Parrondo’s Paradox Based Strategies in The Serious Game of RTGS Using Sandpile Model Saiful Bukhori Program Studi Sistem Informasi, Universitas Jember, Jember, email:
[email protected] Abstrak – This research proposed parrondo’s paradox strategies in the serious game of Real Time Gross Settlement using sandpile model, which develop the existence of the parrondo paradox and applied in serious game of RTGS as switching in the settlement process. The settlement process, that our proposed at this paper, is managed by clearing house. The mechanism at clearing house is a transmitter client sends a message of transaction through transmitter bank, that having canal at clearing house, then continue to receiver client through receiver bank by using sandpile model. When settlement process done by one transmitter bank (Process A), the probability of increase Net Worth (NW) is p. When settlement process done by more than one transmitter bank (Process B), we have introduced the probabilities of a self-transition in each state, that is, if the capital is a multiple of three we have a probability r1 of remaining in the same state, whereas if the capital is not a multiple of three then the probability is r2. We will turn to the random alternation of process A and B with probability γ. This will be named as process AB. Examination result of process A change in net worth trend to decrease, process B trend to decrease and process AB that switches randomly between process A and process B trend to increase net worth. Simulation of parrondo’s paradox based strategies in the serious game RTGS using star logo by randomize process A and process B so distribution net worth lot in the bank that has wealth in intermediate level, total money and total loan trend to rise, total saving loan trend to rise but total wallets trend to decrease.
dikombinasikan untuk memenangkan dengan cara deterministik atau stokastik [1]. Permainan Parrondo pada awalnya terdiri dari dua buah permainan [2], yaitu game A dan game B. Mekanisme permainan kedua game A dan game B diatur dengan aturan tertentu. Pada langkah ke n dengan menggunakan waktu diskrit game A atau game B dimainkan. Algoritma atau pola yang digunakan untuk memutuskan game yang mana yang akan dimainkan pada waktu ke n disebut sebagai strategi switching. Makalah ini meneliti strategi berbasis parrondo paradox pada serious game RTGS menggunakan sandpile model. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk meningkatkan probabilitas penyelesaian proses settlement bank-bank yang memiliki tingkat kesehatan yang rendah dengan menggunakan parrondo paradox sebagai switching. 2. METODE Mekanisme transaksi RTGS secara umum adalah pengirim mengirimkan pesan transaksi pembayaran ke pusat pembayaran RTGS yang berlokasi di bank sentral untuk proses settlement. Settlement yang diusulkan pada penelitian ini dikelola oleh clearing house. Mekanisme yang terjadi di clearing house adalah pengirim mengirimkan pesan transaksi melalui bank pengirim yang memiliki kanal pada clearing house, kemudian dilanjutkan ke penerima melalui bank penerima seperti dalam gambar 1.
Kata Kunci: Parrondo paradox, RTGS, sandpile model, net worth. 1. PENDAHULUAN Parrondo paradox menjelaskan bahwa "Losing strategies can win by Parrondo's paradox" [1]. Persamaan matematika secara sederhana dapat diketahui bahwa dengan menegatifkan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif. Permainan catur memungkinkan untuk mengorbankan beberapa buah poin catur dengan tujuan memenangkan keseluruhan permainan. Contoh bilangan negatif dan permainan catur tersebut mendasari ide untuk membuat skenario memenangkan dua permainan yang kalah. Dasar pemikiran ini digunakan untuk membangun Parrondo Paradox. Ide dasar Parrondo adalah dua permainan yang secara individu kalah dapat
Gambar 1: Pengembangan RTGS berbasis clearing house menggunakan konsep parrondo paradox
Gambar 1. menunjukkan bahwa transmitter client mengirimkan dana melalui transmitter bank dengan cara mengirimkan pesan transaksi melalui kanal pada clearing house (B11). Dari kanal B11 informasi transaksi dilanjutkan ke receiver bank dilanjutkan ke receiver client melalui kanal pada clearing house yang dimiliki bank tetangganya (B12, B13, B21, B22, B23, B31, B32, dan ke kanal tujuan B33) dengan menggunakan konsep parrondo paradox. Proses settlement secara umum tergantung pada kecukupan nilai saldo rekening bank pengirim di bank central. Nilai kecukupan pada penelitian ini dipenuhi dari bank lain yang merupakan Participant Bank (PB) pada clearing house. Keputusan pemenuhan dari beberapa bank lain tergantung dari informasi yang didapat dari agen yang ada pada clearing house. Penelitian ini mengadopsi paradigma desentralisasi untuk memodelkan sistem jaringan kerja. Komponen utamanya adalah agen-agen adaptif yang terdiri dari lima agen yaitu Saving Agent, Reserves Agent, Loan Agent, Deposit Agent dan Money Transfer Agent seperti pada Gambar 2.
