Pannon Egyetem, Veszprém Műszaki Informatikai Kar
Tanári mesterképzési szak Informatikatanári szakképzettségi terület
Interaktív tananyagfejlesztés Jágerné Leel-Őssy Krisztina Témavezető: Lipovits Ágnes
Veszprém 2010.
TARTALOMJEGYZÉK
ELŐSZÓ .................................................................................................................. 2 BEVEZETÉS ............................................................................................................. 3 AZ E-LEARNING ÉS AZ INTERAKTÍV TANANYAGOK MA............................................ 4 A HAGYOMÁNYOS ÉS ÚJSZERŰ TANÍTÁSI MÓDSZEREK MATEMATIKÁBÓL ............... 6 INTERAKTÍV TANANYAGFEJLESZTÉS MATEMATIKA TANTÁRGYBÓL ........................ 8 ÖSSZEFOGLALÁS .................................................................................................. 20 IRODALOMJEGYZÉK .............................................................................................. 21 TÁBLÁZATOK ÉS ÁBRÁK JEGYZÉKE ...................................................................... 22
ELŐSZÓ Az interaktív tananyagok és az e-learning nem tekintenek vissza nagy, hosszú évtizedes múltra, ez idő alatt mégis hatalmas fejlődést mondhat magáénak. Elemzése éppen ezért nehéz és egyben változatos. Annak ellenére, hogy nálunk, Magyarországon az interaktív tananyagok csak most élik virágkorukat, az interneten ebben a témában már módszertani kérdéseket boncolgató honlapok is megtalálhatóak. Létezik már „interaktív tábla módszertana”, mely bevezetést nyújt az interaktív tananyag didaktikájába (elméleti, pedagógiai háttér) és metodikájába is (oktatási környezet, a tanár szerepe). Különböző tanfolyamok is léteznek ezzel kapcsolatban, melyek célja megismertetni a résztvevőket az interaktív tananyagok alapjaival, eszköz- és forrásigényeivel. Külföldön már sikeresen alkalmazott módszer az e-learning és remélhetőleg Magyarországon is az lesz, hiszen az információ áramlását, az újabb és újabb módszereket megállítani nem lehet és nem is érdemes, mert valószínűleg ez a jövő, ami elkerülhetetlen. Éppen ez a „jövő módszere” fogott meg engem. Kihívást jelent számomra, hogy megpróbáljak rávilágítani, a régi, hagyományos módszerek nem rosszak, de el kell ismerni, hogy elavultak és új módszereket kell keresni. Szeretnék hasznos felderítő munkát végezni, hogyan tudnám beépíteni ezt a módszert a mindennapi munkámba, illetve miként tudnám segíteni kollégáimat abban, hogy módszertárukat ezekkel a lehetőségekkel bővítsék ki és egyúttal alkalmazzák is ezeket. Az interaktív tananyagok és az e-learning alkalmazásának világa számomra egy új, felderítendő terület és tanítványaim nyitottak az új tanítási módszerekre. Köszönetet szeretnék mondani konzulensemnek, Lipovits Ágnesnek, amiért elindított ezen az úton, illetve segítségemre volt munkám során.
2.
BEVEZETÉS
Zárószigorlat dolgozatom első részében azért térek ki kis mértékben az interaktív tananyagok mai helyzetére, hogy dolgozatomat egy rendszerbe tudjam elhelyezni. Ezután térek rá az általam készített interaktív anyagokra. Ezzel a zárószigorlat dolgozattal egyik célom az, hogy tananyagot készítsek – melyet az időtálló használhatóság miatt folyamatosan fogok fejleszteni – másik pedig, hogy a matematika tanítását más szemszögből közelítsem meg. Szeretném a „holnap” tanítási módszerét beépíteni a „ma” iskolájába. Természetesen számolni kell az iskolában levő eszközkészlet korlátaival és lehetőségeivel. Szerencsére az iskola, ahol tanítok, rendelkezik szélessávú internettel, interaktív táblával megfelelő minőségű számítógépekkel. A tanulók többségének is van otthon valamilyen típusú összeköttetése a nagyvilággal. Szeretném kihangsúlyozni, hogy dolgozatommal nem kívánom sikertelennek minősíteni az eddig használt tanítási módszereket. Ezt nem is tehetném, hiszen ezek nélkül sosem jutott volna el idáig a világ.
