrzlina, ale i roztavené sklo, kovy) s fyzikálně komplikovaným popisem (spalování, vícefázové proudění, apod.). Programy jsou založeny na metodě konečných objemů. Podstata metody spočívá v rozdělení oblasti (vnitřní prostor, kde tekutina proudí) na menší objemy-buňky. Pro každou buňku jsou řešeny rovnice popisující fyzikální děje, např. pro laminární (pomalé) proudění v trojrozměrné oblasti jsou řešeny čtyři rovnice pro čtyři neznámé: tři složky rychlostí ve směru souřadnic x, y a z a tlak. V současnosti jsou naprosto běžně řešeny úlohy v řádu 100 000 rovnic.
Krok za krokem Pojďme si tedy na jednoduchém příkladu ukázat krok za krokem postup návrháře od zadání problému až po vizualizaci výsledků. Postup při CFD analýze je možné rozdělit do následujících kroků: - vytvoření geometrie, - tvorba výpočetní sítě, - fyzikální popis úlohy, výpočet, - vizualizace dat.
Geometrie Geometrie je 3D (tj. prostorová, ne rovinná). Máme navrhnout ventilační kanál a jeho odbočky tak, aby průtoky v jednotlivých odbočkách byly přibližně stejné. Jediná geometricky omezující podmínka je zachování poloh a rozměrů vstupního průřezu kanálu (pouze jeden a je označen modrou barvou) a výstupních průřezů odboček (tři a jsou označeny červeně). Otázka pro začínající adepty proudění: Která odbočka bude mít největší průtok - první, druhá nebo třetí? Mezi vstupní podklady patří výkresová dokumentace, to jsou všechny rozměry potřebné pro vytvoření geometrie. Důležitou podmínkou pro získání Kanál se třemi reálných výsledků je kromě správného fyzikálního popisu odbočkami úlohy co nejpřesnější geometrie vzhledem k reálnému zařízení. Programy firmy Fluent mají vlastní modelář (preprocesor) Gambit. Tento preprocesor slouží jak k vytváření geometrie (jsou-li vstupem výkresy), tak k vytváření výpočetní sítě (je-li geometrie zpracována
a)
b)
c) Postup vytváření geometrie
nějakým CAD programem). Geometrie je v Gambitu interaktivně vytvářena pomocí základních geometrických entit (bod, úsečka, křivka, plocha, objem) a operací s nimi (kopírování, rotace, průniky, sjednocení, atd.). Postup je znázorněn na třech obrázcích. Nejprve je vytvořen půdorys kanálu (obrázek a) označen zelenou barvou), jeho vytažením do výšky (hrana s červenou barvou) získáme objem. Pak vytvoříme jednu boční stranu odbočky (obrázek b)) a opět ji vytáhneme po červené hraně a získáme objem odbočky, obrázek c). Odbočku dvakrát překopírujeme a získáme výsledný model vytvořený ze čtyř objemů. Poslední krokem je sloučení čtyř objemů do jednoho a geometrie je hotova. Tato geometrie je tvarově jednoduchá, neobsahuje žádné tvarová komplikované plochy a uživatel zběhlý v jakémkoliv CAD programu ji vytvoří během 20-30ti minut.
Výpočetní síť Dalším krokem je vytvoření výpočetní sítě. Podobně jako přesná geometrie je i hustota sítě faktorem významně ovlivňující přesnost výsledků. Na druhé straně čím je hustší síť, tím déle trvá výpočet. Obvykle se postupuje tak, že je nejprve provedeno rovnoměrné rozložení buněk v celém zařízení, pak se provede lokální zahuštění. V tomto případě byla síť zahustěna v okolí žeber. Provedení zahustění je snadné a rychlé, myší jsou vybrány příslušné hrany, zadán počet a rozložení buněk na těchto hranách. Dále je ještě nutno nadefinovat typ okrajové podmínky, tj. kde je vstup, kde výstup a kde stěna. Generování výpočetní sítě je automatické. Nejprve je vytvořena síť na povrchu a poté uvnitř. Vytvoření výpočetní sítě trvá opět kolem 30 minut, přičemž polovinu doby zabere automatické generování sítě programem.
