Parametrická studie zmˇeny napˇetí v pánevní kosti po implantaci cerkvikokapitální endoprotézy Daniel Kytýˇr, Jitka Jírová, Michal Micka Ústav teoretické a aplikované mechaniky ˇ Akademie vˇed Ceské republiky Prosecká 76, 190 00 Praha 9 E-mail:
[email protected],
[email protected],
[email protected] Anotace ˇ Clánek popisuje využití parametrického modelu pro analýzu migrace hlavice umˇelé kloubní náhrady objevující se u všech pacient˚u po implantaci cervikokapitální endoprotézy. Je zde provedena analýza napˇetí v pánvi v závislosti na zmˇenách velikosti stˇríšky kyˇcelní jamky a smˇeru zatížení. Pro provedení analýzy s parametrickými vstupy bylo použito naˇcítání parametr˚u v cyklech definovanách pˇrímo se zápisem výsledk˚u do souboru a také využitím v ANSYSu obsažené pravdˇepodobnostní analýzy. Problém byl ˇrešen jako osovˇe symetrická rovinná kontaktní úloha. Jako srovnávací veliˇciny jsou zde použity extémní hodnoty prvního hlavního napˇetí, tˇretího hlavního napˇetí a celkového posunutí. Summary Article deals with development and utilization of parametrical FE model of pelvic bone for analysis of migration of implant head after hemiarthoplasty. The CE angle and direction of loading were taken as imput parameters for the stress analysis. Input parameters, which were used for the analysis, were loaded either manually by means of a nested loop or using the ANSYS Probability Design. The analysis was carried out as axially symmetric 2D contact problem. Extreme values of first principal stress, third principal stress and sum of displacements were used as a reference magnitude.
13th ANSYS Users’ Meeting, September 21 - 23, 2005, Pˇrerov -1-
Úvod Implantace náhrady kyˇcelního kloubu je pro miliony lidí jedinou možností pro návrat do plnohodnotného života. Pˇresto, že jsou každým rokem vyvíjeny nové typy implantát˚u, zdokonaluje se technologie výroby, používají se nové materiály a mˇení se i operaˇcní techniky, stále ještˇe není nalezena optimální náhrada. Existují dva základní druhy kyˇcelních náhrad. Cervikokapitální endoprotéza (CEP), kdy je náhradou pouze femorální komponenta a totální endoprotéza (TEP), která se skládá z femorální komponenty a umˇelé pánevní jamky. Tato práce se zabývá analýzou napˇetí po implantaci cervikokapitální náhrady, která se nejˇcastˇeji používá pro léˇcbu zlomeniny krˇcky stehenní kosti u biologicky starých pacient˚u. Vzhledem k celkovému stárnutí populace se tento problém stává celosvˇetovˇe velmi palˇcivým. Fixace dˇríku femorální komponenty do dˇreˇnového kanálu je provedena kostním cementem. Hlavice náhrady je pak v kontaktu s neporušeným acetabulem. Cervikokapitální endoprotézy se implantují pˇrevážnˇe jen u velmi starých lidí s prognózou pˇrežití ne delší než pˇet let, nebo u pacient˚u, kteˇrí tráví vˇetšinu cˇ asu na l˚užku. Nejˇcastˇejším problémem implantace cervikokapitálních endoprotéz je migrace hlavice umˇelé kloubní náhrady, která se po urˇcitém cˇ ase projevuje u všech operovaných pacient˚u. K migraci jamky dochází bud’ smˇerem dovnitˇr do malé pánve, nebo smˇerem ven pˇres stˇríšku pánevní jamky. Ortopedická klinika 3. LF UK v Praze nám poskytla pooperaˇcní záznamy šesti pacient˚u s implantátem CEP, které znázorˇnují možné zp˚usoby migrace hlavice umˇelé kloubní náhrady do pánevní kosti. Cilem práce bylo provést výzkum možných pˇríˇcin migrace vzhledem k r˚uzným parametr˚um, které se týkají zp˚usobu osazení a anatomického uspoˇrádání acetabula.
