Partiele factoren CUR226 Piet van Duijnen
Kalibratie rekenmodel
Soil properties
Reinforcement properties External loads
Is the outcome safe???
F(x)
R>S
Geometry
Inhoud Doel: Komen tot een veilige ontwerpmethode: • Rekenmodel • Modelfactor • Materiaal- en belastingfactoren Inhoud: • deden we het vroeger? • doen wij het bij paalmatrassen? Vraag: • Voor herhaling vatbaar?
3
Hoe deden we het meestal?
4
Hoe deden we het meestal? • Geen trendbreuk: Vergelijkende berekeningen maken tussen oude en nieuwe methode en zo nodig factoren aanpassen. • Resultaat: Uitkomst nieuwe en oude methode leken veel op elkaar soms wat economischer, soms wat conservatiever.
5
Wat hebben wij gedaan? Timo
Piet
Ed
Suzanne
6
Wat hebben wij gedaan? 1. Model kalibratie • Proefverzameling veld- en laboratorium metingen • Statistisch analyseren re versus rt • resultaat: Errorfunctie NEN-EN 1990 annexen D8 2. modelfactor bepalen: re = resultaat experiment rt =resultaat berekening • 4 referentie ontwerpen • betrouwbaarheid (b) bepalen; • SLS berekening (gs = 1, gm =1 en b ≥ breq;SLS ); • resultaat: Modelfactor 3. Partiele materiaal- en belastingfactoren • Modelfactor uit 2. gebruiken; • ULS berekening (partiele factoren zo kiezen dat b ≥ breq;ULS) • resultaat: Set belasting en materiaal factoren.
7
1) Model kalibratie Calibration method: NEN-EN-1990-0 annex D8.2.2.2: Probabilistic model of resistance:
Experimental data
𝑟 = 𝑏 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝛿
Slope: least squares: 𝑏 =
𝑟𝑒 ∙ 𝑟𝑡 𝑟𝑡2
Error term : 𝑟𝑒;𝑖 𝛿𝑖 = 𝑟𝑡;𝑖 Calculation result
Error term : probabilistic value log distribution
1) Model kalibratie Calibration method: NEN-EN-1990-0 annex D8.2.2.2: Probabilistic model of resistance:
Experimental data
𝑟 = 𝑏 ∙ 𝑟𝑡 ∙ 𝛿
Slope: least squares: 𝑏 =
𝑟𝑒 ∙ 𝑟𝑡 𝑟𝑡2
Error term : 𝑟𝑒;𝑖 𝛿𝑖 = 𝑟𝑡;𝑖 Calculation result
Error term : probabilistic value log distribution
1) Model kalibratie: nu werken! Compare calculation result with experimental (test) results • 12 meetlocaties • 115 metingen • 1 locatie is afgevallen
Source: Van Eekelen [2015]: Validation of analytical models for the design of basal reinforced piled embankments Geotextiles and Geomembranes Volume 43, Issue 1, February 2015, Pages 56–81
1) Model kalibratie: Eekelen and al. (2015)
Eurocode NEN-EN-1990 annex D8
1) Model kalibratie
12
Gemeten > berekend
1) Model kalibratie: dataanalyse
13
1) Model kalibratie: sub sets
subgrade modulus k [kN/m3] 0 ≤158 ≤236 ≤480 ≤1200 ≤3138
N
Mean bias b
Coefficient of variation Vd
11 17 22 46 54 115
0.833 0.806 0.775 0.679 0.700 0.727
0.163 0.246 0.306 0.857 0.868 0.702
14
1) Model kalibratie: Resultaat Netherlands: Piled embankments are only constructed in area subgra 3. with subgrade support < 200 kN/m de Number Coefficient modulu sk [kN/m3] 0 ≤158 ≤236 ≤480 ≤1200 ≤3138
of data sets N 11 17 22 46 54 115
Mean bias b 0.833 0.806 0.775 0.679 0.700 0.727
R=bdRt
of variation Vd 0.163 0.246 0.306 0.857 0.868 0.702
1) Model kalibratie: Resultaat
Soil properties
Reinforcement properties External loads
Is the outcome safe???
