Ovlivnění zapínacího proudu transformátoru materiálem jádra

Rok / Year: 2013

Svazek / Volume: 15

Číslo / Issue: 5

Ovlivnění zapínacího proudu transformátoru materiálem jádra The Influence of the Material of Nucleus on the Inrush Current of Transformer Roman Heidler, Miroslav Novák [email protected], [email protected] Fakulta mechatroniky informatiky a mezioborových studií TU v Liberci

Abstrakt: Tento článek se zabývá měřením ztrát naprázdno a map zapínacích proudů transformátorů pro tři typy materiálů magnetického jádra. Měřené transformátory mají typový výkon 1,2 kVA. Mapy zapínacích proudů transformátorů jsou naměřeny s krokem 5 ∘ pro dvě hodnoty remanentní indukce. Tyto mapy lze použít při konstrukci transformátorů a nebo pro návrh zařízení k omezení zapínacích proudů.

Abstract: This paper aims at the inrush current and no-load losses of transformers, with the power of 1,2 kVA. The measurement is analyzed on three types of magnetic core. The map of inrush current of the transformer has been measured with the step of 5 ∘ for two values of remanent induction. Values of inrush current are measured repeatedly. Maps of inrush current could be used for their minimization or for design of transformers.

VOL.15, NO.5, OCTOBER 2013

Ovlivnění zapínacího proudu transformátoru materiálem jádra Roman Heidler, Miroslav Novák Fakulta mechatroniky informatiky a mezioborových studií TU v Liberci Email: [email protected]; [email protected]

Abstrakt – Tento článek se zabývá měřením ztrát naprázdno a map zapínacích proudů transformátorů pro tři typy materiálů magnetického jádra. Měřené transformátory mají typový výkon 1,2 kVA. Mapy zapínacích proudů transformátorů jsou naměřeny s krokem 5 ° pro dvě hodnoty remanentní indukce. Tyto mapy lze použít při konstrukci transformátorů a nebo pro návrh zařízení k omezení zapínacích proudů.

zařízení k omezení zapínacího proudu. Nejhorší případ nastává při připojení transformátoru k síti při průchodu nulou. Na obrázku 1 je znázorněn průběh indukčního toku a průběh zapínacího proudu při zapnutí transformátoru v době průchodu nulou a nenulové zbytkové remanenci. Z průběhů lze vidět, že zapínací proud je několikanásobně vyšší než ustálený magnetizační proud.

1 Úvod Při připojování transformátorů ke zdroji protéká vinutím zapínací proud, který je závislý na konkrétní konstrukci magnetického obvodu, odporu vinutí, okamžiku připojení ke zdroji a impedancí napájecího zdroje. Tento přechodový jev může vzniknout také při krátkodobém výpadku napájení. Zapínací proud transformátorů může být i více než 25 násobek proudu jmenovitého. Takto velký proud může vybavit jistící prvky a tím i odpojit transformátor od napájení. Zařízení se musí zapínat několikrát, než obsluha nebo řídicí systém vystihne okamžik, kdy přechodový jev nevznikne. Existuje několik způsobů jak tento zapínací proud omezit, například použitím vhodného stupňového spouštěče. V této práci bude zkoumán vliv materiálu jádra elektromagnetického transformátoru na velikost zapínacího proudu. Dá se předpokládat, že vyšší ztráty v magnetickém obvodu povedou ke snížení zapínacího proudu. Cílem této práce je tedy změřit jak velikost zapínacích proudů závisí na použitém matriálu jádra transformátoru. Transformátory budou při měření napájeny výkonovým programovatelným zdrojem, takže průběh měření bude přesně definovaný a opakovatelný. Zároveň bude provedeno měření tvaru magnetizační smyčky a ztrát naprázdno z důvodu přesného definování materiálu jádra.

