Palacký University in Olomouc Faculty of Science Department of Experimental Physics
System for diagnosing spinal shape in humans Doctoral thesis
Jakub Krejčí
Supervisor: Doc. Ing. Jiří Salinger, CSc.
Olomouc 2007
Author’s first name and surname: Mgr. Jakub Krejčí Department: Palacký University in Olomouc Faculty of Science Department of Experimental Physics tř. Svobody 26 77900 Olomouc Czech Republic Email:
[email protected] Title of the doctoral thesis: System for diagnosing spinal shape in humans Supervisor: Doc. Ing. Jiří Salinger, CSc. The year of presentation: 2007 Abstract: The proposed and implemented microcomputer diagnostic system enables 3D measuring of a point by means of electromechanical position sensor. The positions of measured points are displayed numerically and graphically in the output protocols. The accuracy of a position sensor was verified through calibration. In principal, the system’s application entails non-invasive diagnostics of the spinal shape comprising measurements and evaluation of the corresponding points on the skin surface of the examined subject. In order to increase reliability in spinal shape diagnostics, three fixation positions were proposed and their impact on reduction in titubation of the examined person and on the shape of the spine was assessed. Another diagnostic system application is the monitoring of movement trajectory of a human body segment, which consists of evaluating the kinematic parameters of the measured trajectory. Keywords: position sensor, accuracy of measurement, noninvasive diagnostics, spinal shape, trajectory of motion, fixation position
I agree the thesis paper to be lent within the library service.
Summary The presented assignment deals with the proposal, implementation, verification and application of the microcomputer diagnostic system stipulated for monitoring spinal shape and movement trajectory of a human body segment. The principle of the diagnostic system comprises measuring the position of a point in space (3D) by means of an electromechanical position sensor. In static mode of measurement, individual points on the proband’s skin surface are gradually measured at resting position. In the dynamic mode of measurement, a position of a selected point on the human body segment in motion is measured continuously. Included in the proposal, the requirement for sufficient accuracy of position measurement and low weight of the diagnostic system was addressed that will serve to enable utilising the system for measurements in field conditions. Computer orientation of the system was yet another requirement, which will enable saving the measured data into a data base and creating the graphic output protocols inclusive of statistical data processing. The main feature of the diagnostic system is a position sensor, which consists of two arms linked by three joints. The position sensor has three rotary play degrees and rotational turning of arms are scanned by three optic-electronic incremental sensors with a resolution of 8192 steps per revolution. The electronic evaluation unit processes signals of the incremental sensors and transmits data on the position of arms into a computer. A part of the diagnostic system implementation is the proposal of tuning the programme equipment, which ensures communication with the electronic evaluation unit, position calculation of the measured point in a three-dimensional Cartesian system of coordinates from the data on arms position, and compiling of the output protocols with numerical and graphic projections of the measured points. The position sensor was calibrated in static and dynamic modes. Two calibers were proposed and implemented for purposes of calibration – calibration board for the static mode and calibration rotor for the dynamic mode. The ideal model of a position sensor was completed with correction parameters with the aim of amending the ascertained system errors. The calculation of calibration parameters values and position sensor accuracy was conducted by the means of estimation theory. The position sensor accuracy in static mode is ±1.5 mm; the accuracy is dependent on the position of a measured point in an operating area. Upon calibration in dynamic mode, additional systematic errors of up to 1 mm were ascertained presumably caused by dynamic tension at the position sensor. The stipulated diagnostic system can be used to solve a number of tasks in biomechanics, anthropology and physiotherapy. The main application is non-invasive diagnosis of spinal shape by incorporating a static mode of measurement. The spinal shape diagnostics methodology consists of palpating and duly marking of the distinguished points on the skin surface of the examined person (projection of acromions, posterior superior spines and vertebral spinous spurs). The marked points are gradually measured in static mode by touching the tip of a position sensor. The equipment software conducts calculation of
3
point’s positions in a three-dimensional Cartesian system of coordinates [x, y, z]. The output protocols include numerical formulation of points coordinates in a table and a graphic illustration of points in the frontal and sagittal planes or in a perspective projection. An important diagnostic element is the so called ideal vertical line, which is a mathematically defined perpendicular erected in the middle of the suture of the centre of calcanean bones. The ideal vertical line serves for evaluating statistics and symmetry of the spinal shape. For diagnosis of the spinal shape, proposed and evaluated were the fixation positions that reduce titubations in an examined person by means of a mechanical fixation procedure. The three proposed fixation positions are: fixation position A – free habitual stand free of fixation procedure, fixation position B – a stand with fixation by means of support to upper limbs against a wall, and fixation position C – a stand with fixation by means of supporting the head and chest against a wall. For the purpose of evaluating the fixation positions, a group of 60 students (26 men and 34 women) of Faculty of Physical Culture of Palacký University in Olomouc without any significant vertebrogenous difficulties and/or disorders was measured. The spinal shape measurement was repeated five times for each fixation position. Fixation positions were evaluated from the perspective of reducing titubations as well as from the perspective of impact on the spinal shape. The degree of titubation in each fixation position was evaluated by means of average standard deviations calculated from the five-time repeated measurements. The growing degree of fixation A → B → C reduced the value of average standard deviation in the anteroposterior direction (4.0 → 2.5 → 1.5 mm) and in the lateral direction (3.1 → 1.8 → 1.7 mm). The values of average standard deviation in the vertical direction were not impacted by fixation. For the purpose of evaluating spinal shape in various fixation positions, three methods of spine shape evaluation were developed – by means of a norm, by means of polynomial and by means of three circular arches. Spine shape evaluation by means of a norm enables evaluating the position of each vertebral spinous spur in space and evaluating the spine position in relation to the ideal vertical line. Spine shape evaluation by means of polynomial or three circular arches is based on approximation of spinal shape by a mathematically defined curve. The curve parameters of angular and longitudinal parameters derived from them enable evaluating the in-curvature of the cervical, thoracic and lumbar spinal sectors in the sagital plane and concurrently, evaluating the spine position with respect to the ideal vertical line. The ascertained impact of fixation positions on the spine shape was different in the group of men and different in the group of women. Collectively, we can state that upon comparing fixation position B against fixation position A, objectively and statistically significant variations were found only in the spine position with respect to the ideal vertical line. When comparing the fixation position C against fixation position A, objectively and statistically significant variations were found in the spine position with respect to the ideal vertical line and in the incurvature of all spinal sectors. Another diagnostic system application is monitoring the trajectory of movement of a human body segment, in which the dynamic mode of measurement is applied. The methodology of segment movement monitoring consists of fixing the scanning ball of the position sensor to the measured segment of the human body. The scanning ball position is measured in the dynamic mode with a sampling rate of 250 Hz. The segment’s movement trajectory is constructed from the measured samples during the segment’s movement. From the trajectory are calculated the derived kinematic parameters – immediate speed and acceleration of a measured point for individual Cartesian coordinates, angle parameter of the segment, angle speed and angle acceleration. The angle parameter and angle speed of the segment’s movement is clearly evaluated through the so called state diagram.
Prohlašuji, že jsem disertační práci vypracoval samostatně pod vedením Doc. Ing. Jiřího Salingera, CSc., uvedl všechny použité literární a odborné zdroje a dodržoval zásady vědecké etiky.
V Olomouci dne 16. března 2007
............................................
Děkuji Doc. Ing. Jiřímu Salingerovi, CSc. za jeho vedení a odborný dohled. Děkuji kolektivu Katedry biomechaniky a technické kybernetiky Fakulty tělesné kultury za pomoc při návrhu a realizaci diagnostického systému. Děkuji Doc. PaedDr. Petru Koliskovi, Ph.D. a Mgr. Janě Szotkowské z Katedry funkční antropologie a fyziologie za spolupráci při aplikaci diagnostického systému pro hodnocení tvaru páteře. Děkuji Mgr. Josefu Urbanovi z Katedry fyzioterapie za cenné podněty při aplikaci diagnostického systému pro monitorování pohybu segmentu lidského těla. Mé poděkování patří i všem, kteří se na výzkumu podíleli jako probandi.
Přehled publikační činnosti dosažené během postgraduálního studia Monografie 1. Kolisko, P., Salinger, J., Krejčí, J., Novotný, J., Szotkowská, J. Hodnocení tvaru a funkce páteře s využitím diagnostického systému DTP-1, 2. Olomouc: Univerzita Palackého, 2005. ISBN 80-244-0959-3 Publikace v časopisech a ve sbornících 1. Kolisko, P., Krejčí, J., Salinger, J., Novotný, J. Evaluation of the shape and function of the spine by means of DTP-2 diagnostic system. In F. Vaverka (Ed.), 3rd International Conference MOVEMENT and HEALTH – Proceedings, p. 107–111. Olomouc: Palacký University, 2004. ISBN 80-244-0831-7 2. Kolisko, P., Krejčí, J., Salinger, J., Szotkowská, J. Hodnocení tvaru páteře a stability měření diagnostickým systémem DTP-2 v různých variantách stoje. Česká antropologie, 2006, vol. 56, p. 67–71. 3. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P., Štěpaník, P. Features of chosen fixation positions for the posture diagnostics by means of the system DTP-2. In Z. Borysiuk (Ed.), 5th International Conference Movement and Health – Proceedings, p. 479–485. Opole: Opole University of Technology, 2006. ISBN 83-60691-05-3 4. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P., Štěpaník, P. Posouzení specifik vybraných fixačních poloh při diagnostice držení těla. Česká antropologie, 2006, vol. 56, p. 78–80. 5. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P., Štěpaník, P., Novotný, J. Physical and technical principles of the diagnostic system DTP-2 used for diagnostics of posture and deformity of the spine. In F. Vaverka (Ed.), 3rd International Conference MOVEMENT and HEALTH – Proceedings, p. 112–115. Olomouc: Palacký University, 2004. ISBN 80-244-0831-7 6. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P., Štěpaník, P., Novotný, J. Využití diagnostického systému DTP-2 v kinantropologii. Tělesná kultura, 2004, vol. 29, no. 1, p. 98–106. 7. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P., Urban, J., Štěpaník, P., Novotný, J. Monitoring of the trajectory of a moving human body’s segment by means of the diagnostic system DTP-2. In M. Horák (Ed.), Biomechanics of Man 2004 – Proceedings [CD-ROM]. Plzeň: Západočeská univerzita, 2004. 8. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P., Urban, J., Štěpaník, P., Novotný, J. Možnosti monitorování držení těla a trajektorie pohybu diagnostickým systémem DTP-2. Česká antropologie, 2004, vol. 54, p. 96–98. 9. Riegerová, J., Szotkowská, J., Přidalová, M., Krejčí, J. Vliv čínského léčebného cvičení na posturu a pohybový aparát seniorek. Medicina sportiva Bohemica et Slovaca, 2006, vol. 15, no. 4, p. 204–208. 10. Salinger, J., Štěpaník, P., Kolisko, P., Stejskal, P., Theuerová, Š., Elfmark, M., Gwozdziewiczová, S., Krejčí, J. Measurement of breathing
frequency from ECG in the examination of autonomous nervous system activities: suggested methods and their verification. Acta Universitatis Palackianae Olomucensis Gymnica, 2005, vol. 35, no. 2, p. 95–102. 11. Szotkowská, J., Riegerová, J., Krejčí, J. Diagnostika postury a tvaru páteře polohovým snímačem DTP-2 u seniorek – studentek U3V před a po intervenčním zásahu cíleným cvičebním programem. Česká antropologie, 2006, vol. 56, p. 124–128. 12. Vaverka, F., Stromšík, P., Elfmark, M., Krejčí, J. Sledge as a useful method for assessing muscle performance (apparatus and methodology). Journal of Human Kinetics, 2004, no. 12, p. 69–82. Přednášková činnost 1. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P., Štěpaník, P., Novotný, J. Physical and technical principles of the diagnostic system DTP-2 used for diagnostics of posture and deformity of the spine. 3rd International Conference MOVEMENT and HEALTH. Olomouc, 2003. 2. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P., Štěpaník, P., Novotný, J. Využití diagnostického systému DTP-2 v kinantropologii. Konference plná barev – Mezinárodní studentská vědecká konference v oboru kinantropologie. Olomouc, 2004. 3. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P. Urban, J., Štěpaník, P., Novotný, J. Možnosti monitorování držení těla a trajektorie pohybu diagnostickým systémem DTP-2. 6. mezinárodní konference Diagnostika pohybového systému – metody vyšetření, primární prevence, prostředky pohybové terapie. Olomouc, 2004. 4. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P. Urban, J., Štěpaník, P., Novotný, J. Monitoring of the trajectory of a moving human body’s segment by means of the diagnostic system DTP-2. Biomechanics of Man 2004 – 10th Conference of the Czech Society of Biomechanics. Hotel Horizont, Šumava, 2004. 5. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P., Urban, J., Szotkowská, J., Štěpaník, P., Novotný, J. Capabilities of application of the diagnostic system DTP-2 for monitoring of static and dynamic parameters of human body segment. 4th International Conference MOVEMENT and HEALTH. Olomouc, 2005. 6. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P., Štěpaník, P. Posouzení specifik vybraných fixačních poloh při diagnostice držení těla. 7. mezinárodní konference Diagnostika pohybového systému – metody vyšetření, primární prevence, prostředky pohybové terapie. Olomouc, 2006. 7. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P., Štěpaník, P. Assessment of the fixation of body position for posture diagnostics by means of the diagnostic system DTP-2. Human Biomechanics 2006 – 11th Conference of the Czech Society of Biomechanics. Hrotovice, 2006. 8. Krejčí, J., Salinger, J., Kolisko, P., Štěpaník, P. Features of chosen fixation positions for the posture diagnostics by means of the system DTP-2. 5th International Conference MOVEMENT and HEALTH. Glucholazy, 2006.
Řešené granty 1. Krejčí, J., Štěpaník, P. Návrh a realizace kalibračních procedur diagnostického systému DTP-1 určeného pro monitorování držení těla a deformit páteře. Grant FTK UP 2003, č. 52101502. 2. Krejčí, J., Štěpaník, P. Rozšíření funkce diagnostického systému DTP-2 o monitorování trajektorie pohybu segmentu lidského těla. Grant FTK UP 2004, č. 91510031. 3. Krejčí, J., Štěpaník, P. Návrh a realizace zařízení pro dynamickou kalibraci diagnostického systému DTP-2. Grant FTK UP 2005, č. 91510004. 4. Krejčí, J., Štěpaník, P. Návrh a realizace fixačního zařízení pro diagnostiku držení těla pomocí diagnostického systému DTP-2. Grant FTK UP 2006, č. 91510004.
Obsah 1 Úvod
14
2 Současný stav poznatků 2.1 Páteř člověka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Dělení páteře z funkčního hlediska . . . . . . . . 2.1.1.1 Segment . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.2 Pohybový segment . . . . . . . . . . . . 2.1.1.3 Sektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.4 Systém . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Anatomie a fyziologie páteře . . . . . . . . . . . 2.1.2.1 Obratle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2.2 Meziobratlové ploténky . . . . . . . . . 2.1.2.3 Vazivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2.4 Svaly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2.5 Zakřivení páteře v sagitální rovině . . . 2.1.2.6 Zakřivení páteře ve frontální rovině . . 2.1.2.7 Pohyblivost páteře . . . . . . . . . . . . 2.1.2.8 Palpace trnových výběžků . . . . . . . 2.1.3 Posturální funkce páteře . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3.1 Neuromuskulární podstata vzpřímeného 2.1.3.2 Kritéria vzpřímeného držení těla . . . . 2.1.4 Deformity páteře . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4.1 Skoliózy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4.2 Idiopatická skolióza . . . . . . . . . . . 2.1.4.3 Kyfózy a lordózy . . . . . . . . . . . . . 2.1.4.4 Terapie deformit páteře . . . . . . . . . 2.1.4.5 Screening deformit páteře . . . . . . . . 2.2 Metody diagnostiky páteře . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Klinická vyšetření . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1.1 Klinická vyšetření držení těla . . . . . . 2.2.1.2 Adamsův test předklonu, skoliometr . . 2.2.2 Radiodiagnostické metody . . . . . . . . . . . . . 2.2.2.1 Rentgenografie . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2.2 Výpočetní tomografie . . . . . . . . . . 2.2.2.3 Magnetická rezonance . . . . . . . . . . 2.2.2.4 Ultrasonografie . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Optické metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3.1 3D videografická metoda . . . . . . . .
10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . stoje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 15 15 15 15 16 16 16 16 19 19 19 20 20 20 21 21 21 22 22 22 23 23 24 24 25 25 25 25 26 26 27 28 29 29 29
2.2.4
2.2.3.2 Moiré tomografie . . 2.2.3.3 Systém Quantec . . Dotykové metody . . . . . . . 2.2.4.1 Posturometr-S . . . 2.2.4.2 Systém SpinalMouse 2.2.4.3 Systém FASTRAK . 2.2.4.4 Systém CMS10 . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
30 30 31 31 31 32 33
3 Cíle disertační práce
34
4 Vlastní výzkumné výsledky 4.1 Návrh, realizace a ověření diagnostického systému DTP-2 . . . . . 4.1.1 Teoretická východiska pantografického mechanismu . . . . . 4.1.1.1 Přímé transformační rovnice . . . . . . . . . . . . 4.1.1.2 Zpětné transformační rovnice . . . . . . . . . . . . 4.1.1.3 Výpočet nejistot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1.4 Singulární body a pracovní oblast . . . . . . . . . 4.1.2 Součásti diagnostického systému DTP-2 . . . . . . . . . . . 4.1.2.1 Konstrukce polohového snímače . . . . . . . . . . 4.1.2.2 Inkrementální snímače . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2.2.1 Princip inkrementálních snímačů . . . . . 4.1.2.2.2 Výběr inkrementálních snímačů . . . . . 4.1.2.2.3 Vyhodnocení výstupních signálů . . . . . 4.1.2.3 Elektronická vyhodnocovací jednotka . . . . . . . 4.1.2.3.1 Elektrické zapojení . . . . . . . . . . . . 4.1.2.3.2 Komunikace po sériové lince RS 232 . . . 4.1.2.3.3 Popis řídicího mikrořadiče . . . . . . . . 4.1.2.3.4 Popis snímacích mikrořadičů . . . . . . . 4.1.3 Algoritmus výpočtu polohy měřeného bodu z hodnot čítačů 4.1.3.1 Výpočet úhlových poloh ramen z hodnot čítačů . 4.1.3.2 Výpočet hodnot čítačů z úhlových poloh ramen . 4.1.3.3 Korekce průhybu ramena a . . . . . . . . . . . . . 4.1.3.4 Korigované přímé transformační rovnice . . . . . . 4.1.3.5 Korigované zpětné transformační rovnice . . . . . 4.1.4 Kalibrace polohového snímače ve statickém režimu . . . . . 4.1.4.1 Návrh a realizace kalibrační desky . . . . . . . . . 4.1.4.2 Kalibrační měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4.3 Přímý kalibrační výpočet . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4.4 Zpětný kalibrační výpočet . . . . . . . . . . . . . 4.1.4.5 Teoretický model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4.6 Linearizace teoretického modelu . . . . . . . . . . 4.1.4.7 Stochastický model . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4.8 Statistický model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4.9 Numerický výpočet . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4.10 Výsledky kalibrace . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.5 Kalibrace polohového snímače v dynamickém režimu . . . . 4.1.5.1 Návrh a realizace kalibračního zařízení . . . . . . 4.1.5.2 Kalibrační měření . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.5.3 Výsledky kalibrace . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36 36 36 37 38 39 40 41 43 44 44 46 46 46 46 49 50 53 56 56 57 57 59 60 61 61 61 62 63 64 64 65 66 67 68 73 73 73 73
11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
4.3
4.4
Využití diagnostického systému DTP-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Diagnostika tvaru páteře . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.1 Výpočet ideální vertikály . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.2 Příprava osoby k diagnostice tvaru páteře . . . . . . . . . 4.2.2 Monitorování trajektorie pohybu segmentu lidského těla . . . . . . Návrh a hodnocení fixačních poloh pro diagnostiku tvaru páteře . . . . . 4.3.1 Návrh fixačních poloh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Výzkumný soubor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Výpočet počátečních poloh, trendů a standardních odchylek . . . . 4.3.4 Hodnocení stability stoje v různých fixačních polohách . . . . . . . 4.3.4.1 Hodnocení standardních odchylek v různých fixačních polohách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4.2 Hodnocení trendů v různých fixačních polohách . . . . . 4.3.4.3 Hodnocení fixačních poloh z hlediska stability stoje . . . 4.3.5 Hodnocení tvaru páteře v různých fixačních polohách . . . . . . . 4.3.5.1 Metody hodnocení tvaru páteře . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5.2 Volba věcné a statistické významnosti . . . . . . . . . . . 4.3.5.3 Výpočet normativu tvaru páteře . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5.4 Hodnocení tvaru páteře pomocí normativu . . . . . . . . 4.3.5.5 Hodnocení tvaru páteře pomocí polynomu . . . . . . . . 4.3.5.5.1 Normalizace výšky páteře . . . . . . . . . . . . . 4.3.5.5.2 Volba báze polynomu . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5.5.3 Volba stupně polynomu . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5.5.4 Hodnocení pomocí koeficientů polynomu . . . . 4.3.5.5.5 Hodnocení pomocí úhlových a délkových parametrů polynomu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5.5.6 Hodnocení pomocí význačných bodů polynomu . 4.3.5.6 Hodnocení tvaru páteře pomocí tří oblouků . . . . . . . . 4.3.5.6.1 Geometrická konstrukce tří oblouků . . . . . . . 4.3.5.6.2 Přesnost aproximace třemi oblouky . . . . . . . 4.3.5.6.3 Hodnocení pomocí parametrů tří oblouků . . . . 4.3.5.6.4 Hodnocení pomocí úhlových a délkových parametrů tří oblouků . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5.6.5 Hodnocení pomocí význačných bodů tří oblouků 4.3.5.7 Hodnocení fixačních poloh z hlediska vlivu na tvar páteře 4.3.6 Závěrečné hodnocení fixačních poloh . . . . . . . . . . . . . . . . . Diskuze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Porovnání diagnostického systému DTP-2 s ostatními diagnostickými metodami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Diskuze technických parametrů diagnostického systému DTP-2 . . 4.4.3 Diskuze metod hodnocení tvaru páteře . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Diskuze fixačních poloh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.5 Diskuze volby hranice věcné významnosti . . . . . . . . . . . . . . 4.4.6 Diagnostika tvaru páteře jako součást celkového vyšetření . . . . .
. . . . . . . . . .
76 76 78 79 80 82 83 84 85 85
. . . . . . . . . . . . .
88 89 90 90 91 91 92 93 105 105 105 106 107
. . . . . .
111 115 117 117 118 119
. . . . .
120 124 125 125 126
. . . . . .
126 127 128 129 129 130
5 Závěr
131
6 Souhrn
133
12
A Transformace kartézské soustavy souřadnic A.1 Posunutí kartézské soustavy souřadnic . . . . . . . A.2 Otočení kartézské soustavy souřadnic kolem osy z . A.3 Otočení kartézské soustavy souřadnic kolem osy x A.4 Otočení kartézské soustavy souřadnic kolem osy y . A.5 Otočení kartézské soustavy souřadnic kolem bodu . Referenční seznam
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
135 135 135 136 136 137 138
13
Kapitola 1
Úvod Zakřivení páteře vzniklo v průběhu evoluce člověka jako důsledek vzpřímení člověka. Optimální tvar páteře je jedním z faktorů, který podmiňuje funkci axiálního systému, který tvoří osu pohybové soustavy člověka. Formování morfologie a funkce páteře v průběhu ontogeneze je kromě genetických faktorů ovlivněné řadou vnějších zátěžových faktorů. Vliv těchto faktorů je výrazný především v průběhu dětského věku, kdy dochází k růstu a osifikaci podpůrného systému. Kvalita tvaru páteře je jednou z podmínek optimální funkce podpůrně-pohybového systému člověka během celého života. V současné „moderníÿ společnosti došlo k výrazné změně objemu a struktury tělesné zátěže v životě člověka. Výrazně se snížil objem pohybové aktivity, která formovala základ motoriky člověka v průběhu evoluce a zvýšil se podíl jednostranné tělesné zátěže, která je způsobena „sedavýmÿ způsobem života. Kombinace hypokinézy a jednostranné tělesné zátěže při práci a odpočinku se podílí výrazným způsobem na masovém výskytu vertebrogenních potíží v dospělosti. Morfologické a funkční změny páteře vytvořené v dětském věku však tvoří rizikový faktor vzniku vertebrogenních obtíží. V prevenci a terapii vertebrogenních potíží má proto velký význam prevence poruch tvaru a funkce páteře již v dětském věku. Hodnocení tvaru a funkce páteře a následné vhodné kompenzační a rehabilitační cvičební programy jsou základem primární i sekundární prevence poruch tvaru a funkce páteře. Z těchto důvodů je v současné době kladen velký důraz na objektivní diagnostiku tvaru páteře v klinických i v terénních podmínkách, která by umožnila hromadný screening tvaru páteře. Předložená disertační práce se z těchto důvodů zabývá návrhem a realizací diagnostického systému, který umožňuje hodnocení tvaru páteře a návrhem a ověřením diagnostických metod, které jsou vhodné pro objektivní hodnocení tvaru páteře. Neinvazivní charakter navrženého diagnostického systému umožňuje provádět opakovaná vyšetření v krátkých časových intervalech, která jsou nezbytná pro kontrolu efektu rehabilitačního cvičení a procedur. Vzhledem k tomu, že navržený diagnostický systém je počítačově orientován, je možné výsledky vyšetření ve formě počítačových dat využít jako podklady pro takzvanou computerovou kineziologii, která je založena na sběru, zpracování a ucelené interpretaci výsledků celé řady vyšetření pohybového systému.
14
Kapitola 2
Současný stav poznatků 2.1
Páteř člověka
Páteř člověka je pilíř tvořený sérií obratlů proložených meziobratlovými ploténkami a spojených vazy a svaly. Páteř je uspořádána tak, aby byla pevná, ale současně ohebná, aby dovolovala člověku vzpřímený postoj s co největším rozsahem pohybu v prostoru. Páteř se skládá ze 7 krčních obratlů, 12 hrudních obratlů, 5 bederních obratlů, z křížové kosti, která vznikla srůstem 5 křížových obratlů a z kostrče, která vznikla srůstem 4 až 5 kostrčních obratlů. Na horním konci je páteř spojena s lebkou, na dolním konci prostřednictvím křížové kosti s pánví. Délka celé páteře dospělého člověka činí asi 35 % tělesné výšky. Páteř dospělého člověka má typické zakřivení ve směru předozadním (v rovině sagitální) a může být lehce zakřivena i bočně (v rovině frontální). Páteř má tři základní funkce: 1. Nosná funkce – páteř zajišťuje oporu pro lidské tělo, tj. páteř přenáší tíhu a výsledné ohybové momenty hlavy, hrudníku a horních končetin na pánev. 2. Pohybová funkce – pomocí meziobratlových kloubů a plotének je zajištěna mobilita a flexibilita páteře, které umožňují dostatečné fyziologické pohyby. 3. Ochranná funkce – napojením jednotlivých obratlů na sebe vzniká kostěnný kanál, který chrání míšní struktury procházející středem před potenciálně zničujícími silami způsobené fyziologickými pohyby a otřesy. Z biomechanického hlediska můžeme páteř chápat jako multisegmentální mechanickou strukturu. Obratel je spojen s dalším obratlem pomocí dvojice dvojzvratných pák (obratle), čepů (meziobratlové klouby), pasivních pružin a dorazů (meziobratlové ploténky a vazy) a aktivních členů (svaly) [64].
2.1.1 2.1.1.1
Dělení páteře z funkčního hlediska Segment
Páteř se skládá z jednotlivých segmentů, odpovídajících somitům členovců. Jednotlivé složky segmentu obecně jsou: kostní část, svalová část, nervová část a kožní část. 2.1.1.2
Pohybový segment
Při popisu stavby a funkce páteře z biomechanického hlediska je vhodné vycházet z koncepce tzv. pohybového segmentu páteře, který je její základní funkční jednotkou. Skládá se
15
ze dvou sousedních obratlů, páru meziobratlových kloubů, meziobratlové destičky, meziobratlových vazů a svalů. V této koncepci tvoří meziobratlové skloubení společnou osu dvou dvojzvratných pák. Přední rameno páky tvoří tělo obratle a zadní rameno tvoří obratlový oblouk s trnovým výběžkem. Z koncepce pohybového segmentu je zřejmé, že síla svalů, které k sobě přibližují obratlové oblouky a trnové výběžky pohybového segmentu, je namířena proti vnější síle, která působí axiální tlak na meziobratlovou ploténku. Oslabení systému intersegmentálních svalů vede k většímu zatížení ploténky a tím k její možné traumatizaci. 2.1.1.3
Sektor
Skupina segmentů tvoří vyšší funkční jednotku, kterou nazýváme sektorem páteře. Páteř dělíme podle anatomické nomenklatury na tři sektory: krční (C) páteř, hrudní (Th) páteř a bederní (L) páteř. Z funkčního hlediska je třeba dělení poněkud pozměnit a mluvit o funkčních sektorech, které se nedají tak ostře od sebe oddělit, ale spíše přecházejí jeden do druhého. Véle [60] dělí páteř z funkčního hlediska následujícím způsobem (v závorkách jsou uvedeny přechodové segmenty): horní krční sektor Ocp–C1–C2–(C3), dolní krční sektor (C3)–C4–C7–(Th1–Th4), horní hrudní sektor (C6–C7)–Th1–Th5–(Th6–Th7), dolní hrudní sektor (Th6–Th7)–Th8–Th12–(L1–L2), horní bederní sektor (Th12)–L1–(L2–L3), dolní bederní sektor (L3)–L4–L5–(S1). White a Panjabi [64] používají jiné, jemnější dělení: horní krční sektor Ocp–C1–C2, střední krční sektor C3–C5, dolní krční sektor C5–Th1, horní hrudní sektor Th1–Th4, střední hrudní sektor Th4–Th8, dolní hrudní sektor Th8–L1, bederní sektor L1–L5, lumbosakrální sektor L5–S1. 2.1.1.4
Systém
Jednotlivé sektory páteře tvoří dohromady jeden funkční celek – axiální systém, který tvoří osu pohybové soustavy. Do axiálního systému začleňujeme i svalstvo činné při dýchání, protože dýchací pohyby a motorika páteře se vzájemně ovlivňují. Posturální systém zahrnuje jak axiální systém, tak i oblast pánve a oblast dolních končetin, které se podílejí i na lokomoci. Z biomechanického hlediska můžeme chápat pánev jako mechanický převodník přenášející zátěž z páteře na dolní končetiny. Oblast dolních končetin přenáší zátěž přes kyčelní, kolenní a hlezenní kloub až na oblast chodidla, které tvoří vlastní kontakt s podložkou. Pánev a dolní končetiny představují dynamickou opornou bázi axiálního systému a slouží i jako systém čidel posturálních změn, které se projevují změnou rozložení tlaku na chodidlech.
2.1.2
Anatomie a fyziologie páteře
Při vyšetřování axiálního systému vycházíme z funkční anatomie, kterou zde stručně uvedeme. Detailnější informace lze najít v anatomických atlasech, například [10]. 2.1.2.1
Obratle
Obratel (vertebrae) se skládá ze tří částí: tělo, oblouk a výběžky. Tělo obratle (corpus vertebrae), uložené vpředu, je částí nosnou. Kraniálně i kaudálně končí téměř rovnou terminální plochou, k níž přiléhá meziobratlová ploténka (discus intervertebralis). Obratlový
16
a
b
Obrázek 2.1: Pohled na skelet páteře v laterálním směru (a) a v anteroposteriorním směru (b), převzato z [10] Legenda: • – projekce obratlových trnových výběžků využité pro diagnostiku tvaru páteře diagnostickým systémem DTP-2.
17
oblouk (arcus vertebrae) chrání míchu. Skládá se ze dvou pediklů (pediculus arcus vertebrae), které připojují oblouk k zadní ploše těla, a z lamina arcus vertebrae, která obemyká míchu. K oblouku je připojeno 7 výběžků (processus), které slouží k pohyblivosti obratle. Výběžky kloubní (processus articulares) jsou párové, připojené hned za pediklem a tvoří meziobratlové klouby. Jeden pár míří kraniálně a jimi je obratel sklouben s vyšším obratlem, druhý pár míří kaudálně a jimi je obratel sklouben s nižším obratlem. Výběžky příčné (processus transversi) jsou párové, odstupují od oblouku zevně. Výběžek trnový (processus spinosus) je nepárový, odstupující od oblouku dozadu a je palpačně hmatný (obr. 2.1). Výběžky příčné a výběžek trnový jsou místa svalových úponů. Obratle se označují písmenem označující příslušnost k danému sektoru páteře, C – cervikální (krční), Th – thorakální (hrudní), L – lumbární (bederní), a pořadovým číslem (obr 2.1). Stavba obratlů v různých částech páteře od C3 do L5 je přibližně stejná, velikost obratlů roste kraniokaudálně. Je to mechanická adaptace na postupně rostoucí mechanickou zátěž. První dva krční obratle, C1 a C2, jsou svojí stavbou tak charakteristické, že mají v anatomické nomenklatuře svoje vlastní pojmenování. Krční obratle (vertebrae cervicales), C1–C7, mají nízká těla. Trnové výběžky krčních obratlů jsou krátké, na konci rozdvojené, kromě C1, kde trnový výběžek není, a kromě C7, kde je dlouhý, paličkovitě zakončený výběžek (vertebra prominens), vyčnívající a hmatný na přechodu šíje a zad. Na krční páteři je nejmenší obratel C3, velikosti pak přibývá kaudálně. Atlas, C1, nemá vytvořené klasické obratlové tělo, nahrazuje ho přední kostěný oblouk. Zajišťuje oporu pro lební bázi, její pevné uložení a vyvážení. Axis, C2, se svou stavbou více podobá typickému obratli, je větší než C3. Na těle vybíhá směrem kraniálním zub a zajišťuje poměrně velkou mobilitu lebky především při otáčení do stran. Hrudní obratle (vertebrae thoracicae), Th1–Th12, se svým tvarem nejvíce blíží obecnému tvaru obratle, těla jsou poměrně vysoká. Trnové výběžky jsou dlouhé (nejdelší mezi Th1 a Th8). Od Th1 po Th7 se sklánějí dolů (kaudálně) a překládají přes sebe, pak se po Th12 postupně napřimují a přecházejí do destičkového tvaru výběžků bederních obratlů. Bederní obratle (vertebrae lumbales), L1–L5, jsou ze všech obratlů největší. Trnové výběžky mají tvar čtverhranných destiček. Přechod posledního bederního obratle v tělo křížové kosti tvoří tzv. promontorium. Kost křížová (os sacrum), složená ze sakrálních obratlů S1–S5, je jednak součástí páteře, jednak svým spojením s pánevními kostmi tvoří součást pánve a účastní se funkcí pletence dolní končetiny. Kost kostrční (os coccygis), složená ze 4 až 5 kostrčních obratlů Co1–Co5. Oblouky těchto drobných obratlů zanikly. Krční, hrudní a bederní obratle, zvané též presakrální obratle, tvoří pohyblivou část páteře. Zbývajících 5 křížových a 4 až 5 kostrčních obratlů tvoří nepohyblivou část páteře. Tyto obratle jsou srostlé v kost křížovou a kost kostrční. Počet presakrálních obratlů může být z normálních 24 zvětšen (asi v 6 % případů) zpravidla o 1 bederní obratel, nebo zmenšen (asi v 3 % případů) o 1 obratel bederní nebo hrudní [10].
18
2.1.2.2
Meziobratlové ploténky
Meziobratlové ploténky (disci intervertebrales) spojují terminální plochy sousedních obratlových těl. Plotének je celkem 23, chybí mezi atlasem a axis, první je mezi axis a C3, poslední je mezi L5 a S1. Výška plotének narůstá kraniokaudálně. Meziobratlové ploténky tvoří 20–33 % celkové výšky páteřního sloupce. Meziobratlové disky fungují také jako systém pružin mezi obratly. Ploténka je tvořena po svém obvodu vazivovým prstencem s cirkulárně probíhajícími vlákny (anulus fibrosus). Vnitřní obsah ploténky tvoří řídké vodnaté jádro kulovitého až diskovitého tvaru (nucleus pulposus). Ploténka umožňuje poddajnost pohybového segmentu, tj. umožňuje flexi, extenzi, klouzavý pohyb v rovině sagitální, v rovině frontální a rotační pohyb. 2.1.2.3
Vazivo
Vazivová tkáň umožňuje relativně pevné, ale poddajné spojení pevných částí segmentů pomocí vazivových pruhů – vazů a kloubních pouzder. Vazivová tkáň je také zastoupena ve svalu, kde vytváří vazivové stroma. Vazy (ligamenta) mají několik funkcí: umožňují adekvátní fyziologický pohyb a fixovanou polohu mezi obratly, chrání míšní struktury omezením pohybu uvnitř definovaných mezí a sdílí se svaly roli stabilizace páteře. Vazivový aparát zpevňující páteř je poměrně mohutný. Jsou to jednak krátké intersegmentální vazy spojující jednotlivé pohybové segmenty (ligamenta flava, ligamenta intertransversaria, ligamenta interspinalia a ligamentum supraspinale) a jednak dlouhé vazy propojující a zpevňující páteř jako celek (ligamentum longitudinale anterius a ligamentum longitudinale posterius). Vazivový aparát s meziobratlovými ploténkami zajišťuje statickou stabilitu páteře, ale s problémem vzpřímené polohy se sám nedokáže vyrovnat. Páteř s intaktními vazy, ale zbavená svalů je málo stabilní struktura. White a Panjabi [64] uvádějí, že páteř s vazy, ale bez hrudního koše a svalů, čerstvě vypreparovaná z mrtvoly, orientovaná svisle a fixovaná v kosti křížové, unese na vzpěr zátěž maximálně 20 N působící centrálně v obratli Th1. Hlavní část mechanické stability páteře je zajišťována dynamicky neuromuskulárním systémem. 2.1.2.4
Svaly
Svaly transformují chemickou energii na mechanickou energii, která je zdrojem síly pro provedení pohybu. Svaly při práci střídají aktivaci s relaxací. Jednotlivé motorické jednotky svalu uvolňují energetická kvanta diskontinuálně, ale pohyb celého svalu je prakticky kontinuální. Páteřní svalstvo a jeho komplexní neuromuskulární řízení zajišťuje stabilitu páteře v dané postuře a vytváření pohybu v průběhu fyziologické aktivity. Na páteři rozdělujeme svaly podle jejich průběhu na [60]: Krátké intersegmentální svaly propojují jednotlivé segmenty páteře mezi sebou navzájem. Tvoří nejhlubší vrstvu uloženou přímo na obratlech. Zajišťují postavení jednotlivých segmentů mezi sebou. Protože tato činnost je dlouhodobějšího rázu, zejména při vzpřímené poloze, mají tyto svaly silnou tonickou složku a jsou silně prostoupeny vazivovou tkání. Střední intrasektorové svaly tvoří silnější střední svalovou vrstvu delších svalů, která propojuje několik segmentů uvnitř funkčního sektoru, ale propojují také sousední
19
funkční sektory. Obsahují méně vazivového stromatu než vrstva hluboká a mají více fázický charakter. Zajišťují návaznost segmentové funkce na sektorovou funkci a zajišťují dynamické udržování polohy a změnu polohy sektorů. Dlouhé intersektorové svaly tvoří silnou vrstvu povrchových zádových svalů. Dlouhé svalové snopce propojují několik sektorů mezi sebou a zajišťují pohyb páteře jako celku. Musí často vyvinout značnou sílu, aby mohly účinně korigovat nerovnováhu, která by mohla přivodit pád. Mají proto silnou fázickou složku. Protože tyto svaly působí na rozsáhlé ploše, zasahují do svalových smyček, které zahrnují i svaly končetin. 2.1.2.5
Zakřivení páteře v sagitální rovině
Páteř je po narození rovná a poddajná. Během dalšího vývoje se vlivem funkce a statiky prohýbá v sagitální rovině v tzv. fyziologických zakřiveních, která označujeme jako krční a bederní lordózu a hrudní kyfózu. Jako první se během prvního roku vytváří krční lordóza, u sedícího dítěte se začne prohýbat páteř do kyfózy. U chodícího dítěte se začne objevovat náznak bederní lordózy, která se však stabilizuje až kolem 10. roku věku [33]. Lordóza je obloukovité zakřivení konvexní dopředu. Kyfóza je opakem lordózy, oblouk konvexní dozadu. Na páteři se kraniokaudálně střídají krční lordóza s vrcholem C4–C5, hrudní kyfóza s vrcholem Th6–Th7, hrudní kyfóza přechází od Th10 v další bederní lordózu, která má vrchol při L3–L4. Promontorium je úhlovité zalomení páteře na hranici L5 a S1, od promontoria pokračuje křížová kost kyfotickým zakřivením [10]. Tato anatomicky normální zakřivení páteře poskytují zvýšení flexibility a absorbční kapacity rázů páteřního sloupce se zachováním tuhosti a stability. 2.1.2.6
Zakřivení páteře ve frontální rovině
Vybočení páteře v rovině frontální se nazývá skolióza. Vzniká i přechodně při asymetrické zátěži páteře (například držíme-li v ruce břemeno nebo při stoji na jedné noze). Téměř každá páteř má v klidu mírné vybočení, nejpatrnější mezi Th3 – Th5, nazývané fyziologická skolióza, která je převážně pravostranná, jen v 16 % případů je levostranná. Fyziologická skolióza je zřejmě zakřivení, které vzniká reakcí páteře na tzv. zkříženou asymetrii končetin – delší levá dolní a pravá horní končetina [10]. 2.1.2.7
Pohyblivost páteře
Z biomechanického hlediska má každý pohybový segment 6 stupňů volnosti – 3 rotační a 3 translační. Pohyblivost pohybového segmentu je dána tvarem kloubních ploch meziobratlového skloubení a tuhostí vazivových a svalových struktur spojujících jednotlivé segmenty. Páteř jako celek pak můžeme chápat jako složitý mechanický řetězec se značným stupněm volnosti. Pohyblivost páteře je dána součtem dílčích pohyblivostí jednotlivých pohybových segmentů. Z fyziologického hlediska hodnotíme pohyblivost páteře (jako celku nebo jednotlivých sektorů) ve třech základních anatomických rovinách (frontální, sagitální a horizontální) a hodnotíme i rotační složku. Tradiční fyziologické vzory pohybu jsou: flexe/extenze (předklon/záklon), lateroflexe (úklon) a rotace. Hodnoty pohyblivosti jsou značně závislé na věku, na flexibilitě jedince a kolísají u různých autorů. Poměrně podrobné údaje o pohyblivosti jednotlivých sektorů páteře udávají White a Pandjabi [64].
20
Pro flexi/extenzi a lateroflexi lze velmi zhruba říci, že nejpohyblivější je krční sektor, pak následuje bederní sektor. Hrudní sektor by byl nejpohyblivějším sektorem páteře, ale jeho nejmenší pohyblivost je dána tím, že k hrudnímu sektoru je připojen hrudní koš. 2.1.2.8
Palpace trnových výběžků
Většinu trnových výběžků je možné palpovat. Orientačním bodem je trn vertebra prominens. Protože trnový výběžek C7 nemusí být vždy nejvíce vyčnívajícím trnem cervikothorakálního přechodu, orientujeme se palpací při pohybu páteře, trnový výběžek C6 je při kraniokaudálním postupu první trn, který při záklonu hlavy neuniká dopředu pod hmatajícím prstem. Odtud můžeme odpočítat trny v obou směrech. Trnový výběžek L5 je při předklonu a záklonu poslední pohyblivý trn [10].
2.1.3
Posturální funkce páteře
Posturální funkce zabezpečuje nastavování a udržování polohy jednotlivých segmentů lidského těla v gravitačním poli. Posturou (držením těla) rozumíme zaujetí a udržování klidové polohy těla (trupu, hlavy a končetin) v gravitačním poli. Tento pojem sice vyjadřuje něco statického, jako je stálá, neměnná poloha těla v prostoru, ale zároveň obsahuje v sobě i dynamiku, tj. proces udržování polohy těla vůči měnícím se vnitřním a vnějším podmínkám. Proto musíme hodnotit posturální funkci jako dynamicky probíhající aktivní proces, který se mění jak krátkodobě (například v průběhu diagnostiky tvaru páteře), tak dlouhodobě (v průběhu života člověka). 2.1.3.1
Neuromuskulární podstata vzpřímeného stoje
Udržování vzpřímeného stoje je proces vyžadující souhru svalů, které se na něm podílejí. Jejich koordinaci řídí centrální nervový systém, který zajišťuje stabilitu zaujaté polohy, a musí dokonce krátkodobě předvídat rušivé vlivy. V nouzi musí být možno vyvinout rychle i značnou sílu, aby nedošlo k porušení rovnováhy, k přetížení nebo k pádu. Při řízení činnosti svalů se uplatňují obecně platné principy, jaké známe z teorie řízení – kybernetiky. Základem je obousměrný přenos informací mezi řídicím centrem a řízenými funkčními jednotkami, což umožňuje vydávat z centra příkazy, pomocí záporné zpětné vazby neustále kontrolovat činnost těchto jednotek a v případě potřeby provést korekci vydaných příkazů. Předpokladem řídicí činnosti jsou signály o tonusu a o pohybech všech svalů v každém okamžiku, které zajišťují proprioreceptory (svalová vřeténka, Golgiho šlachová tělíska). Velký význam mají signály o poloze hlavy v prostoru, které jsou zajištěny aferencí z vestibulárního aparátu a aferencí zrakovou. Řídicí činnost ovšem také ovlivňují exteroreceptivní kožní signály a interoreceptivní signály z vnitřních orgánů. Řídicí systém zajišťuje tvorbu a řízení pohybových programů podle aferentní signalizace z receptorů a vydává podněty k periferním výkonným orgánům (efektorům), což jsou svaly i žlázy s vnitřní sekrecí. Stabilizace vzpřímeného stoje je složitý dynamický proces na jehož řízení se podílejí prakticky všechny oddíly centrálního nervového systému, počínaje spinální míchou a konče mozkovou kůrou. Podrobnější informace jsou uvedeny v [55]. Titubace stoje je kolísání stoje v čase. Stabilita stoje je schopnost udržení stoje bez nápadných titubací po delší dobu. Charakter stochastických změn polohy těla ve stoji může vypovídat o kvalitě řídicích mechanismů.
