Over de zwaartekracht en

2014 Film "the theory of everything"

Over de zwaartekracht en

over het leven van Stephen Hawking, theoretisch fysicus en kosmoloog

John Heise, [email protected] Universiteit Utrecht SRON-Ruimteonderzoek Nederland

http://www.sron.nl/~jheise/HOVO

HOVO 10 Juli 2015

over de natuurkunde van de liefde en de liefde voor de natuurkunde

HOVO 10 Juli 2015

2014 Film "the theory of everything"

2014 Film "the theory of everything"

over het leven van Stephen Hawking

over het leven van Stephen Hawking

Fascinatie voor vele theoretici:: Hawking

"Zou het niet mooi zijn als er één formule zou zijn, waarmee we de hele wereld kunnen begrijpen?"

Hawking: "Mijn opdracht is om die formule te vinden,

de Theorie van Alles" drie van de vier natuurkrachten vallen al onder één beschrijving, de kwantumnatuurkunde, de vierde, de zwaartekracht, nog altijd klassiek

Het zoeken is nu naar een

kwantum-theorie van de zwaartekracht HOVO 10 Juli 2015

the theory of everything is echt nodig gewoon accepteren dat zwaartekracht verschillend is? op kleine schaal (microkosmos) kwantum-natuurkunde op grote schaal (macrokosmos) Relativiteitstheorie Nee, want logische inconsistentie: Kwantum natuurkunde: op steeds kleinere schaal wordt de energie van deeltjes steeds groter

Relativiteitstheorie:

energie is massa en heeft zwaartekracht

bij de Planck-energie wordt een foton een zwart gat dan spelen zwaartekracht en kwantumeffecten vergelijkbare rol van belang bij zwarte gaten en aan het begin van het heelal HOVO 10 Juli 2015

HOVO 10 Juli 2015

Hawking's wetenschappelijke hoogtepunten simpel gezegd Zwarte gaten (waarover later meer) zijn objecten met zo'n sterke zwaartekracht dat niets er uit kan ontsnappen

het grensgebied heet "oppervlak van het zwarte gat" of de waarnemingshorizon

waarbinnen de ontsnappinssnelheid >c En alles ineen moet storten tot singulariteit

Hawking ~1965 zwart gat kan alleen groeien Hawking ~1974 zwart gat krimpt toch Hawkingstraling les voor ons: "definitieve" uitspraken van theoretici hebben nooit eeuwigheidswaarde HOVO 10 Juli 2015

1

Zwaartekracht

iets over de geschiedenis (1)

Inhoud HOVO-2015 colleges

17e

eeuw zwaartekrachtwet

Newton

en bewegingswet K=m a, van Newton ● behoudswetten: behoud van impuls en energie

10 juli ● Problemen met de zwaartekracht op grote schaal

18e eeuw

wel of niet Donkere Materie, MOND-theorie: Modified Newtonian Dynamics

op zoek naar 'verklaring' voor zwaartekracht

Euler, Lagrange, Hamilton plaats en snelheid zijn geconjugeerde variabelen beweging via "minimale actie", (van de zgn. LaGrangiaan )

17 juli ● Problemen met de zwaartekracht op kleine schaal (Kwantum-mech. effecten bij Zwarte Gaten "The Black Hole war" Susskind en Hawking

LaGrange

19e eeuw LaPlace, determinisme en causaliteit: LaPlace-demon:geef plaats en snelheid nu, dan volgt de toekomst (Maxwell electromagnetisme)

24 juli ● Alternatieven theorieën

LaPlace

Boltzmann -veel deeltjes systemen

-stringtheorie -Entropische Zwaartekracht (Erik Verlinde)

-warmte als speciale vorm van energie -nieuwe grootheidHOVO Entropie om daar mee om te gaan 10 Juli 2015

HOVO 10 Juli 2015

iets over de geschiedenis (2)

Boltzmann

Zwaartekracht van Newton 1687

20e eeuw natuurkunde uit elementaire principes

Universele Zwaartekracht, als een actie (kracht) op afstand:

Emmy Noether symmetrie en behoudswetten Noether

onafhankelijk vd plaats x  behoud van impuls px onafhankelijk vd tijd t  behoud van energie E rotatie-symmetrisch φ  behoud van impulsmoment L

Kracht K op massa m door massa M op afstand R G constante van Newton

Einstein -geen voorkeur in plaats en snelheid (coördinaat-onafhankelijk) +lichtsnelheid c constant Relativiteitstheorie

Einstein

kwantum-natuurkunde Schrödinger: deeltje impuls p, als golf met golflengte λ , h Planck-constante Schrödinger

HOVO 10 Juli 2015

(vraag niet wat het is, maar het werkt!)