3.
AZ E-LEARNING ÉS AZ INTERAKTÍV TANANYAGOK MA Az e-learning elektromos eszközök által segített tanulási folyamat, technikai filozófia, tanulási segédeszköz, ahol nincs tanár, tananyag disztribúció. Az e-learning pedagógiai értelemben több módszertani területet integráló pedagógiai technológia. Nagy távolságokat képes áthidalni, mint a távoktatás, de a visszacsatolás idejét is képes lerövidíteni, akár azonnalira. Audiovizuális megjelenítésre képes, mint a multimédiás tananyagok, de képes visszajelzésre, interakcióra is. Segítségével egyénre szabott oktatást is elérhetünk. Interaktivitása, visszajelzése által a tanuló motivált lesz, az ilyen tananyag használata tartós tudást eredményez. A fizikai határok elmosásával széles közönséget képes elérni. Nem szabad elfeledkeznünk két fontos dologról, az adott esetben webkamera előtt ülő diák kapcsán sem. Az egyik az a tény, melyet pedagógiából is ismerünk, hogy az empirikus úton való tanulás, a megtapasztalás élményét nem szabad elvennünk senkitől, mert ennek hiányában hiába dolgoztunk. Adódhatnak olyan helyzetek, melyek kapcsán a webkamera lehet az ideális megoldás. Ilyen lehet, ha például egy tanuló beteg, otthon van, és nem akar lemaradni a tananyagról. Ilyen esetben használhatjuk ezt a megoldást, de ekkor még nem teljesült az empirikus úton való megtapasztalás. Megoldás lehet, ha például a szemléltető eszközt elküldjük a tanulónak postán vagy egy közelben lakó osztálytárs által. A másik fontos kérdéskör pedig az, hogy megtaláljuk az arany középutat az egyéni és a csoportos munkaforma között. Az utóbbi időben az interaktív tananyagok kapcsán, amikor tanóráinkon alkalmazzuk ezeket, hajlamosak vagyunk az egyéni munka irányába sodródni. Holott fontos a csoportos munka is. Ezt a munkaformát is könnyen meg tudjuk valósítani bizonyos digitális palatáblákkal, illetve szavazórendszerekkel. Egy megoldás lehet a tanóra tervezésében a következő példa. Egy bizonyos feladathoz több csoportot alakítunk ki (ez történhet kooperatív módszerekkel is) és a csoportok különböző kérdéseket kapnak az egyes feladatokhoz. A csoportok kapnak egy kis időt a feladat csoporton belüli megoldására, és amikor készen vannak, megoldásaikat a digitális palatáblákra írják fel. Amit erre az eszközre írnak, az megjelenik az interaktív táblán, melyet módosítani is lehet akár a táblán, mellyel újra az interaktivitást lehetőségét használjuk ki. Ez a későbbi módosítás lehet egyéni munkaformában is. Így a csoportmunka és egyéni munka is jelen lehet a tanórán megfelelő arányban. Természetesen ez az az arány, melyet a legnehezebb megtartani. Ehhez nemcsak megfelelő technikai eszközökre van szükség, hanem kell a pedagógus rátermettsége, és az órára való felkészülése
4.
során látnia kell a tanórát „kívülről”. Ez alatt azt értem, hogy nem csak azt kell felmérnie, hogy az utolsó padból látszódik-e a feladat szövege (megfelelő-e a betűméret, stb.), hanem a feladatok megvalósításához alkalmazott módszerek mennyire lesznek hatékonyak, változatosak, illetve mennyire tudja mindvégig fenn tartani az érdeklődést. Ezek birtokában érdemes csak elkezdeni a munkát, mert az internetről bemutatott tananyagok eleinte érdekesek, de egy idő után „vetítésszerűvé” válnak és akárcsak a power pointos bemutatók kapcsán tapasztalhatja az ember, a tanulóknak csökken a figyelem koncentrációja és az eredménytelenség felé sodródunk.
5.