21
2.1.3.2
Kritéria vzpřímeného držení těla
Pro každý životní projev, pro každou tělesnou funkci a strukturu existuje určitá norma, která představuje biologické optimum a v níž se kromě věku, pohlaví apod. odráží i přirozená variabilita dané funkce či struktury. V plné míře se to vztahuje i na strukturu a funkci pohybového systému. Biologická norma se na rozdíl od matematické konstanty nedá vtěsnat do jediné „normálníÿ hodnoty. Vždy musí být vymezena dvěma krajními hodnotami, přičemž toto fyziologické rozpětí může dosahovat značné šíře. Při hodnocení vzpřímeného držení těla se používají různá měřítka (morfologická, mechanická, ekonomická, estetická a jiná), která mohou podléhat dobové módě. Proto existuje tolik popisů „správnéhoÿ držení těla, které jsou zpravidla pouze slovní a vágní (fuzzy). Hranice mezi správným a vadným držením těla je značně nepřesná a její určení je obtížné hlavně pro výskyt četných individuálních odchylek, na kterých se podílí genetické faktory, ontogeneze, konstituční typ, věk, zdravotní stav, psychický stav, únava a další. Nabízí se možnost vytvořit normu statistickým šetřením velkého počtu jedinců. V případě držení těla (tvaru páteře) jsme se s takovou antropologickou studií nesetkali. Nejspíše je to z důvodu neexistence dostatečně objektivní a přesné, časově a finančně nenáročné, neinvazivní diagostiky tvaru páteře. Samozřejmě, při analýze individuálního držení těla musíme uvažovat o flexibilní individuální normě a statistická norma je jenom porovnávacím měřítkem. Musíme se vyvarovat paušálnímu vnucování určitého posturálního standardu, který pokládámě za „správnýÿ. Je nutno vycházet z osobnosti člověka a pokládat vzpřímené držení za individuální posturální program, který vznikl během pohybového vývoje daného jedince.
2.1.4
Deformity páteře
Defomity páteře jsou odchylky od fyziologického tvaru páteře ve třech rovinách – frontální, sagitální a horizontální (rotace). Deformita se může projevit pouze v jedné rovině, zpravidla se projevuje ve více rovinách, takže je vhodné ji chápat třídimenzionálně [64]. Zpravidla se však hodnotí pouze v rovině, kde převažuje. Je to také dáno rovinnou projekcí tradičních diagnostických metod. Deformity páteře pak rozlišujeme na deformity v rovině frontální (skoliózy) a v rovině sagitální (kyfózy a lordózy). Deformity se vyšetřují a léčí pro možnost komplikací. Deformita působí nepříznivý kosmetický vzhled, snížení tělesné zdatnosti a pracovní způsobilosti. U daného jedince je deformita páteře dostatečně přesně vyjádřena čtyřmi údaji: orientací, lokalizací, tíží a etiologií. Orientací deformity rozumíme ve frontální rovině zakřivení pravostranné (dextrokonvexní) nebo levostranné (sinistrokonvexní), v rovině sagitální pak patologickou kyfózu nebo lordózu. Lokalizací rozumíme umístění hlavní křivky. Řídíme se vrcholovým obratlem a ve frontální i sagitální rovině rozlišujeme křivky cervikální, cervikothorakální, thorakální, thorakolumbární, lumbární a lumbosakrální. Tíži zakřivení ve frontální i sagitální rovině vyjadřujeme v úhlových stupních dle Cobba [62]. 2.1.4.1
Skoliózy
Pojem skolióza není stále dostatečně vymezen, někteří autoři považují za skoliózu každé zakřivení páteře ve frontální rovině bez ohledu na původ, dobu trvání a změny na páteři. Jiní autoři hovoří o skolióze až při nálezu strukturálních změn na páteři a okolních tkáních. Skoliózy dělíme na dvě základní skupiny: 1. Strukturální skoliózy. Za strukturální křivku považuje Kubát [33] úsek páteře, ve kterém jsou na RTG patrné strukturální změny, tj. na straně konkavity je patrné
22
snížení těla obratle, snížení meziobratlové ploténky a rotace obratlů. Vlach [62] za strukturální křivku považuje úsek páteře, který nemá normální flexibilitu, má na konvexitě fixovaný val způsobený rotací a na RTG v úklonu ke konvexitě se zcela nenapřímí. Podle etiologie je dále dělíme na: idiopatické, neuromuskulární, kongenitální, z poruch mezenchymu, při revmatickém onemocnění, traumatické, z poruchy metabolismu, při tumorech a další. 2. Nestrukturální skoliózy. Za nestrukturální křivku považuje Kubát [33] úsek páteře, ve kterém výše uvedené změny nejsou přítomny. Vlach [62] za nestrukturální křivku považuje úsek páteře, který má normální flexibilitu, není fixovaná, chybí val a na RTG v úklonech vytváří stejné, plynulé oblouky. Příkladem je křivka na bederní páteři při nestejné délce dolních končetin. Nestrukturální skolióza může někdy přejít v progredující křivku strukturální. Podle etiologie je dále dělíme na: posturální, hysterické, z dráždění nervových kořenů, při zánětech, nestejná délka končetin a další. Ze strukturálních změn je nejdůležitější tzv. obratlová rotace a torze. Přední část obratle se proti zadní vychyluje do konvexity, předozadní osa obratle mění svůj směr, mluvíme o rotaci obratle. Z asymetrie zatížení a růstu se stává výška těla obratle na straně konkavity nižší, dochází k deformaci a změně polohy kloubních výběžků. Objevují se rozdíly v délce pediklů a nakonec je prohnutá i vlastní osa obratle, mluvíme o torzi obratle. Změna osy obratle podmiňuje změnu odstupu žeber nebo změnu prostorového uložení paravertebrálních svalů a vytváří se tzv. žeberní nebo paravertebrální prominence [33]. Je tedy zřejmé, že skoliózu je nutné chápat třídimenzionálně. 2.1.4.2
Idiopatická skolióza
Idiopatická skolióza (IS) je nejčastější strukturální skolióza a představuje kolem 80 % všech strukturálních skolióz. Jak název napovídá, etiologie zůstává i nadále neznámá. Proto je poměrně obtížným terapeutickým problémem a léčí se víceméně symptomaticky. Vzniká a vyvíjí se v průběhu růstového období u jedinců s původně přímou páteří (ve frontální rovině). Často je doprovázena hypokyfózou (snížené zakřivení hrudní páteře). Idiopatické skoliózy dělíme podle okamžiku vzniku na: infantilní IS, která vzniká ve věku do 3 let, juvenilní IS, která vzniká ve věku od 3 do 10 let a adolescentní IS, která vzniká ve věku od 10 let až do skeletální maturity [33]. Skolióza se u dětí rozvíjí nejprve pozvolna a nenápadně, bez subjektivních potíží, proto může být zpočátku snadno přehlédnuta. Ale na včasném rozpoznání závisí do značné míry terapeutický výsledek, proto je nutno skoliózy aktivně vyhledávat, zejména je nutné pečlivě vyšetřovat děti a mládež v období růstové akcelerace. 2.1.4.3
Kyfózy a lordózy
Kyfózy a lordózy jsou zafixované odchylky od fyziologického zakřivení páteře v rovině sagitální. Je vhodnější používat přívlastek patologická nebo používat pojmy hyperkyfóza (zvýšená hrudní kyfóza), hypokyfóza (snížená hrudní kyfóza), hyperlordóza (zvýšená bederní lordóza) a hypolordóza (snížená bederní lordóza). Zabráníme tím případným nedorozuměním, zda se jedná o odchylku od fyziologického zakřivení, nebo zda se jedná o zakřivení konkrétního sektoru páteře. Kyfózy rozdělujeme dle etiologie: posturální, m. Sheuermann, kongenitální, neuromuskulární, při myelomeningocele, traumatická, po operačním výkonu, při kostní infekci, následky ozáření, poruchy metabolismu, u dysplazie skeletu, při onemocnění kolagenu, při
23
tumoru a další. Lordózy rozdělujeme dle etiologie: posturální, kongenitální, neuromuskulární, při flekční kontraktuře kyčle a další. Z celého výčtu etiologických možností se nejčastěji setkáváme s posturální kyfózou nebo lordózou. Svůj základ má v relativním přetížení dítěte dlouhodobým nuceným pobytem ve škole a s tím souvisejícím ochabnutím posturálního svalstva [32]. 2.1.4.4
Terapie deformit páteře
Volba terapie konkrétní deformity páteře záleží na její etiologii, tíži a progresi. U idiopatických skolióz můžeme zhruba říci, že skoliózy do 25◦ dle Cobba se sledují, nad 25◦ se indikuje konzervativní terapie trupovou ortézou (korzetem), nad 50◦ se zpravidla indikuje chirurgický výkon. Terapie ortézou může přinést úspěch pouze u rostoucího jedince s flexibilní křivkou. Ortéza se uplatňuje hlavně v prevenci progrese deformity, někdy přináší i trvalou korekci křivky. Operací se u idiopatických skolióz dosahuje korekce typicky 50 %, tj. snížení úhlu dle Cobba na polovinu [62]. Názory na léčebnou tělesnou výchovu (cílené cvičení) se různí podle autorů. Ortopédové (Kubát [32], Vlach [62]) chápou cílené cvičení jako důležitou součást konzervativní i operační terapie, ale jsou skeptičtí, když má cvičení tvořit samostatný terapeutický program s výjimkou posturálních deformit, které jsou způsobené ochabnutím posturálního svalstva. Kineziologové (Véle [61]) přikládají cvičení větší význam. Tvrdí, že každá strukturální deformita má svoji funkční složku, kterou lze ovlivnit. Opírají se o názor S. T. Hillaire, že funkce má formativní vliv na strukturu. Ovšem Véle zdůrazňuje, že ovlivnění posturálních funkcí cíleným cvičením je složité a zdlouhavé, protože se v podstatě jedná o přeprogramování posturálního programu, který je řízen podvědomě. 2.1.4.5
Screening deformit páteře
Screening můžeme definovat jako identifikaci nemoci nebo vady pomocí testu aplikovatelného v krátkém čase. Takový test není diagnózou, osobám s pozitivním výsledkem testu musí určit diagnózu lékař. Organizací screeningu se má zajistit včasná diagnóza. Screening může být realizován jako jednoúrovňový nebo jako primární a sekundární. V rámci primárního screeningu se využívá levnější, rychlejší, ale méně přesný test, jedinci zachycení primárním screeningem jsou přezkušováni v sekundárním screeningu pomocí přesnějšího testu. Screening může provádět poučený laik, zdravotník nebo lékař a může se provádět ve školách nebo v ordinacích praktických lékařů (pediatrů). V případě skolióz se screening za určitou dobu zpravidla opakuje. Idiopatická skolióza může začít v průběhu celého růstu, během růstu může progredovat (zvýrazní se) a pak je možno ji zachytit v rescreeningu. Lonstein et al. [38] publikoval výsledky celostátního screeningu skolióz ve státě Minnesota, který byl organizován jako jednoúrovňový ve školách. Testem byl Adamsův test předklonu prováděný poučenými školními zdravotníky nebo učiteli tělesné výchovy. Blaha a Ettlerová [3] publikovali výsledky screeningu skolióz organizovaného na Jičínsku. Primární screening prováděli poučení pediatři pomocí Adamsova testu předklonu a sekundární screening prováděli ortopedové pomocí skoliometru. Hranice záchytu byla stanovena na 5◦ na skoliometru, které odpovídá hodnota 17◦ dle Cobba.
24
2.2
Metody diagnostiky páteře
Je nutné si uvědomit, že neexistuje diagnostická metoda, která by byla současně dostatečně objektivní, senzitivní, specifická, neohrožující zdraví pacienta, často opakovatelná, časově a finančně nenáročná.
2.2.1
Klinická vyšetření
Klinická (somatoskopická) vyšetření hodnotí tvar a funkci páteře aspekcí nebo palpací. 2.2.1.1
Klinická vyšetření držení těla
Existuje celá řada klinických metod hodnocení držení těla ve vzpřímeném stoji. Základem těchto metod je buď slovní popis odchylek individuální morfologické a funkční kvality držení těla od určitého morfologického a funkčního ideálu nebo přiřazení individuální morfologické a funkční kvality na určitou škálu morfologických a funkčních kvalit (škála siluetogramů). Ve vzpřímeném stoji se hodnotí především postavení pánve, ramen a hlavy, konfigurace hrudníku a břicha, symetrie tailí a paravertebrálních valů, křivka zad. Výsledkem hodnocení je slovní popis kvality individuálního držení těla nebo přiřazení známky z určité škály siluetogramů. V praxi se používají následující metody hodnocení držení těla ve vzpřímeném stoji: test podle Bancroftové, Cramptonovy testy, hodnocení podle Masseye, hodnocení podle Kleina, Thomase a Mayera, test držení těla podle Matthiasse, hodnocení podle Jaroše a Lomíčka. Popisy uvedených metod lze najít v [29, 48, 59]. Nevýhodou klinických vyšetření je, že získané údaje jsou značně zatíženy subjektivními chybami vyšetřujícího a proto mají nízkou výpovědní hodnotu. Další nevýhodou je, že získané informace nejsou kvantitativní, ale pouze kvalitativní. 2.2.1.2
Adamsův test předklonu, skoliometr
Adamsův test předklonu popsal Adams v roce 1865. Stojící vyšetřovaná osoba se předkloní tak, aby horní končetiny byly volně svěšeny. Tím vystoupí asymetrie paravertebrálních valů, která je v hrudním a bederním úseku podmíněna rotací obratlů u strukturální skoliózy. Adamsův test předklonu lze provést během jedné minuty. Asymetrie paravertebrálních valů se hodnotí buď subjektivně aspekcí nebo může být objektivizována měřením pomocí skoliometru [5]. Skoliometr je gravitační inklinometr, kterým se měří sklon přímky, která se dotýká hrbů paravertebrálních valů, od horizontální přímky. Korelací výsledků měření skoliometrem s úhlem skoliózy dle Cobba na RTG snímcích se zabývali Bunnel a Delaware, v českých podmínkách Blaha a Ettlerová. Bunnel a Delaware [4] změřili soubor 1065 probandů s věkovým rozpětím 6–17 roků se skoliózou (thorakální, thorakolumbární a lumbární) s rozpětím úhlů dle Cobba 0–63◦ . Byla zjišťována korelace mezi úhlem x na skoliometru a úhlem y dle Cobba na RTG snímku. Korelační koeficient byl 0,887. Korelační graf byl rozdělen na čtyři oblasti přímkami x = 5◦ a y = 20◦ . Hranice úhlu 20◦ dle Cobba byla zvolena z toho důvodu, protože se od této hodnoty zpravidla zahajuje terapie trupovou ortézou. V korelačním grafu bylo 36 % probandů negativních (x < 5◦ , y < 20◦ ), 23 % probandů pozitivních (x > 5◦ , y > 20◦ ), 40 % probandů falešně pozitivních (x > 5◦ , y < 20◦ ) a 1 % probandů falešně negativních (x < 5◦ , y > 20◦ ).
25
Blaha a Ettlerová [2] změřili soubor 207 probandů s thorakální skoliózou s rozpětím úhlů dle Cobba 6–48◦ . Z údajů sestavili predikční rovnici y = 2,878 + 2,796x, kde x je velikost úhlu změřená skoliometrem a y je predikovaná velikost úhlu dle Cobba. Predikční rovnice platí v rozsahu 0–16◦ úhlu na skoliometru. Korelační koeficient byl 0,805.
2.2.2
Radiodiagnostické metody
Radiodiagnostické metody jsou důležitou součástí zobrazovacích metod používaných v medicíně. Radiodiagnostické metody se dělí na ionizační a neionizační. Ionizační metody využívají rentgenové záření – rentgenografie, výpočetní tomografie. Neionizační metody využívají fyzikálních polí, která nemají ionizační účinky – magnetická rezonance, ultrasonografie [43]. 2.2.2.1
Rentgenografie
Rentgenografie (RTG – roentgenography) je zobrazovací metoda využívající zeslabení rentgenového záření při průchodu vyšetřovanou osobou ve zvoleném průmětu. Princip vzniku rentgenového obrazu je následující. Rentgenové záření vychází ze zdroje (rentgenka), prochází zkoumaným objektem (vyšetřovaná osoba), kde se částečně absorbuje, a dopadá na detektor (film s luminiscenčními zesilovacími fóliemi). Rentgenové záření je elektromagnetické záření, jehož vlnová délka používaná v radiologii se pohybuje v rozsahu 10−11 až 10−9 m, má ionizující, luminiscenční a fotochemické účinky. Absorpce rentgenového záření závisí na třetí mocnině vlnové délky a na třetí mocnině atomového čísla. Rozdíl v absorpci záření v různých tkáních lidského těla je základem vzniku obrazu na filmu. Tkáň obsahující převážně těžké prvky, například vápník, absorbuje velké množství záření a na filmu se zobrazí bíle. Naopak tkáň obsahující převážně vodu nebo lehké prvky se zobrazí tmavě [22]. Nativní (bez použití kontrastní látky) RTG snímek je důležitou součástí hodnocení tvaru páteře, případně deformity páteře. RTG snímek umožňuje etiologické hodnocení a posouzení vývoje deformity. Pro hodnocení tvaru páteře se provádí RTG snímek ve stoji na formát filmu 30 x 90 cm. Jedinou expozicí se zobrazí kromě páteře i část lebky a pánve, takže lze posoudit i postavení hlavy a pánve [62]. Základní projekce jsou předozadní (AP – anteroposteriorní), zadopřední (PA – posteroanteriorní) a boční (laterální). Při AP projekci stojí vyšetřovaná osoba zády ke kazetě s filmem a rentgenové záření z rentgenky vstupuje v oblasti hrudníku. Při PA projekci stojí vyšetřovaná osoba čelem ke kazetě a rentgenové záření vstupuje v oblasti zad [43]. AP a PA projekce umožňují hodnocení páteře ve frontální rovině, ale PA projekce je zatížena nižší radiační dávkou [13]. Při boční projekci stojí vyšetřovaná osoba bokem ke kazetě a rentgenové záření vstupuje druhým bokem. Boční projekce umožňuje hodnocení páteře v sagitální rovině. Při provádění boční projekce nemůže mít vyšetřovaná osoba spuštěny horní končetiny podél těla, protože pak by došlo k překrytí obrazu páteře se skeletem horních končetin. Proto se horní končetiny skládají tak, aby lokte byly na hrudi, nebo se zvedají ve flexi 90◦ v rameni (vodorovná poloha končetin), případně s opřením prstů o hrazdu. Tím se však mění postavení páteře v gravitačním poli oproti stoji s volně spuštěnými horními končetinami [40]. Pro měření úhlu křivky páteře bylo vypracováno mnoho metod a v současné době je nejrozšířenější Cobbova metoda, kterou popsal Cobb v roce 1948. Cobbova metoda používá k měření úhlu křivky přímek proložených horní a dolní terminální plochou horního a dolního přechodného obratle a měří úhel, který přímky svírají [33]. Rotace obratlů se nejčastěji hodnotí podle metody Nashe a Moea [42], ve které se hodnotí poloha pediklů vůči obratlovému tělu.
26
Nevýhodou měření zakřivení páteře dle Cobba je, že hodnota výsledného úhlu zahrnuje kromě zakřivení střední křivky páteře (křivka procházející středy obratlů) také naklonění a zklínovatění přechodných obratlů. Proto byly vypracovány jiné metody, například Fergusonova, Harrisonova a další. Harrison et al. [17, 18] se zabýval porovnáním Cobbovy, Fergusonovy a Harrisonovy metody pro měření hrudní kyfózy a bederní lordózy. Diab et al. [12] se zabýval porovnáním Cobbovy, Fergusonovy a vlastní modifikace Fergusonovy metody pro měření skoliózy. Frobin et al. [15] popisuje metody přesného měření délkových parametrů obratlů (výška těla obratle, výška meziobratlové ploténky a posun obratlů v sagitální rovině) z laterálních RTG snímků. Existují práce, které se snaží hodnotit zakřivení páteře třídimenzionálně. Definice termínů použitých při třídimenzionálním hodnocení zakřivení páteře jsou uvedeny ve zprávě pracovní skupiny Scoliosis Research Society [53]. Kojima a Kurokawa [27] publikovali možnost třídimenzionálního hodnocení zakřivení páteře pomocí tzv. rotačního vektoru. Přesností měření úhlů dle Cobba na RTG snímcích se zabývaly práce [7, 8, 41, 50]. Hodnoty přesnosti se liší podle autorů, podle typu křivky (hrudní kyfóza, bederní lordóza, skolióza), zda každý vyšetřující si určuje přechodné obratle sám či jsou pevně dány, zda se úhly měří ručně nebo s pomocí počítače a zda se jedná o intraobservaci či interobservaci. Publikované hodnoty přesnosti vyjádřené pomocí pološířky 0,95-konfidenčního intervalu se pohybují v rozsahu 3–8◦ . Orientačně lze říci, že přesnost měření úhlu dle Cobba na RTG snímku je ±5◦ . Harrison et al. [19] zkoumal reprodukovatelnost polohování vyšetřované osoby ve stoji při RTG vyšetření, tj. zkoumal změny úhlových a délkových parametrů při opakovaných RTG vyšetřeních s odstupem průměrně 8 měsíců. Při polohování vyšetřované osoby byla použita relativně složitá slovní instruktáž. Byl snímkován krční a bederní sektor ve frontální i sagitální rovině. Hrudní sektor nebyl zkoumán. Kromě 2 parametrů z celkových 50 definovaných úhlových a délkových parametrů byly průměrné hodnoty rozdílů menší než 1,5◦ a 2 mm a odchylky byly statisticky nevýznamné (P > 0,05). Standardní odchylky rozdílů nebyly uvedeny. Podle našeho názoru mohou být přes malou průměrnou hodnotu a statistickou nezávislost rozdílů relativně značné. Velkou nevýhodou RTG vyšetření je zatížení vyšetřované osoby ionizujícím (rentgenovým) zářením, jehož negativní vliv na zdraví byl prokázán. Doody et al. [13] se zabývala rizikem opakovaných RTG vyšetření. Studie zahrnuje 5573 žen s deformitou páteře, které absolvovaly průměrně 25 RTG vyšetření. Průměrná radiační dávka byla odhadnuta na 10,8 cGy. Byl zjištěn nárůst úmrtí na rakovinu prsu o 70 % proti normální populaci. 2.2.2.2
Výpočetní tomografie
Výpočetní tomografie (CT – computed tomography) je zobrazovací metoda využívající číslicové zpracování dat o zeslabení rentgenového záření při průchodu vyšetřovanou vrstvou v mnoha průmětech. Jedná se o tomografickou metodu, ve které se vyšetřuje větší množství sousedících vrstev (skenů) o tloušťce 1–10 mm. Podrobný popis CT lze najít v [28, 56]. V současných CT zařízeních je nejpoužívanější rotačně rotační princip, ve kterém rotuje rentgenka a protilehlé detektory kolem vyšetřované osoby. Svazek záření z rentgenky je vycloněn do tvaru vějíře, jehož šířka určuje šířku zobrazované vrstvy. Záření po průchodu vyšetřovanou osobou dopadá na detektory, jejichž elektrické signály jsou převedeny AD převodníky na číslicové signály a přenášeny do počítače. Z těchto dat počítač rekonstruuje obraz vyšetřované vrstvy, tj. vypočítává se denzita každého voxelu (volume element) jedné vrstvy. Obraz je reprezentován číslicově maticí velikosti nejčastěji 512 x 512 a na moni-
27
toru se zobrazuje ve stupních šedi. Doba rotace (expoziční čas jedné vrstvy) se pohybuje v rozmezí 0,5–2 s. Detektory se používají scintilační, plynové nebo keramické, jejich počet je řádově 1000. V současné době má nejmenší voxel rozměry krychle o hraně 1 mm, čímž je dána rozlišovací schopnost CT. Avšak nelze dosáhnout této rozlišovací schopnosti v celém kranikokaudálním rozsahu lidského těla. Je to omezeno tepelnou zatížitelností rentgenky a radiační zátěží pro vyšetřovanou osobu. CT vytváří vrstvy pouze v transverzální rovině. Sagitální nebo frontální vrstvy nelze přímo provést. Ze souboru několika desítek na sebe navazujících vrstev lze vytvořit rekonstrukce v libovolné rovině nebo 3D rekonstrukci. Pro diagnostiku páteře v celé její délce je to nevýhodné, protože je nutné provést velké množství transverzálních vrstev. Vyšetření se provádí vleže, takže nelze provést diagnostiku tvaru páteře ve vzpřímeném stoji. Vyšetření CT trvá obvykle několik minut až desítky minut v závislosti na rychlosti zařízení, rozsahu vyšetřované oblasti a případné aplikaci kontrastní látky. Absolutní kontraindikace k CT nejsou žádné, relativní kontraindikací je těhotenství. K CT jsou indikována zejména traumata, nádorové procesy a vývojové vady kostí (hlavně lebky, páteře a pánve), dále cévní mozkové příhody, poranění břicha a hrudníku [63]. Výhodami CT oproti magnetické rezonanci jsou především větší dostupnost a rychlost vyšetření, nižší cena a lepší zobrazení pevných tkání s malým obsahem vody. Radiační zátěž CT je větší než u RTG, proto se CT pro hodnocení tvaru páteře používá výjimečně. Příkladem může být Hu et al. [21], který pomocí CT hodnotil rotaci obratlů a srovnával s nálezem na RTG snímcích. 2.2.2.3
Magnetická rezonance
Magnetická rezonance (MR) je zobrazovací metoda, jejíž princip je založen na zjišťování změn magnetických momentů souborů atomových jader s lichým nukleonovým číslem v silném statickém magnetickém poli po aplikaci impulzu elektromagnetického pole. Rigorózní popis fyzikálních principů využitých při MR lze podat až s pomocí kvantové fyziky. I zjednodušený popis je zdlouhavý a lze ho najít v [28, 57]. MR nepracuje s žádným druhem ionizujícího záření, radiační zátěž je tedy nulová. Na organismus působí při MR tato fyzikální pole: silné statické magnetické pole, v čase proměnné magnetické pole a elektromagnetické pole. V současné době jsou uvedená pole (při nepřekročení limitních hodnot daných hygienickými normami) považována za bezpečná. Nejmenší tloušťka jedné vrstvy je přibližně 3 mm a obraz jedné vrstvy je reprezentován číslicově maticí velikosti nejčastěji 256 x 256. Oproti CT může MR vytvářet vrstvy v libovolné rovině, tj. lze zhotovit vrstvy v sagitální a frontální rovině, což je výhodné pro snímkování páteře v jejím průběhu. MR má oproti CT větší citlivost při zobrazování měkkých tkání. Vyšetření se provádí vleže, takže nelze provést diagnostiku tvaru páteře ve vzpřímeném stoji. Doba vyšetření MR se pohybuje řádově v desítkách minut v závislosti na rychlosti zařízení a počtu zhotovených vrstev. Absolutní kontraindikací MR je zavedený kardiostimulátor. Relativními kontraindikacemi jsou feromagnetické implantáty (může být způsoben jejich pohyb silným magnetickým polem) a kovové implantáty (mohou být ohřáty elektromagnetickým polem, mohou zkreslovat MR obraz). MR se používá nejčastěji v neuroradiologii při diagnostice degenerativních onemocnění, vrozených vad a nádorů mozku a především míchy (možnost podélných vrstev) [26]. Dále k diagnostice poruch a chorob muskuloskeletálního systému, hlavně jeho měkkých tkání [63].
28
Hlavní nevýhodou MR jsou její vysoké pořizovací a provozní náklady, prostorové a energetické nároky. Vyšetřovna MR musí být dokonale stíněna jednak pro ochranu MR před vnějšími rušivými poli a jednak pro ochranu okolí před poli, které sama MR generuje. Pro hodnocení tvaru páteře se MR přes finanční náročnost používá, jak dokazuje Schmitz et al. [49], který se zabýval možností hodnocení tíže skoliózy pomocí MR a Chu et al. [9], který hodnotil korekční vliv trupových ortéz pomocí MR. Data z MR se často využívají pro tvorbu FEM (finite element method) modelů důležitých pro biomechanickou analýzu páteře. 2.2.2.4
Ultrasonografie
Ultrasonografie je zobrazovací metoda využívající parametry šíření ultrazvukových vln ve vyšetřovaných tkáních. Ultrazvuk je na hmotu vázané mechanické vlnění, prochází hmotou, je jí absorbován a rozptylován. K odrazu (echu) ultrazvuku dochází na rozhraní hmot s různou akustickou impedancí. Akustická impedance kostí je značně velká, což znamená, že kostí ultrazvuk neprojde. Proto nemůžeme vyšetřovat tkáně, které se nacházejí za kostí. Plyn odráží ultrazvuk, proto nelze vyšetřovat plíce. Zdrojem i detektorem ultrazvuku jsou piezoelektrické elementy, frekvence ultrazvuku při diagnostice v medicíně je 1–10 MHz. Rozlišovací schopnost se pohybuje u průměrných ultrasonografických přístrojů kolem 1 mm. Ultrazvuk je (při nepřekročení limitních hodnot) považován za zdravotně neškodný [22, 28]. Ultrasonografie se samotná pro vyšetřování tvaru páteře nepoužívá. Lze ji však použít jako pomocnou metodu. Ultrasonografií lze neinvazivně měřit tloušťku měkkých tkání od trnového výběžku po povrch kůže [35] a lze měřit polohu trnového výběžku a postranních výběžků a tak posuzovat rotaci obratlů [54].
2.2.3
Optické metody
Obecným principem optických metod je, že světlo ze světelného zdroje dopadá na povrch zad vyšetřované osoby a odražené světlo, ve kterém je zakódována informace o tvaru povrchu zad, je snímáno kamerou (kamerami). Optické metody jsou bezdotykové, neinvazivní, nezatěžující vyšetřovanou osobu ionizujícím zářením. Optické systémy navržené pro diagnostiku tvaru páteře jsou zpravidla konstruovány jako přenosné a dají se použít i v terénních podmínkách, i když nosná konstrukce nesoucí jednotlivé optické prvky je relativně těžká a optické systémy nejsou tak manipulovatelné jako elektromechanické dotykové systémy. Nevýhodou optických metod je, že vyžadují vyhovující světelné podmínky – dostatečné nasvícení scény (3D videografická metoda) nebo tmavou místnost (moiré tomografie, systém Quantec). Další nevýhodou optických metod je, že i když v zásadě umožňují snímání povrchu zad v předklonu, je to podmíněno otočením optické osy do vhodného směru, což nosná konstrukce zpravidla neumožňuje. 2.2.3.1
3D videografická metoda
3D videografická metoda je optická metoda, která se běžně využívá pro 3D kinematickou analýzu pohybu lidského těla. Základem je snímání značek (markerů) na lidském těle současně alespoň dvěma kamerami s nerovnoběžnými optickými osami. Pomocí triangulace lze pak vypočítat polohy bodů v prostoru. Výhodou 3D videografické metody je, že umožňuje snímat polohu několika bodů současně a to i v průběhu pohybové aktivity člověka.
29
Nevýhodou je relativně nízká přesnost. Pokud se nepoužívají aktivní značky, pak další nevýhodou je časová náročnost při zpracování videozáznamů. Využití 3D videografické metody pro hodnocení zakřivení hrudního a bederního sektoru páteře v sagitální rovině se zabýval Leroux et al. [36]. Ve studii byl změřen soubor 124 žen s věkovým rozpětím 6–19 let se skoliózou (thorakální, thorakolumbární a lumbární) s rozpětím úhlů dle Cobba 4–66◦ . Leroux studoval pouze zakřivení v sagitální rovině, což u skolióz má svůj význam, protože skoliózy bývají doprovázené hypokyfózou. U 3D videografické metody bylo zakřivení vypočteno pomocí trigonometrických vztahů, na RTG snímku dle Cobba. Hraniční obratle byly pevně zvoleny, u hrudní kyfózy Th2 a Th12, u bederní lordózy Th12 a L5. Korelační koeficient úhlů obou metod byl u hrudní kyfózy 0,89 a u bederní lordózy 0,84. Standardní odchylka rozdílů mezi úhly byla 4◦ u hrudní kyfózy a 6◦ u bederní lordózy. Z dat byla sestavena predikční rovnice pro výpočet úhlu dle Cobba z úhlu změřeného 3D videografickou metodou. Přesností 3D videografické metody se zabýval Janura et al. [23]. Zjistil, že chyba 3D videografické metody je v případě délkových parametrů až 1 % z rozsahu. Na pracovišti Katedry biomechaniky a technické kybernetiky Fakulty tělesné kultury Univerzity Palackého v Olomouci byla využita 2D videografická metoda pro diagnostiku držení těla [24]. Vyšetřovaná osoba stála na vodorovné plošině a byla snímána videokamerou (televizní norma PAL, obrazová frekvence 50 půlsnímků za sekundu) ze vzdálenosti 5 m. Ve vzdálenosti 1,5 m od vyšetřované osoby byla umístěna tzv. bazální olovnice [59], která sloužila pro hodnocení symetrie držení těla. Systém umožňoval snímat vzpřímený stoj i pohyb ve frontální nebo sagitální rovině. Bylo řešeno několik modifikací související s řešeným typem úlohy – hodnocení vzpřímeného stoje, hodnocení pohybů při flexi, extenzi a lateroflexi, stanovení asymetrie paravertebrálních valů v předklonu, hodnocení posturálních změn při Trendelenburg-Duchenově zkoušce. 2.2.3.2
Moiré tomografie
Moiré tomografie (MT) je optická metoda založená na moiré efektu, který je způsoben skládáním světla a stínu procházejícího skrz mřížku. Moiré efekt vytváří na sledovaném povrchu stínový obrazec proužků podobný vrstevnicím na topografické mapě a umožňuje provést prostorovou rekonstrukci tvaru povrchu. Na Fakultě tělesné výchovy a sportu Univerzity Karlovy v Praze byl vyvinut systém pro hodnocení držení těla pomocí moiré tomografie. Optická soustava se skládá ze světelného zdroje a kamery uložené v jedné rovině. Rovnoběžně s touto rovinou leží rovina tkané mřížky. Z pořízeného snímku je detekován tvar vlastního objektu v rovině snímku a navíc jsou detekovány stínové obrazy proužků, jejichž tvar a upořádání popisují převýšení ve směru osy kolmé na rovinu snímku. Sloučením těchto informací lze provést rekonstrukci tvaru povrchu v prostoru [44]. Programové vybavení usnadňující hodnocení moiré snímku se neustále vyvíjí a zdokonaluje. Programový systém MODA je určen pro interpretaci moiré snímku při hodnocení skoliózy páteře [58]. Programové vybavení bylo rozšířeno o automatické korekce optických zkreslení, o automatické vyrovnání histogramu a o poloautomatickou pixelovou interpolaci středu proužku [25]. Dále bylo vyvinuto hodnocení tvaru páteře pomocí polynomu [35]. 2.2.3.3
Systém Quantec
Systém Quantec anglické firmy Quantec Image Processing využívá optickou metodu rastrové topografie. Systém se skládá z projektoru, CCD kamery, osobního počítače a nosné konstrukce. Projektor vrhá na povrch zad soustavu vodorovných světelných proužků, které
30
se deformují podle tvaru povrchu zad. Mimo osu projektoru je umístěna kamera, která snímá povrch zad s deformovanými proužky, doba snímání je 20 ms. Programové vybavení provádí na základě míry deformace pruhů rekonstrukci povrchu zad v třírozměrném prostoru [45]. Programové vybavení umožňuje provést opakovaná měření a vypočítat průměrný tvar povrchu zad, který snižuje vliv titubací vyšetřované osoby. Z rekonstrukce povrchu zad jsou vypočteny délkové a úhlové parametry, zejména tzv. Quantec úhel, který je topografickou analogií úhlu dle Cobba [37]. Goldberg et al. [16] změřil soubor 155 probandů s věkovým rozpětím 3–21 roků se skoliózou s rozpětím úhlů dle Cobba 0–114◦ . Byla zjišťována korelace mezi Quantec úhlem a úhlem dle Cobba na RTG snímku a korelační koeficient byl 0,812.
2.2.4
Dotykové metody
Principem dotykových metod je palpace a označení význačných bodů na kožním povrchu vyšetřované osoby. Poloha označených bodů se pak snímá dotykem snímacího hrotu (čidla) polohového snímače. Fyzikální princip měření polohy hrotu v prostoru může být různý, používají se principy mechanické, elektromechanické, magnetické a ultrazvukové. Nejstarší je mechanický princip, ze zahraničních přístrojů uveďme například Spinal pantograph [65], Arcometer [14], z českých Vertebrograf [34]. Tyto systémy jsou v současné době na ústupu, protože naměřené údaje se musí zdlouhavě ručně opisovat do protokolů. Proto jsou nahrazovány elektromechanickými systémy, které jsou počítačově orientovány, a umožňují automatické ukládání naměřených údajů do paměti počítače. 2.2.4.1
Posturometr-S
Posturometr-S nabízí polská firma POSMED Sb. z o. o.1 Posturometr-S je elektromechanický systém určený pro diagnostiku držení těla a tvaru páteře. Základem je polohový snímač, který umožňuje snímat polohu měřeného bodu v třírozměrném prostoru. Polohový snímač se skládá z mechanické části (pantografický mechanismus s dvěma dotykovými hroty) a z elektrické části (inkrementální snímače s elektronickou jednotkou). Elektrické signály inkrementálních snímačů jsou přenášeny do osobního počítače. Programové vybavení provádí výpočet souřadnic bodů v třírozměrné soustavě souřadnic a zobrazuje naměřená data do výstupních protokolů. Posturometr-S umožňuje postupné snímání poloh množiny bodů, kdy povel k sejmutí každého bodu je dán stiskem tlačítka, nebo sejmutí prostorové křivky, kdy jsou snímány polohy bodů s danou vzorkovací frekvencí. Při diagnostice tvaru páteře se používá fixace s využitím fixačního stojanu v oblasti pánve a v oblasti brady [51]. Metodiky hodnocení držení těla a tvaru páteře pomocí úhlových a délkových parametrů změřených Posturometrem-S jsou uvedeny v [52]. 2.2.4.2
Systém SpinalMouse
Systém SpinalMouse nabízí švýcarská firma idiag AG2 . Systém SpinalMouse je elektromechanický systém, který umožňuje měřit zakřivení páteře v různých polohách (vzpřímený stoj, flexe, extenze, lateroflexe). Základem je skener, který se drží v ruce, s dvěma kolečky (rozvor jsme odhadli na zhruba 5 cm), pomocí kterého se projede předem označená 1 2
www.posmed.com.pl www.idiag.ch
31
trajektorie na kožním povrchu zad vyšetřované osoby. Otáčky jednoho kolečka jsou snímány inkrementálním snímačem s krokem 1,3 mm a orientace skeneru v gravitačním poli je snímána elektronickými inklinometry. Skener je bateriově napájen a data se přenášejí telemetricky do osobního počítače. Programové vybavení přijímá údaje o ujeté vzdálenosti a o orientaci skeneru, z těchto údajů rekonstruuje trajektorii, která byla projeta kolečky skeneru. Dále se vypočítávají úhlové parametry charakterizující zakřivení jednotlivých segmentů páteře (úhlové parametry mezi jednotlivými trnovými výběžky) a jednotlivých sektorů páteře (hrudní kyfóza, bederní lordóza) [6, 71]. Reliabilitou diagnostiky systémem SpinalMouse se zabývala Mannion et al. [39]. Studie se zúčastnilo 20 probandů bez vertebrogenních potíží a 2 vyšetřující. V této studii se palpovaly a označily trnové výběžky obratlů od C7 po S3, doba projetí úseku skenerem byla 2 až 4 s. Reliabilita diagnostiky byla hodnocena pomocí korelačních koeficientů a SEM (standard error of measurement) při intraobservaci a interobservaci. Průměrná hodnota korelačních koeficientů, resp. SEM, úhlových parametrů segmentů byla při intraobservaci 0,64, resp. 2,2◦ , při interobservaci 0,55, resp. 2,5◦ . Průměrná hodnota korelačních koeficientů, resp. SEM, úhlových parametrů sektorů byla při intraobservaci: 0,82, 4,1◦ , při interobservaci: 0,81, 4,2◦ . K této studii máme několik připomínek. Nebyla hodnocena deformace kožní vrstvy tlakem koleček skeneru. Podle našeho názoru není možné projetí úseku na povrchu zad se sejmutím poloh všech trnových výběžků obratlů od C7 po S3 s potřebnou přesností za dobu 2 až 4 s. Nebyla uvedena definice SEM (standard error of measurement), podle našich zvyklostí se jedná o standardní odchylku průměru, ze studie však není zřejmé, která data byla zprůměrována. 2.2.4.3
Systém FASTRAK
Systém FASTRAK nabízí americká firma Polhemus3 . Systém FASTRAK pracuje na magnetickém principu a umožňuje měřit polohu a natočení jednoho až čtyř přijímačů v prostoru vůči vysílači. Základem je elektronická jednotka, vysílač magnetického pole a jeden až čtyři přijímače magnetického pole. Vysílač se skládá ze tří koncentrických cívek s navzájem kolmými osami, které generují střídavé magnetické pole s nosnou frekvencí 12,019 kHz. Přijímač se skládá ze tří koncentrických cívek s navzájem kolmými osami, které snímají magnetické pole generované vysílačem. Elektronická jednotka porovnává signály přijaté přijímačem s budícími signály vysílače, vypočítává polohu (udanou třemi kartézskými souřadnicemi) a natočení přijímače (udané třemi Eulerovými úhly) vůči vysílači a přenáší údaje do osobního počítače. Vzorkovací frekvence je 120 Hz při použití jednoho přijímače. Výrobce udává přesnost 0,8 mm RMS pro polohu a 0,15◦ pro natočení v pracovní oblasti tvaru koule s poloměrem 76 cm od vysílače. Maximální dosah je 305 cm se sníženou přesností, která nebyla uvedena [66]. Systém FASTRAK byl navržen pro monitorování pohybu segmentů lidského těla pro biomechanické studie a pro virtuální realitu. Lze ho však využít i pro měření poloh množiny bodů v prostoru. Pro tento účel výrobce nabízí tzv. Stylus, což je přijímač ve tvaru pera s měřicím hrotem. Nenašli jsme však studii, která by se zabývala konkrétním využitím systému FASTRAK pro diagnostiku tvaru páteře. Nevýhodou systému FASTRAK je citlivost na vnější rušivé magnetické pole a citlivost na kovové objekty v pracovním prostoru (dochází ke zkreslení magnetického pole vířivými proudy). 3
www.polhemus.com
32
2.2.4.4
Systém CMS10
Systém CMS10 nabízí německá firma zebris Medical GmbH4 . Systém CMS10 pracuje na ultrazvukovém principu a umožňuje měřit polohu až čtyř vysílačů v prostoru vůči přijímací jednotce. Základem je přijímací jednotka s třemi přijímacími ultrazvukovými piezoelementy rozmístěných ve vrcholech rovnostranného trojúhelníka o straně 240 mm a s vestavěnou elektronickou jednotkou. Vysílačem jsou samotné vysílací ultrazvukové piezoelementy, které generují ultrazvukové pulzy s nosnou frekvencí 40 kHz. Elektronická jednotka analyzuje časová zpoždění mezi vysláním ultrazvukového pulzu a jeho příjmem třemi přijímači, vypočítává polohu (udanou třemi kartézskými souřadnicemi) vysílače vůči přijímací jednotce a přenáší údaje do osobního počítače. Výrobce nabízí také jednotku tří vysílačů mechanicky spojených, pak lze měřit polohu i natočení vysílací jednotky v prostoru vůči přijímací jednotce. Vzorkovací frekvence je 200 Hz při použití jednoho vysílače. Výrobce udává přesnost ±1 mm pro polohu a maximální dosah 1,5 m [68]. Systém CMS10 byl podobně jako systém FASTRAK navržen pro monitorování pohybu segmentů lidského těla pro biomechanické studie. Lze ho však využít i pro měření poloh množiny bodů v prostoru. Pro tento účel výrobce nabízí tzv. Pointer Stick, což je vysílací jednotka s dvěma vysílacími piezoelementy ve tvaru pera s měřicím hrotem [69]. Výrobce nabízí programové vybavení WinSpine, které umožňuje měření poloh význačných bodů na povrchu zad, zobrazení naměřených údajů do protokolu včetně výpočtu úhlových parametrů a export údajů do textového souboru.
4
www.zebris.de
33
Kapitola 3
Cíle disertační práce Hlavním cílem předložené disertační práce je návrh a realizace třídimenzionálního (3D) mikropočítačového diagnostického systému určeného pro neinvazivní diagnostiku páteře člověka a využitelného pro hromadný screening deformit páteře v rámci primární prevence. Pro návrh konstrukce diagnostického systému a metod vyšetření tvaru páteře člověka byly vytýčeny následující dílčí výzkumné cíle: • Sestavení přehledu a porovnání stávajících vyšetřovacích metod používaných v diagnostice tvaru a deformit páteře. • Návrh, realizace a ověření technických parametrů hlavních částí diagnostického systému – polohového snímače a elektronické vyhodnocovací jednotky. Návrh komunikačního protokolu systému s externím osobním počítačem (PC). • Vypracování algoritmů výpočtu 3D polohy měřeného bodu z hodnot čítačů inkrementálních snímačů vycházejícího z odvození přímých a zpětných transformačních rovnic. • Kalibrace diagnostického systému ve statickém režimu měření, která se skládá z realizace kalibračního zařízení pro statický režim, z provedení kalibračního měření, z lokalizace a korekce systematických chyb a z kvantifikace přesnosti. • Kalibrace diagnostického systému v dynamickém režimu měření, která se skládá z realizace kalibračního zařízení pro dynamický režim, z provedení kalibračního měření a z kvantifikace přesnosti. • Návrh a ladění programového vybavení osobního počítače (PC) zajišťující komunikaci s elektronickou vyhodnocovací jednotkou, výpočet polohy měřeného bodu, zobrazení poloh změřených bodů do výstupních protokolů a uložení naměřených dat do databáze pro další zpracování. • Návrh počítačových metod hodnocení tvaru páteře navrženým diagnostickým systémem. Tato část výzkumu je zaměřena na návrh objektivního hodnocení tvaru páteře pomocí matematických prostředků, které umožní hodnocení tvaru páteře z hlediska jednotlivých segmentů, jednotlivých sektorů a z hlediska postavení páteře v gravitačním poli. • Návrh a ověření fixačních poloh pro diagnostiku tvaru páteře s cílem zvýšit stabilitu stoje během vyšetření. Tento dílčí cíl zahrnuje změření výzkumného souboru probandů a porovnání fixačních poloh z hlediska stability stoje a z hlediska vlivu na tvar páteře.
34
Z technického hlediska byla zadána schopnost diagnostického systému měřit 3D polohu bodu s maximální povolenou chybou ±1,5 mm (pro každou souřadnicovou osu) v pracovní oblasti ve tvaru koule s poloměrem 1100 mm. Dalším požadavkem byly miniaturní rozměry a nízká hmotnost systému s ohledem na možnost využití v terénních podmínkách.
