Mekanika Tanah II Penurunan
Pendahuluan • Penurunan (settlement) adalah akibat dari pembebanan tanah • Regangan yang terjadi di tanah dapat diakibatkan oleh berubahnya susunan tanah dan berkurangnya rongga pori • Penurunan total adalah adalah jumlah dari penurunan segera dan penurunan konsolidasi (primer dan sekunder)
Penurunan Total
S Si S c S s • • • •
S = penurunan total Si = penurunan segera (immediate settlement) Sc = penurunan konsolidasi primer Ss = penurunan konsolidasi sekunder
Penurunan Konsolidasi Primer e Sc H 1 e0 • Penurunan untuk kondisi normally consolidated e
e0 Cc
Δe
e1
H p1 ' S c Cc log 1 e0 p0 ' p0’
p1’
P (skala log)
• Penurunan untuk kondisi over consolidated p1’< pc’
p1’> pc’
e e0 e1
e Cr
Δe
e0 e1
Cr
Cc
p0’ p1’
pc’
H p1 ' S c Cr log 1 e0 p0 '
Δe1 Cc
P (skala log)
p0’
pc’ p1’
Δe2
P (skala log)
pc ' H H p1 ' S c Cr log Cc log 1 e0 p0 ' 1 e0 pc '
Penurunan Konsolidasi Primer • Jika beban yang bekerja di atas luasan yang terbatas atau lebarnya relatif kecil, maka tambahan tekanan akan berkurang dengan bertambahnya kedalaman
Penurunan Konsolidasi Primer • Pada kasus ini terdapat beberapa cara untuk menghitung penurunan konsolidasi primer
Cara 1 • Hitung po’ ratarata pada lapisan lempung • Hitung tambahan tegangan ratarata dengan: 1 p (pa 4pt pb ) 6
Cara 2 • Lapisan dibagin ke dalam n lapisan • Besar tegangan efektif po’ pada setiap tengah-tengah lapisan dihitung • Hitung tambahan tegangan Δp akibat beban di tiap-tiap pusat lapisan • Hitung penurunan konsolidasi total dengan i n
S c S ci i 1
Cara 3 • Hitungan konsolidasi menggunakan koefisien perubahan volume mv : ▫ Pembagian lapisan seperti cara 2 ▫ Hitungan tambahan tegangan Δp di tiap-tiap lapisan ▫ Penurunan dihitung dengan: i n
S c mvi pi H i i 1
Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D • Hitungan penurunan konsolidasi 1-D ideal apabila lapisan yang terkompresi relatif tipis dibandingkan luas bebannya • Jika luas beban terbatas dan lapisan terkompresi cukup tebal kondisi 3-D mempengaruhi penurunan dan kecepatan konsolidasi • Perlu adanya koreksi hasil hitungan 1-D agar mendekati kondisi sesungguhnya
Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D • Kondisi 1-D ▫ Δu= Δσ1 H
Sc ( oed ) mv 1 dz 0
• Kondisi 3-D (untuk beban lingkaran) ▫ Δu= Δσ1 +A(Δσ1- Δσ3) H
Sc mv 1 A ( 3 / 1 )(1 A)dz 0
Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D • Faktor koreksi penurunan: H
Sc Sc (oed )
m
v
1 A ( 3 / 1 )(1 A)dz
0 H
m
v
1 dz
0 H
A (1 A)
dz 3
0 H
dz 1
0
Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D • Nilai A didapatkan dari hasil uji triaxial • Nilai α yang dapat ditentukan dari nilai yang diusulkan Skempton dan Bjerrum (1957): H/B
Fondasi lingkaran
Fondasi memanjang
0
1,00
1,00
0,25
0,67
0.80
0,50
0,50
0,63
1,00
0,38
0,53
2,00
0,30
0,45
4,00
0,28
0,38
10,00
0,26
0,36
∞
0,25
0,25
Koreksi Penurunan Konsolidasi 1-D • Perkiraan nilai β untuk koreksi penurunan konsolidasi (Skempton dan Bjerrum, 1957) Macam lempung
β
Lempung sangat sensitif
1 – 1,20
Lempung normally consolidated
0.70 – 1,0
Lempung over consolidated
0,5 – 0,7
Lempung sangat over consolidated
0,2 – 0,5
Contoh Soal 1
• Tentukan besar penurunan konsolidasi pada lapisan lempung normally consolidated dengan tebal 5 m
• Tentukan nilai qn = 166,95 kN/m2-1x16,95 kN/m3 = 150 kN/m2 • Hitung p0’ pada tiap lapisan ▫ P0’(1) = 16,95 x 1,5 +8,51 x 0,5 + 8,51 x 0,5 = 34,3 kN/m2 ▫ P0’(2) = 34,3 + 8,51 x 1 = 42,81 kN/m2 ▫ dst.