Fyzikální popis Teprve až nyní se dostáváme k prahu vlastní CDF analýzy. Předchozí kroky byly přípravné, ale na jejich pečlivosti závisí úspěch CDF analýzy. Uložením sítě do souboru je náš pobyt v Gambitu ukončen, další práce budou probíhat už jen v řešiči – programu Fluent. Po spuštění Fluentu se objeví základní okno s menu. Stejně jako klasické progamy má i Fluent uživatelsky příjemně grafické rozhraní, menu jsou intuitivně uspořádána a při zadávání se postupuje zleva do prava a v jednotlivých oknech shora dolů. Fyzikální popis úlohy obnáší zvolení fyzikálního modelu, zadání fyzikálních vlastností protékající média a jeho parametrů na vstupu. Fyzikální model určuje, co se v zařízení děje. Jestli bude řešené proudění laminární (pomalé proudění) nebo turbulentní, dochází-li k ohřevu nebo chlazení tekutiny, proudí-li více fází, atd. Pro tuto úlohu bylo zadáno pouze turbulentní proudění. Fyzikální vlastnosti určují druh protékající tekutiny. Zadání může být provedeno výběrem z databáze materiálů (obsahuje kapaliny, plyny, ale i tuhé látky) nebo zadáním vlastních fyzikálních vlastností. My použijeme výběr z databáze, protože protékající médium je vzduch. Okrajové podmínky neslouží jenom k zadání vstupních hodnot, ale i k volbě typu okrajové podmínky. Typ okrajové podmínky je volen podle hodnot, které máme pro vstup nebo výstup k dispozici. Např. známe-li tlak na vstupu, zvolíme okrajovou podmínku Pressure-Inlet. Pak zadáváme hodnotu tlaku a případně směrový úhel vstupující tekutiny. My máme zadánu vstupní rychlost (u = 50 m/s), proto bude zvolen na vstupu typ okrajové podmínky Velocity-Inlet. Na výstupech odboček bude použita okrajová podmínka typu PressureOutlet. Protože výstupy jsou tři, budou od sebe odlišeny pořadovým číslem, Pressure-Inlet-1, Pressure-Inlet-2 a Pressure-Inlet-3. Hodnota tlaku na výstupu je v této úloze pro všechny tři odbočky stejná. Zadáním počtu iterací odstartujeme výpočet. Výpočet je možno kdykoliv přerušit, prohlédnout výsledky, případně opravit zadání a pokračovat ve výpočtu. Protože výpočet je iterační, jsou během řešení zobrazovány hodnoty residuí jednotlivých proměnných. Residua si lze představit jako „chybu řešení“. K ukončení výpočtu dojde po dosažení limitní hodnoty residua, obvykle je tato hodnota rovna 10 -3 pro každé residuum. Protože se Fluent vyznačuje robustním a rychlým řešičem, není potřeba provádět téměř žádné zásahy do nastavení řešiče. Tato úloha měla celkem 102 250 výpočetních buněk a v současnosti patří mezi „malé“ úlohy co do počtu buněk. Rychlost výpočtu (doba potřebná pro získání finálních výsledků) je závislá na rychlosti procesoru a velikosti RAM paměti. Je-li množství paměti nedostatečné, dochází během výpočtu k odkládání (swapování) na disk a tady k podstatnému zpomalení výpočtu. Pro tuto úlohu bylo např. ve Windows NT potřeba 88 MB RAM paměti. Přibližně platí 1000 výpočetních buněk = 1 MB RAM, ale závisí to také na fyzikálním zadání úlohy. Doba výpočtu na unixovském počítači Silicon Graphics, Octane, procesor R10 000, 175 MHz byla 33 minut. Na Pentiu Pro (ne na Pentiu Pro II), 200 MHz byla doba výpočtu 45 minut. V současnosti jsou na PC řešitelné úlohy okolo 600 000 buněk, to je třeba řešení obtékání osobního automobilu.