Kenmerk zwaartekracht ● heel zwak (G klein;veel massa nodig) ● altijd aantrekkend

de maan valt als een appel Het hemelse en aardse verenigd

Met de zwaartekrachtwet van Newton + Newton's dynamica: kracht geeft beweging via K=m a (geen kracht, dan snelheid constant!) HOVO 10 Juli 2015

Heisenberg

uit de zwaartekracht van Newton volgen Wetten van Kepler

Planetenbeweging verklaard, bv

K=



het binnenste van sterrenstelsels

Massa M binnen straal M(r) v 2

Kracht K op massa m door massa M op afstand R G constante van Newton

v

afstand r

afstand r

2

Zwaartekracht = centripetale k.

Mercurius Venus Aarde Mars

maar bv in

derde wet van Kepler Type equation here.

ook zondere formules onthoud: snelheid neemt af met de afstand tot centrum

Jupiter Saturnus Uranus Neptunus

(millioen km) HOVO 10 Juli 2015

HOVO 10 Juli 2015

2

impuls en impuls-behoud Impuls (momentum) "p= massa m x snelheid v p=mv Descarte (1644) "kwaliteit van beweging" Huygens ook ongelijke massa's Newton formuleert in 1687: behoud van impuls

● gegeven op t=0 begin-plaats x0 en begin-snelheid v0 ● snelheid v is verandering van plaats x versnelling a is verandering in snelheid v ● even later (na tijdje t) weet je nieuwe plaats en nieuwe snelheid en kun je opnieuw de kracht berekenen op die nieuwe plek

v0 x0

v2

v1

x1

v3

massa's gelijk ongelijke massa's

x3

x2

inelastische botsing

"New Horizon" op weg naar Pluto (14 juli 2015)

Impulsbehoud zowel bij elastische als in-elastische botsingen

HOVO 10 Juli 2015

HOVO 10 Juli 2015

Energie van plaats, potentiele energie

Energie van beweging, Kinetische energie E= ½ m v2

L

Energie en Energie-behoud

Energie en Energie-behoud

∆x

Potentiële energie is de energie in een voorwerp aanwezig/opgeslagen ten gevolge van de plaats van dit voorwerp in een krachtveld

een andere Vis Viva E = ½ m1 v12 + ½ m2 v22 + ….. Leibnitz 1676-1689

Epot= energie van plaats (Potentiële Energie U of Epot) bv op aarde Epot = - m g h

k

(m massa, g valversnelling, h hoogte)

energie van plaats (Potentiële Energie) voor massa m rond bolvormige massa mA op afstand r

of

inelastisch Thomas Young 1829 eerste moderne gebruik vh woord "energie" HOVO 10 Juli 2015

HOVO 10 Juli 2015

Nieuw inzicht uit equivalente formuleringen Wet van Newton I. formulering in termen van energie i.p.v. kracht

katapult (trebuchet), Middeleeuws slingerarm-artillerie-wapen

Totale energie Ekin + Epot = constant

het actie-principe toelichting "Baywatch" Euler 1717-1783

drenkeling

"de Hamiltoniaan H", de totale energie H(x,p,t) = Ekin + Epot

ontwikkeling in de tijd (verandering van plaats en snelheid) wordt geheel bepaald door H

II. formulering in termen van "actie", uit de Lagrangiaan L L(x,p,t) = Ekin - Epot

Heel algemeen principe!

een deeltje van A naar B volgt een pad die de minimale "actie" blijkt te zijn: som van alle L langs dat pad is minimaal

(langzaam) zwemmen

zee

LaGrange 1736-1813

strand

(snel) rennen

strandwacht

HOVO 10 Juli 2015

Hamilton 1805-'65

HOVO 10 Juli 2015

3

Wanneer gelden behoudswetten? de rol van de symmetrie

een voorbeeld daarvan is

Fermat's principe

Theorema van Emmy Noether: verband tussen

symmetrie en behoudswetten

Maar hoe "weet" een deeltje/lichtstraal hoe het moet gaan lopen? ● voor licht: ieder punt is opnieuw bron van straling alles behalve de korste weg dooft onderling uit

als wetten in een natuurkundig systeem symmetrisch zijn, dan bestaat er een bijbehorende behoudswet "Symmetrisch in" is vaak "onafhankelijk van"