35
Kapitola 4
Vlastní výzkumné výsledky 4.1
Návrh, realizace a ověření diagnostického systému DTP-2
Diagnostický systém DTP-2 je zařízení, které umožňuje snímat rozměrové parametry třírozměrných objektů a vytvářet jejich třírozměrné počítačové modely. Principem diagnostického systému je snímání polohy bodu v prostoru pomocí elektromechanického polohového snímače. Při návrhu diagnostického systému DTP-2 byla sledována následující kritéria: • Nízká hmotnost diagnostického systému a jednoduchá manipulace, která umožní využití systému i pro měření v terénních podmínkách. • Dostatečná přesnost měření délkových a úhlových parametrů lidského těla, tj. požadovaná přesnost měření polohy bodu polohovým snímačem je ±1,5 mm v celé pracovní oblasti s poloměrem 1100 mm. • Komunikace diagnostického systému s osobním počítačem, která umožní ukládání naměřených dat do databáze, tvorbu názorných numerických a grafických výstupních protokolů a statistické zpracování dat získaných při měření velkých skupin osob. Při návrhu diagnostického systému DTP-2 jsme vycházeli z konstrukce stávajícího diagnostického systému DTP-1 a z konstrukce Posturometru-S. Při návrhu jsme využili aktuálního stavu součástkové základny, která umožnila snížení hmotnosti systému (použití duralových profilů pro konstrukční prvky místo ocelových), zvýšení přesnosti polohového snímače (použití inkrementálních snímačů s vyšší rozlišovací schopností) a rozšíření aplikačních možností systému (realizace dynamického režimu měření). Funkční vzorky diagnostického systému DTP-2 byly realizovány na Katedře biomechaniky a technické kybernetiky Fakulty tělesné kultury Univerzity Palackého v Olomouci. Diagnostický systém DTP-2 umožňuje měřit polohu bodu ve statickém nebo v dynamickém režimu. Ve statickém režimu měření se postupně měří poloha jednotlivých bodů na kožním povrchu vyšetřované osoby v klidové poloze. V dynamickém režimu měření se kontinuálně měří poloha vybraného bodu na segmentu lidského těla v pohybu.
4.1.1
Teoretická východiska pantografického mechanismu
Základem polohového snímače je pantografický mechanismus, který převádí prostorovou polohu měřeného bodu M na tři úhlová natočení α, β, γ. Schéma idealizovaného (bez systematických a náhodných chyb) pantografického mechanismu je na obr. 4.1. První rameno
36
Obrázek 4.1: Schéma pantografického mechanismu Legenda: a, b – ramena pantografického mechanismu, α, β, γ – úhlová natočení ramen, x0 , y0 , z0 – souřadnicové osy spojené s upevňovacím třmenem pantografického mechanismu, M – měřený bod.
a je svým počátkem připevněno k upevňovacímu třmeni pantografického mechanismu prostřednictvím kardanova kloubu, který má dva rotační stupně volnosti (úhlová natočení α, β). Na konci prvního ramena je prostřednictvím jednoduchého kloubu, který má jeden rotační stupeň volnosti (úhlové natočení γ), připevněno druhé rameno b. Pantografický mechanismus má tedy celkem tři rotační stupně volnosti. Druhé rameno je zakončeno hrotem, který definuje měřený bod M . 4.1.1.1
Přímé transformační rovnice
Přímé transformační rovnice slouží k výpočtu polohy x0 = (x0 , y0 , z0 )0 měřeného bodu M v kartézské soustavě souřadnic [x0 , y0 , z0 ] ze zadaných úhlů Ω = (α, β, γ)0 . Odvození přímých transformačních rovnic provedeme pomocí transformací soustavy souřadnic následujícím postupem: 1. V kartézské soustavě souřadnic [x4 , y4 , z4 ], která je spojená se začátkem ramena b (otáčí se s ramenem b), je poloha měřeného bodu M neměnná. Z obr. 4.1 můžeme hned psát x4 = 0, y4 = 0, z4 = b. 2. Polohu bodu M v soustavě [x3 , y3 , z3 ], která je spojená s koncem ramena a, získáme otočením soustavy [x4 , y4 , z4 ] do soustavy [x3 , y3 , z3 ] kolem osy y3 ≡ y4 o úhel γ. Protože provádíme transformaci z nové (otočené) soustavy do původní (neotočené)
37
soustavy, použijeme vztah (A.8) a můžeme psát x3 = z4 sin γ + x4 cos γ = b sin γ, y3 = y4 = 0, z3 = z4 cos γ − x4 sin γ = b cos γ. 3. Polohu bodu M v soustavě [x2 , y2 , y2 ], která je spojená se začátkem ramena a, získáme posunutím soustavy [x3 , y3 , z3 ] do [x2 , y2 , z2 ] o vektor (0, 0, a)0 . Jedná se o zpětnou transformaci, takže použijeme vztah (A.2) a dostáváme x2 = x3 = b sin γ, y2 = y3 = 0, z2 = z3 + a = a + b cos γ. 4. Další kroky jsou analogií kroku 2. Polohu bodu M v soustavě [x1 , y1 , z1 ] získáme otočením soustavy [x2 , y2 , z2 ] do [x1 , y1 , z1 ] kolem osy y1 ≡ y2 o úhel β. Použijeme vztah (A.8) a dostáváme x1 = z2 sin β + x2 cos β = (a + b cos γ) sin β + b sin γ cos β, y1 = y2 = 0, z1 = z2 cos β − x2 sin β = (a + b cos γ) cos β − b sin γ sin β. 5. Polohu bodu M v soustavě [x0 , y0 , z0 ] získáme otočením soustavy [x1 , y1 , z1 ] do [x0 , y0 , z0 ] kolem osy z0 ≡ z1 o úhel α. Použijeme vztah (A.4) a dostáváme konečný tvar přímých transformačních rovnic pro pantografický mechanismus x0 = x1 cos α − y1 sin α = [(a + b cos γ) sin β + b sin γ cos β] cos α, y0 = x1 sin α + y1 cos α = [(a + b cos γ) sin β + b sin γ cos β] sin α, z0 = z1 = (a + b cos γ) cos β − b sin γ sin β. 4.1.1.2
(4.1)
Zpětné transformační rovnice
Zpětné transformační rovnice slouží k výpočtu úhlů Ω = (α, β, γ)0 ze zadané polohy x0 = (x0 , y0 , z0 )0 měřeného bodu M v kartézské soustavě souřadnic [x0 , y0 , z0 ]. Zpětné transformační rovnice získáme řešením přímých transformačních rovnic (4.1), kde za neznámé považujeme úhly α, β, γ. Úloha není jednoznačná, jedné poloze lze přiřadit až čtyři různá řešení, musíme tedy uvažovat čtyři tvary zpětných transformačních rovnic. Protože odvozování je zdlouhavé, uvedeme zde pouze výsledek. Zavedeme-li pomocné proměnné c2 = x20 + y02 + z02 a s =
p
[(a + b)2 − c2 ][c2 − (a − b)2 ],
pak zpětné transformační rovnice můžeme zapsat
38
α1 = arctg2(y0 , x0 ), µq ¶ q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 β1 = arctg2 x0 + y0 (c + a − b ) − z0 s, z0 (c + a − b ) + x0 + y0 s , γ1 = arctg2(s, c2 − a2 − b2 ),
(4.2)
α2 = arctg2(−y0 , −x0 ), µ q ¶ q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 β2 = arctg2 − x0 + y0 (c + a − b ) + z0 s, z0 (c + a − b ) + x0 + y0 s , γ2 = arctg2(−s, c2 − a2 − b2 ),
(4.3)
α3 = arctg2(y0 , x0 ), µq ¶ q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 β3 = arctg2 x0 + y0 (c + a − b ) + z0 s, z0 (c + a − b ) − x0 + y0 s , γ3 = arctg2(−s, c2 − a2 − b2 ),
(4.4)
α4 = arctg2(−y0 , −x0 ), µ q ¶ q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 β4 = arctg2 − x0 + y0 (c + a − b ) − z0 s, z0 (c + a − b ) − x0 + y0 s , γ4 = arctg2(s, c2 − a2 − b2 ).
(4.5)
Poznámka: Funkce α = arctg2(y, x) ∈ h−π, πi je tzv. čtyřkvadrantový arkustangens, viz [72], který rozšiřuje obor hodnot oproti funkci arkustangens α = arctg(y/x) ∈ h− π2 , π2 i. 4.1.1.3
Výpočet nejistot
Nejistoty jednotlivých souřadnic δx0 , δy0 , δz0 při měření pantografickým mechanismem vypočteme pomocí zákona šíření nejistot [70] sµ ¶2 µ ¶2 µ ¶2 ∂x0 ∂x0 ∂x0 δx0 = δα + δβ + δγ , ∂α ∂β ∂γ sµ ¶2 µ ¶2 µ ¶2 ∂y0 ∂y0 ∂y0 δα + δβ + δγ , δy0 = ∂α ∂β ∂γ sµ ¶2 µ ¶2 µ ¶2 ∂z0 ∂z0 ∂z0 δα + δβ + δγ . (4.6) δz0 = ∂α ∂β ∂γ Parciální derivace přímých transformačních rovnic (4.1) jsou ∂x0 = −[(a + b cos γ) sin β + b sin γ cos β] sin α, ∂α ∂x0 = [(a + b cos γ) cos β − b sin γ sin β] cos α, ∂β ∂x0 = (−b sin γ sin β + b cos γ cos β) cos α, ∂γ
39
∂y0 = [(a + b cos γ) sin β + b sin γ cos β] cos α, ∂α ∂y0 = [(a + b cos γ) cos β − b sin γ sin β] sin α, ∂β ∂y0 = (−b sin γ sin β + b cos γ cos β) sin α, ∂γ ∂z0 = 0, ∂α ∂z0 = −(a + b cos γ) sin β − b sin γ cos β, ∂β ∂z0 = −b sin γ cos β − b cos γ sin β. ∂γ Pro jmenovitou délku ramen pantografického mechanismu a = b = 550 mm a rozlišo. 2π vací schopnost úhlového snímače 1/8192 otáčky, tj. δα = δβ = δγ = ± 12 8192 rad = ±1,320 dostaneme maximální hodnoty nejistot δx0 = δy0 = δz0 = ±0,47 mm. 4.1.1.4
Singulární body a pracovní oblast
Singulární bod pantografického mechanismu je bod, ve kterém nejsou transformační rovnice (4.1) regulární, tj. podle [47] Jacobiho determinant ¯ ¯ ¯ ∂(x0 , y0 , z0 ) ¯ ¯ ¯ J =¯ ∂(α, β, γ) ¯ je roven nule. Protože odvození analytického tvaru Jacobiho determinantu je zdlouhavé, uvedeme zde pouze výsledek J = ab[a sin β + b sin(β + γ)] sin γ. Vidíme, že Jacobiho determinant závisí pouze na proměnných β a γ. Řešení rovnice J = 0 je P = {[α, β, 0], [α, β, π], [α, β, γ(β)]}, (4.7) přičemž funkční závislost γ(β) můžeme zapsat q ¡ ¢ 2 γ(β) = − arctg2 (s + a) tg β, s − a tg β , s = b2 + (b2 − a2 ) tg2 β. Množinu singulárních bodů v kartézské soustavě [x0 , y0 , z0 ] získáme tak, že v řešení (4.7) volíme úhly v intervalu h0, 2π) a provedeme výpočet poloh x0 = (x0 , y0 , z0 )0 singulárních bodů z úhlů Ω = (α, β, γ)0 podle přímých transformačních rovnic (4.1). Množina singulárních bodů získaná pro pantografický mechanismus s jmenovitou délkou ramen a = b = 550 mm je vykreslena do grafu na obr. 4.2. Vidíme, že množinou singulárních bodů je povrch koule se středem v počátku soustavy souřadnic [x0 , y0 , z0 ] a poloměrem r = a + b a tzv. singulární úsečka ležící na ose z0 a s koncovými body na povrchu koule. Koule vymezuje tzv. pracovní oblast pantografického mechanismu, body ležící vně koule jsou nedosažitelné. Singulární úsečka je množina bodů, pro které není jednoznačně určen úhel α. Tyto body mohou přinášet problémy při využití pantografického mechanismu pro měření bodu v pohybu. Prochází-li trajektorie singulární úsečkou, dochází k nejednoznačnému stavu pantografického mechanismu, což se v praxi projevuje mechanickým zaseknutím. Proto nesmí trajektorie bodu v pohybu procházet singulární úsečkou.
40
1000
0
0
z [mm]
500
−500
−1000 −1000
1000 −500
500 0
x [mm] 0
0 500
−500 1000
y [mm] 0
−1000
Obrázek 4.2: Singulární body pantografického mechanismu
4.1.2
Součásti diagnostického systému DTP-2
Blokové schéma diagnostického systému DTP-2 je na obr. 4.3. Součásti diagnostického systému DTP-2 jsou (obr. 4.4): Polohový snímač je tvořen pantografickým mechanismem se dvěma rameny, který převádí prostorovou polohu měřeného bodu na tři úhlová natočení. Úhlová natočení ramen jsou snímána třemi rotačními inkrementálními snímači. Nastavovací deska slouží jednak k definovanému upevnění polohového snímače ke stolu a jednak k určení polohy tří nastavovacích bodů Z0 , Z1 , Z2 , které se před začátkem měření musí nastavit do vodorovné polohy vodováhou. Sejmutím těchto bodů se nastavuje polohový snímač do počátečního stavu a je také proveden výpočet směrnice vertikální osy, k níž jsou v prostoru vztahovány všechny měřené body, viz. kap. 4.2.1.1. Otočná plošina, na které stojí vyšetřovaná osoba, slouží k určení polohy a otočení osoby vůči polohovému snímači. Nášlapnou plochu plošiny lze stavitelnými nožkami nastavit do vodorovné polohy. Aretační zařízení přišroubované na plošině slouží k určení polohy ideální vertikály, viz. kap. 4.2.1.1. Po nastoupení vyšetřované osoby na otočnou plošinu je nutné posunout nulovou značku jezdce aretačního zařízení do středu spojnice středů patních kostí. Aretační zařízení definuje další tři nastavovací body X1 , X2 a V . Spojnice bodů X1 a X2 je rovnoběžná se spojnicí středů patních kostí. Bod V se před začátkem měření musí nastavit do středu spojnice středů patních kostí. Fixační zařízení je určeno pro snížení titubací probanda při diagnostice tvaru páteře. Základem fixačního zařízení je rám z hliníkových profilů, kterého se vyšetřovaná osoba při měření dotýká v přední oblasti ramen.
41
Obrázek 4.3: Blokové schéma diagnostického systému DTP-2 Legenda: M – měřený bod, EV J – elektronická vyhodnocovací jednotka, P C – osobní počítač.
Obrázek 4.4: Součásti diagnostického systému DTP-2 Legenda: P S – polohový snímač, N D – nastavovací deska, OP – otočná plošina, F Z – fixační zařízení, EV J – elektronická vyhodnocovací jednotka, T L – tlačítko, P C – osobní počítač s programovým vybavením.
42
a
b
Obrázek 4.5: Geometrický model polohového snímače s obloukovým ramenem (a) nebo s rovným ramenem (b) Legenda: a, b – ramena polohového snímače, α, β, γ – úhlová natočení ramen, x0 , y0 , z0 – souřadnicové osy spojené s upevňovacím třmenem polohového snímače, H – měřicí hrot, K – měřicí kulička.
Elektronická vyhodnocovací jednotka předzpracovává signály z inkrementálních snímačů pomocí mikroprocesorových obvodů a přenáší aktuální hodnoty vratných čítačů po sériové lince RS 232 do externího osobního počítače. Tlačítko, jehož stisknutím se dá povel k přenosu okamžité polohy hrotu polohového snímače (ve statickém režimu měření), nebo povel k zahájení kontinuálního vzorkování polohy hrotu polohového snímače (v dynamickém režimu měření). Programové vybavení pro osobní počítač přijímá a dekóduje data z elektronické vyhodnocovací jednotky, provádí výpočet poloh bodů v třírozměrné kartézské soustavě souřadnic, zobrazuje polohy bodů do výstupních protokolů a ukládá naměřená data do databáze. 4.1.2.1
Konstrukce polohového snímače
Polohový snímač (obr. 4.5, obr. 4.6) se skládá z pantografického mechanismu se dvěma rameny a tří inkrementálních snímačů. Obě ramena mají stejnou jmenovitou délku a = b = 550 mm. První rameno a je svým počátkem připevněno k upevňovacímu třmeni polohového snímače prostřednictvím kardanova kloubu, který má dva rotační stupně volnosti. Na konci prvního ramena je prostřednictvím jednoduchého kloubu, který má jeden rotační stupeň volnosti, připevněno druhé rameno b. Polohový snímač má tedy celkem tři osy rotace – tři rotační stupně volnosti. Druhé rameno je zakončeno hrotem, který definuje měřený bod. Hrot tedy tvoří čidlo polohového snímače. Úhel natočení v každé ose rotace je snímán rotačním optoelektronickým inkrementálním snímačem s rozlišením 2048 kroků na otáčku. V elektronické vyhodnocovací jednotce jsou výstupní signály 4krát interpolovány, takže je dosaženo efektivní rozlišovací schopnosti 8192 impulzů na otáčku.
43
Obrázek 4.6: Funkční vzorek polohového snímače Legenda: a, b – ramena polohového snímače, α, β, γ – úhlová natočení ramen snímané rotačními inkrementálními snímači, H – měřicí hrot, U T – upevňovací třmen polohového snímače, N Z – nastavovací deska.
Druhé rameno b polohového snímače je výměnné pomocí šroubového spojení, přičemž jsou k dispozici dvě konstrukční varianty. První varianta je obloukové rameno zakončené měřicím hrotem H (obr. 4.5a). Hrot ramene se postupně ručně přikládá do měřených bodů. Druhá varianta je rovné rameno zakončené měřicí kuličkou K (obr. 4.5b), která se vkládá do pouzdra s permanentním magnetem umístěném na měřeném segmentu lidského těla. Kulička s pouzdrem tvoří kulový kloub umožňující přenos pohybu měřeného segmentu. Polohový snímač umožňuje měřit polohu bodu v pracovní oblasti tvaru koule s poloměrem 1100 mm a středem v upevňovacím třmeni polohového snímače. Z konstrukčního hlediska byl polohový snímač včetně otočné plošiny realizován na základě našeho zadání firmou TRYSTOM, spol. s r. o. 4.1.2.2
Inkrementální snímače
Inkrementální snímače snímají úhlová natočení ramen pantografického mechanismu a poskytují informaci o natočení ramen ve formě elektrických signálů. 4.1.2.2.1
Princip inkrementálních snímačů
Základem inkrementálního snímače je pohyblivé pravítko sledující pohyb měřeného objektu. Na pravítku je nanesena periodická mřížka, která je snímána dvěma snímacími soustavami posunutých o čtvrtinu periody mřížky. Výstupem jsou dva signály A a B, jejichž impulzy jsou vzájemně fázově posunuty o 90◦ a umožnují vratnému čítači určit smysl pohybu. Pravítko zpravidla obsahuje jednu další stopu, která generuje signál C s jedním impulzem na celý rozsah snímače a slouží jako referenční značka pro vynulování čítače [11].
44
Tabulka 4.1: Technické parametry inkrementálního snímače BHL 16.24K2048-B6-5 počet kroků na otáčku maximální otáčky rozsah pracovních teplot napájecí napětí spotřeba výstupní obvod výstupní proud maximální výstupní frekvence
2048 12 000 ot/min −20 . . . +85 ◦ C 10 . . . 30 V DC typ. 25 mA (napájení 24 V) push-pull max. ±30 mA 100 kHz
Obrázek 4.7: Průběh výstupních signálů A, B inkrementálního snímače a impulzů „incÿ, „decÿ pro vratný čítač
Obrázek 4.8: Blokové schéma elektronického obvodu pro zpracování výstupních signálů inkrementálního snímače
45
4.1.2.2.2
Výběr inkrementálních snímačů
Inkrementální snímače pro polohový snímač musí splňovat tyto požadavky: malá velikost a hmotnost, co nejlepší rozlišovací schopnost. Malá velikost a hmotnost je odůvodněna tím, že snímače jsou upevněny na pohyblivých částech pantografického mechanismu. Vybrali jsme rotační optoelektronický inkrementální snímač BHL 16.24K2048-B6-5 firmy Baumer electric, jehož technické parametry (tab 4.1) splňují naše požadavky. 4.1.2.2.3
Vyhodnocení výstupních signálů
Výstupní signály A, B inkrementálního snímače mají průběh vynesený do grafu na obr. 4.7. Blokové schéma elektronického obvodu pro dekódování signálů je na obr. 4.8. Logický blok detekuje hrany impulzů v signálech A, B, rozlišuje smysl pohybu (vpřed x vzad) a generuje impulzy „incÿ, „decÿ pro vratný čítač. Šířka impulzů „incÿ, „decÿ musí být tak krátká, aby se impulzy i při nejrychlejších pohybech měřeného objektu nepřekrývaly. Měřená poloha je dána hodnotou čítače vynulovaného při referenční značce. Realizace logického bloku, který detekuje každou hranu v signálech (4násobná interpolace kroku inkrementálního snímače), vychází obvodově relativně složitá. Použijeme-li integrované obvody střední integrace, tj. v jednom pouzdře je integrován blok hradel, klopný obvod RS, klopný obvod D, časovač nebo čítač, potřebujeme pro realizaci přibližně tři pouzdra. Uvážíme-li ještě realizaci vratného čítače, pak počet pouzder integrovaných obvodů pro elektronickou vyhodnocovací jednotku čtyř inkrementálních snímačů vychází neúnosně velký. Řešením je použití programovatelných logických polí nebo mikroprocesorových obvodů. U mikroprocesorů je třeba dbát na to, aby programové smyčky byly dostatečně rychlé a nedocházelo ke ztrátám vstupních impulzů. 4.1.2.3
Elektronická vyhodnocovací jednotka
Elektronická vyhodnocovací jednotka (dále EVJ) tvoří rozhraní mezi inkrementálními snímači a osobním počítačem. EVJ zpracovává signály až čtyř snímačů, prostřednictvím snímacích mikrořadičů realizuje funkci vratných čítačů a prostřednictvím řídicího mikrořadiče přenáší aktuální hodnoty vratných čítačů po sériovém rozhraní RS 232 do počítače. 4.1.2.3.1
Elektrické zapojení
Blokové schéma EVJ je na obr. 4.9 a úplné schéma je na obr. 4.10. Inkrementální snímače jsou připojeny k EVJ konektorem CANON 25 a jsou napájeny napětím 12 V, vstupní signály A1, B1, C1, . . . , A4, B4, C4 mají napěťovou úroveň 0–2 V pro log. 0 a 10–12 V pro log. 1. Ve vstupním bloku jsou vstupní signály odporovými děliči přizpůsobeny napěťovým úrovním TTL a tvarovány Schmidtovými klopnými obvody pro zlepšení strmostí hran. Upravené signály se vedou na piny RB6 (signál A), RB7 (signál B) a RB3 (signál C) snímacích mikrořadičů µPi. Každý snímací mikrořadič zpracovává signály z jednoho snímače. Ve snímacím mikrořadiči je programově implementován logický blok pro dekódování impulzů a 16bitový vratný čítač. Taktovací frekvence pro snímací mikrořadiče se získává přes hradlo V3/6 z krystalového oscilátoru řídicího mikrořadiče. Řídicí mikrořadič µP řídí lokální sběrnici, obsluhuje sériovou linku a testuje sepnutí tlačítka připojeného na pin P3.5. Taktovací frekvence řídicího mikrořadiče se získává z krystalového oscilátoru (součástky Q2, C1, C2). Správná činnost řídicího mikrořadiče po zapnutí napájení je zajištěna kondenzátrem C9, který generuje inicializační impulz. Sériová linka má napěťové úrovně TTL, převod na napěťové úrovně RS 232 zajišťuje převodník MAX232.
46
Obrázek 4.9: Blokové schéma elektronické vyhodnocovací jednotky
Tabulka 4.2: Zapojení a význam linek lokální sběrnice pin ř. µP P0.0 . . . P0.7 P1.4 P1.5 P1.6 P1.7 P2.3 P2.4 P2.5 P2.6 P2.7
v/v i o o o o o o o i o
pin µPi RC0 . . . RC7 RB0 (µP1) RB0 (µP2) RB0 (µP3) RB0 (µP4) RA2 RA3 RA4 RA5 MCLR
v/v i/o i i i i i i i o i
linka DATA ADR1 ADR2 ADR3 ADR4 I1 I2 – READY RESET
popis datová sběrnice adresace µP1 adresace µP2 adresace µP3 adresace µP4 1. příkazová linka 2. příkazová linka rezervováno data platná reset µPi
Tabulka 4.3: Význam příkazových linek I1, I2 I2 0 0 1 1
I1 0 1 0 1
příkaz ulož čítač pošli citac lo pošli citac hi rezervováno
47
Obrázek 4.10: Úplné schéma elektronické vyhodnocovací jednotky
48
Tabulka 4.4: Podporované příkazy elektronické vyhodnocovací jednotky znak m v 0 a j k g t
příkaz reset verze EVJ čítače ASCII čítače binárně nastav nastaveno stav nastaveno start stop
paket
A B
C
popis příkazu reinicializace EVJ, nastavení čítačů na 32678 vrátí řetezec znaků s verzí EVJ vrátí hodnoty čítačů v textovém tvaru vrátí hodnoty čítačů v binárním tvaru nastavení příznaku nastaveno vrátí stav příznaku nastaveno start dynamického měření stop dynamického měření
Lokální sběrnice zajišťuje komunikaci mezi řídicím mikrořadičem µP (master) a jedním snímacím mikrořadičem µPi (slave). Sběrnice se skládá z 8bitové datové sběrnice (DATA), 4bitové řídicí sběrnice (CON) a adresní sběrnice (ADR). Řídicí sběrnice obsahuje linky I1, I2, kterými řídicí µP sděluje příkaz, linku READY, kterou snímací µPi hlásí připravenost, čtvrtá linka je rezervována pro případné rozšíření EVJ. Za řídicí signál lze také považovat linku RESET, kterou řídicí µP inicializuje snímací µPi. Adresní sběrnice není sběrnicí v pravém slova smyslu, je řešena jako samostatné vodiče mezi řídicím µP a snímacími µPi. Důvodem takového řešení adresní sběrnice je možnost naadresovat současně všechny snímací µPi a uskutečnit příkaz „ulož čítačÿ v jednom časovém okamžiku. Zapojení pinů mikrořadičů µP a µPi je uvedeno v tab. 4.2, ve sloupcích označených symbolem v/v je uvedeno, zda pin bude naprogramován jako vstupní (i) nebo výstupní (o). Výčet příkazů přenášených po linkách I1, I2 uvádí tab. 4.3. Napájení EVJ je řešeno síťovým adaptérem splňujícím izolační parametry pro lékařské účely s výstupním stabilizovaným napětím 12 V. Inkrementální snímače jsou napájeny 12 V přímo. Napájecí napětí 5 V pro logické obvody je získáno z 12 V přídavným stabilizátorem 7805. Konstrukce EVJ je řešena na dvouvrstvém plošném spoji s rozměry 100 x 165 mm. 4.1.2.3.2
Komunikace po sériové lince RS 232
Nastavení RS 232 při komunikaci s EVJ: rychlost 57600 baudů, 1 start bit, 8 datových bitů, 1 stop bit, bez parity. EVJ (konkrétně řídicí mikrořadič) přijímá z RS 232 jednoznakové příkazy, které jsou uvedeny v tab. 4.4. Význam a využití příkazů: reset slouží pro uvedení EVJ do výchozího stavu, stejného jako po zapnutí napájecího napětí, a pro nastavení čítačů na hodnotu 32678. verze EVJ slouží pro zjištění verze a výrobního čísla EVJ. Řetězec znaků s verzí má formát DTP-2 v.c.: n/rrrr, kde n označuje výrobní číslo EVJ a rrrr označuje číslo roku výroby. čítače ASCII vrátí okamžité hodnoty čítačů v textovém tvaru (paket A), který slouží pro přehledné zobrazení hodnot čítačů na terminálu při vývojových a servisních pracech. čítače binárně vrátí okamžité hodnoty čítačů v binárním tvaru (paket B), který slouží pro úsporný přenos dat ve statickém režimu.
49
nastav nastaveno nastaví příznak nastaveno. Příznak nastaveno lze nastavit pouze tímto příkazem. Příznak nastaveno se nuluje při každé reinicializaci EVJ, tj. příkazem reset nebo po připojení napájecího napětí. stav nastaveno vrátí stav příznaku nastaveno. Tímto příkazem lze zjistit, zda od posledního vykonání příkazu nastav nastaveno došlo k reinicializaci EVJ a tím ke ztrátě nastavení vratných čítačů. start zahájí dynamický režim měření. EVJ přenáší okamžité hodnoty čítačů v binárním tvaru (paket C) ve vzorkovacích okamžicích, vzorkovací frekvence je 250 Hz. stop ukončí dynamický režim měření. Formát paketů: Paket A – textový paket tvoří blok 29 bytů s formátem C1
20h
20h
C2
20h
20h
C3
20h
20h
C4
20h
20h
0Dh
kde Ci značí pětiznakový řetezec reprezentující pětimístnou dekadickou hodnotu i-tého 16bitového čítače v ASCII kódu. Symboly 20h, resp. 0Dh, označují zápis mezery, resp. konce řádku, v ASCII kódu. Paket B – binární paket pro statický režim tvoří blok 12 bytů s formátem FFh C1hi C1lo C2hi C2lo C3hi C3lo C4hi C4lo
R
R
00h
kde Cihi je vyšší byte, Cilo je nižší byte i-tého 16bitového čítače, R je rezervní byte pro případné rozšíření EVJ. Paket C – binární paket pro dynamický režim tvoří blok 7 bytů s formátem C1hi C1lo C2hi C2lo C3hi C3lo
TL
kde Cihi je vyšší byte, Cilo je nižší byte i-tého 16bitového čítače. Byte TL udává stav čtyř tlačítek s formátem TL1
TL2
TL3
TL4
0
0
0
0
kde bit TLi udává stav i-tého tlačítka, log. 1 znamená stisknuté tlačítko, log. 0 znamená rozepnuté tlačítko. Kontakty tlačítek TL1 a TL2 jsou vyvedeny na konektor stereo jack 3,5 mm umístěný na čelním panelu EVJ. Kontakty tlačítek TL3 a TL4 jsou vyvedeny na konektor CANNON 25. 4.1.2.3.3
Popis řídicího mikrořadiče
Na mikrořadič (jako součástku) jsou kladeny tyto požadavky: dostatečný počet vstupněvýstupních pinů (pro realizaci lokální sběrnice), hardwareová realizace sériové linky, dostupnost překladače jazyka C. Vybrali jsme mikrořadič AT89C52 od výrobce Atmel [67]. Program pro řídicí mikrořadič se skládá z hlavního programu (vývojový diagram na obr. 4.11), podprogramů (vývojové diagramy na obr. 4.12) a obslužné rutiny přerušení od
50
Obrázek 4.11: Hlavní program pro řídicí mikrořadič
51
Obrázek 4.12: Podprogramy a obslužná rutina přerušení od časovače pro řídicí mikrořadič
52
časovače (vývojový diagram na obr. 4.12). Kód je napsán v jazyce C. Důvodem pro volbu jazyka C je úspornost zápisu kódu a využití knihoven pro komunikaci se sériovou linkou. Při startu programu (po zapnutí napájení nebo po vykonání příkazu reset) se provede inicializace řídicího µP, poté se na linku RESET pošle impulz, kterým se inicializují snímací µPi. Základem programu je programová smyčka (polling), která testuje, zda vstupní buffer sériové linky obsahuje znak nebo zda je sepnuto tlačítko TL1. Pokud buffer obsahuje znak, přečte se a dekóduje se příkaz podle tab. 4.4. V případě stisknutí tlačítka TL1 se simuluje přijmutí znaku „aÿ a tím k odeslání okamžitých hodnot čítačů ve formátu paketu B. Přenos hodnot čítačů ze snímacích µPi do řídicího µP po lokální sběrnici a přenos po sériové lince RS 232 je ve statickém režimu prováděn přímo v hlavním programu řídicího µP. V dynamickém režimu je přenos prováděn v obslužné rutině přerušení od časovače z důvodu přesného dodržení vzorkovacích okamžiků. Předděličky časovače jsou nastaveny tak, že obslužná rutina je prováděna každé 4 ms, čemuž odpovídá vzorkovací frekvence 250 Hz. Protože potřebujeme znát hodnoty všech čítačů v jednom časovém okamžiku, nejprve se hodnoty čítačů ve snímacích µPi uschovají a potom se postupně přenášejí po lokální sběrnici. Komunikace po lokální sběrnici je následující: Řídicí µP nastaví na řídicí sběrnici (linky I1, I2) příkaz „ulož čítačÿ a naadresuje všechny snímací µPi, které uschovají okamžité hodnoty čítačů do pomocných proměnných. Po odadresování všech snímacích µPi řídicí µP nastaví příkaz „pošli citac loÿ a naadresuje snímací µP1, který na datovou sběrnici pošle nižší byte hodnoty čítače (z pomocné proměnné). Po převzetí bytu řídicí µP odadresuje µP1 a nastaví příkaz „pošli citac hiÿ, znovu naadresuje µP1, který pošle vyšší byte čítače. Po převzetí bytu řídicí µP odadresuje µP1, a pokračuje v komunikaci s µP2, µP3, µP4 analogickým způsobem. 4.1.2.3.4
Popis snímacích mikrořadičů
Všechny čtyři snímací mikrořadiče jsou stejné (hardwareově i softwareově), proto se budeme zabývat pouze jedním z nich. Na mikrořadič jsou kladeny zejména tyto požadavky: dostatečný počet vstupně-výstupních pinů (pro realizaci lokální sběrnice), dostatečná rychlost provádění instrukcí (pro rychlou obslužnou rutinu přerušení) a možnost generovat přerušení při změně log. úrovně na v/v pinech (možnost reakce na náběžnou i na sestupnou hranu signálů A, B z inkrementálního snímače). Vybrali jsme mikrořadič PIC16F873 od výrobce Microchip [74]. Program pro snímací mikrořadič se skládá z hlavního programu (vývojový diagram na obr. 4.13) a obslužné rutiny přerušení od signálů A, B (vývojový diagram na obr. 4.14). Kód je napsán v JSI. Důvodem pro volbu JSI je časová úspornost kódu obslužné rutiny. Při startu programu (reset od řídicího µP) se provede inicializace snímacího µPi, proměnné citac lo, citac hi, které tvoří vratný čítač, se nastaví na střed celkového rozsahu, citac lo + 256 ∗ citac hi = 32768, přečte se a uschová se hodnota portu RB do proměnné old b a povolí se přerušení od portu RB. Základem hlavního programu je programová smyčka, která testuje, zda je snímací µPi adresován (ADR = 1). Pokud ano, přečte se příkaz (z řídicích linek I1, I2), který se hned provede, jak je zřejmé z vývojového diagramu. Protože u mikrořadiče PIC16F873 nelze v/v piny, které jsou naprogramovány jako výstupní, uvést do stavu vysoké impedance (třístavová logika), je u portu RC pro datovou sběrnici realizován stav vysoké impedance přeprogramováním portu na vstupní. Změna log. úrovně signálů A, B (piny RB6, RB7) generuje přerušení, které je obslouženo obslužnou rutinou. Rutina porovnává předchozí log. úrovně signálů (uložené v proměnné old b) s aktuálními úrovněmi (získanými čtením portu RB). Označíme-li přechozí úrovně ab, aktuální úrovně AB, pak výčet všech kombinací udává tab. 4.5. Kombinace
53
Obrázek 4.13: Hlavní program pro snímací mikrořadič
54
Obrázek 4.14: Obslužná rutina přerušení od signálů A, B pro snímací mikrořadič
Tabulka 4.5: Možné kombinace předchozích a aktuálních logických úrovní signálů inkrementálního snímače B 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
A 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
b 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
a 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
význam beze změny dekrementace inkrementace chybový stav inkrementace beze změny chybový stav dekrementace dekrementace chybový stav beze změny inkrementace chybový stav inkrementace dekrementace beze změny
Legenda: a, b – předchozí úrovně logických signálů, A, B – aktuální úrovně logických signálů.
55
označené „inkrementaceÿ, resp. „dekrementaceÿ, jsou bezchybné kombinace indikující posun rotoru inkrementálního snímače vpřed, resp. vzad, o čtvrtinu kroku mřížky (4násobná interpolace), čemuž odpovídá inkrementace, resp. dekrementace, vratného čítače o jedničku. Kombinace označená „beze změnyÿ může nastat vlivem rušivého impulzu, kdy AB = ab, ale generovalo se přerušení. Kombinace „chybový stavÿ indikuje posun rotoru inkrementálního snímače o více než čtvrtinu kroku mřížky a znamená, že se obslužná rutina nevykonává dostatečně rychle. Signál C inkrementálního snímače (referenční značka) není využíván, protože při kompletaci polohového snímače nelze zaručit definované polohy rotorů inkrementálních snímačů vůči ramenům pantografického mechanismu. Nastavení polohového snímače se proto provádí pomocí nastavovací desky.
4.1.3
Algoritmus výpočtu polohy měřeného bodu z hodnot čítačů
Algoritmus výpočtu polohy měřeného bodu v prostoru z hodnot čítačů se skládá ze dvou kroků. Prvním krokem je výpočet úhlových natočení ramen pantografického mechanismu z hodnot vratných čítačů inkrementálních snímačů. Druhým krokem je výpočet polohy měřeného bodu v prostoru z úhlových natočení ramen. Přípravnými experimenty bylo zjištěno, že idealizovaný model pantografického mechanismu nepopisuje reálný pantografický mechanismus polohového snímače s dostatečnou přesností. Systematické chyby jsou způsobeny jednak nedostatečnou přesností vzájemné kolmosti os otáčení ramen a jednak průhybem ramena a vlivem tahu pružin. Proto byly zavedeny korekční úhly, které modelují odchylky vzájemné kolmosti os otáčení a byla zavedena korekce modelující průhyb ramena a vlivem tahu pružin. 4.1.3.1
Výpočet úhlových poloh ramen z hodnot čítačů
Úhlové polohy α, β, γ ramen polohového snímače jsou snímány třemi rotačními inkrementálními snímači. Krok mřížky inkrementálního snímače je 1/2048 otáčky. Elektronická vyhodnocovací jednotka provádí 4násobnou interpolaci výstupních signálů inkrementálního snímače, takže je dosaženo úhlové rozlišovací schopnosti 1/8192 otáčky. Impulzy inkrementálního snímače jsou v EVJ čítány v 16bitovém vratném čítači, jeho rozsah je tedy 65536. Při zapnutí nebo resetu EVJ je čítač nastaven na hodnotu 32768. K podtečení nebo přetečení čítače je tedy nutné otočit rotorem inkrementálního snímače o 4 otáčky. U snímaných úhlů β a γ není možné otočení o více než necelou otáčku z důvodu mechanických dorazů ramen. U snímaného úhlu α není možné otočení o více než 2 otáčky z důvodu omezené délky vyvedených kabelů. To znamená, že v průběhu měření polohovým snímačem nemůže dojít k podtečení nebo přetečení vratného čítače. Protože postup přepočtu u všech inkrementálních snímačů je shodný, popíšeme postup přepočtu pro jeden inkrementální snímač. Parametry nutné pro přepočet jsou: • h ∈ N0 – hodnota vratného čítače odpovídající snímanému úhlu. • k ∈ R – krok inkrementálního snímače s uvážením interpolace. Kladná, resp. záporná, hodnota k znamená úhlové pootočení v kladném, resp. záporném, smyslu při inkrementaci vratného čítače. • αn ∈ R – nastavovací úhel. • hn ∈ N0 – hodnota čítače při nastavení inkrementálního snímače na αn .
56
Měřený úhel vypočítáme podle vztahu α0 = αn + k(h − hn ). Pro jednoznačnost je nutné omezit hodnoty α na základní interval h−π, π), takže α = α0 + 2mπ, kde celočíselný násobek m volíme tak, aby platilo α ∈ h−π, π). Vektorovou funkci, která provádí výpočet snímaných úhlů Ω = (α, β, γ)0 z hodnot čítačů h = (hα , hβ , hγ )0 , označme symbolicky Ω = uhly(h, k, hn , Ωn ),
(4.8)
kde k = (kα , kβ , kγ )0 je sloupcový vektor kroků inkrementálních snímačů včetně smyslu otáčení, hn = (hnα , hnβ , hnγ )0 je sloupcový vektor hodnot čítačů při nastavení inkrementálních čítačů na nastavovací úhly Ωn = (αn , βn , γn )0 , které se realizují umístěním hrotu polohového snímače do bodu Z0 na nastavovací desce. 4.1.3.2
Výpočet hodnot čítačů z úhlových poloh ramen
Při kalibraci polohového snímače je potřeba řešit úlohu inverzní k předcházející úloze, tj. výpočet hodnoty čítače ze známého snímaného úhlu. Hodnota čítače je dána vztahem h0 = hn +
α − αn . k
Opět pro jednoznačnost je nutné omezit hodnoty h na interval h0, 65536), takže h = h0 + 65536m, kde celočíselný násobek m volíme tak, aby platilo h ∈ h0, 65536). Je třeba zdůraznit, že vypočítaná hodnota čítače nemusí být celočíselná. Vektorovou funkci, která provádí výpočet hodnot čítačů h = (hα , hβ , hγ )0 ze snímaných úhlů Ω = (α, β, γ)0 , označme symbolicky h = citace(Ω, k, hn , Ωn ). 4.1.3.3
(4.9)
Korekce průhybu ramena a
Aby ramena polohového snímače držela ve složené poloze a nepadala na stůl, je rameno a drženo ve vztyčené poloze párem pružin, jak ilustruje obr. 4.15. Na druhou stranu tah pružin způsobuje nezanedbatelný průhyb ramena a, takže místo snímaného úhlu β musíme uvažovat korigovaný úhel βk = β + ∆β. (4.10) Závislost průhybu ∆β na y-ové složce kroutícího momentu pružin Mpy aproximujeme lineární funkcí 1 ∆β = Mpy , (4.11) κa kde konstanta κa charakterizuje tuhost ramena a. Polohový vektor bodu Ap označme ap = (0, 0, ap )0 , polohový vektor bodu Bp označme bp = (bp sin β, 0, bp cos β)0 . Vektor charakterizující posunutí bodu Ap vůči bodu Bp je cp = ap − bp = (−bp sin β, 0, ap − bp cos β)0 . Deformace pružin probíhá v lineární oblasti,
57
Obrázek 4.15: Upevnění páru pružin na polohovém snímači Legenda: a – rameno polohového snímače, β – snímaný úhel, Ap , Bp – upevňovací body páru pružin, Fp – síla pružin. 15 Mpy κs sinβ
10
py
M [N.m]
5
0
−5
−10
−15 −150
−100
−50
0 β [°]
50
100
150
Obrázek 4.16: Graf závislosti y-ové složky kroutícího momentu Mpy na snímaném úhlu β celkovou tuhost pružin označme κp , počáteční délka pružin je cp0 , skutečná délka pružin je kcp k, takže síla Fp , kterou působí pružiny v bodě Bp , je dána vztahem Fp = κp (kcp k − cp0 )
µ ¶ cp cp0 = κp 1 − cp = kcp k kcp k cp0 [−bp sin β, 0, ap − bp cos β]. = κp 1 − q 2 2 ap + bp − 2ap bp cos β
Kroutící moment pružin je dán definicí
cp0 [0, sin β, 0]. Mp = bp × Fp = −κp ap bp 1 − q 2 2 ap + bp − 2ap bp cos β
(4.12)
Dosadíme-li do vztahu (4.12) konkrétní hodnoty parametrů funkčního vzorku polohového snímače, dostaneme graf průběhu y-ové složky kroutícího momentu Mpy na úhlu β, který
58
je zobrazen na obr. 4.16. Do grafu je také zobrazen graf sinové funkce, která aproximuje průběh podle minimaxového kritéria. Vzhledem k tomu, že průběh používáme pro relativně malou opravu, je přesnost aproximace sinovou funkcí postačující. Proto můžeme psát Mpy ≈ κs sin β,
(4.13)
kde konstantu úměrnosti κs získáme řešením aproximační úlohy. Pro korigovaný úhel βk plyne ze vztahů (4.10, 4.11, 4.13) βk = β + mβ sin β,
(4.14)
kde multiplikativní konstanta mβ = κs /κa , její hodnota pro daný polohový snímač bude určena kalibrací. 4.1.3.4
Korigované přímé transformační rovnice
Odvození korigovaných přímých transformačních rovnic provedeme postupnými transformacemi soustavy souřadnic podobně jako pro idealizovaný pantografický mechanismus, kde uvažujeme navíc korekční úhly Ωk = (α1 , β1 , β2 , γ1 )0 , které modelují odchylky vzájemné polohy os otáčení. Korekční úhel α1 modeluje odchylku kolmosti uložení 2. osy otáčení (snímaný úhel β) k 1. ose otáčení (snímaný úhel α). Korekční úhel β1 modeluje odchylku kolmosti uložení ramena a v 2. ose otáčení (snímaný úhel β). Korekční úhel β2 modeluje odchylku rovnoběžnosti 3. osy otáčení (snímaný úhel γ) k 2. ose otáčení (snímaný úhel β). Korekční úhel γ1 modeluje odchylku kolmosti uložení ramena b v 3. ose otáčení (snímaný úhel γ). Korekční úhly jsou pro daný polohový snímač konstantní. 1. V kartézské soustavě souřadnic [x8 , y8 , z8 ], která je spojená se začátkem ramena b (otáčí se s ramenem b), je poloha měřeného bodu M neměnná, takže můžeme hned psát x8 = 0, y8 = 0, z8 = b. 2. Polohu bodu M v soustavě [x7 , y7 , z7 ] získáme otočením soustavy [x8 , y8 , z8 ] do soustavy [x7 , y7 , z7 ] kolem osy x7 ≡ x8 o korekční úhel γ1 . Protože provádíme transformaci z nové (otočené) soustavy do původní (neotočené) soustavy, použijeme vztah (A.6). 3. Polohu bodu M v soustavě [x6 , y6 , z6 ] získáme otočením soustavy [x7 , y7 , z7 ] do soustavy [x6 , y6 , z6 ] kolem osy y6 ≡ y7 o snímaný úhel γ podle vztahu (A.8). 4. Polohu bodu M v soustavě [x5 , y5 , y5 ], která je spojená se začátkem ramena a, získáme posunutím soustavy [x6 , y6 , z6 ] do soustavy [x5 , y5 , z5 ] o vektor (0, 0, a)0 podle vztahu (A.2). 5. Polohu bodu M v soustavě [x4 , y4 , z4 ] získáme otočením soustavy [x5 , y5 , z5 ] do soustavy [x4 , y4 , z4 ] kolem osy z4 ≡ z5 o korekční úhel β2 podle vztahu (A.4). 6. Polohu bodu M v soustavě [x3 , y3 , z3 ] získáme otočením soustavy [x4 , y4 , z4 ] do soustavy [x3 , y3 , z3 ] kolem osy x3 ≡ x4 o korekční úhel β1 podle vztahu (A.6). 7. Polohu bodu M v soustavě [x2 , y2 , z2 ] získáme otočením soustavy (x3 , y3 , z3 ) do soustavy [x2 , y2 , z2 ] kolem osy y2 ≡ y3 o korigovaný snímaný úhel βk podle vztahu (A.8). 8. Polohu bodu M v soustavě [x1 , y1 , z1 ] získáme otočením soustavy [x2 , y2 , z2 ] do soustavy [x1 , y1 , z1 ] kolem osy x1 ≡ x2 o korekční úhel α1 podle vztahu (A.6).