A HAGYOMÁNYOS ÉS ÚJSZERŰ TANÍTÁSI MÓDSZEREK MATEMATIKÁBÓL A tantárgyak esetében a módszertan elemei a következők lehetnek: előadás, magyarázat, elbeszélés, tanulói kiselőadás, megbeszélés, strukturálás, kérdezés, visszacsatolás, a tanulók tevékenységének értékelése, vita, a vita vezetése, szemléltetés, projektmódszer, kooperatív oktatási módszerek, szimuláció, szerepjáték, játék, házi feladat. Hagyományosan közkedvelt tanítási mód a frontális munka. Ennek központja tartalmilag is, formálisan is a pedagógus. A pedagógus kérdez, közöl, mutat be, adja a feladatot, engedélyezi a tanulóknak a közlést, a válaszolást, a feladat elvégzését és értékel. A tanár személyéhez kötött a közvetlen, ritkábban közvetett (feladatokon keresztül történő) irányítás. A tanárok módszertani kultúrája egyre inkább felértékelődik, mert ahhoz, hogy a gyerekek tanulási folyamatait hatékonyan tudja segíteni, a pedagógusnak gazdag módszertani „adatbázissal” és szakmai tudással kell rendelkeznie, hiszen azt a módszert vagy azokat a módszereket kell alkalmaznia, amely(ek) a tanulók eredményes tanulásának szempontjából a legcélravezetőbb. Napjainkban a konstruktív pedagógia szerint nem a végeredményen, hanem a tanulás, tudás-teremtés folyamatán van a hangsúly. Ez a nézet olyan tanulást tartanak megvalósíthatónak, amelynek elemei a cselekvésen, tárgyak és eszközök manipulációján, a tudás önálló, a tanuló által történő megalkotásán alapulnak és aktív, alkotó jellegű tevékenységet feltételeznek. Az ilyen típusú tanuláshoz megfelelő eszközállomány, információ- és más erőforrásokban gazdag környezet szükséges. Bár a matematikai fogalmak kialakításához a középiskolás korban nagy előkészítő munkára van szükség, a csökkenő óraszám miatt erre valószínűleg kevés idő marad. Ezért a fogalomalkotás folyamatát meg kell gyorsítani. Ehhez igénybe vehetjük az általunk készített anyagokat vagy azokat, amelyek az interneten elérhetőek. Az interneten levő interaktív tesztek alkalmasak lehetnek arra, hogy tanulóink a tudásukat ellenőrizni tudják. A Google alkalmazásokkal bármekkora méretű csoportok dolgozhatnak együtt valós időben. Tehát több felhasználó szerkesztheti egy időben ugyanazt az interneten levő fájlt. A számítógéppel támogatott kollaboratív módszerek iskolában való alkalmazása sokkal többet jelent, mint az e-mail, fórum vagy a chat. Sok olyan keretrendszer van használatban, amely teljes kommunikációs szolgáltatásokat nyújt és rendelkezésére áll az iskolák és az IKT eszközöket alkalmazni kívánó pedagógus számára.
6.
A megfelelő digitális tartalmakkal a tanórai és a tanórán kívüli fejlesztési tevékenységünket is hatékonyan el tudjuk látni. Az SDT tananyagbázisával a tananyagokat többféle céllal és módszerrel is fel lehet használni. A frontális előadást kiegészítheti differenciált osztálymunkával interaktív feladatok, szimulációk, tesztek, egyéni és csoportmunka, illetve projektfoglalkozások által. Az interaktív tananyagok a tanári munkát segítik online módban, de ha nincsen a tanteremben internet hozzáférés, akkor a tanár által előkészített foglalkozást offline módban is levetítheti. A keresési feladatokat támogatja az összetett kereső, lehetőség van általa kísérlet, példa, feladat használatára, modellezésre, tesztek írására. Mindezt nem a pedagógusnak kell összeállítania, így több ideje jut a felkészülésre.
7.
INTERAKTÍV TANANYAGFEJLESZTÉS MATEMATIKA TANTÁRGYBÓL Matematikából a geometria témakörön belül a tengelyesen szimmetrikus négyszögek leckéhez készítettem tananyagot a 9. a osztály számára. Ebben szerepel saját készítésű és interneten hozzáférhető feladat is. Pár tanulóval interaktív tábla segítségével dolgoztuk fel az anyagot, a többiek ugyanezt „hagyományos” módszerrel sajátították el. A mi iskolánkban van 1-2 interaktív tábla, de nem a számítástechnika teremben kaptak helyet, így óra- és teremcserével lehetett csak megoldani a tanóra megtartását. Amennyiben a kollégáimat sikerülne meggyőznöm a módszer hatékonyságáról és a technikai felszereltség használhatóságáról, az iskolavezetés a terembeosztások tekintetében minden bizonnyal figyelembe venné igényeiket és segítene a kivitelezésben, ahogyan én is. A tanórám óra eleji ismétléssel kezdődött.