HOVO 10 Juli 2015

HOVO 10 Juli 2015

Theorema van Emmy Noether: (1918) verband tussen

symmetrie en behoudswetten translatie-symmetrie symmetrie in de ruimte (onafhankelijk v.d. plaats x)  behoud van impuls px tijd-invariantie (translatie in de tijd) symmetrie in de tijd=onafhankelijk v.d. tijd t:  behoud van Energie E

Zwaartekracht experimenteel getest? ● over kleine afstanden (mm) ● zonnestelsel ● over grote (intergalactische afstanden)

rotatie-symmetrisch  behoud van Impulsmoment L Lorentz-invariantie  (C,P,T)-behoud [gecombineerd Charge, Parity, Time] ijk-symmetrie (electromagnetisme)  behoud van elektrische lading Q HOVO 10 Juli 2015

HOVO 10 Juli 2015

Wet van Newton bij ~1 zonsmassa nauwkeurig geverifieerd unieke ontdekking in 2003: tweeling Radio Pulsar:

A twee neutronensterren in nauwe baan pulseperiode 23 ms 1.337 ± 0.005 Mzon

baanperiode 2.4 uur licht eccentrisch met Aarde ~ in baanvlak

HOVO 10 Juli 2015

beide zijn radio pulsars! Pulsar A (23 msec) Pulsar B (2.7 s) korte baanperiode (2.4 uur), grote ~10% eccentriciteit kijkrichting in het vlak van de baan

B pulseperiode 2.8 s

1.250 ± 0.005 Mzon

PSR J 0737-3039 A/B

ideale omstandigheden

afstand 20 miljoen km neutronenster is 10 km: dus schaalmodel: twee knikkers op 225 m

met de tweelingpulsar is de Algemene Relativiteitstheorie (correctie op wet v. Newton) geverifieerd met een nauwkeurigheid van 99.95% HOVO 10 Juli 2015

4

de baanperiode wordt steeds korter (7mm per dag minder op de 20 miljoen km)

wet van Newton op heel kleine afstanden is onbekend ● geverifieerd in het lab tot op 1 cm

.

Orbital decay Pb

verlies van energie door zwaartekrachtstraling HOVO 10 Juli 2015

wet van Newton op heel kleine afstanden is onbekend ● geverifieerd in het lab tot op 1 cm

HOVO 10 Juli 2015

Zwaartekracht op galactische afstanden

probleem in de sterrenkunde: er klopt iets niet met • rotatie van sterrenstelsels

puntdeeltjes zijn dus altijd ook zwarte gaten (bv fotonen): Bij hoge energie (kleine QM afmetingen) wordt de straal van het zwarte gat merkbaar die afstand heet de Planck-lengte (bijbehorende energie heet de Planck-energie)

HOVO 10 Juli 2015

• sterrenstelsels heel ver weg • gedrag van clusters van melkwegstelsels

• totale hoeveelheid waargenomen materie in het heelal Donkere Materie?HOVO 10 Juli 2015

Donkere Materie?

probleem in de sterrenkunde:

sterrenstelsels roteren

Wat is de oplossing? 1. Het probleem bestaat alleen als iets niet conform verwachtingen is:

verwachting gebaseerd op de zwaartekracht van Newton, dan is er iets nieuws nodig:

Donkere Materie nodig, wel zwaartekracht maar je ziet t niet 2. Waarnemingen bewijzen dat wet van Newon niet opgaat op grote afstand:

andere theorie nodig

HOVO 10 Juli 2015

HOVO 10 Juli 2015

5

wet van Newton op galactische afstanden is een probleem

Als 'Newton' op galactische afstanden geldt: moet er onzichtbare materie zijn (Dark Matter)

Halo van donkere materie > 100 kpc 50 kpc

Lichtgevende materie M33 HOVO 10 Juli 2015

6-20 keer meer donkere materie dan gewone

M33

HOVO 10 Juli 2015

Donkere Materie Geen interactie met licht Geen emissie Geen absorptie Compleet transparant

niet alleen sterrenstelsels maar ook cluster van stelsels massa blijkt uit de afbuiging van licht van achterliggende stelsels: gravitatielenswerking