59
9. Polohu bodu M v soustavě [x0 , y0 , z0 ] získáme otočením soustavy [x1 , y1 , z1 ] do soustavy [x0 , y0 , z0 ] kolem osy z1 ≡ z2 o snímaný úhel α podle vztahu (A.4). Analytický tvar korigovaných přímých transformačních rovnic pro polohový snímač můžeme odvodit postupným rozepisováním jednotlivých kroků podobným způsobem, jak jsme provedli pro idealizovaný pantografický mechanismus. Ani jednotlivé kroky odvození ani výsledek zde neuvádíme, protože analytický tvar rovnic není zapotřebí. Pro implementaci přímých transformačních rovnic do počítačového programu je výhodnější předchozí postup přímo zapsat jako algoritmus. Tento způsob implementace má tu výhodu, že programový kód je čitelný (prakticky kopíruje jednotlivé kroky postupu), lze snáze provádět optimalizaci kódu a lze snadno přidávat další úhly, jak snímané, tak korekční. Algoritmus, který provádí výpočet polohy měřeného bodu x0 = (x0 , y0 , z0 )0 ze známých snímaných úhlů Ω = (α, β, γ)0 a korekčních úhlů Ωk = (α1 , β1 , β2 , γ1 )0 vypadá následovně: 1. x8 = (0, 0, b)0 , 2. x7 = sszotocx(x8 , γ1 ), 3. x6 = sszotocy(x7 , γ), 4. x5 = sszposun(x6 , (0, 0, a)0 ), 5. x4 = sszotocz(x5 , β2 ), 6. x3 = sszotocx(x4 , β1 ), 7. x2 = sszotocy(x3 , β + mβ sin β), 8. x1 = sszotocx(x2 , α1 ), 9. x0 = sszotocz(x1 , α). Funkci, která provádí výpočet podle uvedeného algoritmu, označme symbolicky x0 = transrce(Ω, a, b, Ωk , mβ ). 4.1.3.5
(4.15)
Korigované zpětné transformační rovnice
Analytický tvar korigovaných zpětných transformačních rovnic bychom mohli získat řešením korigovaných přímých transformačních rovnic v analytickém tvaru, kde za neznámé považujeme úhly α, β, γ. Pro přílišnou složitost korigovaných přímých transformačních rovnic způsobenou korekčními úhly se nám nepodařilo řešení nalézt. Nezbývá než korigované zpětné transformační rovnice implementovat jako numerický algoritmus. Protože nemáme k dispozici vhodný matematický programový balík, který by dokázal přímo řešit soustavu tří nelineárních rovnic se třemi neznámými, provádíme výpočet následujícím postupem. Hledáme Ω = (α, β, γ)0 pro daný x0 = (x0 , y0 , z0 )0 tak, že platí transrce(Ω, a, b, Ωk , mβ ) − x0 = 0, kde a, b, Ωk , mβ jsou známé konstanty a 0 = (0, 0, 0)0 . Hledaný Ω ovšem minimalizuje kritérium (metrika indukovaná Euklidovou normou) m(Ω, x0 , a, b, Ωk , mβ ) ≡ k transrce(Ω, a, b, Ωk , mβ ) − x0 k → min .
60
To znamená, že řešení Ω můžeme hledat minimalizační úlohou při variování všech složek Ω při konstantních x0 , a, b, Ωk , mβ . Uvedenou minimalizační úlohu lze řešit v MATLABu s využitím funkce fminsearch, která hledá lokální minimum reálné funkce více reálných proměnných simplexovou metodou [73]. Jako počáteční (startovací) odhad řešení Ω lze použít výsledek příslušných zpětných transformačních rovnic idealizovaného pantografického mechanismu (4.2, 4.3, 4.4, 4.5). Funkci, která řeší uvedený problém, označme symbolicky Ω = ztransrce(x0 , a, b, Ωk , mβ ).
4.1.4
(4.16)
Kalibrace polohového snímače ve statickém režimu
Kalibrací rozumíme porovnání údajů etalonu nižší třídy přesnosti (polohový snímač) s etalonem vyšší třídy přesnosti (kalibrační deska). Z výsledků porovnání lze specifikovat systematické chyby polohového snímače a kvantifikovat jeho náhodné chyby. 4.1.4.1
Návrh a realizace kalibrační desky
Nejdůkladnější ověření polohového snímače by spočívalo v realizaci přesných kalibračních bodů rozmístěných v celém pracovním prostoru polohového snímače. Porovnáním poloh udávaných polohovým snímačem se známou polohou kalibračních bodů by se vyvodily závěry o metrologických parametrech polohového snímače. Realizace uvedeného kalibru by byla technicky velmi obtížná a finančně náročná, proto bylo přistoupeno ke kompromisnímu řešení, kdy je množina kalibračních bodů realizována na rovinné ploše – kalibrační desce. Kalibrační deska (obr. 4.17a) byla navržena a realizována ve formě desky z plexiskla, rozměry desky jsou 1530 x 620 x 20 mm (výška, šířka, tloušťka). Deska je upevněna na stěně pomocí aretačního zařízení, které umožňuje jemné nastavení desky do svislého směru. Na desce jsou rozmístěny otvory o průměru 1 mm, které tvoří pravoúhlou síť kalibračních bodů. Otvory byly do plexiskla vyvrtány souřadnicovou frézou s přesností polohy 0,2 mm. Pravoúhlá síť (obr. 4.17b) je tvořena sedmi svislými řadami S1 , S2 , . . . , S7 s rozestupem 100 mm a sedmi vodorovnými řadami V1 , V2 , . . . , V7 s rozestupem 250 mm. V každé řadě jsou vyvrtány otvory s rozestupem 10 mm, takže každá svislá řada obsahuje 151 kalibračních bodů, každá vodorovná řada obsahuje 61 bodů a kalibrační deska obsahuje celkem 1435 bodů. 4.1.4.2
Kalibrační měření
Optimalizace experimentu [46] nebyla provedena, protože v současné době jsou funkční vzorky polohových snímačů vyráběny v kusovém množství a není zaručena stabilita jejich metrologických parametrů. Tudíž není zaručena dostatečná variabilita současného teoretického modelu. Optimalizaci experimentu bude možné provést až tehdy, kdy bude zahájena výroba polohových snímačů se stabilní jakostí a bude potvrzena dostatečná variabilita teoretického modelu. Před kalibračním měřením byla kalibrační deska nastavena do svislé polohy pomocí vodováhy. Polohový snímač byl upevněn na stůl prostřednictvím nastavovací desky, pracovní deska stolu byla vyrovnána do vodorovné polohy pomocí vodováhy a nejbližší hrana stolu byla rovnoběžná s kalibrační deskou. Vzdálenost stolu s polohovým snímačem od kalibrační desky byla zvolena tak, aby byl dosažitelný co největší počet kalibračních bodů. Některé kalibrační body (přibližně třetina všech kalibračních bodů) v dolní části kalibrační desky jsou nedosažitelné z důvodu mechanického překážení ramen polohového snímače a kalibrační desky.
61
a
b
Obrázek 4.17: Pohled na kalibrační desku (a) a schéma sítě kalibračních bodů (b), osa yd míří za nárysnu Po sestavení elektronické části polohového snímače byl hrot polohového snímače umístěn do nastavovacího bodu Z0 a byla resetována EVJ, takže hodnoty všech čítačů byly nastaveny na hodnotu 32768. Poté byl hrot 18krát oddálen od nastavovacího bodu a znovu umístěn, přičemž byly opakovaně sejmuty hodnoty čítačů. Jako výsledek pro hn byl vzat aritmetický průměr zaokrouhlený na celé číslo. Hlavní část kalibračního měření spočívá v měření kalibračních bodů, přičemž měření je rozděleno do několika sérií. Při měření jedné série postupně umisťujeme hrot polohového snímače do jednotlivých, po sobě jdoucích, kalibračních bodů jedné vybrané řady kalibrační desky, přičemž snímáme hodnoty čítačů příslušné jednotlivým bodům. V rámci jedné série postupně opakujeme měření řady bodů šestkrát. Při měření některých řad jsme nezměřili všechny kalibrační body příslušné řady, protože zbývající body byly nedosažitelné z důvodu mechanického překážení ramen polohového snímače. 4.1.4.3
Přímý kalibrační výpočet
Přímým kalibračním výpočtem rozumíme výpočet polohy bodu xd = (xd , yd , zd )0 v kartézské soustavě souřadnic [xd , yd , zd ], která je spojená s kalibrační deskou, ze zadaných hodnot čítačů h = (hα , hβ , hγ )0 . Přímý kalibrační výpočet budeme označovat symbolicky xd = kv(h, Θ),
(4.17)
kde Θ je sloupcový vektor konstant nutných pro výpočet. Přímý kalibrační výpočet provádíme následujícím algoritmem: 1. Výpočet úhlů Ω z hodnot čítačů h, Ω = uhly(h, k, hn , Ωn ).
62
2. Výpočet polohy bodu x0 = (x0 , y0 , z0 ) v kartézské soustavě souřadnic [x0 , y0 , z0 ], která je spojená se snímačem polohy, z úhlů Ω pomocí korigovaných přímých transformačních rovnic, x0 = transrce(Ω, a, b, Ωk , mβ ). 3. Výpočet xd z x0 je postupně dán otočením kolem osy y, otočením kolem osy x a posunutím o vektor vd , xd = ssposun{ssotocx[ssotocy(x0 , βd ), αd ], vd }. Kroky 1 a 2 jsou zřejmé. Otočení v kroku 3 jsou nutná, protože kalibrační deska nemusí být přesně kolmá na nastavovací desku vlivem nepřesnosti vodováhy. Z uvedeného algoritmu vidíme, že vektor Θ musí obsahovat složky Θ = (a, b, Ω0k , mβ , Ω0n , vd0 , αd , βd )0 ,
(4.18)
které mají význam: • a – délka ramene a, • b – délka ramene b, • Ωk = (α1 , β1 , β2 , γ1 )0 – korekční úhly, • mβ – multiplikativní korekce úhlu β, • Ωn = (αn , βn , γn )0 – nastavovací úhly, • vd = (vdx , vdy , vdz )0 – posunutí kalibrační desky vůči polohovému snímači, • αd – otočení kalibrační desky kolem osy x, • βd – otočení kalibrační desky kolem osy y. Vidíme, že rozměr vektoru Θ je 15. 4.1.4.4
Zpětný kalibrační výpočet
Zpětný kalibrační výpočet je inverzní úloha k přímému kalibračnímu výpočtu, tj. jedná se o výpočet hodnot čítačů h = (hα , hβ , hγ )0 ze zadané polohy bodu xd = (xd , yd , zd )0 v kartézské soustavě souřadnic [xd , yd , zd ], která je spojená s kalibrační deskou. Důležitost zpětného kalibračního výpočtu spočívá v tom, že je jádrem teoretického modelu. Zpětný kalibrační výpočet budeme označovat symbolicky h = zkv(xd , Θ),
(4.19)
kde sloupcový vektor Θ má stejný význam jako v přímém kalibračním výpočtu a má strukturu (4.18). Algoritmus zpětného kalibračního výpočtu je obrácený algoritmus přímého kalibračního výpočtu, proto jej uvedeme pouze heslovitě: 1. x0 = ssotocy{ssotocx[ssposun(xd , vd ), αd ], βd }, 2. Ω = ztransrcei (x0 , a, b, Ωk , mβ ), 3. h = citace(Ω, k, hn , Ωn ).
63
4.1.4.5
Teoretický model
Teorie statistického zpracování experimentálních údajů je podrobně probrána v [30, 31]. Zde uvedeme pouze definice a vztahy, které budeme potřebovat. Teoretický (deterministický) model vyjadřuje vztah mezi teoretickými (deterministickými) hodnotami neznámých, měřením určovaných parametrů, a teoretickými hodnotami přímoobservovatelných veličin (veličin, které lze přímo měřit). Teoretický model můžeme zapsat ve vektorové podobě H = f (Θ), H ∈ Rp , Θ ∈ Rk . (4.20) • H = (H1 , H2 , . . . , Hp )0 je p-rozměrný sloupcový vektor teoretických hodnot přímoobservovatelných veličin. V našem případě přímoobservovatelné veličiny jsou hodnoty čítačů hi = (hαi , hβi , hγi ) v i-tém kalibračním bodě. Vektor H se skládá z p/3 subvektorů hi , i = 1, 2, . . . , p/3, takže H = (h01 , h02 , . . . , h0p/3 )0 . • Θ = (Θ1 , Θ2 , . . . , Θk )0 je k-rozměrný sloupcový vektor teoretických parametrů. V našem případě má strukturu (4.18), kde parametry a, b, Ωk , mβ , Ωn jsou kalibrační konstanty, které charakterizují konkrétní polohový snímač, a určení jejich hodnot je jedním z cílů kalibrace. Parametry vd , αd , βd jsou konstanty, které charakterizují uspořádání kalibračního experimentu. • f (Θ) = (f 1 , f 2 , . . . , f p )0 je p-rozměrný sloupcový vektor funkčních vztahů mezi přímoobservovatelnými veličinami a teoretickými parametry. V našem případě se skládá z p/3 subvektorů f i (Θ) = (f αi (Θ), f βi (Θ), f γi (Θ))0 ≡ zkv(xdi , Θ), kde xdi je poloha i-tého kalibračního bodu, i = 1, 2, . . . , p/3. Vektorová funkce f (Θ) má tedy tvar f (Θ) = (f 01 (Θ), f 02 (Θ), . . . , f 0p/3 (Θ))0 . 4.1.4.6
Linearizace teoretického modelu
V našem případě teoretický model (4.20) obsahuje nelineární vektorovou funkci, ale teorie odhadu je nejpropracovanější pro lineární funkce, proto je třeba teoretický model linearizovat. Linearizaci provedeme rozvinutím nelineární vektorové funkce f (Θ) do Taylorovy řady a zanedbáním členů druhého a vyšších řádů ¯ ∂f (Θ) ¯¯ ∆Θ, f lin (Θ) = f (Θ0 ) + ∂Θ0 ¯Θ0 kde ∆Θ = Θ − Θ0 , Θ0 je sloupcový vektor přibližných (co nejlepších) hodnot neznámého parametru Θ a ¯ ∂f (Θ) ¯¯ A= ∂Θ0 ¯Θ0 je p × k rozměrná matice prvních parciálních derivací vektorové funkce f (Θ) v bodě Θ0 podle řádkového vektoru Θ0 . Matice A (její prvky jsou známá čísla) se nazývá maticí plánu. Linearizovaný teoretický model má tvar H = f (Θ0 ) + A∆Θ, ∆Θ = Θ − Θ0 , H ∈ Rp , ∆Θ ∈ Rk .
64
(4.21)
4.1.4.7
Stochastický model
Stochastický model, na rozdíl od teoretického modelu, respektuje skutečnost, že výsledky naměřených hodnot přímoobservovatelných veličin jsou zatíženy náhodnými chybami měření. Zavedeme náhodný ni -rozměrný sloupcový vektor ξ i , který modeluje ni -krát opakované měření přímoobservovatelné veličiny Hi . Počet měření jednotlivých složek vektoru H může být různý. Pak měření, spočívající ve změření všech p složek vektoru H, je sto0 0 0 0 chasticky Pp modelovaný náhodným n-rozměrným sloupcovým vektorem ξ = (ξ1 , ξ2 , . . . , ξp ) , n = i=1 ni . Základními charakteristikami, které jsou potřebné pro zpracování výsledků měření, je střední hodnota E(ξ) a kovarianční matice var(ξ). Dále zavedeme náhodný n-rozměrný sloupcový vektor ², který modeluje náhodné chyby měření přímoobservovatelných veličin H. Struktura vektoru ² je stejná jako struktura vektoru ξ, takže se skládá z ni -rozměrných subvektorů ²i , i = 1, 2, . . . , p. Podle druhého Gaussova postulátu náhodných chyb je zákon rozdělení pravděpodobnosti náhodných chyb symetrický kolem nuly. Z toho vyplývá, že střední hodnota náhodných chyb je nulová [31], takže E(²) = 0. Podrobněji, subvektor ξi má tvar ξi1 f i (Θ) ²i1 1 ²i1 ξi2 f i (Θ) ²i2 1 ²i2 ξi = . = . + = f (Θ) + .. .. i .. = 1(ni ) f i (Θ) + ²i .. .. . . . ξini
f i (Θ)
²ini
1
a vektor ξ má tedy následující blokovou strukturu 1(n1 ) f 1 (Θ) ξ1 ξ 1(n ) f 2 (Θ) 2 2 ξ= . = + .. . . . ξp 1(np ) f p (Θ)
²ini ²1 ²2 .. .
= Jf (Θ) + ²,
²p
kde matice J reprezentuje způsob měření jednotlivých složek vektoru H, má rozměr n × p a má tvar 1(n1 ) , 0(n1 ) , . . . , 0(n1 ) 0(n ) , 1(n ) , . . . , 0(n ) 2 2 2 J= ......................... . 0(np ) , 0(np ) , . . . , 1(np ) Nyní už můžeme napsat stochastický model korespondující teoretickému modelu (4.20) ξ = Jf (Θ) + ², E(ξ) = Jf(Θ), var(ξ) = var(²) = Σ, R(A) = k ≤ p, R(J) = p ≤ n, Σ je pozitivně definitní ⇒ R(Σ) = n,
(4.22)
kde výraz R(A) značí hodnost matice A. Stochastický model korespondující linearizovanému teoretickému modelu (4.21) je ξ = J[f (Θ0 ) + A∆Θ] + ², η = ξ − Jf (Θ0 ) = JA∆Θ + ², E(ξ) = J[f (Θ0 ) + A∆Θ], E(η) = JA∆Θ, E(²) = 0, var(ξ) = var(η) = var(²) = Σ, R(A) = k ≤ p, R(J) = p ≤ n, Σ je pozitivně definitní ⇒ R(Σ) = n.
65
(4.23)
4.1.4.8
Statistický model
V rámci statistického modelu vypracujeme estimátory, pomocí kterých odhadujeme hodnoty neznámých parametrů v linearizovaném stochastickém modelu (4.23). Estimátory ˆ je estimátor neznámého parametru Θ. Protože v našem se značí stříškou, například Θ případě se jedná o nepřímé měření vektorového parametru, použijeme model č. 2 [31]. V našem případě observační vektor ξ obsahuje hodnoty čítačů. Protože všechny osy rotace pantografického mechanismu jsou uloženy v ložiskových pouzdrech se shodnou deklarovanou vůlí a všechna úhlová natočení jsou měřena inkremenálními snímači shodného typu, můžeme předpokládat, že přesnost měření všech úhlů je stejná a tedy i všechny složky observačního vektoru ξ mají stejnou přesnost. Proto můžeme kovarianční matici observačního vektoru zapsat ve tvaru var(ξ) = σ 2 I, kde I označuje identickou matici a σ 2 je neznámá jednotková disperze. Rovnoměrně nejlepší lineární odhad (UBLUE) vektorového parametru Θ je ˆ = Θ0 + ∆Θ, d ∆Θ d = (A0 J0 JA)−1 A0 J0 η. Θ
(4.24)
Jednotkovou disperzi odhadujeme nestranným a invariantním odhadem σ ˆ2 =
ν 0ν , n−k
(4.25)
kde ν je vektor oprav definovaný vztahem d ν = η − JA∆Θ. Můžeme-li předpokládat normální rozdělení vektoru náhodných chyb ², pak náhodná proměnná σ ˆ 2 má centrální χ2 rozdělení s (n − k) stupni volnosti σ ˆ2 ∼
σ2 2 χ (n − k). n−k
Z vlastností centrálního χ2 rozdělení plyne var(ˆ σ2) =
2σ 4 . n−k
Tedy disperze odhadu jednotkové disperze závisí pouze na skutečné hodnotě disperze a i když ji neznáme, představu o její velikosti si můžeme udělat na základě její odhadnuté hodnoty 2ˆ σ4 var(ˆ c σ2) = . n−k Z definice kvantilu plyne, že (1 − α)-konfidenční interval jednotkové disperze má tvar * + χ2 (n − k) χ2 (n − k) 2 α/2 2 1−α/2 σ ˆ ,σ ˆ . (4.26) n−k n−k Pro kovarianční matici UBLUE parametru Θ platí ˆ = σ 2 (A0 J0 JA)−1 . var(Θ)
66
Vidíme, že kovarianční matice závisí na neznámé hodnotě jednotkové disperze. Místo ní použijeme její odhad, takže pro odhad kovarianční matice UBLUE parametru Θ použijeme vztah ˆ =σ var( c Θ) ˆ 2 (A0 J0 JA)−1 . (1 − α)-konfidenční elipsoid parametru Θ je n o ˆ + e : e0 Be ≤ b , E= Θ kde jsme zavedli označení B = A0 J0 JA a
k F1−α (k, n − k). n−k Symbol FP (n1 , n2 ) označuje P -kvantil F (Fisherova-Snedecorova) rozdělení s n1 a n2 stupni volnosti. Protože v našem případě 15rozměrný konfidenční elipsoid nelze názorně vizualizovat, vypočítáme průměty hranic konfidenčního elipsoidu do každé kladné souřadnicové poloosy r b ri = , i = 1, 2, . . . , p. (4.27) Bii b = ν 0ν
4.1.4.9
Numerický výpočet
Všechny numerické výpočty jsme provedli ve specializovaném programovém balíku MATLAB, který je pro maticové výpočty velmi vhodný. Autor této práce napsal v MATLABu balík funkcí (v programátorském smyslu), které implementují funkci (v matematickém smyslu) h = zkv(xd , Θ). Tato funkce společně s vektorem poloh všech použitých kalibračních bodů Xd generuje funkci H = f (Θ). Potřebné parciální derivace byly aproximovány diferencemi Aij =
f i (Θ0 + j0 Θ∆ j) − f i (Θ0 ) , i = 1, 2, . . . , p, j = 1, 2, . . . , k, j0 Θ∆
kde j značí k-rozměrný sloupcový vektor, jehož j-tá složka je jednotková a zbývající složky jsou nulové. Velikosti diferencí Θ∆ byly voleny tak, aby byly „dostatečně velkéÿ vůči zaokrouhlovacím chybám při výpočtech v pohyblivé řádové čárce a zároveň „dostatečně maléÿ aby zachycovaly lokální charakter derivované funkce. Naměřené hodnoty čítačů (jednonásobná realizace náhodného vektoru ξ) a hodnoty poloh všech použitých kalibračních bodů byly importovány do MATLABu a uspořádány do sloupcových vektorů ξ a Xd . K uvedeným vektorům byla sestavena odpovídající matice J. Dále byly určeny přibližné hodnoty Θ0 . Složky a, b, Ωn byly určeny měřením na příslušném vzorku polohového snímače. Složky vd byly určeny měřením při daném uspořádání experimentu. Délkové parametry byly měřeny dílenským ocelovým metrem s přesností 1 mm, úhlové parametry byly určeny triangulací. Zbývající složky Ωk , mβ , αd , βd jsme nebyli schopni ani přibližně určit, proto jsme je položili rovny nule. Protože přibližné hodnoty vektoru Θ0 mají nedostatečnou přesnost, zvolili jsme možnost iteračního zpřesňování. Aby matice plánu A byla dobře podmíněná, je nutné provádět škálování. Při výpočtech je nutné všechny délkové parametry zadávat v metrech a úhlové parametry v radiánech. Výpočet byl proveden v MATLABu verze 7.0 spuštěného v OS Windows XP na PC s procesorem AMD Athlon 1,3 GHz a 512 MB operační paměti. Jeden iterační průchod trvá přibližně 30 minut. Pro dostatečné zpřesnění hodnot vektoru Θ0 je zapotřebí přibližně
67
0,999 0,997 0,99 0,98 0,95 0,90 F(ν)
0,75 0,50 0,25 0,10 0,05 0,02 0,01 0,003 0,001
−3
−2
−1
0
1
2
3
ν
Obrázek 4.18: Empirická distribuční funkce vektoru oprav ν pro polohový snímač DTP-2C 20 iteračních průchodů, takže celkový čas výpočtu je řádově 10 hodin. Jako stop kritérium jsme použili podmínku, že absolutní hodnota rozdílu mezi posledním, j-tým, a předposledním, (j − 1)-tým, iteračním zpřesněním je menší než 10 % z pološířky 0,95-konfidenčního intervalu (4.27), tj. (j) (j−1) |Θ0i − Θ0i | < 0,1ri , i = 1, 2, . . . , k. 4.1.4.10
Výsledky kalibrace
Uvedeme výsledky kalibrace tří funkčních vzorků polohových snímačů, které označíme DTP-2A, DTP-2B a DTP-2C. Chceme-li ověřit, zda naměřená data mají normální rozdělení, musíme testovat, zda vektor náhodných chyb ², var(²) = σ 2 I, má normální rozdělení. Odhad tohoto vektoru lze získat singulárním rozkladem, který je v našem případě numericky obtížný, protože matice JA má značný rozměr n × k, n je řádově 20 000 a k = 15. Avšak v našem případě je n À k, proto můžeme pro testování normality použít přímo vektor oprav ν, var(ν) = σ 2 [I − JA(A0 J0 JA)−1 A0 J0 ], R(var(ν)) = n − k. Na obr. 4.18 je na normálním pravděpodobnostním papíře zobrazena empirická distribuční funkce vektoru oprav ν pro polohový snímač DTP-2C. Vidíme, že empirická distribuční funkce se blíží k normálnímu rozdělení s dostatečnou přesností (normální rozdělení se na normálním pravěpodobnostním papíře zobrazí jako přímka), a proto můžeme použít vztahy, ve kterých se předpokládá normální rozdělení dat. Pro polohové snímače DTP-2A, DTP-2B jsou výsledky podobné. Odhad jednotkové standardní odchylky σ a hledaných parametrů Θ spolu s 0,95-konfidenčními intervaly jsou uvedeny v tab. 4.6. Jednotková disperze σ 2 má tři majoritní zdroje: disperze přikládání měřicího hrotu polohového snímače do kalibračních bodů, disperze mechanické vůle pantografického mechanismu a disperze inkrementálního snímače. Disperze inkrementálního snímače σs2 je disperzí rovnoměrného rozdělení o jednotkové šířce, tj. σs2 = 1/12, σs = 0,29. Disperzi zbývajících zdrojů se nám nepodařilo kvantifikovat.
68
Tabulka 4.6: Výsledky kalibrace polohových snímačů DTP-2A, DTP-2B, DTP-2C snímač série p/3 n σ σs2 /σ 2 a b α1 β1 β2 γ1 mβ αn βn γn vdx vdy vdz αd βd
[mm] [mm] [◦ ] [◦ ] [◦ ] [◦ ] [◦ ] [◦ ] [◦ ] [◦ ] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
DTP-2A
DTP-2B
DTP-2C
S11 , S21 , . . . , S71
S11 , S21 , . . . , S61 ,
S11 , S21 , . . . , S71 ,
S12 , S22 , . . . , S62 S12 , S22 , . . . , S72 792 1232 1529 14256 22176 27522 1, 01, h1, 00, 1, 02i 0, 93, h0, 92, 0, 94i 0, 75, h0, 74, 0, 76i 0,08 0,10 0,15 550,62 ± 0,03 549,72 ± 0,03 549,92 ± 0,02 551,47 ± 0,02 553,38 ± 0,02 553,50 ± 0,01 0,078 ± 0,004 0,051 ± 0,003 0,027 ± 0,002 −0,284 ± 0,004 0,214 ± 0,003 −0,022 ± 0,002 0,762 ± 0,004 3,148 ± 0,003 −3,013 ± 0,002 −0,025 ± 0,003 0,034 ± 0,003 −0,088 ± 0,002 −0,005 ± 0,007 0,345 ± 0,007 0,168 ± 0,004 −131,776 ± 0,004 −133,670 ± 0,003 −129,169 ± 0,002 45,511 ± 0,004 45,257 ± 0,003 46,320 ± 0,002 105,964 ± 0,004 106,112 ± 0,003 105,902 ± 0,002 −4,67 ± 0,03 −1,70 ± 0,02 −1,69 ± 0,02 366,82 ± 0,03 396,78 ± 0,02 398,13 ± 0,02 −667,65 ± 0,03 −667,05 ± 0,02 −667,07 ± 0,02 4,47 ± 0,07 4,65 ± 0,05 3,54 ± 0,04 1,18 ± 0,06 −0,70 ± 0,05 −0,01 ± 0,03
Legenda: • série – výčet změřených sérií na kalibrační desce, horní index označuje index zpětných transformačních rovnic, viz. vztah (4.2), resp. (4.3). • p/3 – celkový počet použitých (dosažitelných) kalibračních bodů. • n – rozměr observačního vektoru ξ, n = 6p (každý kalibrační bod byl 6krát změřen). • σ – jednotková standardní odchylka, je uveden odhad podle (4.25) a 0,95-konfidenční interval podle (4.26). • σs2 /σ 2 – podíl disperze σs2 inkrementálního snímače a jednotkové disperze σ 2 . • a, b, α1 , β1 , β2 , γ1 , mβ , αn , βn , γn , vdx , vdy , vdz , αd , βd – jsou po řadě složky vektoru Θ, jsou uvedeny odhady podle (4.24) a pološířky 0,95-konfidenčního elipsoidu (4.27).
69
Dále jsme vypočítali rozdíly ∆ mezi polohou kalibračního bodu udávanou polohovým snímačem a skutečnou polohou kalibračního bodu, tj. ∆ = kv(ξ, Θ) − JXd . Rozdíly ∆ pro polohový snímač DTP-2C jsou zobrazeny na obr. 4.19 a obr. 4.20. Vidíme, že rozdíly jsou soustředěny symetricky kolem počátku, což potvrzuje naši doměnku, že systematické chyby polohového snímače se podařilo dostatečně korigovat. Metrologickým specifikem polohového snímače DTP-2 je, že nejistota („přesnostÿ) měření polohy není v celém pracovním prostoru konstantní. Nejistotu měření polohy v určitém bodě pracovního prostoru můžeme vypočítat ze zákona šíření nejistot (4.6). Rozšířené (pokrytí 95 %) nejistoty typu A polohy δx, δy, δz, získáme tak, že do zákona šíření nejistot (4.6) dosadíme rozšířené nejistoty typu A snímaných úhlů. Rozšířené (pokrytí 95 %, koeficient rozšíření 2) nejistoty typu A úhlů jsou v krocích inkrementálního snímače δα = δβ = δγ = 2σ. Protože pracovní prostor je symetrický kolem osy z0 , stačí vyšetřit pouze rovinu, ve které leží osa z0 , například rovinu [x0 , z0 ]. Vypočtené rozšířené nejistoty typu A polohy pro polohový snímač DTP-2C jsou zobrazeny do grafů na obr. 4.21. Vidíme, že nejmenší nejistota (největší přesnost) je v blízkosti středu pracovní oblasti, zatímco největší nejistota (nejmenší přesnost) je na okraji pracovní oblasti. Stručně lze říci, že chyba měření polohového snímače DTP-2C ve statickém režimu je ±1 mm v části pracovní oblasti s poloměrem do 900 mm, maximálně ±1,5 mm v celé pracovní oblasti s poloměrem 1100 mm. Uvedené hodnoty přesnosti jsou vyhovující pro diagnostiku tvaru páteře. Lze říci, že z tohoto hlediska jsou polohové snímače dobře projekčně řešeny. Dále bylo zjištěno, že disperze inkrementálního snímače se podílí na celkové disperzi polohového snímače zhruba 10 %. V současné době používaný typ inkrementálních snímačů BHL 16.24K2048B6-5 je optimální volbou. Další zvýšení rozlišovací schopnosti inkremenálních snímačů nebude mít velký pozitivní vliv na zlepšení přesnosti polohového snímače, pokud nebude současně zlepšena konstrukce pantografického mechanismu (zmenšení mechanických vůlí). Na druhou stranu byl zjištěn velký technologický rozptyl parametrů změřených vzorků polohových snímačů, například hodnoty korekčního úhlu β2 v tab. 4.6. Dále je nutné zdůraznit, že polohový snímač DTP-2C byl dodán se slabšími pružinami než polohové snímače DTP-2A a DTP-2B, což způsobilo zlepšení jeho přesnosti, protože pantografický mechanismus není tolik namáhán. Při výrobě dalších polohových snímačů považujeme za nutné prodiskutovat s výrobcem polohových snímačů garanci lepších výrobních tolerancí. Při výpočtu nejistot, podle terminologie v [70], byla uvažována pouze nejistota typu A, nejistota typu B byla zanedbána. Majoritním zdrojem nejistoty typu B je nejistota rozmístění kalibračních bodů na kalibrační desce. Velikost nejistoty typu B je dána přesností souřadnicové frézy 0,2 mm, což je hodnota řádově menší než velikost nejistoty typu A, proto můžeme vliv nejistoty typu B na celkovou nejistotu zanedbat. Statistický model zahrnující i nejistotu typu B by vedl na model č. 6 (neúplné nepřímé měření vektorového parametru se systémem podmínek) [30, 31], který je teoreticky i numericky podstatně pracnější než použitý model č. 2 (nepřímé měření vektorového parametru). Současná metodika kalibračního experimentu je příliš časově náročná pro ověřování všech vyrobených kusů polohových snímačů i při malosériové výrobě. Proto bude nutné provést optimalizaci kalibračního experimentu podle [46] a tak zrychlit vlastní měření i následný výpočet kalibračních parametrů.
70
2
1,5
1
0
∆
z0
[mm]
0,5
−0,5
−1
−1,5
−2 −2
−1,5
−1
−0,5
0 0,5 ∆x0 [mm]
1
1,5
2
Obrázek 4.19: Rozdíly ∆ v rovině [x0 , z0 ] pro polohový snímač DTP-2C 2
1,5
1
0
∆
z0
[mm]
0,5
−0,5
−1
−1,5
−2 −2
−1,5
−1
−0,5
0 0,5 ∆y0 [mm]
1
1,5
2
Obrázek 4.20: Rozdíly ∆ v rovině [y0 , z0 ] pro polohový snímač DTP-2C
71
δx [mm]
δy [mm]
δz [mm]
Obrázek 4.21: Rozšířené (pokrytí 95 %) nejistoty typu A polohy δx, δy, δz v rovině [x0 , z0 ] pro polohový snímač DTP-2C
72
4.1.5
Kalibrace polohového snímače v dynamickém režimu
Před využitím dynamického režimu diagnostického systému DTP-2 je nutné prokázat metrologické parametry polohového snímače i v dynamickém režimu měření. 4.1.5.1
Návrh a realizace kalibračního zařízení
Návrh konstrukce kalibračního zařízení byl založen na otáčivém rotoru ve tvaru čtyřhranné tyče přesně uloženého v ložiscích. Do otáčivého rotoru je vyřezána soustava závitů do kterých lze zašroubovat pouzdro s permanentním magnetem unášející měřicí kuličku polohového snímače. Rotor je přímo poháněn krokovým elektromotorem, bez ozubených převodů, což minimalizuje možné vůle. Krokový elektromotor je buzen elektronickou řídicí jednotkou, která zajišťuje konstantní, předem zvolené, otáčky v průběhu měření. Realizované zařízení umožňuje vytvořit trajektorie kalibračního bodu ve tvaru soustředných kružnic s volitelným poloměrem a volitelnými otáčkami. 4.1.5.2
Kalibrační měření
Blokové schéma sestavy pro kalibrační měření je zobrazeno na obr. 4.22, pohled na sestavu je na obr. 4.23. Sestava se skládá z osobního počítače, který řídí vlastní měření, z kalibračního zařízení (funkční bloky: řídicí jednotka, krokový motor, kalibrační rotor) a z kalibrovaného polohového snímače (funkční bloky: pantograf, inkrementální snímače, elektronická vyhodnocovací jednotka). Na osobním počítači je spuštěn program InMotion PC Utilities od firmy Microcon, který komunikuje s řídicí jednotkou krokového motoru a nastavuje profil otáček (průběh rozběhu, konstantní otáčky v průběhu měření, průběh zastavení). Současně na počítači jsou spuštěny měřicí procedury napsané autorem této práce v programovacím jazyce MATLAB, které snímají aktuální polohu měřicí kuličky polohového snímače s vzorkovací frekvencí 250 Hz a ukládají naměřené hodnoty do databáze pro statistické zpracování. Měření bylo opakováno pro různé poloměry a různé otáčky, přičemž v rámci jednoho měření bylo změřeno alespoň deset otočení kalibračního rotoru. 4.1.5.3
Výsledky kalibrace
Základem statistického zpracování je výpočet odchylek poloh bodů udávaných polohovým snímačem od poloh bodů na ideální kružnicové trajektorii. Odchylky poloh bodů byly separovány na systematické chyby (ve stejném úhlovém natočení rotoru jsou vyjádřeny deterministickou konstantní hodnotou) a na náhodné chyby (ve stejném úhlovém natočení rotoru mohou být modelovány pouze náhodnou proměnnou). Náhodné chyby byly kvantifikovány pomocí standardních odchylek. Zjištěné maximální hodnoty systematických chyb a hodnoty standardních odchylek náhodných chyb jsou dokumentovány v tab. 4.7. Konkrétní příklad změřené trajektorie ilustruje obr. 4.24. Z naměřených hodnot vidíme, že velikosti náhodných chyb nezávisí podstatně ani na poloměru trajektorie, ani na otáčkách rotoru, tedy opakovatelnost měření polohovým snímačem v dynamickém režimu je stejná v celém rozsahu uvažovaných rychlostí a zrychlení. Maximální hodnoty systematických chyb polohového snímače v rozsahu zvoleného dynamického namáhání jsou do 1 mm, což je přijatelná hodnota, uvážíme-li nepřesnosti upevnění unášecího třmene na segmentu lidského těla při praktických aplikacích diagnostického systému. Systematickou chybu lze teoreticky korigovat, ale v našem případě by korekční funkce závisela kromě na okamžité poloze ramen pantografického mechanismu také na jejich úhlových rychlostech a úhlových zrychleních. Tvar korekční funkce by byl komplikovaný a proto jsme se rozhodli systematické chyby ponechat nekorigované.
73
Obrázek 4.22: Blokové schéma sestavy pro kalibraci polohového snímače v dynamickém režimu Legenda: EV J – elektronická vyhodnocovací jednotka, P C – osobní počítač.
Obrázek 4.23: Pohled na sestavu pro kalibraci polohového snímače v dynamickém režimu Legenda: P S – polohový snímač, EV J – elektronická vyhodnocovací jednotka, RJ – řídicí jednotka, KM – krokový motor, KR – kalibrační rotor.
74
Tabulka 4.7: Výsledky kalibrace polohového snímače DTP-2C v dynamickém režimu r [mm] 70 70 70 70 70 140 140 140 140 280 280 280 280
n [ot/s] 0,10 0,25 0,50 1,00 2,00 0,10 0,25 0,50 1,00 0,10 0,25 0,50 1,00
v [m/s] 0,04 0,11 0,22 0,44 0,90 0,09 0,22 0,44 0,89 0,18 0,44 0,88 1,77
a [m/s2 ] 0,03 0,17 0,69 2,79 11,28 0,06 0,35 1,39 5,58 0,11 0,69 2,78 11,15
dx0 [mm] 0,3 0,3 0,2 0,4 0,7 0,3 0,3 0,3 0,4 0,5 0,5 0,5 0,8
dy0 [mm] 0,3 0,2 0,1 0,3 1,0 0,3 0,2 0,2 0,5 0,7 0,6 0,4 1,0
dz0 [mm] 0,4 0,3 0,2 0,2 0,3 0,4 0,3 0,3 0,3 0,5 0,4 0,5 0,4
SDx0 [mm] 0,4 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2
SDy0 [mm] 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,3 0,3 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3
SDz0 [mm] 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,4 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,3
Legenda: r – poloměr rotoru, n – otáčky rotoru, v – obvodová rychlost kalibračního bodu, a – dostředivé zrychlení kalibračního bodu, dx0 , dy0 , dz0 – maximální hodnoty systematických chyb v souřadnicích x0 , y0 , z0 , SDx0 , SDy0 , SDz0 – standardní odchylky náhodných chyb v souřadnicích x0 , y0 , z0 .
−300
1 mm
−400
y0 [mm]
−500
S −600
−700
−800
−900 −200
−100
0
100 x0 [mm]
200
300
400
Obrázek 4.24: Výsledek kalibrace polohového snímače DTP-2C v dynamickém režimu, poloměr rotoru r = 280 mm, otáčky rotoru n = 1, 00 ot/s Legenda: S – střed kalibračního rotoru, černá kružnice – trajektorie kalibračního bodu, červená křivka – trajektorie bodu změřená polohovým snímačem DTP-2C, 1 mm – měřítko pro systematické a náhodné chyby.
75
Obrázek 4.25: Diagnostika tvaru páteře diagnostickým systémem DTP-2 Legenda: x, y, z – souřadnicové osy spojené s vyšetřovanou osobou, Z0 , Z1 , Z2 , X1 , X2 – nastavovací body, V – bod pro vztyčení ideální vertikály, IV – ideální vertikála.
4.2
Využití diagnostického systému DTP-2
Diagnostický systém DTP-2 byl využit pro řešení celé řady aplikačních možností. Zde podrobněji popíšeme aplikaci systému pro řešení dvou úloh. Hlavní úlohou je diagnostika tvaru páteře, ve které se využívá statický režim měření. Další úlohou je monitorování trajektorie pohybu segmentu lidského těla, ve které se využívá dynamický režim měření.
4.2.1
Diagnostika tvaru páteře
Metodika diagnostiky tvaru páteře spočívá v palpování a označení význačných bodů na kožním povrchu vyšetřované osoby (projekce akromionů, zadních horních spin a obratlových trnových výběžků). Označené body jsou postupně snímány ve statickém režimu měření dotykem hrotu polohového snímače (obr. 4.25). Programové vybavení provádí výpočet poloh bodů v třírozměrné kartézské soustavě souřadnic [x, y, z] vzhledem k tzv. ideální vertikále, což je svislice vztyčená ve středu spojnice středů patních kostí. Výstupní protokoly zahrnují číselné vyjádření souřadnic bodů v tabulce (obr. 4.26c) a názorné grafické zobrazení bodů ve frontální a sagitální rovině (obr. 4.26a, obr. 4.26b) nebo v perspektivní projekci (obr. 4.27). Metodiky hodnocení tvaru páteře pomocí diagnostického systému DTP-2 jsou uvedeny v [29].
76
a
b
c
Obrázek 4.26: Výstupní protokol diagnostiky tvaru páteře – zobrazení naměřených bodů ve frontální rovině (a), v sagitální rovině (b) a v tabulce (c) Legenda: + – levý akromion, resp. levá zadní horní spina, × – pravý akromion, resp. pravá zadní horní spina, • – obratlový trnový výběžek, x, y, z – souřadnice obratlových trnových výběžků, IV – ideální vertikála.
Obrázek 4.27: Výstupní protokol diagnostiky tvaru páteře – zobrazení naměřených bodů v perspektivní projekci Legenda: + – levý akromion, resp. levá zadní horní spina, × – pravý akromion, resp. pravá zadní horní spina, • – obratlový trnový výběžek, IV – ideální vertikála.
77
4.2.1.1
Výpočet ideální vertikály
Ideální vertikála je matematická simulace olovnice, která se používá při klinických vyšetření držení těla. Používá se tzv. hlavová olovnice, která se spouští od určitého bodu na hlavě, nebo tzv. bazální olovnice, která se spouští tak, aby směřovala mezi vnitřní kotníky. My jsme se rozhodli pro použití bazální olovnice, protože nohy jsou během diagnostiky tvaru páteře jediným skutečně nepohyblivým segmentem, hlava vždy více či méně titubuje [59]. Při diagnostice tvaru páteře jsou polohy měřených bodů udávány v třírozměrné pravotočivé kartézské soustavě souřadnic [x, y, z], pro jejíž orientaci vzhledem k vyšetřované osobě jsou požadovány následující požadavky (obr. 4.25): 1. Souřadnicová osa z leží na ideální vertikále, což je svislice vztyčená ve středu spojnice středů patních kostí, a má kaudálněkraniální směr. 2. Souřadnicová osa x je rovnoběžná se spojnicí středů patních kostí a má sinistrodexterní směr. 3. Souřadnicová osa y je kolmá na souřadnicové osy x a z a má posterioanteriorní směr. 4. Počátek soustavy [x, y, z] je v horizontální rovině dán středem spojnice středů patních kostí a má stejnou výšku jako poslední měřený obratlový trnový výběžek (zpravidla L5). Tedy rovina xz je frontální rovina, rovina yz je sagitální rovina a rovina xy je horizontální rovina. Schéma uspořádání diagnostického systému DTP-2 pro diagnostiku tvaru páteře je na obr. 4.28. Na nastavovací desce jsou vyznačeny tři nastavovací body Z0 , Z1 , Z2 . Bod Z0 je pevný a body Z1 , Z2 jsou výškově stavitelné a před začátkem měření musí být nastaveny do vodorovné polohy vůči bodu Z0 pomocí vodováhy. Vyšetřovaná osoba stojí na otočné plošině tak, že patní kosti se dotýkají aretačního zařízení a posuvný jezdec je nastaven tak, že bod V je ve středu spojnice středů patních kostí. Spojnice bodů X1 a X2 je rovnoběžná s aretačním zařízením, tedy se spojnicí středů patních kostí. Polohový snímač udává polohy měřených bodů v kartézské soustavě souřadnic [x0 , y0 , z0 ], která je s ním pevně spojená. Přepočet poloh bodů ze soustavy [x0 , y0 , z0 ] do soustavy [x, y, z] provedeme jedním otočením kolem bodu a jedním posunutím, tj. soustavu [x0 , y0 , z0 ] otočíme kolem bodu do pomocné soustavy [xa , ya , za ] podle vztahu (A.9) a soustavu [xa , ya , za ] posuneme do soustavy [x, y, z] podle vztahu ¡ ¢0 (A.1). Pro transformaci musíme nejprve vypočítat matici přechodu A = x0 , y0 , z0 a vektor posunutí oa následujícími postupy. Výpočet směrového vektoru z0 : V soustavě [x0 , y0 , z0 ] změříme polohové vektory z0 , z1 , z2 bodů Z0 , Z1 , Z2 . Vypočítáme vektory z01 = z1 − z0 , z02 = z2 − z0 , které jsou lineárně nezávislé a leží v rovině dané body Z0 , Z1 , Z2 . Vektor kolmý na vektory z01 a z02 je dán vektorovým součinem z = z01 × z02 . Normováním dostaneme směrový z vektor z0 = kzk . Výpočet směrového vektoru x0 : V soustavě [x0 , y0 , z0 ] změříme polohové vektory x1 , x2 bodů X1 , X2 . Vypočítáme vektor x12 = x2 − x1 , protože vektor x12 nemusí být vlivem chyb měření kolmý na vektor z0 , provedeme ortogonalizaci. Nechť x = x12 + kz0 , kde konstanta k je určena podmínkou ortogonality x · z0 = 0, ze které x plyne k = −x12 · z0 . Normováním dostaneme směrový vektor x0 = kxk .
78
Obrázek 4.28: Schéma uspořádání diagnostického systému DTP-2 pro diagnostiku tvaru páteře Legenda: x0 , y0 – souřadnicové osy spojené s upevňovacím třmenem polohového snímače, x, y – souřadnicové osy spojené s vyšetřovanou osobou, Z0 , Z1 , Z2 , X1 , X2 , P – nastavovací body, V – bod pro vztyčení ideální vertikály.