Obrázek 1: Průběh indukčního toku Φ(t) a vzniku zapínacího proudu [1]

2 Zapínací proud transformátoru Po sepnutí transformátoru může dojít k přesycení magnetického obvodu, změně rozložení magnetického toku v magnetickém obvodu a vzniku stejnosměrné složky magnetického toku (obrázek 1). Při přechodovém jevu, který může trvat desítky až tisíce period, dochází k přesycení indukčnosti a poklesu impedance a tím i k nárůstu proudu. Zapínací proud u transformátoru naprázdno je pak omezen jen impedancí sítě a impedancí primárního vinutí. Důsledkem vzniku zapínacího proudu je vybavování jistících prvků, kterému jde předejít zařazením například stupňového spouštěče nebo jiného typu

Obrázek 2: Průběh indukčního toku (t) a napětí u(t) při připojení k síti v době a) maximálního napětí, b) nulového napětí, c) nulového napětí při zbytkové remanenci 0 [2] Na obrázku 2 jsou uvedeny tři různé průběhy napětí a indukčního toku v závislosti na čase při připojení ideálního transformátoru k síti. Na prvním grafu je vidět, že nevznikl

343

VOL.15, NO.5, OCTOBER 2013 žádný přechodový jev, protože transformátor byl připojen k síti při průchodu maximem při nulovém počátečním magnetickém toku. Na druhém grafu je zaznamenán přechodový jev, který odpovídá připojení transformátoru při průchodu nulou, opět při nulovém počátečním toku. Spodní průběh ukazuje vliv zbytkového remanentního magnetického toku 0. Teoretickou maximální hodnotu zapínacího proudu lze určit pro transformátory s UI, C nebo toroidními jádry podle Nováka [1] z úvahy, že magnetický tok primární cívky Φ1 musí v každém okamžiku odpovídat indukovanému napětí.

3 Experiment

zároveň. Analyzátor je osazen čtyřmi moduly PP50. Každý modul pro měření obsahuje napěťový a proudový kanál. Kondenzátorová baterie o kapacitě 3,36 mF (štítkový údaj), složená ze svitkových kondenzátorů, je v obvodu zapojena z důvodu odstranění zbytkové stejnosměrné složky napětí zdroje, která je v řádu desítek mV. Kondenzátor je zapojen mezi výstupem zdroje a proudovým vstupem analyzátoru. Kondenzátor je fakticky realizován paralelním spojením 72 kusů kompenzačních fóliových kondenzátorů 50 F/250V. Impedance tohoto kondenzátoru je tak malá, že úbytku napětí na kondenzátoru byl při měřeních < 0,3 V a obvod se v celém rozsahu měřených napětí pohyboval v lineární oblasti. Úbytek na kondenzátoru neovlivňuje ztráty naprázdno, protože napětí je měřeno bezprostředně na svorkách transformátoru.

Samotný experiment se měřil na dvou měřicích aparaturách. Na první bylo provedeno měření ztrát naprázdno a na druhé pak měření zapínacích proudů.

3.1 Měření a výpočet celkových ztrát naprázdno Pro určení ztrát naprázdno u zkoumaného transformátoru byla použita měřicí aparatura, viz obrázek 3 a 4, složená z programovatelného AC zdroje Kikusui PCR 2000 LA, výkonového analyzátoru Norma 5000 a kondenzátoru. Měřenými veličinami byly: napětí zdroje, primární proud a napětí a sekundární napětí měřeného transformátoru. Všechny tyto veličiny byly snímány pomocí analyzátoru Norma 5000.

Obrázek 4: Fotografie měřicí aparatury ztrát naprázdno Celkové ztráty naprázdno PUI [W] lze určit z naměřených hodnot primárního proudu a napětí na sekundární cívce dle T

PUI 

1  u  i  dt , T 0

(1)

respektive pro vzorkovaný signál podle

PUI 

kde je Obrázek 3: Schéma měřicí aparatury pro měření ztrát naprázdno Použitý programovatelný zdroj je jednofázový a má výkon 2 kVA. Umožňuje generování téměř libovolného průběhu na výstupních svorkách. Výstupní napětí může mít i definovaný napěťový offset. Zdroj se skládá ze syntezátoru průběhu signálu a rychlého lineárního zesilovače. Pro měření ztrát naprázdno byl transformátor napájen napětím 230 V a frekvencí 50 Hz. Použitý analyzátor umožňuje měření až na čtyřech fázích

T TS N

1 N   u n  in ; N  T / Ts N n 0

(2)

perioda měřeného signálu [s], perioda vzorkování, počet vzorků na periodu.

