Panama Praktijktips Piekjaar 1991 (tip nummer 33) De Vakgroep OW & OC zond dit jaar weer een uitdagende nieuwjaarsgroet aan haar vrienden en relaties. In praktijktip nummer 33 is deze een beetje aangepast afgebeeld. Wellicht zal het faculteitsteken voor Pabo-studenten even toegelicht moeten worden. Met drie kleuren kun je 3! vlaggen maken, drie personen kunnen op 3! manieren op een rij gaan staan, enzovoort. Overigens, deze sommen komen ook in sommige basisschoolmethoden voor, zij het zonder het formele faculteitsteken. De eerste opdracht is hmtikke makkelijk. In het nog steeds leesbare 'Wiskobas-bulletin', (leerplanpublikatie 9, febmari 1980, blauwe deel, pag,25 e.v.) wezen we a1 eens op deze 'trapjessommen' als oefenvorm. Uit dat nummer beelden we een aantal voorbeelden af (fig. I), waaraan te zien is dat je door variaties van vorm, plaatsing van de getallen en soorten getallen, optellen en aftrekken door elkaar kunt oefenen. Bovendien zijn zelfcontroles in te voegen door enkele hokjes a1 vooraf te vullen.
figuur 1
Maar nu het puzzelgedeelte. De boom heeft 55 hokjes. Hoe tel je die handig? Sommige getallen komen meerdere malen voor, zodat voor 48 getallen de formules gevonden moeten worden. Daar is een aantal lastige, wellicht onder de gegeven voorwaarden niet te maken, getallen. Dit zijn: 189,196,277,397,466,674,851 en 1140. Een paar lastige knapen zijn onder meer:
Als je m&r toestaat, zoals bijvoorbeeld de 'entier-functie': E (185) = 18, ook we1 als volgt genoteerd [18;] = 18, dus het gehele deel van een getal, is er natuurlijk meer mogelijk. Bijzonder leuk is het als je zakrekenmachinetaal toestaat. Sommige machientjes rekenen bijvoorbeeld als volgr 19 + + = = + + = x (9 + 1) = 1140, gevonden door de prijswinnaar Hessel Pot. Veel meer hierover kunt u lezen in een artikel van Goddijn en Treffers in de 'Nieuwe Wiskrant' van maart 1991. Tot slot wijzen we voor de liefhebbers nog op de relatie met de 'driehoek van Pascal' of het 'binomium van Newton'. De 5 linksonder draagt aan het topgetal slechts Un maal zijn waarde bij, immers hij wordt maar volgens &n route naar boven gesleept. De tien echter kan op negen manieren tot de top geraken. De drie op zesendertig manieren. 'Algemeen' kun je bij dit torentje het volgende fonnuleren:
.
En reken maar eens na:
1991, geometrisch (tip nummer 34) Het jaartal1991 is niet alleen rekenkundig interessant, ook meetkundig trekt het de aandacht. De kunstenaar Gielijn Escher - ja familie van db Eschers (componist Rudolf en graficus Maurits) - voelde &t kennelijk ook zo ...en hij deed er iets meer. Op de foto zien we twee nieuwjaarsaffiches. De bovenste in de felle kleuren oranje en groen met zwarte en witte cijfers is van zijn eigen bedrijf, Poster Visions Outdoor Media b.v. D6 onderste in paars, groen en oranje is voor het grafische bedrijf 'Mekka' ontworpen. Jammer genoeg kunnen we slechts zwartwit afdrukken. De opgave is met opzet heel open geformuleerd. Wat zie je voor 'meetkunstigs' als je de affiches kritisch bekijkt? We noemen een paar ons in het oog springende aspecten: - Hoe groot zijn de affiches? (gebruik de fiets) - De gelijkvormigheid van de rechthoeken, die in de bekende A4, A3, A2, ...reeks vallen. - Welke rechthoek levert bij dubbelvouwen in de breedte een rechthoek van dezelfde vorm op?
a
Dat blijkt maar op &n manier te kunnen, namelijk als a2= 2b2, dus als de verhouding van a en b gelijk is aan 4 2 = 1,4.
-
Napoleon heeft er reeds voor geijverd deze standaard-papiewormen in te voeren. Dit formaat blijkt niet alleen handig te zijn met vergroten en verkleinen, het oogt ook nog prettig. - Wat voor symmetri&n zitten er in de platen? Met name de onderste is interessant voor de rotatie-symmetric.
- De draaisymmetrie over 90° is ook te demonstreren met twee spiegels. Hoe moeten die opgesteld worden? - Geven de cijfers 1 en 9 zelf aanleiding tot ondenoek van symmetrie? - ....en wie weet wat er nog meer over deze platen te zeggen valt vanuit meetkundig oogpunt. Gielijn Escher is een beroemdheid in de wereld van de vormgevers. In Amsterdam is hij ook berucht om zijn geheel eigen aanpak van het afficheren. Misschien kunnen we beter zeggen 'aanplak', want je kunt Gielijn bij nacht en ontij bezig zien met het zelf plakken van zijn affiches. En niemand kan dat zo goed als hijzelf. De wanden die hij &rt zijn een lust voor het oog. Niet alleen door de affiches zelf, maar ook door de compositie en herhalingen die hij plakt. Zijn onderwerpen zijn vaak Amsterdams gericht. Hij ontwierp veel voor de toneelgroepBaal, de zomerse kerkorgelconcerten, Festival of Fools, de stadsschouwburg, maar ook voor het nationale ballet en een meesterlijk aanplakbiljet voor melk (fig.2), om er maar een paar te noemen.
...
figuur 2
Er zijn regelrnatig exposities van zijn werk in het land en hij laat dan zien dat straatreclame ook boeiend van vorm en kleur kan zijn. A. Goddijn en E. de Moor
Literatuur Goddijn, A. en A. Treffers: Alles kan in piekjaar 1991.Nieuwe Wiskrant.jrg 10 nr 3. 1991. Crouwel Wim: Gielijn Escher Affiches, catalogus van Museum Fodoor, Amsterdam, maart 1976.
Panama Praktijktip nummer 33 Piekjaar 1991
medewerkers van de vakgroep
wensen u een piekjaar
- Maak de boom af. - Probeer zoveel mogelijk getallen uit de boom te schrijven met twee enen en twee negens. Daarbij mag gebruik worden gemaakt van: bewerkingstekens, haakjes, worteltekens, machten en faculteitstekens. (3!, spreek uit 3faculteit, betekent 3 x 2 x 1; 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x I ) . Voorbeelden: 0 = 91 - 91 1 = (1 + 9) - (9 x 1) 4 = (9 : d 9) + (1 : 1) 15 = (49)! + 9 + 1 - 1 ....
Panama Praktijktip nummer 34 1991, geometrisch
Deze twee posters zijn van de graficus/vormgever Gielijn Escher. Gefotografeerd in Amsterdam door Aad Goddijn. Schrijf over deze posters een kort geometrisch opstel.