F(x)
R>S
Geometry
2) Modelfactor: overige input? Geometrie (XYZ palen) • As built XYZ metingen (Houten en Woerden); • Paalafstanden as built berekend • Statistiek losgelaten op as built paalafstanden Parameter
S
Paalafstanden Dikte matras (niveau paaldeksel)
17
0,10 m 0,05 m
2) Modelfactor: overige input? Granulaat matras: • NEN9997-1 gevolgd (zie tabel 1b) • Student T-verdeling • Volume gewicht (hoge karakteristiek) • Hoek van inwendige wrijving (lage karakteristiek) Parameter V
Paalafstanden Dikte matras Hoek van inwendige wrijving Volume gewicht Support tussen de palen 18
0,10 m 0,05 m 0,10 0,05 0,25
2) Modelfactor: overige input? Granulaat matras: • NEN9997-1 gevolgd (zie tabel 1b) • Student T-verdeling • Volume gewicht (hoge karakteristiek) • Hoek van inwendige wrijving (lage karakteristiek)
19
2) Modelfactor: overige input? Sterkte geogrid • Huesker proeven geanalyseerd • Elke levering wordt getest • Sterkte einde levensduur als maatgevend over hele levensduur. • Resultaat: V = 0.03 • Verder met V=0.05
20
2) Modelfactor: overige input? Statistische inputparameters
Parameter Paalafstanden
V 0,10 m
Dikte matras Hoek van inwendige wrijving Volume gewicht
0,05 m 0,10 0,05
Support tussen de palen Sterkte/stijfheid geogrid
0,25 0,05
21
2) 4 referentie cases
Case 1 dik matras
Case 2 dun matras
Case 3 gemiddeld matras
Case 4 zand
22
2) Referentie cases Ontwerpen t.b.v. validatie • 4 cases beschouwd; • 1 set factoren voor verschillende ontwerpen
Case h.o.h. Dikte Paaldeksel Hoek van inwendige wrijving Boven belasting
1 2 3 4 [m] 3,25 1,75 2,25 2,25 [m] 10 1,5 3,5 3,5 [m] 1,25 0,4 0,75 0,75 [graden] 35 45 45 35 [kN/m2] 20 50 20 20
23
2) Modelfactor:
Input
Calculation
Probalistic model of resistance d
Rt=F(x)
Output Probability curve
Failure R<S
R=bdRt Pf
0
2) Modelfactor: Karakteristieke waarden Input
Rt;kar = Rt x gmodel Calculation
bsls >= 2.6
Probalistic model of resistance d
Rt=F(x)
Output Probability curve
Failure R<S
R=bdRt Pf
0
2) Modelfactor: proces Kies factor Maak ontwerp Unity check = 1.0 (SLS) Betrouwbaarheidsindex (Monte Carlo simulation)
b > breq;SLS
Wijzig modelfactor no
yes Alle cases beschouwd? yes Klaar
no
Volgende case 4 referentie cases dus 4 keer! (Voor alle cases dezelfde modelfactor!)
2) Modelfactor: uitdaging 1 Modelfactor moet voor alle cases het gewenste resultaat geven.
Safety reasons: bcalculated > brequired Economical reasons: bcalculated brequired
27
2) Model factor: resultaat
Model factor 1.4: breq;SLS = 2.8 (2.6) Betrouwbaarheidsindex uit MC-analyse: Case 1 2 3 4
Q=0 kN/m2 2.82 2.67 2.78 2.72
Dik Dun Basis Zandvulling 28
Q <> 0 kN/m2 2.81 2.63 2.76 2.70
3) gmat + gs: Model rekenwaarde Input
Rt = Rt x gmodel Calculation
bULS≥ breq
Probalistic model of resistance d
Rt=F(x)
Output Probability curve
Failure R<S
R=bdRt Pf
0
3) gmat + gs: proces Kies set factoren Maak ontwerp Unity check = 1.0 (ULS) Betrouwbaarheidsindex (Monte Carlo simulation)
b > bT
Pas factoren aan no
yes Alle cases beschouwd? yes Klaar
no
Volgende case 4 referentie cases dus 4 keer! (met dezelfde waarde voor de model factor!)
3) gmat + gs: nieuwproces step 1 Kies een lage sterkte R Maak een ontwerp Bepaald betrouwbaarheidsindex (Monte Carlo analyse
bI > bT;RC3
Verhoog sterkte R no
yes All cases considered? yes Klaar
no
Analyze next case Circa 8 sterkten per case geanalyseerd
3) gmat + gs: Resultaat
3) gmat + gs: nieuwproces step 2 1. Analyseer 10 000 combinaties van partiele factoren; 2. Bepaald voor elke combinatie aan partiele factoren de betrouwbaarheidsindex voor alle 4 de cases
3. Sorteer op betrouwbaarheidsindexen 4. Kies 1 set van factoren (voor iedere RC) waarvoor geldt: Rd > R(breq ) en Rd < 1,1 x R(breq )
33
He he eindelijk het resultaat Partial factor Required b Angle of internal friction Unit weight Tensile strength GR Axial stiffness GR Subgrade modulus Top load Model factor
RC1 3.5
RC2 4.0
RC3 4.6
1.05 0.95 1.30 1.00 1.30 1.05 1.40
1.10 0.90 1.35 1.00 1.30 1.10 1.40
1.15 0.85 1.45 1.00 1.30 1.20 1.40
betrouwbaarheidsindex • MC-analyse (ontwerp Unity Check = 1.0)
Case Without surcharge load
1 2 3 4
SLS (2.8) 2.82 2.67 2.78 2.72
RC1 RC2 RC31 (3.5) (4.0) (4.6) 3.56 4.05 3.31 3.67 3.50 3.98 4.75 3.42 3.84
With surcharge load SLS (2.8) 2.81 2.63 2.76 2.70
RC1 (2.8) 3.58 3.28 3.49 3.38
RC2 RC31 (3.2) (3.7) 4.02 3.65 3.95 4.31 3.80
(1)Due to time not all cases were analysed in RC3 because at least eighty million calculations are required.
Conclusie • It is a hell of a job • Select relevant subset data • Start simple: reduce number of parameters (example: no topload) • RC3 requires a extreme number of calculations (extrapolation of data is a practical solutions) • Objective method • With 1 set of partial factors it’s not possible to get the required reliability index precisely for all possible designs.
Bevalt het? Is het wat voor toekomstige projecten? • Ja: Herziening CUR 198
41
