37 tt
Makalah
PARADIGMA MEKANIKA NEWTONAN VS LAGRANGAN: REDUKSIONISME VS HOLISME Oleh
Rachmad Resmiyanto
Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan llmu Pendidikan Universitas Ahmad Dahlan -
Telah disajikan dalam
Seminar Nasional Fisika dan Pendidikan Sains Tema: "Perkembangan Fisika Dan lnovasi Pembelajaran Sains Menuju Pendidikan Budaya Dan Karakter" Surakarta, Sabtu, 8 Mei 2010
Diselenggarakan oleh
Program Pendidikan Fisika PMIPA FKIP Program Pendidikan Sains Pasca Sarjana Universitas Sebelas Maret Jl. lr. Sutami 36A Surakarta
PARADIGMA MBKANIKA NEWTONAN VS LAGI{ANGAN: REDUKSIONISME VS HOLISME Rachmad Resmiyanto I
l)
) Program Studi Pendidikan Fisika FKIP IJAD
''Pror'"';-'#5:::,1ilT.TilH:3'.:"TYogvakarta' ABSTRAK Setiap sistem mekanik dapat diselesaikan dengan mekanika Newtonan atau Lagrangan. Keduanya didasari oleh suatu cara pandang yang berbeda, bahkan ueit.ua'tit un. cara pandang ini penting untuk diurrgkap sebab akan memberikan pemahaman mendalim bagaimana suatu cara pandang (paradigma) bermain dalam menyelesaikan suatu sister,r fisis. Mekanika Newtonan berpijak pada reduksionisme sedangl lan I-agrangan pada holisme.
Kata kunci: Newtonan, Lagrangan, reduksionisme, holisme
PENDAHULUAN Untuk dapat membuat perbandingan antara mekanika Ner,vtonan dan mekanika Lagrangan dengan baik, mai.a perlu dilakukan telisik secara mendasar terhadap cara pandang rnasing-nrasing. Cara punjung keiuanya perlu diungkap sebab cara pandang inilah yang menuntun bagaimana sebuah i.no*"n" fisis seharusnya dipandang, dianalsi-; dan akhirnya dengan cara bagaimana harus diselesaikan. Cara pandang ini oleh Thomas S. Kuhn disebut sebagai paradigma (i(uhn, 2002)' Upaya telisik akan dimulai dari objek kajian fisika. Fisika memiliki cbjek kajian yang amat luas, n.rulai dari skala jagad gumulung (microcospicsscale, mikroskopis), tempat bagi atom danzarah-zarah dasariah hidup, sanpai skala jagad gumelar ( macroscopici scale, makroskopis), tempat bagi tata surya, bintang dan galaksi bertebaran.
Dalam kajiannya, objek yang sedang diamati disebut sebagai sistem fisis. Untuk mempelajari kaitan sebab akibat di alam semesta ini, tentu amatlah sukar bagi fisikawan ketika
jalan harus beitraaapan langsung dengan sistem fisis yang sedemikian besar. Maka diambillah satu suatu merupakan itu hanya fisis sistem solution, merupakan upaya win-tvin keluar yang diharap-Aari keieluruhan. Cuplikan sudah dianggap mewakili keseluruhan, orang bilang cup likan kecit sala pars ol ini namanya Prot o. Iiari sini-perdebatan mulai berkembang. Ada yang berpendapat bahwa semua sistem yang ada ini saling kaii-m:ngait. Ibarat jaring-jaring, satu simpul ditarik, yang lain akan merasakan getarannya. Faham yung p"r.ayu bah'va semua sistem saling mempengaruhi merupakan paham holisme (holistik). 'sebaliknya,
ada yang berpendapat bahwa cuplikan itu tidak akan
sedikitpun pada sistem dampak memberi akan tidak sistem mempengaruhi siitern yang iain. Perubahan satu reduksionisme. sebagai dikenal ini Paham sistem. sebagai disebut yang- lain. Karenanya, ini b"tigun kata lair., riduksionisme percaya bahu'a suatu sistem yang besar dapat dipecah menjadi sistem kecil-sistem kecil.
Untuk melihat bagaimana perbedaan cara pandang Newtonan dan Lagrangan dalarn yakni mencari penyelesaian p".ruiluun gerak suatu sistem akan dilakukan melalui contoh kasus' sistem katrol sederhana (mesin Atwood) seperti gambar 1'
mrB
Cambar
l.