Vztah (2) platí za předpokladu, že N odpovídá počtu vzorků v celé periodě vzorkovaného signálu. Toho dosáhneme buď fázovým závěsem vzorkovače nebo přibližně při vysoké frekvenci vzorkování. Měrné ztráty pUI [W.kg-1] vztažené na jednotku hmotnosti získáme podělením hmotností jádra m

344

VOL.15, NO.5, OCTOBER 2013

PUI . m

p UI 

K vypočteným hodnotám celkových ztrát naprázdno pomocí součinu proudu a napětí je určena i nejistota měření. Standardní nejistota typu a je určena z rozptylu vypočtených hodnot ztrát pro čtyři periody proudu a napětí. Výsledek je vzhledem k malému počtu opakování rozšířen o koeficient Studentova rozdělení pro 95% kvantil:

i 1

ua 

q,

x

aritmetický průměr naměřených hodnot, počet měření, rozšiřující koeficient Studentova rozdělení o hodnotě 3,1824.

r %  RDG  s%  RG 

Θ

RDG RG

procentuální chyba z odečtené hodnoty procentuální chyba z měřicího rozsahu standardní nejistota typu b od i-tého zdroje chyb charakterizuje pravděpodobnostní rozdělení chyb, volena hodnota √3 (základní výstupní kontrola výrobce) naměřená hodnota, resp. efektivní hodnota měřicí rozsah

 P   P  u b   UI  u    UI  i   ,  u   i  2

i

  2

ef

 u  u ef  i

2



2

,

E  ku  e , kde je

(7)

(6)

ku

(8) koeficient rozšíření pro pravděpodobnost výskytu správné hodnoty v daném intervalu 95 % je ku = 2.

Výrobci transformátorových plechů udávají hysterezní ztráty v závislosti na velikosti magnetické intenzity v daném materiálu. Výpočet magnetické indukce byl proveden z indukovaného napětí

Bt   

t

1  u i  d  B0 , N  S  0

(9)

respektive pro vzorkovaný signál

Bn    kde je

(5)

Standardní nejistota typu b je pro nepřímé měření výkonu při zanedbání fázové chyby proudu a napětí dána následujícím vztahem



du.

Rozšířená standardní nejistota E je dána vztahem

Chyby měřicího přístroje NORMA jsou dle katalogu pro měření proudu i napětí 0,05 % z naměřené hodnoty + 0,05 % z měřicího rozsahu. Měřicí rozsahy jsou pro napětí: 0,3; 1; 3; 10; 30; 100; 300 a 1000 V, pro měření proudu: 0,03; 0,1; 0,3; 1; 3 a 10 A. Za hodnotu RDG byl dosazována průměr efektivních hodnot proudu a napětí. Měřicí rozsah se při měření automaticky mění dle potřeby. Hodnotícím kritériem pro změnu rozsahu je překročení maximální hodnoty měřené veličiny pro daný rozsah, přičemž rozsahy jsou uvedeny v efektivních hodnotách. Hodnota RG byla vybírána z možných rozsahů podle amplitudy měřené veličiny podělené odmocninou ze dvou. Při měření dále ještě dochází k přetěžování měřicího rozsahu o 20 až 50 %. Ve výpočtu byla proto zvolena velikost přetěžování 30 %.

r s ubi

průměr efektivních hodnot primárního prou-

e  ua2  ub2

standardní nejistota typu a, naměřená hodnota,

u bi 

ief

Kombinovanou nejistotu e určíme vektorovým součtem

(4)

ua xi k q

pětí,

2

i

k  (k  1)

kde je

u ef

Zanedbání fázové chyby je opodstatněné vhledem k nízké fázové chybě použitého analyzátoru 0,005 ° + 0,003 ° /kHz.

n

 ( x  x)

standardní nejistota typu b, chyba měření sekundárního napětí, chyba měření primárního proudu, průměr efektivních hodnot sekundárního na-

kde je ub Δu Δi

(3)

ui N B B0 S TS

n Ts   u i  B0 , N  S i 0

(10)

indukované sekundární napětí naprázdno, počet závitů sekundární cívky, magnetická indukce, počáteční magnetická indukce, průřez jádra transformátoru, perioda vzorkování.

Integrační konstanta B0 je rovna počáteční indukci, od které začal výpočet kumulativní sumací navzorkovaných dat. Integrační konstanta byla určena pomocí centrování hysterezních smyček na vertikální ose.

3.2 Měření zapínacího proudu Aparatura pro měření zapínacích proudů je tvořena pouze z programovatelného AC zdroje s integrovaným analyzátorem Agilent 6813B a měřeným transformátorem, viz obrázek 5. Tento zdroj umožňuje generování výstupního napětí dle požadavků měření. Zároveň je umožněno měření generovaného proudu a primárního a sekundárního napětí vestavěným analyzátorem.