Vizualizace dat Po dokonvergování úlohy můžeme začít prohlížet spočtené výsledky. Integrovanou součástí řešiče programu Fluent je kvalitní prostprocesor, takže můžeme okamžitě pokračovat ve vyhodnocování. Vizualizace dat pro prostorové (3D) úlohy je náročnější než pro rovinné (2D) úlohy. Proudění je obvykle prostorové a klade větší nároky na nalezení vhodného pohledu(ů) nebo řezu(ů). Zobrazování výsledků ve Fluentu je možné provádět několika způsoby. Nejpoužívanější způsob je zobrazovnání pomocí izoploch nebo vektorů zvolenými
rovinami. Roviny nebo řezy pro zobrazování výsledků lze vytvářet zadáním souřadnic nebo myší kliknutím bodů na zobrazenou výpočetní síť. Izoplochy jsou používány pro zobrazování tlaků, teplot atd. Barva plochy znamená hodnotu zobrazované proměnné (maximální hodnoty červenou barvou a minimální modrou).Vektory jsou obvykle používány pro zobrazování rychlostí. Velikost vektoru a jeho barva (maximální hodnoty červenou barvou a minimální modrou) označují hodnotu. Směr rychlosti je určen směrem vektoru. Jiné způsoby zobrazování jsou: zobrazování trajektorií pomyslných nebo reálných částic, používání grafů nebo zobrazování lokálních hodnot podle zadaných souřadnic nebo počítání integrální hodnot nebo je možno data vyexportovat do souboru a použít jiný vyhodnocovací a zobrazovací program.
1. varianta – Trajektorie částic
Izoplochy celkového tlaku na povrchu
V naší úloze budeme používat zobrazení s vektory rychlostí a integrální hodnoty průtoku na výstupu z odboček. Pro porovnání výsledků jednotlivých variant budou zobrazovány vektory rychlostí v rovině uprostřed výšky kanálu. Dále budou srovnávány průtoky na výstupech z odboček, hodnoty průtoků jsou uvedeny v tabulce na konci článku.
1.varianta Optimalizace: dvě žebra před třetí odbočkou a zaoblení koutu. Výsledky: v první a v druhé odbočce je velmi silné zavíření, které se přenáší až k výstupům. Dokonce dochází ke zpětnému přisávání vzduchu do odboček. Tyto mrtvé (stagnantní) oblasti jsou dobře vidět na obrázku s celkovým tlakem (tmavě modrá barva). Na obrázku s trajektoriemi částic je velikost těchto oblastí také dobře patrná. Barva trajektorie částice označuje dobu průchodu v sekundách, nejdelší dobu mají částice třetí odbočky procházející zaobleným koutem. Integrální hodnoty průtoků odboček jsou uvedeny v tabulce na konci článku. Nejvyšší průtok je třetí odbočkou, nejnižší první (Ti adepti, kteří se zmýlili, stále zůstávají adepty). Vzhledem k rozdílným průtokům je nutno provést úpravu – optimalizaci geometrie. Do úvahy přicházejí 1.varianta – vektory rychlostí tyto možnosti: - zaoblením rohů, za kterými vznikají stagnantní oblasti, - vložení usměrňovacích žeber, jak do kanálu, tak i do odboček, - natočením odboček, tak aby nebyly kolmo na kanál, - zasunutím jednotlivých odboček do kanálu, tak aby nátočná plocha odbočky zabírala 1/3 průřezu kanálu, - kombinací výše uvedených možností. Možných řešení je tedy více, otázkou je, které je nejvhodnější.
2.varianta Optimalizace: postupné zužování průřezu kanálu, vložení jednoho usměrňovacího žebra před každou odbočku a zaoblení rohů. Druhá a třetí odbočka budou posunuty směrem do kanálu, aby zaoblení rohů bylo výrobně snažší. Úprava geometrie a vytvoření sítě je nyní snazší a rychlejší, protože můžeme navázat na 1.variantu.