Keputusan dari kelima agen tersebut memiliki konsekwensi terhadap nilai dari Net Worth (NW) yaitu naik, turun atau tetap ( tidak membentuk jaringan kerja) seperti pada Gambar 3. Meningkatkan Net Worth
Meminjam bila sedikitnya satu dari bank tetangga terdekat
money transfer agent
reserves agent
Tidak membentuk jaringan
loan agent
meminjam atau
deposit menggunakan probabilitas f bila agent tidak ada tetangga terdekat yang Menurunkan meminjam
reserves agent
p saving agent
Net Worth
Gambar 3: State diagram dari sistem RTGS
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Bank
Other
Lenders
Banks deposit
saving reserve s
Ketika proses settlement yang terjadi pada clearing house ada satu bank yang sedang melakukan proses (Proses A), probabilitas untuk meningkatkan nilai NW adalah p, probabilitas yang tersisa diberi notasi r, dan probabiltas untuk menurunkan nilai NW diberi notasi q sehingga 𝑞 = 1 − 𝑟 − 𝑝 seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.
Bank
Proses A money transfer
Central
loan
Bank
p
r
Bank Borrowe 5 agen Gambar 2: Keputusan bank berdasarkan informasi pada RTGS dengan menggunakan strategi berbasis parrondo paradox
Saving Agent berfungsi memberikan informasi tentang besarnya pengaruh untuk menyimpan uang yang dimiliki ke bank lain berdasarkan hasil analisis kondisi kesehatan kedua bank. Reserves Agent berfungsi memberikan informasi tentang besarnya pengaruh untuk mengambil cadangan uang yang dimiliki di bank lain berdasarkan hasil analisis kondisi kesehatan kedua bank. Loan Agent berfungsi memberikan informasi tentang besarnya pengaruh untuk meminjamkan uang yang dimiliki kepada bank lain berdasarkan nilai hasil analisis kondisi kesehatan kedua bank. Money Transfer Agent berfungsi untuk memberikan informasi tentang besarnya pengaruh untuk menggunakan deposit yang ada di Bank Central. Deposit Agent berfungsi memberikan informasi besarnya pengaruh untuk meminjam uang dari bank lain berdasarkan hasil analisis kondisi kesehatan kedua bank.
Meningkatkan Nilai NW
1-p-r
Tidak membentuk Jaringan Kerja
Menurunkan Nilai NW
Gambar 4: Pohon probabilas dari proses A
Mengacu pada penalaran yang digunakan oleh Harmer dkk [9] maka proses A akan meningkatkan nilai NW seperti ditunjukkan dalam persamaan (1). 1−𝑝−𝑟 𝑝
<1
(1)
menurunkan nilai NW seperti ditunjukkan persamaan (2). 1−𝑝−𝑟 𝑝
>1
(2)
tidak membentuk jaringan kerja ditunjukkan persamaan (3) 1−𝑝−𝑟
=1
𝑝
1−p ′1 −r ′1 1−p ′2 −r ′2 2 p ′1 p ′2
(3)
Ketika proses settlement dikerjakan lebih dari satu bank pengirim (Proses B), seperti proses A dimulai dengan probabilitas dari transisi pada masing-masing state. Apabila nilai kapital berkelipatan tiga, maka probabilitas diberi notasi r1 untuk yang tersisa pada state yang sama, dan apabila nilai kapital tidak berkelipatan tiga maka probabilitas adalah r2 seperti ditunjukkan pada gambar 5.