345

VOL.15, NO.5, OCTOBER 2013 definované remanentní indukce je řízené vypnutí napájení transformátoru v úhlu 0 a 180 ° a jeho opětovné připojení. Tato varianta odpovídá situaci při normálním provozu, kdy dojde ke krátkodobému výpadku napájení. Nakonec je odeslán příkaz trigger, kterým se odstartuje generování harmonického výstupního napětí a zároveň sejmutí 4096 vzorků požadovaných veličin. Naměřená data se ukládají do souboru typu *.mat. Vzhledem k tomu, že použitý zdroj trpí značným napěťovým offsetem, bylo nutné ho alespoň částečně eliminovat. Proto se ještě před samotným generováním sinusového průběhu při nastaveném nulovém výstupním napětí provede měření výstupního napětí. Změřená hodnota je poté použita s opačným znaménkem pro korigování offsetu výstupního napětí. Obrázek 5: Schéma měřicí aparatury pro měření zapínacího proudu Použitý zdroj má proudové omezení pro opakovatelný pulz 80 A, proto nemohly být mapy zapínacích proudů měřeny pro síťové napětí 230 V. Maximální velikost výstupního napětí zdroje byla volena podle materiálu jádra tak, aby nebylo překročeno proudové omezení zdroje s ohledem na možnost porovnání map zapínacích proudů.

Obrázek 7: Příklad generovaného průběhu napětí z Agilet 6813B, nahoře celý průběh, dole detail připnutí v požadovaném úhlu (zde 75 °)

4 Měřené vzorky transformátorů

Obrázek 6: Fotografie transformátoru a programovatelného zdroje při měření zapínacího proudu Zdroj je připojen k rozhraní GPIB, které ho propojuje s počítačem. Zdroj byl ovládán pomocí programu Matlab. Při měření se nejdříve provede inicializace měřicího přístroje, poté se nastaví napětí, které se ve smyčce mění. Měření se pro každé napětí provede 10krát. Velikost zapínacího proudu je změřena v různých úhlech připnutí napájecího napětí (0360 °) s krokem 5 °. Transformátor je při každém měření nejprve 1 s připojený ke stejnosměrnému napětí pro získání definované remanentní indukce B0 jádra. Měření byla provedena pro dvě maximální hodnoty remanentní indukce jádra připojením k ± 20 V stejnosměrných následované nulovou hodnotou napětí po dobu 0,5 s, viz obrázek 7. Další možností pro vytvoření

Měření bylo provedeno na transformátoru typu RJV, který vyrábí firma SVED Liberec, viz. obrázek 8. Jedná se o oddělovací transformátor se jmenovitým napětím 230 V. Tento transformátor má typový výkon 1 200 VA. Pro experiment byly vybrány tři materiály pro jádra transformátoru. Jde o plechy od firmy Waasner: M165-35S, M400-50A a M53050A, viz tabulka 1. Rozměr všech plechů má označení UI 132. Základní magnetické vlastnosti těchto pechů jsou uvedeny v [3]. Plechy jádra jsou skládány střídavě (prokládání) po 5 kusech. Tabulka 1: Parametry testovaných jader Označení dle Magnetické Tloušťka Hmotnost EN 10027-1 vlastnosti plechů jádra M165-35S anizotropní 0,35 mm 7694 g M400-50A izotropní 0,5 mm 7824 g M530-50A izotropní 0,5 mm 7675 g Pro určení ztrát naprázdno v jednotkách W.kg-1 bylo potřeba znát přesně hmotnost magnetických plechů použitých při skládání jádra. Proto bylo provedeno měření hmotnosti plechů na digitální váze KERN 440-49 N. Cívky transformátoru jsou rozděleny na 4 části, na každém sloupku (levý a pravý z čelního pohledu) jsou umístěny dvě

346

VOL.15, NO.5, OCTOBER 2013 cívky. Mezi vnitřním, označeno jako primární, a vnějším, označené jako sekundární, vinutím jsou umístěny kartitové rozpěrky o tloušťce 8 mm a papírová izolace. Rozměry a konstrukce vinutí jednoho sloupku transformátoru jsou znázorněny na obrázku 9. Nosná kostra cívky má označení UI 132/46. Každá z cívek má 80 závitů, celkový počet závitů na primárním i sekundárním vinutí je tedy 320. Průměr vodiče, ze kterého je navinuto primární i sekundární vinutí, má průřez 1,25 mm2.