1. ábra
A fogalmak ismétlésénél nemcsak a négyszögek neveit és alakzatukat jelenítettem meg.
8.
Síkidomuk képe egyben link is és a fogalmak tisztázását segíti.
2. ábra
Miután pontosítottuk a trapéz fogalmát és ezt a füzetben rögzítettük, a nyíl segítségével (ami szintén egy hivatkozás volt) visszatértünk a főoldalra, hogy a további sokszögek fogalma is tisztázva legyen. Ezután a paralelogramma,
3. ábra
9.
a rombusz,
4. ábra
a deltoid,
5. ábra
a téglalap,
6. ábra
10.
és a négyzet következett.
7. ábra
Ezt követően főoldalra visszatérve egy interaktív tananyagot szerettem volna megnyitni. A tanteremben van UTP kábeles internet hozzáférés, de nem lehettem biztos abban, hogy az internet megfelelően működik ahhoz, hogy a hivatkozással megnyitható interaktív tartalmú honlap kiválóan elérhető. Azért, hogy az esetlegesen felmerülő problémákat ott helyben azonnal orvosolni tudjam, úgynevezett „B tervvel” is készültem. Ez ajánlott, ha az ember nem biztos az internet szolgáltatójában. Ez a következőből állt. Amikor felkészülünk egy tanórára, lejátszódik a fejünkben az óra és sok kérdés merül fel bennünk. „Vajon elég színes az ábra?” vagy „Fog ez látszódni a hátsó sorból is?” vagy „Hogyan oldom meg, ha nem működik az internet?” Szerencsére van megoldás. Az interaktív tábla szoftvere több beépített funkcióval is rendelkezik. A SMART notebook szoftvernek temérdek előnye van. Egyik ezek közül, hogy teljesen mindegy, milyen interaktív táblával rendelkezik az iskola, a szoftver mindegyiken alkalmazható. Másik óriási előnye a rögzítő. A SMART Felvevővel rögzíthetjük a teljes képernyőt, egy meghatározott ablakot, vagy a képernyő négyszög alakú részét. Ha mikrofont csatlakoztatunk a számítógéphez, akkor hangot is rögzíthetünk. A felvételt elkészíthetjük SMART Felvevő videófájlként, amit megnézhetünk a SMART Videólejátszóval, vagy létrehozhatjuk Windows Media videófájlként is, amit a Windows Media Player alkalmazással nézhetünk meg. Ha a felvétel SMART Felvevő videófájlként készül, készíthetünk belőle Windows Media videófájlt vagy önkitömörítő fájlt, amit megoszthatunk azokkal, akik nem rendelkeznek a SMART Notebook szoftverrel.
11.
Windows Media videófájlt vagy önkitömörítő fájlt egy korábban rögzített felvételből is készíthetünk, hogy megoszthassunk másokkal. Rajtam is ezek a megoldások segítettek. A tanóra előtti nap, felkészülés közben felvettem az internetről bejátszandó részt, és ha az internet nem működött volna megfelelően, akkor is láthatóvá vált volna a tananyag, benne az én megoldásaimmal. Ha interaktív tananyag használata van felvéve rögzítő-funkcióval, látható, hogyan kell használni, ez bemutatásra kerül, de elveszíti interaktív jellegét. Amennyiben mégis ehhez a megoldáshoz kellett volna folyamodnom, akkor is látták volna a tanulók azt, hogy hogyan kell ezt használni és a későbbiekben vagy egyénileg otthon ki lehetett volna próbálni. A tanórán azonban szerencsére kifogástalan volt az internet kapcsolat és így a gyerekek maguk tudták megoldani az interaktív feladatokat a táblánál. Ennek kapcsán először egy kis bejátszást láttak a négyszögekről. Ezután a négyszög fogalmát hallhatták szakszerűen a honlapról. Utána következett az interaktív feladat. Úgy kellett az interaktív táblán négyszögeket alkotni, hogy kijelölik a csúcsokat. Minél többet hoztak létre, annál több pontot kaptak, ugyanis egy virtuális számláló is be volt építve. A gyerekeken látszódott, hogy minél több pontot kaptak, annál motiváltabbak lettek.