Obr. 1 Migrace umˇelé náhrady u šesti r˚uzných pacient˚u se znázornˇením CE úhlu a smˇeru migrace [2]
13th ANSYS Users’ Meeting, September 21 - 23, 2005, Pˇrerov -2-
Metody Pro stanovení jednotlivých vliv˚u na migraci acetabula byl vytvoˇren rovinný model. Model je z d˚uvodu snadného porovnání s pooperaˇcními záznamy vymodelován jako frontální pr˚umˇet pánevní oblasti. Poloha ˇrídících bod˚u kˇrivek urˇcujících geometrii pánevní kosti byla získána z rentgenového snímku. Faktory, které by mohly ovlivnit migraci jsou v modelu zapracovány jako parametry. Za nejd˚uležitˇejší faktory, které mají vliv na migraci považujeme velikost CE úhlu [Obr. 1] a smˇer p˚usobení zatˇežovací síly. Z hlediska materiál˚u použitých v modelu se prozatím jedná o homogenní, izotropní, lineárnˇe elastické materiály. Model obsahuje pˇet r˚uzných materiál˚u. Ocelová hlavice implantátu, chrupavka v místˇe kloubního spojení, subchondrální kost mezi chrupavkou a spongiózou, kortikális (hutná kostní tkáˇn na povrchu kosti) a spongióza (trámˇcina vyplˇnující pánev). Parametrizace modelu se jeví jako velmi vhodný zp˚usob pro urychlení analýzy chování model˚u s obdobnou geometrií. Jelikož je pánev symetrická podle mediánní roviny, není nutné modelovat obˇe poloviny a úlohu lze ˇrešit jako osovˇe symetrickou. Náš model je modelem pravé cˇ ásti pánve. Neparametrickou, pevnˇe danou, cˇ ástí modelu je lopata kyˇcelní kosti a kost stydká v oblasti stydké spony. Parametrizovanou oblastí je kyˇcelní jamka, acetabulum, a její okolí a hlavice cervikokapitální endoprotézy.
Obr. 2 Geometrie celého modelu a detail acetabula Základním bodem geometrie modelu je poloha stˇredu acetabula (shodná se stˇredem hlavice endoprotézy) vzhledem k neparametrické cˇ ásti modelu. Dalšími d˚uležitými rozmˇery jsou polomˇer jamky a v˚ule mezi jamkou a hlavicí. Jamka i hlavice jsou vymodelovány pomocí kˇrivek s konstantní kˇrivostí. Tímto je geometricky urˇcena hlavice, jejímž materiálem je ocel. Hlavice byla rozdˇelena na šestiuzlové kvadratické prvky PLANE2. Pro lepší orientaci definujeme hlavici jako samostatnou komponentu. Nejd˚uležitˇejším parametrem geometrie modelu je velikost CE úhlu, tedy velikosti odklonu stˇríšky od svislé roviny procházející stˇredem jamky. Kloubní plocha acetabula, kde dochází ke kontaktu s hlavicí, je potažena hyalinní chrupavkou. Tloušt’ka chrupavky je v celém modelu konstantní a je dána opˇet parametricky a je definována jako komponenta. Další komponentou modelu je subchondrální kost v místˇe mezi chrupavkou a spongiózou. Subchondrální komponenta je vymodelována stejným postupem jako chrupavka. Chrupavka a subchondrální kost jsou rozdˇeleny na osmiuzlové kvadratické prvky PLANE183. Další parametricky danou cˇ ástí je stˇríška. Stˇríška je stejnˇe jako zbytek pánve na povrchu tvoˇrena kortikális a je vyplnˇena spongiozou. Tvar a velikost stˇríšky je dána CE úhlem. Stˇríška plynule navazuje na lopatu pánve. 13th ANSYS Users’ Meeting, September 21 - 23, 2005, Pˇrerov -3-
Pánev je vymodelována jako frontální pr˚umˇet z d˚uvodu porovnávání s výsledky rentgenologického vyšetˇrení pacient˚u. Vnitˇrní cˇ ást pánve je vyplnˇena spongiózou s použitím prvk˚u PLANE183, vnˇejší cˇ ást pánve je ohraniˇcena kortikális. Kortikális je vymodelována jako tenká vrstva pomocí kˇrivek s promˇenou kˇrivostí blížící se ekvidistantám s použitím prvk˚u PLANE2. Spongiózní a kortikální cˇ ást modelu definujeme jako komponenty. Geometrie modelu vychází z mediánní symetrie pánve. Symetrie bylo využito i pˇri definování okrajových podmínek na stydké sponˇe. Hˇrebenu pánevní lopaty je zamezen pohyb ve svislém smˇeru. Smˇer zatížení hlavice má zásadní vliv na pr˚ubˇehy napˇetí v pánvi, proto bude smˇer zatížení dalším velmi d˚uležitým parametrem. Hlavice endoprotézy je zatížena jednotkovým srovnávacím zatížením. Vzhledem k velkým rozdíl˚um materiálových charakteristik endoprotézy a pánve