2
=1
(9)
Aliran dana di serious game RTGS, khususnya di clearing house dengan menggunakan konsep parrondo paradox dan disimulasikan dengan menggunakan program Net Logo dengan nilai awal 10, nilai maksimal 100 dan nilai threshold 10, seperti ditunjukkan dalam Gambar 6.
Proses B
p1
1 – p1 – r1
r1
Gambar 6 Proses settlement dengan parrondo paradox meningkatkan nilai NW
tidak membentuk jaringan
menurun kan nilai NW
1 – p2 – r2
p2 r2
kerja meningkat kan nilai NW
tidak membentuk jaringan
menurun kan nilai NW
kerja
Gambar 5 Pohon probabilitas dari proses B
Nilai probabilitas akan mengikuti notasi proses B dan dengan kondisi yang sama dengan proses A, proses B akan meningkatkan nilai NW apabila : 1−p 1 −r 1 1−p 2 −r 2 2 p 1 p 22
<1
Gambar 6 menunjukkan bahwa dengan menggunakan kondisi awal seperti tersebut diatas, nilai Net worth dalam sistem serious game RTGS menuju nilai stabil pada langkah ke t = 140. Perilaku agen yang mempengaruhi untuk menaikkan nilai net worth, dengan posisi keuangan yang dimiliki, akan menyebabkan proses peminjaman dari bank lain untuk meningkatkan nilai net worth nya seperti pada Gambar 7.
(4)
Nilai NW akan turun apabila : 1−p 1 −r 1 1−p 2 −r 2 2
>1
p 1 p 22
(5)
tidak membentuk jaringan kerja apabila : 1−p 1 −r 1 1−p 2 −r 2 2
=1
p 1 p 22
(6)
Apabila proses A dan proses B dilakukan secara bersamaan dengan cara bergantian secara acak dengan probabilitas γ dan diberi nama dengan proses AB, maka proses AB akan mengikuti probabilitas dengan menggunakan nilai probabilitas baru p1′ , r1′ , p′2 , r2′ seperti berikut : peningkatan nilai NW apabila : 1−p ′1 −r ′1 1−p ′2 −r ′2 2 p ′1 p ′2
2
<1
penurunan nilai NW apabila : 1−p ′1 −r ′1 1−p ′2 −r ′2 p ′1 p ′2
2
2
>1
(8) tidak membentuk jaringan kerja apabila :
(7)
Gambar
7
Proses peminjaman keuangan bank
untuk
meningkatkan
Gambar 7 menunjukkan bahwa terjadi proses peminjaman uang dari bank tetangga anggota clearing house pada t = 75 untuk meningkatkan nilai dana (net worth) sehingga nilai di atas lukuwiditas terjaga. Perilaku agen yang mempengaruhi untuk menurunkan nilai net worth, dengan posisi keuangan yang dimiliki, akan menyebabkan proses penyimpanan atau meminjamkan ke bank lain untuk menurunkan nilai net worth nya seperti pada Gambar 8.