Sketsa sistem katrol sederhana
CARA PANDANG NEWTONAN Menurut paradigma Newtonan, maka untuk bisa menyelesaikan sistem katrol tersebut, sistem harus dipecah menjadi potongan-potongan kecil. Setelah masing-masing potongan dapat diselesaikan, maka potongan-potongan tersebut dirangkai ulang sebagai sistem semula. Oleh karena itu, berdasarkan sistem katrol sederhana gambar I, sistem dapat dibagi menjadi 2 potongan yaitu benda m1 dan benda m2. Di sini diasumsikan pengaruh katrol dan massa tali dapat diabaikan.
Untuk dapat menyelesaikan persoalan dalam benda m1 dan benda m2, perlu dilakukan pemotongan kembali menurut sumbu mendatar x dan sumbu tegak y. Pada masing-masing sumbu ini, hukurn kedua Newton f, F = md baru diberlakukan. Untuk benda m1, gaya-gaya yang bekerja hanya dalarn surnbu tegak y sehingga X F, = 0 . dan
ZFy = rn1e. = mtg Pada benda
- T.
mz, gaya-gaya yang bekerja juga hanya dalam sumbu tegak
(i)
y
sehingga
X4=odan LFy=rft2e=-m2g*T
(2)
Persamaan (l) dan (2) merupakan persamaan-persamaan gerak bagi benda m1 dan m2. Persamaan gerak ini masih merupakan persanraarr gerak yang parsial. Oleh karcna itu, untuk mendapatkan persamaan gerak dari sistem yang mengandung m1 dan m2, persamaan (l) dan (2) perlu dirangkai sebagai satu kesatuan. Upaya merangkai ini merupakan upaya untuk menyatukan kembali potongan-potongan kecil dari sistem menjadi bangunan sistem yang utuh seperti semula. Dengan melakukan penjumlahan terhadap kedua persamaan, maka akan didapat persamaan
(m1
*m2)a=mtg -mzg: (mt-mz)g,
atau dapat ditulis dalam bentuk O"..u.uuf,,.,
q=
(3)
_
_r; (ml +m)s'
Persamaan (3) ini merupakan persamaan gerak dari sistem.
(3)
3
CARA PANDANG LAGRANGAN Sekarang hendak dibahas bagainrana paradignra Lagrangarr clalanr nrenrarrclang sistem tersebut dan kemudian menyelesaikannya. Dalam cara pandang Lagrangan, gaya-gaya yang bekerja dalarn sistem tidak lagi menjadi perhatian. Sistem katrol sederhana itu pun tidal periu dlpecah"menjadi potongan-potongan kecil sistem benda m1 dan sistem benda m2 seperti dalam Newonan. Sistem katro-i dipandun'g ,".uru utuh dan tidak dipecah (dipandang secara holistik). Besaran yang menjadi perhatian uautui't.nugu kinetik dan tenaga potensialnya. Sesuai dengan gambar l, maka tenaga kinetik sistemr disumbang oleh tenaga . kinetik m1 dan m2, sehingga dapat ditulis sebagai
:2*ru" I TI^1 lmzvz Tenaga potensial yang
.
dimiliki
1"1^ r^rf, + 1mz*2
(4)
sistem juga disumbang oleh tenaga potensial kedua benda,
yakni sebesar
V=
=
-mtgx + (-m2g(I- x)) = -mt7x - m2ge - x)
(5) i
Maka fungsi Lagrangenya akan bernilai
L=T
- y =)^r*2 +|mz*2 r+
mrgx
*
m2g(t
-
x)
(6)
dengan
caL dt
ai= (m1t m)*
dan
a"
5;= (mt - m)s sehinggajika dimasukkan dalam persamaan Lagrange
dAL _= AL 0 dt Ai 0x (mt+mr)i-(mr-mz)g=0
akan diperoleh
atau daPat ditulis
sebaga (mr
-
mr)
'= {^r;;jn Nilai
(7)
(8)
r
merupakan nilai percepatan sistem katrol tersebut. Nampak bahwa penyelesaian dengan Lagrange (pers. 8) juga menunjukkan hasil yang sama dengan penyelesaian Newtonan (pers. 3) .
PERBANDINGAN Nf WTONAN DAN LAGRANGAN Dalam setiap kasus fisis langkah-langkah penyelesaian dalam rnekanika Newtonan aclalah sebagai berikut:
(l)
(2)
sistem dipecah menjadi potongan-potongan sistem yang rebih kecil gaya-gaya yang bekerla dalam potongan sistem itu aiurai berdasarkan
yang dipakai
(3)
sistem koordinat
setelah potongan?otongan sistem dapat diselesaikan, maka potongan-potongan sistem ini dirangkai kembali menjadi sistem yang utuh
t Kebetulan dalam kasus fisis di atas, sistem nekaniknya nrasih sederhana. Semakin rumit sistem mekanik yang ditinjau maka pemecahan sistem menladi potongan-potongan sistem yang lebih kecil akan juga kian rumit. Kemudian masih harus rnengeiali oin nrenguraikan gaya-gaya yang bekerja dalam semua potongan-potongan sistem tersebut. Meskipun secaia prinsif ini O-apat diselesaikan, tetapi dalam kenyataan ini akan rumit dilakukan terutama identifikasi'guyu-guyu yang bekerja. Kesulitan-kesulitan dalam mekanika Newtonan
ini diatasi oleh mekanika
Lagrangan.