Výsledky: průtok v první odbočce je nižší, ve druhé je přibližně stejný a ve třetí je vyšší než u 1.varianty. Podíváme-li se na vektory rychlostí, stagnantní oblasti v první a druhé odbočce zůstastaly. Největší chybou je velikost a umístění prvního žebra. Žebro je krátké a na jeho konci dochází k utržení proudu. Ale z montážních důvodů není možné jej prodloužit. První žebro zároveň zastiňuje zbytek prostoru první odbočky a prostor mezi zaoblením druhé odbočky a druhým žebrem. V oblasti za prvním žebrem vznikly dva víry. Druhý vír na konci žebra dokonce způsobuje, že část vzduchu v první odbočce je podél stěny vytlačena zpět do kanálu a nasáta do druhé odbočky.
2.Varianta – Výpočetní síť a vektory rychlostí
3.varianta Optimalizace: zaoblení rohu první odbočky. Výsledky: průtoky na výstupu z odboček 3.varianty jsou opět horší než u 1.varianty. Průtok v první odbočce je stále malý a ve třetí velký. Přestože žebro první odbočky nyní tak necloní, nepodařilo se víry odstranit. Opět dochází k přetékání části vzduchu z první odbočky do druhé.
3.varianta – Výpočetní síť a vektory rychlostí
4.varianta Hledání správného řešení je někdy posloupnost omylů, slepých uliček a málokdy procházka rozkvetlým sadem. Někdy je ale překvapivé, že správné řešení může být tak prosté i technicky jednoduché. Optimalizace: zvýšením vstupního odporu druhé a třetí odbočky bude vzduch nucen více proudit do první odbočky. Realizace takovéhoto návrhu je snadná a provádí se děrovanými síty. Síta se také používají ke zrovnoměrnění rychlostního profilu, viz. obrázek pro 4.variantu. Ne vždy je možné vřadit odpor, například proto, že nelze překročit povolenou maximální tlakovou ztrátu zařízení. Správné řešení nemusí být vůbec prosté, natož technicky jednoduché.
Výsledky: nyní jsou průtoky přibližně stejné, pokud bychom chtěli docílit ještě lepší rovnoměrnosti, museli bychom zvýšit odpor síta v třetí odbočce. Rychlostní pole je také v celku rovnoměrné, vír v první odbočce sice zůstal, ale poměrně rychle zaniká. Oba proudy v první odbočce (mezi přední stěnou a žebrem, mezi žebrem a zadní stěnou) se spojí a ke zpětnému proudění na výstupu první odbočky již nedochází.
4.varianta – Výpočetní síť a vektory rychlostí
Závěrem Výrobce vždy upřednostňuje variantu s nejnižšími náklady, nejméně výrobně náročnou, nejúčinnější z hlediska funkčnosti a s nejkratší dobou výroby při stejné nebo vyšší kvalitě. To jsou požadavky, které se snášejí jako kočka a pes. Ale jsou plně 1.odbočka 2.odbočka 3.odbočka v souladu s požadavky nutnými pro získání [%] [%] [%] úspěchu na trhu. Fluent umožňuje v reálněm 1.varianta 20,0 32,8 47,2 čase namodelovat a spočítat celou řadu variant 2.varianta 12,2 32,4 55,4 ve velmi krátkém čase. Nevěříte? První 3.varianta 17,1 34,6 48,3 varianta: vytvoření geometrie 30 minut, 4.varianta 29,4 33,5 37,1 vygenerování výpočetní sítě také 30 minut, zadání úlohy a výpočet 45 minut, vyhodnocení Tabulka 1 - Porovnání průtoků jednotlivých variant a návrh nové varianty 45 minut, celkem 2,5 hodiny. U dalších variant je doba pro změnu geometrie, přegenerování výpočetní sítě a vyhodnocení kratší, přibližně 2 hodiny. Celková doba pro včechny čtyři varianty je zhruba 8,5 hodin. Pokaždé, když za Vás pracuje Fluent (4x15 minut při generování sítě a 4x45 minut při výpočtu, celkem polovinu pracovní doby), máte volno. Vy volno máte, ovšem Vaše konkurence nikoliv. Aby se přiblížila Vašemu tempu, musí prodlužovat pracovní dobu, zvětšovat počet zaměstnanců zvyšovat náklady. To ale není v souladu s požadavky pro získání úspěchu na trhu.
