Měření výkonu jednofázového proudu Návod k laboratornímu cvičení
Úkol: a) Seznámit se s měřením činného výkonu zátěže elektrodynamickým wattmetrem se dvěma možnými způsoby zapojení napěťové cívky wattmetru. b) Seznámit se s výpočtem výkonů spotřebovaných použitými měřícími přístroji a korekcí naměřeného činného výkonu. c) Nakreslit fázorový diagram sériového RLC obvodu.
Zapojení a výpočty:
Obr. 1 V zapojení dle obr. 1 udává wattmetr činný výkon zátěže, výkon spotřebovaný proudovou cívkou wattmetru a výkon spotřebovaný ampérmetrem. Tento způsob zapojení se používá, když je úbytek napětí UWI na proudové cívce wattmetru mnohem menší než napětí U1Z na zátěži. Výkon určený z výchylky wattmetru je: P1 = P1Z + PWI + PA (W), kde:
P1Z PWI PA
– výkon zátěže (W), – výkon spotřebovaný proudovou cívkou wattmetru (W), – výkon spotřebovaný ampérmetrem (W).
Další výpočty: PWI = RWI * I2IZ (W) kde:
RWI IIZ
PA = RA * I2IZ (W)
– odpor proudové cívky wattmetru (Ω), – proud procházející zátěží (A).
kde:
RA
– vnitřní odpor ampérmetru (Ω).
Velikost skutečného výkonu zátěže pak určíme odečtením výkonů, které spotřebovaly přístroje, od údaje wattmetru. P1Z = P1 - PWI - PA (W). Absolutní chyba metody:
∆P1 = P1 - P1Z = PWI + PA (W),
Relativní chyba:
δP1 =
∆ P1 P1Z
⋅ 100 =
P1 − P1Z PWI + PA ⋅ 100 = ⋅ 100 (%). P1Z P1Z
Pro obvod, kde proud I2Z procházející zátěží je mnohem větší než proud IWU procházející napěťovou cívkou wattmetru, používáme zapojení na obr. 2.
Obr. 2 Wattmetr udává činný výkon zátěže, výkon spotřebovaný napěťovou cívkou wattmetru a výkon spotřebovaný voltmetrem. Výkon určený z výchylky wattmetru je: P2 = P2Z + PWU + PV (W), kde:
P2Z PWU PV
– výkon zátěže (W), – výkon spotřebovaný napěťovou cívkou wattmetru (W), – výkon spotřebovaný voltmetrem (W).
Další výpočty: PWU = U22Z / RWU (W) kde:
RWU U2Z
PV = U22Z / RV (W)
– odpor napěťové cívky wattmetru (Ω), – napětí na zátěži (V).
kde:
RV
– odpor voltmetru (Ω).
Velikost skutečného výkonu zátěže pak určíme odečtením výkonů, které spotřebovaly přístroje, od údaje wattmetru. P2Z = P2 - PWU - PV (W). Absolutní chyba metody:
∆P2 = P2 - P2Z = PWU + PV (W),
Relativní chyba:
δP 2 =
P2 − P2Z PWU + PV ⋅ 100 = ⋅ 100 (%) P2Z P2Z
Z obou zapojení volíme takové, které splňuje naše požadavky. Opravu výpočtu na spotřebu proudové (napěťové) cívky wattmetru a ampérmetru (voltmetru) volíme podle vypočítané spotřeby přístrojů v procentní míře a porovnáním s přesností použitého wattmetru. Odpor napěťové cívky wattmetru a odpor voltmetru jsou vždy na stupnicích přístrojů. Odpor proudové cívky wattmetru a ampérmetru je nutno změřit. Připojený voltmetr a ampérmetr nám dovolují určit zdánlivý výkon S:
kde:
S = U ⋅ I (VA)
P=
S 2 − Q 2 (W),
-
zdánlivý výkon,
Q = U ⋅ I ⋅ sin ϕ (Var) -
Lze také určit účiník: cos ϕ =
jalový výkon. P (-), kde P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ . S
Zapojení pro nakreslení fázorového diagramu je následující:
Obr. 3.
Postup měření: Schémata zapojení pro měření výkonu střídavého proudu a napětí jsou na obrázcích výše. Nejprve zapojíme proudový obvod a pak napěťový. Pozor na zásady správného zapojení elektrodynamického wattmetru! Napěťové a proudové cívky musíme do obvodů zapojovat podle označení svorek na wattmetru v souladu s označením schématech. Vstupní svorky cívek jsou označeny(např. ↓). K wattmetru vždy připojíme kontrolní přístroje. Podle výchylky wattmetru nelze volit proudový a napěťový rozsah, protože výchylka je úměrná součinu U ⋅ I ⋅ cos ϕ . Rozsahy wattmetru je nutné volit s rozsahy voltmetru a ampérmetru. Velikost výkonu měřeného wattmetrem určíme z výchylky wattmetru:
P = α ⋅ kW (W), kW =
kde:
kW U I U
U ⋅I
(W / dílek), αm – konstanta wattmetru (W / dílek), – rozsah napěťové cívky wattmetru (V), – rozsah proudové cívky wattmetru (A), – počet dílků na stupnici wattmetru (dílek).