• Hitung Δp pada tiap lapisan akibat beban lingkaran ▫ Pada lapisan 1: z = 1,5 m ; r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,43 Δp = 150 x 0,43 = 64,0 kN/m2
▫ Pada lapisan 2: z = 2,5 m ; r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,2 Δp = 150 x 0,2 = 30,0 kN/m2
▫ dst.
• Hitung Δp pada tiap lapisan akibat beban lingkaran ▫ Pada lapisan 1: z = 1,5 m ; r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,43 Δp = 150 x 0,43 = 64,0 kN/m2
▫ Pada lapisan 2: z = 2,5 m ; r = 1 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,2 Δp = 150 x 0,2 = 30,0 kN/m2
▫ dst.
• Hitung penurunan masing- masing lapisan (H=1 m) dengan persamaan penurunan kondisi normally consolidated:
S c ( oed )
Cc p0 ' p log 1 e0 p0 '
Contoh Soal 2
• Tentukan besar penurunan konsolidasi pada lapisan lempung normally consolidated dengan tebal 6 m
• Hitung p0’ pada tengah lapisan lempung ▫ P0’= zγ’ = (6/2)(21,81-9,81) = 36 kN/m2
• Hitung Δp menggunakan persamaan:
1 p (pa 4pt pb ) 6 • Δpa = q = 100 kN/m2 karena tepat dibawah beban (I=1) • Hitung Δp pada tiap lapisan akibat beban lingkaran ▫ Di tengah lapisan: z = 3 m ; r = 2 m; z/r = 1,5; x = 0 ; I = 0,43 Δpt = 100 x 0,43 = 43,0 kN/m2
▫ Di bawah lapisan: z = 6 m ; r = 1 m; z/r = 3; x = 0 ; I = 0,15 Δpb = 100 x 0,15 = 15,0 kN/m2
▫ Δp = 1/6 (100+4(43)+15) = 47,83 kN/m2
• Hitung penurunan pada lapisan lempung (H=6 m) dengan persamaan penurunan kondisi normally consolidated:
S c ( oed )
Cc p0 ' p H log 1 e0 p0 '
S c ( oed )
0,63 36 47,83 6 log 0,69 m 1 2 36
• Koreksi penurunan untuj H/B = 6/4 = 1,50; bentuk fondasi lingkaran, diperoleh α = 0,34 H/B
Fondasi lingkaran
Fondasi memanjang
0
1,00
1,00
0,25
0,67
0.80
0,50
0,50
0,63
1,00
0,38
0,53
2,00
0,30
0,45
4,00
0,28
0,38
10,00
0,26
0,36
∞
0,25
0,25
A (1 A) 0,61 (1 0,61)0,34 0,74 S c S c (oed )
Sc 0,69 m 0,74 0,51 m
Penurunan Konsolidasi Sekunder
e C log t 2 / t1
C t2 Ss H log 1 ep t1
Contoh Soal • Dari hasil perhitungan, pada suatu area, penurunan konsolidasi primer total sebesar 50 cm akan terjadi pada t=20 tahun, tentukan besar konsolidasi total (primer dan sekunder) 10 tahun setelah konsolidasi primer berhenti. ▫ Beban berupa tanah timbunan ▫ Tebal lapisan yang terkonsolidasi, H = 5 m
e C log t 2 / t1
2,330 2,305 C 0,042 log 4000 / 1000
• Penurunan Konsolidasi Sekunder
C t2 Ss H log 1 ep t1 0,042 20 10 Ss 5 log 0,011 m 1 2,375 20 S s 0,011 m 1,1 cm • Penurunan akibat konsolidasi primer dan sekunder
S Sc S s 50 1,1 51,1 cm
Penurunan Segera (Immediate Settlement) • Penurunan segera (immediate settlement) adalah penurunan yang terjadi segera setelah pembebanan akibat sifat elastis dari tanah • Penurunan segera banyak diperhatikan pada tanah granuler, sedangkan untuk tanah lempung dan lanau lebih didominasi penurunan konsolidasi
Penurunan Segera pada Fondasi Lingkaran Fleksibel (tebal tak terbatas) • Analisis didasarkan pada asumsi tanah bersifat elastis dengan tebal tak hingga • Penurunan-segera fondasi lingkaran berjari-jari R di permukaan tanah dinyatakan dengan persamaan (Terzaghi, 1943):
qn R Si Ir E
• Si = penurunan segera (m) • qn = tekanan fondasi netto (kN/m2) • E = modulus elastisitas tanah • Ir = faktor pengaruh
• Penurunan segera di pusat beban lingkaran fleksibel
2qn R Si (1 2 ) E
Contoh Soal • Tangki dengan diameter 10 m. Beban terbagi merata, q=150 kN/m2. Dasar tangki terletak pada kedalaman Df = 1 m. Tanah fondasi berupa pasir dianggap homogen, isotropis, sangat tebal, dengan berat volume γb = 16,68 kN/m3, E=34.335 kN/m2 dan μ=0,45. Tentukan penurunan segera akibat fondasi tangki.
