MEKANIKA TANAH (CIV -205)
OUTLINE • Konsep tegangan tanah • Teori Boussinesq
KONSEP TEGANGAN TANAH • Tegangan (stress) merupakan besarnya suatu gaya yang bekerja pada suatu bidang yang memiliki luas tertentu, jadi gaya per satuan luas
• Distribusi tegangan merupakan penyebaran tegangan yang terjadi akibat beban (dalam tanah : berat tanah di atasnya /beban luar) terhadap kedalaman bidang titik yang ditinjau. Semakin jauh titik yang ditinjau akan menerima tegangan semakin kecil.
TEGANGAN TANAH akibat Berat Sendiri
g
z1
A
g sat
z2
B
TEGANGAN TANAH akibat BEBAN LUAR Besarnya tegangan pada sembarang titik di kedalaman tertentu akibat beban luar pada suatu media tertentu yang luas tak terhingga
z B Beban luar dapat berupa : • Beban terpusat • Bentuk empat persegi • Bentuk segitiga • Bentuk trapezium dll
Analisis ditinjau arah vertical – tegangan vertikal : • Cara sederhana • Cara elastis (Boussinesq, wastergaard, newmark) • Finite element
PENYEBARAN TEGANGAN
CARA SEDERHANA : Metode Penyebaran Beban 2V : IH
• Merupakan cara yang paling sederhana untuk menghitung tegangan vertikal akibat suatu beban permukaan pada kedalaman tertentu • Makin ke bawah tegangan terdistribusi mengecil • Cara ini merupakan pendekatan empiris dengan anggapan bahwa bidang dimana beban bekerja bertambah luasnya secara sistematis terhadap kedalaman, terjadi tegangan makin kecil terhadap kedalaman • Secara sederhana, distribusi tegangan vertikal adalah 2 : 1
CARA SEDERHANA : Metode Penyebaran Beban 2V : IH
Pondasi Jalur
CARA SEDERHANA : Metode Penyebaran Beban 2V : IH
TEORI ELASTIS
a) Tanah merupakan elastis, isotropis dan homogen b) Perubahan volume tanah diabaikan c) Tanah dianggap tak tertegang sebelum bekerjanya beban d) Hubungan tegangan – reganagan menurut hukum Hooke e) Distribusi tegangan tanah akibat beban yang bekerja tidak tergantung jenis tanah Dalam perhitungan distribusi tegangan akibat beban struktur, tegangan yang terjadi biasanya dinyatakan dalam istilah tambahan tegangan (stress increment), yaitu . Karena sebenarnya tanah sudah mengalami tegangan sebelum beban struktur bekerja, yaitu tegangan akibat berat sendiri
Tambahan tegangan vertical (z) pada suatu titik A di dalam tanah akibat beban titikQ di permukaan dinyatakkan oleh persamaan : 3𝑄 1 ∆𝜎𝑧 = 2𝜋𝑧 2 1 + 𝑟Τ𝑧 𝑄 3𝑧 3 ∆𝜎𝑧 = 2𝜋 𝑟 2 + 𝑧 2
5/2 2
atau
5/2
Q = beban titik (tegak lurus permukaan) z = kedalaman diukur dari permukaan tanah sampai titik yang ditinjau r = jarak horizontal dari beban titik ke titik yang ditinjau tegangannya (z)
Jika factor pengaruh untuk beban titik pada teori Boussinesq didefinisikan sebagai :
3 1 𝐼𝐵 = 2𝜋 1 + 𝑟Τ𝑧
5/2 2
𝑄 Maka dapat ditentukan bahwa : ∆𝜎𝑧 = 2 𝐼𝐵 𝑧 Nilai Ib didapat dari grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut :
Faktor pengaruh untuk beban titik berdasarkan teori Boussinesq (IB) dan Wastergaard (IW)
CONTOH SOAL : Pondasi tapak bujur sangkar lebar 0.9 m tereletak pada kedalaman 1 m. Pondasi menahan beban titik dari kolom dengan Q = 85,41 kN. Hitung penambahan tegangan di bawah pusat pondasi (titik B) dan di sudut luasan (titik A) bila beban pondasi dianggap sebagai beban titik pada kedalaman 2 m dari permukaan tanah.
0.9 m
Df= 1 m
B B= 0.9 m A
B
Z=1m A
0.9 m
2𝑞 𝑧 3 ∆𝜎𝑧 = 𝜋 𝑥4
𝑥=
𝑧2 + 𝑟2
Terdiri dari : • Square/rectangular • Circular • Triangle • Trapezoidal
y
l qo
b
x z z
𝑚 = 𝑙ൗ𝑧 n = 𝑏Τ𝑧
2 2 1 2mn m2 n 2 1 m2 n 2 2 1 2mn m n 1 2 2 z qo x 2 2 tan 2 2 2 2 2 2 4 m n 1 m n m n 1 m n 1 m n
Disederhanakan menjadi :
𝝈 𝒛 = 𝒒𝒐 𝑰
qo = tegangan akibat beban pondasi I = nilai factor pengaruh (chart US Navy,1997)
Influence value for vertical stress under corner of a uniformly loaded rectangular are (after US Navy 1971)
Di titik pusat : 𝝈𝒛 = 𝒒𝒐 𝑰
r
z
z
𝟏 𝑰= 𝟏− 𝟏 + 𝒓Τ𝒛
𝟐 𝟑/𝟐
Untuk titik selain di bawah pusat lingkaran , dapat menggunakan chart dari Foster dan Ahlvin ,1954
2b
𝒒 𝒙 ∆𝝈𝒛 = 𝜶 − 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝜹 𝟐𝝅 𝒃 Catatan : dan dalam radian
R2 R1
z
b a
A R2
R1 R0
z
∆𝝈𝒛 =
𝒒 𝒙𝜶 𝒛 𝜷+ 𝜶− 𝟐 𝒙−𝒃 𝝅 𝒂 𝑹𝟐
Catatan : dan dalam radian
Untuk distribusi tegangan di bawah titik A dapat menggunakan chart Osterberg (1957); US Navy 1971