Výpočet směrového vektoru y0 : V pravotočivé kartézské soustavě souřadnic platí y0 = z0 × x0 . Výpočet vektoru posunutí oa : V soustavě [x0 , y0 , z0 ] změříme polohový vektor p0 bodu P . Polohový vektor pa bodu P v soustavě [xa , ya , za ] je dán otočením soustavy kolem bodu pa = ssotoc(p0 , A), viz vztah (A.9). Polohový vektor bodu V v soustavě [xa , ya , za ] je va = pa − ∆a , kde ∆a je vektor posunutí bodu V vůči bodu P , jehož složky jsou pro danou otočnou plošinu známé konstanty. Polohový vektor počátku soustavy [x, y, z] je oa = (va1 , va2 , ta3 )0 , kde ta = (ta1 , ta2 , ta3 )0 je polohový vektor posledního měřeného trnového výběžku v soustavě [xa , ya , za ]. 4.2.1.2
Příprava osoby k diagnostice tvaru páteře
Na těle vyšetřované osoby palpujeme a označíme tužkou na obočí projekce význačných bodů na kožním povrchu. V oblasti ramenního kloubu označíme kožní projekci levého a pravého akromionu (angulus acromii sinister, dexter), v oblasti pánve označíme kožní projekci levé a pravé zadní horní spiny (spina iliaca posterior superior sinister, dexter), v oblasti páteře označíme kožní projekce trnových výběžků (processus spinosus) C3–C7, Th1–Th12, L1–L5. Na patách vyšetřované osoby označíme středy patních kostí. Při měření tvaru páteře zaujme vyšetřovaná osoba stoj v dané fixační poloze. Během vyšetření nemění polohu ani postavení chodidel. Sejmeme rychle a přesně polohu označených bodů.
79
Obrázek 4.29: Monitorování trajektorie pohybu segmentu při extenzi kolenního kloubu diagnostickým systémem DTP-2
4.2.2
Monitorování trajektorie pohybu segmentu lidského těla
Trajektorie pohybu segmentu lidského těla je monitorována tak, že na vybraný segment je připevněno pouzdro s permanentním magnetem, které unáší kuličku polohového snímače (obr. 4.29). Poloha měřeného bodu je měřena v dynamickém režimu s vzorkovací frekvencí 250 Hz. Ze vzorků sejmutých během pohybu segmentu je sestrojena příslušná trajektorie pohybu zvoleného segmentu. Programové vybavení umožňuje výpočet okamžité polohy bodu v třírozměrné kartézské soustavě souřadnic [x, y, z], která je online zobrazována v sagitální a frontální rovině nebo v perspektivní projekci. Ze změřené trajektorie lze derivací podle času získat okamžitou hodnotu rychlosti a zrychlení bodu pro každou souřadnici. Ve speciálním případě rovinného pohybu segmentu, například extenze kolenního kloubu, lze trajektorii aproximovat částí kružnice (obr. 4.30a, obr. 4.30b) a z vypočtené křivosti kružnice R vypočítat aproximaci středu S otáčení segmentu. Středem S a okamžitou polohou měřeného bodu lze vést průvodič a tak charakterizovat polohu segmentu úhlovým parametrem. Dále můžeme derivováním podle času získat okamžitou hodnotu úhlové rychlosti a úhlového zrychlení v daném čase. Z časových průběhů úhlového parametru, úhlové rychlosti a úhlového zrychlení (obr. 4.31) lze určit jejich okamžité hodnoty v libovolném čase a jejich minimální a maximální hodnoty dosažené během pohybu. Pro hodnocení pohybu segmentu jsou nejdůležitější průběhy úhlového parametru a úhlové rychlosti, které můžeme sdružit do stavového diagramu (obr. 4.32), který zobrazuje závislost úhlové rychlosti na úhlovém parametru. Ze stavového diagramu lze určit rozsah pohybu, minimální a maximální hodnoty úhlové rychlosti dosažené během pohybu a v případě opakovaného pohybu lze určit míru shody jednotlivých opakování.
80
400
400
úhlový parametr = +9° S
S 300
200
z [mm]
z [mm]
300
R 100
200 R 100
IV 0
0
−100
−100 200
100
0 y [mm]
−100
−200
−200
−100
0 100 x [mm]
a
200
300
b
Obrázek 4.30: Záznam trajektorie pohybu segmentu při extenzi kolenního kloubu ve frontální rovině (a) a v sagitální rovině (b) Legenda: S – střed rotace segmentu, R – poloměr kružnice, IV – ideální vertikála.
úhlové zrychleni [°/s2]
2000 1000 0 −1000
úhlová rychlost [°/s]
200 0 −200 −400
úhlový parametr [°]
100 50 0 −50 0
2
4
6
8 cas [s]
10
12
14
16
Obrázek 4.31: Časové průběhy úhlového parametru, úhlové rychlosti a úhlového zrychlení segmentu při extenzi kolenního kloubu
81
400
300
úhlová rychlost [°/s]
200
100
0
−100
−200
−300
−400 −40
L1 P1 P2 P3 P4 −20
0
20 40 úhlový parametr [°]
60
80
100
Obrázek 4.32: Zobrazení průběhu efektu rehabilitačního procesu po prodělané artroskopii kolenního kloubu pomocí stavových diagramů Legenda: L1 – stavový diagram levého zdravého kolenního kloubu (reference), P 1 – stavový diagram pravého kolenního kloubu před artroskopií, P 2 – stavový diagram pravého kolenního kloubu po artroskopii, P 3 – stavový diagram pravého kolenního kloubu po dvou týdnech rehabilitace, P 4 – stavový diagram pravého kolenního kloubu po sedmi týdnech rehabilitace.
4.3
Návrh a hodnocení fixačních poloh pro diagnostiku tvaru páteře
Titubace (náhodné kolísání stoje) vyšetřované osoby je jedním z faktorů, který snižuje reliabilitu diagnostiky tvaru páteře. Při postupném měření poloh význačných bodů na kožním povrchu vyšetřované osoby diagnostickým systémem DTP-2 zkresluje titubace polohy měřených bodů. Snížíme-li uměle titubace vyšetřované osoby, budou zmenšené náhodné odchylky méně ovlivňovat polohu měřených bodů a mluvíme o zvýšení stability stoje. Proto jsme hledali postupy zvyšující stabilitu stoje. Zabývali jsme se návrhem mechanických postupů, které působí na kožní povrch vyšetřované osoby dotykem vnějších předmětů, stimulují exteroreceptory na kožním povrchu a působí na osobu mechanickou silou. Nezabývali jsme se postupy optickými, akustickými, psychologickými, ovlivnění farmaky a jinými. Termín fixační poloha používáme pro zaujatou posturu vyšetřované osoby při diagnostice tvaru páteře. Součástí fixační polohy může být mechanický fixační postup, jehož cílem je zvýšit stabilitu stoje. Při návrhu a hodnocení fixačních poloh vycházíme z volného návykového vzpřímeného bipedálního stoje, u kterého se nepoužívá žádný fixační postup. Vyšetřovaná osoba ve volném stoji se nedotýká žádných vnějších předmětů kromě podložky na které stojí a na osobu nepůsobí žádná vnější síla kromě gravitační síly a reakční síly podložky. Ve volném stoji nejsou ani titubace ani tvar páteře vyšetřované osoby uměle ovlivněny. Při hodnocení fixačních poloh s fixačním postupem musíme hodnotit jednak vliv fixačního postupu na zvýšení stability stoje vůči volnému stoji a jednak vliv fixačního postupu na tvar páteře vůči volnému stoji. V ideálním případě poskytuje fixační postup značné
82
poloha A
poloha B
poloha C
Obrázek 4.33: Navržené fixační polohy A, B, C pro diagnostiku tvaru páteře zvýšení stability stoje, zatímco tvar páteře se neodlišuje od tvaru páteře ve volném stoji. Pro přesnost je nutné zdůraznit, že v případě použití diagnostického systému DTP-2 je volný stoj bez dotyku vnějších předmětů kromě podložky určitou fikcí. Dotyk snímacího hrotu polohového snímače je dotykem vnějšího předmětu, který může ovlivnit volný stoj. Přesnější formulace hodnocení fixačních poloh je, že porovnáváme fixační polohu s fixačním postupem a dotykem polohového snímače vůči fixační poloze pouze s dotykem polohového snímače.
4.3.1
Návrh fixačních poloh
Pro diagnostiku tvaru páteře diagnostickým systémem DTP-2 jsme navrhli tři fixační polohy (obr. 4.33): Fixační poloha A je volný návykový vzpřímený bipedální stoj vyšetřované osoby bez fixačního postupu. Šířka stoje je návyková, horní končetiny jsou spuštěny podél těla a vyšetřovaná osoba se dívá vodorovně dopředu na čistou stěnu. Fixační poloha B je bipedální stoj vyšetřované osoby s fixací oporou horních končetin o svislou stěnu. Šířka stoje je návyková, předloktí má vodorovnou polohu, osoba se dotýká stěny konečky prstů a dívá se vodorovně dopředu na čistou stěnu. Fixační poloha C je bipedální stoj vyšetřované osoby s fixací oporou hlavy a hrudníku o svislou stěnu. Šířka stoje je návyková, osoba se dotýká stěny čelem, špičkou nosu, hrudníkem a špičkami chodidel. Horní končetiny jsou spuštěny podél těla. Stupeň fixace roste v následujícím pořadí: A (žádný fixační postup) → B (fixace oporou horních končetin) → C (fixace oporou hlavy a hrudníku). Fixační polohy B a C jsou porovnávány vůči fixační poloze A, která je referenční polohou, protože nepoužívá žádný fixační postup.
83
Tabulka 4.8: Základní statistické charakteristiky výzkumného souboru věk [roky] hmotnost [kg] tělesná výška [cm] doba měření jednoho záznamu [s]
M 22,8 67,4 174,1 32,2
SD 1,3 9,6 9,5 4,6
min 20,9 47 150 25,1
max 26,9 98 196 40,5
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, min – minimální hodnota, max – maximální hodnota.
4.3.2
Výzkumný soubor
Pro hodnocení navržených fixačních poloh byl změřen soubor 60 probandů – 26 mužů a 34 žen. Základní statistické charakteristiky souboru jsou uvedeny v tab. 4.8. Soubor tvořili studenti FTK UP Olomouc bez výrazných vertebrogenních potíží. Výběr probandů byl proveden na základě dostupnosti, takže se nejedná o náhodný výběr, z čehož mohou vyplývat limity statistické indukce [20]. Na těle každého probanda byly palpovány a označeny kožní projekce levého a pravého akromionu (angulus acromii sinister, dexter), kožní projekce levé a pravé zadní horní spiny (spina iliaca posterior superior sinister, dexter) a kožní projekce 22 obratlových trnových výběžků (processus spinosus) C3–C7, Th1–Th12, L1–L5. Všichni probandi byli palpováni Mgr. Janou Szotkowskou. Diagnostika tvaru páteře byla provedena ve třech fixačních polohách A, B, C v daném pořadí. Při změně fixační polohy z A na B proband nesestoupil z otočné plošiny, ani nezměnil postavení chodidel, pouze zvedl předloktí a dotkl se konečky prstů o stěnu. Při změně fixační polohy z B na C proband nesestoupil z otočné plošiny, ale změnil postavení chodidel tak, aby se dotkl špičkami chodidel stěny a dotkl se stěny čelem, špičkou nosu a hrudníkem. Měření v každé fixační poloze bylo opakováno pětkrát, přičemž jednotlivá měření v jedné fixační poloze na sebe bezprostředně navazovala. U každého probanda bylo změřeno pět záznamů tvaru páteře v každé fixační poloze, celkem 15 záznamů. Měření tvaru páteře všech probandů provedl autor této práce. Rychlost měření jednoho záznamu nebyla standardizována. Snažili jsme se provést měření jednoho záznamu co nejrychleji, aby se co nejméně projevila únava posturálního svalstva, takže vzorkovací periody jednotlivých měřených bodů kolísaly podle vzájemné vzdálenosti bodů a podle rychlosti přiložení hrotu polohového snímače. To snižuje využitelnost naměřených dat pro výpočet trendů a standardních odchylek bodů. Na druhou stranu, při splnění požadavku měřit polohy jednotlivých bodů v pravidelných okamžicích (ekvidistantní vzorkovací perioda) by bylo nutné měřit všechny body s největší dosaženou vzorkovací periodou, čímž by se prodloužilo měření jednoho záznamu minimálně dvakrát. V této práci jsou pro hodnocení fixačních poloh využity pouze polohy obratlových trnových výběžků. K polohám akromionů a zadních horních spin se nepřihlíží. Aby bylo možné porovnávat tvary páteří všech probandů mezi sebou, provádíme standardizaci velikosti tvaru páteře následujícím postupem. Všechny souřadnice všech bodů všech 15 záznamů jednoho probanda jsou vynásobeny konstantou úměrnosti tak, aby výška páteře (rozdíl souřadnic z trnových výběžků C3 a L5) prvního záznamu byla 520 mm. Hodnota 520 mm byla zvolena, protože je současně hodnotou průměrné výšky páteře prvního záznamu celého souboru. Uvedený standardizační postup nebyl využit pouze při hodnocení tvaru páteře pomocí normativu.
84
4.3.3
Výpočet počátečních poloh, trendů a standardních odchylek
Jednotlivé záznamy tvaru páteře změřené na jednom vybraném probandu C. T. jsou zobrazeny na obr. 4.34, ve kterém jsou rozdíly od průměrného tvaru páteře zvětšeny 10krát. Vidíme, že poloha každého bodu je ovlivněna systematickým trendem, který se projevuje jako v čase postupná změna rovnovážné polohy a titubací, která se projevuje náhodnými odchylkami od rovnovážné polohy. Polohu každého bodu na kožním povrchu probanda, který je ve vybrané fixační metodě měřen 5krát, můžeme modelovat rovnicemi xi = xp + (i − 1)xt + exi , yi = yp + (i − 1)yt + eyi , zi = zp + (i − 1)zt + ezi ,
(4.28)
kde: • i – číslo opakování měření, i = 1, 2, 3, 4, 5. • xi , yi , zi – poloha měřeného bodu v i-tém opakování. • xp , yp , zp – počáteční rovnovážná poloha bodu. • xt , yt , zt – trend polohy bodu, který modeluje v čase postupnou změnu rovnovážné polohy. Trend vyjadřuje velikost změny polohy bodu mezi dvěma po sobě následujícími měřeními. • exi , eyi , ezi – náhodné odchylky polohy bodu od rovnovážné polohy, které jsou způsobeny titubací. Z opakovaně změřených poloh jednoho bodu xi , yi , zi lze vypočítat počáteční polohu xp , yp , zp a trend xt , yt , zt z rovnic (4.28) pomocí regresní analýzy. Náhodné odchylky exi , eyi , ezi lze kvantifikovat pomocí standardních odchylek (v našem konkrétním případě n = 5) v v v u n u n u n uX e2yi uX e2zi uX e2xi t t , SDy = , SDz = t . SDx = n−2 n−2 n−2 i=1
i=1
i=1
Počáteční polohy, trendy a standardní odchylky bodů vypočítané ze záznamů změřených na probandu C. T. jsou zobrazeny na obr. 4.35, ze kterého můžeme názorně posoudit počáteční tvar páteře pomocí počátečních poloh všech bodů, postupné změny rovnovážných poloh pomocí trendů a míru titubací pomocí standardních odchylek. Průměrné hodnoty počátečních poloh, trendů a standardních odchylek bodů vypočítané ze záznamů celého souboru 60 probandů jsou zobrazeny na obr. 4.36, ze kterého můžeme posoudit změny parametrů páteře celého souboru v různých fixačních polohách.
4.3.4
Hodnocení stability stoje v různých fixačních polohách
Stabilita stoje je dána mírou titubace probanda, která se projevuje náhodnými odchylkami poloh bodů od rovnovážných poloh a mírou ochabování posturálního svalstva, která se projevuje jako v čase postupné změny rovnovážných poloh bodů. Čím je míra titubací a míra ochabování posturálního svalstva menší, tím je stabilita stoje vyšší.
85
sagitální rovina poloha B 600
500
500
500
400
400
400
300
100
0
z [mm]
600
200
300
200
záznam 1 záznam 2 záznam 3 záznam 4 záznam 5
−200
−100
100
0
IV 0 y [mm]
100
200
300
200
100
záznam 6 záznam 7 záznam 8 záznam 9 záznam 10
−200
−100
0
IV 0 y [mm]
100
200
−200
500
500
500
400
400
400
200
0
z [mm]
600
z [mm]
600
300
300
200
záznam 1 záznam 2 záznam 3 záznam 4 záznam 5
−200
−100
100
0
IV 0 x [mm]
100
200
−100
IV 0 y [mm]
100
200
poloha C
600
100
záznam 11 záznam 12 záznam 13 záznam 14 záznam 15
frontální rovina poloha B
poloha A
z [mm]
poloha C
600
z [mm]
z [mm]
poloha A
300
200
100
záznam 6 záznam 7 záznam 8 záznam 9 záznam 10
−200
−100
0
IV 0 x [mm]
100
200
záznam 11 záznam 12 záznam 13 záznam 14 záznam 15
−200
−100
IV 0 x [mm]
100
200
Obrázek 4.34: Jednotlivé záznamy tvaru páteře změřené na probandu C. T. ve fixačních polohách A, B, C, rozdíly od průměrného tvaru páteře jsou zvětšeny 10krát Legenda: IV – ideální vertikála.
86
sagitální rovina
frontální rovina
600
600
poloha B
poloha C
poloha A
500
500
400
400
z [mm]
z [mm]
poloha A
300
poloha C
300
200
200
100
100
0
poloha B
0
IV −50
0
IV 50
−50
0 50 y [mm]
IV −50
0
IV 50
−50
0
IV 50
−50
0 50 x [mm]
IV −50
0
50
Obrázek 4.35: Počáteční polohy, trendy a standardní odchylky vzpočítané ze záznamů probanda C. T. ve fixačních polohách A, B, C Legenda: • – počáteční poloha, — – trend (zvětšeno 10krát), ° – standardní odchylky (zvětšeno 10krát), IV – ideální vertikála.
sagitální rovina
frontální rovina
600
600
poloha B
poloha C
poloha A
500
500
400
400
z [mm]
z [mm]
poloha A
300
poloha C
300
200
200
100
100
0
poloha B
0
IV −50
0
IV 50
−50
0 50 y [mm]
IV −50
0
IV 50
−50
0
IV 50
−50
0 50 x [mm]
IV −50
0
50
Obrázek 4.36: Průměrné počáteční polohy, trendy a standardní odchylky získané ze souboru 60 probandů ve fixačních polohách A, B, C Legenda: • – počáteční poloha, — – trend (zvětšeno 10krát), ° – standardní odchylky (zvětšeno 10krát), IV – ideální vertikála.
87
Tabulka 4.9: Výsledky testování poměru průměrných standardních odchylek F-testem (P < 0,05) v souboru 60 probandů relace ¯ ¯ Bx SDAx > SD ¯ ¯ Bx SDAx = SD ¯ Ax < SD ¯ Bx SD ¯ ¯ By SDAy > SD ¯ ¯ By SDAy = SD ¯ ¯ By SDAy < SD ¯ ¯ Bz SDAz > SD ¯ ¯ Bz SDAz = SD ¯ ¯ Bz SDAz < SD
četnost 63 % 27 % 10 % 80 % 17 % 3% 18 % 72 % 10 %
relace ¯ ¯ Cx SDBx > SD ¯ ¯ Cx SDBx = SD ¯ Bx < SD ¯ Cx SD ¯ ¯ Cy SDBy > SD ¯ ¯ Cy SDBy = SD ¯ ¯ Cy SDBy < SD ¯ ¯ Cz SDBz > SD ¯ ¯ Cz SDBz = SD ¯ ¯ Cz SDBz < SD
četnost 35 % 47 % 18 % 72 % 23 % 5% 20 % 75 % 5%
relace ¯ ¯ Cx SDAx > SD ¯ ¯ Cx SDAx = SD ¯ Ax < SD ¯ Cx SD ¯ ¯ Cy SDAy > SD ¯ ¯ Cy SDAy = SD ¯ ¯ Cy SDAy < SD ¯ ¯ SDAz > SDCz ¯ Az = SD ¯ Cz SD ¯ ¯ Cz SDAz < SD
četnost 67 % 30 % 3% 98 % 2% 0% 22 % 72 % 6%
¯ – průměrná standardní odchylka (kvadratický průměr standardních odchylek jednoho Legenda: SD probanda v dané fixační poloze a souřadnici).
4.3.4.1
Hodnocení standardních odchylek v různých fixačních polohách
Míra titubace každého bodu (projekce trnového výběžku) byla hodnocena pomocí standardních odchylek, které kvantifikují náhodné odchylky polohy bodu od rovnovážné polohy v každé souřadnicové ose. Čím je standardní odchylka menší, tím je titubace bodu v dané souřadnicové ose menší. Pro každého probanda v dané fixační poloze byly vypočteny průměrné standardní odchylky ze standardních odchylek všech trnových výběžků podle vztahů (kvadratické průměry, kde i značí index trnového výběžku a n = 22 je počet trnových výběžků) v v v u n u n u n 2 2 2 uX SDyi uX SDzi uX SDxi t t ¯ ¯ ¯ , SDy = , SDz = t . SDx = n n n i=1
i=1
i=1
¯ x , SD ¯ y , SD ¯ z kvantifikují míru titubace páteře jako Průměrné standardní odchylky SD celku v každé souřadnicové ose. Poměr průměrných standardních odchylek pro každého probanda v různých fixačních polohách byl testován pomocí F-testu [20]. Byla testována nulová hypotéza H0: ¯ 1 = SD ¯ 2 vůči alternativní hypotéze Ha: SD ¯ 1 6= SD ¯ 2 . Výsledky F-testů pro hladinu SD významnosti 0,05 jsou sumarizovány v tab. 4.9. Vidíme, že při zvýšení stupně fixace A → B došlo v souřadnici x u většiny probandů (63 %) ke snížení SD, v souřadnici y došlo u většiny probandů (80 %) ke snížení SD a v souřadnici z se u většiny probandů (72 %) SD nezměnila. Při zvýšení stupně fixace B → C došlo v souřadnici x k mírnému snížení SD (35 % probandů došlo ke snížení SD, u 47 % probandů se SD nezměnila a u 18 % se SD zvýšila), v souřadnici y došlo u většiny probandů (72 %) ke snížení SD a v souřadnici z se u většiny probandů (75 %) SD nezměnila. Při zvýšení stupně fixace o dva stupně A → C došlo v souřadnici x u většiny probandů (67 %) ke snížení SD, v souřadnici y došlo u většiny probandů (98 %) ke snížení SD a v souřadnici z se u většiny probandů (72 %) SD nezměnila. ¯ , SD ¯ , Pro každou fixační polohu byly vypočteny průměrné standardní odchylky SD x y ¯ z průměrných standardních odchylek SD ¯ x , SD ¯ y , SD ¯ z všech probandů jako kvadSD z ratické průměry, které kvantifikují průměrnou míru titubace v dané fixační poloze pro každou souřadnicovou osu. Hodnoty průměrných standardních odchylek jsou vypsány do tab. 4.10. Vidíme, že rostoucí stupeň fixace A → B → C snižuje věcně významně hodnotu
88
Tabulka 4.10: Průměrné standardní odchylky ze souboru 60 probandů
¯ SD x ¯ SD y ¯ SD z
[mm] [mm] [mm]
A 3,1 4,0 1,1
poloha B 1,8 2,5 1,1
C 1,7 1,5 1,0
¯ – průměrná standardní odchylka (kvadratický průměr z celého souboru v dané fixační Legenda: SD poloze a souřadnici).
Tabulka 4.11: Průměrné trendy ze souboru 60 probandů
¯t x y¯t z¯t |x¯t | |y¯t | |z¯t |
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha A B C 0,3 −0,1 0,0 −0,5 −0,4 −0,3 0,1 0,1 −0,1 1,1 1,1 0,9 1,8 1,8 0,8 0,4 0,5 0,5
¯t , y¯t , z¯t – průměrný trend (aritmetický průměr z celého souboru v dané fixační poloze Legenda: x a souřadnici). |x¯t |, |y¯t |, |z¯t | – průměrný absolutní trend (aritmetický průměr absolutních hodnot z celého souboru v dané fixační poloze a souřadnici).
průměrné standardní odchylky v souřadnici x (3,1 → 1,8 → 1,7 mm) a v souřadnici y (4,0 → 2,5 → 1,5 mm). Ovlivnění hodnoty průměrné standardní odchylky v souřadnici z není věcně významné (1,1 → 1,1 → 1,0 mm). 4.3.4.2
Hodnocení trendů v různých fixačních polohách
Míra postupné změny polohy každého bodu (projekce trnového výběžku), která je způsobena postupným ochabováním posturálního svalstva, byla hodnocena pomocí trendů, které kvantifikují v čase postupné změny polohy bodu v každé souřadnicové ose. Čím je trend menší, tím je postupná změna polohy v dané souřadnicové ose menší. Trend kvantifikuje změnu polohy bodu mezi dvěma měřeními po sobě následujících záznamů, průměrná doba měření jednoho záznamu je 32,2 s (tab. 4.8). ¯t , y¯t , z¯t z trendů všech trPro každou fixační polohu byly vypočteny průměrné trendy x nových výběžků všech probandů jako aritmetické průměry (dvojnásobné průměrování přes trnové výběžky a přes probandy), které kvantifikují průměrný trend v dané fixační poloze pro každou souřadnicovou osu. Hodnoty průměrných trendů jsou vypsány do tab. 4.11. Protože trendy jednotlivých bodů jednotlivých probandů mají různou velikost i různá znaménka, blíží se průměrné hodnoty trendů k nule. Pro kvantifikaci trendu v dané fixační poloze je vhodnější využít průměrné absolutní ¯ |, |y¯ |, |z¯ |, vypočtené z absolutních hodnot trendů všech trnových výběžků všech trendy |x t t t probandů. Hodnoty průměrných absolutních trendů jsou vypsány do tab. 4.11. Vidíme, že hodnoty průměrného absolutního trendu v souřadnici x a z nejsou věcně významně ovlivněny různým stupněm fixace. V souřadnici y dochází k věcně významnému snížení hodnoty průměrného absolutního trendu pouze při zvýšení stupně fixace B → C.
89
4.3.4.3
Hodnocení fixačních poloh z hlediska stability stoje
S rostoucím stupněm fixace A → B → C je snížení hodnot standardních odchylek v souřadnicích x a y významné věcně a statisticky. Změny v souřadnici z nejsou významné ani věcně ani statisticky. Snížení hodnoty absolutního trendu je významné věcně pouze v souřadnici y při zvýšení stupně fixace B → C, ostatní změny nejsou věcně významné. Fixační polohy můžeme z hlediska stability stoje seřadit následovně (od nejstabilnější po nejméně stabilní): 1. fixační poloha C, 2. fixační poloha B, 3. fixační poloha A.
4.3.5
Hodnocení tvaru páteře v různých fixačních polohách
Základním výstupem diagnostiky tvaru páteře je udání polohy význačných bodů (projekce akromionů, zadních horních spin a trnových výběžků) v třírozměrné kartézské soustavě souřadnic [x, y, z]. Uvažujeme-li pouze polohy projekcí trnových výběžků, můžeme výstup diagnostiky popsat observačním vektorem x = (x1 , y1 , z1 , x2 , y2 , z2 , . . . , xn , yn , zn )0 , kde x1 , y1 , z1 jsou souřadnice projekce prvního měřeného trnového výběžku, x2 , y2 , z2 jsou souřadnice projekce druhého měřeného trnového výběžku, xn , yn , zn jsou souřadnice projekce posledního měřeného trnového výběžku. Vidíme, že dimenze observačního vektoru x je 3n. Studujeme-li tvar páteře pouze ve frontální, resp. sagitální rovině můžeme zavést observační vektory xf = (x1 , z1 , x2 , z2 , . . . , xn , zn )0 , resp. xs = (y1 , z1 , y2 , z2 , . . . , yn , zn )0 . Dimenze vektorů xf a xs je 2n. Například měříme-li postupně polohy projekcí trnových výběžků obratlů od C3 k L5 (celkem 22 trnových výběžků), pak n = 22, x1 , y1 , z1 jsou souřadnice projekce trnového výběžku C3, x2 , y2 , z2 jsou souřadnice projekce trnového výběžku C4 a tak postupně dále, až x22 , y22 , z22 jsou souřadnice projekce trnového výběžku L5. Dimenze observačního vektoru je 66, tj. tvar páteře v prostoru je popsán 66 reálnými čísly. Omezíme-li se pouze na frontální, resp. sagitální, rovinu, pak je tvar páteře popsán 44 reálnými čísly. Observační vektor může být ve výstupním protokolu vypsán do tabulky nebo názorně zobrazen graficky (obr 4.26 a obr. 4.27). Z výstupního protokolu můžeme posuzovat jak tvar páteře jako celku, tak i polohu projekce každého jednotlivého trnového výběžku. Hodnocení observačního vektoru lidským posuzovatelem vyžaduje značnou zkušenost a je zatíženo subjektivní chybou. Rovněž pro statistické zpracování velkého souboru záznamů je nevýhodou značná dimenze observačního vektoru (typicky 66 při prostorovém hodnocení, resp. 44 při hodnocení ve vybrané rovině) a je žádoucí ji snížit. Konkrétně, je žádoucí provést redukci observačního vektoru na zhruba 5 až 10 parametrů, přičemž požadujeme, aby parametry dobře popisovaly tvar páteře jako celek, ale akceptujeme částečnou ztrátu informace o polohách jednotlivých trnových výběžků. Matematicky lze úlohu formulovat jako proložení naměřených bodů matematicky definovanou křivkou, jejíž parametry budou použity pro vlastní hodnocení tvaru páteře.
90
4.3.5.1
Metody hodnocení tvaru páteře
Pro hodnocení tvaru páteře v různých fixačních polohách jsme vyvinuli tři metodiky hodnocení tvaru páteře: 1. Hodnocení tvaru páteře pomocí normativu. Normativ páteře je založen na aritmetických průměrech, které popisují průměrné polohy trnových výběžků, a standardních odchylkách, které popisují míru rozptýlení poloh trnových výběžků kolem průměrných poloh. Výhodnou normativu je, že umožňuje hodnocení tvaru páteře v prostoru. Nevýhodou normativu je, že hodnotí pouze polohy každého segmentu páteře a přímo nehodnotí jednotlivé sektory páteře. 2. Hodnocení tvaru páteře pomocí polynomu. Polynom je matematicky definovaná křivka, jehož koeficienty jsou využity pro hodnocení tvaru páteře. Polynom lze využít pro hodnocení tvaru páteře v sagitální i frontální rovině. My jsme se zabývali pouze využitím polynomu stupně 6 pro hodnocení tvaru páteře v sagitální rovině. Výhodou polynomu je, že polynom lze proložit i plochými tvary páteře (hypokyfóza, hypolordóza). 3. Hodnocení tvaru páteře pomocí tzv. tří oblouků. Tři oblouky je křivka složená ze tří kružnicových oblouků, které se dotýkají ve dvou hraničních bodech. Tři oblouky je možné využít pro hodnocení tvaru páteře v sagitální rovině. Výhodou tří oblouků je názorná geometrická interpretace tvaru páteře pomocí tří kružnicových oblouků. Nevýhodou tří oblouků je, že tvar páteře musí vykazovat zakřivení ve třech páteřních obloucích, příliš ploché tvary páteře nelze popsat (hypokyfóza, hypolordóza). Tři oblouky nelze využít pro hodnocení tvaru páteře ve frontální rovině (hodnocení skolióz). 4.3.5.2
Volba věcné a statistické významnosti
Porovnání tvaru páteře v různých fixačních polohách bylo provedeno zvlášť pro soubor 26 mužů a zvlášť pro soubor 34 žen. Důvodem pro rozdělení souboru 60 probandů na dva podsoubory podle pohlaví je hodnocení rozdílné reaktibility axiálního systému mužů a žen v různých fixačních polohách. Uvedeme zde souhrně volbu věcné a statistické významnosti, protože zvolené hranice jsou stejné pro všechny parametry vypočítané různými metodami. Věcná významnost změny parametru byla posuzována z absolutní velikosti rozdílu parametrů ve fixačních polohách B a A a ve fixačncích polohách C a A. Protože jsme v literatuře nenašli hranice věcné významnosti široce používané pro hodnocení tvaru páteře, zvolili jsme následující hodnoty. Pro absolutní velikost rozdílu menší než 1 mm, resp. 1◦ , je rozdíl považován za věcně nevýznamný. Pro absolutní velikost rozdílu větší nebo rovnu 1 mm, resp. 1◦ , je rozdíl považován za věcně významný, v tabulkách je označen hvězdičkou. Pro absolutní velikost rozdílu větší nebo rovnu 10 mm, resp. 10◦ , je rozdíl považován za věcně velmi významný, v tabulkách je označen dvěma hvězdičkami. Statistická významnost změny parametru byla posuzována pomocí párového t-testu [20], hladinu statistické významnosti jsme zvolili na P = 0,05. Statisticky významný rozdíl je v tabulkách označen hvězdičkou. Předpoklad normálního rozdělení dat jsme neověřovali, ale podle [20] je t-test dosti robustní vůči odchylkám od normality (pro rozsahy větší než 15). Všechny numerické výpočty nezbytné pro hodnocení tvaru páteře byly provedeny pomocí algoritmů napsaných autorem této práce v programovém balíku MATLAB verze 7.0
91
firmy MathWorks, přičemž byly v co největší míře využity programové funkce MATLABu a Statistics Toolboxu. 4.3.5.3
Výpočet normativu tvaru páteře
Máme-li k dispozici m záznamů tvaru páteře určité vybrané populace, tj. m observačních vektorů x1 , x2 , . . . , xm , můžeme vypracovat normativ tvaru páteře založený na základních ¯ a standardní odchylce SD(x). Takto statistických ukazatelích – aritmetickém průměru x vytvořený normativ nám popisuje průměrné polohy projekcí trnových výběžků (aritmetický průměr) a míry rozptýlení poloh (standardní odchylka). Avšak k velikosti SD(x) kromě rozdílů ve vzájemné poloze projekcí trnových výběžků (lokální variabilita tvaru páteře) značně přispívá různá výška páteře, různá vzdálenost od ideální vertikály a různý náklon páteře (globální variabilita tvaru páteře). Nelze pak rozlišit malé rozdíly v polohách projekcí jednotlivých trnových výběžků. Proto je vhodné provést standardizaci tvaru páteře, která spočívá v separaci globálních parametrů, které popisují postavení páteře jako celku v gravitačním poli. Zvolené globální normalizační parametry tvaru páteře jsou: 1. x0 , y0 , z0 – posunutí tvaru páteře vůči normativu. Je-li x0 = 0, y0 = 0, z0 = 0 je tvar páteře stejně vzdálen od ideální vertikály jako normativ. Je-li x0 < 0, resp. x0 > 0, je tvar páteře posunut více sinisterně, resp. dexterně, než normativ. Je-li y0 < 0, resp. y0 > 0, je tvar páteře posunut více posteriorně, resp. anteriorně, než normativ. Je-li z0 < 0, resp. z0 > 0, je tvar páteře posunut více kaudálně, resp. kraniálně, než normativ. 2. p – koeficient relativního zvětšení páteře. Je-li p = 1 je tvar páteře stejně velký jako normativ, je-li p < 1 je tvar páteře menší než normativ, je-li p > 1 je tvar páteře větší než normativ. 3. k – náklon páteře. Je-li k = 0 je náklon tvaru páteře stejně velký jako u normativu, je-li k < 0 je horní část páteře posunuta více posteriorně než dolní část páteře oproti normativu, je-li k > 0 je horní část páteře posunuta více anteriorně než dolní část páteře oproti normativu. Náklon páteře v úhlových jednotkách získáme ze vztahu α = arctg(k). Tvar páteře zvoleného záznamu (složky j-tého observačního vektoru xj ) pak můžeme popsat rovnicemi, i = 1, 2, . . . , n, xi = x0 + p¯ xi + ∆xi , yi = y0 + p¯ yi + k¯ zi + ∆yi , zi = z0 + p¯ zi + ∆zi ,
(4.29)
přičemž globální normalizační parametry x0 , y0 , z0 , p, k jsou vypočítány metodou nejmenších čtverců minimalizací kritéria S =
n X £ ¤ (∆xi )2 + (∆yi )2 + (∆zi )2 → min . i=1
Rovnice lze slovně popsat tak, že se snažíme popsat tvar páteře konkrétního záznamu ¯ zvětšeného p-krát, posunutého co nejvíce pomocí normativu (aritmetického průměru) x o posunutí x0 , y0 , z0 a nakloněného pomocí parametru k. Parametry ∆xi , ∆yi , ∆zi popisují
92
lokální odchylky konkrétního tvaru páteře od normativu, které se nepodařilo zachytit pomocí globálních normalizačních parametrů x0 , y0 , z0 , p, k. Tvar páteře po normalizaci je dán rovnicemi xi − x0 , p yi − y0 − k¯ zi y˜i = , p zi − z0 z˜i = . p
x ˜i =
˜ = (˜ Observační vektor po normalizaci x x1 , y˜1 , z˜1 , x ˜2 , y˜2 , z˜2 , . . . , x ˜n , y˜n , z˜n , )0 reprezentuje tvar páteře, u kterého byl odečten vliv globálních normalizačních parametrů. Porovnáváním observačních vektorů po normalizaci dvou různých záznamů vlastně porovnáváme lokální rozdíly mezi dvěma tvary páteře a standardní odchylka SD(˜ x) popisuje pouze lokální variabilitu tvaru páteře v daném souboru probandů. Normativy tvaru páteře po normalizaci vypočítané ze souboru 26 mužů a ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C jsou vypsány do tab. 4.12 až tab. 4.19 a zobrazeny do grafů na obr. 4.37 a obr. 4.38. Z tab. 4.15 a tab. 4.19 je patrné, že průměrná hodnota poměrného zvětšení je jednotková, p¯ = 1, průměrné hodnoty posunutí jsou nulové, x ¯0 = 0, y¯0 = 0, z¯0 = 0 a průměrná hodnota náklonu je nulová, k¯ = 0 (α ¯ = 0), takže ¯ ˜=x ¯ . Ale globální normalizační parametry nemění průměrný tvar páteře po normalizaci, x globální normalizační parametry snižují standardní odchylku tvaru páteře po normalizaci, SD(˜ x) < SD(x). Smyslem uvedené 5parametrové normalizace je převedení globální variability tvaru páteře z normativu do globálních normalizačních parametrů. Míry rozptýlení normativu tak nejsou zbytečně zvyšovány globální variabilitou tvaru páteře a zachycují tak pouze lokální variabilitu tvaru páteře. Globální variabilita páteře může být hodnocena pomocí globálních normalizačních parametrů. Nevýhodou hodnocení konkrétního tvaru páteře pomocí normativu je, že v současné době nejsou k dispozici normativy tvaru páteře vytvořené z reprezentativních souborů dostatečné velikosti pro různé věkové a profesní skupiny. Jejich získání není cílem této práce a je vlastně zadáním pro samostatnou antropologickou studii. 4.3.5.4
Hodnocení tvaru páteře pomocí normativu
Porovnání tvaru páteře ve fixační poloze B vůči fixační poloze A pomocí normativu provedeme tak, že vypočítáme globální normalizační parametry x0B , y0B , z0B , pB , kB a ˜ B z observačního vektoru xB při použití normativu observační vektor po normalizaci x ¯ A podle rovnic (4.29). Používáme jiný normativ (vnucení cizího (aritmetického průměru) x ¯ B . Tedy globální normalizační paramenormativu), a nikoli vlastní normativ, kterým je x try nebudou již nulové, resp. jednotkové, a budou popisovat globální rozdíly tvaru páteře v poloze B vůči poloze A. Lokální rozdíly tvaru páteře se projeví v observačním vek˜ B . Při porovnání polohy C vůči poloze A postupujeme analogickým toru po normalizaci x postupem. Výsledky porovnání tvaru páteře ze souboru 26 mužů a ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C pomocí normativu jsou vypsány do tab. 4.20 až tab. 4.27 a zobrazeny do grafů na obr. 4.39 a obr. 4.40. Mezi polohou B a A v souboru 26 mužů nebyly nalezeny žádné věcně významné rozdíly v souřadnicích x ˜, y˜, z˜ projekcí trnových výběžků a byly nalezeny statisticky významné
93
rozdíly pouze v 1 souřadnici x ˜ a ve 3 souřadnicích z˜, takže lze říci, že lokální tvar páteře v poloze B se věcně a statisticky neliší od lokálního tvaru páteře v poloze A. Rozdíly v globálních normalizačních parametrech x0 , y0 , z0 , α jsou významné věcně a rozdíly v parametrech y0 , z0 , α jsou významné statisticky, takže dochází ke změně polohy páteře vůči ideální vertikále (ve všech souřadnicích) a ke změně náklonu páteře. Mění se pouze postavení páteře v gravitačním poli, ale vzájemné polohy projekcí trnových výběžků se nemění. Mezi polohou C a A v souboru 26 mužů byly nalezeny věcně významné rozdíly ve 4 souřadnicích x ˜, ve 20 souřadnicích y˜ a ve 21 souřadnicích z˜ a byly nalezeny statisticky významné rozdíly ve 21 souřadnicích y˜ a ve 20 souřadnicích z˜, takže lokální tvar páteře v poloze C se věcně a statisticky odlišuje od lokálního tvaru páteře v poloze A. Rozdíly v globálních normalizačních parametrech y0 , z0 , p, α jsou významné věcně a rozdíly v parametrech y0 , z0 , α jsou významné statisticky, takže dochází ke změně polohy páteře vůči ideální vertikále (v souřadnicích y a z) a ke změně náklonu páteře. Mění se postavení páteře v gravitačním poli i vzájemné polohy projekcí trnových výběžků. Dochází k podstatně větším změnám tvaru páteře než v poloze B. Mezi polohou B a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně významné rozdíly ve 3 souřadnicích x ˜ a ve 4 souřadnicích y˜ projekcí trnových výběžků a byly nalezeny statisticky významné rozdíly ve 4 souřadnicích x ˜, ve 3 souřadnicích y˜ a ve 3 souřadnicích z˜, takže lokální tvar páteře v poloze B se ve 4 projekcích věcně a statisticky liší od lokálního tvaru páteře v poloze A. Rozdíly v globálních normalizačních parametrech y0 , α jsou významné věcně a statisticky, takže dochází ke změně polohy páteře vůči ideální vertikále (v souřadnici y) a ke změně náklonu páteře. Mění se postavení páteře v gravitačním poli a mění se vzájemné polohy čtyř projekcí trnových výběžků. Mezi polohou C a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně významné rozdíly v 7 souřadnicích y˜ a v 18 souřadnicích z˜ a byly nalezeny statisticky významné rozdíly v 5 souřadnicích y˜ a ve 20 souřadnicích z˜, takže lokální tvar páteře v poloze C se věcně a statisticky odlišuje od lokálního tvaru páteře v poloze A. Rozdíly ve všech globálních normalizačních parametrech jsou významné věcně a rozdíly v parametrech y0 , z0 , p, α jsou významné statisticky, takže dochází ke změně polohy páteře vůči ideální vertikále (ve všech souřadnicích) a ke změně náklonu páteře. Mění se postavení páteře v gravitačním poli i vzájemné polohy projekcí trnových výběžků. Dochází k podstatně větším změnám tvaru páteře než v poloze B.
94
Tabulka 4.12: Normativy tvaru páteře po normalizaci ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C – souřadnice x ˜ x ˜ C3 C4 C5 C6 C7 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th11 Th12 L1 L2 L3 L4 L5
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha M ± −10,4 ± −10,1 ± −9,8 ± −9,7 ± −10,1 ± −9,7 ± −9,7 ± −9,8 ± −9,8 ± −10,0 ± −10,3 ± −10,4 ± −10,0 ± −9,2 ± −8,4 ± −8,0 ± −7,6 ± −6,5 ± −5,8 ± −5,2 ± −5,1 ± −4,8 ±
A SD 6,6 5,8 5,3 5,0 3,9 3,6 3,1 2,2 2,0 2,7 3,1 3,6 4,1 3,7 3,3 2,9 3,3 3,9 3,7 3,6 3,3 4,1
poloha M ± −13,8 ± −13,3 ± −13,0 ± −13,1 ± −13,0 ± −12,8 ± −13,2 ± −13,5 ± −13,5 ± −13,4 ± −14,2 ± −14,2 ± −13,9 ± −13,4 ± −13,0 ± −12,2 ± −11,7 ± −11,0 ± −9,9 ± −9,3 ± −8,9 ± −8,3 ±
B SD 6,2 5,4 5,1 4,8 4,2 4,0 3,0 2,6 2,4 2,6 3,3 3,6 4,2 4,2 3,7 3,6 2,9 3,5 3,7 3,7 3,7 4,3
poloha M ± −12,5 ± −11,9 ± −11,0 ± −10,8 ± −10,8 ± −10,3 ± −10,4 ± −10,8 ± −10,6 ± −10,5 ± −11,5 ± −11,1 ± −11,1 ± −10,4 ± −9,7 ± −8,5 ± −7,8 ± −7,0 ± −6,0 ± −4,8 ± −4,9 ± −4,5 ±
C SD 5,8 5,2 4,8 4,9 4,0 3,5 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,6 4,2 4,1 3,5 3,4 3,6 4,1 4,5 4,6 4,4 5,2
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka .
Tabulka 4.13: Normativy tvaru páteře po normalizaci ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C – souřadnice y˜ y˜ C3 C4 C5 C6 C7 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th11 Th12 L1 L2 L3 L4 L5
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha M ± 57,0 ± 56,8 ± 55,3 ± 49,4 ± 39,0 ± 26,9 ± 15,0 ± 4,7 ± −2,8 ± −8,4 ± −11,5 ± −12,5 ± −10,8 ± −6,6 ± −1,1 ± 5,8 ± 11,5 ± 17,8 ± 23,4 ± 27,2 ± 26,4 ± 21,6 ±
A SD 5,3 5,1 4,5 4,3 4,3 4,5 4,7 4,6 4,5 5,0 5,7 6,0 7,2 7,5 6,8 5,4 3,4 2,7 3,4 4,9 7,3 9,8
poloha M ± 80,6 ± 80,2 ± 77,8 ± 71,7 ± 60,8 ± 48,0 ± 35,1 ± 24,4 ± 16,2 ± 10,0 ± 5,6 ± 3,9 ± 5,0 ± 8,6 ± 13,5 ± 20,0 ± 25,8 ± 31,0 ± 36,0 ± 38,9 ± 37,7 ± 32,1 ±
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka .
95
B SD 6,6 5,0 3,6 3,7 3,7 4,2 4,5 4,2 4,2 4,5 5,0 5,5 6,0 6,1 5,9 4,6 3,3 3,0 3,4 4,2 6,4 8,8
poloha M ± 68,2 ± 68,0 ± 67,1 ± 63,9 ± 55,2 ± 45,0 ± 36,8 ± 30,7 ± 27,6 ± 25,2 ± 24,2 ± 25,1 ± 28,6 ± 33,8 ± 40,0 ± 47,0 ± 53,2 ± 58,4 ± 62,5 ± 64,6 ± 61,9 ± 55,5 ±
C SD 6,5 5,0 4,0 3,7 3,9 3,9 4,7 4,3 4,7 5,8 6,0 6,6 6,9 6,8 5,8 4,3 4,3 4,2 4,2 5,3 7,3 9,1
Tabulka 4.14: Normativy tvaru páteře po normalizaci ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C – souřadnice z˜ z˜ C3 C4 C5 C6 C7 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th11 Th12 L1 L2 L3 L4 L5
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha A M ± SD 549,6 ± 8,9 531,7 ± 7,2 513,7 ± 6,5 495,1 ± 5,6 477,0 ± 4,6 454,0 ± 5,8 428,1 ± 7,1 400,6 ± 6,9 370,5 ± 7,1 340,2 ± 6,7 310,2 ± 7,4 280,2 ± 8,0 251,3 ± 7,6 224,4 ± 6,4 199,4 ± 5,5 171,3 ± 3,9 143,8 ± 3,9 115,2 ± 4,5 87,0 ± 4,8 59,0 ± 5,5 30,1 ± 5,7 0,0 ± 10,3
poloha B M ± SD 550,4 ± 7,3 532,6 ± 6,2 514,8 ± 5,7 496,1 ± 5,1 477,5 ± 4,2 454,9 ± 5,4 429,4 ± 6,4 402,0 ± 6,3 372,1 ± 7,0 342,2 ± 6,2 312,0 ± 6,6 282,1 ± 7,6 253,4 ± 7,3 226,3 ± 6,5 200,6 ± 5,2 172,7 ± 3,7 144,7 ± 4,2 116,2 ± 4,3 87,8 ± 4,9 60,1 ± 5,2 30,9 ± 5,1 0,8 ± 10,2
poloha M ± 562,7 ± 542,5 ± 521,8 ± 499,2 ± 476,9 ± 449,4 ± 420,4 ± 391,3 ± 360,3 ± 330,2 ± 300,4 ± 271,8 ± 244,2 ± 219,2 ± 195,4 ± 168,6 ± 142,1 ± 114,7 ± 87,6 ± 61,0 ± 32,7 ± 3,0 ±
C SD 8,1 6,9 6,0 5,2 4,1 6,3 7,1 7,5 8,0 6,5 7,0 6,7 6,5 6,1 5,1 3,9 4,1 4,7 4,9 5,4 5,6 9,8
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka .
Tabulka 4.15: Normativy tvaru páteře po normalizaci ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C – globální normalizační parametry p x0 y0 z0 α
poloha A poloha B poloha C M ± SD M ± SD M ± SD 1,000 ± 0,046 1,000 ± 0,044 1,000 ± 0,047 [mm] 0,0 ± 13,5 0,0 ± 10,6 0,0 ± 12,4 [mm] 0,0 ± 18,4 0,0 ± 19,6 0,0 ± 18,4 [mm] 0,0 ± 10,3 0,0 ± 10,0 0,0 ± 10,7 [◦ ] 0,0 ± 2,1 0,0 ± 2,3 0,0 ± 1,7
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka , p – koeficient relativního zvětšení páteře, x0 , y0 , z0 – posunutí páteře, α – náklon páteře.
96
Tabulka 4.16: Normativy tvaru páteře po normalizaci ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C – souřadnice x ˜ x ˜ C3 C4 C5 C6 C7 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th11 Th12 L1 L2 L3 L4 L5
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha M ± −11,0 ± −11,5 ± −11,0 ± −10,5 ± −10,4 ± −9,7 ± −8,9 ± −9,0 ± −8,3 ± −8,3 ± −8,7 ± −8,9 ± −9,4 ± −9,6 ± −10,0 ± −9,9 ± −10,0 ± −9,9 ± −9,3 ± −9,0 ± −8,6 ± −8,1 ±
A SD 4,6 4,4 4,6 4,2 4,7 4,4 3,9 3,7 2,7 2,8 2,9 3,4 4,3 3,9 3,8 3,6 3,1 3,3 3,0 3,3 4,0 4,5
poloha M ± −10,9 ± −11,2 ± −10,7 ± −10,3 ± −10,5 ± −10,2 ± −9,7 ± −9,9 ± −9,9 ± −9,9 ± −10,1 ± −10,3 ± −10,7 ± −10,9 ± −10,9 ± −11,0 ± −10,9 ± −10,9 ± −10,4 ± −9,7 ± −9,6 ± −9,1 ±
B SD 5,3 5,6 5,2 4,9 4,4 3,7 3,1 3,3 2,2 2,5 2,7 3,5 4,2 4,0 3,6 3,5 3,1 3,1 2,9 2,7 3,1 3,6
poloha M ± −9,3 ± −9,3 ± −8,7 ± −8,3 ± −8,3 ± −8,0 ± −7,5 ± −7,9 ± −7,4 ± −7,4 ± −7,9 ± −7,8 ± −8,5 ± −8,5 ± −8,5 ± −8,4 ± −8,4 ± −8,0 ± −7,2 ± −6,8 ± −6,7 ± −6,5 ±
C SD 5,1 4,8 4,7 4,7 4,5 4,3 4,1 3,8 2,4 3,0 3,2 3,7 4,7 4,4 3,9 3,3 3,3 3,6 3,7 4,3 4,8 5,3
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka .
Tabulka 4.17: Normativy tvaru páteře po normalizaci ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C – souřadnice y˜ y˜ C3 C4 C5 C6 C7 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th11 Th12 L1 L2 L3 L4 L5
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha M ± 37,9 ± 37,6 ± 36,2 ± 31,3 ± 21,8 ± 11,1 ± 2,8 ± −3,5 ± −9,3 ± −12,9 ± −15,1 ± −15,2 ± −13,3 ± −9,7 ± −4,3 ± 1,9 ± 8,2 ± 13,6 ± 18,8 ± 21,1 ± 18,9 ± 10,4 ±
A SD 5,1 5,0 4,5 4,5 4,1 4,0 3,3 4,2 5,4 6,1 7,0 6,7 6,3 5,5 4,6 5,0 5,1 4,8 4,7 4,7 6,2 9,7
poloha M ± 54,7 ± 53,7 ± 50,8 ± 45,8 ± 36,0 ± 24,8 ± 16,3 ± 9,4 ± 3,4 ± −0,6 ± −3,5 ± −4,2 ± −2,5 ± 1,3 ± 6,5 ± 12,8 ± 19,1 ± 24,7 ± 29,1 ± 31,4 ± 28,8 ± 20,3 ±
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka .
97
B SD 6,0 5,4 4,1 3,9 3,5 3,5 3,6 4,0 4,9 6,1 6,5 6,4 6,2 5,5 5,1 4,7 4,3 4,2 4,4 5,0 6,3 8,9
poloha C M ± SD 58,6 ± 6,4 57,5 ± 5,3 55,4 ± 4,5 51,5 ± 4,0 43,5 ± 4,1 33,1 ± 4,6 25,8 ± 4,6 20,4 ± 4,6 16,2 ± 5,1 13,2 ± 6,0 11,2 ± 6,5 11,6 ± 6,7 14,7 ± 6,6 18,9 ± 6,1 25,4 ± 6,1 32,9 ± 5,6 40,3 ± 5,3 47,0 ± 4,8 52,4 ± 4,8 55,1 ± 5,5 52,0 ± 7,6 43,9 ± 10,3
Tabulka 4.18: Normativy tvaru páteře po normalizaci ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C – souřadnice z˜ z˜ C3 C4 C5 C6 C7 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th11 Th12 L1 L2 L3 L4 L5
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha A M ± SD 496,7 ± 6,5 480,7 ± 6,0 465,2 ± 5,6 449,8 ± 4,8 433,9 ± 4,4 413,4 ± 4,5 390,0 ± 5,5 364,9 ± 6,0 337,8 ± 6,1 309,3 ± 6,8 281,5 ± 7,0 254,2 ± 7,1 226,6 ± 7,0 202,2 ± 7,2 179,5 ± 7,7 156,4 ± 6,3 132,2 ± 4,9 106,3 ± 4,2 81,5 ± 4,9 55,8 ± 5,0 29,2 ± 8,3 0,0 ± 12,5
poloha B M ± SD 498,0 ± 7,2 481,8 ± 6,3 466,0 ± 5,6 450,4 ± 4,6 434,1 ± 4,2 413,6 ± 4,6 390,1 ± 5,6 365,2 ± 6,1 338,2 ± 6,4 310,0 ± 7,1 282,4 ± 7,0 255,2 ± 7,0 227,2 ± 7,0 203,0 ± 6,7 180,2 ± 7,8 156,9 ± 6,0 132,3 ± 5,1 106,2 ± 4,2 81,6 ± 4,8 55,4 ± 4,9 29,6 ± 8,1 0,2 ± 12,4
poloha C M ± SD 502,8 ± 7,9 485,5 ± 6,8 468,4 ± 6,2 451,0 ± 4,9 432,7 ± 4,2 410,6 ± 4,6 385,9 ± 5,9 360,2 ± 6,8 332,8 ± 6,9 304,8 ± 7,6 277,1 ± 7,1 250,2 ± 6,5 222,7 ± 6,5 198,7 ± 6,3 176,6 ± 7,5 154,1 ± 5,9 130,2 ± 4,9 104,6 ± 4,4 80,3 ± 4,9 55,4 ± 4,4 29,5 ± 8,0 0,6 ± 12,4
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka .
Tabulka 4.19: Normativy tvaru páteře po normalizaci ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C – globální normalizační parametry p x0 y0 z0 α
poloha A poloha B poloha C M ± SD M ± SD M ± SD 1,000 ± 0,055 1,000 ± 0,055 1,000 ± 0,054 [mm] 0,0 ± 10,3 0,0 ± 8,1 0,0 ± 10,0 [mm] 0,0 ± 18,8 0,0 ± 23,0 0,0 ± 21,7 [mm] 0,0 ± 12,5 0,0 ± 12,6 0,0 ± 12,8 [◦ ] 0,0 ± 2,2 0,0 ± 2,1 0,0 ± 2,1
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka , p – koeficient relativního zvětšení páteře, x0 , y0 , z0 – posunutí páteře, α – náklon páteře.
98
frontální rovina 600
500
500
400
400
z [mm]
z [mm]
sagitální rovina 600
300
300
200
200
100
100 poloha A
0
poloha A
poloha B
0
poloha C −200
−100
0 y [mm]
poloha B poloha C
IV 100
200
−200
IV −100
0 x [mm]
100
200
Obrázek 4.37: Normativy tvaru páteře po normalizaci ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C Legenda: • – průměrná poloha (aritmetický průměr), ° – standardní odchylky, IV – ideální vertikála.
frontální rovina 600
500
500
400
400
z [mm]
z [mm]
sagitální rovina 600
300
300
200
200
100
100 poloha A
0
poloha A
poloha B
0
poloha C −200
−100
0 y [mm]
poloha B poloha C
IV 100
200
−200
IV −100
0 x [mm]
100
200
Obrázek 4.38: Normativy tvaru páteře po normalizaci ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C Legenda: • – průměrná poloha (aritmetický průměr), ° – standardní odchylky, IV – ideální vertikála.
99
Tabulka 4.20: Výsledky porovnání tvaru páteře ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C pomocí normativu – souřadnice x ˜ x ˜ C3 C4 C5 C6 C7 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th11 Th12 L1 L2 L3 L4 L5
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha M ± −10,4 ± −10,1 ± −9,8 ± −9,7 ± −10,1 ± −9,7 ± −9,7 ± −9,8 ± −9,8 ± −10,0 ± −10,3 ± −10,4 ± −10,0 ± −9,2 ± −8,4 ± −8,0 ± −7,6 ± −6,5 ± −5,8 ± −5,2 ± −5,1 ± −4,8 ±
A SD 6,6 5,8 5,3 5,0 3,9 3,6 3,1 2,2 2,0 2,7 3,1 3,6 4,1 3,7 3,3 2,9 3,3 3,9 3,7 3,6 3,3 4,1
poloha M ± −10,0 ± −9,6 ± −9,2 ± −9,3 ± −9,3 ± −9,0 ± −9,4 ± −9,8 ± −9,7 ± −9,7 ± −10,5 ± −10,4 ± −10,1 ± −9,7 ± −9,3 ± −8,4 ± −8,0 ± −7,3 ± −6,2 ± −5,6 ± −5,2 ± −4,6 ±
B SD 6,2 5,4 5,1 4,8 4,2 4,0 3,0 2,6 2,4 2,6 3,3 3,6 4,2 4,2 3,7 3,6 2,9 3,5 3,7 3,7 3,7 4,3
poloha M ± −11,8 ± −11,1 ± −10,3 ± −10,0 ± −10,0 ± −9,5 ± −9,7 ± −10,1 ± −9,8 ± −9,8 ± −10,8 ± −10,3 ± −10,3 ± −9,6 ± −8,9 ± −7,8 ± −7,0 ± −6,3 ± −5,2 ± −4,1 ± −4,2 ± −3,7 ±
C porovnání B − A porovnání C − A SD ∆ P ∆ P 5,7 0,4 0,599 −1,4∗ 0,098 5,2 0,5 0,480 −1,0∗ 0,175 4,8 0,5 0,375 −0,6 0,387 4,9 0,4 0,560 −0,3 0,599 4,0 0,8 0,131 0,1 0,824 3,5 0,7 0,180 0,2 0,710 3,1 0,3 0,480 0,1 0,862 3,1 0,0 0,976 −0,3 0,570 3,1 0,1 0,825 −0,0 0,977 3,2 0,3 0,383 0,2 0,709 3,2 −0,2 0,612 −0,5 0,229 3,6 −0,0 0,914 0,1 0,791 4,2 −0,1 0,745 −0,3 0,393 4,1 −0,5 0,258 −0,4 0,366 3,5 −0,9 0,027∗ −0,6 0,193 3,4 −0,4 0,384 0,3 0,558 3,6 −0,4 0,424 0,5 0,304 4,1 −0,7 0,167 0,3 0,659 4,5 −0,4 0,458 0,6 0,374 4,6 −0,4 0,474 1,1∗ 0,114 4,3 −0,1 0,812 0,9 0,252 5,2 0,2 0,704 1,1∗ 0,214
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný.
Tabulka 4.21: Výsledky porovnání tvaru páteře ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C pomocí normativu – souřadnice y˜ y˜ C3 C4 C5 C6 C7 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th11 Th12 L1 L2 L3 L4 L5
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha M ± 57,0 ± 56,8 ± 55,3 ± 49,4 ± 39,0 ± 26,9 ± 15,0 ± 4,7 ± −2,8 ± −8,4 ± −11,5 ± −12,5 ± −10,8 ± −6,6 ± −1,1 ± 5,8 ± 11,5 ± 17,8 ± 23,4 ± 27,2 ± 26,4 ± 21,6 ±
A poloha B SD M ± SD 5,3 57,2 ± 6,6 5,1 57,3 ± 5,0 4,5 55,3 ± 3,6 4,3 49,7 ± 3,7 4,3 39,2 ± 3,7 4,5 26,9 ± 4,2 4,7 14,7 ± 4,5 4,6 4,6 ± 4,2 4,5 −2,9 ± 4,2 5,0 −8,4 ± 4,5 5,7 −12,0 ± 5,0 6,0 −13,0 ± 5,5 7,2 −11,2 ± 6,0 7,5 −7,0 ± 6,1 6,8 −1,6 ± 5,9 5,4 5,6 ± 4,6 3,4 12,1 ± 3,4 2,7 18,0 ± 3,0 3,4 23,7 ± 3,4 4,9 27,2 ± 4,2 7,3 26,7 ± 6,4 9,8 21,8 ± 8,8
poloha M ± 52,4 ± 51,2 ± 49,3 ± 45,1 ± 35,4 ± 24,0 ± 14,4 ± 6,8 ± 2,0 ± −2,0 ± −4,7 ± −5,4 ± −3,5 ± 0,2 ± 5,0 ± 10,4 ± 15,1 ± 18,7 ± 21,2 ± 21,8 ± 17,5 ± 9,4 ±
C porovnání B − A porovnání C − A SD ∆ P ∆ P 6,6 0,3 0,691 −4,6∗ 0,001∗ 5,1 0,5 0,313 −5,6∗ 0,000∗ 4,2 0,0 0,918 −6,0∗ 0,000∗ 3,8 0,3 0,430 −4,3∗ 0,000∗ 3,9 0,2 0,593 −3,7∗ 0,000∗ 3,9 0,1 0,895 −2,9∗ 0,000∗ 4,6 −0,3 0,427 −0,6 0,284 4,2 −0,1 0,822 2,0∗ 0,005∗ 4,6 −0,1 0,858 4,8∗ 0,000∗ 5,7 0,0 0,928 6,4∗ 0,000∗ 6,0 −0,6 0,311 6,8∗ 0,000∗ 6,6 −0,6 0,233 7,0∗ 0,000∗ 6,9 −0,5 0,326 7,3∗ 0,000∗ 6,8 −0,4 0,434 6,8∗ 0,000∗ 5,8 −0,5 0,399 6,1∗ 0,000∗ 4,4 −0,1 0,795 4,7∗ 0,000∗ 4,2 0,6 0,066 3,6∗ 0,000∗ 4,1 0,2 0,355 0,9 0,045∗ 4,1 0,3 0,352 −2,2∗ 0,001∗ 5,2 0,1 0,823 −5,3∗ 0,000∗ 7,2 0,3 0,603 −8,9∗ 0,000∗ 9,0 0,2 0,809 −12,2∗∗ 0,000∗
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný.
100
Tabulka 4.22: Výsledky porovnání tvaru páteře ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C pomocí normativu – souřadnice z˜ z˜ C3 C4 C5 C6 C7 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th11 Th12 L1 L2 L3 L4 L5
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha A M ± SD 549,6 ± 8,9 531,7 ± 7,2 513,7 ± 6,5 495,1 ± 5,6 477,0 ± 4,6 454,0 ± 5,8 428,1 ± 7,1 400,6 ± 6,9 370,5 ± 7,1 340,2 ± 6,7 310,2 ± 7,4 280,2 ± 8,0 251,3 ± 7,6 224,4 ± 6,4 199,4 ± 5,5 171,3 ± 3,9 143,8 ± 3,9 115,2 ± 4,5 87,0 ± 4,8 59,0 ± 5,5 30,1 ± 5,7 0,0 ± 10,3
poloha B M ± SD 549,1 ± 7,3 531,3 ± 6,2 513,5 ± 5,7 494,8 ± 5,1 476,3 ± 4,2 453,6 ± 5,4 428,1 ± 6,4 400,8 ± 6,3 370,8 ± 7,0 340,9 ± 6,2 310,7 ± 6,6 280,9 ± 7,6 252,2 ± 7,3 225,1 ± 6,5 199,4 ± 5,2 171,5 ± 3,7 143,5 ± 4,2 115,0 ± 4,3 86,6 ± 4,9 58,9 ± 5,2 29,7 ± 5,1 −0,4 ± 10,2
poloha M ± 563,7 ± 543,5 ± 522,9 ± 500,4 ± 478,1 ± 450,7 ± 421,8 ± 392,7 ± 361,8 ± 331,8 ± 302,0 ± 273,5 ± 246,0 ± 221,0 ± 197,3 ± 170,6 ± 144,2 ± 116,9 ± 89,8 ± 63,2 ± 35,0 ± 5,4 ±
C porovnání B − A porovnání C − A SD ∆ P ∆ P 8,4 −0,4 0,531 14,1∗∗ 0,000∗ 7,2 −0,4 0,445 11,8∗∗ 0,000∗ 6,3 −0,2 0,558 9,2∗ 0,000∗ 5,4 −0,3 0,273 5,3∗ 0,000∗ 4,2 −0,7 0,010∗ 1,1∗ 0,015∗ 6,3 −0,3 0,342 −3,3∗ 0,000∗ 7,1 −0,0 0,936 −6,4∗ 0,000∗ 7,4 0,2 0,591 −7,8∗ 0,000∗ 7,9 0,3 0,435 −8,7∗ 0,000∗ 6,5 0,8 0,066 −8,4∗ 0,000∗ 6,9 0,6 0,126 −8,1∗ 0,000∗ 6,7 0,6 0,085 −6,8∗ 0,000∗ 6,6 0,9 0,013∗ −5,2∗ 0,000∗ 6,1 0,7 0,034∗ −3,3∗ 0,000∗ 5,1 −0,0 0,958 −2,1∗ 0,000∗ 3,9 0,2 0,388 −0,7 0,107 4,0 −0,4 0,072 0,3 0,344 4,6 −0,2 0,310 1,7∗ 0,000∗ 4,7 −0,4 0,167 2,8∗ 0,000∗ 5,2 −0,1 0,697 4,2∗ 0,000∗ 5,4 −0,4 0,239 4,9∗ 0,000∗ 9,7 −0,3 0,421 5,5∗ 0,000∗
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný.
Tabulka 4.23: Výsledky porovnání tvaru páteře ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C pomocí normativu – globální normalizační parametry p x0 y0 z0 α
poloha A poloha B poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD M ± SD M ± SD ∆ P ∆ P 1,000 ± 0,046 1,000 ± 0,044 1,003 ± 0,047 0,000 0,944 0,003* 0,221 [mm] 0,0 ± 13,5 −3,7 ± 10,6 −0,7 ± 12,4 −3,7∗ 0,066 −0,7 0,756 [mm] 0,0 ± 18,4 10,3 ± 19,5 46,0 ± 18,0 10,3∗∗ 0,003∗ 46,0∗∗ 0,000∗ [mm] 0,0 ± 10,3 1,2 ± 10,0 −2,4 ± 10,6 1,2∗ 0,036∗ −2,4∗ 0,017∗ [◦ ] 0,0 ± 2,1 1,4 ± 2,3 −3,2 ± 1,8 1,4∗ 0,000∗ −3,2∗ 0,000∗
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, p – koeficient relativního zvětšení páteře, x0 , y0 , z0 – posunutí páteře, α – náklon páteře.
101
Tabulka 4.24: Výsledky porovnání tvaru páteře ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C pomocí normativu – souřadnice x ˜ x ˜ C3 C4 C5 C6 C7 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th11 Th12 L1 L2 L3 L4 L5
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha M ± −11,0 ± −11,5 ± −11,0 ± −10,5 ± −10,4 ± −9,7 ± −8,9 ± −9,0 ± −8,3 ± −8,3 ± −8,7 ± −8,9 ± −9,4 ± −9,6 ± −10,0 ± −9,9 ± −10,0 ± −9,9 ± −9,3 ± −9,0 ± −8,6 ± −8,1 ±
A SD 4,6 4,4 4,6 4,2 4,7 4,4 3,9 3,7 2,7 2,8 2,9 3,4 4,3 3,9 3,8 3,6 3,1 3,3 3,0 3,3 4,0 4,5
poloha M ± −10,1 ± −10,4 ± −9,9 ± −9,5 ± −9,7 ± −9,4 ± −8,9 ± −9,1 ± −9,1 ± −9,1 ± −9,3 ± −9,5 ± −9,9 ± −10,1 ± −10,1 ± −10,2 ± −10,1 ± −10,1 ± −9,6 ± −8,9 ± −8,8 ± −8,3 ±
B SD 5,3 5,5 5,2 4,9 4,4 3,7 3,1 3,3 2,2 2,5 2,7 3,5 4,2 4,0 3,6 3,5 3,1 3,0 2,9 2,7 3,1 3,6
poloha M ± −10,8 ± −10,9 ± −10,3 ± −9,9 ± −9,9 ± −9,6 ± −9,0 ± −9,5 ± −9,0 ± −9,0 ± −9,5 ± −9,4 ± −10,1 ± −10,1 ± −10,1 ± −10,0 ± −10,0 ± −9,6 ± −8,8 ± −8,4 ± −8,3 ± −8,1 ±
C porovnání B − A porovnání C − A SD ∆ P ∆ P 5,1 0,9 0,109 0,2 0,850 4,8 1,1∗ 0,044∗ 0,6 0,402 4,7 1,1∗ 0,005∗ 0,7 0,313 4,7 1,0∗ 0,018∗ 0,6 0,338 4,5 0,7 0,091 0,6 0,338 4,3 0,3 0,359 0,1 0,827 4,1 −0,0 0,959 −0,1 0,764 3,8 −0,0 0,917 −0,5 0,247 2,4 −0,7 0,060 −0,6 0,114 3,0 −0,8 0,030∗ −0,7 0,101 3,2 −0,6 0,082 −0,8 0,070 3,7 −0,6 0,079 −0,5 0,246 4,7 −0,5 0,102 −0,7 0,162 4,4 −0,5 0,059 −0,5 0,322 3,9 −0,1 0,584 −0,1 0,861 3,3 −0,3 0,271 −0,1 0,878 3,3 −0,1 0,755 0,0 0,923 3,6 −0,3 0,466 0,3 0,572 3,7 −0,3 0,426 0,5 0,345 4,2 0,1 0,791 0,6 0,322 4,7 −0,1 0,834 0,3 0,606 5,3 −0,2 0,694 0,1 0,929
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný.
Tabulka 4.25: Výsledky porovnání tvaru páteře ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C pomocí normativu – souřadnice y˜ y˜ C3 C4 C5 C6 C7 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th11 Th12 L1 L2 L3 L4 L5
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha M ± 37,9 ± 37,6 ± 36,2 ± 31,3 ± 21,8 ± 11,1 ± 2,8 ± −3,5 ± −9,3 ± −12,9 ± −15,1 ± −15,2 ± −13,3 ± −9,7 ± −4,3 ± 1,9 ± 8,2 ± 13,6 ± 18,8 ± 21,1 ± 18,9 ± 10,4 ±
A SD 5,1 5,0 4,5 4,5 4,1 4,0 3,3 4,2 5,4 6,1 7,0 6,7 6,3 5,5 4,6 5,0 5,1 4,8 4,7 4,7 6,2 9,7
poloha M ± 39,7 ± 38,8 ± 36,1 ± 31,4 ± 21,7 ± 10,8 ± 2,6 ± −4,0 ± −9,7 ± −13,3 ± −15,9 ± −16,3 ± −14,3 ± −10,2 ± −4,8 ± 1,9 ± 8,5 ± 14,3 ± 19,0 ± 21,5 ± 19,3 ± 11,2 ±
B SD 5,9 5,3 4,1 3,9 3,5 3,5 3,6 4,0 4,9 6,1 6,5 6,4 6,2 5,5 5,1 4,7 4,3 4,2 4,4 5,0 6,3 8,9
poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD ∆ P ∆ P 38,9 ± 6,4 1,8∗ 0,020∗ 1,0∗ 0,243 37,3 ± 5,3 1,2∗ 0,060 −0,3 0,592 34,7 ± 4,5 −0,0 0,896 −1,5∗ 0,001∗ 30,3 ± 4,1 0,0 0,948 −1,0∗ 0,040∗ 21,9 ± 4,1 −0,1 0,780 0,1 0,829 10,8 ± 4,6 −0,3 0,398 −0,3 0,558 2,9 ± 4,5 −0,3 0,386 0,0 0,919 −3,3 ± 4,5 −0,5 0,125 0,2 0,664 −8,3 ± 5,0 −0,3 0,430 1,0∗ 0,037∗ −12,3 ± 6,0 −0,4 0,354 0,7 0,200 −15,1 ± 6,4 −0,7 0,148 0,0 0,973 −15,6 ± 6,7 −1,1∗ 0,022∗ −0,4 0,525 −13,3 ± 6,6 −1,0∗ 0,055 −0,0 0,953 −10,0 ± 6,1 −0,5 0,311 −0,3 0,731 −4,2 ± 6,1 −0,4 0,376 0,1 0,912 2,5 ± 5,6 −0,1 0,926 0,6 0,439 9,1 ± 5,3 0,3 0,427 0,9 0,112 15,0 ± 4,7 0,7 0,043∗ 1,4∗ 0,004∗ 19,5 ± 4,7 0,2 0,489 0,8 0,027∗ 21,5 ± 5,4 0,4 0,312 0,3 0,511 17,5 ± 7,5 0,4 0,499 −1,4∗ 0,171 8,5 ± 10,3 0,8 0,328 −1,8∗ 0,201
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný.
102
Tabulka 4.26: Výsledky porovnání tvaru páteře ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C pomocí normativu – souřadnice z˜ z˜ C3 C4 C5 C6 C7 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th6 Th7 Th8 Th9 Th10 Th11 Th12 L1 L2 L3 L4 L5
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha A M ± SD 496,7 ± 6,5 480,7 ± 6,0 465,2 ± 5,6 449,8 ± 4,8 433,9 ± 4,4 413,4 ± 4,5 390,0 ± 5,5 364,9 ± 6,0 337,8 ± 6,1 309,3 ± 6,8 281,5 ± 7,0 254,2 ± 7,1 226,6 ± 7,0 202,2 ± 7,2 179,5 ± 7,7 156,4 ± 6,3 132,2 ± 4,9 106,3 ± 4,2 81,5 ± 4,9 55,8 ± 5,0 29,2 ± 8,3 0,0 ± 12,5
poloha B M ± SD 497,1 ± 7,2 480,9 ± 6,2 465,2 ± 5,6 449,6 ± 4,6 433,4 ± 4,2 412,9 ± 4,6 389,4 ± 5,6 364,6 ± 6,1 337,6 ± 6,3 309,5 ± 7,1 281,9 ± 7,0 254,7 ± 7,0 226,8 ± 7,0 202,6 ± 6,7 179,9 ± 7,8 156,6 ± 6,0 132,1 ± 5,0 106,0 ± 4,2 81,4 ± 4,8 55,3 ± 4,9 29,5 ± 8,1 0,2 ± 12,4
poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD ∆ P ∆ P 503,2 ± 8,0 0,4 0,384 6,4∗ 0,000∗ 485,9 ± 6,9 0,2 0,572 5,2∗ 0,000∗ 468,9 ± 6,2 −0,0 0,956 3,7∗ 0,000∗ 451,6 ± 4,9 −0,2 0,419 1,8∗ 0,000∗ 433,4 ± 4,2 −0,6 0,001∗ −0,6 0,034∗ 411,4 ± 4,6 −0,6 0,001∗ −2,0∗ 0,000∗ 386,8 ± 5,8 −0,6 0,023∗ −3,2∗ 0,000∗ 361,2 ± 6,8 −0,4 0,273 −3,8∗ 0,000∗ 334,0 ± 6,9 −0,1 0,658 −3,8∗ 0,000∗ 306,1 ± 7,5 0,2 0,613 −3,2∗ 0,000∗ 278,5 ± 7,0 0,5 0,192 −2,9∗ 0,000∗ 251,7 ± 6,5 0,6 0,090 −2,5∗ 0,000∗ 224,4 ± 6,5 0,2 0,583 −2,2∗ 0,000∗ 200,5 ± 6,3 0,4 0,239 −1,7∗ 0,000∗ 178,5 ± 7,5 0,3 0,265 −1,1∗ 0,004∗ 156,1 ± 5,9 0,2 0,369 −0,3 0,190 132,3 ± 4,9 −0,1 0,396 0,1 0,764 106,8 ± 4,4 −0,2 0,178 0,6 0,008∗ 82,7 ± 4,8 −0,1 0,740 1,2∗ 0,001∗ 57,9 ± 4,3 −0,5 0,110 2,1∗ 0,000∗ 32,1 ± 7,8 0,3 0,388 2,9∗ 0,000∗ 3,4 ± 12,2 0,1 0,809 3,3∗ 0,000∗
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný.
Tabulka 4.27: Výsledky porovnání tvaru páteře ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C pomocí normativu – globální normalizační parametry p x0 y0 z0 α
poloha A poloha B poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD M ± SD M ± SD ∆ P ∆ P 1,000 ± 0,055 1,002 ± 0,055 1,005 ± 0,054 0,002 0,198 0,005* 0,009∗ [mm] 0,0 ± 10,3 −0,8 ± 8,1 1,6 ± 10,0 −0,8 0,525 1,6∗ 0,404 [mm] 0,0 ± 18,8 9,1 ± 22,8 35,3 ± 21,5 9,1∗ 0,001∗ 35,3∗ 0,000∗ [mm] 0,0 ± 12,5 0,0 ± 12,6 −2,8 ± 12,7 0,0 0,998 −2,8∗ 0,004∗ [◦ ] 0,0 ± 2,2 0,7 ± 2,1 −1,8 ± 2,1 0,7 0,010∗ −1,8∗ 0,000∗
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, p – koeficient relativního zvětšení páteře, x0 , y0 , z0 – posunutí páteře, α – náklon páteře.
103
frontální rovina 600
500
500
400
400
z [mm]
z [mm]
sagitální rovina 600
300
300
200
200
100
100 poloha A
0
poloha A
poloha B
0
poloha C −200
−100
0 y [mm]
poloha B poloha C
IV 100
200
−200
IV −100
0 x [mm]
100
200
Obrázek 4.39: Výsledky porovnání tvaru páteře ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C pomocí normativu Legenda: • – průměrná poloha (aritmetický průměr), ° – standardní odchylky, IV – ideální vertikála.
frontální rovina 600
500
500
400
400
z [mm]
z [mm]
sagitální rovina 600
300
300
200
200
100
100 poloha A
0
poloha A
poloha B
0
poloha C −200
−100
0 y [mm]
poloha B poloha C
IV 100
200
−200
IV −100
0 x [mm]
100
200
Obrázek 4.40: Výsledky porovnání tvaru páteře ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C pomocí normativu Legenda: • – průměrná poloha (aritmetický průměr), ° – standardní odchylky, IV – ideální vertikála.
104
4.3.5.5
Hodnocení tvaru páteře pomocí polynomu
V sagitální rovině je tvar páteře popsán observačním vektorem xs . Protože posloupnost složek {zi } je monotónně klesající, je možné naměřenými body (yi , zi ) proložit polynom s-tého stupně y = a0 + a1 z + a2 z 2 + · · · + as z s (4.30) ve smyslu nejmenších čtverců. Je-li aproximace tvaru páteře polynomem „dostatečně přesnáÿ, můžeme popis tvaru páteře v sagitální rovině místo observačního vektoru xs s dimenzí 2n provést pomocí s + 1 koeficientů polynomu a0 , a1 , . . . , as . Tímto postupem může klesnout počet parametrů potřebných pro popis tvaru páteře z například 44 (souřadnice y a z 22 trnových výběžků v sagitální rovině) na například 7 (koeficienty polynomu šestého stupně), což může usnadnit vyhodnocení tvaru páteře. 4.3.5.5.1
Normalizace výšky páteře
Hodnoty zi (výškové souřadnice projekcí trnových výběžků) je nutné normalizovat jednak pro standardizaci metodiky (nezávislost koeficientů polynomu na výšce páteře) a jednak pro numerickou stabilitu (minimalizace vlivu zaokrouhlovacích chyb při výpočtu polynomu na počítači). Normalizace spočívá v lineární transformaci intervalu hzn , z1 i na interval h−1, 1i, normalizovaná souřadnice z˘i je dána vztahem z˘i = 2
zi − zn − 1, zn − z1
i = 1, 2, . . . , n.
(4.31)
Polynom (4.30) přepsaný pro normalizovanou proměnnou z˘ má tvar y = b0 + b1 z˘ + b2 z˘2 + · · · + bs z˘s . 4.3.5.5.2
(4.32)
Volba báze polynomu
Bází polynomu (4.32) je systém funkcí 1, z˘, z˘2 , . . . , z˘s ,
(4.33)
který nemusí být ortogonální na množině {˘ zi }. Proto jsou odhady koeficientů polynomu korelované a numericky málo stabilní. V tomto případě je vhodné použít Čebyševovy metody [30], která spočívá v ortogonalizaci báze. Místo systému (4.33) uvažujeme systém Čebyševových polynomů C0 (˘ z ), C1 (˘ z ), C2 (˘ z ), . . . , Cs (˘ z ), pro které platí podmínka ortogonality n X
Ck (˘ zi ) Cl (˘ zi ) = 0,
k 6= l,
k, l = 0, 1, . . . , s.
(4.34)
i=1
Různí probandi mají různé výšky jednotlivých trnových výběžků, takže mají různé množiny {˘ zi } a jí příslušný systém Čebyševových polynomů. Vzájemné porovnávání koeficientů polynomů s různou bází Čebyševových polynomů je komplikované. Proto provádíme abstrakci a místo diskrétní množiny {˘ zi } uvažujeme spojitý interval h−1, 1i. V podstatě uvažujeme, že množina {˘ zi } vznikla neekvidistantním vzorkováním intervalu h−1, 1i. Místo systému (4.33) uvažujeme systém Legendrových polynomů L0 (˘ z ), L1 (˘ z ), L2 (˘ z ), . . . , Ls (˘ z ),
105
pro které platí podmínka ortogonality Z 1 Lk (˘ z ) Ll (˘ z )dz = 0,
k 6= l,
k, l = 0, 1, . . . , s.
−1
Legendrovy polynomy nemusí být ortogonální na množině {˘ zi }, tj. nemusí splňovat podmínku ortogonality (4.34), ale tato nevýhoda je převážena výhodou, že systém Legendrových polynomů je stejný pro všechny probandy. Polynom s-tého stupně s bází Legendrových polynomů má tvar y = c0 L0 (˘ z ) + c1 L1 (˘ z ) + c2 L2 (˘ z ) + · · · + cs Ls (˘ z ). Systém Legendrových polynomů můžeme získat pomocí Rodrigueova vzorce [47] Ls (˘ z) =
1 ds 2 (˘ z − 1)s . 2s s! d˘ zs
Tvary Legendrových polynomů do osmého stupně včetně jsou L0 (˘ z ) = 1, L1 (˘ z ) = z˘, 1 3 L2 (˘ z ) = z˘2 − , 2 2 5 3 3 L3 (˘ z ) = z˘ − z˘, 2 2 35 4 15 2 3 L4 (˘ z ) = z˘ − z˘ + , 8 4 8 63 5 35 3 15 L5 (˘ z ) = z˘ − z˘ + z˘, 8 4 8 231 6 315 4 105 2 5 L6 (˘ z) = z˘ − z˘ + z˘ − , 16 16 16 16 429 7 693 5 315 3 35 L7 (˘ z) = z˘ − z˘ + z˘ − z˘, 16 16 16 16 6435 8 3003 6 3465 4 315 2 35 L8 (˘ z) = z˘ − z˘ + z˘ − z˘ + . 128 32 64 32 128 4.3.5.5.3
Volba stupně polynomu
Čím je stupeň polynomu vyšší, tím je aproximace tvaru páteře polynomem přesnější, tj. klesá reziduální součet čtverců. Avšak také roste počet koeficientů polynomu, které musíme dále zpracovávat. Polynom příliš vysokého stupně může popisovat i detaily, které popisovat nepožadujeme, například jeden vybočený trnový výběžek. Volba stupně polynomu je tedy kompromisem mezi přesností aproximace na jedné straně a počtem koeficientů polynomu na straně druhé. Průměrné hodnoty standardních odchylek rozdílů skutečného tvaru páteře od aproximace polynomem ze souboru 60 probandů ve fixačních polohách A, B, C jsou uvedeny v tab. 4.28. Vidíme, že hodnoty standardních odchylek rychle klesají s rostoucím stupněm do stupně 4 včetně, s dalším rostoucím stupněm hodnoty standardních odchylek klesají pozvolněji. Z tabulky nedostaneme odpověď, zda zvolit polynom stupně 4, 5, 6, nebo ještě vyššího. Volbu nejvhodnějšího stupně polynomu je možné provést následující úvahou pomocí výpočtu četnosti počtu lokálních extrémů a inflexních bodů polynomu. Tvar páteře bez
106
Tabulka 4.28: Průměrné hodnoty standardních odchylek rozdílů skutečného tvaru páteře od aproximace polynomem stupně 0 až 11 ze souboru 60 probandů ve fixačních polohách A, B, C s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
SDA [mm] 21,81 20,26 9,14 6,84 3,07 2,65 2,25 1,84 1,73 1,61 1,42 1,34
SDB [mm] 23,30 20,63 9,10 6,71 2,71 2,24 1,90 1,49 1,40 1,27 1,03 0,99
SDC [mm] 18,66 18,28 9,15 7,10 2,42 2,11 1,93 1,56 1,53 1,32 1,08 1,04
Legenda: s – stupeň polynomu, SDA – průměrná standardní odchylka ve fixační poloze A, SDB – průměrná standardní odchylka ve fixační poloze B, SDC – průměrná standardní odchylka ve fixační poloze C.
výrazných deformit by měl mít dva přechody (cerviko-thorakální, thorako-lumbární), kterým matematicky odpovídají dva inflexní body polynomu. Tvar páteře by měl mít jeden až tři vrcholy (krční, hrudní a bederní), kterým matematicky odpovídá jeden až tři lokální extrémy polynomu. Hrudní vrchol by měl být přítomen vždy. Krční nebo bederní vrchol může v případě hypolordózy chybět. Z matematického hlediska tedy požadujeme, aby aproximační polynom měl dva inflexní body a jeden až tři lokální extrémy. Četnosti počtu lokálních extrémů a inflexních bodů jsou uvedeny v tab. 4.29. Vidíme, že nejvhodnější je polynom šestého stupně, protože má dva inflexní body a dva až tři lokální extrémy. Je nutné zdůraznit, že závěry byly učiněny ze souboru, který tvořili probandi bez výrazných deformit tvaru páteře. Obecně nelze očekávat, že polynom šestého stupně bude mít vždy dva inflexní body a dva až tři lokální extrémy. Například u osoby se značnou krční hypolordózou bude chybět nejen lokální extrém popisující vrchol krční lordózy, ale i inflexní bod popisující cerviko-thorakální přechod. 4.3.5.5.4
Hodnocení pomocí koeficientů polynomu
Obr. 4.41 ilustruje křivky jednotlivých členů polynomu a výslednou křivku polynomu šestého stupně. Význam jednotlivých koeficientů polynomu pro hodnocení tvaru páteře je: • c0 – koeficient členu s Legendrovým polynomem nultého stupně (koeficient absolutního členu) udává vzdálenost středu páteře od ideální vertikály. Je-li c0 = 0, leží střed páteře na ideální vertikále. Je-li c0 < 0, resp. c0 > 0, leží střed páteře posteriorně, resp. anteriorně, od ideální vertikály. • c1 – koeficient členu s Legendrovým polynomem prvního stupně (koeficient lineárního členu) udává náklon páteře od ideální vertikály. Je-li c1 = 0, je přímka proložená body páteře rovnoběžná s vertikální osou. Je-li c1 < 0, resp. c1 > 0, naklání se kraniální konec páteře posteriorně, resp. anteriorně, vzhledem ke kaudálnímu konci páteře.
107
Tabulka 4.29: Četnosti počtu lokálních extrémů a inflexních bodů polynomů stupně 4 až 8 ze souboru 60 probandů ve fixačních polohách A, B, C s
4
5
6
7
8
p 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
eA 2 53 5
iA 2 58
eB
iB 1 59
eC 1 43 16
iC 2 58
5 40 15
2 52 6
3 46 10 1
2 50 8
1 38 21
2 56 2
15 45
60
28 32
60
22 38
60
7 47 5 1
30 26 1 3
8 47 5
29 30 1
6 51 3
33 27
3 51 5 1
40 16 3 1
4 54 2
46 11 3
7 47 6
29 28 2 1
56 4
Legenda: s – stupeň polynomu, p – počet lokálních extrémů, resp. inflexních bodů, eA – četnosti lokálních extrémů v poloze A, iA – četnosti inflexních bodů v poloze A, eB – četnosti lokálních extrémů v poloze B, iB – četnosti inflexních bodů v poloze B, eC – četnosti lokálních extrémů v poloze C, iC – četnosti inflexních bodů v poloze C.
108
y = c1 L1 (˘ z)
500
500
500
400
400
400
300
300
300
200
200
200
100
100
100
0
IV
−200 −100
0 100 y [mm]
200
0
IV
−200 −100
y = c3 L3 (˘ z)
0 100 y [mm]
200
600
500
500
500
400
400
400 z [mm]
600
300 200
200
100
100
100
0
IV
−200 −100
0 100 y [mm]
200
y = c6 L6 (˘ z)
0
IV
−200 −100
0 100 y [mm]
500
500
400
400 z [mm]
600
300
200
100
100 0
IV 0 100 y [mm]
−200 −100
IV 0 100 y [mm]
200
300
200
−200 −100
200
y = c0 L0 (˘ z ) + c1 L1 (˘ z ) + · · · + c6 L6 (˘ z)
600
0
200
300
200
0
0 100 y [mm]
y = c5 L5 (˘ z)
600
300
IV
−200 −100
y = c4 L4 (˘ z)
z [mm]
z [mm]
z [mm]
600
0
z [mm]
y = c2 L2 (˘ z)
600
z [mm]
z [mm]
y = c0 L0 (˘ z) 600
200
−200 −100
IV 0 100 y [mm]
200
Obrázek 4.41: Křivky jednotlivých členů aproximačního polynomu a výsledná křivka aproximačního polynomu šestého stupně legeda: IV – ideální vertikála, z˘ – normalizovaná souřadnice podle vztahu (4.31).
109
Tabulka 4.30: Aritmetické průměry, standardní odchylky a porovnání koeficientů polynomu ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C
c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha A poloha B poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD M ± SD M ± SD ∆ P ∆ P 12,6 ± 17,8 28,4 ± 20,1 43,3 ± 12,7 15,8∗∗ 0,000∗ 30,7∗∗ 0,000∗ 8,4 ± 9,3 14,5 ± 10,8 −2,8 ± 8,6 6,1∗ 0,000∗ −11,1∗∗ 0,000∗ 40,2 ± 8,7 40,7 ± 7,8 30,2 ± 8,4 0,4 0,519 −10,1∗∗ 0,000∗ 12,8 ± 5,8 12,9 ± 5,4 11,2 ± 6,0 0,1 0,777 −1,6∗ 0,016∗ −12,6 ± 3,5 −12,9 ± 4,2 −13,8 ± 4,7 −0,4 0,243 −1,2∗ 0,028∗ −4,1 ± 2,9 −4,2 ± 2,4 −2,3 ± 2,5 −0,0 0,970 1,8∗ 0,000∗ −3,0 ± 1,6 −2,9 ± 1,6 −1,1 ± 1,4 0,1 0,713 1,8∗ 0,000∗
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, c0 , c1 , . . . , c6 – koeficienty polynomu.
Tabulka 4.31: Aritmetické průměry, standardní odchylky a porovnání koeficientů polynomu ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C
c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6
[mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]
poloha A poloha B poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD M ± SD M ± SD ∆ P ∆ P 5,5 ± 20,9 18,2 ± 25,2 34,5 ± 18,0 12,7∗∗ 0,000∗ 29,0∗∗ 0,000∗ 1,8 ± 10,3 4,8 ± 9,4 −5,0 ± 9,4 3,0∗ 0,007∗ −6,8∗ 0,000∗ 35,5 ± 9,8 36,7 ± 10,1 35,8 ± 10,2 1,1∗ 0,181 0,2 0,859 14,4 ± 6,4 15,0 ± 5,9 13,2 ± 6,6 0,5 0,181 −1,2∗ 0,125 −12,1 ± 5,1 −12,4 ± 4,0 −14,6 ± 4,9 −0,3 0,393 −2,6∗ 0,000∗ −1,1 ± 2,9 −1,1 ± 2,8 0,1 ± 3,0 0,0 0,959 1,2∗ 0,000∗ −3,5 ± 2,4 −2,8 ± 1,8 −2,1 ± 2,1 0,7 0,001∗ 1,4∗ 0,000∗
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, c0 , c1 , . . . , c6 – koeficienty polynomu.