Dalam tiap kasus fisis, beberapa langkah dalam Lagrangan dapat diurai menjadi: (l) dipilih seperangkat koordinat umum untuk menLrnjukkan konfigurasi sistem. Disini sistem tidak perlu dipecah menjadi potongan-potongan sistem yang lebih kecil. Sistem dipandang sebagai satu kesatuan yang utuh secara holistik (2) tenaga kinetik I dan potensialV dari sistem dinyatakan dalam koordinat umum (3) persamaan Lagrange dinyatakan dalam l. dan Z dan diselesaikan
Dalam mekalika Lagrangan, peran gaya menjadi tidak kelihatan.
Ini
sangat
menguntungkan sebab memang sangat sulit untuk menentukan gaya-gaya yang bekerja dalim suatu sistem. Peran gaya ini digantixan oleh besaran skalar yatni tenaga-kirietik da"n tenaga potensial' Karena keduanya merupakan besaran skalar, mgka keduanya akan invarian terhadi'p transfromasi koordinat apapun. Dalam kasus fisis di atas, gaya-gayu yung bekerjaitidak perlu diuraikan, cukup hanya dengan menghitung tenaga kinetik Aan iotensiat dan keduanya dinyatakan dalam posisi dan kecepatan, maka persamaan Lagrange sudah dipat diselesaikan. Cara pandang Newton adalah cara pandang yang reduksionis. Cara pandang ini berakar dari metode Descartes yang bersifat analitik. Metode itu terdiri atas penrecahun nluruloh rneljadi potongan-potongan kecil dan penyusunan kembali potongan-potongan itu dalam tatanan logisnya. Descartes sering disebut-sebut sebagai orang pertama yang berhisil mencari hubunganlntara persamaan aljabar dengan geometri. Descartes membangunnya melalui sebuah sistem koordinat yang kemudian disebut koordinat Kartesian. Newton memandeng bahwa alam semesta, tempat cli rnana semua fenomena fisis ini terjadi, merupakan ruang berdimensi 3 dari geometri Euclid klasik. Bagi Newon ruang adalah absolut. Seluruh perubahan dalam fenomena fisis itu digambarkan dalam dirnensi yang ierpisah, yakni waktu, yang juga bersifat absolut. Dala.n pandangan Newtorl, unsur-unsur dunia'yang dalam-ruang absolut dan waktu absolut ini adalahlartikel-partikel materi. Cerat partitei *q*:f disebabkan oleh kekuatan gravitasi yang dalam pandangan NeMon, bergerak secara serempak dalam suatu rentang jarak tertentu. Dalam pandangan Newton, semua fenomena fisis dapat direduksi menjadi gerak partikel . benda, yang disebabkan oleh kekuatan tarik-menarik, gaya gravitasi. pengaiuh gaya ini paaa partikel atau benda lain digambarkan secara matematii -ol.li p".surnuan gerak il"*ton, yung
kemudian menjadi dasar bagi seluruh mekanika klasik. iersamaan
-ini
aianggap' yani
"bertanggungjawab" atas semua perubahan yang teramati dalam dunia fisik. ' Secara sederhana, pandangan Newton dapat diringkas, bahwa alam semesta terdiri dari
partikel-partikel benda. Antar partikel-partikel
ini terjadi interaksi melalui apa ayang
disebut
sebagai kekuatan antarpartikel atau gaya. Adanya keluatan partikel ini akhirnya'meiciptakal hukum gerak. .Pada dasarny4 hampir semua interaksi dalam mekanika klasik dapat disederhanakan dan diselesaikan dengan persamaan ini. Oleh karena itu, salah ciri khas mekanika Newtonan selain reduksionis adalah adanya gaya-gayayang bekerja dalam sistem tersebut. Pandangan Newton bahwa sebuah sistem fisis dapat diselesaikan persamaan geraknya dengan melakukan reduksi sebagai titik-titik materi kenrudian dikembangkan oleh 6".nouili
melalui konsep usaha maya dan d'Alembert yang terkenal sebagai asas d'Alembert. Dalam pandangan ini, sistem fisis tidak dipandang sebagai sistem titik-titik materi lagi, tetapi sebagai sistem,mekanik, yakni sistem dimana gerakan bagian-bagiannya saling berkaitan, tak febas situ s.ama lain. Upaya yang dilakukan oleh Lagrange bersandar pada hasil kerja Bemoulli dan d'Alembert. Untuk menyelesaikan_sistem fisis yang dipandang sebagai sistem mekanik ini, Lagrange tetap menggunakan hukum kedua Newton sebagai pijakan awal, kemudian dilakukan p.rrriu*in sampai didapat persamaan Lagrange
5
dAL
AL
dta*-t=0
Penurunan persamaan Lagrange sudah banyak disajikan dalam berbagai pustaka seperti (Goldstein, I 980), (Fowles, 2002) dan (Soedojo, 2002). Mekar'ika Lagrange memiliki ciri utama yakni,memandang sistem nrekanik sebagai satu kesatuan sehingga untuk menyelesaikannya tidak dipecah r."j;i[;p];;an-kepingan kecil seperti dalam mekanika Newtonan. Karena itu,-cara pandang Lagrangan r..upulrun cara pandang yang holistik terhadap suatu sistem mekanik (holisme).