8. ábra
12.
Ezután a szimmetriatengelyről esett szó.
9. ábra
Ez a bemutató és a hozzá tartozó interaktív feladathalmaz olyan gyakorlási lehetőséget biztosít, mely azonnali hatást ér el. A pedagógus csak az előnyét láthatja, hiszen a tanuló a szeme előtt „gyakorol”, rögtön kap visszajelzést a megoldás helyességével kapcsolatban és akár minden gyerek sorra kerül a hagyományosnak egyáltalán nem mondható táblánál. Gondoljunk bele, mennyi időt vesz el, ha egy ábrát krétával a hagyományos táblán újra kell rajzolni. Ráadásul egyáltalán nem biztos, hogy teljesen szabályos a létrehozott alakzatunk, még akkor sem, ha ún. tapadókorongokkal rendelkező vonalzókat alkalmazunk. Számtalan előnyét sokáig lehet sorolni. A tanóra következő részében az általam készített feladatokat oldottuk meg az interaktív táblán.
10. ábra
13.
A képen látható négyzetnek kellett berajzolni a szimmetriatengelyét. Természetesen rögzítettem a feladat meghatározást, a vonalzókat és a síkidomot, így a tanulók nem tudták elmozdítani azokat. A vonalzók elhelyezése jó ötletnek bizonyult, mert segítséget jelentettek a szimmetriatengely pontos berajzolásához. A berajzolás a SMART eszközkészletével könnyedén megoldható.
11. ábra
Mivel a szoftver eszköztár elemei teljesen egyértelműek, a diákok könnyedén tudták használni ezeket és nem jelentett gondot, hogy egyszer a tollal kell rajzolni, vagy vonalat behúzni, egyszer pedig a kiválasztás funkciót kell alkalmazni, amely az egérkattintást helyettesíti. A berajzolás után az ellenőrzés következett. Ezt a következő érdekességgel oldottam meg. Az ellenőrzés lehetősége végig ott van a feladat mellett, csak oly módon, hogy senki nem gondolná, hogy egy kedves, mosolygó arc, ami motiváló is lehet, megoldást takar.
12. ábra
Előnye, hogy a megoldás ellenőrzése gyorsan megoldható, a tanuló rögtön látja, ha tévedett és módosítani tudja megoldását. A tapasztalatom az, hogy a diákok sokkal többet tanulnak abból, ha maguk veszik észre hibáikat, mintha a tanár mondaná el a helyes megoldást. Itt van jelentősége az empirikus úton való megközelítésnek és a tanuló-
14.
központúságnak. Az interaktív tábla adta lehetőségek mindezt biztosítják, csak élnünk kell vele. Ezután még a téglalap és a deltoid szimmetriatengelyét is be kellett rajzolni.
13. ábra
14. ábra
Látszódik, hogy a téglalapnál is segítségként ott volt a vonalzó és a mosolygó arc a megoldással. A deltoidnál a diák eltévesztette a szimmetriatengely berajzolását, de amint láthatóvá tette a megoldást, megértette, hol tévedett és miért.
15.
A „További feladatok” egy hivatkozás. Ezeknél a feladatoknál a megoldás már csak azt mutatta, hány szimmetriatengelye van az alakzatnak.
15. ábra
A megoldás felfedése után látszódik, hogy a tanuló jól dolgozott. Az internetes feladatok és az én eddigi interaktív táblás feladataim gyakorlása után úgy gondoltam, elég, ha csak a szimmetriatengelyek számát jelenítem meg a fokozatosság elvét követve.
16. ábra
16.
17. ábra
18. ábra
19. ábra
17.
Ezek a feladatok is, melyeket ezt követően alkalmaztunk, gyakoroltató jellegűek, látványosak és hatékonyak:
20. ábra
21. ábra
22. ábra
18.
A tanóra végén gyakorlásként az SDT tanulói verzióját „adtam fel”. Ez úgy történt, hogy a tanulóknak megmutattam a honlap fő funkcióit és e-mailben elküldtem számukra a linket. Másnap örömmel újságolták, hogy megnézték a tananyagot még egyszer és megoldották a feladatokat.
19.