• c2 – koeficient členu s Legendrovým polynomem druhého stupně (koeficient ortogonalizovaného kvadratického členu) udává zakřivení páteře jako celku a popisuje hlavně hrudní kyfózu. Koeficient c2 popisuje zakřivení páteře, které lze aproximovat jedním obloukem na celou výšku páteře. Je-li c2 = 0 nevykazuje páteř jako celek zakřivení. Je-li c2 < 0, resp. c2 > 0, vykazuje páteř jako celek zakřivení konvexní dopředu, resp. konvexní dozadu. • c3 , c4 – koeficienty členů s Legendrovými polynomy třetího a čtvrtého stupně (koeficienty ortogonalizovaného kubického a bikvadratického členu) společně udávají zakřivení horní a dolní části páteře a popisují hlavně krční a bederní lordózu. Koeficient c3 popisuje zakřivení páteře, které lze aproximovat dvěma oblouky na celou výšku páteře a koeficient c4 popisuje zakřivení páteře, které lze aproximovat třemi oblouky na celou výšku páteře. • c5 , c6 – koeficienty členů s Legendrovými polynomy pátého a šestého stupně udávají relativně malé korekce zakřivení tvaru páteře, které lze aproximovat čtyřmi a pěti oblouky na celou výšku páteře. Aritmetické průměry a standardní odchylky koeficientů polynomu šestého stupně ze souboru 26 mužů a ze souboru 34 žen udávají tab. 4.30 a tab. 4.31. V tabulkách jsou
110
rovněž uvedeny výsledky porovnání koeficientů mezi polohou B a A a mezi polohou C a A pomocí velikosti rozdílů koeficientů a pomocí párového t-testu. Mezi polohou B a A v souboru 26 mužů byly nalezeny věcně i statisticky významné rozdíly v koeficientech c0 a c1 . Rozdíly ve zbývajících koeficientech nejsou významné ani věcně ani statisticky. To znamená, že nastala změna pouze ve vzdálenosti středu páteře od ideální vertikály a v náklonu páteře. Lokální zakřivení páteře se nemění. Mezi polohou C a A v souboru 26 mužů byly nalezeny věcně i statisticky významné rozdíly ve všech koeficientech. Zejména došlo ke snížení hodnoty koeficientu c2 , což znamená, že došlo ke zploštění hrudní kyfózy. Rozdíly v koeficientech c3 až c6 popisují změnu tvaru páteře v krčním sektoru a v bederním sektoru. Stručně lze říci, že nastala změna tvaru páteře jak z globálního hlediska (postavení páteře v gravitačním poli, tak z lokálního hlediska (zakřivení jednotlivých sektorů páteře). Mezi polohou B a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně i statisticky významné rozdíly v koeficientech c0 a c1 . Byl nalezen věcně významný rozdíl v koeficientu c2 , který ale není významný statisticky a byl nalezen statisticky významný rozdíl v koeficientu c6 , který ale není významný věcně. To znamená, že nastala změna ve vzdálenosti středu páteře od ideální vertikály a v náklonu páteře. Změny v koeficientech c2 a c6 mohou indikovat zvětšení zakřivení páteře (zvětšení hrudní kyfózy). Mezi polohou C a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně i statisticky významné rozdíly ve všech koeficientech kromě koeficientů c2 a c3 . Rozdíl v koeficientu c2 není významný ani věcně ani statisticky. Rozdíl v koeficientu c3 je významný věcně, ale není významný statisticky. Stručně lze říci, že nastala změna tvaru páteře jak z globálního hlediska (postavení těla v gravitačním poli), tak z lokálního hlediska (zakřivení jednotlivých sektorů páteře). Avšak oproti souboru mužů je zde důležitý rozdíl. V souboru mužů byl nalezen věcně i statisticky významný rozdíl v koeficientu c2 (zakřivení hrudní kyfózy), zatímco v souboru žen rozdíl v koeficientu c2 není významný ani věcně ani statisticky. 4.3.5.5.5
Hodnocení pomocí úhlových a délkových parametrů polynomu
Nevykazuje-li tvar páteře příliš velké deformity, má aproximační polynom šestého stupně právě dva inflexní body (tab. 4.29). Polohy inflexních bodů lze interpretovat jako polohy cerviko-thorakálního a thorako-lumbárního přechodu. Inflexní body dělí páteř na tři části – krční sektor, hrudní sektor a bederní sektor. Zdůrazňujeme, že zde máme na mysli morfologický smysl dělení páteře, který nemusí odpovídat anatomickému dělení páteře. Úhlový parametr polynomu je definován jako úhel, který svírají normálové přímky vedené ze dvou bodů polynomu, normálová přímka je kolmice na tečnu křivky polynomu v daném bodě. Úhlové parametry polynomu popisující zakřivení jednotlivých sektorů páteře jsou definovány následujícím způsobem (obr. 4.42): 1. Úhel krční lordózy uC je úhel mezi normálovými přímkami vedených z nejvyššího měřeného bodu (projekce trnového výběžku C3) a vyššího inflexního bodu (cervikothorakální přechod). 2. Úhel hrudní kyfózy uT je úhel mezi normálovými přímkami vedených z vyššího inflexního bodu (cerviko-thorakální přechod) a nižšího inflexního bodu (thorakolumbární přechod). 3. Úhel bederní lordózy uL je úhel mezi normálovými přímkami vedených z nižšího inflexního bodu (thorako-lumbární přechod) a nejnižšího měřeného bodu (projekce trnového výběžku L5).
111
600
poloha A 500
u
poloha B uC
l
C
poloha C
C
uC
l
C
lC CT
CT
CT
z [mm]
400
300
lT
lT
lT
uT
uT
uT
200
100
TL
TL
TL u
u
u
L
L
L
lL
lL
lL
0
IV −100
0
IV 100
−100
0
IV 100
−100 y [mm]
0
100
Obrázek 4.42: Úhlové a délkové parametry polynomů šestého stupně vypočítaných z průměrných tvarů páteře ze souboru 60 probandů ve fixačních polohách A, B, C Legenda: uC , uT , uL – úhlový parametr krčního, hrudního a bederního sektoru, lC , lT , lL – délkový parametr krčního, hrudního a bederního sektoru, CT – cerviko-thorakální přechod, T L – thorakolumbární přechod, IV – ideální vertikála.
Tabulka 4.32: Aritmetické průměry, standardní odchylky a porovnání úhlových parametrů polynomu ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C
uC [◦ ] uT [◦ ] uL [◦ ]
poloha A M ± SD 35,8 ± 12,5 40,1 ± 6,8 32,5 ± 11,7
poloha B M ± SD 35,7 ± 12,0 40,0 ± 5,6 32,5 ± 10,1
poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD ∆ P ∆ P 26,8 ± 9,2 −0,1 0,923 −9,0∗ 0,000∗ 32,2 ± 6,7 −0,1 0,963 −7,9∗ 0,000∗ 34,4 ± 12,1 0,0 0,975 1,9∗ 0,188
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, uC , uT , uL – úhlový parametr krčního, hrudního a bederního sektoru.
Tabulka 4.33: Aritmetické průměry, standardní odchylky a porovnání úhlových parametrů polynomu ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C
uC [◦ ] uT [◦ ] uL [◦ ]
poloha A M ± SD 26,8 ± 10,8 38,6 ± 7,9 45,2 ± 14,8
poloha B M ± SD 22,8 ± 8,8 38,7 ± 8,0 43,6 ± 13,8
poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD ∆ P ∆ P 21,7 ± 10,1 −4,0∗ 0,007∗ −5,1∗ 0,003∗ 37,9 ± 7,9 0,1 0,907 −0,7 0,348 47,6 ± 13,9 −1,6∗ 0,109 2,4∗ 0,055
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, uC , uT , uL – úhlový parametr krčního, hrudního a bederního sektoru.
112
Uvedený způsob výpočtu úhlových parametrů je naším pokusem o co největší přiblížení k metodice Cobbových úhlů na RTG snímcích. Aritmetické průměry a standardní odchylky úhlových parametrů polynomu ze souboru 26 mužů a ze souboru 34 žen udávají tab. 4.32 a tab. 4.33. V tabulkách jsou rovněž uvedeny výsledky porovnání úhlových parametrů mezi polohou B a A a mezi polohou C a A pomocí velikosti rozdílů úhlových parametrů a pomocí párového t-testu. Mezi polohou B a A v souboru 26 mužů rozdíly ve všech úhlových parametrech nejsou významné ani věcně ani statisticky. To znamená, že nedošlo ke změně zakřivení žádného sektoru páteře. Mezi polohou C a A v souboru 26 mužů byly nalezeny věcně významné rozdíly u všech úhlových parametrech. U úhlu krční lordózy a u úhlu hrudní kyfózy jsou rozdíly významné i statisticky. To znamená, že došlo ke změně zakřivení všech sektorů páteře. Došlo ke zploštění krční lordózy a hrudní kyfózy a ke zvětšení zakřivení bederní lordózy. Mezi polohou B a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně významné rozdíly v úhlu krční lordózy a v úhlu bederní lordózy. Rozdíl v úhlu krční lordózy je významný i statisticky. Rozdíl v úhlu hrudní kyfózy není významný ani věcně ani statisticky. To znamená, že došlo ke změně zakřivení krčního a bederního sektoru páteře, nedošlo ke změně hrudního sektoru páteře. Došlo ke zploštění krční lordózy a bederní lordózy. V souboru žen došlo k větším změnám zakřivení páteře oproti souboru mužů. Mezi polohou C a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně významné rozdíly v úhlu krční lordózy a v úhlu bederní lordózy. Rozdíl v úhlu krční lordózy je významný i statisticky. Rozdíl v úhlu hrudní kyfózy není významný ani věcně ani stastisticky. To znamená, že došlo ke změně zakřivení krčního a bederního sektoru páteře, ale nedošlo ke změně hrudního sektoru páteře. Došlo ke zploštění krční lordózy a ke zvýšení zakřivení bederní lordózy. V souboru žen nedošlo ke změně zakřivení hrudní kyfózy oproti souboru mužů. Délkový parametr polynomu je definován jako délka křivky polynomu mezi dvěma body. Délkové parametry polynomu popisující délky jednotlivých sektorů páteře (přesněji délky jednotlivých křivek na kožním povrchu vyšetřované osoby) jsou definovány následujícím způsobem (obr. 4.42): 1. Délka krčního sektoru lC je délka křivky polynomu mezi nejvyšším měřeným bodem (projekce trnového výběžku C3) a vyšším inflexním bodem (cerviko-thorakální přechod). 2. Délka hrudního sektoru lT je délka křivky polynomu mezi inflexními body (mezi cerviko-thorakálním a thorako-lumbárním přechodem). 3. Délka bederního sektoru lL je délka křivky polynomu mezi nižším inflexním bodem (thorako-lumbárním přechodem) a nejnižším měřeným bodem (projekce trnového výběžku L5). 4. Délka celé páteře l je délka křivky polynomu mezi nejvyšším měřeným bodem (projekce trnového výběžku C3) a nejnižším měřeným bodem (projekce trnového výběžku L5). Z definice je zřejmé, že l = lC + lT + lL . Aritmetické průměry a standardní odchylky délkových parametrů polynomu ze souboru 26 mužů a ze souboru 34 žen udávají tab. 4.34 a tab. 4.35. V tabulkách jsou rovněž uvedeny výsledky porovnání délkových parametrů mezi polohou B a A a mezi polohou C a A pomocí velikosti rozdílů délkových parametrů a pomocí párového t-testu. Mezi polohou B a A v souboru 26 mužů byly nalezeny věcně významné rozdíly ve všech délkových parametrech, ale žádný rozdíl není významný statisticky.
113
Tabulka 4.34: Aritmetické průměry, standardní odchylky a porovnání délkových parametrů polynomu ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C
lC lT lL l
[mm] [mm] [mm] [mm]
poloha A poloha B poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD M ± SD M ± SD ∆ P ∆ P 89,9 ± 10,7 90,9 ± 12,2 98,2 ± 14,8 1,0∗ 0,194 8,3∗ 0,000∗ 304,4 ± 36,5 302,2 ± 33,3 281,9 ± 30,4 −2,2∗ 0,641 −22,5∗∗ 0,002∗ 144,2 ± 36,1 146,6 ± 32,3 161,4 ± 29,0 2,4∗ 0,579 17,2∗∗ 0,003∗ 538,5 ± 5,6 539,7 ± 8,1 541,5 ± 8,2 1,2∗ 0,293 3,0∗ 0,056
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, lC , lT , lL – délkový parametr krčního, hrudního a bederního sektoru, l – délkový parametr páteře.
Tabulka 4.35: Aritmetické průměry, standardní odchylky a porovnání délkových parametrů polynomu ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C
lC lT lL l
[mm] [mm] [mm] [mm]
poloha A poloha B poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD M ± SD M ± SD ∆ P ∆ P 80,0 ± 11,4 79,7 ± 10,0 86,3 ± 19,2 −0,3 0,809 6,3∗ 0,012∗ 315,6 ± 39,5 311,8 ± 38,0 307,1 ± 38,7 −3,8∗ 0,342 −8,5∗ 0,076 142,5 ± 37,1 148,4 ± 33,0 150,1 ± 30,9 5,9∗ 0,051 7,6∗ 0,058 538,2 ± 7,5 540,0 ± 10,1 543,5 ± 9,9 1,8∗ 0,104 5,3∗ 0,001∗
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, lC , lT , lL – délkový parametr krčního, hrudního a bederního sektoru, l – délkový parametr páteře. 600
poloha A
poloha B
poloha C
V
V
C
500
V
C
CT
C
CT
CT
z [mm]
400
300
VT
VT
VT
200 TL
TL
TL 100
VL
VL
VL 0
IV −100
0
IV 100
−100
0 y [mm]
IV 100
−100
0
100
Obrázek 4.43: Význačné body polynomů šestého stupně vypočítané z průměrných tvarů páteře ze souboru 60 probandů ve fixačních polohách A, B, C Legenda: VC – vrchol krční lordózy, VT – vrchol hrudní kyfózy, VL – vrchol bederní lordózy, CT – cerviko-thorakální přechod, T L – thorako-lumbární přechod, IV – ideální vertikála.
114
Mezi polohou C a A v souboru 26 mužů byly nalezeny věcně významné rozdíly ve všech délkových parametrech, rozdíly délkových parametrů hrudního a bederního sektoru jsou řádově 20 mm. Rozdíly v délkových parametrech krčního, hrudního a bederního sektoru jsou významné i statisticky. Mezi polohou B a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně významné rozdíly ve všech délkových parametrech kromě krčního sektoru. Žádný rozdíl není významný statisticky. Mezi polohou C a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně významné rozdíly ve všech délkových parametrech. Rozdíly v délkovém parametru krčního sektoru a celé páteře jsou významné i statisticky. 4.3.5.5.6
Hodnocení pomocí význačných bodů polynomu
Nevykazuje-li tvar páteře příliš velké deformity, má aproximační polynom šestého stupně podle tab. 4.29 právě dva inflexní body a dva až tři lokální extrémy (lokální minima a lokální maxima). Uvedeným bodům lze přiřadit následující antropologický význam (obr. 4.43): 1. vrchol krční lordózy VC – lokální maximum, 2. cerviko-thorakální přechod CT – inflexní bod, 3. vrchol hrudní kyfózy VT – lokální minimum, 4. thorako-lumbární přechod T L – inflexní bod, 5. vrchol bederní lordózy VL – lokální maximum. Četnosti výskytu význačných bodů v různých segmentech páteře vypočítané ze souboru 60 probandů pro fixační polohy A, B, C jsou uvedeny v tab. 4.36. Z tabulky lze získat cenné antropologické údaje o polohách význačných bodů v různých segmentech páteře, ale pro porovnání tvaru páteře v různých fixačních polohách není tato metodika příliš účinná, protože nejsou zachyceny velikosti zakřivení jednotlivých sektorů páteře. Proto jsme neprovedli statistické posouzení poloh význačných bodů.
115
Tabulka 4.36: Četnosti výskytu význačných bodů polynomu v různých segmentech páteře vypočítané ze souboru 60 probandů ve fixační poloze A, B, C segment nad C3 C3–C4 C4–C5 C5–C6 C6–C7 C7–Th1 Th1–Th2 Th2–Th3 Th3–Th4 Th4–Th5 Th5–Th6 Th6–Th7 Th7–Th8 Th8–Th9 Th9–Th10 Th10–Th11 Th11–Th12 Th12–L1 L1–L2 L2–L3 L3–L4 L4–L5 pod L5
fixační poloha A VC CT VT T L VL 14 39 7 1 7 34 18
5 18 25 7 3 1 1
2 2 1 9 18 16 10 1 1
fixační poloha B VC CT VT T L VL 27 28 5 11 35 14 1 3 12 28 12 3 1
2 12 38 7 1
1 1 2 12 18 17 8 1
3 14 35 7 1
fixační poloha C VC CT VT T L VL 22 23 14 1 1 13 32 12 2 1 2 9 28 13 1 6 1 1 5 19 18 9 6 1 1 25 25 9
Legenda: VC – vrchol krční lordózy, CT – cerviko-thorakální přechod, VT – vrchol hrudní kyfózy, T L – thorako-lumbární přechod, VL – vrchol bederní lordózy, x – podtržené číslo označuje modus četnosti výskytu význačného bodu.
116
Obrázek 4.44: Geometrická konstrukce tří oblouků Legenda: K1 , K2 , K3 – kružnice, S1 , S2 , S3 – středy kružnic, r1 , r2 , r3 – poloměry kružnic, α1 , α2 , α3 – vrcholové úhly kružnicových oblouků, β1 , β2 , β3 – počáteční úhly kružnicových oblouků, H01 , H12 , H23 , H30 – hraniční body kružnicových oblouků, S – střed spojnice H12 H23 , uHH – úhel svírající spojnice H12 H23 s ideální vertikálou, IV – ideální vertikála.
4.3.5.6 4.3.5.6.1
Hodnocení tvaru páteře pomocí tří oblouků Geometrická konstrukce tří oblouků
Termín „tři obloukyÿ používáme pro speciální geometrickou konstrukci, která se skládá ze tří kružnicových oblouků, pomocí které hodnotíme tvar páteře v sagitální rovině. Geometrickou konstrukci tří oblouků ilustruje obr. 4.44. Tvar páteře je aproximován pomocí tří kružnicových oblouků, první kružnicový oblouk aproximuje zakřivení krčního sektoru, druhý kružnicový oblouk aproximuje zakřivení hrudního sektoru a třetí kružnicový oblouk aproximuje zakřivení bederního sektoru. Hraniční bod H01 reprezentuje polohu nejvyššího trnového výběžku (v našem případě C3), hraniční bod H12 reprezentuje cerviko-thorakální přechod, hraniční bod H23 reprezentuje thorako-lumbární přechod a hraniční bod H30 reprezentuje polohu nejnižšího trnového výběžku (v našem případě L5). Každý i-tý kružnicový oblouk je dán pěti parametry: ySi , zSi – souřadnice středu Si kružnice Ki v sagitální rovině, ri – poloměr kružnice Ki , αi vrcholový úhel kružnicového oblouku, βi počáteční úhel kružnicového oblouku. Tři oblouky jsou dány celkem 15 parametry, avšak nelze volit všechny parametry nezávisle. Vzájemnou polohu kružnicových oblouků omezují hraniční podmínky, které jsou zavedeny následujícím způsobem. První a druhý kružnicový oblouk se dotýkají v hraničním bodě H12 , kde mají společnou tečnu, platí zde první tři hraniční podmínky: pro souřadnici y, pro souřadnici z a pro směrnici tečny. Druhý a třetí kružnicový oblouk se dotýkají v hraničním bodě H23 , kde mají společnou tečnu, platí zde další tři hraniční podmínky: pro souřadnici y, pro souřadnici z a pro směrnici tečny. Sedmá hraniční podmínka
117
Tabulka 4.37: Průměrné hodnoty standardních odchylek rozdílů skutečného tvaru páteře od aproximace třemi oblouky ze souboru 60 probandů ve fixačních polohách A, B, C SDA [mm] 1,96
SDB [mm] 1,56
SDC [mm] 1,66
Legenda: SDA – průměrná standardní odchylka ve fixační poloze A, SDB – průměrná standardní odchylka ve fixační poloze B, SDC – průměrná standardní odchylka ve fixační poloze C.
určuje hraniční bod H01 promítnutím nejvyššího trnového výběžku na kružnici K1 a osmá hraniční podmínka určuje hraniční bod H30 promítnutím nejnižšího trnového výběžku na kružnici K3 . Celkem je zavedeno 8 hraničních podmínek, takže tři oblouky jsou dány 15 − 8 = 7 nezávislými parametry. Konkrétní výběr sedmi parametrů tří oblouků je dán jejich snadnou antropologickou interpretovatelností a snadnou konstruovatelností křivky tří oblouků z parametrů. My jsme zvolili následující výběr parametrů tří oblouků: • yS , zS – souřadnice středu úsečky H12 H23 udávají pomyslný střed tvaru páteře. • lHH – délka úsečky H12 H23 udává vzdálenost mezi cerviko-thorakálním přechodem a thorako-lumbárním přechodem. • uHH – úhel, který svírá úsečka H12 H23 s ideální vertikálou, udává náklon páteře. • kC =
1 r1
– křivost prvního kružnicového oblouku udává zakřivení krční lordózy.
• kT =
1 r2
– křivost druhého kružnicového oblouku udává zakřivení hrudní kyfózy.
• kL =
1 r3
– křivost třetího kružnicového oblouku udává zakřivení bederní lordózy.
Pro popis zakřivení každého sektoru páteře jsme zvolili křivost místo poloměru, protože rozdělení pravděpodobnosti poloměru je roztaženo směrem k nekonečnu. Malé zakřivení (plochá křivka) určitého sektoru páteře je aproximováno příslušným kružnicovým obloukem se značným poloměrem (několik metrů). Statistické charakteristiky souboru (průměr, standardní odchylka) jsou pak i jedním takovým případem značně ovlivněny. Proto je výhodnější používat reciproční veličinu – křivost. Je-li k = 0 je zakřivení příslušného sektoru páteře nulové, má přímkový tvar. Čím je hodnota křivosti větší, tím je zakřivení sektoru větší. Jednotkou křivosti je reciproký metr [m−1 ]. Výpočet výše uvedených parametrů tří oblouků z naměřených poloh trnových výběžků provádíme metodou nejmenších čtverců pomocí numerického iteračního algoritmu, který vytvořil autor této práce v programovém balíku MATLAB. 4.3.5.6.2
Přesnost aproximace třemi oblouky
Průměrné hodnoty standardních odchylek rozdílů skutečného tvaru páteře od aproximace třemi oblouky ze souboru 60 probandů ve fixačních polohách A, B, C jsou uvedeny v tab. 4.37. Vidíme, že průměrné hodnoty standardních odchylek aproximace třemi oblouky jsou nižší než průměrné hodnoty standardních odchylek aproximace polynomem šestého stupně (tab. 4.28).
118
Tabulka 4.38: Aritmetické průměry, standardní odchylky a porovnání parametrů tří oblouků ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C
yS zS lHH uHH kC kT kL
poloha A poloha B poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD M ± SD M ± SD ∆ P ∆ P [mm] 23,0 ± 19,2 39,0 ± 21,8 47,9 ± 14,0 16,0∗∗ 0,000∗ 24,9∗∗ 0,000∗ [mm] 309,9 ± 17,8 309,8 ± 19,3 307,2 ± 21,0 0,0 0,984 −2,7∗ 0,202 [mm] 294,2 ± 41,5 290,6 ± 30,2 286,5 ± 34,8 −3,6∗ 0,478 −7,7∗ 0,147 [◦ ] 6,9 ± 3,4 8,0 ± 3,7 1,7 ± 2,6 1,2∗ 0,007∗ −5,2∗ 0,000∗ 6,3 ± 2,6 −1,1∗ 0,225 −5,0∗ 0,000∗ [m−1 ] 11,3 ± 5,0 10,1 ± 3,9 [m−1 ] 2,9 ± 0,6 2,9 ± 0,5 2,5 ± 0,6 0,0 0,873 −0,5∗ 0,000∗ [m−1 ] 2,9 ± 1,6 2,8 ± 1,5 3,5 ± 1,9 −0,1 0,355 0,6∗ 0,004∗
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, yS , zS – souřadnice středu páteře, lHH – vzdálenost mezi cerviko-thorakálním a thorako-lumbárním přechodem, uHH – úhel náklonu páteře, kC , kT , kL – křivost krčního, hrudního a bederního sektoru.
Tabulka 4.39: Aritmetické průměry, standardní odchylky a porovnání parametrů tří oblouků ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C
yS zS lHH uHH kC kT kL
poloha A poloha B poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD M ± SD M ± SD ∆ P ∆ P [mm] 19,3 ± 20,2 31,8 ± 26,0 45,0 ± 16,7 12,5∗∗ 0,000∗ 25,7∗∗ 0,000∗ [mm] 305,2 ± 19,1 307,0 ± 14,8 296,3 ± 23,8 1,8∗ 0,396 −8,8∗ 0,014∗ [mm] 330,9 ± 40,1 323,5 ± 31,3 322,2 ± 41,1 −7,4∗ 0,098 −8,6∗ 0,051 [◦ ] 4,0 ± 2,8 4,7 ± 2,5 0,8 ± 2,7 0,7 0,051 −3,2∗ 0,000∗ [m−1 ] 14,1 ± 6,5 11,3 ± 5,7 7,1 ± 3,4 −2,8∗ 0,036∗ −7,0∗ 0,000∗ [m−1 ] 2,5 ± 0,6 2,6 ± 0,5 2,6 ± 0,6 0,0 0,204 0,0 0,617 [m−1 ] 5,1 ± 2,6 4,6 ± 2,4 5,8 ± 2,5 −0,5∗ 0,164 0,7∗ 0,049∗
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, yS , zS – souřadnice středu páteře, lHH – vzdálenost mezi cerviko-thorakálním a thorako-lumbárním přechodem, uHH – úhel náklonu páteře, kC , kT , kL – křivost krčního, hrudního a bederního sektoru.
4.3.5.6.3
Hodnocení pomocí parametrů tří oblouků
Hodnocení tvaru páteře lze provést přímo prostřednictvím každého parametru tří oblouků. Zdůrazňujeme, že parametry yS , zS – souřadnice středu páteře a uHH – úhel náklonu páteře jsou globální charakteristiky tvaru páteře, které popisují postavení páteře v gravitačním poli. Naopak, parametry lHH – vzdálenost mezi cerviko-thorakálním a thorako-lumbárním přechodem a kC , kT , kL – křivosti krčního, hrudního a bederního sektoru jsou lokální charakteristiky tvaru páteře, které popisují zakřivení jednotlivých sektorů páteře. Pro křivost jsme určili hranici věcné významnosti pomocí zákona šíření nejistot ¯ ¯ ¯ dk ¯ 1 δk = ¯¯ ¯¯ δr = 2 δr. dr r Dosadili jsme průměrnou hodnotu poloměru získaného ze všech sektorů páteře ze souboru 60 probandů r = 150 mm a numericky určenou typickou hodnotu změny poloměru δr = 10 mm způsobenou změnou polohy bodu páteře o 1 mm. Výslednou hodnotu δk ≈ 0,5 m−1 jsme použili jako hranici věcné významnosti pro rozdíl křivostí v různých fixačních polohách.
119
Aritmetické průměry a standardní odchylky parametrů tří oblouků ze souboru 26 mužů a ze souboru 34 žen udávají tab. 4.38 a tab. 4.39. V tabulkách jsou rovněž uvedeny výsledky porovnání parametrů tří oblouků mezi polohou B a A a mezi polohou C a A pomocí velikosti rozdílů parametrů pomocí párového t-testu. Mezi polohou B a A v souboru 26 mužů byly nalezeny věcně i statisticky významné rozdíly v parametrech yS a uHH . Byly nalezeny věcně významné rozdíly v parametrech lHH a kC , které ale nejsou významné statisticky. To znamená, že nastala změna ve vzdálenosti středu páteře od ideální vertikály a v náklonu páteře a nastalo zploštění krční lordózy (pokles hodnoty parametru kC ). Mezi polohou C a A v souboru 26 mužů byly nalezeny věcně významné rozdíly ve všech parametrech. Rozdíly jsou, kromě parametrů zS a lT T , významné i statisticky. To znamená, že nastala změna ve vzdálenosti středu páteře od ideální vertikály, v náklonu páteře, došlo ke zploštění krční lordózy a hrudní kyfózy a ke zvětšení zakřivení bederní lordózy. Mezi polohou B a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně významné rozdíly ve všech parametrech kromě parametrů lT T a kT . Rozdíly v parametrech yS a kC jsou významné i statisticky. To znamená, že nastala změna ve vzdálenosti středu páteře od ideální vertikály a ke zploštění krční a bederní lordózy. Mezi polohou C a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně významné rozdíly ve všech parametrech kromě parametru kT . Rozdíly ve všech parametrech kromě parametrů lT T a kT jsou významné i statisticky. Zdůrazňujeme, že rozdíl v parametru kT (křivost hrudní kyfózy) není významný ani věcně ani statisticky. To znamená, že nastala změna ve vzdálenosti středu páteře od ideální vertikály a v náklonu páteře, došlo ke zploštění krční lordózy a ke zvětšení zakřivení bederní lordózy, ale zakřivení hrudní kyfózy se nezměnilo. 4.3.5.6.4
Hodnocení pomocí úhlových a délkových parametrů tří oblouků
Úhlový parametr tří oblouků je definován jako vrcholový úhel příslušného kružnicového oblouku. Úhlové parametry popisující zakřivení jednotlivých sektorů páteře jsou definovány následujícím způsobem (obr. 4.44 a obr. 4.45): 1. Úhel krční lordózy uC je roven vrcholovému úhlu prvního kružnicového oblouku α1 . 2. Úhel hrudní kyfózy uT je roven vrcholovému úhlu druhého kružnicového oblouku α2 . 3. Úhel bederní lordózy uL je roven vrcholovému úhlu třetího kružnicového oblouku α3 . Uvedený způsob výpočtu úhlových parametrů tří oblouků je naším dalším pokusem (viz. polynom) o co největší přiblížení k metodice Cobbových úhlů na RTG snímcích. Zakřivení vybraného sektoru páteře může být hodnoceno pomocí křivosti příslušného kružnicového oblouku nebo pomocí úhlového parametru. Význam křivosti a úhlového parametru ale není stejný. Dva sektory mohou mít stejnou křivost a různé úhlové parametry. Křivost je převrácená hodnota poloměru kružnicového oblouku a popisuje nepřímo průměr kružnice. Úhlový parametr určuje relativní část kružnice, kterou zabírá kružnicový oblouk. Například je-li hodnota úhlového parametru 90◦ , pak kružnicový oblouk představuje čtvrtinu celé kružnice. Aritmetické průměry a standardní odchylky úhlových parametrů tří oblouků ze souboru 26 mužů a ze souboru 34 žen udávají tab. 4.40 a tab. 4.41. V tabulkách jsou rovněž uvedeny výsledky porovnání parametrů tří oblouků mezi polohou B a A a mezi polohou C a A pomocí velikosti rozdílů parametrů pomocí párového t-testu.
120
600
poloha A l
uC
500
poloha B
poloha C l
u
C
CT
l
u
C
C
C
C
CT
CT
z [mm]
400
300
uT l T
lT
uT
uT l T
200 TL
TL
TL
100 u
uL
L
lL
lL
u
lL
L
0
IV −100
0
IV 100
−100
0
IV 100 −100 y [mm]
0
100
Obrázek 4.45: Úhlové a délkové parametry tří oblouků vypočítaných z průměrných tvarů páteře ze souboru 60 probandů ve fixačních polohách A, B, C Legenda: uC , uT , uL – úhlový parametr krčního, hrudního a bederního sektoru, lC , lT , lL – délkový parametr krčního, hrudního a bederního sektoru, CT – cerviko-thorakální přechod, T L – thorakolumbární přechod, IV – ideální vertikála.
Tabulka 4.40: Aritmetické průměry, standardní odchylky a porovnání úhlových parametrů tří oblouků ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C
uC [◦ ] uT [◦ ] uL [◦ ]
poloha A M ± SD 40,2 ± 11,0 50,1 ± 8,3 25,6 ± 11,2
poloha B M ± SD 38,2 ± 10,8 49,9 ± 6,8 25,3 ± 11,5
poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD ∆ P ∆ P 27,9 ± 8,7 −2,0∗ 0,356 −12,4∗∗ 0,000∗ 40,6 ± 8,2 −0,1 0,849 −9,5∗ 0,000∗ 30,8 ± 13,5 −0,4 0,722 5,2∗ 0,002∗
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, uC , uT , uL – úhlový parametr krčního, hrudního a bederního sektoru.
Tabulka 4.41: Aritmetické průměry, standardní odchylky a porovnání úhlových parametrů tří oblouků ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C
uC [◦ ] uT [◦ ] uL [◦ ]
poloha A M ± SD 38,0 ± 12,1 48,7 ± 10,6 38,3 ± 14,9
poloha B M ± SD 33,3 ± 11,2 49,1 ± 10,4 37,1 ± 14,4
poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD ∆ P ∆ P 26,6 ± 10,9 −4,7∗ 0,035∗ −11,4∗∗ 0,000∗ 48,0 ± 10,3 0,4 0,542 −0,8 0,413 43,4 ± 14,2 −1,3∗ 0,355 5,1∗ 0,001∗
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, uC , uT , uL – úhlový parametr krčního, hrudního a bederního sektoru.
121
Mezi polohou B a A v souboru 26 mužů byl nalezen věcně významný rozdíl u úhlu krční lordózy, který ale není významný statisticky. Ostatní úhlové parametry nejsou významné ani věcně ani statisticky. Mezi polohou C a A v souboru 26 mužů byly nalezeny věcně i statisticky významné rozdíly u všech úhlových parametrů. To znamená, že došlo ke změně zakřivení všech sektorů páteře. Došlo ke zploštění krční lordózy a hrudní kyfózy a ke zvětšení zakřivení bederní lordózy. Mezi polohou B a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně významné rozdíly v úhlu krční lordózy a v úhlu bederní lordózy. Rozdíl v úhlu krční lordózy je významný i statisticky. Rozdíl v úhlu hrudní kyfózy není významný ani věcně ani statisticky. To znamená, že došlo ke změně zakřivení krčního a bederního sektoru páteře, nedošlo ke změně hrudního sektoru páteře. Došlo ke zploštění krční lordózy a bederní lordózy. V souboru žen došlo k větším změnám zakřivení páteře oproti souboru mužů. Mezi polohou C a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně významné rozdíly v úhlu krční lordózy a v úhlu bederní lordózy. Rozdíl v úhlu krční lordózy je významný i statisticky. Rozdíl v úhlu hrudní kyfózy není významný ani věcně ani stastisticky. To znamená, že došlo ke změně zakřivení krčního a bederního sektoru páteře, ale nedošlo ke změně hrudního sektoru páteře. Došlo ke zploštění krční lordózy a ke zvýšení zakřivení bederní lordózy. V souboru žen nedošlo ke změně zakřivení hrudní kyfózy oproti souboru mužů. Délkový parametr tří oblouků je definován jako délka příslušného kružnicového oblouku. Úhlové parametry popisující délky jednotlivých sektorů páteře (přesněji délky jednotlivých oblouků na kožním povrchu vyšetřované osoby) jsou definovány následujícím způsobem (obr. 4.45): 1. Délka krčního sektoru lC je délka prvního kružnicového oblouku. 2. Délka hrudního sektoru lT je délka druhého kružnicového oblouku. 3. Délka bederního sektoru lL je délka třetího kružnicového oblouku. 4. Délka celé páteře l je součet délek všech tří kružnicových oblouků, l = lC + lT + lL . Aritmetické průměry a standardní odchylky délkových parametrů tří oblouků ze souboru 26 mužů a ze souboru 34 žen udávají tab. 4.42 a tab. 4.43. V tabulkách jsou rovněž uvedeny výsledky porovnání parametrů tří oblouků mezi polohou B a A a mezi polohou C a A pomocí velikosti rozdílů parametrů pomocí párového t-testu. Mezi polohou B a A v souboru 26 mužů byly nalezeny věcně významné rozdíly ve všech délkových parametrech, ale žádný rozdíl není významný statisticky. Mezi polohou C a A v souboru 26 mužů byly nalezeny věcně významné rozdíly ve všech délkových parametrech. Rozdíly u délkových parametrů krčního a hrudního sektoru jsou významné i statisticky. Mezi polohou B a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně významné rozdíly ve všech délkových parametrech, ale žádný rozdíl není významný statisticky. Mezi polohou C a A v souboru 34 žen byly nalezeny věcně významné rozdíly ve všech délkových parametrech. Rozdíly u délkových parametrů krčního sektoru, hrudního sektoru a celé páteře jsou významné i statisticky.
122
Tabulka 4.42: Aritmetické průměry, standardní odchylky a porovnání délkových parametrů tří oblouků ze souboru 26 mužů ve fixačních polohách A, B, C
lC lT lL l
[mm] [mm] [mm] [mm]
poloha A poloha B poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD M ± SD M ± SD ∆ P ∆ P 67,3 ± 16,3 71,1 ± 19,4 84,2 ± 24,4 3,8∗ 0,263 16,9∗∗ 0,000∗ 304,2 ± 43,5 300,2 ± 31,3 292,8 ± 35,1 −3,9∗ 0,461 −11,3∗∗ 0,043∗ 166,8 ± 35,6 167,9 ± 29,1 164,1 ± 31,1 1,2∗ 0,694 −2,6∗ 0,397 538,2 ± 5,5 539,2 ± 8,1 541,2 ± 8,2 1,0∗ 0,338 3,0∗ 0,056
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, lC , lT , lL – délkový parametr krčního, hrudního a bederního sektoru, l – délkový parametr páteře.
Tabulka 4.43: Aritmetické průměry, standardní odchylky a porovnání délkových parametrů tří oblouků ze souboru 34 žen ve fixačních polohách A, B, C
lC lT lL l
[mm] [mm] [mm] [mm]
poloha A poloha B poloha C porovnání B − A porovnání C − A M ± SD M ± SD M ± SD ∆ P ∆ P 51,8 ± 16,1 55,8 ± 13,1 71,5 ± 28,7 4,0∗ 0,056 19,6∗∗ 0,000∗ 341,5 ± 40,3 334,2 ± 33,1 332,3 ± 42,3 −7,3∗ 0,113 −9,1∗ 0,048∗ 144,1 ± 36,7 149,3 ± 27,5 138,9 ± 31,4 5,2∗ 0,201 −5,2∗ 0,156 537,4 ± 7,3 539,3 ± 9,7 542,7 ± 9,5 1,9∗ 0,079 5,3∗ 0,001∗
Legenda: M – aritmetický průměr, SD – standardní odchylka, ∆ – rozdíl parametrů, ∆* – věcně významný, ∆** – věcně velmi významný, P – signifikance párového t-testu, P* – statisticky významný, lC , lT , lL – délkový parametr krčního, hrudního a bederního sektoru, l – délkový parametr páteře. 600
poloha A
poloha B
poloha C
V
V
CT
CT
C
500
V
C
C
CT
z [mm]
400
300 VT
VT
VT
200 TL
TL
TL
100 VL
VL
VL
0
IV −100
0
IV 100
−100
0 y [mm]
IV 100
−100
0
100
Obrázek 4.46: Význačné body tří oblouků vypočítané z průměrných tvarů páteře ze souboru 60 probandů ve fixačních polohách A, B, C Legenda: VC – vrchol krční lordózy, VT – vrchol hrudní kyfózy, VL – vrchol bederní lordózy, CT – cerviko-thorakální přechod, T L – thorako-lumbární přechod, IV – ideální vertikála.
123
Tabulka 4.44: Četnosti výskytu význačných bodů tří oblouků v různých segmentech páteře vypočítané ze souboru 60 probandů ve fixační poloze A, B, C segment nad C3 C3–C4 C4–C5 C5–C6 C6–C7 C7–Th1 Th1–Th2 Th2–Th3 Th3–Th4 Th4–Th5 Th5–Th6 Th6–Th7 Th7–Th8 Th8–Th9 Th9–Th10 Th10–Th11 Th11–Th12 Th12–L1 L1–L2 L2–L3 L3–L4 L4–L5 pod L5
fixační poloha A VC CT VT T L VL 10 36 14 3 22 21 13 1
fixační poloha B VC CT VT T L VL 20 29 11 2 12 32 12 1 1
2 12 25 16 4 1
1 10 23 21 4 1
1 1 3 4 11 24 8 5 2 1
1 4 27 18 2 8
1 1 8 11 22 14 2 1
1 8 28 15 2 6
fixační poloha C VC CT VT T L VL 16 26 2 17 1 10 22 19 4 2 1 3 7 25 17 1 7 1 3 4 12 21 12 5 11 1 27 1 13 4 5
Legenda: VC – vrchol krční lordózy, CT – cerviko-thorakální přechod, VT – vrchol hrudní kyfózy, T L – thorako-lumbární přechod, VL – vrchol bederní lordózy, x – podtržené číslo označuje modus četnosti výskytu význačného bodu.
4.3.5.6.5 Hodnocení pomocí význačných bodů tří oblouků Význačné body tří oblouků jsou definovány následujícím způsobem (obr. 4.46): 1. vrchol krční lordózy VC – bod na kružnici K1 nejvíce vzdálený anteriorně od ideální vertikály, 2. cerviko-thorakální přechod CT – hraniční bod H12 , 3. vrchol hrudní kyfózy VT – bod na kružnici K2 nejvíce vzdálený posteriorně od ideální vertikály, 4. thorako-lumbární přechod T L – hraniční bod H23 , 5. vrchol bederní lordózy VL – bod na kružnici K3 nejvíce vzdálený anteriorně od ideální vertikály. Četnosti výskytu význačných bodů v různých segmentech páteře vypočítané ze souboru 60 probandů pro fixační polohy A, B, C jsou uvedeny v tab. 4.44. Z tabulky lze získat cenné antropologické údaje o polohách význačných bodů v různých segmentech páteře, ale pro porovnání tvaru páteře v různých fixačních polohách není tato metodika příliš účinná, protože nejsou zachyceny velikosti zakřivení jednotlivých sektorů páteře. Proto jsme neprovedli statistické posouzení poloh význačných bodů.
124
4.3.5.7
Hodnocení fixačních poloh z hlediska vlivu na tvar páteře
Fixační poloha B v souboru mužů změnila vůči fixační poloze A postavení páteře v gravitačním poli – globální normalizační parametry (tab. 4.23), koeficienty polynomu c0 , c1 (tab. 4.30) a parametry tří oblouků yS , uHH (tab. 4.38). Ale nezměnila lokální zakřivení páteře – porovnání pomocí normativu (tab. 4.20, tab. 4.21, tab. 4.22), koeficienty polynomu c2 až c6 (tab. 4.30), úhlové parametry polynomu (tab. 4.32), parametry tří oblouků kT , kL (tab. 4.38) a úhlové parametry tří oblouků (tab. 4.40). Fixační poloha B v souboru žen změnila vůči fixační poloze A postavení páteře v gravitačním poli – globální normalizační parametry (tab. 4.27), koeficienty polynomu c0 , c1 (tab. 4.31) a parametry tří oblouků yS , zS (tab. 4.39). A částečně změnila lokální zakřivení páteře, zejména krční a bederní lordózu, zatímco hrudní kyfóza se nezměnila – porovnání pomocí normativu (tab. 4.24, tab. 4.25, tab. 4.26), koeficienty polynomu c3 až c6 (tab. 4.31), úhlové parametry polynomu (tab. 4.33), parametry tří oblouků kC , kL (tab. 4.39) a úhlové parametry tří oblouků (tab. 4.41). Fixační poloha C v souboru mužů změnila vůči fixační poloze A téměř všechny sledované parametry, změnila postavení páteře v gravitačním poli i lokální zakřivení páteře – globální normalizační parametry (tab. 4.23), porovnání pomocí normativu (tab. 4.20, tab. 4.21, tab. 4.22), koeficienty polynomu (tab. 4.30), úhlové parametry polynomu (tab. 4.32), parametry tří oblouků (tab. 4.38) a úhlové parametry tří oblouků (tab. 4.40). Fixační poloha C v souboru žen změnila vůči fixační poloze A téměř všechny sledované parametry kromě parametrů, které popisují zakřivení hrudní kyfózy, která se nezměnila. Poloha C změnila postavení páteře v gravitačním poli i zakřivení krční a bederní lordózy – globální normalizační parametry (tab. 4.27), porovnání pomocí normativu (tab. 4.24, tab. 4.25, tab. 4.26), koeficienty polynomu (tab. 4.31), úhlové parametry polynomu (tab. 4.33), parametry tří oblouků (tab. 4.38) a úhlové parametry tří oblouků (tab. 4.40). Zjistili a popsali jsme různou reaktibilitu tvaru páteře podle pohlaví, interpretace a zdůvodnění tohoto jevu ale není cílem této práce. Z výše uvedených závěrů lze fixační polohy z hlediska vlivu na tvar páteře seřadit následovně (od nejmenších odchylek od polohy A po největší odchylky od polohy A): 1. fixační poloha A, 2. fixační poloha B, 3. fixační poloha C.
4.3.6
Závěrečné hodnocení fixačních poloh
Vlastnosti a využití navržených fixačních poloh lze shrnout následovně: Fixační poloha A má ze studovaných poloh výsadní postavení, protože se při ní nepoužívá žádný fixační postup. Tudíž reprezentuje tvar páteře ve volném návykovém vzpřímeném stoji. Na druhou stranu, stabilita stoje je v této poloze nejhorší. Nabízí se využití míry (standardních odchylek) neovlivněné titubace vyšetřované osoby pro hodnocení posturální stability, s čímž může souviset problematika rovnováhy. Fixační polohu A lze doporučit v případě, kdy je požadována diagnostika tvaru páteře ve volném stoji. Velkou náhodnou chybu měření způsobenou titubací lze snížit opakovaným měřením záznamů, což ale prodlužuje čas diagnostiky.
125
Fixační poloha B poskytuje částečné zvýšení stability stoje. Použitý fixační postup způsobuje odchylky v postavení páteře v gravitačním poli, ale nezpůsobuje výrazné odchylky v zakřiveních jednotlivých sektorů páteře oproti tvaru páteře ve fixační poloze A. Fixační polohu B lze doporučit v případě, kdy je požadována diagnostika zakřivení jednotlivých sektorů páteře, ale není požadována diagnostika postavení páteře v gravitačním poli. Částečného zvýšení stability lze využít pro snížení počtu opakování měření záznamů, což zkracuje čas diagnostiky. Fixační poloha C poskytuje poměrně značné zvýšení stability stoje. Na druhou stranu, použitý fixační postup způsobuje značné odchylky tvaru páteře od tvaru páteře ve fixační poloze A. Fixační polohu C lze doporučit při porovnání výsledků vyšetření diagnostickým systémem DTP-2 s RTG diagnostikou, protože stoj ve fixační poloze C je podobný stoji při RTG snímkování v posterioanteriorní projekci.