m˚užeme jako srovnávací zatížení použít jedinou sílu, p˚usobící ve stˇredu hlavice. Mezi hlavicí a chrupavkou byl vymodelován standardní kontakt. Použitými byly kvadratické prvky CONTACT172 a TARGET169, kontaktní analýza byla provedena metodou “Penalty” pˇri vylouˇcení poˇcáteˇcního pr˚uniku. V˚ule a tˇrení mezi hlavicí jsou zadány parametricky. Sledováním vlivu koeficientu tˇrení a v˚ule mezi hlavicí a jamkou byla pro další výpoˇcty uvažována hodnota koeficientu tˇrení µs = 0, 15 a v˚ule mezi jamkou a hlavicí ∆r = 0, 1mm. Pˇri analýze modelu bylo spoˇcteno stodvacet zatˇežovacích stav˚u. Pˇri jednotlivých zatˇežovacích stavech se mˇenil smˇer zatížení hlavice a velikost CE úhlu stˇríšky. Velikost CE úhlu se mˇenila po 2° od 25° do 45°. Tento rozsah odpovídá fyziologickému rozsahu u vˇetšiny populace. Smˇer zatížení hlavice se mˇenil po 5° od 150° do 200°, pˇriˇcemž zatížením pod úhlem 180° rozumíme zatížení smˇerem kolmo vzh˚uru. Tento rozsah je vˇetší než rozsah smˇer˚u fyziologického zatížení, a je zde uveden pro vˇetší názornost trend˚u maximálních hodnot napˇetí a posunutí. Pro provedení analýzy s parametrickými vstupy bylo použito naˇcítání parametr˚u v cyklech definovanách pˇrímo se zápisem výsledk˚u do souboru a také využitím v ANSYSu obsažené pravdˇepodobnostní analýzy. Výsledky Jako srovnávací veliˇciny je použito extémních hodnot prvního hlavního napˇetí, tˇretího hlavního napˇetí a celkového posunutí. Z provedené analýzy je na první pohled vidˇet vliv velikosti CE úhlu a smˇeru zatížení na pr˚ubˇeh maximálních hodnot napˇetí a posunutí. Vyvinutˇejší stˇríška kyˇcelní jamky redukuje maximální hodnoty sledovaných veliˇcin. Dle oˇcekávání dochází k prutkému nár˚ustu maximálních hodnot napˇetí i posunutí pˇri zatížení silou pod úhlem vˇetším než 180°, tedy p˚usobí-li zatˇežovací síla smˇerem z pánve ven.
Obr. 2 Maximální hodnoty 1. a 3. hlavního napˇetí v závislosti na CE úhlu a smˇeru zatížení 13th ANSYS Users’ Meeting, September 21 - 23, 2005, Pˇrerov -4-
Obr. 3 Pr˚ubˇeh 1. a 3. hlavního napˇetí, zatežovací síla p˚usobí smˇerem ven, CE úhel je 25°
Obr. 4 Pr˚ubˇeh prvního 1. a 3. hlavního napˇetí, zatˇežovací síla p˚usobí kolmo vzh˚uru, CE úhel je 35°
Obr. 5 Pr˚ubˇeh 1. a 3. hlavního napˇetí, zatˇežovací síla p˚usobí smˇerem do pánve, CE úhel je 45°
13th ANSYS Users’ Meeting, September 21 - 23, 2005, Pˇrerov -5-
Závˇer Hodnoty maximálního napˇetí ve spongióze se nachází povˇetšinou v oblasti stˇríšky. Pˇri zmenšujícím se CE úhlu a zvˇetšujícím se úhlu zatížení se koncentrace maximálního napˇetí posunuje smˇerem k okraji stˇríšky, což je nebezpeˇcný stav, který pravdˇepodobnˇe zp˚usobuje vnˇejší migraci jamky. Tento fakt podtrhuje d˚uležitost vrozené predispozice velikosti stˇríšky. V pˇrípadˇe, že zatˇežovací síla p˚usobí naopak smˇerem dovnitˇr, lze dle pr˚ubˇehu extrémních hodnot napˇetí usuzovat, že dojde k migraci smˇerem do malé pánve. Zdokonalení modelu Tento výpoˇctový model je prvním pˇriblížením pˇri ˇrešení problému migrace hlavice cervikokapitální endoprotézy. V modelu jsou použity zjednodušené materiálové charakteristiky. Tyto a další aspekty budou zohlednˇeny v dalších modelech. Podˇekování Tato práce vznikla za podpory grantu GAAV IAA200710504 a výzkumného zámˇeru AV0Z20710524 Literatura [1] Ansys User’s Guide. [2] Bartoníˇcek J. Pooperaˇcní záznamy ortopedické kliniky 3.LF UK. [3] Jirousek O. Mathematical models in biomechanics constructed on basis of data obtained from computer tomography. PhD thesis, Faculty of Civil Engineering, Czech Technical University in Prague, Prague, Czech Republic, Mar 2004. [4] M. Taylor, K.E. Tanner, and M.A.R. Freeman. Finite element analysis of the implanted proximal tibia: a relationship between the initial cancellous bone stresses and implant migration. Journal of Biomechanics, 31(4):303–310, April 1998. [1–4]
13th ANSYS Users’ Meeting, September 21 - 23, 2005, Pˇrerov -6-