Gambar 10 mengindikasikan bahwa apabila dilakukan bersama secara bergantian, probabilitas dari bank yang lemah akan meningkat dan probabilitas bank yang tinggi akan menurun sehingga semua memiliki kesempatan untuk diproses settlement nya. 4. KESIMPULAN
Gambar 8 Proses menyimpan untuk menurunkan keuangan bank
Gambar 8 menunjukkan bahwa terjadi proses penyimpanan uang ke bank tetangga anggota clearing house pada t = 40 untuk menurunkan nilai dana (net worth) sehingga produktifitas meningkat. Perilaku kedua kelompok jenis agen tersebut menyebabkan distribusi net worth pada semua bank anggota clearing house mulai dari bank yang memiliki net worth kecil atau lemah sampai dengan bank yang memiliki net worth tinggi atau kaya seperti dalam Gambar 9.
uji coba proses settlement pada serious game menggunakan parrondo paradox sebagai switching menunjukkan bahwa dengan probabilitas 0,1 sampai dengan 0,5, probabilitas penyelesaian settlement dengan menggunakan proses A + B meningkat dibandingkan proses B akan tetapi pada t tertentu probabilitas A + B melebihi proses A, hal ini tidak diharapkan karena probabilitas settlement bank dengan tingkat kesehatan tinggi dibawah bank dengan tingkat kesehatan rendah. Probabilitas 0,6 sampai dengan probabilitas 0,9 menghasilkan peningkatan probabilitas settlement proses A + B dibandingkan dengan proses B dan tidak ada yang melebihi proses A . DAFTAR REFERENSI
Gambar 9 Distribusi net worth pada bank anggota clearing house
Perbedaan probabilitas untuk diproses apabila masing-masing proses, proses A dan proses B, dikerjakan sendiri-sendiri dengan apabila dikerjakan bersama secara bergantian dengan menggunakan parrondo paradox terlihat pada Gambar 10.
Gambar 10 Probabilitas proses settlement menggunakan parrondo paradox
[ 1 ] J. M. R. Parrondo, G. P. Harmer, and D. Abbott, “New paradoxical games based on Brownian ratchets”, Physical 85 (24), pp. 5226–5229, ,2000 [2] P. Arena, S. Fazzino, L. Fortuna, and P. Maniscalco, “Game theory and non-linear dynamics: the Parrondo paradox case study , Chaos”, Solitons and Fractals 17, pp.545– 555, 2003. [3] Anne Derryberry, “Serious games: online games for learnin”,www.imserious.net, 2007. [4] Bak, P., Chen, K. and Tang, C., "A forest-fire model and some thoughts on turbulence." Phys. Lett. A 147, 297–300, 1990. [5] Committee on Payment and Settlement Systems, “New developments in large-value payment systems”, BANK for International Settlements, 2005. [6] Commitees at the Bank for International Settlement, “Real Time Gross Settlement System”, International Financial Risk Institute, 2007. [7] Daerden Frank, “Sandpile Models on Fractal Lattices”, Ph. D Thesis, Linburgs Universitair Centrum, 2001. [8] Drossel, B. and Schwabl, F., "Self-organized critical forest-fire model." Phys. Rev. Lett. 69, 1629–1632, 1992. [9] Emmons, William R., “Interbank Netting Agreements and the Distribution of Bank Default Risk”, Federal Reserve Bank of St. Louis Working Paper, 1995.
[10] Hackathorn, R., “Serious Games in Virtual Worlds: The Future of Enterprise Business Intelligence”, http://www.b-eye-network.co.uk/ view-articles/4163, 2007. [11] Harmer, G. P., Abbott, D. and Taylor, P. G., “The paradox of Parrondo’s games”, Proc. R. Soc. Lond. A456, 247-259, 2000 [12] Harmer GP, Abbott D, “Parrondo’s Paradox”, Statistical Science, Vol.14, pp. 206–213, 1999. [13] Luca Arciero, Claudia Biancotti, Leandro D'Aurizio and Claudio Impenna, “Exploring Agent-Based Methods for the Analysis of Payment Systems: A Crisis Model for StarLogo TNG”, Journal of Artificial Societies and Social Simulation vol. 12, no. 12, 2009. [14] Richard Naish, “Serious games get really serious”, www.elearningage.co.uk, 2005.