Penyelesaian • Tekanan fondasi ke tanah netto: ▫ qn = q - Df γb =150-(1x16,68) = 133,32 kN/m2
• Penurunan di tengah-tengah pusat fondasi tangki:
2 qn R 2 133,32 5 2 Si (1 ) (1 0,452 ) E 34335 Si 0,031 m
Penurunan Segera pada Fondasi Empat Persegi Panjang Fleksibel (tebal tak terbatas) • Analisis didasarkan pada asumsi tanah bersifat elastis dengan tebal tak hingga • Penurunan-segera pada sudut dari beban berbentuk luasan empat persegi panjang (Terzaghi, 1943):
qn B 2 Si (1 ) I p E
• • • • •
Si = penurunan segera (m) qn = tekanan fondasi netto (kN/m2) E = modulus elastisitas tanah Ip = faktor pengaruh B = lebar area pembebanan
• Untuk lokasi selain di sudut luasan dihitung dengan membagi-bagi luasa dalam bentuk segi empat, dengan menggunakan cara superposisi (analogi yang sama dengan menghitung tambahan beban)
Penurunan Segera pada Fondasi Empat Persegi Panjang Fleksibel dengan Tebal Terbatas • Di lapangan, lapisan tanah yang mampat memiliki ketebalan tertentu • Steinbrenner (1974) mengusulkan persamaan di sudut luasan beban berbentuk empat persegi panjang pada lapisan tanah dengan tebal H
qn B Si Ip E I p (1 2 ) F1 (1 2 2 ) F2
• • • • • •
Si = penurunan segera (m) qn = tekanan fondasi netto (kN/m2) E = modulus elastisitas tanah Ip = faktor pengaruh B = lebar area pembebanan μ = poisson’s ratio
• Cara Steinbrenner hanya berlaku untuk menghitung penurunan di sudut luasan beban berbentuk empat persegi panjang • Untuk penurunan di sembarang titik A dihitung dengan cara:
qn Si ( I p1 B1 I p 2 B2 I p 3 B3 I p 4 B4 ) E
• Bila tanah bersifat elastis dan dasar fondasi terletak pada kedalaman tertentu, maka perlu dilakukan koreksi terhadap hasil penurunan Si • Besarnya penurunan segera terkoreksi dinyatakan oleh persamaan:
Si ' Si
• Janbu et al. (1956) mengusulkan cara menghitung penurunan segera rata-rata untuk beban terbagi rata fleksibel bentuk empat persegi dan lingkaran • Cara ini hanya berlaku untuk rasio Poisson μ = 0,5 • Penurunan segera rata-rata dinyatakan oleh:
qn B Si 1 0 E • • • • • •
Si qn E B μ0 μ1
= penurunan segera (m) = tekanan fondasi netto (kN/m2) = modulus elastisitas tanah = lebar area pembebanan = faktor koreksi kedalaman fondasi = faktor koreksi ketebalan tanah
Contoh Soal
• Tentukan besarnya penurunan segera di pusat fondasi dengan cara Steinbrenner bila tanah lempung 1 dan lempung 2 mempunyai μ= 0,5
Penyelesaian
• Tekanan fondasi ke tanah netto: ▫ qn = q - Df γb =350-(1x18,84) = 331,16 kN/m2
• Karena μ = 0,5, maka Ip=(1- μ2 )F1+0=0,75F1
Si
Si(1)
E1
E1
E2
Si(2) E2
• Penurunan segera pada lapisan lempung 1, H=3, E=E1 :
▫ L/B = 27,44/9,15 = 3 ▫ H/B = (4-1)/9,15 = 0,33 ▫ F1 = 0,03
Si
Si (1)
qn B Ip E
331,16 9,15 (0,75 0,03) 4 0,007 m 36788
Si(3) E2
Si
Si(1)
E1
E1
E2
Si(2) E2
• Penurunan segera pada lapisan lempung 2, H=6, E=E2:
▫ L/B = 27,44/9,15 = 3 ▫ H/B = (6)/9,15 = 0,66 ▫ F1 = 0,05
Si
Si ( 2)
qn B Ip E
331,16 9,15 (0,75 0,05) 4 0,015 m 29430
Si(3) E2
Si
Si(1)
E1
E1
E2
Si(2) E2
• Penurunan segera pada lapisan lempung 2, H=3, E=E2:
▫ L/B = 27,44/9,15 = 3 ▫ H/B = (3)/9,15 = 0,33 ▫ F1 = 0,03
Si
S i ( 3)
qn B Ip E
331,16 9,15 (0,75 0,03) 4 0,009 m 29430
Si(3) E2
Si E1
Si(1) E1
E2
Si(2) E2
Si(3) E2
• Penurunan segera total (lempung 1 dan lempung 2): Si Si (1) Si ( 2) Si (3) 0,007 0,015 0,009 0,013 m 1,3 cm