Obrázek 8: Fotografie měřeného transformátoru RJV

5 Vyhodnocení naměřených dat 5.1 Celkové ztráty naprázdno Příkon naprázdno udává ztráty v magnetickém obvodě se zanedbáním ohmických ztrát v primárním vinutí. Tabulka 2 uvádí srovnání po přepočtu na měrné ztráty s katalogovými údaji [9], které byly měřené na ideálním uzavřeném (toroid) jádru. Naměřené hodnoty jsou oproti katalogovým vyšší. Důvodem je nehomogenita magnetického toku v jádře testovaného UI jádra a zhoršení magnetických vlastností plechů jádra mechanickým namáháním vzniklým při manipulaci s plechy při sestavování jádra. Nárůst ztát je okolo 10 %. Orientovaný materiál M165-35S je navíc v části UI jádra protékán magnetickým tokem ve směru mimo preferovaný směr válcování plechů. Nárůst ztrát zde přesahuje 100 %.

Obrázek 9: Geometrie cívky Změřené hodnoty celkových měrných ztrát v závislosti na velikosti sycení jádra a s chybovými úsečkami pro každý z měřených magnetických materiálů jsou uvedeny na obrázku 10.

Tabulka 2: Změřené ztáty v porovnání s katalogovými [9] pro 50 Hz Materiál jádra Měření Katalog

Měření Katalog

Při 1 T

M165-35S M400-50A M530-50A

2,02 2,51

1,70 2,30

Při 1,5 T

1,96 4,51 5,66

1,11 4,0 5,3

Měření Katalog Při 1,7 T

3,45

1,65

Obrázek 10: Závislost celkových měrných ztrát na prázdno na velikosti sycení jádra pro zkoumané materiály

347

VOL.15, NO.5, OCTOBER 2013 5.2 Zapínací proud

ub 

Porovnání průběhů zapínacích proudů při napětí zdroje 80 V, úhlu připnutí 0 ° a kladné počáteční remanentní indukci (nejhorší případ) je na obrázku 11. Transformátor s jádrem z magneticky orientovaných plechů M165-35S má nejvyšší zapínací proud, ale také tento proud odeznívá v porovnání s neorientovanými materiály jádra rychleji. Šířka proudového pulsu je u toho jádra nejmenší. Energie zapínacích proudů z obrázku 11, spočítané pro 4 periody, jsou uvedeny v tabulce 3. Nejvyšší energii zapínacího proudu má transformátor s jádrem z plechů M400-50A.

0,05%  x  0,01 

(11)

Nesymetrie mapy je způsobena zbylou stejnosměrnou složkou napájecího napětí z použitého zdroje. Stejnosměrná složka způsobuje větší sycení jádra v jednom směru. Velikost zapínacího proudu se tak v případě kladné zbytkové indukce snižuje a v opačném případě zvyšuje

Obrázek 12: Mapa zapínacích proudů s chybovými úsečkami v závislosti na fázi připnutí k napájení pro primární napětí 50 až 80 V, plechy M165-35S Obrázek 11: Porovnání navzorkovaných zapínacích proudů pro měřené vzorky při napětí 80 V Tabulka 3: Energie zapínacích proudů při napájení 80 V Materiál jádra Energie [J] Amplituda zapínacího proudu [A]

M165-35S 5,24

M400-50A 6,12

M530-50A 5,70

45

37

34

Na obrázkách 12 až 14 jsou naměřené mapy zapínacích proudů pro měřené vzorky transformátorů. Největší zapínací proud nastane při připojení k síti ve fázi 180 ° při maximální záporné remanentní indukci a při připojení k síti ve fázi 0 ° při kladné maximální remanentní indukci. V uvedených mapách jsou vykresleny průměry naměřených maxim zapínacích proudů s chybovými úsečkami vymezující rozšířenou nejistotu měření s pravděpodobností 95 %. Velikost koeficientu rozšíření je zvolena 2, což odpovídá pravděpodobnosti výskytu 95 %. Rozšířená nejistotu měření je vypočtena dle rovnic (4, 7, 8 a 11).Výrobce použitého analyzátoru uvádí v dokumentaci přesnost měření pro měření proudu jako 0,05 % z naměřené hodnoty + offset 10 mA. Celková standardní nejistota je určena jako vektorový součet nejistot obou typů a rozšířena dle požadované pravděpodobnosti výskytu správné hodnoty ve vypočteném intervalu. Vliv nejistot a a b na velikost celkové nejistoty se mění dle velikosti naměřených hodnot. Pro vysoké naměřené hodnoty zapínacích proudů je dominantní nejistota typu b (i více než 10krát vyšší než typ a), pro malé naměřené hodnoty je pak dominantní nejistota typu a (více než 350krát vyšší než typ b).