KESIMPULAN
'
Berdasarkan uraian yang sudah dibahas di muka, nampak bahwa sebenarnya seluruh sistem mekanik dapat diselesaikan dengan mekanika Newtonan asalkan seluruh gaya-gaya yang padanya dapat dikenali dan diuraikan. Tapi, justru identifikasi gaya-gayl;;;';i;;" 9*"!" inilah yang kemudian membuat sulit. Kesulitan ini auput aiuturi J"ngoi mekanika Lagrangan yang analisisnya tidak berbasiskan pada gaya retapi pada besaran skaiar tenaga kinetik dan tenaga potensial.
Kasus fisis yang sama apabila dicoba diselesaikan dengan mekanika Newtonan dan Lagrangan dapat saja akan.menghasirkan rangkah-rangkah prng.4iun yang berbeda panjangnya. Perbedaan keduanya bukanlah pada poin ini. Perbedain tedua,r"ya uJurun p'uou ia.,rtihruri iuyugaya yang bekerja dan identifikasi tenaga dari sistem. Yang paling mudah adalah identifikasi tenaga. Dan inilah yang tidak dimiliki oleh mekanika Newtonai.
Ditinjau dari cara pandang terhadap suatu sistem mekanik, mekanika Newtonia merupakan cara pandang yang reduksionis iedangkan mekanika lug.ung. merupakan cara pandang yang holistik. Sekarang, dengan melihat perkembangan mekaniki kuintum, .uru puna*g yang selaras adalah cara pandang holisme.
WACANA datam buku-buku pelajaran Fisika di SMA, paradigma mekanika Newtonan begitu mendominasi. cara pandang yang reduksionis ini, pada giiirannya ak3n menggiring siswa uituk bdikil;;; secara reduksionis. cara berpikir.reduksionis, pada taraf tert.ntJ-Jufui mengacaukan pemahaman
dan pola pil
pikii reduksionis daiam p..uauuun- aiu."i
;;;;;; baik dalam kajian Capra (2004) dan Heriyanto (2003). Untuk itu p..ru o;pir.i.tan suatu cara dan metode pengenalan mekanika T,agrangan di SMA. Ini penting aita[utan-agar siswa memiliki cara pandang yang holistik. Pada.gilirannya, cara pandang yang"holistik ukun *.n1u.ntuk pola pikir dalam diri siswa untuk selalu berpiki. r..u.u ,.ny.tu*n. d.;g;;
DAFTAR PUSTAKA capra, Fritjof, 2004, Titik Batik Peradaban: sains, Masyrakar tlan Kebangkitan Kebudayaan, '\vu'sqtsq"' Cet.6, Bentang, yogyakarta Fowles, Gran! R., 1986, Analitycal Mechanics, Ed.1r!, cBS college pubrishing, philadelphia Goldstein, Herbert, 1980, Analitycal Mechanics, Ed.2nd, Addiso-n-Wesley publishing Company,
. Phillipines Heriyanto,.Husain, 2003, paradigma Holisrik: Dialog Firsafat, sains, dan Kehidupan Menurut S hadra dan If hite head, T eraju-Mizan, Jakarta Kuhn, Thomas S',2002, of Scientific Revolutions: peran paradigma
dalam Revolusi
-The.Struaure ^9airs, Remaja Rosdakarya, Bandung
soedojo, Peter, 2000, Azas-azas Mekanika Anatitik, cet.r, Gadjah Mada University press,
Yogyakarta
.l