Alleen merkbaar door zwaartekracht

● MACHO's? MAssive Compact Halo Objects ● WIMP's? Weakly Interacting Massive Particles Een nog niet ontdekt nieuw deeltje dat alleen via de zwakke kernkracht Reageert (zoals neutrino's) HOVO 10 Juli 2015

HOVO 10 Juli 2015

Zwaartekracht-lensen

vergelijk de standaard manier om de massa van een sterrenstelsel te bepalen

Massa van het stelsel = aantal sterren x massa gemiddelde ster

 Missing mass problem! de veronderstelling is dat dit ook Donkere Materie is

HOVO 10 Juli 2015

HOVO 10 Juli 2015

6

MOND-theorie

MOND-theorie (2)

(MOdified Newtonian Dynamics)

(MOdified Newtonian Dynamics)

Hoe moet de zwaartekracht zijn om wel de rotatie van sterrenstels te verklaren?

1983, Mordehai Milgrom

dan geldt niet F = m a maar de fundamentele vergelijking voor MOND

dus op grote afstand is de Kepler-snelheid constant (onafhankelijk van afstand r) met a0 een nieuwe ad hoc parameter in de theorie zonder verdere motivatie

HOVO 10 Juli 2015

HOVO 10 Juli 2015

Tully-Fisher relaties

Vlakke rotatiekrommen in sterrenstelsels

V4 = G M a0

V de snelheid te zien in de breedte van spectraallijnen door Doppler-verschuiving

V4 = G M a0

V de snelheid, M de totale massa Rotatiecurven voor verschillende sterrenstelsels, allemaal vlak

M de totale massa (gewone materie, baryonische massa) te zien als de helderheid L, de hoeveelheid licht van sterren. vooral in het infrarood (I-band)

MOND verklaart de de vlakke rotatiecurves van sterrenstelsels, MOND verklaart de rotatiecurves van sterrenstelsels, meestal met één waarde van a0

HOVO 10 Juli 2015

HOVO 10 Juli 2015

Bullet Cluster, ontdekt in 1998 op 3.7 miljard lichtjaar afstand 2 botsende Clusters van sterrenstels

La Fin du MOND? ontdekt in 2008 op 6 miljard lichtjaar afstand

2 botsende Clusters van sterrenstels

Blauw, Donkere Materie Rood, heet Röntgengas Wit optische sterrenstelsels

Blauw, Donkere Materie Rood, heet Röntgengas Wit optische sterrenstelsels

1983, Mordehai Milgrom HOVO 10 Juli 2015

Tully-Fisher relaties voor verschillende soorten sterrenstelsels

1983, Mordehai Milgrom HOVO 10 Juli 2015

7

Donkere Materie afgeleid uit het zwakke gravitatielens effect

observationele moeilijkheden voor MOND MOND blijkt niet alle gevallen van te grote rotatie in clusters van sterrenstelsels te verklaren met MOND is er nog altijd een beetje Donkere Materie nodig, maar -wel 5x minder "missing mass" vgl. met puur Donkere Materie -het restant kan baryonisch zijn (bv neutrino's)

1983, Mordehai Milgrom HOVO 10 Juli 2015

theoretische moeilijkheden voor MOND MOND is eigenlijk een beschrijvende theorie, die nadere verklaring behoeft (vgl. De wetten van Kepler die een verklaring a la Newton nodig hebben)

HOVO 10 Juli 2015

Samenvatting

Zwaartekracht op galactische afstanden ● zwaartekracht is groter dan verwacht voor lichtgevende materie ● Als 'Newton' geldt is de voorspelling: bestaan van Donkere Materie ● Donkere Materie nog nooit direct aangetoond ● MOND verklaart de hoge snelheden in sterrenstelsels en clusters

MOND schendt Lorentz-invariantie ( houd geen rekening met lichtsnelheid; is niet relativistisch)

MOND suggereert dat alle massa gravitationeel gebonden is Kosmologisch Principe lastig/onmogelijk in MOND HOVO 10 Juli 2015

● maar de achtergrond van MOND zijn theoretisch duister ● in 3e college: Erik Verlinde verklaart MOND ● probleem blijft hoe 't dan zit bij het begin van het heelal HOVO 10 Juli 2015

8