4.4 4.4.1
Diskuze Porovnání diagnostického systému DTP-2 s ostatními diagnostickými metodami
Konstrukční řešení navrženého a realizovaného diagnostického systému DTP-2 využívá elektromechanický dotykový princip, z čehož vyplývají jeho výhody a nevýhody. Výhodami diagnostického systému DTP-2 proti radiodiagnostickým metodám (rentgenografie, výpočetní tomografie, magnetická rezonance) jsou nízká hmotnost a nízké pořizovací a provozní náklady. Další výhodou proti rentgenografii a výpočetní tomografii je nulová radiační zátěž, což má velký význam pro využití diagnostického systému DTP-2. Nevýhodou diagnostického systému DTP-2, která je společná všem dotykovým a optickým metodám, je, že se jedná o povrchovou diagnostiku, při které se snímají projekce anatomických bodů na kožním povrchu vyšetřované osoby. Dotykové a optické metody neposkytují zobrazení vnitřní struktury orgánů, což je značným omezením při hodnocení tvaru páteře. Radiodiagnostické metody mohou hodnotit tvar střední křivky páteře, která prochází středem obratlových těl. Dotykové a optické metody mohou hodnotit pouze tvar povrchové křivky páteře, která je dána polohou projekcí obratlových trnových výběžků na kožním povrchu vyšetřované osoby. Dotykové a optické metody neumožňují diagnostiku rotace a torze obratlů, která je důležitá pro diagnostiku deformit páteře, proto dotykové a optické metody nemohou v plné míře nahradit radiodiagnostické metody. Význam dotykových a optických metod je ve screeningu deformit páteře, kde vystupuje výhoda nulové radiační zátěže. Pozitivní nálezy zachycené ve screeningu mohou být diagnosticky zpřesněny pomocí radiodiagnostických metod. Pro hodnocení efektu terapie a rehabitace deformit páteře mohou opět zaujímat dotykové a optické metody důležité postavení. Výhodou dotykových metod proti optickým metodám jsou malé rozměry a snadná manipulovatelnost se systémem. Konstrukce dotykových polohových snímačů využitelné pro diagnostiku tvaru páteře (diagnostický systém DTP-2, Posturometr-S, systém SpinalMouse, systém FASTRAK, systém CMS10) jsou rozměrově menší a lehčí než konstrukce optických metod (3D videografická metoda, moiré tomografie, systém Quantec), a proto jsou vhodnější pro vyšetření v terénních podmínkách. Další výhodou dotykových metod proti optickým metodám je větší rychlost zpracování naměřených dat, protože odpadá časově náročné zpracování obrazu. Nevýhodou optických metod proti dotykovým metodám jsou nároky na kvalitu světelných podmínek, což může omezovat jejich využití v terénních podmínkách. Naopak výhodou optických metod je vyšetření celého povrchu zad v jednom
126
časovém okamžiku a vyšší rychlost vlastního sejmutí tvaru povrchu zad. Čas změření jednoho záznamu u optických metod je zpravidla dán časem expozice kamery, řádově desítky milisekund. Čas změření jednoho záznamu u dotykových metod je dán rychlostí ručního přikládání hrotu polohového snímače do označených bodů na povrchu zad a pohybuje se řádově v desítkách sekund. Optické metody mohou za stejný časový úsek změřit vyšší počet záznamů než dotykové metody, ale je to podmíněno tím, že daná optická metoda je vybavena automatickým zpracováním obrazových dat, což platí pro systém Quantec, ale nemusí platit pro moiré tomografii. Rychlost měření hraje roli při opakování měření, kterého se využívá při snižování vlivu titubace vyšetřované osoby. Výhodou elektromechanického dotykového principu (diagnostický systém DTP-2, Posturometr-S, systém SpinalMouse) proti magnetickému dotykovému principu (systém FASTRAK) a ultrazvukovému dotykovému principu (systém CMS10) je necitlivost na vnější rušivá magnetická pole, na kovové předměty, které ovlivňují magnetické pole, a předměty, které ovlivňují šíření ultrazvukových vln. To je důležité pro vyšetření v terénních podmínkách, kdy u magnetického nebo ultrazvukového principu je nutné provádět časově náročnou rekalibraci, nebo je nelze použít vůbec. Výhodou magnetického a ultrazvukového principu je malá hmotnost vlastního čidla, která preferuje tyto systémy při monitorování trajektorie pohybu segmetu lidského těla, protože pohyb segmentu není tolik ovlivněn setrvačností čidla. Výhodou námi navrženého a realizovaného diagnostického systému DTP-2 proti Posturometru-S jsou menší rozměry a nižší hmotnost polohového snímače. Výhodou diagnostického systému DTP-2 proti systému SpinalMouse je možnost vztažení naměřených poloh bodů vůči poloze chodidel (vztyčení ideální vertikály). Systém SpinalMouse umožňuje měřit pouze zakřivení tvaru páteře, ale neumožňuje výpočet ideální vertikály, která je důležitá pro hodnocení statiky tvaru páteře. Zdůrazňujeme, že pro měření tvaru střední křivky páteře (křivka procházející středy obratlových těl) ve volném návykovém vzpřímeném stoji s volně spuštěnými horními končetinami neexistuje vhodná diagnostická metoda. Tento požadavek nejlépe splňuje rentgenografie, avšak při snímkování v laterální projekci musí vyšetřovaná osoba zvednout horní končetiny, aby nedošlo k překrytí obrazu skeletu horních končetin a skeletu páteře. Vyšetření pomocí výpočetní tomografie a magnetické rezonance se provádí vleže. Dotykové a optické metody umožňují diagnostiku ve volném návykovém vzpřímeném stoji se spuštěnými horními končetinami, ale poskytují pouze tvar povrchové křivky páteře, která je projekcí obratlových trnových výběžků na kožním povrchu vyšetřované osoby.
4.4.2
Diskuze technických parametrů diagnostického systému DTP-2
Přesnost polohového snímače ve statickém režimu je ±1 mm v části pracovní oblasti s poloměrem do 900 mm, maximálně ±1,5 mm v celé pracovní oblasti s poloměrem 1100 mm, což jsou hodnoty dostatečné pro diagnostiku tvaru páteře vzhledem k přesnosti palpace a přesnosti ručního přiložení snímacího hrotu do označených bodů. Další zvýšení technické přesnosti polohového snímače již podstatně nezvýší reliabilitu diagnostiky tvaru páteře. Naopak, polohový snímač s vyšší přesností měření polohy by se vyznačoval zbytečnou vyšší hmotností a vyššími pořizovacími náklady. Poloměr pracovní oblasti polohového snímače je dostatečný pro diagnostiku tvaru páteře. Při poloměru pracovní oblasti 1100 mm je možné, při vhodném umístění otočné plošiny vůči polohovému snímači, provést diagnostiku vyšetřovaných osob s tělesnou výškou do 200 cm. Zvětšení pracovní oblasti prodloužením délek ramen polohového snímače je možné, ale je nutné si uvědomit, že tím vzrostou rozměry a hmotnost polohového sní-
127
mače a poklesne přesnost měření polohy v prostoru. Přesnost měření polohy klesá při dané rozlišovací schopnosti inkrementálních snímačů s rostoucí délkou ramen polohového snímače. Při sériové výrobě polohových snímačů bude nutné zajistit dostatečnou toleranci konstrukčních parametrů (kolmost os otáčení, vůle v ložiskových pouzdrech) a provést optimalizaci kalibračního experimentu, která urychlí jak vlastní měření, tak výpočet kalibračních parametrů. Při realizaci elektronické vyhodnocovací jednotky bylo využito moderních mikrořadičů (jednočipových mikropočítačů), které umožnily miniaturizaci její konstrukce. Programové řešení jednotlivých funkčních celků elektronické vyhodnocovací jednotky (logický blok, vratné čítače) umožnilo snadné řešení modifikovaných úloh diagnostického systému, například realizace dynamického režimu měření. Pro využití diagnostického systému v klinické praxi bude nezbytné provést atesty elektronické vyhodnocovací jednotky z hlediska elektromagnetické kompatibility a elektrické bezpečnosti.
4.4.3
Diskuze metod hodnocení tvaru páteře
Sliwa [52], Kolisko et al. [29] publikovali metody hodnocení tvaru a statiky páteře založené jednak na hodnocení poloh jednotlivých obratlových trnových výběžků ve frontální a sagitální rovině a jednak na výpočtu úhlových parametrů z vybraných poloh trnových výběžků. Nevýhody těchto metod jsou časová náročnost hodnocení, možnost subjektivní chyby lidského posuzovatele při výběru vybraných poloh trnových výběžků pro výpočet úhlového parametru a fakt, že pro výpočet úhlového parametru se využívají pouze polohy vybraných bodů. Proto jsme navrhli a ověřili počítačové algoritmy, které usnadňují rutinní část hodnocení tvaru páteře. K dispozici jsou tři metody založené na normativu, polynomu nebo tří kružnicových oblouků. Myšlenka normativu není nová a v antropologii je již využívána. Hodnocení pomocí normativu je založeno na aritmetických průměrech, které hodnotí průměrné polohy projekcí trnových výběžků v daném souboru vyšetřených osob a na standardních odchylkách, které kvantifikují míry rozptýlení poloh projekcí trnových výběžků v daném souboru. My jsme výpočet normativu doplnili o standardizační proceduru, která separuje proměnné charakterizující různou celkovou velikost tvaru páteře a různé postavení vůči ideální vertikále (v gravitačním poli). Hodnocení pomocí normativu umožňuje hodnotit polohu projekce každého trnového výběžku v prostoru a umožňuje hodnotit postavení páteře vzhledem k ideální vertikále (v gravitačním poli). Nevýhodou normativu je, že poskytuje pouze segmentální hodnocení tvaru páteře a neumožňuje přímo hodnocení vyšších celků páteře – sektorů páteře. Hodnocení tvaru páteře pomocí polynomu a tří obloků je založeno na proložení matematicky definované křivky naměřenými polohami trnových výběžků. Pro hodnocení tvaru páteře se využívají přímo parametry křivky nebo z nich odvozené parametry – úhlové parametry, délkové parametry, poloha význačných bodů. Hodnocení tvaru páteře pomocí polynomu již publikovala Kušová [35], která využila polynom pro vyhlazení naměřených poloh trnových výběžků a pro výpočet význačných bodů polynomu (minima, maxima, inflexní body). Stupeň použitého polynomu ani jeho volbu neuvedla. My jsme provedli volbu stupně polynomu na základě objektivního kritéria (výpočet četnosti výskytu minim, maxim a inflexních bodů) a provedli jsme ortogonalizaci členů polynomu pomocí Legendrových polynomů, což umožnilo interpretovat význam každého koeficientu polynomu z hlediska tvaru páteře.
128
Hodnocení tvaru páteře pomocí tří kružnicových oblouků vzájemně vázaných hraničními podmínkami je naší novou metodou hodnocení tvaru páteře. Výhodou tří kružnicových oblouků je názorná geometrická interpretace křivky páteře. Výhodou polynomu a tří oblouků pro hodnocení tvaru páteře proti normativu je, že umožňují hodnocení zakřivení sektorů páteře pomocí úhlových a délkových parametrů. Výhodou polynomu proti třem kružnicovým obloukům je, že ho lze využít i pro hodnocení tvaru páteře ve frontální rovině. Tři kružnicové oblouky mohou hodnotit pouze tvar páteře, který je charakterizovaný třemi obloukovými křivkami, což je ve frontální rovině výjimečné. Uvedené metody hodnocení tvaru páteře umožňují počítačové hodnocení výsledků měření rozsáhlých šetření tvaru páteře a tím se otevírá možnost vytvořit normativy tvaru páteře skupin osob v různém věku a v různých profesních skupinách. V současné době jsou uvedené metody hodnocení tvaru páteře implementovány jako skripty v programovém balíku MATLAB, které představují výpočetní část programového vybavení. Pro využití uvedených metod v klinické praxi bude nutné vytvořit komunikační část programového vybavení – grafické uživatelské rozhraní pro názornou prezentaci vypočítaných parametrů.
4.4.4
Diskuze fixačních poloh
Vliv titubace vyšetřované osoby na reliabilitu diagnostiky tvaru páteře byl již publikován [44, 51]. Sliwa [51] popsal metodu zvýšení stability stoje mechanickou fixací pomocí fixačního stojanu, avšak neuvedl kvantifikaci zvýšení stability stoje a neuvedl problém ovlivnění tvaru páteře fixačním postupem. My jsme navrhli a hodnotili tři fixační polohy s různým stupněm mechanické fixace. Cílem navržených fixačních poloh B a C bylo snížení titubace vyšetřované osoby a s tím související zvýšení reliability diagnostiky tvaru páteře. Tohoto cíle bylo sice dosaženo, avšak za cenu ovlivnění tvaru páteře. Čím je stupeň fixace větší, tím je snížení titubace větší, ale také ovlivnění tvaru páteře je větší. To je nevýhodné, protože není splněn požadavek hodnotit tvar páteře, který se neodlišuje od tvaru ve volném návykovém vzpřímeném stoji. Žádná z hodnocených poloh nesplňuje cíl významného zvýšení stability stoje proti volnému stoji a současně reprezentaci tvaru páteře ve volném stoji. Proto je nutné pokračovat v návrhu a hodnocení dalších fixačních poloh, které by se tomuto cíli přiblížily. Na základě těchto zkušeností jsme navrhli a realizovali fixační zařízení (obr. 4.4), jehož fixačního rámu se vyšetřovaná osoba dotýká v přední části ramen. Fixační poloha ve fixačním zařízení je podobná fixační poloze B, s tím rozdílem, že fixační síla působí v oblasti ramen přímo a nikoli prostřednictvím horních končetin. Očekáváme, že uvedená, v pořadí čtvrtá, fixační poloha bude vykazovat stejné odchylky tvaru páteře jako fixační poloha B, ale zvýšení stability stoje by mělo být výraznější, protože odpadnou stupně volnosti v ramenním, loketním a zápěstním kloubu. Reliabilitu diagnostiky tvaru páteře lze zvýšit opakovaným měřením záznamů a pro hodnocení tvaru páteře používat aritmetické průměry, resp. počáteční polohy a trendy poloh trnových výběžků. Vyvstává otázka počtu opakování záznamů. V našem výkumu jsme provedli pětinásobné opakování měření z důvodu hodnocení stability stoje pomocí trendů a standardních odchylek. Pro klinické účely, kdy hlavním cílem je hodnocení tvaru páteře, by neměl počet opakování převýšit tři, aby vlastní měření netrvalo neúměrně dlouho.
4.4.5
Diskuze volby hranice věcné významnosti
Pro hodnocení věcné významnosti jsme zvolili hranice věcné významnosti 1 mm, resp. 1◦ . Uvedené hranice jsou pravděpodobně příliš přísné pro hodnocení tvaru páteře, protože
129
axiální systém je poměrně citlivý na vnější mechanické podněty. Takže je možné, že se při pokračování výzkumu nepodaří nalézt fixační polohu s mechanickým fixačním postupem, která by významně zvýšila stabilitu stoje a přitom reprezentovala tvar páteře ve volném návykovém stoji s uvedenou hranicí věcné významnosti. Na druhou stranu jsme se chtěli vyvarovat volbě příliš benevolentní hranice věcné významnosti. Pak bychom ztratili možnost hodnocení malých změn tvaru páteře při longitudinálním sledování a při porovnávání tvaru páteře před a po aplikaci rehabilitačního cvičení a procedur.
4.4.6
Diagnostika tvaru páteře jako součást celkového vyšetření
V klinické praxi se diagnostika tvaru páteře zpravidla doplňuje o další diagnostiky, například o hodnocení tvaru páteře v předklonu, o funkční testy pohyblivosti páteře, vyšetření symetrie rozložení hmotnosti na dolních končetinách, vyšetření nožní klenby a další. Hodnocení pohybové soustavy jako celku a dokonce i celkového zdravotního stavu vyšetřované osoby z dílčích vyšetření jednotlivých částí pohybové soustavy je myšlenkou takzvané computerové kineziologie. V tomto případě vystupuje výhoda mikropočítačově oritentovaného diagnostického systému, kdy naměřená data jsou přímo ukládana do paměti externího osobního počítače.
130
Kapitola 5
Závěr Navržený a realizovaný systém pro diagnostiku tvaru páteře a monitorování trajektorie pohybu segmentu lidského těla představuje moderní prostředek pro screening poruch tvaru páteře člověka a pro řízení a kontrolu efektu rehabilitačních cvičení a procedur. Předností systému, v porovnání se současným technickým stavem obdobných systémů, je jeho nízká hmotnost a snadná přenositelnost, která umožňuje hromadná vyšetření široké části populace v terénních podmínkách. Přesnost polohového snímače ve statickém režimu je ±1 mm v části pracovní oblasti s poloměrem do 900 mm, maximálně ±1,5 mm v celé pracovní oblasti s poloměrem 1100 mm. Při kalibraci v dynamickém režimu byly zjištěny dodatečné systematické chyby do 1 mm v rámci zkoušeného dynamického namáhání. Optoelektronické inkrementální snímače pro polohový snímač byly zvoleny s ohledem na dostatečnou rozlišovací schopnost při minimální hmotnosti a vysoké spolehlivosti. Elektronická vyhodnocovací jednotka, která zpracovává výstupní signály z inkrementálních snímačů a zajišťuje komunikaci diagnostického systému s externím osobním počítačem prostřednictvím sériového portu RS 232, byla navržena s využitím mikroprocesorových obvodů, které umožnily její miniaturizaci a adaptibilitu pro řešení dalších aplikací diagnostického systému. Programové vybavení pro osobní počítač (PC) zajišťuje řízení vlastního diagnostického procesu, komunikaci s elektronickou vyhodnocovací jednotkou, zobrazení výsledků vyšetření ve frontální a sagitální rovině nebo v perspektivní projekci. K dispozici je možnost numerického a grafického porovnání výsledků opakovaných vyšetření a export naměřených dat do systému centrálního sběru a hodnocení dat – computerové kineziologie. V předložené práci je věnována velká pozornost vývoji počítačových metod, které umožňují automatické zpracování výsledků diagnostiky tvaru páteře a tak urychlují a objektivizují hodnocení tvaru páteře. Navržené metody umožňují nejen hodnotit polohu projekce každého trnového výběžku, ale umožňují i výpočet parametrů, které popisují vyšší celky páteře – zakřivení jednotlivých sektorů páteře a postavení páteře v gravitačním poli. K dispozici jsou tři navržené metody, které využívají normativu, aproximace polynomem a aproximace třemi kružnicovými oblouky. Každá metoda hodnotí tvar páteře specifickým způsobem a jejich společným použitím lze získat komplexnější pohled na tvar páteře. Pro diagnostiku tvaru páteře byly navrženy a hodnoceny tři fixační polohy s různým stupněm mechanické fixace s cílem zvýšit stabilitu stoje v průběhu vyšetření. Vliv fixačních poloh byl zkoumán na změřeném souboru 60 probandů a byl proveden detailní rozbor vlivu fixace na zvýšení stability stoje a na změny tvaru páteře. Využití počítačových metod pro hodnocení tvaru páteře v různých fixačních polohách dokumentuje efektivitu počítačového zpracování naměřených údajů.
131
Dosažené výsledky konstrukční realizace systému i výsledky navržených metod hodnocení umožňují využití systému v klinické praxi, o čemž svědčí využití čtyř diagnostických systémů u uživatelů v tuzemsku i v zahraničí. Další předpokládané využití diagnostického systému je vyšetření velkého počtu osob s ohledem na vytvoření norem tvaru pro různé věkové a profesní skupiny. To by umožnilo specifikovat profesní skupiny z hlediska výskytu deformit páteře a tak do značné míry optimalizovat prevenci deformit páteře. S rostoucí specializací vědeckých oborů roste nutnost multioborové spolupráce odborníků z různých oborů při řešení výzkumných problémů. Návrh, realizace a aplikace diagnostického systému by nebyla možná bez spolupráce odborníků v oboru aplikované fyziky, mikroelektroniky, výpočetní techniky, technické kybernetiky, biomechaniky, funkční antropologie a fyzioterapie. Doufáme, že tato vzájemně prospěšná spolupráce bude nadále pokračovat.
132
Kapitola 6
Souhrn Předložená práce se zabývá návrhem, realizací, ověřením a aplikací mikropočítačového diagnostického systému určeného pro monitorování tvaru páteře a trajektorie pohybu segmentu lidského těla. Principem diagnostického systému je měření polohy bodu v prostoru (3D) pomocí elektromechanického polohového snímače. Ve statickém režimu měření se postupně měří polohy jednotlivých bodů na kožním povrchu probanda v klidové poloze. V dynamickém režimu měření se kontinuálně měří poloha vybraného bodu na segmentu lidského těla v pohybu. Při návrhu byl sledován požadavek dostatečné přesnosti měření polohy a nízké hmotnosti diagnostického systému, která umožní využití systému i pro měření v terénních podmínkách. Dalším požadavkem byla počítačová orientace systému, která umožní ukládání naměřených dat do databáze, tvorbu názorných výstupních protokolů a statistické zpracování dat. Základem diagnostického systému je polohový snímač, který se skládá ze dvou ramen spojených třemi klouby. Polohový snímač má tři rotační stupně volnosti a úhlová natočení ramen jsou snímána třemi optoelektronickými inkrementálními snímači s rozlišením 8192 kroků na otáčku. Elektronická vyhodnocovací jednotka zpracovává signály inkrementálních snímačů a přenáší údaje o poloze ramen do osobního počítače. Součástí realizace diagnostického systému je návrh a ladění programového vybavení, které zajišťuje komunikaci s elektronickou vyhodnocovací jednotkou, výpočet polohy měřeného bodu v třírozměrné kartézské soustavě souřadnic z údajů o poloze ramen a vytváření výstupních protokolů s numerickým a grafickým zobrazením naměřených bodů. Polohový snímač byl kalibrován ve statickém a v dynamickém režimu. Pro kalibraci byly navrženy a realizovány dva kalibry – kalibrační deska pro statický režim a kalibrační rotor pro dynamický režim. Idealizovaný model polohového snímače byl doplněn o korekční parametry, které korigují zjištěné systematické chyby. Výpočet hodnot kalibračních parametrů a přesnosti polohového snímače byl proveden pomocí teorie odhadu. Přesnost polohového snímače ve statickém režimu je ±1 mm v části pracovní oblasti s poloměrem do 900 mm, maximálně ±1,5 mm v celé pracovní oblasti s poloměrem 1100 mm. Při kalibraci v dynamickém režimu byly zjištěny dodatečné systematické chyby do 1 mm v rámci zkoušeného dynamického namáhání. Uvedený diagnostický systém je možno využít pro řešení celé řady úloh v biomechanice, antropologii a rehabilitaci. Hlavní aplikací je neinvazivní diagnostika tvaru páteře, ve které se využívá statický režim měření. Metodika diagnostiky tvaru páteře spočívá v palpování a označení význačných bodů na kožním povrchu vyšetřované osoby (projekce akromionů, zadních horních spin a obratlových trnových výběžků). Označené body jsou postupně měřeny ve statickém režimu dotykem hrotu polohového snímače. Programové
133
vybavení provádí výpočet poloh bodů v třírozměrné kartézské soustavě souřadnic [x, y, z]. Výstupní protokoly zahrnují číselné vyjádření souřadnic bodů v tabulce a názorné grafické zobrazení bodů ve frontální a sagitální rovině nebo v perspektivní projekci. Důležitým prvkem diagnostiky je tzv. ideální vertikála, což je matematicky definovaná svislice vztyčená ve středu spojnice středů patních kostí. Ideální vertikála slouží pro hodnocení statiky a symetrie tvaru páteře. Pro diagnostiku tvaru páteře byly navrženy a hodnoceny fixační polohy, které snižují titubace vyšetřované osoby pomocí mechanického fixačního postupu. Navržené tři fixační polohy jsou: fixační poloha A – volný návykový stoj bez fixačního postupu, fixační poloha B – stoj s fixací oporou horních končetin o stěnu a fixační poloha C – stoj s fixací oporou hlavy a hrudníku o stěnu. Pro hodnocení fixačních poloh byl změřen soubor 60 studentů (26 mužů a 34 žen) Fakulty tělesné kultury Univerzity Palackého v Olomouci bez výrazných vertebrogenních potíží. Měření tvaru páteře v každé fixační poloze bylo opakováno pětkrát. Fixační polohy byly hodnoceny jednak z hlediska snížení titubací a jednak z hlediska vlivu na tvar páteře. Míra titubací v každé fixační poloze byla hodnocena pomocí průměrných standardních odchylek vypočítaných z pětkrát opakovaných měření. Rostoucí stupeň fixace A → B → C snížil hodnotu průměrné standardní odchylky v anteroposteriorním směru (4,0 → 2,5 → 1,5 mm) a v laterálním směru (3,1 → 1,8 → 1,7 mm). Hodnoty průměrných standardních odchylek ve vertikálním směru nebyly fixací ovlivněny. Pro hodnocení tvaru páteře v různých fixačních polohách byly vyvinuty tři metody hodnocení tvaru páteře – pomocí normativu, pomocí polynomu a pomocí tří kružnicových oblouků. Hodnocení tvaru páteře pomocí normativu umožňuje hodnocení polohy každého obratlového trnového výběžku v prostoru a hodnocení postavení páteře vzhledem k ideální vertikále. Hodnocení tvaru páteře pomocí polynomu nebo tří kružnicových oblouků je založeno na aproximaci tvaru páteře matematicky definovanou křivkou. Parametry křivky nebo z nich odvozené úhlové a délkové parametry umožňují hodnocení zakřivení krčního, hrudního a bederního sektoru páteře v sagitální rovině a hodnocení postavení páteře vzhledem k ideální vertikále. Zjištěný vliv fixačních poloh na tvar páteře byl různý v souboru mužů a v souboru žen. Souhrnně lze říci, že při porovnání fixační polohy B vůči fixační poloze A byly nalezeny věcně i statisticky významné rozdíly pouze v postavení páteře vzhledem k ideální vertikále. Při porovnání fixační polohy C vůči fixační poloze A byly nalezeny věcně i statisticky významné rozdíly v postavení páteře vzhledem k ideální vertikále a v zakřivení všech sektorů páteře. Další aplikací diagnostického systému je monitorování trajektorie pohybu segmentu lidského těla, ve které se využívá dynamický režim měření. Metodika monitorování pohybu segmentu spočívá v upevnění snímací kuličky polohového snímače na měřený segment lidského těla. Poloha snímací kuličky je měřena v dynamickém režimu s vzorkovací frekvencí 250 Hz. Trajektorie pohybu segmentu je sestrojena ze vzorků změřených během pohybu segmentu. Z trajektorie jsou vypočítány odvozené kinematické parametry – okamžitá rychlost a zrychlení měřeného bodu v jednotlivých kartézských souřadnicích, úhlový parametr segmentu, úhlová rychlost a úhlové zrychlení. Úhlový parametr a úhlová rychlost pohybu segmentu je názorně hodnocena pomocí tzv. stavového diagramu.
134
Příloha A
Transformace kartézské soustavy souřadnic V této příloze uvedeme vztahy pro základní transformace kartézské soustavy souřadnic, tj. posunutí a otočení. I když jsou vztahy uvedeny v [1, 47], uvedeme zde námi používané vztahy, abychom zamezili případným nedorozuměním.
A.1
Posunutí kartézské soustavy souřadnic
Nechť je nová kartézská soustava souřadnic [xn , yn , zn ] dána rovnoběžným posunutím původní kartézské soustavy souřadnic [xp , yp , zp ]. Posunutí je dáno polohovým vektorem x0 = (x0 , y0 , z0 )0 , který určuje počátek nové soustavy v původní soustavě. Přímá transformace xn = ssposun(xp , x0 ) mezi souřadnicemi xp = (xp , yp , zp )0 a xn = (xn , yn , zn )0 bodu v obou soustavách je dána vztahy xn = xp − x0 , yn = yp − y0 , zn = zp − z0 ,
(A.1)
které můžeme zapsat v maticovém tvaru xn = xp − x0 . Zpětná transformace xp = sszposun(xn , x0 ) je dána vztahy xp = xn + x0 , yp = yn + y0 , zp = zn + z0 ,
(A.2)
nebo v maticovém tvaru xp = xn + x0 .
A.2
Otočení kartézské soustavy souřadnic kolem osy z
Kartézskou soustavu souřadnic [xn , yn , zn ] otočíme kolem osy z o úhel α. Jedná se tedy o otočení v rovině [xn , yn ], jak je ilustrováno na obr. A.1. Výpočtem dostaneme přímou transformaci xn = ssotocz(xp , α) mezi souřadnicemi xp = (xp , yp , zp )0 a xn = (xn , yn , zn )0 bodu P v obou soustavách xn = xp cos α + yp sin α, yn = −xp sin α + yp cos α, zn = zp .
(A.3)
135
Obrázek A.1: Otočení kartézské soustavy souřadnic kolem osy z Zpětnou transformaci xp = sszotocz(xn , α) získáme ze vztahu (A.3) záměnami xp ↔ xn , yp ↔ yn , zp ↔ zn a α ↔ −α xp = xn cos α − yn sin α, yp = xn sin α + yn cos α, zp = zn .
A.3
(A.4)
Otočení kartézské soustavy souřadnic kolem osy x
Vztahy pro otočení kolem osy x získáme cyklickou záměnou ve vztazích (A.3) a (A.4). Přímá transformace xn = ssotocx(xp , α) je xn = xp , yn = yp cos α + zp sin α, zn = −yp sin α + zp cos α,
(A.5)
a zpětná transformace xp = sszotocx(xn , α) je xp = xn , yp = yn cos α − zn sin α, zp = yn sin α + zn cos α.
A.4
(A.6)
Otočení kartézské soustavy souřadnic kolem osy y
Vztahy pro otočení kolem osy y získáme cyklickou záměnou ve vztazích (A.5) a (A.6). Přímá transformace xn = ssotocy(xp , α) je xn = −zp sin α + xp cos α, yn = yp , zn = zp cos α + xp sin α,
136
(A.7)
a zpětná transformace xp = sszotocy(xn , α) je xp = zn sin α + xn cos α, yp = yn , zp = zn cos α − xn sin α.
A.5
(A.8)
Otočení kartézské soustavy souřadnic kolem bodu
Nechť je nová kartézská soustava souřadnic [xn , yn , zn ] dána otočením původní kartézské soustavy souřadnic [xp , yp , zp ] kolem bodu – počátku. Otočení je dáno (jednotkovými) směrovými vektory x0 , y0 , z0 , které po řadě určují směr nových os xn , yn , zn v původní soustavě. Podrobněji x0 = (cos α1 , cos β1 , cos γ1 )0 , y0 = (cos α2 , cos β2 , cos γ2 )0 , z0 = (cos α3 , cos β3 , cos γ3 )0 , kde • α1 , β1 , γ1 jsou úhly, které svírá osa xn s osami xp , yp , zp , • α2 , β2 , γ2 jsou úhly, které svírá osa yn s osami xp , yp , zp , • α3 , β3 , γ3 jsou úhly, které svírá osa zn s osami xp , yp , zp . Přímá transformace xn = ssotoc(xp , A) mezi souřadnicemi xp = (xp , yp , zp )0 a xn = (xn , yn , zn )0 bodu v obou soustavách je podle [1] dána vztahy xn = xp cos α1 + yp cos β1 + zp cos γ1 , yn = xp cos α2 + yp cos β2 + zp cos γ2 , zn = xp cos α3 + yp cos β3 + zp cos γ3 ,
(A.9)
¡ ¢0 které můžeme zapsat v maticovém tvaru xn = Axp , kde A = x0 , y0 , z0 je matice přechodu mezi původní a otočenou soustavou. Zpětná transformace xp = sszotoc(xn , A) je dána vztahy xp = xn cos α1 + yn cos α2 + zn cos α3 , yp = xn cos β1 + yn cos β2 + zn cos β3 , zp = xn cos γ1 + yn cos γ2 + zn cos γ3 , nebo v maticovém tvaru xp = A0 xn .
137
(A.10)
Referenční seznam [1] Bartsch, H. J. Matematické vzorce. Praha: Mladá fronta, 1996. ISBN 80-204-0607-7 [2] Blaha, J., Ettlerová, E. Měření žeberního hrbu skoliometrem za účelem předpovědi Cobbova úhlu u idiopatické skoliózy. Acta Chir. orthop. Traum. čech., 1994, vol. 61, p. 290–292. [3] Blaha, J., Ettlerová, E. Systematický dlouhodobý screening skolióz. Acta Chir. orthop. Traum. čech., 1998, vol. 65, p. 35–37. [4] Bunnel, W. P., Delaware, W. An objective criterion for scoliosis screening. J. Bone Joint Surg. Am., 1984, vol. 66, no. 9, p. 1381–1387. [5] Burwell, R. G., James, N. J., Johnson, F., Webb, J. K., Wilson, Y. G. Standardised trunk asymmetry scores. J. Bone Joint Surg. Br., 1983, vol. 65, no. 4, p. 452–463. [6] Carlucci, L., Chiu, J. C., Cilifford, T. J. Spinal Mouse for assessment of spinal mobility. J. Minim. Invasive Spinal Tech., 2001, vol. 1, p. 30–31. [7] Carman, D. L., Browne, R. H., Birch, J. G. Measurement of scoliosis and kyphosis radiographs: Intraobserver and intraobserver variation. J. Bone Joint Surg. Am., 1990, vol. 72, no. 3, p. 328–333. [8] Cheung, J., Wever, D. J., Veldhuizen, A. G., Klein, J. P., Verdonck, B., Nijlunsing, R., Cool, J. C., van Horn, J. R. The reliability of quantitative analysis on digital images of the scoliotic spine. Eur. Spine J., 2002, vol. 11, no. 6, p. 535–542. [9] Chu, W. C. W., Wong, M. S., Chau, W. W., Lam, T. P., NG, K. W., Lam, W. W. M., Cheng, J. C. Y. Curve correction effect of rigid spinal orthosis in different recumbent positions in adolescent idiopathic scoliosis (AIS): A pilot MRI study. Prosthet. Orthot. Int., 2006, vol. 30, no. 2, p. 136–144. [10] Čihák, R. Anatomie 1. Praha: Avicenum, 1987. [11] Ďado, S., Kreidl, M. Senzory a měřicí obvody. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 80-01-02057-6 [12] Diab, K. M., Sevastik, J. A., Hedlund, R., Suliman, I. A. Accuracy and applicability of measurement of the scoliosis angle at the frontal plane by Cobb’s method, by Ferguson’s method and by a new method. Eur. Spine J., 1995, vol. 4, no. 5, p. 291–295.
138
[13] Doody, M. M., Lonstein, J. E., Stovall, M. Hacker, D. E., Luckyanov, N., Land, C. E. Breast cancer mortality after diagnostic radiography: Findings from the U.S. scoliosis cohort study. Spine, 2000, vol. 25, no. 16, p. 2052–2063. [14] D’Osualdo, F., Schierano, S., Iannis, M. Validation of clinical measurement of kyphosis with a simple instrument, the Arcometer. Spine, 1997, vol. 22, no. 4, p. 408–413. [15] Frobin, W., Brinckmann, P., Biggemann, M., Tillotson, M., Burton, K. Precision measurement of disc height, vertebral height and sagittal plane displacement from lateral radiographic views of the lumbar spine. Clin. Biomech., 1997, vol. 12, no. 1 supplement, p. S1–S64. [16] Goldberg, C. J., Kaliszer, M., Moore, D. P., Fogarty, E. E., Dowling, F. E. Surface topography, Cobb angles, and cosmetic change in scoliosis. Spine, 2001, vol. 26, no. 4, p. E55-E63. [17] Harrison, D. E., Cailliet, R., Harrison, D. D., Janik, T. J., Holland, B. Reliability of centroid, Cobb, and Harrison posterior tangent methods: Which to choose for analysis of thoracic kyphosis. Spine, 2001, vol. 26, no. 11, p. E227–E234. [18] Harrison, D. E., Harrison, D. D., Cailliet, R., Janik, T. J., Holland, B. Radiographic analysis of lumbar lordosis: Centroid, Cobb, TRALL, and Harrison posterior tangent methods. Spine, 2001, vol. 26, no. 11, p. E227–E234. [19] Harrison, D. E., Harrison, D. D., Colloca, C. J., Betz, J., Janik, T. J., Holland, B. Repeatability over time of posture, radiograph positioning, and radiograph line drawing: An analysis of six control groups. J. Manipulative Physiol. Ther., 2003, vol. 26, no. 2, p. 87–98. [20] Hendl, J. Přehled statistických metod zpracování dat. Praha : Portál, 2004. ISBN 80-7178-820-1 [21] Ho, E. K. W., Upadhyay, S. S., Ferris, L., Chan, F. L., Bacon-Shone, J., Hsu, L. C. S., Leong, J. C. Y. A comparative study of computed tomographic and plain radiographic methods to measure vertebral rotation in adolescent idiopathic scoliosis. Spine, 1992, vol. 17, no. 7, p. 771–774. [22] Chudáček, Z. Radiodiagnostika. Brno: Institut pro další vzdělávání pracovníků ve zdravotnictví, 1995. ISBN 80-7013-114-4 [23] Janura, M., Stromšík, P., Novotný, P. Assessment of realiability of data by using 3D videography. In F. Vaverka, M. Janura (Eds.), Proceedings of the conference BIOMECHANICS OF MAN 2000, p. 185–188. Olomouc : Palacký University, 2000. ISBN 80-244-0193-2 [24] Janura, M., Zahálka, F. Kinematická analýza pohybu člověka. Olomouc: Univerzita Palackého, 2004. ISBN 80-244-0930-5 [25] Jelen, K., Kusová, S. Pregnant women: moiré contourgraph and it’s semiautomatic and automatic evaluation. Neuroendocrinol. Lett., 2004, vol. 25, no. 1/2, p. 52–56. [26] Kaiser, M. C., Ramos, L. MRI of the Spine. Stuttgart: Georg Thieme Verlag, 1990. ISBN 3-13-738101-0
139
[27] Kojima, T., Kurokawa, T. Rotation vector, a new method for representation of three-dimensional deformity in scoliosis. Spine, 1992, vol. 17, no. 11, p. 1296–1303. [28] Kolář, J., Axmann, K., Neuwirth, J. Radiodiagnostické techniky s využitím počítačů. Praha: Avicenum, 1991. ISBN 80-201-0097-0 [29] Kolisko, P., Salinger, J., Krejčí, J., Novotný, J., Szotkowská, J. Hodnocení tvaru a funkce páteře s využitím diagnostického systému DTP-1, 2. Olomouc: Univerzita Palackého, 2005. ISBN 80-244-0959-3 [30] Kubáček, L., Kubáčková, L. Statistika a metrologie. Olomouc: Univerzita Palackého, 2000. ISBN 80-244-0093-6 [31] Kubáčková, L. Metódy spracovania experimentálnych údajov. Bratislava: Veda, 1990. ISBN 80-224-0104-8 [32] Kubát, R. Ortopedické vady u dětí a jak jim předcházet. Praha: Nakladatelství odborné literatury H & H, 1992. ISBN 80-85467-13-5 [33] Kubát, R. et al. Ortopedie a traumatologie pohybového ústrojí. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985. [34] Kučera, M., Kálal, J., Kolář, P., Korbelář, P. Myalgie a deviace páteřní osy. Rehab. fyz. Lék., 2005, vol. 12, no. 1, p. 6–11. [35] Kušová, S. Dynamika vybraných parametrů axiálního systému gravidních a žen do jednoho roku po porodu. In K. Kotlík (Ed.), Nové tváře ve vědě 2004 – Sborník příspěvků studentské vědecké konference., p. 37–44. Praha: Univerzita Karlova, 2005. ISBN 80-86317-36-6 [36] Leroux, M. A., Zabjek, K., Simard, G., Badeaux, J., Coillard, Ch., Rivard, Ch. H. A noninvasive anthropometric technique for measuring kyphosis and lordosis. Spine, 2000, vol. 25, no. 13, p. 1689–1694. [37] Liu, X. C., Thometz, J. G., Lyon, R. M., Klein, J. Functional classification of patients with idiopathic scoliosis assessed by the Quantec system. Spine, 2001, vol. 26, no. 11, p. 1274–1279. [38] Lonstein, J. E., Bjorklund, S., Wanninger, M. H., Nelson, R. P. Voluntary school screening for scoliosis in Minnesota. J. Bone Joint Surg. Am., 1982, vol. 64, no. 4, p. 481–488. [39] Mannion, A. F., Knecht, K., Balaban, G., Dvorak, J., Grob, D. A new skin-surface device for measuring the curvature and global and segmental ranges of motion of the spine: reliability of measurements and comparison with data reviewed from the literature. Eur. Spine J., 2004, vol. 13, no. 2, p. 122-136. [40] Marks, M. C., Stanford, C. F., Mahar, A. T., Newton, P. O. Standing lateral radiographic positioning does not represent customary standing balance. Spine, 2003, vol. 28, no. 11, p. 1176–1182. [41] Morrissy, R. T., Goldsmith, G. S., Hall, E. C., Kehl, D., Cowie, G. H. Measurement of the Cobb angle on radiographs of patients who have scoliosis: Evaluation of intrinsic error. J. Bone Joint Surg. Am., 1990, vol. 72, no. 3, p. 320–327.
140
[42] Nash, C. L., Moe, J. H. A study of vertebral rotation. J. Bone Joint Surg. Am., 1969, vol. 51, no. 2, p. 223–229. [43] Nekula, J., Chmelová, J. Vybrané kapitoly z konvenční radiologie. Ostrava: Ostravská univerzita, 2005. ISBN 80-7368-057-2 [44] Otáhal, S., Václavík, P. Moire tomografie. Lék. a Tech., 1989, vol. 20, no. 4, p. 89–93. [45] Oxborrow, N. J. Assessing the child with scoliosis: the role of surface topography. Arch. Dis. Child., 2000, vol. 83, no. 5, p. 453–455. [46] Pázman, A. Základy optimalizácie experimentu. Bratislava: Veda, 1980. [47] Rektorys, K. Přehled užité matematiky. Praha: Prometheus, 1995. ISBN 80-85849-72-0 [48] Riegerová, J., Přidalová, M., Ulbrichová, M. Aplikace fyzické antropologie v tělesné výchově a sportu (příručka funkční antropologie). Olomouc: Hanex, 2006. ISBN 80-85783-52-5 [49] Schmitz, A., Jaeger, U. E., Koenig, R., Kandyba, J., Wagner, U. A., Giesecke, J., Schmitt, O. A new MRI technique for imaging scoliosis in the sagittal plane. Eur. Spine J., 2001, vol. 10, no. 2, p. 114–117. [50] Shea, K. G., Stevens, P. M., Nelson, M., Smith, J. T., Masters, K. S., Yandow, S. A comparison of manual versus computer-assisted radiographic measurement: Intraobserver measurement variability for Cobb angles. Spine, 1998, vol. 23, no. 5, p. 551–555. ´ ´ W. Posturometr S jako urz¸adzenie diagnozuj¸aco-pomiarowe. In W. Sliwa [51] Sliwa, (Ed.), Powstawanie wad postawy ciala, ich ocena i post¸epowanie korekcyjne, p. 5– 15. Wroclaw: POSMED, 1993. ´ ´ [52] Sliwa, W., Sliwa, K. Wady postawy ciala i ich ocena. Wroclaw: POSMED, 2002. ISBN 83-88214-32-2 [53] Stokes, I. A. F. (Chair) Three-dimensional terminology of spinal deformity: A report presented to the Scoliosis Research Society by the Scoliosis Research Society Working Group on 3-D terminology of spinal deformity. Spine, 1994, vol. 19, no. 2, p. 236–248. [54] Suzuki, S., Yamamuro, T., Shikata, J., Shimizu, K., Iida, H. Ultrasound measurement of vertebral rotation in idiopathic scoliosis. J. Bone Joint Surg. Br., 1989, vol. 71, no. 2, p. 252–255. [55] Trojan, S., Druga, R., Pfeiffer, J. Centrální mechanismy řízení motoriky – teorie, poruchy a léčebná rehabilitace. Praha: Avicenum, 1990. ISBN 80-201-0054-7 [56] Válek, V. et al. Moderní diagnostické metody – Výpočetní tomografie. Brno: Institut pro další vzdělávání pracovníků ve zdravotnictví, 1998. ISBN 80-7013-294-9 [57] Válek, V., Žižka, J. Moderní diagnostické metody – Magnetická rezonance. Brno: Institut pro další vzdělávání pracovníků ve zdravotnictví, 1996. ISBN 80-7013-225-6
141
[58] Valová, D., Chalupová, M. MODA – programový systém interpretace moire snímku při hodnocení idiopatické skoliózy páteře. Lék. a Tech., 1994, vol. 25, no. 2, p. 38–43. [59] Vařeka, I., Vařeková, R. Přehled klinických metod vyšetření stoje a funkčních testů páteře. Olomouc: Univerzita Palackého, 1995. ISBN 80-7067-476-8 [60] Véle, F. Kineziologie posturálního systému. Praha: Karolinum, 1995. ISBN 80-7184-100-5 [61] Véle, F. Kineziologie pro klinickou praxi. Praha: Grada publishing, 1997. ISBN 80-7169-256-5 [62] Vlach, O. Léčení deformit páteře. Praha: Avicenum, 1986. [63] Vyhnánek, L. et al. Radiodiagnostika – Kapitoly z klinické praxe. Praha: Grada Publishing, 1998. ISBN 80-7169-240-9 [64] White III, A. A., Panjabi, M. M. Clinical Biomechanics of the Spine. Philadelphia: J.B. Lippincott Company, 1990. ISBN 0-397-50720-8 [65] Willner, S. Spinal pantograph – a non-invasive technique for describing kyphosis and lordosis in the thoraco-lumbar spine. Acta orthop. scand., 1981, vol. 52, no. 52, p. 525–529. [66] 3SPACE FASTRAK USER’S MANUAL. Colchester: Polhemus, 2005. [67] 8-bit Microcontroller with 8K Bytes Flash AT89C52. San Jose: Atmel Corporation, 1999. [68] Compact measuring system for 3D real time motion analysis. Isny im Allgäu: zebris Medical GmbH, 2004. [69] Determination of posture, spinal column shape and mobility with a pointer. Isny im Allgäu: zebris Medical GmbH, 2005. [70] EA-4/02. Expresion of the Uncertainty of Measurement in Calibration. European co-operation in Accreditation, 1999. [71] It’s so easy to improve the success in spinal treatment. Fehraltorf: idiag AG, 2004. [72] MATLAB Function Reference Volume 1: A–E. Natick: The MathWorks, Inc., 2002. [73] MATLAB Function Reference Volume 2: F–O. Natick: The MathWorks, Inc., 2002. [74] PIC16F873 Data Sheet. Chandler: Microchip Technology Inc., 2001.
142