ÖSSZEFOGLALÁS Dolgozatommal egyrészt az volt a célom, hogy a hagyományos tanítási módszereket összehasonlítsam egy új módszerrel, másrészt pedig, hogy interaktív tananyagok készítésével kollégáimnak bemutathassam az új módszerek használatát. A pedagógusoknak meg kell érteniük, a világ abba az irányba halad, hogy napi szinten több órát foglalkoznak internetes alkalmazásokkal a tanulók. Ez természetes számukra és a mi dolgunk, hogy ezt a dolgot a tanulás javára fordítsuk. Ha a tanuló arra fogékony, hogy az internet segítségével tanuljon, akkor nem szabad elvenni tőle a lehetőséget. Segítenünk kell nekik felfedezni, hogy az internet tanulásra is alkalmas, sőt. Mivel egy életen át kell(ene) képeznünk magunkat (Life Long Learning) és a NAT 2007 is előírja a digitális kompetencia fejlesztését, egyenesen kötelességünk rávezetni tanulóinkat erre az útra e tananyagok segítségével. Megfogadtam magamnak, hogy nem csak kísérleti jelleggel építem be ezeket a tananyagokat a tanulási folyamatba, hanem a mindennapi oktatásba is. A régi tanmenetet nyáron újra gondolva készítem el az újat és augusztusban kollégáimnak bemutatom azt. Úgy érzem, egy bemutató csak akkor ér valamit, ha konkrét adatok is szerepelnek mögötte. A videokamerával rögzített órámat is fel fogom tenni a hálózatra, hogy mindenki számára elérhető legyen. Bízom abban, hogy ezt az elhatározásomat nem csak én fogom teljesíteni, hanem sikerül meggyőznöm kollégáimat is az iskolában, hogy alkalmazzák ezt. Részemről a segítségnyújtás eddig is megvolt és ezután is így lesz, tehát ha a technikai eszköztár is maradéktalanul rendelkezésre áll, nem állhatja semmi útját az új tanítási módszert alkalmazó pedagógusok munkájának.
20.
IRODALOMJEGYZÉK
-
http://realika.educatio.hu/ctrl.php/unregistered/preview/preview?userid=0&store=0 &pbk=%2Fctrl.php%2Funregistered%2Fcourses&c=43&node=a115&pbka=0&sav ebtn=1
-
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:YMZwjmQC5LAJ:edutec h.elte.hu/multiped/+multimédia+az+iskolában&cd=3&hl=hu&ct=clnk&gl=hu
-
http://sdt.sulinet.hu/Default.aspx?cid=c230db47-d9f0-422d-b3a7-db79ad51783c
-
http://interaktiv-tanito.lap.hu/
-
http://www.matematikamodszertan.hu/
-
http://www.magyarpedagogia.hu/document/Jozsa_MP1043.pdf
-
http://uni-obuda.hu/conferences/multimedia2007/69_ZahorecMunkovaPolak.pdf
-
http://iot.hu/
-
http://www.ofi.hu/tudastar/karpati-andrea-hunya
-
http://ganymedes.lib.unideb.hu:8080/dea/bitstream/2437/2350/1/SZAKDOLGOZA T.pdf
-
http://ikt.sulinet.hu/digitalis_pedagogia/kemia.html
-
http://www.sulinet.hu/ikt/docs/17_szakmacsoport/gepeszet/gepeszet_10.html
21.
TÁBLÁZATOK ÉS ÁBRÁK JEGYZÉKE 1. ábra: Tengelyesen szimmetrikus négyszögek 2. ábra: Trapéz fogalma 3. ábra: Paralelogramma fogalma 4. ábra: Rombusz fogalma 5. ábra: Deltoid fogalma 6. ábra: Téglalap fogalma 7. ábra: Négyzet fogalma 8. ábra: Négyszögek bemutatója 9. ábra: Szimmetria bemutatója 10. ábra: Négyzet szimmetriájának feladata 11. ábra: SMART Notebook eszköztára 12. ábra: Ellenőrzés 13. ábra: Téglalap szimmetriájának feladata 14. ábra: Deltoid szimmetriájának feladata 15. ábra: Trapéz szimmetriájának feladata 16. ábra: Négyzet szimmetriájának feladata 17. ábra: Alakzatok szimmetriája 18. ábra: Alakzatok szimmetriája 19. ábra: Alakzatok szimmetriája 20. ábra: Internetes feladat 21. ábra: Internetes feladat 22. ábra: Internetes feladat
22.