Při měření podle zapojení dle obr.1 nastavujte na ampérmetru hodnoty proudu I1Z: • •
0,2 - 0,3 - 0,4 - 0,5 A na rozsahu 0,5 A; 0,5 - 0,6 – 0,7 – 0,8 A na rozsahu 1,0 A.
Pro druhé měření dle obr. 2 nastavujte na voltmetru napětí U2Z : • •
10, 20, 30, 40, 50, 60 V na rozsahu 65 V; 60, 70, 80, 90, 100, 110 V na rozsahu 130 V.
Chyby metod jsou úměrné velikostem odporů měřících přístrojů, při přepnutí měřícího rozsahu se odpor změní a dojde ke skokové změně chyby. Proto je potřeba nastavit stejnou hodnotu proudu (napětí) na obou použitých rozsazích. Pro třetí měření dle obr. 3 zjistíme velikost proudu protékajícího obvodem ( udává ampérmetr), příkon přiváděný do obvodu( udává wattmetr), pomocí voltmetru změříme úbytek napětí na každém prvku a změříme činný odpor cívky. Náhradní schéma cívky ( obr.4 ):
Obr. 4
Postup pro kreslení fázorového diagramu: a) b) c) d) e)
nakreslíme osy komplexní roviny, určíme směr otáčení soustavy rychlostí ω, určíme společnou obvodovou veličinu (proud I) položíme fázor proudu Iˆ do reálné osy, vyneseme fázor napětí Uˆ R – jedná se o úbytek napětí na rezistoru, fázor Uˆ je ve fázi s fázorem proudu Iˆ a jejich fázový posun je nula, R
f) vyneseme fázor Uˆ C – jedná se téměř o ideální kondenzátor (má zanedbatelný odpor a indukčnost), tj. proud Iˆ „předbíhá“ napětí o 90°, g) vyneseme fázory napětí spojené s cívkou (dle náhradního schématu), kde Uˆ L je celkové naměřené napětí na cívce, Uˆ RL je fiktivní úbytek napětí na odporu cívky, jehož velikost vypočítáme ze vztahu URL = RL * I (V). kde: - RL je odpor cívky, naměřený v nezapojeném stavu, - I je velikost proudu Iˆ , protékajícího obvodem, f) určíme velikost napětí UL´ buď výpočtem podle Pythagorovy věty nebo použitím Thaletovy kružnice (fázory Uˆ L ’ Uˆ RL , Uˆ L´ tvoří pravoúhlý trojúhelník), e) sečteme fázory Uˆ L + Uˆ C + Uˆ R => Uˆ (celkové napětí). Pozn.: 1) velikost fázoru Uˆ musí být shodná s velikostí napájecího napětí, 2) úhel mezi Uˆ a Iˆ musí být roven ϕ. P = cos ϕ ⋅ S
kde
S =U ⋅I
cos ϕ =
P => ϕ = arccos ϕ. S
Zpracování: Naměřené a vypočtené hodnoty zapište do tabulek 1 a 2: Tabulka 1: I1Z k α
Tabulka 2: I2 k α
A
A
α
U1 k
α
U2Z k
V
V
α
P1 k
α
P2 k
W
PA W
PWI W
∆P1 W
P1Z W
δP1 %
W
PV W
PWU W
∆P2 W
P2Z W
δP2 %
Z naměřených hodnot vypočítejte spotřeby měřících přístrojů, stanovte opravy naměřených výkonů, vypočítejte absolutní a poměrné chyby metod. Do grafů vyneste průběhy: P1 = f (I1Z), P1Z = f (I1Z), ∆P1 = f (I1Z), δP1 = f (I1Z) pro první metodu a P2 = f (U2Z), P2Z = f (U2Z), ∆P2 = f (U2Z), δP2 = f (U2Z) pro druhou metodu. Tabulka 3: U V
I A
P W
UR V
UL V
UC V
RL Ω
Závěr: Proveďte srovnání výsledků měření získaných oběma způsoby zapojení wattmetru a uveďte kritéria pro použití první nebo druhé metody měření. Nakreslete a vyhodnoťte fázorový diagram. Z naměřených hodnot a fázorového diagramu určete odpor rezistoru, impedanci, reaktanci a indukčnost cívky, reaktanci a kapacitu kondenzátoru a impedanci celého obvodu.
Použitá literatura: [1] Gescheidtová, E. a kolektiv: Elektrická a elektronická měření, návody k laboratorním cvičením, scripta VUT v Brně, PC-DIR Real, Brno, 1998. [2] Hammer, M., Kudláč, B., Singule, V. Elektrotechnika. Laboratorní cvičení pro inženýrské studium, PC–DIR: Brno, 1998.