Obrázek 13: Mapa zapínacích proudů s chybovými úsečkami v závislosti na fázi připnutí k napájení pro primární napětí 50 až 85 V, plechy M400-50A

Obrázek 14: Mapa zapínacích proudů s chybovými úsečkami v závislosti na fázi připnutí k napájení pro primární napětí 50 až 85 V, plechy M530-50A

348

VOL.15, NO.5, OCTOBER 2013 Na obrázku 15 je zobrazeno porovnání naměřených hodnot zapínacích proudů měřeného transformátoru pro všechny tři testované materiály jádra transformátoru. V grafu jsou uvedeny zapínací proudy pro primární napětí 80 V. Nejvyšší zapínací proud dosahující až 45 A měl transformátor s jádrem M16535S, který má nejnižší ztráty naprázdno. Tvar křivky maxim zapínacího proudu užší, což je způsobeno ostřejším přechodem do saturace u tohoto materiálu. Izotropní materiály M400-50A a M530-50A mají křivky maxim zapínacích proudů širší a liší se jen maximální velikostí 37 resp. 34 A.

Materiály jádra s většími ztrátami se vyznačují širší magnetizační smyčkou a posunutím kolena saturace směrem k nižším hodnotám magnetické indukce. Díky tomu dochází k saturaci ve větším rozsahu úhlu připnutí. Dřívější nástup saturace ovšem znamená, že se v delší části periody napájecího napětí propadá vlivem úbytku na impedanci primárního vinutí způsobeného magnetizačním proudem. To vede k nižším dosaženým hodnotám maxim zapínacího proudu.

6 Závěr Výsledky měření dokazují vliv materiálu jádra transformátoru na velikost jeho zapínacího proudu. Kvalitnější materiály s nižšími ztrátami vykazují vyšší hodnoty maxim zapínacího proudu, ovšem oblast těchto maxim je užší. V aplikacích, kde je zapínací proud jedním z limitních faktorů návrhu – např. oddělovací transformátory do zdravotnictví, je použití neorientovaných magneticky izotropních materiálů vhodnou volbou. Parametrům materiálu se musí přizpůsobit celý návrh transformátoru.

Obrázek 15: Porovnání zapínacích proudů měřeného transformátoru RJV pro 3 typy magnetických plechů, pro primární napětí 80 V, vnitřní vinutí vstupní Změny charakteru zapínacího proudu na materiálu jádra transformátoru jsou dány tvarem magnetizační křivky použitého materiálu. Pro porovnání jsou smyčky testovaných materiálů uvedeny na obrázku 16.

Poděkování Článek vznikl za podpory studentského grantu TU V Liberci, SGS-FM-MTI 78000 „Progresivní mechatronické, řídicí a měřicí systémy s aplikací vyspělých simulačních metod“.

Literatura NOVÁK, Miroslav. Přechodový děj při zapnutí transformátoru, způsoby omezování zapínacího proudu. [disertační práce]. Vyd. 1. Liberec: Technická univerzita v Liberci, 2003, 393 s. ISBN 80-7083-787-X. [2] JEZIERSKI, Eugenius. Transformátory: Teoretické základy. 3. oprav. a dopl.vyd. Praha: Academia, 1973, 650 s. ISBN 509-21-875. [3] Magnetische und technologische Eigenschaften. WAASNER GMBH. Downloads - Waasner [online]. 2011 [vid. 2013-03-02]. Dostupné z: http://www.waasner.de/fileamin/Assets/PDFs/MagTechn Eigenschaften_112011.pdf [4] WOJCIECH, Pluta. Measurement of Some Magnetic Properties of Electrical Steel Sheets Under Axial Magnetization. MATERIALS IN ELECTRICAL ENGINEERING [online]. 2009 [vid. 2013-03-02]. DOI: 978-1-42443898-3/09. Dostupné z: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/ stamp.jsp?tp=&arnumber=5156089 [1]

Obrázek 16: Porovnání částí hysterezních smyček zkoumaných materiálů, pro primární napětí 230 V, vnitřní vinutí vstupní

349